Cisalhamento Transversal

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Resistência dos Materiais I
Aula: Cisalhamento Transversal
Relembrando cisalhamento
Exercício 7.2
Resolução
1) Encontrar o centroide da figura. Para começar, divide-se o centroide em 4 partes e calcula-se a área de cada retângulo:
Agora, é necessário calcular a distância dos centróides de cada retângulo ao sistema de coordenadas (x’,y’) adotado:
Calculado o centroide, posiciona-se um novo sistema de coordenadas(x,y) sobre o centroide da seção transversal. Agora é necessário calcular o momento de inércia da figura, para isso, calcula-se a distâncias dos centroides de cada retângulo em relação ao centroide da seção inteira.
Cada retângulo possui um momento de inércia individual associado ao seu centroide, o Teorema dos Eixos Paralelos soma as contribuições individuais de cada retângulo para o momento de inércia da seção total da seção(formada por estes retângulos):
Obs: No qual os d’s são as distâncias dos centroides de cada retângulo até o centroide de toda figura.
Exercício 7.15
Para o calculo do primeiro momento de inércia do semicírculo(Q) divide-se a figura em retângulos infinitesimais de base dx e altura y. A distância do centroide de cada retângulo infinitesimal do eixo x é y/2. Faz se o somatório de toda curva:
A fórmula do Primeiro Momento de Inércia está modificada. Nos livros encontra-se:
O primeiro momento de inércia calculado é com respeito a figura acima da linha neutra(cisalhamento máximo), então, para o cisalhamento em uma figura circular, calcula-e o primeiro momento para um semicírculo e não para um círculo. O Momento de Inércia é para a figura inteira(um círculo).
Mas y na fórmula representa a distância do centroide do retângulo individual em relação ao eixo x. Neste problema substitui o y por y/2 já que a altura considerada para o retângulo é y. Mas nada impediria de adotar a distância do centroide em relação a x de y e altura do retângulo 2y.
Calcula-se o cisalhamento máximo na figura circular. Como visto anteriormente, o cisalhamento é máximo sobre a linha neutra, então a espessura será 2r: