Relatorio 5 lei de stefan boltzmann

Prévia do material em texto

A LEI DE RADIAÇÃO DE STEFAN-BOLTZMANN
FIS 133 – T65
Prof Matheus Josué de Souza Matos
Grupo:
Luiz Fernando Barbosa de Queiroz - 12.2.1645
Mariana da Costa - 14.2.9835
Marília Ribeiro Santiliano – 14.2.1768
Matheus Da Silva - 14.2.
Regina Tatiana de Oliveira - 13.2.9378
RESUMO
Neste trabalho, apresentaremos o experimento que realizamos para verificar a Lei de Stefan–Boltzmann. Para tal, medimos resistência do filamento da lâmpada à temperatura ambiente e o calculamos utilizando um gráfico de diferença de potencial versus corrente. Em seguida para medir a potência irradiada por um filamento de tungstênio de uma lâmpada, medimos variações da diferença de potencial e corrente, calculamos o valor da resistência para dividir pela resistência à temperatura ambiente, obtendo assim os valores de temperatura para então elaborar o gráfico temperatura versus tensão do sensor para obtermos o valor ????. Obtivemos resultados satisfatórios comparando para o valor da resistência do filamento à temperatura ambiente, visto que o medido foi igual ao obtido no gráfico diferença de potencial versus corrente. 
 Em seguida calculamos o índice de refração do acrílico para o vermelho e o violeta, e também obtivemos resultados consistentes com o esperado, visto que os valores devem apenas ligeiramente diferentes.
INTRODUÇÃO
TEORIA
Os dois resultados concretos mais importantes da termodinâmica do corpo negro, na era pré-Planck, são as leis de Stefan-Boltzmann e Wien. As deduções dessas leis demarcam o limite do que foi possível alcançar usando-se apenas as ferramentas da termodinâmica e do eletromagnetismo clássico, sob a ignorância completa dos fenômenos quânticos. São resultados fabulosos que serviram como um ponto de partida bem estabelecido e seguro para a análise de resultados experimentais, bem como os trabalhos posteriores audaciosos e revolucionários de Planck e Einstein. 
Em 1879 Josef Stefan observou experimentalmente que, a densidade de energia emitida por unidade de tempo e por unidade de área, por um corpo negro é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta do corpo. Esta mesma relação foi teoricamente derivada pela teoria de Maxwell e pela termodinâmica clássica, em 1884, por Ludwig Boltzmann. Por isso é denominada lei de Stefan-Boltzmann. 
Todavia, a termodinâmica clássica falhou, quando Lord Rayleigh e Sir James Jeans tentaram usar a teoria do eletromagnetismo para descrever a distribuição da densidade de energia existente em um corpo negro. Embora a teoria deles trabalhasse relativamente bem em baixas frequências, ela falhava ao ser aplicada a altas frequências, isto é, a intensidade divergia para o infinito! Este resultado inaceitável originou a catástrofe do ultravioleta, porque a luz ultravioleta era a radiação de frequência mais elevada daquele tempo. 
A lei de Stefan-Boltzmann também é válida para os corpos conhecidos como corpos “cinza” (que apresenta o comportamento aproximado ao de um corpo negro), cuja superfície exibe um coeficiente de absorção menor do que 1,0 e independente do comprimento de onda. Além do mais tem aplicações terrestres e também grande importância no campo astro físico, pois é capaz de medir várias propriedades físicas de corpos celestes afastados, uma vez que medi-las diretamente, seria impossível. Contudo, basta observar o espectro de radiação do corpo negro que é possível calcular propriedades físicas como a temperatura e emissão de energia desses distantes corpos. 
A radiação térmica é a energia emitida por toda matéria que se encontra a uma temperatura finita. Fisicamente, a radiação é a emissão de ondas eletromagnéticas geradas dos átomos e moléculas excitadas da agitação térmica, que passam para o estado não excitado, emitindo fótons. O comprimento de onda desses fótons é inversamente proporcional a sua temperatura (quanto menor o comprimento de onda, maior a temperatura).
A radiação que é emitida por um objeto ocorre através de sua superfície. A taxa na qual a energia é transferida e denominada poder emissivo de superfície (E). A lei de Stefan- Boltzmann prevê um limite superior para esse poder emissivo, dado pela expressão: 
Eb = σ T4 (1)
0nde: E = taxa de energia liberada por unidade de área [Wm-2]; σ = constante de Stefan-Boltzmann: 5,67 . 10-8 [Wm-2K-4]; T = temperatura da superfície [K]. 
