Apostila MaqFluxo EG

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MÁQUINAS 
DE 
 FLUXO 
 
 
 
 
 
 
 
PROF. EDUARDO GERMER (UTFPR-CT) CURITIBA - 2013 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
Esta apostila começou a ser elaborada em março de 2013. Tinha inicialmente dois objetivos principais. Um 
deles, não necessariamente o mais importante, foi gerar um material que facilite o entendimento dos conceitos que 
envolvem a disciplina de máquinas de fluxo, transmitidos em sala de aula. O outro foi de buscar padronizar (para fins 
de sala de aula) algumas nomenclaturas/definições que são encontradas de forma diversa em várias bibliografias da 
área. 
Ao final de cada capítulo estão indicadas as referências bibliográficas que foram a base para confecção do 
material. A maioria das figuras e tabelas foi obtida em pesquisa na web/internet, sendo que em alguns casos não foi 
possível identificar a fonte. Nos casos em que a identificação foi possível ela é indicada nos títulos das 
figuras/tabelas. 
Importante esclarecer que este material é uma compilação de obras de diversos autores, não contendo 
produção intelectual original. Além disto, não tem o objetivo de consecução de lucro, sendo somente um recurso 
didático de apoio às aulas. 
A formatação não segue nenhum padrão específico, tendo sido definida com base em dois princípios 
básicos. O primeiro de reduzir ao máximo o consumo de material (recursos), e o segundo o de tornar o texto mais 
claro e organizado possível. 
O material ainda não está finalizado, e mais capítulos serão adicionados à medida que ficarem prontos, sem 
prazo específico. 
Esta é a primeira versão então solicito a quem a utilizar que informe os erros encontrados e envie dicas de 
melhoria para que possa ser aprimorado. 
Obrigado! 
Curitiba, 9 de junho de 2013 
Prof. Eduardo Germer 
 
3 
 
Sumário 
 
Capítulo 1 - Introdução .................................................................................................................................. 4 
Capítulo 2 – Grandezas de Funcionamento .................................................................................................. 12 
Capítulo 3 – Perdas e rendimentos .............................................................................................................. 29 
Capítulo 4 – Cavitação .................................................................................................................................. 50 
Capítulo 5 – Triângulo de Velocidades ......................................................................................................... 64 
Capítulo 6 – Equação Fundamental .............................................................................................................. 78 
Capítulo 7 – Semelhança .............................................................................................................................. 92 
 
4 
 
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 
 
Máquina de Fluido (fluid machinery) é o equipamento que promove a troca de energia entre um sistema 
mecânico e um fluido, transformando energia mecânica (trabalho) em energia de fluido (hidráulica) ou energia de 
fluido em energia mecânica. 
Estas máquinas trabalham geralmente com água, óleo, etc, considerados fluidos incompressíveis nas 
aplicações normais. Trabalham também com o ar, que será tratado como incompressível para pressões até 1.000 
mm.c.a., sendo neste caso chamadas de ventiladores. 
Serão consideradas aqui somente as máquinas que realizem este processo com variação pouco sensível do 
peso específico (volume específico) do fluido que está escoando. A este tipo de máquina dá-se o nome de máquinas 
hidráulicas. Máquinas onde a variação do peso específico do fluido não pode ser desprezado são denominadas 
máquinas térmicas (ex. compressores, turbinas a gás, turbinas a vapor, etc). 
 
 
 
Figura 1.1 – Classificação das máquinas de fluido (BRASIL, 2010, pg.21) 
 
1.1. TIPOS: 
Quanto ao tipo, as máquinas de fluido podem ser classificadas: 
 
a) Quanto ao sentido da transmissão de energia, pode-se classifica-las como: 
 
 Geradora: a máquina transforma energia mecânica em energia de fluido (bombas e ventiladores). 
 Motora: a máquina transforma energia de fluido em energia mecânica (turbina, gerador eólico, moinho de 
vento e rodas d’água). 
reginaldosousa
Comentário do texto
milímetros de coluna de água.
5 
 
 
b) Quanto ao tipo de energia envolvido no processo pode-se classifica-las como: 
 
 Máquinas de deslocamento positivo (positive displacement machines): nestes equipamentos uma 
quantidade fixa de fluido de trabalho é confinada durante sua passagem através da máquina, sendo 
submetido a trocas de pressão em razão da variação no volume do recipiente em que se encontra contido. O 
fluido tem que mudar seu estado energético. Caso a máquina pare de funcionar, o fluido de trabalho 
permanecerá no seu interior indefinidamente. Também chamada máquina estática. Nestas máquinas a 
energia transferida é substancialmente de pressão, sendo muito pequena a energia cinética transferida, 
podendo ser desprezada. Ex. máquinas rotativas (rotary machines) como a bomba de engrenagens e 
máquinas alternativas (reciprocating machines) como o compressor de pistão. Dependendo dos seus órgãos 
constitutivos podem ser alternativas, rotativas e mistas. 
 Máquinas de Fluxo ou Turbomáquinas (turbomachinery): ou máquinas dinâmicas, o fluido não se encontra 
em momento algum confinado dentro da carcaça da máquina, mas sim num fluxo continuo através dela, 
estando sujeito a variações de energia devido aos efeitos dinâmicos da corrente fluida. Nestas máquinas o 
escoamento do fluido é orientado por meio de lâminas ou aletas solidárias a um elemento rotativo (rotor). A 
energia transferida é substancialmente cinética, através da variação da velocidade do fluido entre as pás, 
desde a entrada até a saída do rotor, a baixa pressão ou baixos diferenciais de pressão. Ex. as turbinas 
hidráulicas e ventiladores centrífugos. 
 
c) Quanto a direção do escoamento do fluido: 
 
 Axiais: escoamento predominantemente na direção do eixo. O fluido entra no rotor na direção axial e sai 
também na direção axial. Recalca grandes vazões em pequenas alturas. A força predominante é de 
sustentação. 
 Radiais: escoamento predominante na direção radial. O fluido entra no rotor na direção axial e sai na 
direção radial. Tem como característica o recalque de pequenas vazões a grandes alturas. Sua força 
predominante é a centrífuga. 
 Mista ou diagonal: escoamento predominantemente na direção diagonal, parte axial e parte radial 
 Tangencial: escoamento predominantemente tangente ao rotor. 
 
 
Figura 1.2 – Tipos quanto à direção do escoamento 
 
 
reginaldosousa
Comentário do texto
O aumento de pressão se deve, principalmente, a conversão de pressão dinâmica em pressão estática.null
6 
 
d) Quanto a forma dos canais entre as pás do rotor: 
 
 Máquinas de Ação: nesta máquina toda energia do fluido é transformada em energia cinética, antes da 
transformação em trabalho mecânico processado pela máquina. A pressão do fluido, ao atravessar o rotor, 
permanece constante. Um exemplo são as turbinas Pelton, onde um ou mais bocais (separados do rotor) 
aceleram o fluido resultando em jatos livres (a pressão atmosférica) de alta velocidade, que transferem 
movimento para o rotor. O rotor gira mesmo sem estar cheio de fluido. 
o Turbomáquinas de ação (motoras): turbinas Pelton (tangencial) e Michell (duplo efeito radial). 
o Turbomáquinas de ação (geradoras): não existe aplicação prática 
 
 
Figura 1.3 – Turbina Pelton 
 
 Máquinas de Reação: nesta máquina tanto a energia cinética quanto a de pressão são transformadas em 
trabalho mecânico e vice-versa. Parte da energia do fluido é transformada em energia cinética antes da 
entrada do rotor,durante sua passagem por perfis ajustáveis (distribuidor), e o restante da transformação 
ocorre no próprio rotor. A pressão do fluido varia ao atravessar o rotor. O rotor fica preenchido pelo líquido. 
o Turbomáquinas de reação (motoras): turbinas Francis (radial ou diagonal) , Kaplan e Hélice (axiais) 
o Turbomáquinas de reação (geradoras): bombas e ventiladores (radiais, diagonais e axiais) 
 
 
Figura 1.4 – Turbina Schwankrug 
 
PC-Pessoal
Riscado
PC-Pessoal
Texto digitado
Schwamkrug
PC-Pessoal
Comentário do texto
Exemplo de máquina de ação.
7 
 
 
Figura 1.5 – Turbina Kaplan 
 
 
Figura 1.6 – Turbina Francis 
 
Figura 1.7 – Bomba centrífuga 
8 
 
e) Quanto ao número de entradas para aspiração (sucção): 
 
 Sucção Simples (entrada unilateral): há somente uma boca de sucção para entrada do fluido. 
 Dupla Sucção: fluido entra por duas bocas de sucção paralelamente ao eixo de rotação. Como se fossem dois 
rotores simples montados em paralelo. Tem como vantagem a possibilidade de proporcionar equilíbrio dos 
empuxos axiais, que melhora o rendimento da bomba, eliminando a necessidade de rolamento de grandes 
dimensões para suporte axial sobre o eixo. 
 
f) Quanto ao número de rotores: 
 
 Simples estágio: bomba só tem um único rotor dentro da carcaça. Pode-se teoricamente projetar uma 
bomba de simples estágio para qualquer situação de altura manométrica e de vazão, porém, dimensões 
excessivas e baixo rendimento fazem com que os fabricantes a limitem a alturas manométricas de 100 [m]. 
 Múltiplo estágio: a bomba tem dois ou mais rotores associados em série dentro da carcaça. Permite a 
elevação do líquido a grandes alturas (>100 [m]), sendo o rotor radial o indicado para esta aplicação. 
 
