Portal do Professor EXPLORANDO A FUNÇÃO DO EXPONENCIAL COM O GEOGEBRA

Prévia do material em texto

16/10/2017 Portal do Professor - EXPLORANDO A FUNÇÃO DO EXPONENCIAL COM O GEOGEBRA
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=53902 1/4
BRASIL
 
 
EXPLORANDO A FUNÇÃO DO EXPONENCIAL COM O GEOGEBRA
 
27/11/2013
Autor e Coautor(es)
Autor: SILENE RODOLFO CAJUELLA 
UBERLANDIA - MG ESC DE EDUCACAO BASICA
Coautor(es): Anielle Glória Vaz Coelho , Lara Martins Barbosa, Antomar Araújo Ferreira e Ângela Cristina dos Santos
Estrutura Curricular
MODALIDADE / NÍVEL DE ENSINO COMPONENTE CURRICULAR TEMA
Ensino Médio Matemática Álgebra/Geometria
Ensino Médio Matemática Tecnologia para a matemática
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
A fim de desenvolver as competências da área 5 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é Modelar e resolver problemas que envolvem
variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas, bem como utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção
de argumentação (H22), são propostos para essa aula os seguintes objetivos:
- Identificar se a função exponencial é crescente ou decrescente, conhecendo sua lei de formação.
- Associar o gráfico da função exponencial y = bx a uma curva que intercepta o eixo “y”no ponto cuja ordenada é y = 1 e que não tem ponto comum com o eixo “x”,
apenas se aproxima dele.
- Analisar o comportamento do gráfico da função exponencial quando varia a expressão constante expoente.
Duração das atividades
1 hora/aula de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
· Definição de função exponencial e reconhecimento de sua lei de formação.
· Gráfico de funções no plano cartesiano.
· Noções básicas da utilização do software GeoGebra.
Estratégias e recursos da aula
Professor, para o desenvolvimento das atividades propostas nessa aula utiliza-se o Software GeoGebra para auxiliar a visualização do plano cartesiano e compreensão de
conceitos geométricos.Além disso, deve-se dispor de um projetor multimídia conectadoao computador com o referido software citado.
Vale lembrar que o software GeoGebra é um programa gratuito e o seu download está disponível em: <http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm> (Acesso em 14 nov.
2013). Também é possível utilizar este software online, ou seja, sem realizar sua instalação. Para isso, acesse o link http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html (Acesso
em 14 nov. 2013).
O desenvolvimento da atividade envolve a utilização do Software GeoGebra, mas é possível adaptá-la a qualquer outro software de construção de gráficos, como por exemplo,
"Oficina de funções, Graph, Winplot", reescrevendo as instruções de acordo com as ferramentas que o programa traz.
 
Comentário: Caso seja possível, aconselha-se que a aula seja desenvolvida em um laboratório de informática com um computador por aluno ou em dupla para possibilitar a
interação e acompanhamento das atividades pelos alunos.
 
O software GeoGebra - Apresentação
 
Segundo Humberto José Bortolossi (s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e
aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade,
estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo
objeto que interagem entre si.
 
PRIMEIRO MOMENTO DA AULA:
 
O software GeoGebra: fazendo construções simples
 
Ao instalar o GeoGebra, um atalho será criado na sua área de trabalho. Para começar a utilizá-lo, basta dar um duplo clique sobre o atalho.
Inicialmente, peça aos alunos que observem a tela inicial do programa (Figura 1), questionando-os sobre as suas ferramentas, como utilizá-las, para que servem, estimule-os a
experimentá-las até que descubram como se constrói um gráfico.
 
Figura 1: Tela inicial do GeoGebra
VISUALIZAR AULA
Serviços Barra GovBr
16/10/2017 Portal do Professor - EXPLORANDO A FUNÇÃO DO EXPONENCIAL COM O GEOGEBRA
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=53902 2/4
Fonte: Disponível em: <http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf>. Acesso em 14 nov. 2013.
 
Caso deseje explorar todos os comandos, solicite que os alunos acessem o Manual Oficial do programa da Versão 3.2. Disponível em:
 <http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf>. Acesso em 14 nov. 2013.
 
1) No primeiro momento, solicite a construção, no mesmo sistema de coordenadas, o gráfico das funções abaixo: (Figura 2)
a) f(x) = 2^x
b) g(x) = (3,5)^x
c) h(x) = 4^x
d) p(x) = (0,1)^x
e) q(x) = (0,5)^x
f) r(x) = (0,8)^x
 
Observação: 2 ^ x significa 2x (dois elevado a x).
 
Para melhor destaque, peça que utilizem cores e ou traços diferentes (Figura 2). A opção de mudança de cor pode ser encontrada nas propriedades de cada objeto criado.
 
Figura 2: Construção das funções no GeoGebra
Fonte: Arquivo do autor
 
Observe todos os gráficos e as leis da função que o originaram. A seguir responda:
a) Qual é a característica comum a todos os gráficos?
 
Padrão de resposta esperada: Todos os gráficos passam pelo ponto de coordenadas (0, 1).
 
 
Figura 3: Construção das funções a, b, c
Fonte: Arquivo do autor
 
b) Qual é a característica comum aos gráficos das funções dos itens a, b, c (Figura 3)?.
 