Quando uma superfície emite neste limite superior, é conhecida como emissor ideal ou corpo negro. A equação (1) foi o que Stefan observou originalmente em 1879; para um corpo negro ideal, a radiação por unidade de área é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta. A taxa de emissão de energia de radiação de uma superfície real é menor do que a emitida por um corpo negro à mesma temperatura. Para acomodar esse fato na lei de Stefan-Boltzmann, introduz-se um termo conhecido como emissividade ε: 
Eb = ε σT4 (2)
A emissividade é uma propriedade que fornece uma medida da capacidade de emissão de energia de uma superfície em relação ao corpo negro. Por isso 0 ≤ ε ≤ 1. A emissividade é uma quantidade adimensional que como vimos acima, assume valores entre zero e um. Para uma superfície perfeitamente refletora ε = 0 (espelho perfeito) e para uma superfície perfeitamente absorvedora ε = 1 (corpo negro ideal). A emissão de radiação térmica de corpos que estão a temperaturas altas pode ser satisfatoriamente descrita pela equação (2). 
A emissividade depende fortemente da superfície do material e de seu acabamento. A equação (2) também pode ser escrita da seguinte maneira, pela Lei de Stefan Boltzmann, 
P = ε σ A T4 watts
Onde: ε: a emissividade do corpo; σ = 5,67 x 10-8 W m-2 °K-4 (constante de Stefan-Boltzmann), T: temperatura absoluta do corpo e A: área do corpo. 
	 Nesta experiência usaremos esta descrição para a potência irradiada a altas temperaturas por um filamento de tungstênio de uma lâmpada, a proposta experimental consiste em verificar a Lei de Stefan–Boltzmann. No entanto ao aplicarmos os resultados teóricos para o espectro de um corpo negro aos resultados experimentais devemos levar em conta a diferença existente entre o corpo negro ideal e o corpo real utilizado no nosso experimento que é o filamento aquecido de uma lâmpada, considerado como um “corpo cinza” apresentando um comportamento aproximado ao de um corpo negro. 
	
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
	Antes de ligarmos a fonte e com os equipamentos em seus devidos lugares, anotamos a temperatura ambiente no laboratório e medimos com maior precisão possível a resistência RA do filamento da lâmpada à temperatura ambiente com auxílio de um Ohmímetro.
	A resistência do filamento da lâmpada também foi medida pela variação da tensão e corrente até a eminencia do acendimento da lâmpada, para que estes valores sirvam para elaboração de um gráfico de tensão versus corrente, onde o coeficiente angular da reta fornece o valor da resistência e este valor será comparado com o obtido anteriormente. Os valores de tensão foram fornecidos pela fonte e os de corrente foram medidos utilizando-se um amperímetro.
	Ligamos a fonte com chaves seletoras de tensão e corrente na posição de mínimo e programamos a fonte para trabalhar com limitação de tensão no valor 10 V. Para monitorarmos a corrente que passava pelo sistema, e para fazermos as devidas anotações, foi colocado um amperímetro ligado a fonte.
	Montamos os equipamentos de forma adequada seguindo as orientações do relatório. A montagem do circuito de alimentação da lâmpada foi baseada no esquema da Figura 1. 
 
Figura 1 - Esquema de montagem do circuito elétrico para medição de alimentação da lâmpada de Stefan-Boltzmann e medição de sua resistência.
	Os equipamentos foram dispostos de tal maneira que o sensor de radiação térmica ficasse a uma distância de 6 cm da lâmpada e de tal forma que o eixo do mesmo fique perpendicular ao eixo da lâmpada, como mostra a Figura 2. 
Figura 2- Montagem esquemática da bancada
	Conectamos o sensor de radiação ao milivoltímetro e selecionamosum fundo de escala de 200 mV. 
	Com todos os equipamentos ligados e corretamente posicionados começamos a aumentar a tensão da fonte começando por 1 V e seguindo em passos de 1 V. Na folha de resultados registramos cada valor de tensão V aplicada, bem como os valores correspondentes de corrente elétrica (I) no filamento e força eletromotriz termoelétrica (Utermo) desenvolvida na termopilha e medida pelo milivoltímetro.
