Aula 06 MPN

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Matemática para Negócios 
Antonio Nascimento 
Aula 6 
Função Linear e seu Gráfico no Plano Cartesiano 
Objetivos desta aula: 
 
• Definir uma função e reconhecer a forma genérica 
da função linear afim. 
• Saber a diferença entre o coeficiente angular e o 
coeficiente linear. 
• Esboçar o gráfico de uma função afim. 
• Identificar o domínio e a imagem de uma função 
afim. 
Relação e Função 
Definição: Uma relação f : A → B é denominada uma 
função de A em B (nessa ordem) se a cada elemento 
de A corresponde um único elemento de B. 
A B 
Relação e Função 
Uma relação f : A → B, relacionando cada elemento de 
A somado com 1 seja um elemento em B: ݂: 𝑥 + ͳ. 
 
• Domínio: 
 D(f) = A 
• Contra Domínio 
 CD(f) = B 
• Imagem 
 Im(f) = {2,3,4} 
A B 
1 
2 
3 
1 
2 
3 
4 
5 
Plano Cartesiano 
Plano Cartesiano ou IR²: é um sistema cartesiano 
ortogonal de coordenadas que auxilia na determinação 
de um ponto nesse plano de dois eixos reais X e Y. 
 
1º. Quadrante 2º. Quadrante 
3º. Quadrante 4º. Quadrante 
Plano Cartesiano 
Par ordenado (x,y) - Os números do par ordenados são 
chamados coordenadas cartesianas. 
Denominamos de abscissa o 1º elemento, e ordenada, 
o 2º elemento desse par. 
 
• Representação do ponto (4,3). 
 
• Representar os pontos: 
 A(-3,2), B(-2,-1) e C(3,-2) 
 
Função do primeiro grau 
Uma função do primeiro grau ou função linear afim é 
do tipo: 
 
 
• É formada por uma parte fixa (B), somada a uma 
parte variável (A.x) 
 
• Toda função linear afim é uma reta no plano XY. 
• ܣ → é o coeficiente angular 
• ܤ → é o coeficiente linear 
𝒇 𝒙 = ࡭. 𝒙 + ࡮ 
Função do primeiro grau 
As funções do primeiro grau podem ser: 
• Função Constante 
• Função Linear 
• Função Linear Afim 
 
 
𝒇ሺ𝒙ሻ = ࡮ 𝒇ሺ𝒙ሻ = ࡭. 𝒙 𝒇ሺ𝒙ሻ = ࡭. 𝒙 + ࡮ 
Função Constante 
A forma geral de uma função Constante: 
 
• É uma relação em que o valor da função é sempre 
constante (B), e onde A = 0. 
• ܣ → ܿݎ݁ݏܿ݁݊ݐ݁ ݋ݑ ݀݁ܿݎ݁ݏܿ݁݊ݐ݁ 
• ܤ → 𝑃݋݊ݐ݋ ሺͲ, ܤሻ 
 
• Exemplo: ݂ 𝑥 = Ͷ 
𝒇ሺ𝒙ሻ = ࡮ 
y 
x 
Ͷ 
Função Constante e seu gráfico 
Gráficos de uma função constante: 
 
 
𝒇ሺ𝒙ሻ = ࡮ 
y 
x 
+ܤ y 
x −ܤ 
Função Linear 
A forma geral de uma função Linear: 
 
• É uma relação em que o valor da função é variável 
com o valor de A, e onde B=0. 
• ܣ → ܿݎ݁ݏܿ݁݊ݐ݁ ݋ݑ ݀݁ܿݎ݁ݏܿ݁݊ݐ݁ 
• ܤ = Ͳ 
 
• Exemplo: ݂ 𝑥 = ʹ𝑥 ݏ݁ 𝑥 = ͳ → ݂ 𝑥 = ʹ ͳ = ʹ 
𝒇ሺ𝒙ሻ = ࡭. 𝒙 
y 
x 
1 
2 
Função Linear e seu gráfico 
Gráficos de uma função linear: 
 
 
𝒇ሺ𝒙ሻ = ࡭. 𝒙 
y 
x 
ܣ > Ͳ 
 
y 
x 
ܣ < Ͳ 
 
Função Linear Afim 
A forma geral de uma função linear afim: 
• É uma relação em que o valor da função é variável 
com o valor de A e B. 
• ܣ → ܿݎ݁ݏܿ݁݊ݐ݁ ݋ݑ ݀݁ܿݎ݁ݏܿ݁݊ݐ݁ 
• ܤ → 𝑃݋݊ݐ݋ ሺͲ, ܤሻ 
 
