Matemática_9ano_Módulo14

Prévia do material em texto

1 Determine as coordenadas (xV, yV) do vértice das pará-
bolas descritas pelas funções a seguir. 
a) y 5 x2 2 8x 1 2
V 5 (4, 214)
b) y 5 23x2 1 18x 2 5
V 5 (3, 22)
c) y 5 6x 2 4x2
V 5 ( )34 , 
9
4
d) 5 2 1y 1 4x x
2
2
V 5 (4, 27)
2 Determine o conjunto imagem das funções a seguir.
a) f(x) 5 x2 2 4x 1 6
Im(f) 5 {y é R | y . 2}
b) g(x) 5 2x2 1 8x 1 4
Im(g) 5 {y é R | y , 20}
c) h(x) 5 2 1 2x
4
2x 1
2
Im(h) 5 {y é R | y , 3}
d) t(x) 5 212x 1 3x2
Im(t) 5 {y é R | y . 212}
3 Determine os valores de a e de b para que a parábola da 
função f(x) 5 ax2 1 bx 2 1 tenha vértice no ponto (22, 29).
a 5 2; b 5 8
PRATICANDO O APRENDIZADO
462
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 1
4
PH_EF2_9ANO_MAT_450a468_CAD2_MOD14_CA.indd 462 1/23/20 11:30 AM
4 Construa o gráfico das funções a seguir.
a) f(x) 5 x2 2 2x 1 8
2 311
f
2345 4 5
8
9
10
7
6
5
4
3
2
1
0
11
12
13
14
x
y
b) f(x) 5 15 1 2x 2 x2
2 312122
23
2425262728 4
5
6 7 8 x
f
8
9
10
7
6
5
4
3
2
1
0
11
12
13
14
y
15
16
17
21
c) f(x) 5 (x 1 4)2
8
9
10
7
6
5
4
3
2
1
11
12
2
f
121 022232425262728
y
x
d) f(x) 5 2x2 1 4x 1 8
2 31212223 4 5 6 70
8
9
10
7
6
5
4
3
2
1
21
11
12
f
y
x
463
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 1
4
PH_EF2_9ANO_MAT_450a468_CAD2_MOD14_CA.indd 463 1/23/20 11:30 AM
5 Indique se as funções a seguir têm valor máximo ou 
mínimo e justifique sua resposta.
a) y 5 5x2 2 13x 1 8
a > 0; valor mínimo.
b) 52 1y 3
4
x 5
7
x2
a < 0; valor máximo.
c) y 5 0,3x 1 0,07x2
a > 0; valor mínimo.
d) 52 1y 15 x2
a > 0; valor mínimo.
6 Estude o sinal das funções a seguir.
a) y 5 x2 2 6x 1 8
5 5 5
> < >
< < <





y   0, para x    2 ou x    4
y   0, para x    2 ou x    4
y   0, para 2   x    4
b) y 5 2x2 1 3x 1 4
5 5 2 5
> 2 < <
< < 2 >





