relatório: Experimento de Franck - Hertz com tubo de Hg

Prévia do material em texto

Experimento de Franck - Hertz com tubo de Hg
Lucas Gonçalves Dutra
Laboratório de Física Moderna – Física – CCENS
Universidade Federal do Espírito Santo – UFES
2017/2 - Alegre-ES
Resumo. Neste relatório apresentamos e realizamos o experimento de Frannck-Hertz. Aqui temos
suporte para entendermos, de acordo com o modelo atômico de Bohr, saltos quânticos em um
átomo através de colisões inelásticas de elétrons com o mesmo, nesse caso átomo de mercúrio.
Realizamos medidas para quatro temperaturas diferentes e a cada temperatura mais cinco
medidas foram realizadas, no qual foi gerados gráficos. Com isso, analisamos os gráficos e
encontramos valores da energia, próximas a 4,9eV em alguns casos e já em outros exatamente
esse valor, através das diferenças entre os mínimos e os máximos dos gráficos.
Palavras chave: Franck-Hertz, salto quântico, modelo atômico de Bohr.
_______________________________________________________________________________________
1. Introdução
O experimento de Franck-Hertz dá
suporte ao modelo atômico de Bohr.
Modelo que descreve o átomo como um
núcleo pequeno carregado positivamente
cercado por elétrons em órbita. Bohr
chegou a seu modelo tendo como base a
teoria do átomo criada por Thomson. Bohr
dedicava-se a trabalhos sobre a
interpretação das propriedades físicas dos
metais. Em seu modelo o átomo é
quantizado, os elétrons podem apenas
absorver e serem exitados por quantidades
específicas de energia [1]. Para isso Bohr
formulou postulados:
1- Um elétron em um átomo se move em
órbita circular ao redor do núcleo sob a
influência da atração coulombiana entre o
elétron e o núcleo, obedecendo às leis da
mecânica clássica.
2- Em vez de infinitas órbitas, possíveis
na mecânica clássica, um elétron se move
apenas em uma órbita na qual seu
movimento angular é múltiplo inteiro de h
dividida por 2π (constante de
Planck=h=6,63x10-34J.s).
3- A energia total do elétron permanece
constante. Isso ocorre porque o elétron
que se move em uma órbita não emite
radiação eletromagnética.
4- É emitida radiação eletromagnética
se um elétron, que se move inicialmente
sobre uma órbita de energia total Ei, muda
seu movimento descontinuadamente de
forma a se mover em uma órbita de
energia total Ef. A frequência da radiação
emitida é igual à quantidade (Ei-Ef)
dividida pela constante de Planck h [2].
Do primeiro postulado, o modelo de
Bohr está baseado na existência de um
núcleo atômico. Do segundo, vem a
introdução à quantização. Do terceiro, é
resolvido o problema da estabilidade do
elétron se movendo em órbita circular, que
pela teoria clássica há uma emissão de
radiação eletromagnética pelo elétron. No
quarto postulado é explicado a emissão de
radiação[2].
No modelo de Bohr, os elétrons podem
realizar transições do estado de maior
energia para o de menor energia e ser
excitados para um estado maior de energia,
chamado de energia de excitação. Energia
de excitação é a energia necessária para
elevar um sistema do estado estacionário
para um estado excitado, sendo que a cada
estado excitado diferente está associado a
uma energia específica, isso devido a
absorção de fótons ou colisão inelástica
com outras partículas. Com isso, os
elétrons podem fazer saltos quânticos no
qual acontece quando o elétrons aceleram
em relação ao núcleo do átomo partindo
para outra órbita diferente da anterior[2].
Como vimos, Bohr desenvolveu quatro
postulados. De acordo com o quarto
postulado, as órbitas permitidas dependem
de valores quantizados do momento
angular orbital, L, de acordo com a
equação:
; em que n=1,2,3,… é chamado de
número quântico principal e h a constante
de Planck.
E a energia:
onde m é a massa do elétron, εo é a
permissividade elétrica do vácuo e Z é o
número atômico.
Fig. 1: Modelo Atômico de Bohr.
