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BALANÇO DE ENTROPIA EM SISTEMAS FECHADOS 1-Considere água em estado inicial de líquido saturado à temperatura de 150 oC, contida num conjunto cilindro-pistão. Devido à presença de um agitador, ocorre um processo irreversível de deslocamento do pistão até ser atingida a condição de vapor saturado. Durante o processo não ocorre transferência de calor para a vizinhança. A)Determine o trabalho líquido por unidade de massa. B)Quantidade de entropia produzida Água P v 1 2 T = C T 1 2 P = C s Hipóteses: Trata-se novamente de um sistema fechado onde não ocorre desta vez troca de calor com a vizinhança, sendo que existem estados de equilíbrio só nos pontos inicial e final do processo dede o ponto 1 até o ponto 2. O volume do sistema aumenta durante o processo devido ao trabalho do sistema durante a expansão, da mesma forma que a transformação de energia devida a trabalho para o sistema através do agitador. Balanço de energia: Sendo que o processo ocorre em ausência de troca de calor e que pode ser desprezada a variação de energia potencial e cinética: O sinal negativo da resposta indica que o trabalho fornecido pelo agente externo (agitador), é maior que o trabalho realizado pela água à medida que esta se expande, sendo que não ocorre transferência de calor. Sendo que o processo é adiabático vamos observar como fica a equação de geração de entropia de acordo com a irreversibilidade do processo: Observações: A pressão e a temperatura não são necessariamente uniformes no interior do sistema durante os estados intermediários nem são necessariamente constantes durante o processo. Assim, não existe nenhum caminho bem definido para o processo, o qual é representado em linhas tracejadas. A linha tracejada indica fisicamente que um processo ocorreu e que nenhuma área pode ser associada a ele Alias: Sendo o processo adiabático, a área abaixo da linha tracejada não possui significado de calor transferido no diagrama T-s. 2-Uma massa de 2 kg de vapor superaquecido a 400°C e 600 kPa é resfriada a uma pressão constante, transmitindo calor de um cilindro até que o vapor seja completamente condensado. A vizinhança está a 25°C. Determine a produção de entropia em razão desse processo. Resposta Os valores de s2 e s1 são obtidos da tabela de propriedades termodinâmicas de vapor superaquecido e água saturada. Como na vizinhança a temperatura é constante, então: Os valores de h2 e h1 também são obtidos da tabela de propriedades termodinâmicas de vapor superaquecido e água saturada. 3-Uma fonte de calor a 800 K perde 2000 kJ de calor para um sumidouro a 650 K. Determine a variação de entropia do sistema fonte sumidouro considerando ele um sistema isolado. Dicas de Solução: A transferência de entropia ocorre a partir de uma fonte quente a temperatura constante com uma quantidade de energia em forma de calor que está sendo oferecida como dado do problema. O fornecimento de calor impõe um sinal para a fonte e, para a transferência de entropia decorrentes da transferência de entropia da fonte para o sumidouro. A relação ∆SSA (variação de entropia do sistema isolado) considera o efeito da perda de calor da fonte a 800 oK (∆SF = Q/T) adicionado o efeito de absorção de calor do sumidouro (∆SS) a 650 oK. Sendo o resultado a geração de entropia, o aluno deve entender o significado do sinal obtido. Então: Então, aplicando a primeira equação podemos encontrar que a geração de entropia Sger = σ = 0,577 kJ/K 4-Ar é comprimido num sistema cilindro pistão, sendo que durante a compressão 12 kW de energia em forma de calor são transmitidos do ar comprimido para a vizinhança (ambiente externo). É conhecido que a temperatura média do ar durante a compressão é de 60 oC, enquanto o ambiente externo encontra-se a 10 oC. Determine a geração de entropia pelo efeito da transferência de calor do ar para a vizinhança. Dicas de Solução: Para o ar do compressor que atua como fonte de calor: Para a vizinhança: Então a geração de entropia: 5-Um tanque rígido contém 5 kg de vapor de água saturada a 100 oC. O vapor então é resfriado até a temperatura ambiental de 25 oC. a)Determine a variação de entropia do vapor de água b)Para o vapor de água e sua vizinhança, determine a geração de entropia Dicas de Solução: Não existe, durante o processo, variação de massa nem de volume, pelo fato do tanque ser rígido. Trata-se, portanto, de um processo a volume constante.T S Analisando os valores da tabela para água saturada a 100 oC: V1 = 1,672 