 
Figura 1.8 – Bomba múltiplo estágio 
 
g) Quanto ao posicionamento do eixo: 
 
 Eixo horizontal: é a forma construtiva mais comum. 
 Eixo vertical: Usada por exemplo para extração de água de poços. 
 
h) Quanto ao tipo de rotor: 
 
 Aberto: para bombas de pequenas dimensões. Tem pequenas dimensões, baixa resistência estrutural e 
baixo rendimento. Como vantagem dificulta o entupimento, podendo ser usado para bombear líquidos 
sujos. 
 Semi-aberto: tem apenas um disco, onde são fixadas as aletas. 
 Fechado: usado para bombear líquidos limpos. Possui dois discos com as palhetas fixadas em ambos. Evita a 
recirculação de água, ou seja, o retorno da água à boca de sucção. 
 
Rotor Aberto Rotor Semi-aberto Rotor Fechado 
Figura 1.9 – Tipos de rotores 
9 
 
i) Quanto à posição do eixo da bomba em relação ao nível da água: 
 
 Não afogada (sucção positiva): o eixo da bomba está acima do nível d’água do reservatório de sucção. 
 Afogada (sucção negativa): eixo da bomba está abaixo do nível d’água do reservatório de sucção. 
 
Bomba afogada Bomba não-afogada 
Figura 1.10 – Tipo de instalação 
1.2. CAMPOS DE APLICAÇÃO 
Existe uma ampla gama de máquinas de fluido que podem ser aplicadas em um espectro muito grande de 
aplicações sendo difícil definir exatamente onde estão as melhores aplicações para os tipos de máquinas existentes, 
sendo que em alguns casos vários tipos delas podem ser usadas em determinada aplicação. 
O caso de ventiladores (fans) e compressores (compressor) é um exemplo. Pode-se ver na Fig.1.11 a faixa de 
utilização de cada um deles. Verifica-se que os compressores centrífugos e axiais dominam aplicações de grandes 
vazões. Porém, na faixa de pequenas e médias vazões com elevadas relações de pressão entre descarga e admissão, 
os compressores alternativos de êmbolos ou pistão são predominantes. 
 
Figura 1.11 – Campo de aplicação de ventiladores e compressores (HENN, 2006, pg30) 
10 
 
Para o caso de máquinas de fluido geradoras trabalhando com líquidos (bombas) a situação é parecida com a 
de compressores, havendo predomínio de bombas centrífugas, de fluxo misto e axiais (máquinas de fluxo) para 
região de médias e grandes vazões, enquanto bombas alternativas e rotativas (máquinas de deslocamento positivo) 
dominam a faixa de médias e grandes alturas de elevação e pequenas vazões. 
Para efeito de nomenclatura, será denominado ventilador (fan) uma máquina que trabalha com gás onde a 
alteração da densidade entre a admissão e descarga é tão pequena que o gás pode ser considerado um fluido 
incompressível (diferenças de pressão até 10kPa ou 1000 mmca). O compressor (compressor) também trabalha com 
gás, porém a alteração da densidade é significativa e não pode ser desprezada. Pode-se denominar ainda de 
soprador (blower) a máquina que trabalhe numa faixa de diferença de pressão entre admissão e descarga da ordem 
de 10 a 300 kPa (1000 a 30000 mmca). 
Vê-se ainda na Fig.1.12 que há regiões de superposição de diferentes tipos de bomba, isto faz com que 
outras características devam ser analisadas para seleção da bomba, como a viscosidade do líquido bombeado, a 
presença de sólidos em suspensão, variação ou não da vazão em função da variação da resistência do sistema de 
escoamento, facilidade de manutenção, custos e outros. 
 
 
Figura 1.12 – Campo de aplicação de bombas (HENN, 2006, pg31) 
Para turbinas hidráulicas (máquinas de fluxo motoras), a Fig. 1.13 apresenta os campos de aplicação, que 
leva em consideração a altura de queda, a vazão e a potência. Neste caso também aparecem regiões de 
sobreposição, e neste caso deve-se levar em consideração o custo do gerador, o risco de cavitação, custo de 
construção civil, flexibilidade de operação, facilidade de manutenção, e outros. 
As turbinas Michell-Banki, ou turbinas Ossberger, são muito usadas em micro e minicentrais (abaixo de 1000 
kW) devido a sua facilidade de fabricação, baixo custo e bom rendimento. 
11 
 
 
Figura 1.10 – Campo de aplicação de turbinas hidráulicas (HENN, 2006, pg32) 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
BRASIL, A.N. Máquinas termo hidráulicas de fluxo. Itaúna: Universidade de Itaúna, 2010. 
CARVALHO, D.F. Hidráulica Aplicada. Apostila UFRRJ. 
GUIMARÃES, L.B. Máquinas hidráulicas. Curitiba: UFPR, 1991. 
HENN, E.A.L. Máquinas de fluido. 2ª ed, Porto Alegre: UFSM, 2006. 
SOUZA, Z.; BRAN, R. Máquinas de Fluxo: turbinas, bombas e ventiladores. Rio de Janeiro: ed. LTC, 1969. 
 
 
 
 
12 
 
CAPÍTULO 2 GRANDEZAS DE FUNCIONAMENTO 
2.1. INTRODUÇÃO 
Este capítulo trata de como calcular algumas grandezas de funcionamento importantes relacionadas às 
máquinas hidráulicas geradoras e motoras. Estas grandezas tem importância para o dimensionamento e estudo do 
comportamento das máquinas hidráulicas. 
Pode-se analisar seu funcionamento pelo estudo de três grandezas básicas, consideradas como 
características fundamentais das máquinas hidráulicas: 
 H - Altura de queda ou elevação [mca] 
 Q - Vazão [m3/s] 
 n - Rotação da máquina [RPM] 
Além das grandezas fundamentais são importantes as grandezas derivadas, como a potência hidráulica, 
potência eficaz, o rendimento total e outras que serão vistas adiante. 
2.2. ORGANIZAÇÕES 
Algumas organizações internacionais que trabalham com a descrição e definição de bombas são: 
 Hydraulics institute (HI) 
 American petroleum institute (API) 
 American society of mechanical engineers (ASME) 
 American standards institute (ANSI) 
2.3. BOMBAS 
A bomba hidráulica é um equipamento utilizado para transmitir energia ao fluido. Ela recebe energia 
mecânica e a cede ao fluido na forma de energia hidráulica. Segundo Macyntire o fluido utiliza esta energia para 
executar trabalho, representado pelo deslocamento de seu peso entre duas posições, vencendo as resistências 
existentes neste percurso. 
A seguir serão descritos alguns conceitos importantes para o trabalho com bombas. 
Altura estática de sucção/aspiração (Hgeos)É a diferença de altura geométrica (cotas) entre o plano horizontal que passa pelo centro da bomba (datum) 
e o da superfície livre do reservatório de captação. Também conhecida por static suction head. Independe se o 
reservatório de sucção é pressurizado ou não. Das figuras (2.1) e (2.2):
 
1zH geos , (2. 1) 
observe que na Fig.2.1 “z1>0” e na Fig.2.2 “z1<0”. 
Altura estática de recalque (Hgeor) 
É a diferença de altura geométrica entre os níveis onde o líquido é abandonado e o nível do centro da 
bomba. Também conhecida por static discharge head. Independe se o reservatório de descarga é pressurizado ou 
não. Das Figs. 2.1 e 2.2: 
reginaldosousa
Comentário do texto
Associação Brasileira de Normas Técnicas - (ABNT)nullEx: Bombas hidráulicas de fluxo - NBR10131
reginaldosousa
Comentário do texto
Pode ser o nível do reservatório ou o nível do abandono caso este ocorra acima do nível do reservatório. 
reginaldosousa
Comentário do texto
Rotor da bomba
13 
 
 
4zH geor (2. 2) 
As figuras (2.2) e (2.3) mostram duas possibilidades de configuração de descarga e como tratar a altura 
estática de recalque em cada um dos casos. 
 
