1ª Lista de Cálculo 1

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1ª lista de Cálculo I. Prof Mário Servelli
1)Encontre as funções derivadas das funções abaixo. (Fazer até o m)
a) f(x)=5 b)f(x) =x c)f(x) = x² d) f(x) = 1 – x² e) f(x) = 4x – 5 f) f(x) = 7 – 3x g) f(x) = 2x² - 3x + 4 h)f(x) = 5 – 3x – x² i)f(x) = 2x³ + 5x² + x – 3 j)f(x) = 5x4 + 3x³ + 2x k)f(x) = 3x5 + 4x³ + 5x + 8 l)f(x) = (2x+1)(3x-2) m)f(x) = (5x² + 1)(3x – 4) n) f(x) = o)f(x) = (4x² + 5x)³ p)f(x) = (2x+1)5 q)f(x) = (x² +1)7
2)Encontre a tangente do ângulo que a reta r forma com o eixo x (coeficiente angular da reta r) nos casos em que 
a)P(1,1) e Q(2,4) b)P(1,3) e Q ( 5,7) c)P(3,6) e Q( 7, 18) 
(AINDA NÃO ENSINEI ESTE EXERCÍCIO)
3)Encontre a tangente do ângulo que a reta t, tangente ao gráfico de y = f(x), forma com o eixo x. (coeficiente angular da reta t)
a)f(x)= x² + 2x + 3 e x0= 2 b)f(x) = x³ + 3x² + 5x + 2 e x0= 3 c)f(x) = x4 + 2x³ + 5x + 3 e x0= 1 
4)Encontre a equação da reta r do exercício 2 em cada caso (AINDA NÃO ENSINEI)
5) Encontre a equação da reta t do exercício 3 em cada caso (AINDA NÃO ENSINEI)
6)Escreva a equação da reta tangente ao gráfico da curva y = f(x) no ponto no qual x = 2. (AINDA NÃO ENSINEI)
a)f(x) = 3x – 1 b)f(x) = x² - x -2 c) f(x) = x² - 3x + 5 d)f(x)= 70x – x² e)f(x) = (x-1)³
f)f(x) = 
7)Encontre todos os pontos da curva y = f(x) nos quais a reta tangente à curva é horizontal.
a)y = 10 – x² b)y = 10x – x² c)y = x² - 2x + 1 d) y = x³ - 12x + 2
8)Um fazendeiro deve construir um cercado retangular para animais. Para tanto dispõe de 15 metros de tela. Ele vai aproveitar um muro existente. Quais devem ser as dimensões desse cercado para que ele tenha área máxima? 
9)Uma partícula caminha sobre uma trajetória qualquer obedecendo a função horária s(t) = t³ + 3t² + 10t + 5 ( s em metros e t em segundos)
a)obter a lei da velocidade em função do tempo
b)calcular a velocidade da partícula no instante t = 3 seg.
c)obter a lei da aceleração em função do tempo
d) obter a lei da aceleração da partícula no instante t = 4 seg.
10)A população inicial de uma colônia de bactérias é 10000. Depois de t horas a colônia terá uma população P(t) que obedece a lei P(t)= 10000t² + 8600t + 10000
a)Qual é a variação média do número de bactérias por hora entre t = 2 horas e t = 4 horas?
b)Qual e´ a lei que dá a variação instantânea do número de bactérias em relação ao tempo?
c)Determine essa variação instantânea quando t = 10 horas.
 11) O custo de produção de uma certa mercadoria é dado pela fórmula
 C(x) = , onde x é a quantidade produzida. Encontre a quantidade que faz o custo ser mínimo.
12) Onde a derivada de uma função se anula temos um ponto que pode ser de máximo da função ou de mínimo da função. Se no x desse ponto a derivada 2ª for positiva, teremos um ponto de mínimo. Se a derivada 2ª for negativa, teremos um ponto de máximo. 
Resumindo: 
se f´(x0) = 0 e f´´(x0)>0 então x0 é abscissa de um ponto de mínimo 
se f´(x0) = 0 e f´´(x0)<0 então x0 é abscissa de um ponto de máximo 
Descubram os valores de x para os quais as funções abaixo assumem valores máximos e os valores de x pra os quais elas assumem valores mínimos.
a)f(x) = x³ - 3x² + 2 b)f(x)= -x³ + 45x² c)f(x) = x³ + 90x² d)f(x) = 2x³ -6x + 1
e)f(x) = x³ -12x + 11 f)f(x) = x³ + x² - 5x