m3/kg, sendo o valor da entropia s1 = 7,3542 kJ/kg-K 1 Nas condições do ponto 2, com v1 = v2 e a saturação a 25 oC, é possível determinar as condições do volume específico do2 líquido saturado (0,001003 m3/kg), e do vapor saturado (43,34 m3/kg) Nessa condição, x2 = 0,0158 Determinando a entropia para essa condição (s2 = 0,497 kJ/kg). Sendo possível assim determinar a variação de entropia para o vapor de água conforme: ∆SV = 0,497 -7,3542 = -6,8572 kJ/kg-K Para 5 kg: ∆SV = -34,28 kJ/K Se o processo ocorre a volume específico constante, não há deslocamento de fronteira, não existe qualquer forma de trabalho, e o calor transferido pode ser determinado pela variação de energia interna, sendo consideraras desprezíveis as variações de energia potencial e cinética: Então: Q = m∆u A partir da tabela, u1 = 2506 kJ/kg, e aplicando a equação que considera o título do vapor para obter a energia interna do ponto 2: u2 = 141,2977 kJ/kg Aplicando a equação, é obtido que Q = -11826 kJ Então, considerando o ambiente a 25 oC, determinamos a variação de entropia para a fonte fria conforme: Determinando a variação de entropia do sistema isolado, processo de resfriamento-vizinhança: 6-A máquina de Sadi Carnot, proposta por ele em 1824, importante marco teórico da Termodinâmica devido ao fato dela ter a máxima eficiência possível. Em seu modelo, o calor flui de uma fonte quente a temperatura TQ para uma fonte fria a temperatura TF. A máquina é responsável pela conversão de parte do calor Q em trabalho W. Na máquina a vapor, a água era vaporizada junto à fonte quente e depois era condensada junto à fonte fria1. O funcionamento da máquina era feito através da transferência de calor da fonte quente para a fonte fria, com a correspondente produção de trabalho útil como objetivo do ciclo produtor de potência. Ao invés de se preocupar com as máquinas que existiam a sua época, a genialidade de Carnot foi demonstrada quando ele imaginou uma máquina teórica, livre de toda imperfeição, e que deveria ter, portanto, a máxima eficiência possível. A máquina em questão é composta por processos sem atrito (que chamamos hoje de processos reversíveis) e que tem sua eficiência (térmica) indicada por η, apenas como função das temperaturas absolutas TQ e TF: Carnot observou a independência da natureza da substância de trabalho. Para aumentar a eficiência, bastava aumentar a temperatura TQ ou diminuir TF. Como a menor temperatura disponível naquela época era a do ambiente, a saída seria aumentar o valor da temperatura da fonte. Baseado no que foi informado no texto pode-se concluir que: I – Se a maior temperatura obtida na época fosse 100ºC e a menor fosse -20 ºC, o rendimento da máquina de Carnot seria de 32%; II – Pelo fato da máquina de Carnot ser reversível e de máxima eficiência possível, o seu rendimento é de 100%; III – Para a máquina de Carnot obter eficiência de 100%, o ambiente externo deverá estar no zero absoluto; IV - Para a máquina de Carnot obter eficiência de 100%, a fonte de calor deverá tender a temperatura infinitamente quente. Estão corretos os itens a) I e II b) III e IV c) I, II e III d) I, III e IV e) II, III e IV 7-Em uma caldeira que produz vapor de elevados parâmetros de geração, os gases da fornalha, a uma temperatura constante de 1390 oC estão transferindo 1000 kJ de calor para a água, que está evaporando a uma temperatura de 280 oC. Considera alias o caso em que a caldeira opera a fornalha em idênticas condições, porém, evapora a água a uma temperatura de 400 oC. Calcule el incremento de entropia que ocorre em cada caso. Dicas de Solução: Conforme já identificado anteriormente, os gases da fornalha e a água podem ser considerados como um sistema adiabático. A transferência de calor com uma diferença finita de temperatura é um processo irreversível, de maneira que: Para as condições da fornalha, a temperatura dos gases atinge o valor de 1663 K, sendo que a temperatura da água para cada um dos casos é de 553 K e 673 K respectivamente. Dessa forma, para o primeiro caso: É evidente que o aumento da temperatura da água diminui a diferença finita de temperatura, e com isso a perda por irreversibilidade no segundo caso. 8-Durante um processo isotérmico de adição de calor do ciclo Carnot, 900 kJ de calor são adicionados ao fluido de trabalho a partir de uma fonte a 400 oC. Determine: a)A variação de entropia do fluido de trabalho b)A variação de entropia da fonte c)Variação total de entropia do processo
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