Exemplo de regra do trapezio

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Cálculo Numérico 
Aluno: Christopher Ribeiro Curvelo Matos 
Professor: Glailson Mattos 12/05/2017 
Atividade 21 1º semestre/2017 
 
a) Divida o intervalo de integração em 5 subintervalos 
 
Função: f(x) = sen(x)ln(x) 
Limite de integração: [1,3] 
Altura de cada trapézio: h=(b-a)/M 
M = subintervalos = 5 
 
a = Primeira base (primeiro limite) 
b = Última base (último limite) 
h=(3-1)/5 
h= 0,4 
Tabela baseada na função y = f(x) = sen(x)ln(x): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área total 
A= h(Y0 + 2Y1 + 2Y2 + 2Y3 + Y4)/2 
A= 0,4(0 + 3,082912132 + 0,492567)/2 
A = 0,7150958264 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i Xi sen(xi) ln(xi) Yi 
0 1 0,841471 0 0 
1 1,4 0,98545 0,336472 0,331576 
2 1,8 0,973848 0,587787 0,572415 
3 2,2 0,808496 0,788457 0,637465 
4 2,6 0,515501 0,955511 0,492567 
b) Divida o intervalo de integração em 10 subintervalos 
 
Função: f(x) = sen(x)ln(x) 
Limite de integração: [1,3] 
Altura de cada trapézio: h=(b-a)/M 
M = subintervalos = 10 
 
a = Primeira base (primeiro limite) 
b = Última base (último limite) 
h=(3-1)/10 
h= 0,2 
 
Tabela baseada na função y = f(x) = sen(x)ln(x): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área total 
A = h(Y0 + 2Y1 + 2Y2 + 2Y3 + 2Y4 + 2Y5 + 2Y6 + 2Y7 +2Y8 + Y9)/2 
A = 0,2( 0 + 7,790762821 + 0,34491)/2 
A = 0,8135672521 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i Xi sen(xi) ln(xi) Yi 
0 1 0,841471 0 0 
1 1,2 0,932039 0,182322 0,169931 
2 1,4 0,98545 0,336472 0,331576 
3 1,6 0,999574 0,470004 0,469803 
4 1,8 0,973848 0,587787 0,572415 
5 2 0,909297 0,693147 0,630277 
6 2,2 0,808496 0,788457 0,637465 
7 2,4 0,675463 0,875469 0,591347 
8 2,6 0,515501 0,955511 0,492567 
9 2,8 0,334988 1,029619 0,34491 
c) Divida o intervalo de integração em 20 subintervalos 
 
Função: f(x) = sen(x)ln(x) 
Limite de integração: [1,3] 
Altura de cada trapézio: h=(b-a)/M 
M = subintervalos = 20 
 
a = Primeira base (primeiro limite) 
b = Última base (último limite) 
h=(3-1)/20 
h= 0,1 
Tabela baseada na função y = f(x)= sen(x)ln(x): 
 
 
 
i Xi sen(xi) ln(xi) Yi 
0 1 0,841471 0 0 
1 1,1 0,891207 0,09531 0,084941 
2 1,2 0,932039 0,182322 0,169931 
3 1,3 0,963558 0,262364 0,252803 
4 1,4 0,98545 0,336472 0,331576 
5 1,5 0,997495 0,405465 0,404449 
6 1,6 0,999574 0,470004 0,469803 
7 1,7 0,991665 0,530628 0,526205 
8 1,8 0,973848 0,587787 0,572415 
9 1,9 0,9463 0,641854 0,607386 
10 2 0,909297 0,693147 0,630277 
11 2,1 0,863209 0,741937 0,640447 
12 2,2 0,808496 0,788457 0,637465 
13 2,3 0,745705 0,832909 0,621105 
14 2,4 0,675463 0,875469 0,591347 
15 2,5 0,598472 0,916291 0,548374 
16 2,6 0,515501 0,955511 0,492567 
17 2,7 0,42738 0,993252 0,424496 
18 2,8 0,334988 1,029619 0,34491 
19 2,9 0,239249 1,064711 0,254731 
 