	A cada variação na tensão da fonte para as medições posicionamos a placa de espuma isolante entre a lâmpada e o sensor, com a face prateada voltada para a lâmpada, com o objetivo de que a temperatura do sensor permanecesse relativamente constante, como mostra a Figura 3.
Figura 3 - Posicionamento da placa de isopor entre a lâmpada e o sensor
RESULTADOS
	A temperatura ambiente medida no momento do experimento:
TA = (21,80 ± 0,05) °C = (294,95 ± 0,05) °K 
	A resistência da lâmpada na temperatura ambiente foi medida com o Ohmímetro e foi obtido o seguinte valor:
RA = ( 0,30 ± 0,05 ) Ω
	Este foi o valor utilizado para os cálculos das outras etapas do experimento.
	Utilizando outra forma para determinar a resistência do filamento da lâmpada utilizamos a variação da tensão e corrente até a eminencia do acendimento da lâmpada. Estes valores podem ser observados na Tabela 1 e serviram para elaboração do Gráfico 1 onde o coeficiente angular da reta fornece o valor da resistência e este valor será comparado com o obtido anteriormente.
Tabela 1- Valores de corrente e diferença de potencial para determinação da Resistência do filamento da lâmpada á temperatura ambiente
	Corrente (mA)
	Tensão (mV)
	1,10 ± 0,05
	0,30 ± 0,05
	1,40 ± 0,05
	0,40 ± 0,05
	1,50 ± 0,05 
	0,50 ± 0,05
	1,80 ± 0,05
	0,60 ± 0,05 
	2,20 ± 0,05
	0,70 ± 0,05
	2,40 ± 0,05
	0,80 ± 0,05
	Com os valores de diferença de potencial e corrente foi elaborado o Gráfico 1, cujo eixo horizontal corresponde à corrente i (A) e o eixo vertical corresponde aos valores de diferença de potencial (V). No gráfico temos uma reta do tipo y = A*x. Que, conforme a Lei de Ohm, V = R*i, neste gráfico temos y = V e x = i. Assim, coeficiente angular da reta nos fornece o valor da resistência da lâmpada.
Dados da análise Fit Slope. 
Usando função: A*x:
A (coeficiente angular) = 3,208722741433023e-01 ± 1,139309878374439e-02
Figura 1 - Gráfico de diferença de potencial versus corrente. Na legenda, dados da regressão Fit Slope, onde a letra (A) refere-se ao coeficiente angular da reta em questão.
A análise dos gráfico nos fornece o valor de resistência do filamento à temperatura ambiente:
RA = 3,208722741433023e-01 ± 1,139309878374439e-02
RA = (0,32 ± 0,01) Ω
	O dado obtido pelo gráfico está consistente com o que esperávamos, visto que o valor obtido para resistência a partir do gráfico é o mesmo obtido utilizando-se o Ohmímetro para medir a resistência do filamento da lâmpada à temperatura ambiente.
	Para determinar a dependência da intensidade emissiva total do filamento de tungstênio com a temperatura e assim verificarmos o quanto o filamento se aproxima de um corpo cinza. Para tal aplicamos uma força eletromotriz (f.e.m.) ao filamento de uma lâmpada, este se aquece até uma dada temperatura. A radiação emitida pelo filamento é medida pelo sensor de radiação. Variamos esta f.e.m., submetendo o filamento a temperaturas diferentes. A temperatura é calculada a partir da medida da razão entre sua resistência na temperatura ambiente e sua resistência a 300 °K. Para cada f.e.m. foi obtida a temperatura do filamento e a intensidade de radiação fornecida pelo sensor, obtendo-se a dependência entre a intensidade da radiação emitida pelo filamento com a temperatura.
	Os dados obtidos para variação de tensão (V) em intervalos de 1 V, as respectivas correntes elétricas (I) e os valores de Utermo, bem como os valores calculados para resistência (R), a razão R/RA, a temperatura (T), encontram se na Tabela 2.
Os valores de R foram calculados utilizando-se a Lei de Ohm:
 
Os erros foram calculados utilizando-se a seguinte fórmula:
Para cada valor encontrado de R/RA o valor de T foi obtido a partir consultando-se a Tabela 2 que consta no Roteiro de Prática, os valores que não eram exatos foram obtidos pelo cálculo da interpolação. Dado pela seguinte fórmula:
Os valores de temperatura não possuem erros, pois foram obtidos na tabela.