Figura 2.1 – Esquema genérico de uma instalação com bomba “afogada” 
 
Altura estática de elevação ou altura geométrica (Hgeo) 
É a diferença de altura entre os dois reservatórios. Se o tubo de descarga está posicionado acima do nível do 
reservatório de descarga, então o desnível deve referir-se à linha de centro do tubo de descarga (Fig. 2.3). Sua 
unidade é o metro. 
14 zzH geo 
usando os conceitos já mencionados anteriormente, 
geosgeorgeo HHH (2. 3) 
 
 Figura 2.2 – Esquema genérico de uma instalação de máquina com bomba “não afogada” 
reginaldosousa
Comentário do texto
Mostrar algumas imagens de bombas e identificar pontos 2 e 3.
14 
 
 
Figura 2.3 – Descarga acima do nível do reservatório destino 
Altura total de sucção ou altura manométrica de sucção (Hs) 
É a quantidade de energia por unidade de peso existente no flange de sucção, no ponto 2 das figuras (2.1) e 
(2.2). Também conhecido por total suction head. 
Considerando este conceito, pode-se calcular de duas formas. Na primeira toma-se a energia diretamente no 
ponto de sucção (com a instalação em funcionamento) através da equação de Bernoulli, 
z
g
cpE
2
2
 
p – pressão [Pa] 
 - peso específico [N/m3] 
c – velocidade média [m/s] 
z – altura [m] 
 
Embora não se verifique na prática o cumprimento das exigências para aplicação do teorema de Bernoulli, 
este conceito será utilizado por dar resultados razoáveis dentro da precisão para os problemas abordados. 
Quanto ao termo “c2/2g” deve-se recordar que foi obtido considerando “c” a velocidade média e em sua 
2/2g)” existe um fator de correção ( ética, que deve ser 
considerado. Como os escoamentos tratados serão basicamente turbulentos, este fator de correção assume valor 
unitário, sendo então suprimido da equação da energia. Segundo Kárman, para tubos de seção circular 
Então, para o ponto de sucção: 
2
2
22
2
z
g
cp
H S
 
Como a referência é o centro da bomba, no ponto de sucção, z2=0, resulta, 
g
cp
H S 2
2
22
 (2. 4) 
A eq (2.4) é definida pelo Hydraulic Institute como energia total ou absoluta de aspiração, sendo definida por 
“suction head” se tiver valor positivo e “suction lift” se tiver valor negativo. 
Considerando que a leitura de pressão será feita no manômetro, deve-se ter em conta que existirá certa 
divergência entre o valor lido no manômetro e o valor na tubulação, onde foi aplicada a equação da energia, uma 
vez que há uma coluna de líquido de altura “a” no tubo que leva ao manômetro. Pode-se representar esta diferença 
pela relação: 
a
ppapp mm
, 
onde “p” é o valor da pressão estática no escoamento e “pm” é a pressão no manômetro. 
reginaldosousa
Comentário do texto
Condições para aplicação do teorema de Bernoulli:nullViscosidade =0;nullVazão cte;nullFluido incompressível (Ro cte);nullFluxo irrotacional.
15 
 
Deve-se tomar cuidado especial pois “a” pode assumir valores positivos ou negativos. Tendo por base a figura (2.4), 
se o manômetro estiver acima do ponto de tomada de pressão no tubo então a>0, e se estiver abaixo então a<0. 
Como caso particular, se o manômetro indicar pressão menor que a atmosférica, ou seja, Pabs<Patm, então pode-se 
assumir “a=0”. 
 
 
Figura 2.4 – Posições relativas dos manômetros 
Considerando usar o valor de “a” em módulo, pode-se escrever de forma genérica: 
a
pp m
 (2. 5) 
sendo “+” se o manômetro estiver acima do tubo e “-“ se tiver abaixo. Usando a eq.(2.5) em (2.4) resulta, 
g
c
a
p
H mS 2
2
2
2
2
 (2. 6) 
Outra forma de avaliar a altura manométrica de sucção é analisando a energia disponível no reservatório de 
sucção e as perdas de energia, na forma de perdas de carga, até a flange de sucção. Avaliando inicialmente o caso da 
bomba afogada (Fig. 2.1):
 
pcsS HEEH 12 , 
sendo “Hpcs” a perda de carga na sucção e “E” a energia dada pela equação de Bernoulli: 
z
g
cpE
2
2
 (2. 7) 
Logo: 
pcsS Hzg
cp
H 1
2
11
2
 
Mas para a sucção Z1=Hgeos, 
pcsgeosS HHg
cp
H
2
2
11 (2. 8) 
Aplicando a conservação da massa aos pontos “1” e “2”, 
 
22211121 AcAcmm , 
considerando o fluido incompressível, ou seja, 1 2, 
2211 AcAc , 
PC-Pessoal
Riscado
16 
 
sabendo ainda que o reservatório tem área muito maior que o tubo, a velocidade (“c”) no reservatório deve ser 
muito menor que no tubo, e pode-se assumir: 
012211 21 cAcAc
AA (2. 9) 
 
Com isto, aplicando a Eq.(2.9) na Eq. (2.8), 
pcsgeosS HH
p
H 1
 (2. 10) 
Se os reservatórios forem abertos e considerando a pressão manométrica, ou seja, p1atm(manométrica)=0 
pcsgeosS HHH (2. 11) 
Para o caso de bomba não afogada (Fig.2.2), tem-se “Hgeos<0”, se tomar o valor absoluto (em módulo) de 
“Hgeos”, então: 
pcsgeosS HHH (2. 12) 
ou 
pcsgeosS HHH (2. 13) 
Para cálculo da altura manométrica de sucção pode-se indicar alguns casos: 
Caso 1: Bomba afogada e reservatório de sucção pressurizado. 
g
cp
HH
p
H pcsgeosS 2
2
221 (2. 14) 
 
Figura 2.5 - Bomba afogada e reservatório de sucção pressurizado 
(fonte: KSB) 
Caso2: Bomba afogada e reservatório de sucção aberto para atmosfera 
g
cp
HHH pcsgeosS 2
2
22
 (2. 15) 
 
 
Figura 2.6 – Bomba afogada e reservatório de sucção aberto 
(fonte: KSB) 
Caso 3: Bomba não afogada e reservatório de sucção aberto para atmosfera 
17 
 
g
cpHHHHH pcsgeospcsgeosS 2
2
22 (2. 16) 
 
Figura 2.7 - Bomba não afogada e reservatório de sucção aberto 
(fonte: KSB) 
Altura total de recalque ou altura manométrica de recalque (Hr) 
Representa a energia por unidade de peso que a bomba deve entregar ao fluido para que, partindo da saída 
da bomba, atinja a boca de saída da tubulação de recalque ou a superfície livre no reservatório superior, atendendo 
as condições de processo. 
Da mesma forma que considerado para altura manométrica de sucção, a altura manométrica de recalque 
pode ser calculada de duas formas. Na primeira considerando a medida da energia na flange de recalque da bomba, 
ponto 3. Neste caso, com a instalação funcionando, são lidos os parâmetros necessários para sua determinação: 
3
2
33
2
z
g
cp
H r (2. 17) 
Outra forma de cálculo é considerando a energia do fluido no reservatório de recalque, somando as perdas 
de carga que o fluido sofreu no percurso da flange de recalque até tal reservatório, desta forma, fazendo a análise de 
energias entre os pontos “3” e “4”, resulta: 
pcrr HEEH 43 
Aplicando a eq.(2.7): 
pcrr Hzg
cpH4
2
44
2
 
 
pcrgeorr HHg
cp
H
2
2
44 (2. 18) 
Caso a descarga ocorra conforme a figura (2.1), com a saída do tubo de descarga abaixo do nível do 
reservatório, e aplicando a conservação da massa aos pontos “3” e “4” verifica-se que a velocidade em “4” é próxima 
de zero, conforme já demonstrado anteriormente. 
 
pcrgeorr HH
p
H 4
 (2. 19) 
Ao se considerar que o reservatório “A” é aberto, então, 
pcrgeorr HHH (2. 20) 
Voltando à eq.(2.18) e considerando que a descarga ocorra conforme a figura (2.3), com a saída do tubo de 
descarga acima do nível do reservatório então, 
 
18 
 
pcrgeorr HHg
cpH
2
2
44
 (2. 21) 
Além disto, considerando o reservatório “A” aberto, então p4(manométrica)=0, e 
 
pcrgeorr HHg
cH
2
2
4
 (2. 22) 
Considerando alguns possíveis casos: 
 Caso 1: Reservatório de descarga pressurizado e acima do centro da bomba. 
 3
2
334
2
z
g
cp
HH
p
H pcrgeorr (2. 23) 
 
 
Figura 2.8 - Reservatório de descarga pressurizado e acima do 
centro da bomba (fonte: KSB) 
 
 Caso 2: Reservatório de descarga aberto e acima do centro da bomba 
 3
2
33
2
z
g
cp
HHH pcrgeorr (2. 24) 
 
 
Figura 2.9 - Reservatório de descarga aberto e acima do centro 
da bomba (fonte: KSB) 
 
 Caso 3: Reservatório de descarga aberto, acima do centro da bomba com entrada “afogada” 
 3
2
33
2
z
g
cp
HHH pcrgeorr (2. 25) 
 
 
Figura 2.10 - Reservatório de descarga aberto e acima do 
centro da bomba (fonte: KSB) 
 Caso 4: Descarga livre, acima do nível do reservatório 
 3
2
33
2
z
g
cp
HHH pcrgeorr (2. 26) 
 
PC-Pessoal
Riscado
PC-Pessoal
Texto digitado
Hr=[(c4^2)/2*g]+Hgeor+Hpcr
19 
 
Figura 2.11 - Descarga livre e acima do nível do reservatório de 
descarga (fonte: KSB) 
 Caso 5: Descarga livre, acima do nível do reservatório 
 3
2
33
2
z
g
cp
HHH pcrgeorr (2. 27) 
 
Figura 2.12 - Descarga livre e acima do nível do reservatório de 
descarga (fonte: KSB) 
 Caso 6: Descarga livre, abaixo do centro da bomba 
 3
2
33
2
z
g
cpHHHHH pcrgeorpcrgeorr (2. 28) 
 
