DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS RIGIDAS CEB 70

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DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS RÍGIDAS PELO MÉTODO CEB 70
COmponentes
Luiz Pedro Novais
Luna Dourado
Marcello Carneiro
Mariana Kruschewsky
Monique Marques
Introdução
Fundações
Tipos de fundação: Superficiais de concreto armado e as fundações profundas.
Requisitos a atender: Norma de segurança, Economia, prazo. 
Introdução
Sapatas
Quanto a forma: Quadradas, Retangulares ou Trapezoidais
Quanto ao tipo: Sapatas Isoladas, Sapatas Associadas, vigas de fundação e sapatas corridas, ainda os blocos e radiers
Considerações:
Sapatas Flexíveis são utilizadas em fundações sujeitas a pequenas cargas e em solo sujeito a pressão admissível abaixo de 150 KN/ m², seu uso é mais raro.
As Sapatas Rígidas são utilizadas em terrenos que possuem boa resistência em camadas próximas à superfície.
Introdução
Dimensionamento
Porque dimensionar: Resistir a tração.
Tipos: CEB- 70, método das bielas e ACI 318 (1995)
Introdução
INTRODUÇÃO
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
O próximo passo será encontrar as medidas de cada lado da sapata, e isso é feito de acordo com as premissas de que os balanços devem ser iguais, ou seja, Ca = Cb, lembrando que devemos aproximar as medidas para múltiplos de cinco para facilitar nas práticas construtivas. O método CEB-70 só poderá ser aplicado se e somente se o valor de C estiver entre a metade e o dobro da altura da sapata, se estiver abaixo da metade da altura, é analisado como bloco de fundação.
Fonte: BASTOS, 2012, p. 9.
Dimensionamento da Armadura Inferior
Os momentos fletores são analisados nas duas direções da sapata, tomando-se como base uma seção transversal para cada direção, onde o momento fletor menor deve ser no mínimo 20% do momento fletor maior, assim a distância do centro armadura até a mesa da sapata se dá pela fórmula:
• d1 = d ≤ 1,5Ca
Fonte: BASTOS, 2012, p. 9.
Momentos fletores em sapatas isoladas com carga centrada
Partindo do conceito de que os balanços nas duas direções são iguais, é importante salientar que a relação A/B deve ser menor que 2,5.
Momentos fletores em sapatas isoladas com carga centrada
As distâncias Xa e Xb são:		As áreas de referências nas duas 						direções são:
Xa = Ca + 0,15ap			A1a = Xa.B
Xb = Cb + 0,15bp			A1b = Xb.A
Momentos fletores em sapatas isoladas com carga centrada
As resultantes da tensão no solo sobre a sapata, são:
R1a = p.Xa.B
R1b = p.Xb.A
Assim, o momento fletor em cada direção é dado pelas seguintes expressões:
Momentos fletores em sapatas isoladas com carga centrada
Para o cálculo de armadura de flexão, para efeito de cálculo considera-se a área de concreto comprimido como retangular, apesar de ser trapezoidal.
Dessa forma, a equação para a área de aço de flexão, será:
As armaduras de flexão deverão estender-se aos
pontos extremos obedecendo ao cobrimento 
do concreto.
Ancoragem da armadura de flexão
Em se tratando de ancoragem nas sapatas, deve-se analisar dois casos:
1. Se o balanço C for maior que a altura h da sapata, a armadura deve partir da seção distante h da face do pilar, e deve seguir até as extremidades da sapata. Lb é o comprimento de ancoragem, que é considerado sem gancho.
Ancoragem da armadura de flexão
2. Se o balanço C for menor que a altura h da sapata, a armadura deve ser totalmente ancorada na extremidade da sapata, sendo que o comprimento de ancoragem será medido partindo da extremidade retilínea da barra, na borda da sapata.
Força cortante e suas verificações no estado limite
A análise de esforço cortante é semelhante à armadura de flexão, é feita em duas direções, e é normal à base de apoio da sapata e distante d/2 da face do pilar em cada direção.
Força cortante e suas verificações no estado limite
Para o esforço cortante paralela ao menor lado S2a, tomando como base a seção de referência, temos que:
Va = p.B.C2a
Em que:
	• p = N/ (A.B)			• C2a = (A – ap – d2a)/2 
Da mesma forma: 
	• Vb = p.B.C2b			• C2b = (B –bp – d2b)/2
Onde:
	
Força cortante e suas verificações no estado limite
No caso em que tivermos uma sapata muito alongada, em que C > 1,5B, a seção S2 é considerado na face do pilar.
A largura b2a da seção referência S2a e que será
utilizada na equação dos esforços cortantes
limites é mostrado ao lado:
Em que:
• b2a = bp + d		• b2b = ap +d
Força cortante e suas verificações no estado limite
As fórmulas das forças cortantes limites propostas pelo método CEB-70, são bastante rigorosa, porém para sapatas rígidas MACHADO (1988) sugere as seguintes fórmulas:
Onde:
Vd,lim em KN;
Yc é o coeficiente de minoração do concreto;
b2 e d2 em cm;
p é a taxa de armadura longitudinal da seção de referência S2;
As é a armadura longitudinal disposta na largura b2 da seção S2;
Portanto, se Vd ≤ Vd,lim , a colocação da armadura transversal é dispensável. Caso a condição não seja satisfeita, deve-se aumentar a altura da sapata.
Verificação da tensão resistente à compressão diagonal ao concreto na superfície crítica.
