livro resistencia dos materiais

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CAPITULO - 01
Generalidade
Antes de entrar na parte de cálculos que é o objetivo fundamental deste trabalho, faremos, para melhor compreensão da matéria, um retrospecto sucinto sobre o comportamento do material.
1.1 - COMPORTAMENTO DE UM MATERIAL
Quando uma força age sobre um corpo, produz neste uma Tensão que pode ser de TRAÇÃO, COMPRESSÃO, CISALHAMENTO, FLEXÃO ou TORÇÃO.
Todas as tensões produzidas no corpo, causa a este uma DEFORMAÇÃO.
Se a Tensão é pequena, o corpo volta ao seu estado (tamanho) normal assim que a força deixa de agir sobre o mesmo. A esta propriedade chamamos de elasticidade.
Porém, se a tensão for muito grande, poderá causar ao corpo uma DEFORMAÇÃO PERMANENTE, isto é, o corpo poderá ficar permanente deformado mesmo após cessada ação da força.
Por outro lado se a tensão for ainda maior, poderá causar até uma RUPTURA do corpo.
Maior tensão que o corpo pode suportar é definida como sendo o “LIMITE DE RESISTÊNCIA” ou “TENSÃO DE RUPTURA”.
1.2 - GRÁFICO DE TENSÃO X DEFORMAÇÃO
A fim de melhor caracterizar o comportamento de um material submetido às tensões progressivas, reproduzimos na Fig. 1 o gráfico conhecido por TENSÃO x DEFORMAÇÃO.
Este gráfico que representa o corpo sob ação de uma força de tração, tem sua ordenada a indicação da tensão e na abscissa a deformação correspondente.
GRÁFICO DE TENSÃO X DEFORMAÇÃO
Fig. 1
Os pontos detalhados na Fig. 1 representam:
PONTO I – LIMITE DE PROPORCIONALIDADE (Lei de HOOKE).
Nota: - As deformações são proporcionais às tensões.
PONTO II – LIMITE DE ELASTICIDADE.
NOTA: - Elasticidade é a propriedade do material de o corpo retornar ao seu tamanho inicial assim que a força deixa de agir sobre o mesmo.
PONTO III – LIMITE DE ESCOAMENTO (Tesc)
NOTA: - Caracterizado a perda da propriedade elástica do material.
PONTO IV – LIMITE DE RESISTÊNCIA ou TENSÃO DE RUPTURA (Tr)
NOTA: - Maior tensão que o corpo pode suportar.
PONTO V – Instante que o corpo se rompe.
Pela análise do gráfico verifica-se que o comportamento do material se subdivide em duas fases distintas, ou seja, FASE ELÁSTICA e FASE PLÁSTICA. A separação dessas fases se faz na transição entre o limite de elasticidades e o início de fenômeno de escoamento.
É necessário observar que para os cálculos de peças que devem suportar os esforços, sem provocar as deformações permanentes, o material deverá trabalhar dentro do seu limite de elasticidade, numa faixa assinalada no gráfico como tensões admissíveis.
A fase plástica do material tem sua aplicação nas operações em que exigem deformações permanentes das peças, como nos casos de estampagens, repuxos, dobramentos, laminações, etc.
1.3 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
Conforme o que foi dito na parte introdutiva, dentre as propriedades mecânicas dos materiais, as de maior interesse para os cálculos de resistência são: Limite de resistência (TENSÃO DE RUPTURA), TENSÃO DE ESCOAMENTO (Limite de escoamento), Alongamento, Módulo de elasticidade e a Dureza.
Adotaremos para essas propriedades os seguintes símbolos:
Tr = Tensão de ruptura em Kgf/cm².
Os valores para os diferentes materiais se obtêm, através de ensaios de tração, dividindo-se a maior carga suportada pelo corpo de prova pela área da secção original do mesmo:
 
Tesc = Tensão de escoamento em Kgf/cm²
 
= Alongamento em %
E = Módulo de elasticidade em kgf/cm²
Módulo de elasticidade é a relação existente entre a tensão e o alongamento do material observado dentro de seus limites de propriedade elástica.
O módulo de elasticidade ou módulo de YOUNG, caracteriza a rigidez do material, isto é, sua habilidade de resistir a deformação.
H = Número de dureza Brinell
Relação aproximada entre a dureza e a tensão de ruptura do material:
Tr = 36.H	em Kgf/cm²	 para aços carbonos
Tr = 34.H	em Kgf/cm²	 para aços de liga.
Todas essas propriedades poderão ser obtidas através de ensaios, mas, para o uso em nossos cálculos, basearemos nos valores contidos na Tabela I.
TABELA – I
TENSÕES MÉDIAS E ALONGAMENTO APROXIMADO DOS MATERIAIS
	
MATERIAL
	TENSÃO DE RUPTURA
em Kgf/cm²
	
Tesc TRAÇÃO Kgf/cm²
	
Along. α %
	
OBS.
	