 
Figura 2.13 - Descarga livre e abaixo do centro da 
bomba (fonte: KSB) 
Altura manométrica de elevação ou altura manométrica total (H) 
É a quantidade de energia por unidade de peso que deve ser absorvida pelo fluido que atravessa a bomba. 
Esta é a energia necessária para que o fluido vença o desnível da instalação (altura geométrica), a diferença de 
pressão entre os reservatórios e a resistência natural que as tubulações e acessórios oferecem ao escoamento do 
fluido (perda de carga). 
Considerando o escoamento mais geral de uma bomba na Fig.2.1, com o escoamento indo de “1” para “4”, a 
primeira forma seria fazendo uma análise das energias envolvidas: 
pcrpcs HHEHE 41 
 
pcspcr HHzg
cpHz
g
cp
4
2
44
1
2
11
22 
 
acdeperda
pcspcr
potencialac
velocidadedeacpressãodeac
HHzz
g
c
g
cpp
H
arg___arg
14
__arg
2
1
2
4
__arg
14
22
 
 
pcspcrgeo HHHg
c
g
cpp
H
22
2
1
2
414 (2.29) 
E se os reservatórios forem grandes o suficiente, pode-se fazer c1=c4 0, e 
PC-Pessoal
Riscado
PC-Pessoal
Texto digitado
Hr=[(c4^2)/2*g]+Hgeor+Hpcr
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
Reservatório de descarga aberto, abaixo do centro da bomba com entrada “afogada".
20 
 
pcspcrgeo HHH
ppH 14
 (2.30) 
Se os reservatórios forem abertos então p1=p2=patm, e: 
 
pcrpcsgeo HHHH (2.31) 
Outra forma de se chegar à altura útil de elevação é usando os valores das alturas manométricas de sucção e 
recalque, neste caso é necessário ter o sistema em funcionamento para obter as grandezas. 
23 HHHHH sr 
Aplicando Bernoulli entre os pontos 2 e 3, desta forma: 
23
2
2
2
3
23
2
1
zzcc
g
pp
H
 (2.32) 
Aplicando a eq.(2.5) na eq.(2.21), 
23
2
2
2
323
23
2
1)()( zzcc
g
aa
pp
H mm
 (2.33) 
E finalmente, a terceira forma de obtenção é aplicando a 1ª lei da termodinâmica a um sistema, tem-se que: 
 
Figura 2.14 - Volume de controle 
 
Considerando que a Fig.2.14 representa o volume de controle, cuja fronteira coincide com as delimitações 
físicas da máquina de fluxo (M.F.) e limitado pelas seções de entrada (inlet), representado pelo índice “2” e descarga 
(discharge ou outlet) representado pelo símbolo “3”, de uma máquina de fluido com regime permanente e utilizando 
grandezas específicas (propriedades intensivas), tem-se: 
SistemadoTotal
EnergiaVariação
Cedida
Energia
cebida
Energia
Re (2.34) 
23
2
2
2
3223323 2
1' zzgccvpvpuuHq (2.35) 
onde: 
 q – quantidade de calor por unidade de massa recebida pela máquina [J/kg] 
 H’ – trabalho específico realizado pela máquina [J/kg] 
 u – energia interna do fluido [J/kg] 
 P – pressão estática do fluido [N/m2] 
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
p4
21 
 
 v – volume específico do fluido [m3/kg] 
 c – velocidade absoluta do fluido [m/s] 
 g – aceleração da gravidade [m/s2] 
 z – cota de referência de um ponto do escoamento [m] 
Como entalpia é dada por: 
vpuh . (2.36) 
Substituindo (2.35) em (2.36) tem-se: 
23
2
2
2
323 2
1' zzgcchhHq (2.37) 
Para bombas hidráulicas (hydraulic pumps), considerando: 
o Transformação adiabática sem atrito (isentrópica) 023 dsss 
o Trabalho recebido pelo sistema é negativo (convenção termodinâmica) 
 
23
2
2
2
323 2
1' zzgcchhH s (2.38) 
onde o índice “s” representa o final da transformação isentrópica. Lembrando que a entropia é dada por: 
v.dp-dh=T.ds=dq (2.39) 
onde: 
 T – temperatura absoluta [K] 
 s – entropia do fluido [J/kg.K] 
Das considerações de bombas hidráulicas já apresentadas anteriormente (ds=0): 
23
2323
3
2
3
2
)(v.dpv.dpdh ppppvhhdh s
s
 (2.40) 
Substituindo (2.40) em (2.38): 
23
2
2
2
3
23
2
1' zzgcc
pp
H (2.41) 
Dividindo por “g” e aplicando a eq. (2. 5) e na eq.(2.41): 
23
2
2
2
323
23
2
1)()( zzcc
g
aa
pp
H mm (2.42) 
 
2.4. TURBINAS 
A tratativa dada às turbinas é muito similar à destinada às bombas. Uma vez que tratamos de energias 
envolvidas em escoamento, as únicas diferenças serão os conceitos (designações) envolvidos, mas os princípios 
fundamentais são os mesmos. 
A seção de saída "3" (Fig.2.16) nas turbinas chama-se tubo de sucção. Vale lembrar que para máquinas 
geradoras (bombas) este termo aparece na seção de entrada. Ao considerar a saída (“3”) após o tubo de sucção, esta 
região torna-se parte integrante da máquina, participando da transformação de energia. 
reginaldosousa
Realce
reginaldosousa
Realce
22 
 
É razoável considerar que do ponto “3” ao ponto “4” não há perda de energia, logo, ao utilizar Bernoulli, as 
energias nos dois pontos devem ser iguais. 
Altura estática de sucção 
É a diferença de nível entre o centro do rotor e o nível de jusante. A Fig.2.15 mostra algumas posições de 
turbinas e respectivas alturas estáticas de sucção. 
 
 
Figura 2.15 - Altura estática de sucção para turbinas (fonte: Guimarães, 1991) 
Altura ou queda bruta (Hgeo) 
É a queda topográfica, ou diferença de cotas entre os níveis de captação da água e o poção, ou canal de 
fuga, quando a turbina está fora de operação (Q=0). 
14 zzH geo (2.43) 
Altura disponível ou Altura de Queda Hidráulica Disponível (H) 
É a energia disponível na entrada da turbina. Para calculá-la são possíveis dois métodos, no primeiro, 
considera-seque é a energia de queda bruta menos as perdas de carga da tubulação forçada (Hpctf)1. Com base neste 
método, 
pctfgeo HHH
 (2.44)
 
A outra forma é o chamado processo manométrico, que leva em conta as análises de energia na entrada e 
saída da máquina. Neste enfoque, verifica-se quanto o fluido entregou de energia à turbina. Porém, só é possível o 
cálculo desta forma para instalações em funcionamento. 
 
1 Nos casos de turbina pode-se usar a fórmula de Hazen-Williams para o cálculo das perdas de carga 
reginaldosousa
Realce
reginaldosousa
Comentário do texto
Mostrar imagem, Jusante e Montante.
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
A altura de queda é a porção da altura de queda bruta aproveitada pela turbina, ou seja, a diferença entre anullenergia na entrada e na saída da turbina. A porção da queda bruta não aproveitada pela turbina é aquela consumidanullpor atrito hidrodinâmico ao longo da tubulação forçada.nullnullA altura de queda também é conhecida como: queda disponível, altura efetiva, queda efetiva, altura de queda útil (net head).
reginaldosousa
Comentário do texto
Explicação complementar no Henn, página 188.
23 
 
 
Figura 2.16 – Esquema de turbina de reação 
Desta forma, a conceituação da altura de queda de um aproveitamento hidroelétrico (Fig 2.16), composto de 
uma turbina de reação e demais equipamentos complementares, é feita através do balanço de energia (eq. de 
Bernoulli) entre as seções de entrada e saída da máquina, ou de outra forma. 
32 EEH 
Aplicando Bernoulli entre 3 e 4, é razoável supor que não existe perda neste trecho, logo: 
4343 0 EEEE 
Pode-se usar o ponto “4” para calcular a altura de queda, e lembrando que p4=patm=0 (pressão 
manométrica), e a cota z4=0, logo, 
2
2
4
2
2
2
42 2
1 zcc
g
pEEH
 (2.45)
 
Usando a relação dada pela eq.(2.5), 
2
2
4
2
22
2
2
1 zcc
g
a
p
H m
 (2.46) 
 
 
Figura 2.17 – Esquema de turbina de ação 
 
reginaldosousa
Comentário do texto
Neste caso a referência é o nível da jusante.
reginaldosousa
Comentário do texto
Caso da Figura 2.16, para turbinas de reação.
24 
 
Para turbinas de ação, aplica-se a equação de energia entre os pontos “2” e “3”, considerando que o ponto 
“3” está localizado na linha de “2”, logo após transferir a energia para a pá do rotor. 
32
2
3
2
2
32
32 2
1 zzcc
g
pp
EEH
 
 
Sabendo que p3=patm=0 (manométrica), que c3=0, que z2=z3, resulta: 
g
cp
H
2
2
22
 
 
Considerando a eq. (2.5), resulta, 
g
c
a
p
H m
2
2
2
2
2
 (2.47)
 
Pode-se ainda chegar às relações acima fazendo a aplicação da conservação da energia via 1ª lei da 
termodinâmica, da mesma forma que foi feito para as bombas hidráulicas. Pede-se então para que seja revisto os 
passos das eqs.(2.34) a (2.37), a partir daí, pode-se definir, para turbinas hidráulicas (hydraulic turbines): 
o Transformação adiabática sem atrito (isentrópica) 
023 dsss 
o Trabalho recebido pelo sistema é positivo (convenção termodinâmica) 
32
2
3
2
2
32
2
1' zzgcc
pp
H 
Dividindo pela gravidade: 
23
2
2
2
3
23
2
1 zzcc
g
pp
H
 (2.48) 
E usando o conceito introduzido pela eq. (2.5). 
 