Tudo isso que descrevemos, previsto
por Bohr, foi mostrado experimentalmente
por Franck-Hertz. Com o experimento,
Franck-Hertz pôde-se verificar a natureza
quântica dos níveis de energia do átomo,
levando-os a ganharem o prêmio Nobel em
1925 por essa contribuição à ciência. Para
isso, eles aceleraram um feixe de elétrons e
mediram a energia requerida para elevar os
elétrons de um estado de um gás de átomos
para o primeiro estado excitado[3].
O experimento de Francks-Hertz
consiste em um tubo contendo gás a baixa
pressão com eletrodos, sendo um cátodo
(emissor de elétrons), uma grade
aceleradora e um ânodo. O ânodo é
mantido sob um potencial elétrico negativo
com relação a grade, os elétrons possuem
uma quantidade correspondente de energia
cinética para alcançar o anodo após
atravessar a grade[4].
Uma voltagem é aplicada no cátodo
para que haja um aquecimento e
consequentemente liberação de elétrons
pelo efeito termoiônico. Os elétrons
liberados são acelerados por uma diferença
de potencial entre o cátodo e o ânodo. Os
elétrons que passam pelo ânodo, se tiverem
energia cinética suficiente, chegam a placa
coletora vencendo o potencial retardador,
contribuindo assim para a corrente no qual
é medida no amperímetro. A figura a seguir
esquematiza isso[4].
Fig. 2: Esquema do experimento de Franck–Hertz.
O experimento se resume basicamente
em acelerar elétrons em um tubo contendo
vapor de mercúrio e espalhá-los por
colisões elásticas com os átomos do gás.
Como é aplicado uma tensão no anodo a
energia cinética dos elétrons transfere o
elétron de valência do átomo de gás para
o primeiro nível excitado por colisões
inelásticas, com isso há um perda de
energia cinética pós colisão. Assim, o
elétron não mais possui energia suficiente
para vencer o campo elétrico retardador,
consequentemente tem-se uma queda da
corrente criando um valor mínimo para a
mesma. No caso de a tensão continuar a
crescer, a energia cinética será suficiente
para sobrepor ao campo contrário e a
corrente volta a aumentar. Quando a
energia cinética é muito alta ela pode
excitar mais de um átomo. Se ela for o
suficiente para excitar dois átomos, um
após o outro, haverá um segundo mínimo.
A figura abaixo exemplifica isso[4]:
Fig.
2:
Figura 3: Gráfico esquemático de pontos máximos
e mínimos que podem ser obtidos com o
experimento de Franck–Hertz.
A tensão UA entre o anodo e o catodo é
definida por
UA = U + ( φ A - φ C ).
Sendo U a tensão aplicada, φA a ddp da
função trabalho do anodo e φC a ddp da
função trabalho do catodo. Mas, as funções
trabalhos não são significativa nessa
fórmula uma vez que a energia de
excitação é encontrada a partir da diferença
entre as diferenças de tensões entre o
anodo e o cátodo[5].
 A energia excitada do mercúrio é
determinada pelo intervalo entre mínimos
equidistantes do fluxo de elétrons, que
atinge o eletrodo coletor, em função da
variação do potencial acelerador. Quando a
energia de excitação é 4,9 eV o átomo
excitado do mercúrio libera a energia da
qual absorveu emitindo fótons [5].
Ainda sob diferenças em torno de 4,9 V,
a corrente no tubo de vapor de mercúrio
aumenta constantemente de acordo com o
aumento do potencial. No caso de uma
tensão maior os elétrons são atraídos com
mais força na direção da grade aceleradora.
A 4,9 V a corrente cai, voltando a aumentar
novamente com o aumento da tensão até
9,8 V que novamente torna a cair repetindo
assim o ciclo construindo um gráfico
semelhante ao da figura 3.
Resumindo o descrito, a partir de 4,9 V,
a energia cinética dos elétrons transfere o
elétron de valência para o primeiro estado
excitado (6³P1)por colisões inelásticas.
