Lista de Exercicios de Derivadas

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Lista 3: Derivac¸a˜o
Daniel Niemeyer
Questa˜o 1: Calcule a derivada das func¸o˜es dadas.
a) f(x) = −2
b) f(x) = 5x− 3
c) f(x) =
x5 − 4x2
x3
d) f(t) =
9√
t
e) f(r) = pir2
f) f(x) =
√
x3 +
1√
x3
g) f(x) = x2(x3 − 6x+ 7)
h) f(x) = x3,7
i) f(x) = 2 ex
j) f(x) = 3x2 +
senx
5
Questa˜o 2: Determine a equac¸a˜o de uma reta que seja tangente a` curva da func¸a˜o dada no ponto
correspondente ao valor de x especificado.
a) y = −x3 − 5x2 + 3x− 1, para x = −1.
b) y = 1− 1
x
+
2√
x
, para x = 4.
c) y = (x2 − x)(3 + 2x), para x = −1.
d) y = −2x3 + 1
x2
, para x = −1.
e) y = x− 1
x2
, para x = 1.
f) y = −1
3
x3 +
√
8x, para x = 2.
g) y = x+ ex, para x = 0.
h) y = 2x3 − senx, para x = 0.
Questa˜o 3: A receita anual bruta de uma empresa foi A(t) = 0, 1t2 + 10t+ 20 milhares de reais t anos
apo´s a empresa ter sido fundada em 2008.
a) A que taxa a receita anual bruta estava aumentando com o tempo em 2012?
b) A que taxa percentual a receita anual bruta estava aumentando com o tempo em
2012?
Questa˜o 4: Os registros mostram que x anos apo´s 2008, o imposto predial me´dio que incidia sobre um
apartamento de treˆs quartos em um munic´ıpio era T (x) = 20x2 + 40x+ 600 reais.
a) Qual era a taxa de aumento do imposto predial com o tempo no in´ıcio de 2008?
b) Qual foi a variac¸a˜o do imposto predial entre 2008 e 2012?
Questa˜o 5: Uma pesquisa mostra que t dias apo´s uma epidemia comec¸ar, N(t) = 10t3+5t+
√
t pessoas
estavam infectadas, para 0 ≤ t ≤ 20. A que taxa o nu´mero de pessoas infectadas estava
aumentando no nono dia?
Questa˜o 6: Um estudo ambiental realizado em um bairro revela que daqui a t anos a concentrac¸a˜o de
mono´xido de carbono no ar sera´ Q(t) = 0, 05t2 + 0, 1t+ 3, 4 partes por milha˜o.
a) Qual sera´ a taxa de variac¸a˜o da concentrac¸a˜o de mono´xido de carbono com o tempo
daqui a um ano?
b) Qual sera´ a variac¸a˜o da concentrac¸a˜o de mono´xido de carbono durante o primeiro
ano?
c) Qual sera´ a taxa de variac¸a˜o percentual da concentrac¸a˜o de mono´xido de carbono com
o tempo daqui a um ano?
GABARITO :
Questa˜o 1: a) 0
b) 5
c) 2x+
4
x2
d) − 9
2
√
x3
e) 2pir
f)
3
2
√
x
g) 5x4 − 18x2 + 14x
h) 3, 7x2,7
i) 2 ex
j) 6x+
cosx
5
Questa˜o 2: a) y = 10x+ 2.
b) y = − 1
16
x+ 2.
c) y = x+ 3.
d) y = −4x− 1.
e) y = 3x− 3.
f) y = −3x+ 22
3
.
g) y = 2x+ 1.
h) y = −x.
Questa˜o 3: a) 10800, 00 reais/ano.
b) 17, 53%
Questa˜o 4: a) T ′(0) = 40, 00 reais/ano.
b) R$ 480, 00
Questa˜o 5: Aproximadamente 2435 pessoas por dia.
Questa˜o 6: a) 0, 2 partes por milha˜o ao ano
b) 0, 15 partes por milha˜o ao ano
c) 5, 63%