23
2
2
2
323
23
2
1 zzcc
g
aa
pp
H mm (2.49) 
Queda nominal disponível (Hn) 
É a queda disponível para a qual o rendimneto da turbina é máximo na rotação prevista, com o distribuidor 
totalmente aberto. A vazão de admissão é plena e a turbina opera a plena potência. 
 
2.5. Ventiladores 
Os ventiladores são máquinas de fluxo geradoras que tem seu funcionamento similar às bombas. A diferença 
aqui é que o fluido que recebe energia é um gás. 
Considerando o esquema de instalação com ventiladores da Fig.2.18, onde as câmaras podem representar 
salas, câmaras frigoríficas, ou a própria atmosfera, tendo assim uma determinada pressão absoluta. 
reginaldosousa
Comentário do texto
A energia fluida é transferida para o rotor da turbina de ação entre os pontos 2 e 3.
reginaldosousa
Realce
25 
 
 
Fig. 2.18 – Esquema de uma instalação com ventilador 
 
Para obter a altura de elevação, que é a energia total ganha pelo fluido ao passar pelo ventilador, desde o 
ponto “2” até o ponto “3”, então: 
g
V
g
VppH
22
2
2
2
323 (2.50) 
Pode-se ainda usar para ventiladores conceito de diferença de pressão total. Para obter este parâmetro a 
equação de Bernoulli é usada de forma um pouco diferente. Aplicando a equação da energia na forma de pressão, 
tem-se o seguinte: 
11
2
11
111 2
Z
V
pH
 , 
22
2
22
222 Z2
V
pH
 
33
2
33
333 Z2
V
pH
 , 
44
2
44
444 2
Z
V
pH
 
 
A diferença de pressão total, pt, do ventilador pode ser determinada pelo método manométrico, e 
corresponde a diferença 3H3 - 2H2 . Se forem desprezadas as energias devido as alturas Z, nas seções “2” e “3”, 
obtém-se pt : 
 
 
dinâmicapressã
estáticapressão
_
2
22
2
33
_
23t 2
VV
)p(p (2.51) 
 
É importante observar que devido a compressibilidade dos fluidos com os quais os ventiladores trabalham, a 
massa específica pode variar de uma seção para outra. Os fatores que influenciam nesta variação são: a temperatura 
e a velocidade. 
Com os devidos cuidados, pode-se considerar que o ar é incompressível para velocidades de no máximo 100 
[m/s], com variação da massa específica de ± 3%. 
2.6. VAZÃO: 
A mecânica dos fluidos define vazão como o volume de fluido que passa através de uma seção transversal 
qualquer na unidade de tempo, e taxa mássica a quantidade de massa (kg) que passa na seção na unidade de tempo. 
Esta é determinada com base no princípio da conservação da massa, que, para regime permanente pode ser escrita: 
26 
 
SC
AdVm .
 
Onde “A” é a seção transversal, “V” a velocidade do escoamento normal à seção transversal e “ ” a massa 
específica do fluido. Aplicando às máquinas hidráulicas onde a variação de “ ” é considerada desprezível, 
considerando uma velocidade média “V” e fazendo a integração tem-se que a taxa mássica será: 
m VA (2.52) 
Enquanto a vazão em volume (Q) será dada por: 
 
Q
m
VA
 (2.53) 
Esta equação é utilizada para cálculo da velocidade normal (velocidade média) à seção de escoamento 
quando conhecemos a vazão (em volume) e a seção transversal, ou seja a vazão em função da velocidade média e da 
área perpendicular a esta velocidade (seção transversal). 
2.7. Rotação 
Para máquinas geradoras (bombas e ventiladores) a rotação é fornecida pelo motor de acionamento. Se for 
elétrico os de corrente alternada (C.A.) operam sempre com rotações pré-estabelecidas (assíncronas) que são 
praticamente constantes; rotações estas que dependem do tipo de construção (normalmente 3450 ou 1750 [RPM]). 
Caso seja necessário ter uma rotação diferenciada da rotação do motor, utiliza-se acionamento por correia, 
por engrenagens ou outro tipo de redutor ou amplificador de rotação. Pode-se utilizar motores de C.C. controlados 
eletronicamente, mas sua utilização é feita somente em casos especiais. 
Já as máquinas motoras (turbinas) são correntemente acopladas a alternadores (geradores de C.A.) que 
devem trabalhar com rotações síncronas constantes. Essa rotação síncrona depende do número de pares de pólos 
do gerador e da freqüência da rede elétrica a qual esta ligada a máquina. 
n
f
p
.60
 (2.54) 
 f-freqüência da rede (Brasil - 60 Hz); 
 p-número de pares de pólos do alternador; 
 n-rotação síncrona. 
 
Os motores elétricos podem ser fabricados com vários pares de pólos, os mais comunssão com 1 e 2 ( 3600 
rpm síncrona e 3450 rpm assíncrona e 1800 rpm e 1750 rpm). 
2.8. Perdas de Carga: 
As perdas de carga podem ser calculadas com alguns métodos: 
Hazen-Willians: 
Um método muito utilizado, sendo válido para diâmetros acima de 50 mm e escoamento com água. 
LDQH pc ....643,10
87,485,185,1 (2.55) 
Onde: 
 Q – vazão [m3/s] 
 Hpc – perda de carga na tubulação forçada [m] 
 – coeficiente de Hazen-Willians (Tabela 2.1) 
reginaldosousa
Comentário do texto
Superfície de controle
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
Para máquinas geradoras (bombas e ventiladores) a rotação é fornecida pelo motor de acionamento. Se fornullelétrico podem ser os de corrente alternada (C.A.) ou de corrente contínua (C.C.). Existem alternativas aos motores elétricos; bombas de sistemas de incêndio, por exemplo, são normalmente acionadas por motores diesel.nullnullOs motores elétricos C.C. têm sua velocidade determinada pela tensão de alimentação. Apresentam torque constante em praticamente toda sua faixa de velocidade.nullnullMotores elétricos C.A. são divididos entre síncronos e assíncronos (indução). Os motores síncronos trabalham na rotação síncrona, já o assíncrono tem uma perda de velocidade devido a um fenômeno chamado escorregamento, que faz com que operem em rotações pouco mais baixas que a rotação síncrona. Os motores elétricos C.A. mais comuns tem 1 e 2 pares de pólos, e suas rotações são: de 3600 rpm e 1800 rpm para os síncronos, e de 3500 rpm e 1750 rpm para os assíncronos.
reginaldosousa
Riscado
Reginaldo
Comentário do texto
Ver também os itens: Rotação e Perda de Carga no material complementar no link dropbox.
27 
 
 D – diâmetro interno da tubulação [m] 
 L – comprimento da tubulação reta [m] 
 
Tabela 2.1 – Coeficientes de Hazen-Williams 
 
Darcy-Weisback: 
Válida para fluidos incompressíveis, tem a seguinte forma. 
g
c
D
LfH pc 2
.
2
 (2.56) 
Onde: 
 f – coeficiente de atrito, que vem do diagrama de Moody-Rouse 
 Hpc – perda de carga na tubulação [m] 
 – coeficiente de Hazen-Willians 
 D – diâmetro interno da tubulação [m] 
 L – comprimento da tubulação (incluindo as perdas localizadas) [m] 
 C – velocidade [m/s] 
 
Outra forma de obter o coeficiente de atrito, sem precisar do diagrama de Moody-Rouse é usando a fórmula 
de Colebrook: 
5,05,0 .Re
51,2
7,3
log.0,21
f
D
e
f (2.57) 
 e – rugosidade do material [m] 
 Re – número de Reynolds do escoamento 
O inconveniente é que a fórmula anterior requer um processo iterativo. Porém, segundo Miller (Fox & 
MacDonald, 2001), com somente uma iteração obtêm-se um erro menor que 1% se o valor inicial for estimado com 
a seguinte relação: 
2
9,00 Re
74,5
7,3
log.25,0 D
e
f (2.58) 
Sendo o número de Reynolds obtido por: 
DVDVRe (2.59) 
28 
 