Com a perda de energia cinética devido a
colisão, o elétron não mais vence o campo
elétrico opositor entre o anodo e o eletrodo
coletor onde ocorre a queda da corrente
para um valor mínimo, que no caso de
termos um aumento na tensão a energia
cinética dos elétrons volta a sobrepor o
campo opositor, voltando a corrente à
crescer. Um segundo mínimo ocorre
quando a energia cinética de um mesmo
elétron é alta o suficiente para excitar até
dois átomos em mais de uma colisão
sucessivamente, onde é perceptível ao
observarmos os gráficos em que temos
uma sequência de máximos e mínimos. Os
mínimos não são bem definidos devido à
distribuição térmica inicial das velocidades
dos elétrons. O comportamento da curva
IxU nos gráficos é explicado através dessas
ideias, confirmando assim a teoria
quântica. Os átomos excitados liberam
energia a energia adquirida emitindo um
fóton quando desexcitam. O comprimento
de onda do fóton é: λ= hc/E, com energia
de excitação de 4,9 eV o valor do
comprimento de onda do fóton é
λ=253nm, onde Franck e Hertz verificaram
que quando a energia é menor que 4,9eV,
nenhuma linha espectral do vapor é
emitida e quando é um pouco maior que
isso apenas uma linha é vista no espectro
[6].
 No modelo de Bohr, um elétron pode
absorve energia através de fótons onde é
excitado à um nível mais alto de energia se
a energia do fóton for igual a diferença de
energia entre os níveis inicial e final. Após
saltar para o estado mais excitado , o
elétron, excitado, estaria em uma posição
 No hidrogênio à temperatura ambiente
os átomos estão no estado fundamental,
n=1. A emissão espectral pode ser
observado produzindo uma descarga no
gás onde há transições para estados
excitados, n>1. Ao emitir radiação os
átomos excitados voltam ao estado
fundamental por meio de uma série de
transições [8].
menos estável podendo, assim, emitir
rapidamente um fóton e retornar à um nível
de energia mais baixo e mais estável [7].
Os níveis de energia e suas transições estão
representadas no diagrama de nível de
energia abaixo, nele mostra os elétrons
retornando ao nível n=2 do hidrogênio. A
energia que o fóton emitiu é igual a
diferença de energia entre os dois níveis de
energia na transição [7].
As séries podem ser observadas no
espectro de emissão e muitas dessas séries
foram previstas por Bohr antes de serem
observadas [8].
Neste trabalho iremos determinar a
corrente em um tubo de Franck - Hertz em
função da tensão do ânodo e também a
energia de excitação nas posições de
Fig. 4: Diagrama de níveis de energia – série de Balmer-região do visível do espectro de emissão do hidrogênio.
mínima e máxima da intensidade de
corrente pela formação da diferença.
2. Procedimento Experimental
Para a montagem do experimento
utilizamos:
• 01 Unidade de controle Franck-
Hertz;
• 01 Tubo de Hg de Franck-Hertz;
• 01 Forno para tubo de Hg de
Franck-Hertz;
• 01 Cabo de ligação para o tubo de
Hg de Franck-Hertz;
• 01 Software de medição para o
experimento de Franck-Hertz.
Fig. 5: Equipamentos utilizados para o experimento
montado.
Fig. 6: Imagem representando software.
Primeiramente aquecemos o forno
deixando-o ligado aproximadamente
00:30h antes de realizarmos o
experimento. Após, iniciamos o programa
de medição e selecionamos os parâmetros
a serem utilizados, como mostrado na
figura 5. Fomos controlando e variando a
temperatura a cada valor de medição
desejada. Fizemos cinco medições para
cada temperatura, sendo-as: 
T1=175°C ; T2=190°C ; T3=185°C e
T4=180°C.
Em todas as medidas o programa
computacional foi produzindo gráficos,
parecidos com ao da figura 3, no qual
fomos salvando-os para que
posteriormente pudéssemos analisá-los
observando os máximos e mínimos da
curva e cumprir os objetivos da realização
do experimento.
3. Resultados e Discussão
O princípio desse experimento foi de
acelerar elétrons em um tubo contendo
vapor de mercúrio onde a energia de
excitação do mercúrio é determinada pelo
intervalo entre mínimos equidistantes do
fluxo de elétrons, que atinge o eletrodo
coletor, em função da variação do
potencial acelerador.
Através desse experimento analisamos
alguns tópicos como a quantização de
energia, saltos quânticos, colisão de
elétrons e energia de excitação. Para isso,
utilizamos gráficos e análise dos mesmos. 
A cada medida realizada o programa de
medição do experimento de Franck-Hertz
plotou um gráfico U x I (tensão X
corrente), sendo que fizemos 5 medidas
para cada temperatura totalizando então 20
gráficos no qual apresentamos a seguir.