 
Área total 
A= h(Y0 + 2Y1 + 2Y2 + 2Y3 + 2Y4 + 2Y5 + 2Y6 + 2Y7 +2Y8 + 2Y9 + 2Y10 + 2Y11 + 2Y12 + 2Y13 + 2Y14 + 2Y15 
+ 2Y16 + 2Y17 + 2Y18 + Y19)/2 
A = 0,1( 0 + 16,700994 + 0,254731)/2 
A = 0,84778625 
 
 
 
 
d) Divida o intervalo de integração em 40 subintervalos 
 
Função: f(x) = sen(x)ln(x) 
Limite de integração: [1,3] 
Altura de cada trapézio: h=(b-a)/M 
M = subintervalos = 40 
 
a = Primeira base (primeiro limite) 
b = Última base (último limite) 
h=(3-1)/40 
h= 0.05
Tabela baseada na função y = f(x)= sen(x)ln(x): 
 
 
 
i Xi sen(xi) ln(xi) Yi i Xi sen(xi) ln(xi) Yi 
0 1 0,841471 0 0 20 2 0,909297 0,693147 0,630277 
1 1,05 0,867423 0,04879 0,042322 21 2,05 0,887362 0,71784 0,636984 
2 1,1 0,891207 0,09531 0,084941 22 2,1 0,863209 0,741937 0,640447 
3 1,15 0,912764 0,139762 0,12757 23 2,15 0,836899 0,765468 0,640619 
4 1,2 0,932039 0,182322 0,169931 24 2,2 0,808496 0,788457 0,637465 
5 1,25 0,948985 0,223144 0,21176 25 2,25 0,778073 0,81093 0,630963 
6 1,3 0,963558 0,262364 0,252803 26 2,3 0,745705 0,832909 0,621105 
7 1,35 0,975723 0,300105 0,292819 27 2,35 0,711473 0,854415 0,607894 
8 1,4 0,98545 0,336472 0,331576 28 2,4 0,675463 0,875469 0,591347 
9 1,45 0,992713 0,371564 0,368856 29 2,45 0,637765 0,896088 0,571493 
10 1,5 0,997495 0,405465 0,404449 30 2,5 0,598472 0,916291 0,548374 
11 1,55 0,999784 0,438255 0,43816 31 2,55 0,557684 0,936093 0,522044 
12 1,6 0,999574 0,470004 0,469803 32 2,6 0,515501 0,955511 0,492567 
13 1,65 0,996865 0,500775 0,499205 33 2,65 0,472031 0,97456 0,460022 
14 1,7 0,991665 0,530628 0,526205 34 2,7 0,42738 0,993252 0,424496 
15 1,75 0,983986 0,559616 0,550654 35 2,75 0,381661 1,011601 0,386089 
16 1,8 0,973848 0,587787 0,572415 36 2,8 0,334988 1,029619 0,34491 
17 1,85 0,961275 0,615186 0,591363 37 2,85 0,287478 1,047319 0,301081 
18 1,9 0,9463 0,641854 0,607386 38 2,9 0,239249 1,064711 0,254731 
19 1,95 0,92896 0,667829 0,620387 39 2,95 0,190423 1,081805 0,206 
 
 
Área total 
 
A= h(Y0 + 2Y1 + 2Y2 + 2Y3 + 2Y4 + 2Y5 + 2Y6 + 2Y7 + 2Y8 + 2Y9 + 2Y10 + 2Y11 + 2Y12 + 2Y13 + 2Y14 + 
2Y15 + 2Y16 + 2Y17 + 2Y18 + 2Y19 + 2Y20 + 2Y21 + 2Y22 + 2Y23 + 2Y24 + 2Y25 + 2Y26 + 2Y27 + 2Y28 + 2Y29 + 
2Y30 + 2Y31 + 2Y32 + 2Y33 + 2Y34 + 2Y35 + 2Y36 + 2Y37 + 2Y38 + Y39)/2 
 
A = 0,05(0 + 34,2110298 + 0,206)/2 
A= 0,860425745 
 
*Trabalho feito em ambiente Microsoft® Office Excel