 – massa específica [kg/m3] 
 V – velocidade média do escoamento [m/s] 
 D – diâmetro do tubo [m] 
 - viscosidade dinâmica [Pa.s] 
 - viscosidade cinemática [m2/s] 
Para perdas localizadas 
g
ckH pc 2
.
2
 (2.60) 
 k – coeficiente de perda 
Método do comprimento equivalente : 
Este método assume que uma tubulação que possui ao longo de sua extensão uma série de singularidades 
(perdas localizadas) é equivalente a uma tubulação reta de comprimento maior (sem singularidades). 
Com base neste conceito o que se faz é adicionar ao comprimento de tubo reto “real” (da tubulação) 
comprimentos retos “virtuais”, cuja perda de carga seria a mesma caso fossem consideradas as singularidades, ou 
seja, as singularidades são “substituídas”, para efeito de cálculo, por um comprimento de tubo reto. 
A vantagem desta abordagem é que nas fórmulas de Hazen-Williams (eq.2.55) e de Darcy Weisbach (eq. 
2.56) o termo “L” corresponde a tubo reto, então o que se faz neste caso é considerar: 
eequivalentreto LLL (2.61) 
Sendo “Lequivalente” o comprimento devido às singularidades, que são valores obtidos de tabela. 
Exemplo: um cotovelo 90º (raio longo) de 50 mm (diâmetro) tem a perda de carga equivalente a um tubo 
reto de 1,1 m. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
ALÉ, J.V. Turbinas Hidráulicas. Porto Alegre: 2001. Apostila 
FOX, R.W.; MACDONALD, A.T. Introdução à mecânica dos fluidos. 5ª Ed. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 2001. 
GUIMARÃES, L.B. Máquinas Hidráulicas. Curitiba: UFPR, 1991. 
HENN, E.A.L. Máquinas de Fluido. 2ª ed, Porto Alegre: UFSM, 2006. 
KSB Bombas Hidráulicas S.A. Manual de treinamento: seleção e aplicação de bombas centrífugas. 5ed. 2003 
MACINTYRE, A.J. Bombas e instalações de bombeamento. 2ª Ed. Rio de Janeiro: 1997, LTC. 
MACINTYRE, A.J. Ventilação industrial e controle da poluição. Rio de Janeiro: 1990, LTC. 
MATTOS, E.E.; FALCO, R. Bombas Industriais. 2ª ed. Rio de Janeiro: Interciência, 1998. 
MAYS, L.W. Hydraulic Design Handbook. McGraw-Hill: New York, 1999. 
SOUZA, Z.; BRAN, R. Máquinas de Fluxo: turbinas, bombas e ventiladores. Rio de Janeiro: ed. LTC, 1969. 
 
 
 
PC-Pessoal
Realce
29 
 
CAPÍTULO 3 PERDAS E RENDIMENTOS 
3.1. Introdução 
Na transformação da energia hidráulica em trabalho mecânico ou vice-versa, nem toda energia é realmente 
convertida de uma forma em outra, como seria o ideal, existindo uma parcela desta energia que acaba sendo 
perdida em processos irreversíveis, que degradam formas de energia mais nobres (mecânica) em formas de energia 
de qualidade inferior (calor e energia interna). 
Estas perdas que ocorrem nas máquinas de fluxo podem ser classificadas como internas e externas. As 
internas estão localizadas no interior da carcaça da máquina, resultado da movimentação do fluido nesta região. As 
externas são as encontradas fora da carcaça, como o atrito do eixo com mancais, anéis de vedação e outras, que não 
estão relacionadas com o movimento do fluido em seu interior. 
Dentre as possíveis perdas que ocorrem, as mais significativas são: 
 Hidráulicas (perda interna) 
 Volumétricas (perda interna) 
 Mecânicas (perda externa) 
 
3.2. Perdas 
A seguir serão analisadas cada uma destas perdas e a forma de estimar seus valores. 
Perdas Hidráulicas 
Ocorrem dentro das turbomáquinas desde a seção de entrada até a de saída e são as mais significativas. São 
provocadas pelo: 
 atrito de superfície entre o fluido e as paredes da máquina (canais de rotor e sistema diretor); 
 deslocamento de camada limite provocado pela forma dos contornos internos das pás, aletas e outras 
partes constitutivas; 
 pela dissipação de energia por mudança brusca de seção e direção dos canais que conduzem o fluido 
através da máquina; e 
 pelo choque do fluido contra o bordo de ataque das pás, que ocorre quando a máquina funciona fora do 
ponto nominal (ponto de projeto). 
Estas perdas devem ser consideradas nos cálculos das alturas de queda e elevação, resultando: 
pt HHH , (3.1) 
 “Ht“ é a altura de queda/elevação teórica desenvolvida pelo rotor; 
 “H” é a altura de queda/elevação; 
 “Hp” é a altura de perda de pressão; e 
 “+” é usado para geradores e “-“ para máquinas motoras. 
 
Reginaldo
Comentário do texto
O motor apresenta uma energia que deve ser transferida ao rotor. Como o sistema mecânico de acoplamento e transmissão não é perfeito existirá uma dissipação mecânica de energia quantificada como perda mecânica.nullA energia efetivamente absorvida pelo rotor é denominada energia de elevação.nullDevido à dissipação de energia no interior da bomba (por atrito) a energia do rotor não é transferida totalmente ao fluido sendo as perdas quantificadas como perdas hidráulicas.nullAlém disto, parte da vazão que entra na bomba recircula na mesma e escapa por má vedação. Esta perda de energia é denominada perda volumétrica.nullA energia realmente absorvida pelo fluido é denominada altura manométrica.null
PC-Pessoal
Comentáriodo texto
Altura referente a perda hidráulica
PC-Pessoal
Comentário do texto
O arrasto total é a soma do arrasto de atrito e pressão. Esta parcela está relacionada com o arrasto de pressão.
reginaldosousa
Comentário do texto
Voluta (Mostrar figura).
reginaldosousa
Comentário do texto
característica do sistema(tubulações e reservatórios)
30 
 
Perdas Volumétricas 
São as perdas que ocorrem devido à “fuga” de fluido pelos espaços entre o rotor e a carcaça, e entre a 
carcaça e o eixo, nos labirintos das turbomáquinas. Estas perdas não afetam muito a altura de queda/elevação. 
 
 
Figura 3.1 – Esquema de labirinto em bomba centrífuga 
 
Os labirintos são os espaços entre o rotor/carcaça e eixo/carcaça da máquina, sendo sua função evitar o 
atrito sólido (contato) entre estas partes e ao mesmo tempo minimizar a fuga de fluido. São formados por anéis de 
desgaste renováveis, alojados na parte fixa da máquina ou no rotor, ou em ambos. Estes anéis permitem diminuir a 
folga e substituição destas partes quando gastos, sem que esse desgaste afete diretamente as partes fixas e móveis 
da máquina. Os anéis de desgaste são em geral de materiais menos resistentes que o da máquina. 
 
Figura 3.2 – Alguns tipos de labirintos 
 
Verificando a Fig. 3.3 é possível identificar dois pontos de fuga de fluido. Uma parcela (qe) se dá pelo 
labirinto “Lae” para fora da máquina (eixo/carcaça), e em geral é muito pequena dependendo do labirinto utilizado 
entre o eixo e a caixa da máquina (engaxetamento ou selo mecânico), podendo ser muitas vezes desprezada. A 
outra perda (qi) se dá pelo labirinto (Lai) entre o rotor e a carcaça. Esta fuga ocorre no sentido da região de alta 
pressão para a de baixa pressão, ou seja, nas turbinas ocorre antes de chegar ao rotor, sendo que esta parcela de 
fluido não participa da transferência de energia, e nas bombas ocorre após passar o rotor, retornando para o tubo 
de sucção, sendo novamente bombeado, exigindo maior potência de acionamento da bomba. 
Desta forma a vazão que realmente passa pelo rotor (Fig. 3.3)e participa efetivamente das trocas de energia: 
it qQQ , (3.2) 
 “Qt“ é a vazão teórica 
 “Q” é a vazão considerada no cálculo das alturas de queda e elevação 
 “qi” é a vazão perdida 
 “+” é usado para geradores e “-“ para máquinas motoras 
 
31 
 
 
Figura 3.3 – Esquema de perdas por fuga de fluido pelos labirintos nas máquinas de fluxo 
Perdas mecânicas 
São as perdas externas e representam principalmente as perdas por atrito em mancais, gaxetas e atrito do ar 
nos acoplamentos e volantes de inércia. Para as turbinas deve-se considerar ainda as perdas devido ao consumo de 
energia do regulador de velocidades. 
As perdas nos mancais são função do peso da parte rotativa que ele suporta, da velocidade tangencial do 
eixo e do coeficiente de atrito entre as superfícies de contato. 
No caso das gaxetas deve-se considerar a velocidade tangencial do eixo, o coeficiente de atrito, da superfície 
de atrito e do grau de aperto da sobreposta da gaxeta, quanto maior este aperto maiores as perdas mecânicas. 
3.3. POTÊNCIAS 
A potência é efetivamente a grandeza mais importante em termos de custos envolvidos em uma instalação, 
tanto de máquinas geradoras como máquinas motoras. Esta grandeza define a quantidade de energia por unidade 
de tempo gerada por máquinas motoras (turbinas) ou consumida por máquinas geradoras (bombas e ventiladores). 
 