	TRAÇÃO
Tr
	COMPRES.
Tr-c
	CISALHAM.
Tr-s
	
	
	
	AÇO ESTR.
	4000
	4000
	3000
	2000
	30
	
Aços carbonos, recozidos ou normalizados.
	SAE 1010
	3500
	3500
	2600
	1300
	33
	
	SAE 1015
	3850
	3850
	2900
	1750
	30
	
	SAE 1020
	4200
	4200
	3200
	1930
	26
	
	SAE 1025
	4650
	4650
	3500
	2100
	22
	
	SAE 1030
	5000
	5000
	3750
	2300
	20
	
	SAE 1040
	5800
	5800
	4350
	2620
	18
	
	SAE 1050
	6500
	6500
	4900
	3600
	15
	
	SAE 1070
	7000
	7000
	5250
	4200
	9
	
	SAE 2330
	7400
	7400
	5500
	6300
	20
	Aço níquel recoz. ou normaliz.
	SAE 2340
	7000
	7000
	5250
	4850
	25
	
	SAE 3120
	6300
	6300
	4750
	5300
	22
	
Aço níquel-cromo, recoz. ou norm.
	SAE 3130
	6800
	6800
	5100
	5900
	20
	
	SAE 3140
	7500
	7500
	5600
	6500
	17
	
	SAE 4130
	6900
	6900
	5200
	5750
	20
	
Aço Cr.–Mo, recoz. ou normaliz.
	SAE 4140
	7600
	7600
	5700
	6500
	17
	
	SAE 4150
	8150
	8150
	6100
	6900
	15
	
	SAE 4320
	8400
	8400
	6300
	6500
	19
	Aço Ni-Cr-Mo, Recoz. ou norm.
	SAE 4340
	8600
	8600
	6500
	7400
	15
	
	SAE 4620
	6200
	6200
	4650
	5100
	23
	
Aço Ni-Mo recoz. ou normaliz.
	SAE 4630
	8200
	8200
	6150
	6700
	15
	
	SAE 4820
	6900
	6900
	5200
	4700
	22
	
	SAE 5120
	6100
	6100
	4600
	4900
	23
	
Aço Cr, recoz. ou normaliz.
	SAE 5140
	7400
	7400
	5500
	6200
	18
	
	SAE 5150
	8150
	8150
	6100
	7000
	16
	
	SAE 6120
	6500
	6500
	4850
	6400
	18
	Aço Cr-V, rec. Ou nor.
	SAE 8620
	6200
	6200
	4650
	5600
	18
	Aço Cr-Ni-Mo, recoz. ou norm.
	SAE 8640
	7500
	7500
	5600
	6300
	14
	
	AISI 301
	7700
	7700
	5800
	2800
	55
	
Aço Inoxidável Cr-Ni.
	AISI 302
	6300
	6300
	4700
	2480
	55
	
	AISI 310
	6900
	6900
	5150
	3150
	45
	
	AISI 316
	6000
	6000
	4500
	2460
	55
	
	AISI 410
	4900
	4900
	3700
	2640
	30
	
Aço inoxidável Cr.
	AISI 420
	6700
	6700
	5000
	3500
	25
	
	Fo.Fo.
	1200 a 2400
	6000 a 8500
	- -
	- -
	- -
	
	Cobre
	2250
	2250
	1680
	700
	45
	
	Latão
	3420
	3420
	2550
	1200
	57
	
	Bronze
	2800
	2800
	2100
	- -
	50
	
	Br. Fund.
	5250
	5250
	3950
	4500
	25
	
	Alumínio
	1800
	1800
	1650
	700
	22
	
	
	790
	790
	590
	100
	18
	
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NOTA: Para a tensão de ruptura o cisalhamento toma-se:
Tr - S = 0,6 a 0,8 . Tr
Módulo de Elasticidade
	MATERIAL
	TRAÇÃO (E)
Kgf/cm²
	CISALHAMENTO (G)
Kgf/cm²
	Aços
	2 . 106 a 2,2 . 106
	0,77 . 106 a 0,85 . 106
	Cobre
	1 . 106
	