Para verificar se haverá esmagamento do concreto, faz-se um comparativo entre a tensão de cisalhamento solicitante e a tensão de cisalhamento resistente. A tensão de cisalhamento solicitante será dada por:
onde:
K = coeficiente que representa a parcela do momento fletor solicitante de cálculo que é transmitida ao pilar por cisalhamento, dependente da relação C1/C2.
C1 = dimensão do pilar paralela à excentricidade da força.
C2 = dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força.
Verificação da tensão resistente à compressão diagonal ao concreto na superfície crítica.
Wp = módulo de resistência plástica do contorno C’.
A tensão de cisalhamento solicitante de
cálculo deve ser menor ou igual a 
tensão de cisalhamento resistente de
cálculo.
Verificação da tensão resistente à compressão diagonal ao concreto na superfície crítica.
Ainda que a sapata seja rígida, a norma NBR 6118/2014 exige que se faça a verificação, se haverá esmagamento nas bielas de compressão do concreto.
Portanto a tensão de cisalhamento resistente de cálculo é dada por:
• Em que:
Esta verificação é realizada na superfície crítica C,
que corresponde ao contorno do pilar ou da carga
concentrada. Neste caso faz-se a verificação da
tensão de compressão diagonal do concreto.
EXEMPLO RESOLVIDO PELO MÉTODO CEB-70
Dados do problema:
A sapata será dimensionada para um pilar de 40 cm x 60 cm, com uma ação vertical de Fv = 1040 kN. A resistência característica do concreto a ser utilizado na obra é de fck = 20 MPa e o aço do tipo CA-50 A. A tensão admissível do solo é de σadm = 500 kN/m2 . A armadura do pilar é dada por 22Ø20, existindo armadura tracionada. Os momentos nas direções x e y são dados, respectivamente, por mx = 280 kN.m e my = 190 kN.m. 
Dimensionamento geométrico
Supondo-se inicialmente ação centrada e considerando-se sapata rígida, o acréscimo na ação de serviço atuante na sapata para levar em conta a ação do peso próprio será de 10%. Obtém-se, portanto, o valor da área A = 2,29 m2 . Para um dimensionamento econômico, tem-se:
• a = 1,60 m
• b = 1,40 m
Verificação da tensão máxima 
É necessário verificar a tensão máxima para as dimensões adotadas, visto, que entre o solo e a sapata, não devem existir tensões de tração. A tensão máxima será determinada pelo do ábaco (MONTOYA, 1973). As excentricidades da ação são dadas por: 
onde pode-se obter: 
Verificação da tensão máxima 
Por meio do ábaco, obtém-se: 
λ1 = 0,34 e está na zona C.
A tensão máxima é dada por: 
Tal valor ultrapassa o limite permitido pela NBR 6122 [1996], que é de 1,3 σadm, portanto, deve-se aumentar as dimensões da sapata; logo, adota-se agora:
• a = 2,20 m
• b = 2,00 m
Verificação da tensão máxima 
Estimativa da altura
Como a tensão admissível do solo tem um valor elevado, por economia adota-se sapata
rígida. Portanto tem-se:
Apesar da sapata ser rígida, será adotada uma altura que satisfaça às condições geométricas do CEB-FIP [1970], para utilização de tal método neste exemplo, tem-se: 
Nota-se, portanto, que esses limites geométricos levam a uma altura mínima de 40 cm (sapata rígida). 
Estimativa da altura
É importante adotar uma altura que seja suficiente para o comprimento de ancoragem das barras longitudinais do pilar. Nos dados do problema, tem-se que, na armadura do pilar, existem barras tracionadas e são dadas por 22 Ø 20. Logo, para aço CA 50-A, concreto C-20, em região de boa aderência, o comprimento de ancoragem com gancho é dado por lb = 34 × 2,0 = 68 cm. Portanto é conveniente adotar uma altura de 75 cm, considerando um cobrimento de 5 cm. Considerando-se a sapata com altura variável, e limitando o ângulo das faces laterais a 30° , pode-se adotar:
• ho = 35 cm
Com a consideração de sapata rígida, não é necessária a verificação da punção. 
Dimensionamento segundo O CEB-70 
Aplicando-se a regra de três obtém-se as tensões nos pontos A, B, C, e D da figura abaixo, que são respectivamente:
Dimensionamento segundo O CEB-70 
Na determinação dos momentos, determina-se a tensão média nas áreas mais carregadas, para que haja uma maior aproximação na distribuição real de tensões. 
Determinação da área da seção transversal de armadura inferior
Verificação do esforço cortante
No cálculo do esforço cortante, será levada em conta a distribuição não uniforme de tensões causada pela excentricidade, como mostra a figura a seguir. Deste modo, determina-se a tensão média para a área considerada no cálculo do esforço cortante.
Verificação do esforço cortante
É importante observar que, para o cálculo do esforço resistente se deve tomar a altura útil da seção a d/2 da face do pilar, visto que a altura é variável. Tal altura é dada por 52,5 cm.
Na mesma sequência, obtém-se o esforço resistente:
Detalhamento
Referências bibliográficas
ANÁLISE DOS MODELOS ESTRUTURAIS PARA DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS RESISTENTES EM SAPATAS ISOLADAS. Disponível em: <http://www.set.eesc.usp.br/static/media/producao/1998ME_EdjaLaurindodaSilva.pdf>
PROJETO ESTRUTURAL DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS: ANÁLISE CRÍTICA DA UTILIZAÇÃO DE PROGRAMAS COMPUTACIONAIS. Disponível em: <http://dspace.bc.uepb.edu.br/jspui/handle/123456789/8006>