Figura 3.4 – Esquema indicando as perdas em máquina geradora 
A Fig. 3.4 mostra as potências e perdas durante o processo de transformação de energia elétrica em energia 
hidráulica em uma máquina geradora. Conforme pode-se verificar da figura, o motor elétrico entrega potência ao 
sistema (eixo), sendo que parte da potência é perdida como perdas mecânicas (Ppm). O rotor recebe uma parcela de 
potência (Per) sendo parte perdida (Ppr) devido ao atrito com as pás, descolamento de filme, e outras. O fluido que sai 
do rotor carrega uma potência e perde parte no atrito com a carcaça, turbulência, e outras (Ppi), sendo a potência 
efetivamente recebida pelo fluido desde sua entrada até a saída da bomba a parcela de potência hidráulica (Ph). 
Reginaldo
Comentário do texto
Pef
reginaldosousa
Comentário do texto
Potência perdida no rotor.
reginaldosousa
Comentário do texto
No rotor tem-se perda volumétrica (Ppv) e hidráulica (Pph) representada aqui por Ppr (potência por perda no rotor).nullNo sistema diretor (voluta) tem-se a perda hidráulica. Neste caso o nome mais adequado para Ppi seria Pph.
reginaldosousa
Nota
Tem-se também perda hidráulica no rotor. Neste caso ocorreria variação de H antes e depois do rotor.
32 
 
 
Figura 3.5 – Esquema indicando as perdas em máquina motora 
A Fig. 3.5 mostra as potências e perdas durante o processo de transformação de energia hidráulica em 
energia elétrica em uma máquina motora. Conforme pode-se verificar da figura, o fluido entrega potência ao 
sistema (Ph), sendo que parte da potência é perdida como perdas internas (Ppi). O rotor recebe uma parcela de 
potência (Pi) sendo parte perdida (Ppr) devido ao atrito com as pás, descolamento de filme, e outras. O fluido que sai 
do rotor carrega uma potência (Per) e perde parte como perda mecânica (Ppm) resultando a potência efetiva entregue 
para o eixo de saída. Se houver algum tipo de transmissão entre o eixo e o gerador, pode haver ainda uma perda de 
potência na transmissão, e há finalmente uma perda no gerador, resultando depois de todo este trajeto uma parcela 
de potência elétrica. 
Potência eficaz (total) 
Conforme já mencionado é natural que ocorram perdas hidráulicas no interior das máquinas hidráulicas e 
perdas mecânicas pelo atrito mecânico que ocorrem externamente entre as suas partes fixas e girantes. Assim, nem 
toda energia cedida ou recebida pelo fluido pode ser transformada em trabalho mecânico no eixo da máquina, tem-
se então a potência eficaz ou efetiva é que expressa pela potência entregue/recebida do fluido, mais as potências 
perdidas no processo. 
pmipmprepiprpmhef PPPPPPPPPP (3.3) 
 “Pef“ é a potência eficaz no eixo da máquina 
 “Ph” é a potência hidráulica 
 “Pp” é a potência perdida 
 “Pi“ é a potência interna 
 “Ppm” é a potência perdida mecânica 
 “+” é usado para geradores e “-“ para máquinas motoras 
 
A potência efetiva ou eficaz (Pef) é definida como sendo a potência entregue pela turbina ao gerador ou a 
potência entregue pelo motor à bomba ou ventilador. 
Todas as perdas internas e externas produzem uma perda de potência que reduz a entrega, ou aumenta a 
necessidade, de potência eficaz das máquinas. 
Potência perdida no rotor 
Durante o funcionamento do equipamento o rotor está imerso no fluido de trabalho. Ao entrar em 
operação, o atrito do fluido com o rotor gera uma perda de potência, que será denominada neste texto de potência 
perdida no rotor (Ppr). Também conhecida por perda por atrito de disco (disk friction loss). 
Segundo HENN (2006), a potência consumida por esta perda pode ser estimada por: 
23DuKPpr (3.4) 
 “K” é um coeficiente adimensional função do número de Reynolds 
 é a massa específica do fluido de trabalho [kg/m3] 
 “u” é a velocidade tangencial correspondente ao diâmetro externo do rotor [m/s] 
 “D“ é o diâmetro externo do rotor [m] 
 
PC-Pessoal
Comentário do texto
Estudar pela figura 3.5 que está no link dropbox que foi disponibilizado para a turma.null
33 
 
60
Dnu (3.5) 
 “n” é a rotação [rpm] 
 
Segundo HENN (2006) nas máquinas axiais esta perda pode, em geral, ser desprezada. Para rotor radial semi-
aberto (uma superfície de contato) ou de um rotor com dupla admissão, considera-se somente metade do valor 
calculado como perda no rotor. 
Potência interna 
Considerando somente as perdas internas obtêm-se a potência interna:ttpii HQHHqQP (3.6) 
 “Pi“ é a potência interna 
 “+” é usado para geradores e “-“ para máquinas motoras 
Potência de elevação 
Dada por: 
tpe QHHHQP (3.6) 
 “Pi“ é a potência interna 
 “+” é usado para geradores e “-“ para máquinas motoras 
Potência hidráulica 
Aplicando o conceito físico, definimos a potência hidráulica como sendo o produto do peso de fluido que 
passa através da máquina, na unidade de tempo, pela altura de queda ou elevação; portanto este conceito é útil 
tanto para bombas como para turbinas hidráulicas: 
Assim pode-se escrever: 
 
gQHQHPh (3.7) 
 
 :peso específico em [N/m3] 
 Q: vazão em volume [m3/s] 
 H: altura de queda ou elevação [m] 
 Ph: potência hidráulica [W] 
 g: gravidade (adota-se nesta apostila o valor de 9,81 m/s2) 
 : massa específica [kg/m3] 
 
Então, potência hidráulica é a potência entregue a máquina motora (turbina) ou a potência fornecida pela 
máquina geradora (bomba) pelo/para o fluido. Esta potência difere da potência efetiva devido a perdas que ocorrem 
nas transformações de energia, como será visto no próximo capítulo. 
Para ventiladores a potência hidráulica é dada por; 
QHpQP th (3.8) 
Considerando que a potência perdida interna é a produzida pelas perdas de pressão e por fuga de fluido: 
pihi PPP (3.9) 
Reginaldo
Comentário do texto
Pe
Reginaldo
Riscado
Já foi visto.
PC-Pessoal
Riscado
reginaldosousa
Riscado
34 
 
 “Ph“ é a potência hidráulica 
 “Ppi” é a potência perdida interna 
 “+” é usado para geradores e “-“ para máquinas motoras 
 
Potência bruta - turbinas 
Conceito utilizado para turbinas, é a potência contida no desnível topográfico da instalação, sendo uma 
função da queda bruta. 
geob gQHP (3.10) 
Potência no gerador elétrico - turbinas 
Conceito utilizado para turbinas, é a potência elétrica nos terminais do gerador. É a potência hidráulica 
multiplicada pelo rendimento da turbina ( t), rendimento de transmissão ( TR) e rendimento do gerador ( ge). O 
produto dos três rendimentos é o rendimento global ( G). 
O rendimento da transmissão diz respeito às perdas provocadas pela potência entregue pelo eixo da turbina 
e a potência recebida pelo gerador. Neste processo pode-se ter perdas caso a transmissão seja feita por polias e 
correias, ou outro elemento de transmissão que possa ser usado. 
O rendimento de geração está relacionado com as perdas no gerador, que fazem com que a potência 
elétrica entregue pelo gerador seja diferente da potência recebida por este. 
 
GgeTRtge gQHgQHP (3.11) 
 
geTRtG
 
(3.12) 
Tabela 3.1 – Rendimento global ( G) de geração de turbinas hidráulicas. 
 
3.4. Rendimentos 
As perdas descritas anteriormente são difíceis de quantificar, por isto o que se faz é relacioná-las através dos 
rendimentos e da potência. 
Rendimento hidráulico: 
Considera as perdas de pressão no interior da máquina. Como é muito difícil a obtenção do termo “Hp” na 
eq.3.1, faz-se uma relação que define o rendimento hidráulico (hydraulic efficiency) o que permite avaliar as perdas. 
1
t
h H
H
 
(3.13)
 
 “+” é usado para geradores e “-“ para máquinas motoras 
 
PC-Pessoal
Riscado
35 
 
Rendimento volumétrico 
Considera as perdas por fuga de fluido e para determinar isto é . 
11
ti
v Q
Q
qQ
Q
 
(3.14)
 
 “+” é usado para geradores e “-“ para máquinas motoras 
Rendimento interno 
Considera as perdas de pressão e por fuga de fluido, . 
vh
i
h
i P
P .
1
 (3.15) 
 “+” é usado para geradores e “-“ para máquinas motoras 
Rendimento mecânico 
É o rendimento que considera as perdas externas e sua relação é dada por: 
1
ef
i
m P
P
 
(3.16)
 
 “+” é usado para geradores e “-“ para máquinas motoras 
Rendimento total 
A potência efetiva relaciona-se com a potência hidráulica através do rendimento total da instalação, que é 
sempre menor que 1. Como é difícil a determinação das perdas, é usual adotar-se outra grandeza denominada de 
rendimento total, a qual permite avaliar estas perdas. 
mhtmvh
ef
h
t
v
P
P ... 1
1
 
(3.17)
 
 “+” é usado para geradores e “-“ para máquinas motoras 
 
Para bombas e ventiladores, dependendo do tamanho da máquina, o rendimento total varia de 60 a 85%. 
Rendimento do gerador ge) - turbinas 
Tem a relação mostrada a seguir e fica na faixa de 90 a 97%. 
e
ge
ge P
P
 
(3.18)
 
Rendimento: 
A tabela 3.2 mostra os rendimentos orientativos para turbinas: 
 
 
36 
 
Tabela 3.2 – Rendimentos orientativos para turbinas 
 
EXERCÍCIOS 
1. Calcule a altura de queda e a potência efetiva do aproveitamento hidroelétrico esquematizado na Fig.1, sabendo que o rendimento 
total é de 89% e conhecendo-se: 
a. Q=0,4 m3/s 
b. Diâmetro na tubulação de entrada: 300 mm 
c. Largura do tubo de sucção na saída: 500 mm 
d. Altura do tubo de sucção na saída: 200 mm 
Resp. H=39,32 m; Pef=186,6 CV 
 