• Exemplo: ݂ 𝑥 = ͵𝑥 + ͳ 𝑆݁ 𝑥 = ͳ → ݂ 𝑥 = ͵ ͳ + ͳ = Ͷ ݂ 𝑥 = Ͳ → ͵𝑥 + ͳ = Ͳ → 𝑥 = − ͳ͵ 
𝒇ሺ𝒙ሻ = ࡭. 𝒙 + ࡮ 
y 
x 
1 
4 
− ͳ͵ 
1 
Função Linear Afim e seu gráfico 
Gráficos de uma função linear afim: 
 
 
𝒇ሺ𝒙ሻ = ࡭. 𝒙 + ࡮ 
y 
x ܣ > Ͳ ܤሺ+ሻ 
y 
x ܣ < Ͳ ܤሺ+ሻ 
y 
x 
ܣ < Ͳ ܤሺ−ሻ 
y 
x 
ܣ > Ͳ ܤሺ−ሻ 
Estudo do sinal de uma função 
• Para estudar o sinal de uma função, temos que 
achar a raiz da função. 
• Descobrir em que ponto (x) a função muda de sinal. 
• Temos que saber o valor da função quando f(x)=0. ݂ 𝑥 = ܣ. 𝑥 + ܤ 
 ܣ. 𝑥 + ܤ = Ͳ ܣ. 𝑥 = −ܤ 
݂ 𝑥 = Ͳ 
𝑥 = − ܤܣ 
x 𝑥 = − ܤܣ 
+ 
− 
x 𝑥 = − ܤܣ 
+ 
− 
ܣ > Ͳ 
ܣ < Ͳ 
ܥݎ݁ݏܿ݁݊ݐ݁ 
ܦ݁ܿݎ݁ݏܿ݁݊ݐ݁ 
Estudo do sinal de uma função 
• Exemplos: ݂ 𝑥 = ʹ. 𝑥 + ͳ ʹ. 𝑥 + ͳ = Ͳ ʹ. 𝑥 = −ͳ 
 
݂ 𝑥 = Ͳ 𝑥 = − ͳʹ 
x 𝑥 = − ͳʹ + − x 𝑥 = − ͳ͵ + − 
݂ 𝑥 = −͵. 𝑥 − ͳ −͵. 𝑥 − ͳ = Ͳ −͵. 𝑥 = ͳ 
 
݂ 𝑥 = Ͳ 𝑥 = − ͳ͵ ܣ > Ͳ ܣ < Ͳ ܥݎ݁ݏܿ݁݊ݐ݁ ܦ݁ܿݎ݁ݏܿ݁݊ݐ݁ 
Função Crescente 
A forma geral de uma função linear afim: 
 
• ݂ 𝑥 = ʹ𝑥 + ͳ 
 
• ݂ 𝑥 = Ͳ 
• ʹ𝑥 + ͳ = Ͳ 
• ʹ𝑥 = −ͳ 
• 𝑥 = − ଵଶ 
 
𝒇ሺ𝒙ሻ = ࡭. 𝒙 + ࡮ 
y 
x − ͳʹ 
1 
Função Decrescente 
A forma geral de uma função linear afim: 
 
• ݂ 𝑥 = −ʹ𝑥 + ͳ 
 
• ݂ 𝑥 = Ͳ 
• −ʹ𝑥 + ͳ = Ͳ 
• −ʹ𝑥 = −ͳ 
• 𝑥 = ଵଶ 
 
𝒇ሺ𝒙ሻ = ࡭. 𝒙 + ࡮ 
y 
x 
1 ͳʹ
 
Exemplo 1: Represente graficamente, determine a raiz da função e 
classifique crescente/decrescente 
• ݂ 𝑥 = ͵𝑥 + ʹ 
 
Exemplo 2: Represente graficamente, determine a raiz da função e 
classifique crescente/decrescente 
• ݂ 𝑥 = Ͷ𝑥 − ʹ 
 
Exemplo 3: Represente graficamente, determine a raiz da função e 
classifique crescente/decrescente 
• ݂ 𝑥 = −ͷ𝑥 + ʹ 
 
Exemplo 4: Represente graficamente, determine a raiz da função e 
classifique crescente/decrescente 
• ݂ 𝑥 = −ʹ𝑥 − ଵଶ 
 
Antonio Sérgio Alves do Nascimento 
 
Possui graduação em Engenharia Civil pela UFPA 
(1997) e Mestrado em Engenharia Civil pela PUC-Rio 
(2000) 
 
http://lattes.cnpq.br/1054089193025531 
. 
Obrigado!