A cada conjunto de medidas realizadas,
totalizando cinco gráficos por conjunto, é
referente a uma temperatura começando
em 175°C à 180°C variando de 5°C em
5°C, a seguir estão os gráficos.
Medidas com temperatura 175°C.
Medidas com temperatura 180°C.
Medidas com temperatura 185°C.
Medidas com temperatura 190°C.
Se compararmos os gráficos de uma
mesma temperatura vemos semelhanças
nos mesmos assim como há também
semelhas em temperaturas diferentes. Em
ambos casos há uma sequência de
máximos e mínimos envolvidos. 
As mínimas nos gráficos não são bem
definidas por causa da distribuição térmica
inicial das velocidades dos elétrons. Em
geral, as primeiras faixas de mínimas são
mais fáceis de serem observadas em baixas
temperaturas. Sendo que por outro lado,
obtivemos um número de faixas maiores
de mínimas em temperaturas elevadas, pois
a tensão no tubo foi elevada a valores
maiores.
Das medidas, para uma baixa voltagem,
vemos que quando V cresce I também
cresce. Quando V chegava a 4,9eV a
corrente caia brutalmente, dessa forma a
interpretação é que a interação entre os
elétrons e os átomos do gás contido no
tubo tem um início repentino quando os
elétrons possuem energia cinética de
4,9eV. Quando V era maior do 4,9eV a
excitação dos átomos do gás ocorria em
frente o anodo, dessa forma o elétron não
conseguia ganhar energia para superar o
potencial retardador, esse é o motivo de
observarmos uma queda na correte. Para V
um pouco maior que 4,9eV os elétrons
após excitarem ainda conseguiam ganhar
energia para superar o potencial retardador
e chegar até a placa final. Já os elétrons
com energia menor que 4,9eV não
transferiam energia para os átomos do gás.
Agora vamos analisar os picos dos
gráficos fazendo suas diferenças para
encontrarmos a energia de excitação E.
Nas tabelas apresentadas a seguir estão as
diferenças entre os mínimos dos gráficos.
DESVIO PADRÃO: ±0,18
DESVIO PADRÃO: ± 0,08
Nas tabelas apresentadas a seguir estão as diferenças entre os máximos dos gráficos.
DESVIO PADRÃO: ± 0,05
DESVIO PADRÃO: ± 0,02
DESVIO PADRÃO: ± 0,14
DESVIO PADRÃO: ± 0,14
DESVIO PADRÃO: ± 0,05
DESVIO PADRÃO: ± 0,08
DESVIO PADRÃO: ± 0,05
Percebemos que para baixas
temperaturas as diferenças entre os picos e
suas médias varia um pouco do valor
previsto na teoria, ou seja, em baixas
temperaturas a energia de excitação E varia
distanciando um pouco da teoria no qual é
4,9eV. Para temperatura um pouco mais
alta os valores ficaram bem próximos de
4,9 eV, sendo sua média com valores
exatamente a esse. Como já vimos, em
baixas temperaturas os mínimos são fáceis
de ser observados. Já em altas temperaturas
obtemos um números maior de mínimos
em relação à baixas temperaturasonde
contribuiu para valores mais exatos.
Na verdade é possível chegar nessas
conclusões, da energia de excitação, pelo
motivo de medirmos a corrente a todo
momento em que construíamos os gráfico,
ou seja, o programa construía os gráficos
de acordo com o fluxo de corrente que
circulava no condutor. Assim, medindo a
corrente elétrica na placa após o anodo em
função do potencial acelerador podemos
verificar que a corrente cresce enquanto e
de acordo com potencial aumenta, mas
quando atinge, aproximadamente, 4,9eV a
corrente cai e assim repetindo em vários
picos, de máximos e de mínimos,
possibilitando, assim, plotar gráficos.
Mas, como já citamos, isso ocorre pelo
motivo das interações entre os elétrons e os
átomos de mercúrio. Os elétrons com
energia, 4,9eV, excita os átomos de
mercúrio e perde sua energia cinética.
Quando os elétrons possuem energia
menor do que 4,9eV não transferem
energia para o átomo de mercúrio. Assim,
quando há transferência de energia do
elétron para o átomo a corrente cai e
quando não há transferência de energia a
corrente aumenta ou continua sendo a
mesma dependendo se é máximo ou
mínimo. Dessa forma, o que foi descrito
está de acordo com os níveis de energia de
um átomo no qual foi proposto por Bohr. 