Padrão de resposta esperada: Todos os gráficos passam pelo ponto de coordenadas (0, 1).
 
c) Observe a lei de formação das funções constantes nos itens a, b, c, o que elas têm em comum, fora o expoente?
 
Padrão de resposta esperada: Todas tem a base é maior que 1.
 
Figura 4: Construção das funções d, e, f
Fonte: Arquivo do autor
 
d) Qual é a característica comum aos gráficos das funções dos itens d, e, f (Figura 4)?
 
Padrão de resposta esperada: Todos os gráficos passam pelo ponto de coordenadas (0, 1).
 
e) Observe a lei de formação das funções constantes nos itens d, e, f, o que elas têm em comum, fora o expoente?
 
Padrão de resposta esperada: Todas tem a base entre 0 e 1.
 
De acordo com suas observações acima (Figura 2) pode se concluir que:
16/10/2017 Portal do Professor - EXPLORANDO A FUNÇÃO DO EXPONENCIAL COM O GEOGEBRA
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=53902 3/4
De acordo com suas observações acima (Figura 2), pode-se concluir que:
 
a) O gráfico da função exponencial da forma y = b^x sempre passa pelo ponto ___________.
b) A função exponencial da forma y = b^x é crescente quando________________.
c) A função exponencial da forma y = b^x é decrescente quando______________.
 
2) Invente um exemplo de função exponencial decrescente e construa o seu gráfico usando o GeoGebra para verificar se o seu exemplo está correto.
 
3)Invente um exemplo de função exponencial decrescente e construa o seu gráfico para verificar se o seu exemplo está correto.
 
4) Observe o que acontece no gráfico da função quando o expoente passa a ser uma expressão como, por exemplo, y = 2^x+1. Para isso, construa o gráfico das
funções seguintes no mesmo sistema de coordenadas e lembre-se de usar cores diferentes, sempre observando as modificações que ocorrem em relação ao mais
simples, quando o expoente é apenas x.
 
5) Verifique o que acontece quando somamos um número ao x (Figura 5):
a) f(x) = 5^x (esta é a mais simples)
b) g(x) = 5^x+1
c) h(x) = 5^x+2
d) p(x) = 5^x+3
 
Figura 5: Construção das funções do Exercício 5
Fonte: Arquivo do autor
 
O que você observou?
 
Padrão de resposta esperada: Quando somamos um número ao expoente, o gráfico da função se descola sobre o eixo Y (positivamente) tantas unidades somadas.
 
6) Verifiqueo que acontece quando subtraímos um número de x(Figura 6):
a) g(x) = 5^x-1
b) h(x) = 5^x-2
c) p(x) = 5^x-3
 
Figura 6:- Construção das funções do Exercício 6
Fonte: Arquivo do autor
 
O que você observou?
 
Padrão de resposta esperada: Quando subtraímos um número ao expoente, o gráfico da função se descola sobre o eixo Y (negativamente) tantas unidades subtraídas.
 
7) Verifique o que acontece quando multiplicamos um número por x(Figura 7):
a) g(x) = 5^2x
b) h(x) = 5^3x
c) p(x) = 5^4x
 
Figura 7:- Construção das funções do Exercício 7
Fonte: Arquivo do autor
 
O que você observou?
 
Padrão de resposta esperada: Quando multiplicamos um número natural ao expoente, o gráfico da função vai se aproximando do eixo Y quanto maior o fator. 
16/10/2017 Portal do Professor - EXPLORANDO A FUNÇÃO DO EXPONENCIAL COM O GEOGEBRA
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=53902 4/4
Cancelar
 
8) De acordo com as observações, responda o que acontece com o gráfico da função quando dividimos a variável por um número natural diferente de zero (Figura
8)?
 
Figura 8: Construção das funções do Exercício 8
Fonte: Arquivo do autor
 
 Padrão de resposta esperada: Quando dividimos o expoente por um número natural, o gráfico da função vai se afastando do eixo Y quanto maior o divisor. 
Recursos Complementares
Como recurso complementar o professor pode consultar:
1. BALDIN, Yuriko Yamamoto. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: CARVALHO, Luiz M.;
GUIMARÃES, Luiz C. (Org.). História e tecnologia no ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003. p. 27-36. v.1.
2. TATIBANA, C.E.; TOFFOLI, S.F.L; SODRÉ, U.. Ensino Médio: Funções Exponenciais: Exercícios. Apresentação disponível em:
<http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/expolog/exponenc-a.htm> Acesso em 14 nov 2013.
3. O Site “Função Exponencial” abordando algumas situações. Disponível em:< http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/exponencial/fexponencial.htm> Acesso em 14 nov 2013.
4. Manual GeoGebra (pt) Disponível em: <http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/>. Acesso em 14 nov 2013. 
Avaliação
A avaliação é feita no decorrer das atividades, observe a participação do aluno, seu envolvimento e desempenho ao fazer as atividades. Como sugestão, se possível, fechar a
aula com um jogo, onde os alunos devem desafiar o colega propondo questões que deverão ser respondidas ou explicadas, como por exemplo: se a função é crescente ou não,
onde a função intercepta o eixo y, se a função apresenta raiz, entre outras.