Tabela 2 - Dependência da intensidade da radiação emitida pelo filamento com a temperatura
	V (Volt)
	I (Ampère)
	R (Ω)
	R/RA
	T (°K)
	Utermo (mV)
	1,00 ± 0,05
	0,835 ± 0,0005
	1,20 ± 0,05
	4,00 ± 0,8
	923
	0 ± 0,05
	2,00 ± 0,05
	1,126 ± 0,0005
	1,78 ± 0,05
	5,93 ± 1,0
	1282
	0,40 ± 0,05
	3,00 ± 0,05
	1,360 ± 0,0005
	2,21 ± 0,04
	7,37 ± 2,0
	1540
	1,20 ± 0,05
	4,00 ± 0,05
	1,552 ± 0,0005
	2,58 ± 0,03
	8,60 ± 1,0
	1755
	2,10 ± 0,05
	5,00 ± 0,05
	1,742 ± 0,0005
	2,87 ± 0,03
	9,57 ± 2,0
	1922
	3,40 ± 0,05
	6,00 ± 0,05
	1,922 ± 0,0005
	3,12 ± 0,03
	10,40 ± 2,0 
	2062
	4,90 ± 0,05
	7,00 ± 0,05
	2,150 ± 0,0005
	3,26 ± 0,03
	10,87 ± 2,0
	2139
	7,30 ± 0,05
	8,00 ± 0,05
	2,310 ± 0,0005
	3,46 ± 0,02
	11,53 ± 2,0
	2248
	9,50 ± 0,05
	9,00 ± 0,05
	2,450 ± 0,0005
	3,67 ± 0,02
	12,23 ± 2,0
	2363
	11,60 ± 0,05
Figura 2 -Dependência Utermo versus Temperatura
	T (°K)
	ln (T)
	Utermo (V)
	ln (U)
	1282
	7,156176637
	0,0004
	-7,82404601
	1540
	7,339537695
	0,0012
	-6,72543372
	1755
	7,470224136
	0,0021
	-6,16581793
	1922
	7,56112159
	0,0034
	-5,68397985
	2062
	7,631431665
	0,0049
	-5,31852007
	2139
	7,668093709
	0,0073
	-4,91988093
	2248
	7,717796211
	0,0095
	-4,65646348
	2363
	7,767687277
	0,0116
	-4,45675018
Dados da análise linear: 
Usando função: A*x+B:
A (coeficiente angular) = 
5,504136236050352e+00 ± 1,600691445519540e-01
B (intercepta y) = 
-4,721459202296727e+01 ± 1,207162066980953e+00
Figura 3 - Gráfico ln(U) versus ln(T). Na legenda, dados da regressão linear, onde a letra (A) refere-se ao coeficiente angular da reta em questão.
Da equação de Stefan Boltzmann temos:
U = c (T4 – TA4)
Aplicando log dos dois lado obtemos a equação: 
ln(U) = 4ln(T)
Do tipo y = Ax +B, onde A nos forneceria o valor esperado 4.
Deste gráfico ln(U) versus ln(T) temos, que o valor fornecido pelo coeficiente angular da reta nos fornece o valor do coeficiente da equação de Stefan Boltzmann.
A (coeficiente angular) = 5,504136236050352e+00 ± 1,600691445519540e-01
A = 5,5 ± 0,2
Os gráficos foram plotados no programa QtiPlot versão 0.9.8.9.
DISCUSSÃO
	O valor da resistência do filamento à temperatura ambiente obtido pela medida com o Ohmímetro é igual ao obtido pelo gráfico, considerando-se as faixas de erro. Para os cálculos foi utilizado o valor da resistência obtida pelo Ohmímetro.
	Esperávamos obter o valor 4, porém o valor obtido foi de 5,5, ou seja uma diferença de XX % entre os valores. 
Analisar o q pode ter influenciado pra ter erro...
CONCLUSÃO
BIBLIOGRAFIA
Lei de Stefan-Boltzmann. Site. Disponível em: http://fisicanodiaadia.blogspot.com.br/2012/02/lei-de-stefan-boltzmann.html. Visitado em 19 de julho de 2016 às 20h29min.