	Alumínio
	0,675 . 106
	
	Bronze
	0,9 . 106
	
	Latão
	0,8 . 106
	
1.4 – TENSÃO ADMISSÍVEL E FATOR DE SEGURANÇA
1.4.1 – TENSÃO ADMISSÍVEL: - Na resistência dos materiais, onde as peças a serem calculadas, deverão suportar as cargas com segurança, isto é, sem provocar a deformação permanente, terá que ser considerada nos cálculos uma tensão menor do que a de escoamento, e aquem do limite máximo de elasticidade.
A esta tensão que oferece à peça uma condição de trabalho sem perigo, chamamos de TENSÃO ADMISSÍVEL (T).
Todavia, deve-se ter em mente que as peças mecânicas podem trabalhar em condições diversas, ou melhor, umas sujeitas às cargas estáticas, enquanto que outras, submetidas as cargas intermitentes, alternadas ou mesmo a choque.
Dessa forma, ao se calcular uma peça, faz-se necessário conhecer a condição de trabalho da mesma, a fim de poder estabelecer uma tensão admissível compatível com o tipo de carga a suportar.
Conhecendo-se de antemão, a condição de trabalho da peça a ser calculadae também o tipo de material mais apropriado para a construção dessa peça, pode-se estabelecer a tensão admissível atribuindo-se ao valor da sua tensão de ruptura um coeficiente que é denominado FATOR DE SEGURANÇA.
1.4.2 – FATOR DE SEGURANÇA: - o fator de segurança é uma relação entre as tensões de ruptura e admissível do material.
Em princípio, o fator de segurança é determinado levando-se em consideração diversos fatores parciais, tais como, fator em relação as tensões de ruptura e escoamento, fator em função da homogeneidade do material, fator em função do tipo de carga a ser aplicada, fator em função de causas desconhecidas, etc.
Assim, a rigor o fator de segurança é expressa da seguinte forma:
F = F1 . F2 . F3 . F4 ......
Sendo: F = Fator de segurança total;
F1, F2, F3, F4 ..... = Fatores de segurança parciais.
Porém, para os nossos cálculos de resistência adotaremos os valores de fatores de segurança já consagrados pela prática, baseados na qualidade do material e no tipo de carga aplicada à peça.
Os valores desses fatores já englobam todos os demais fatores acima referidos.
Podemos distinguir quatro tipos de carga a saber:
TIPOS
 DE 
CARGA
CARGA ESTÁTICA: - Quando uma peça está sujeita a uma carga constante, invariável ao decorrer do tempo (Fig. 2).
CARGA INTERMITENTE: - Peça sujeita a uma pulsante, isto é, variável de zero a um valor máximo permitido (Fig. 3).
CARGA ALTERNADA: - Quando uma peça está sujeita a uma carga variável nos dois sentidos, por exemplo, a biela de um pistão de dupla ação (Fig. 4).
CARGA BRUSCA OU A CHOQUE: - Peça sujeita a variação brusca ou a choque, por exemplo, componentes de prensas em geral (Fig. 5).
Os valores de FATORES DE SEGURANÇA assim determinado estão representados na tabela II abaixo:
TABELA II
	FATOR DE SEGURANÇA (F)
	
MATERIAL
	CARGA
	
	ESTÁTICA
	IN TERM.
	ALTERN.
	BRUSCA
	Fo.Fo.
	6
	10
	15
	20
	Aço mole
	5
	6
	8
	12
	Aço duro
	4
	6
	8
	12
	Madeira
	8
	10
	15
	20
1.5 - CLASSES DE RESISTÊNCIA
1.5.1 – RESISTÊNCIA A TRAÇÃO: - Quando uma barra for submetida a uma força (P), atuando no sentido do seu eixo, isto é, perpendicular a sua secção transversal, estará sofrendo uma tração e uma deformação que será a de acréscimo de comprimento (Fig. 6).
1.5.2 – RESISTÊNCIA A COMPRESSÃO: - Quando uma força (P), agir no sentido longitudinal da peça, isto é. Perpendicular a sua secção transversal, esta sofrerá uma compressão e um achatamento. (Fig. 7).
1.5.3 - RESISTÊNCIA A CISALHAMENTO: - Quando duas forças (P) atuam sobre uma peça (rebite), transversal-mente ao seu eixo, sofrerá um cisalhamento, isto é, a peça tenderá a ser cortada (Fig. 8).
1.5.4 – RESISTÊNCIA A FLEXÃO: - Quando uma força (P), atua sobre uma barra, perpendicularmente ao seu eixo, produzirá a flexão do referido eixo (Fig. 9).
1.5.5 – RESISTÊNCIA A TORÇÃO – Uma força (P), agindo no plano perpendicular ao eixo da barra tenderá a girar cada secção transversal em relação às demais secções, torcendo-a (Fig. 10).
1.5.6 – RESISTÊNCIA A FLAMBAGEM: - Se a barra submetida a compressão for de comprimento muito grande em relação a sua secção, ela se dobrará sob a ação da força (P), produzindo a flambagem (Fig. 11).
1.5.7 – RESISTÊNCIA COMPOSTA: - Quando uma peça estiver sujeita a mais de uma classe de resistência, a mesma terá que ser calculada pela resistência composta.
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CAPITULO – 02
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO
2.1 – DEDUÇÃO DA FÓRMULA DE TRAÇÃO
Sendo:
P = Carga ou força em Kgf que age no sentido longitudinal da peça, tracionando-se (Fig. 12);
S = Secção transversal da peça em cm²;
T = Tensão do material à tração em Kgf/cm²
OBSERVAÇÃO:
a) – Quando uma força age sobre um corpo produz neste uma TENSÃO, que será tanto maior quanto maior for a força aplicada. Conclue-se daí que: TENSÃO É DIRETAMENTO PROPORCIONAL A FORÇA.
b) – Se duas forças de mesma intensidade agirem, separadamente em dois corpos de seCções transversais diferentes, a tensão será maior naquele que tem a secção menor, do que se conclue que: TENSÃO É INVERSAMENTE PROPORCIONAL A SECÇÃO.
Deduz-se daí:
 	Donde: 	
	 e	 
2.2 – APLICAÇÃO
EXERCÍCIO 2.2.1 – Considerando-se que a barra representada na Fig. 12 seja de secção circular e de aço SAE 1020, determinar o diâmetro que deve ter para suportar, com segurança, um esforço (P) estático, à tração, de 5000Kgf.
Solução:
P = 5000Kgf
Material: SAE 1020
A tensão admissível será:
T = 840Kgf/cm²
A secção necessária para suportar a carga com segurança será de:
S = 6cm²
						
