Lista 01 28nov17

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido(UFERSA).
Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estatística.
Disciplina: Geometria Analítica.
Professor: Fabricio de Figueredo Oliveira
Semestre letivo 2017.2
Aluno(a):
Turno: Turma :
Corretor(a):
Entregar em 28/11/17
Nota:
Nesta lista de exercí-
cios cada item vale no
máximo um ponto.
Lista 01- (21 itens)
1. Mostre que, se A 6= B, então (A,B) e (B,A) são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido
contrário.
2. Prove que [(A,B) ∼ (P,Q) e (C,D) ∼ (P,Q)]⇒ (A,B) ∼ (C,D).
3. (a) Faça um desenho ilustrando a proposição anterior no caso em que A,B,C e D são colineares.
(b) Prove que (A,B) ∼ (C,D)⇒ (B,A) ∼ (D,C).
(c) Prove que (A,B) ∼ (C,D)⇒ (C,A) ∼ (D,B).
4. Prove que:
(a)
−−→
AB =
−−→
CD ⇒ −→AC = −−→BD. (b) −−→BC = −→AE ⇒ −−→EC = −−→AB.
5. Prove que
(a) −(−~u) = ~u. (b) ~u = −~u⇔ ~u = ~0.
6. Prove que
−→
AQ =
−−→
BQ⇒ A = B.
7. Prove ||~u|| = 0⇔ ~u = ~0.
8. Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta.
(a) (A,B) ∈ −−→AB
(b) (AB) ∼ (C,D)⇔ −−→AB = −−→CD.
(c) AB//CD ⇒ −−→AB//−−→CD
(d)
−−→
AB =
−−→
CD ⇒ A = C e B = D.
(e)
−−→
AB =
−−→
CD ⇒ (A,C) ∼ (B,D).
(f)
−−→
AB =
−−→
CD ⇒ AC ∩BD = �.
(g) ||−−→AB|| = ||−−→CD|| ⇒ −−→AB = −−→CD.
(h)
−−→
AB =
−−→
CD ⇒ ||−−→AB|| = ||−−→CD||.
(i) Se
−−→
AB =
−−→
CD, então existe um único plano
contendo A,B,C e D.
(j) (AB) ∼ (CD)⇒ ||−−→AB|| = ||−−→CD||.