No experimento, a medida em que
íamos aumentando o potencial a corrente
também aumentava. Com o aumento da
tensão, os elétrons sofrem colisão
inelástica perdendo 4,9eV de energia e
continuam a serem acelerados. A corrente,
novamente, aumenta com potencial
superior a 4,9eV. No dobro disso, 9,8eV,
ocorre também o ciclo como
anteriormente, só que nesse caso os
elétrons, por terem energia suficiente,
podem sofrer mais de uma colisão
inelástica onde se repete o ciclo e
novamente a corrente torna a cair.
Analisando novamente os gráficos e as
tabelas, percebemos que as distâncias entre
os picos e os valores da diferenças dos
mínimos e dos máximos mantêm um
padrão.
Podemos interpretar, também, a energia
4,9eV como saltos quânticos dos elétrons
do átomo de mercúrio quando vai para o
estado excitado. Na conta em que fizemos
na introdução, onde calculamos o
comprimento de onda do fóton utilizando
λ= hc/E no que resultou λ=253nm,
corresponde exatamente a um fóton com
4,9eV, assim, a experiência além de nos
fornecer evidências da quantização de
energia dos átomos também nos forneceu
uma forma de medir a diferença de energia
entre estados quânticos de um átomo.
Se na colisão inelástica houver energia
suficiente para que haja absorção da
energia e se os átomos voltarem ao estado
fundamental a energia é emitida em forma
de radiação.
4. Conclusão
Neste experimento descrevemos e
realizamos o experimento feito por Franck
e Hertz onde foi possível comprovar as
ideias da mecânica quânticas admitidas por
Bohr em seu modelo atômico. O
experimento consiste em acelerar elétrons
de baixa energia emitidos termicamente,
pelo efeito termiônico, pelo cátodo na
direção de um anodo pela diferença de
potencial em que se o elétron tiver energia
suficiente ele vence um potencial
retardador, caso contrário isso não ocorre.
Assim, houve queda de corrente durante o
processo no qual a registramos em gráficos
e o analisamos.
O experimento possibilitou-nos a obter
os valores para os níveis de energia do
mercúrio ao analisarmos gráficos da
corrente e tensão. O comportamento,
oscilatório, do gráfico nos deu conclusões
que também são explicadas pela teoria da
mecânica clássica, pelas colisões, e pela
teoria da mecânica quântica, com os níveis
de energia descrito po Bohr.
Analisando os gráficos percebemos que
quando havia queda repentinamente na
corrente envolvida havia ocorrido
excitação do átomo de mercúrio por meio
de colisões inelásticas. 
A energia de excitação foi verificada e a
medida experimental da mesma, do átomo
de mercúrio, foi realizada ao obtermos
valores das diferenças entre os mínimos e
os máximos de todos os gráficos
apresentados. Em nosso experimento os
valores encontrados está de acordo com a
teoria prevista pela Física, em que, como
Franck e Hertz, encontramos valores de
energia bem próximos a 4,9eV em algumas
medidas e sendo outras medidas dando
valores exatamente a 4,9eV em que está
dentro dos valores aceitáveis pois
analisando o desvio padrão os valores
estão no intervalo descrito pela teoria.
5. Referências
[1]
https://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m
_s04.html
[2] (Eisberg.Resnick), (Física Quântica), (livro)
( CAMPUS),(volume 1, 34° TRiragem), (1974)
(138-139).
[3]http://macbeth.if.usp.br/~gusev/RotExperime
ntoFranck-Hertz-2.pdf
[4]http://coral.ufsm.br/gef/arquivos/fisimod.pdf
[5]Apostila-Laboratório de Física Moderna –
Roteiros Experimentais-RotExperimentoFranck-
UFES-ALEGRE-ES
[6]http://www.plnciencia.com.br/roteiros/0225.
PDF
[7]https://pt.khanacademy.org/science/physics/q
uantum-physics/atoms-and-electrons/a/bohrs-
model-of-hydrogen
[8]https://www.if.ufrgs.br/~betz/iq_XX_A/mod
Bohr/aModBohrFrame.htm
	Experimento de Franck - Hertz com tubo de Hg