Donde: 
d = 2,75cm
EXERCÍCIO 2.2.2 – (A resolver): - Ainda com referencia a Fig. 12, admitindo-se que o diâmetro da barra seja de 50mm e material SAE 2330, determinar a carga estática que pode ser aplicada com segurança.
Resp. P = 29 045Kgf.
EXERCÍCIO 2.2.3 – A peça mostrada na Fig. 13 é constituída de uma parte mais grossa que tem o diâmetro de 30mm e outra mais fina de 20mm. Calcular a carga (P), intermitente, que pode ser aplicada à peça, considerando-se que a mesma é feita de aço níquel SAE 2330.
SOLUÇÃO: 
Material: SAE 2330 
T = 1233Kgf/cm²
P = T . S
P = 1233 x 3,14
P = 3871,62Kgf
OBS. Sempre que uma peça tiver mais do que uma secção resistente, deve-se calcular levando-se em consideração a sua secção menor (a mais perigosa), no caso, a de Ø 20mm.
EXERCÍCIO 2.2.4 – Na fig. 13, se a peça fosse feita de aço SAE 1020 e tivesse que receber uma carga intermitente de 3871,62Kgf, verificar:
a) – se os diâmetros da peça são satisfatórios?
b) – se a tensão produzida na peça é compatível com o material considerado?
EXERCÍCIO 2.2.5 – No sistema representado na Fig. 14, determinar:
a) – o diâmetro (d) da peça feita de aço SAE 1020;
b) – a quantidade de parafusos necessários para a fixação da peça, sendo o material dos parafusos SAE 1040.
Admite-se uma carga estática.
Solução:
a) – Calculo do diâmetro (d) da peça:
P = 7,5tf = 7500Kgf
SAE 1020
S = 8,93cm²
	donde: 
d = 3,35cm
b) – Cálculo da quantidade parafusos:
di = 15mm = 1,5cm
SAE 1040
P = 7500Kgf
Qt. = Quantidade de parafusos
	onde PP = Carga que cada parafuso pode suportar com segurança.
 
Qt = 2,92 ou seja, 3 parafusos
EXERCÍCIO 2.2.6 – Na Fig. 14, determinar o diâmetro (d) da peça feita de aço SAE 1040 e a quantidade de parafusos feitos de aço SAE 3140.
Admite-se carga intermitente.
Resp. d =3,15cm
Qt = 4 parafusos.
EXERCÍO 2.2.7 – Através de um servomotor representado na Fig. 15, pretende-se obter na haste do pistão uma força (P) de 10tf (despresando-se os atritos). A pressão hidráulica (p) disponível para o acionamento do pistão é de 200 psi (libras por polegada quadrada).
Determinar:
a) – o diâmetro (d) da haste feita de aço SAE 1040;
b) – o diâmetro (D) do cilindro;
c) – o diâmetro (di) dos parafusos admitindo-se que os mesmos são de aço SAE 1020 e que a fixação é feita por meio de 12 parafusos.
SOLUÇÃO:
a) – Calculo do diâmetro (d) da haste:
P = 10tf = 10000Kgf
Material SAE 1040
S = 10,35cm² 	donde 	
d = 3,64cm
b) – Cálculo do diâmetro (D) do cilindro:
P = 10000Kgf
p = 200psi 		 Nota: psi = pound per aquare inche (lbs/pol²)
D = ?
Conversão:
1Kgf/cm² = 14,223psi
Donde: 200 psi 
 14Kgf/cm²
 donde: 
A = 700cm² 	 onde:
 (D² - d²)
Então:
D = 30,3cm
c) – Cálculo do diâmetro (di) dos parafusos:
A carga total que age sobre os parafusos é de:
P = 10000 Kgf
Material: SAE 1020
Qt = 12 parafusos
 di = ?
Sendo: Sp = secção do parafuso emcm²;
 Pp = carga que age em cada parafuso emKgf.
Sp = 1,19cm² 		donde: 
di=1,23cm
EXERCÍCIO: 2.2.8 – No sistema representado na Fig. 15, admitindo-se que o diâmetro (d) da haste seja de 50mm e material SAE 4140 e que a pressão hidráulica continuasse a mesma daquela indicada no problema anterior, determinar:
a)- A carga (P) que pode ser aplicada através da haste;
b)- O diâmetro do cilindro;
c)- O diâmetro interno dos 12 parafusos, considerando, material SAE 1040.
Respostas: a)- P = 25tf
b)- D = 47,8cm
c)- di = 16,6mm
EXERCÍCIO: 2.2.9 – Na Fig. 16, determinar os diâmetros das barras (1) e (2), de aço SAE 1020, para suportarem com segurança uma carga (P), estática de 12tf, sendo α = 90º.
SOLUÇÃO:
a)- Determinação das forças:
P1 = P = 12000Kgf
P2 . cos 45º + P2 . cos 45º - P1 = 0
2 . P2 . cos 45º = P1
P2 = 8500Kgf
b)- Cálculo do diâmetro da barra (1):
 