y   0, para x     1 ou x    4
y   0, para  1   x    4
y   0, para x     1 ou x    4
c) y 5 x2 2 6x 1 9
5 5
> ={y   0, para x    3y   0, para x    3
d) y 5 23x2 1 2x 2 1
y < 0, \ x é R
7 Resolva as inequações a seguir.
a) 2x2 1 7x 210 . 0
S 5 {x é R | 2 < x < 5}
b) 9x2 2 5x 2 4 , 0
5 é R 2 , ,S    x     4
9
   x    1{ }
464
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 1
4
PH_EF2_9ANO_MAT_450a468_CAD2_MOD14_CA.indd 464 1/23/20 11:30 AM
c) 2x2 1 2x 2 1 . 0
S 5 {1}
d) 4x2 2 5x 1 2 > 0
S 5 R
8 Determine o conjunto solução das inequações a seguir.
a) 23x2 1 6x , 0
S 5 {x é R | x , 0 ou x . 2}
b) 4x2 2 8x < 0
S 5 {x é R | 0 < x < 2}
c) x2 2 3x 1 8 < 0
S 5 0
d) 2x2 2 10x 2 25 < 0
S 5 {x é R | x = 25}
1 Em uma partida de basquete, uma das jogadoras lan-
ça a bola em direção à cesta e sua trajetória descre-
ve uma parábola que representa o gráfico da função 
h(t) 5 6t 2 2t2, em que h(t) é a altura da bola em re-
lação ao solo, medida em metro, e t é o intervalo de 
tempo, em segundo, decorrido desde o instante em 
que a jogadora lança a bola. Nessas condições, qual é 
a altura máxima atingida pela bola?
4,5 metros
2 Considerando um retângulo de perímetro igual a
10 centímetros, quais são as dimensões dessa figura para 
que a área da região retangular seja a maior possível? 
2,25 cm2
APLICANDO O CONHECIMENTO
465
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 1
4
PH_EF2_9ANO_MAT_450a468_CAD2_MOD14_CA.indd 465 1/23/20 11:30 AM
3 (Uerj) Um golfinho realiza um salto cuja trajetória é uma 
parábola como a representada no gráfico a seguir:
t (segundos)0
2
h (metros)
1 3
 Determine a altura h atingida pelo golfinho:
a) no instante t 5 2; 
2 metros.
b) no ponto máximo do seu salto. 
2,25 metros.
4 Em janeiro de 2016, a dívida de determinado país era 
equivalente a 30 bilhões de reais. O valor da dívida pode 
ser estimado pela lei 52 ? 1 1D(x) 9
2
x 18x 302 , em 
que x é o número de anos contados a partir de janeiro 
de 2016 (x 5 0). Sabendo disso, qual foi o maior valor 
que a dívida desse país atingiu, em bilhões de reais, e 
em que ano isso ocorreu?
R$ 48 bilhões; 2018
5 Considere o movimento de um corpo atirado ver-
ticalmente para cima, modelado pela equação 
y 5 220x2 1 50x, em que y representa a altura, 
em metro, alcançada por esse corpo em x segundos 
depois de ser arremessado. 
a) Calcule a altura máxima atingida por esse corpo.
ymáx 5 31,25 m
b) Quanto tempo após o lançamento o corpo atinge a 
altura máxima?
xmáx 5 1,25 s 
6 A gerente de butique calcula o saldo mensal em 
função do tempo t, em mês, modelado pela função 
S(t) 5 3t2 2 33t 1 84. Ela observou que durante 
alguns meses a loja teve saldo negativo. Determine 
entre quais meses o saldo foi negativo.
Entre o 4o e o 7o mês.
466
M
AT
E
M
¡T
IC
A
 
M
”
D
U
LO
 1
4
PH_EF2_9ANO_MAT_450a468_CAD2_MOD14_CA.indd 466 1/23/20 11:30 AM
1 Considere a função h(x) 5 2x2 1 bx 1 c, com x variando 
entre 0 e 4, representada pelo gráfico abaixo. 
x0
4
y
3
2
1
4321
 O valor dos coeficientes b e c são, respectivamente:
a) 4 e 0
b) 0 e 4
c) 4 e 2
d) 2 e 4
e) 0 e 2
2 (UEG-GO) O conjunto imagem da função y 5 22x2 1
1 3x 2 4 são os valores reais de y tal que: 
a) y . 2,875
b) y . 22,875
c) y < 2,875
d) y < 22,875 
e) y , 22,875
3 Quantas soluções inteiras tem a inequação x2 2 10x 1 
1 21 , 0? 
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
4 Qual é o número de soluções inteiras da inequação
2x2 1 13x 2 40 . 0 no intervalo I 5 {x é R | 2 , x , 10}? 
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
5 Sejam f, g: R → R funções quadráticas dadas por 
f(x) 5 2x2 1 8x 2 12 e g(x) 5 x2 1 8x 1 17. Se M é 
o valor máximo de f e m o valor mínimo de g, então o 
produto M ? m é igual a: 
a) 8
b) 6
c) 4
d) 10
e) 12
7 Um agricultor tem arame suficiente para construir 120 m de cerca, com os quais pretende montar uma horta 
retangular de tamanho a ser decidido, aproveitando a parede do terreno.
a) Se o agricultor decidir fazer a horta com todos os lados de mesmo tamanho e utilizar todo o arame disponível 
cercando apenas três dos seus lados, qual será a área da horta? 
A 5 1 600 m
2
b) Qual é a área máxima que a horta pode ter se apenas três dos seus lados forem cercados e todo o arame disponível 
for utilizado? 
A
máx
5 1 800 m
2
DESENVOLVENDO HABILIDADES
467
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 1
4
PH_EF2_9ANO_MAT_450a468_CAD2_MOD14_CA.indd 467 1/23/20 11:30 AM