S1 = 14,3cm²		Donde: 
d1 = 4,25cm
c)- Cálculo do diâmetro das barras (2):
S2 = 10,1cm²	Donde: 
d2 = 3,58cm
EXERCÍCIO: 2.2.10 – Ainda com referência a Fig. 16, considerando que o material das barras seja de aço SAE 1040, carga estática a ser aplicada de 12tf e o ângulo α = 120º, determinar o diâmetro das barras.
Resposta: d = 36,4mm
2.3 – determinação da deformação
Sendo: P = Força em Kgf que produz a tensão de tração;
 S = Secção resistente em cm²;
 L = Comprimento da barra em cm;
∆L = Deformação (aumento de comprimento) em cm;
 E = Módulo de elasticidade em Kgf/cm²;
 
 = Alongamento;
 T = Tensão de tração em Kgf/cm²;
Pela definição temos:
Donde:
	 e	 
 	ou	 
2.4 – APLICAÇÃO
EXERCÍCIO: 2.4.1 – A barra de aço representada na Fig. 17 deverá ser submetida a uma força de tração de 2tf e tem 20 mm de diâmetro e 2m de comprimento. Determinar a deformação que irá sofrer ao ser aplicada a referida força.
SOLUÇÃO:
P = 2000Kgf
L = 200cm
d = 2cm
∆L = 0,0607cm
EXERCÍCIO: 2.4.2 – Na Fig. 17, determinar a deformação que sofre uma barra de aço de 30mm e 4m de comprimento ao ser aplicada uma carga de 5tf, admitindo-se que E = 2,1 . 106Kgf/cm².
Resposta: ∆L = 0,1348cm
EXERCÍCIO 2.4.3 – Numa barra de aço SAE 1020, de secção retangular (Fig. 18), pretende-se aplicar uma carga estática de 1500Kgf. A barra terá que ter um comprimento de 5m e quanto à secção, a largura deverá ter o dobro da espessura.
Determinar:
a)- os lados (a) e (b) da secção;
b)- a deformação (∆L).
SOLUÇÃO:
a)- Cálculo dos lados (a) e (b) da secção da barra:
S = 1,788cm²		 Donde 	 S = a . b
S = 2 . b²
Então:
b = 0,945cm
a = 2b
a = 2 . 0,945
a = 1,89cm
b)- Cálculo da deformação:
∆L = 0,2cm
EXERCÍCIO: 2.4.4 – Na Fig. 18, considerando que o material da barra seja de aço SAE 1030, secção retangular de largura igual a 3 vezes a espessura, comprimento de 3tf, determinar: a – os lados da secção da barra, e b – a deformação ∆L.
Resposta: a = 3cm; b = 1cm; ∆L = 0,0953cm.
EXERCÍCIO: 2.4.5 – A peça representada na Fig. 19, feita de aço SAE 1020 tem as seguintes dimensões: d1 = 40mm, d2 = 20 mm, L1 = 1,5m e L2 = 1m. Determinar:
a)– a carga estática (P) que pode ser aplicada com segurança;
b)- a deformação que a peça sofre ao ser aplicada a carga permissível.
Admite-se E = 2,1 . 106Kgf/cm².
Resposta: P = 2637Kgf
∆L = 0,055cm
EXERCÍCIO: 2.4.6 – Na Fig. 19, considerando um material SAE 1020, d1 = 40mm, L1 = 1,5m, L2 = 1m, recalcular o diâmetro d2 para que a peça possa suportar com segurança uma carga estática de 5tf.
Com essa nova carga, verificar a deformação ∆L da peça.
Resposta: d2 = 27,5mm; ∆L = 0,0685cm
EXERCÍCIO: 2.4.7 – Na Fig. 20, duas barras de aço SAE 1020, de 2m de comprimento e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando-se que o ângulo α seja de 120º, determinar:
a)- o diâmetro das barras;
b)- o deslocamento (h) do ponto (0) ao ser aplicada a carga.
SOLUÇÃO:
a)- Determinação das forças P1:
P1 . cos 60º + P1 . cos 60º - P = 0
2 . P1 . cos 60º = P
P1 = 2000Kgf
b)- Cálculo do diâmetro (d):
S = 2,38cm²		Donde: 	 
d = 1,75cm
c)- Determinação do deslocamento (h):
h = 0,16cm
EXERCÍCIO: 2.4.8 – Na Fig. 20, considerando duas barras iguais de 1m de comprimento e diâmetro de 1”, aço SAE 1020, ângulo α = 90º, determinar:
a)- a carga estática que pode ser aplicada, com segurança;
b)- o deslocamento (h) do ponto (0) ao receber a carga.
Resposta: P 
 6000Kgf
h = 0,0565cm
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CAPÍTULO – 3
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO
3.1 – FÓRMULA DE COMPRESSÃO:
Para a compressão, a equação de resistência é a mesma da tração.
Sendo:
Tc = Tensão admissível à compressão em Kgf/cm²;
P = Carga ou força que age no sentido do eixo da peça, comprimindo-a, em Kgf; Fig. 21.
S = Secção resistente em cm²;
Teremos:
 	donde 	P = Tc . S 	e 	
A tensão admissível à compressão (Tc) pode ser determinada em função da tensão de ruptura à compressão, (Tr-c), atribuindo-se à mesma um fator de segurança (F).
OBSERVAÇÃO:
Com exceção dos ferros fundidos, todos os demais materiais têm as suas tensões de ruptura à compressão iguais as de tração. Ver tabela I.
3.2 – APLICAÇÃO
EXERCÍCIO: 3.2.1 – Na Fig. 22 determinar o diâmetro do parafuso de um macaco que deverá suportar com segurança, à compressão, uma carga de 5tf, sabendo-se que o material é SAE 1040 e o passo da rosca de 5mm.
SOLUÇÃO:
P = 5tf = 500Kgf/cm²
Tr-c = 5800Kgf/cm²
SAE 1040
Admitindo-se carga intermitente:
F = 6
Tc = 966Kgf/cm²
Si = 5,18cm²	Donde:	 
di = 2,57cm		Ainda:
de = di + f
f = passo 
 5mm
de = 25,7 + 5
de = 30,7mm
EXERCÍCIO: 3.2.2 – Na Fig. 22, determinar a carga que pode ser aplicada, com segurança, a um macaco que possue um parafuso de 30mm de diâmetro externo e uma rosca quadrada de 5mm de passo, feito de aço SAE 1040.
Resposta: P = 4740Kgf
EXERCÍCIO: 3.2.3 – (Tração e compressão) – Na Fig. 23, determinar o diâmetro da barra (1), de aço SAE 1020 e o diâmetro do tirante (2), também de mesmo aço, para suportar com segurança uma carga P, estática de 5tf. Sendo a distância (a) de 1m e o ângulo α de 30º, qual o deslocamento do ponto (0) em razão das deformações das barras?
SOLUÇÃO:
a)- Determinação das forças (P1) e (P2):
- P – (P1 . sen α) = 0
 (Compressão)
P1 = 10000Kgf
- P2 – (P1 . cos α) = 0
P2 = - P1 . cos α		Onde: 
	(Tração)
P2 = 8660Kgf
b)- Cálculo da barra (1):
S1 = 11,9cm²		Donde:	 
d1 = 3,89cm
c)- Cálculo da barra (2): (Tração)
S2 = 10,3cm²		Donde:	 
d2 = 3,62cm
d)- Cálculo das deformações:
– ∆L = 0,0462cm
∆L2 = 0,04cm
 
EXERCÍCIO: 3.2.4 – Na Fig. 23, considerando que a força a ser aplicada é de 1,5tf (estática), determinar:
a)- o diâmetro da barra (1);
b)- o diâmetro da barra (2);
c)- o deslocamento do ponto (0).
Considera-se: comprimento L2 = 0,75m;
α = 45º
E = 2,1 . 106Kgf/cm²
Material das barras SAE 1020.
Respostas: d1 = 1,79cm
d2 = 1,51cm
= 0,079cm
EXERCÍCIO: 3.2.5 – Na Fig. 24, considerando que a carga (P), estática, seja de 750Kgf, determinar:
a)- o diâmetro da barra (1);
b)- o diâmetro da barra (2);
c)- o deslocamento do ponto (0).
Toma-se: L1 = 1,2m
α = 30º
Material das barras: SAE 1020.
E = 2,1 . 106Kgf/cm²
Respostas: d1 = 14mm
d2 = 15,1mm
= 0,194cm
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CAPÍTULO – 4
RESISTÊNCIA A CISALHAMENTO
4.1 – DEDUÇÃO DA FÓRMULA DE CISALHAMENTO
Para o efeito prático de cálculo de resistência a cisalhamento será levado em consideração somente o chamado esforço cortante simples, que age perpendicularmente ao eixoda peça, produzindo uma tensão de cisalhamento, Fig. 25.
Neste caso, diz-se resistência a cisalhamento puro.
Sendo:
Ts = Tensão admissível a cisalhamento em Kgf/cm²;
P = Força ou carga, em Kgf, que age perpendicularmente ao eixo da peça;
S = Secção resistente a cisalhamento, em cm².
a – A tensão será diretamente proporcional á carga aplicada;
b – A tensão será inversamente proporcional à secção resistente:
Então:	
	Donde:	 P = Ts . S	 e	 
OBSERVAÇÃO: As tensões de ruptura a cisalhamento (Tr – s), para os materiais em geral, segundo os resultados de ensaios, obedecem aproximadamente a seguinte relação com referencia à tensão de ruptura à tração:
Tr – s = 0,6	a	0,8 . Tr
Os valores de Tr – s, pra os aços, constante da Tabela I foram obtidos através da relação: 0,75 . Tr.
4.2 – APLICAÇÃO
EXERCÍCIO: 4.2.1 – Na Fig. 25, determinar o diâmetro de um rebite de aço SAE 1015 que deve suportar com segurança, a cisalhamento, uma força cortante pura de 1000Kgf (carga intermitente).
SOLUÇÃO:
S = 2,08cm²		Donde:	 
d = 1,65cm
EXERCÍCIO: 4.2.2 – Ainda com referência a Fig. 25, determinar a força (alternada) que pode ser aplicada às peças unidas por meio de um rebite de aço SAE 1015 de 10mm de diâmetro.
Resposta: P = 283Kgf.
EXERCÍCIO: 4.2.3 – No sistema de articulação representado na Fig. 26, determinar o diâmetro do pino de aço SAE 1040 que deve suportar, com segurança e a cisalhamento puro, uma força de 1000Kgf, sujeita a variação brusca.
SOLUÇÃO: Obs.: Pela figura observa-se que o pino tem duas secções resistentes. Assim sendo cada secção recebe apenas a metade da carga total.
S = 1,38cm²		Donde: 	
d = 1,33cm
EXERCÍCIO: 4.2.4 – Na Fig. 26, determinar a força que pode ser aplicada, com segurança, através do pino de aço SAE 1020, de 20mm de admitindo-se tipo de carga estática.
Resposta: P 
 4000Kgf.
EXERCÍCIO: 4.2.5 – A um eixo que tem 30mm de diâmetro, pretende-se fixar uma polia por meio de um pino, conforme mostrado na Fig. 27. Considerando que o momento de torção (torque) no eixo é de 150cm.Kgf, determinar o diâmetro do pino (dp), de aço SAE 1030. Admite-se tipo de carga de variação brusca.
SOLUÇÃO: 
Sp = 0,16cm²	Donde:		 
dp = 0,453cm
EXERCICIO: 4.2.6 – Na Fig. 27, o pino de fixação da polia ao eixo mede 3,5mm de diâmetro e é de aço SAE 1030. Sendo o diâmetro do eixo de 20mm, determinar o momento de torção que pode ser exercido através do pino, sabendo-se que o tipo de esforço é a choque.
Resposta: Mt = 60cm.Kgf.
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EXERCÍCIO: 4.2.7 – Por meio de um acoplamento, representado na Fig. 28, pretende-se transmitir o movimento de um eixo ao outro, com potência de 10cv a 500rpm. 
Determinar o diâmetro dos 3 parafusos de fixação, de aço SAE 1020.
Admite-se, para o caso, tipo de carga a choque.
SOLUÇÃO:
N = Potência, 10 cv
n = Rotação, 500rpm
Material dos parafusos SAE 1020
Ts = 267Kgf/cm²
Considerando-se que a força tangencial total seja transmitida por meio de 3 parafusos;
Tem-se:
	onde:		
	
Momento de torção em função da POTÊNCIA e ROTAÇÃO:
Sendo: Mt = Ft . R	Onde:	
Então:
Deduz-se daí:
	em mkgf ou		
 	em cmkgf
Voltando-se ao cálculo da Ft, teremos:
Ft = 358,1Kgf
A força que age em cada parafuso será:
Pp = 119,3Kgf
Donde, a secção do parafuso se calcula:
S = 0,448cm²	Então:		
d = 0,755cm
EXERCICÍO: 4.2.8 – No sistema de acoplamento da Fig. 28, determinar a potência em cv, que pode ser transmitida através de 3 parafusos de aço SAE 1040, de 10mm de diâmetro. O diâmetro do círculo de furação para os parafusos é de 80mm e a rotação de 250rpm. Admite-se para o caso uma transmissão brusca.
Resposta: N = 12cv
EXERCÍCIO: 4.2.9 – Na Fig. 29, determinar o diâmetro dos 5 parafusos de fixação da roda de um veículo que deve transmitir, através de cada roda, uma potência máxima de 50cv a velocidade de 10Km/h.
Material dos parafusos: SAE 1040, tipo de esforço a choque.
Admite-se que o peso que o veículo exerce sobre cada roda é de 250Kgf. Diâmetro da roda D1 = 600mm e o diâmetro de localização dos parafusos D2 = 250mm.
Resposta: d = 15,6mm.
EXERCÍCIO: 4.2.10 – Ainda com referência a Fig. 29, se considerar que a roda seja fixa apenas por 3 parafusos de 15mm de diâmetro e de aço SAE 3140, e sabendo-se que o diâmetro (D1) da roda é de 550mm e o de furação (D2), 200mm, determinar a potência em cv que pode ser transmitida através de cada roda, sendo a velocidade máxima à toda potência, de 15km/h e a carga em cada roda de 210Kgf.
Resposta: N = 45,5cv
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CAPÍTULO – 5
RESISTÊNCIA À FLEXÃO
5.1 – FÓRMULA DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO
Sendo:
P = Carga, em Kgf, que age perpendicularmente ao eixo da peça;
L = Comprimento da peça em cm;
Tf = Tensão admissível à flexão e Kgf/cm²;
I = Momento de inércia em cm4;
W = Módulo de resistência em cm³.
Mf = Momento fletor em cm.kgf
Para o efeito de cálculos referentes a presente capítulo, será considerada somente a flexão pura, isto é, desprezando-se as forças cortantes.
Em príncípio 
Pmax. = Carga máx. em kgf;
 So = Secção original em cm².
Pesc. = Carga que produz escoamento do material em Kgf
Lo = Comprimento inicial do corpo de prova em mm;
L = Comprimento final, após o rompimento do c. p. em mm.
T = Tensão em Kgf/cm²;
Α = Alongamento: � EMBED Equation.3 ���
 T = Tensão admissível em Kgf/cm²
Tr = Tensão de ruptura em Kgf/cm²
 F = Fator de segurança 
1 – Estática
2 – Intermitente
3 – Alternada
4 – Brusca ou a choque
Consultando a TABELA I, temos Tr = 42000Kgf/cm²
E pela TABELA II, o fator de segurança relativo ao tipo de carga considerada:
F = 5
Tr = 7400Kgf/cm²
 F = 6
T = 1233Kgf/cm²
� EMBED Equation.3 ���
S = 3,14cm²
Tr = 4200Kgf/cm²
 F = 5
� EMBED Equation.3 ���
T = 840Kgf/cm²
Tr = 5800Kgf/cm²
 F = 4
 P = 7500Kgf
Pp = T. Sp
Pp = 1450 . 1,76
Pp = 2560Kgf
 � EMBED Equation.3 ���
 T = 1450Kgf/cm²
Sp = Secção de cada parafuso
� EMBED Equation.3 ���
Sp = 1,76cm²
Tr = 5800Kgf/cm²
Sendo um servomotor de simples ação o tipo de carga será intermitente,
Donde:
F = 6
� EMBED Equation.3 ���
T = 966Kgf/cm²
Tr = 4200Kgf/cm²
 F = 6
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Para SAE 1020, Tr = 4200Kgf/cm²
 F = 5
� EMBED Equation.3 ���
T = 840Kgf/cm²
P2 = 8500 Kgf
T = 840Kgf/cm²
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Para aço toma-se:
E = 2,1 . 106Kgf/cm²
� EMBED Equation.3 ���
S = 3,14cm²
 P = 1500Kgf
Tr = 4200Kgf/cm²
 F = 5
� EMBED Equation.3 ���
T = 840Kgf/cm²
T = 840Kgf//cm²
L = 500 cm
E = 2,1 . 106Kgf/cm²
P1 = 2000Kgf
� EMBED Equation.3 ���
T = 840Kgf/cm²
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
∆L = 0,08cm
Diagrama de equilíbrio das forças
P1 = 10000Kgf
� EMBED Equation.3 ���
Tc = 840Kgf/cm²
P2 = 8660Kgf
T = 840Kgf/cm²
� EMBED Equation.3 ���
L1 = 115,5cm
E = 2,1 . 106Kgf/cm²
� EMBED Equation.3 ���
∆Li = 0,0533cm
 P = 1000Kgf
� EMBED Equation.3 ���
Ts = 480Kgf/cm²
Para SAE 1015:
Tr – s = 2880Kgf/cm²
 F = 6
� EMBED Equation.3 ���
Ts = 362Kgf/cm²
P = Força que age em cada secção resistente.
� EMBED Equation.3 ���
P = 50Kgf
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
r = 1,5
Tr – s = 3200Kgf/cm²
Carga a choque: F - 12
Ft = Força tangencial em Kgf;
 R = Raio de 4cm;
Mt = Momento de torção em cm.Kgf
lcv = 75Kgfm/s
 v = velocidadetangencial
Por outro lado, a velocidade tangencial em função da rotação, dada em rpm será:
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Mt = 1432,4 cm kgf
R = 4cm
N = 10cv
n = 500rpm
P = 119,3Kgf
Ts = 267Kgf/cm²
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