 
Figura 1 Figura 2 
 
2. Calcule o desnível entre o nível do reservatório de aspiração e o do reservatório elevado (Fig.2), para a vazão de 0,020 m3/s, 
conhecendo-se: 
a. Altura de pressão na saída da bomba: 40 mca 
b. Altura de pressão na entrada da bomba: 2 mca 
c. Diâmetro de sucção: 0,1 m 
d. Diâmetro de recalque 0,075 m 
e. Perda de carga na sucção: 1,22 mca 
f. Perda de carga no recalque: 4,0 mca 
Resp. Hest=33,65 m 
 
3. Determinar a altura de queda e a potência hidráulica da turbina Francis instalada em um laboratório de máquinas hidráulicas (Fig. 3) 
sabendo que: 
a. Q=56,2 l/s 
b. Pressão indicada no manômetro: 3,2 mca 
c. Diâmetro da entrada da máquina: 280 mm 
d. Velocidade na saída: desprezível 
Resp. H=5,04 m; Ph=2,78 kW 
 
 
Figura 3 Figura 4 
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
canal de fuga.
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
canal de fuga.
reginaldosousa
Comentário do texto
OK!
reginaldosousa
Comentário do texto
OK!
reginaldosousa
Comentário do texto
OK!
37 
 
4. Determinar a altura de elevação e a potência hidráulica da bomba de um laboratório de máquinas hidráulicas (Fig.4), sabendo-se 
que: 
a. Pressão indicada no manômetro: 6 mca 
b. Pressão indicada no vacuômetro: -3,5 mca 
c. Vazão recalcada: 56,2 l/s 
d. Diâmetro da tubulação na entrada: 300 mm 
e. Diâmetro da tubulação na saída: 250 mm 
Resp. H=9,73 mca; Ph=5,36 kW 
 
5. Em uma instalação de bombeamento (Fig.5) são conhecidos os seguintes dados: 
a. Q=10 l/s 
b. Diâmetro da tubulação de sucção: 3” 
c. Diâmetro da tubulação de recalque: 2 ½” 
d. Perda de carga na sucção: 0,56 m 
e. Perda de carga no recalque: 11,4 m 
f. Rendimento total: 85% 
Pede-se determinar: 
 Potência hidráulica da bomba 
 Potência efetiva da bomba 
 Pressão que indicará um vacuômetro instalado na linha de sucção a uma altura de 5 m do nível da água 
 Pressão que indicará um manômetro instalado no tubo de recalque, na posição indicada na figura. 
Resp. a) 5,09kW; b) 8,15 CV; c) -5,805 mca; d) 44,89mca 
 
 
Figura 5 Figura 6 
 
6. Calcule a diferença de pressão estática ( p), em mmHg, fornecida por um ventilador da Fig. 6 e também sua potência efetiva, 
sabendo que: 
a. Q=50 m3/s 
b. L2xb2=2 x1,5 m2 
c. D1=2 m 
d. Rendimento total de 80% 
Resp. p=122,86 mmHg; Pef= 1.417,62CV 
 
7. Determinar a potência hidráulica e efetiva de uma turbina de ação (Pelton) sendo: 
a. Q=150 l/s 
b. Pressão do manômetro da entrada: 455 mca 
c. Diâmetro externo do injetor na seção de medida de pressão: 30 cm 
d. Diâmetro interno do injetor na seção de medida de pressão: 15 cm 
e. Correção de instalação do manômetro: desprezível 
f. Rendimento total:85% 
Resp. Ph=669,4 kW; Pef=774,2 CV 
 
8. No aproveitamento hidroelétrico da Fig.7, deseja-se saber o valor da vazão turbinada, da perda de carga no medidor de vazão e da 
perda de carga total na tubulação forçada, conhecendo-se : 
a. Pressão na entrada do manômetro: 93,44 mca 
b. Velocidade da água no canal de fuga: 0,88 m/s 
c. Relação entre as áreas do medidor de vazão e da tubulação forçada: 0,55 
d. Diâmetro do bocal: 0,89 m 
e. Diferença de pressão no bocal: 5% de H 
f. Relação entre a perda de carga na tubulação forçada e a altura disponível: 0,10 
reginaldosousa
Comentário do texto
OK!
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
Resposta certa:nullnull8,14 CV
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
Resposta certa:nullnull44,82 mcanull
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
124,9 mmHg
reginaldosousa
Comentário do texto
OK! nullOBS: Considere a massa específica do ar = 1,2 kg/m3
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
L3 x b3
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
D2
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
Pef=1418 CV
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
Ph= 670,1 kW
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
Pef= 774,4 CV
reginaldosousa
Comentário do texto
OK!
reginaldosousa
Comentário do texto
OK!nullnullConsidere o coeficiente de perda de carga localizada no bocal = 2,75
reginaldosousa
Comentário do texto
OK!nullnullOBS: Desconsidere a Figura 5 apresentada nesta apostila e considere a Figura 5 apresentada no arquivo "AcertoDosExerciciosDaApostilaMaquinasDeFluidos" disponível no link Dropbox da disciplina.
38 
 
g. O diâmetro de entrada da turbina é igual ao da tubulação forçada 
h. Considerar a diferença de pressão no bocal, como perda de carga 
Resp. H=98,20 mca, Q=6,74 m3/s; Hmedidor=4,91 mca; hP=14,73 mca 
 
 
Figura 7 Figura 8 
 
9. Determinar a altura disponível e a potência hidráulica da bomba de abastecimento (Fig.8) da torre do banco de turbinas de um 
laboratório de máquinas hidráulicas sabendo que: 
a. Pressão na entrada da máquina: -5,5 mca 
b. Pressão na saída da máquina: 5,5 mca 
c. Vazão recalcada: 56,2 l/s 
d. Diâmetro da tubulação de entrada: 300 mm 
e. Diâmetro da tubulação de saída: 250 mm 
Resp. H=10,98 mca; Ph=8,0 CV 
 
10. Determinar a altura disponível e a potência hidráulica da turbina Francis instalada em laboratório de máquinas hidráulicas (Fig. 9) 
sabendo que:: 
a. Pressão na entrada da máquina: 3,2 mca 
b. Energia de velocidade na saída da máquina desprezível 
c. Diâmetro da entrada da máquina: 280 mm 
d. Vazão: 56,2 l/s 
Resp. 
 
 Figura 9 Figura 10 
 
11. Determinar a potência hidráulica que pode fornecer o aproveitamento da Fig.10, sabendo que: 
a. Queda bruta é de 18 m 
b. Prevê-se a construção de uma barragem que irá elevar esta queda em 2 m 
c. A vazão que será encaminhada através da tomada d’água à tubulação adutora, de 3,0 por 0,5 m, por meio de um molinete 
de equação: c=0,0911.n+0,038. Obteve-se 58 sinais por minuto e considerou-se a velocidade média 
d. O comprimento virtual da tubulação adutora será de 80 metros e a velocidade do escoamento no seu interior será de 2,5 
m/s 
e. a velocidade da água no canal de fuga é desprezível 
 
12. Na instalação esquematizada na Fig.11, foram medidas as seguintes grandezas: 
a. Pressão no manômetro: 50 mca 
b. Pressão no vacuômetro: -3 mca 
c. Diferença de pressão no manômetro acoplado ao bocal medidor de vazão: 1,0 mca 
d. Número de Reynolds do escoamento na tubulação de recalque maior que 2.105 
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
H= 98,185 mca
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
Q= 6,69 m3/s
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
Ph=8,23 CV
reginaldosousa
Riscado
reginaldosousa
Texto digitado
altura manométrica total
reginaldosousa
Comentário do texto
OK!
reginaldosousa
Comentário do texto
OK!nullnullOBS: Desconsidere a Figura 10 apresentada nesta apostila e considere a Figura 10 apresentada no arquivo "AcertoDosExerciciosDaApostilaMaquinasDeFluidos" disponível no link Dropbox da disciplina.null
reginaldosousa
Comentário do texto
H= 5,362 mcanullnullPh= 2,956 kW
reginaldosousa
Comentário do texto
Considere um coeficiente de Hazen‐Willians de 120.
reginaldosousa
Comentário do texto
Onde c é a velocidade do escoamento em m/s e n anullrotação da hélice em rps. A rotação n é determinadanullpelo número de sinais divididos pelo tempo de aquisição.
reginaldosousa
Comentário do texto
Equipamento utsado para medição de vazão.
reginaldosousa
Comentário do texto
OK!nullnullResposta:nullPh=34,02 kW
39 
 
Pede-se determinar a potência hidráulica da bomba. (Resp. 2881,2 W) 
 
 
 Figura 11 Figura 12 
 
13. Na travessia da Baia de Guaratuba com uma linha adutora mergulhada para abastecimento da cidade, há necessidade de um 
controle permanente de vazão, tanto na entrada como na saída da adutora, a fim de detectar qualquer vazamento da mesma. 
Para realizar este controle serão instalados dois venturis, um na saída e outro na entrada da adutora, ambos ligados a 
aparelhos registradores, de modo a se ter em qualquer instante, o valor da vazão. 
Deseja-se saber o acréscimo no custo de operação anual da bomba alimentadora do sistema, sabendo que a diferença de 
pressão acusada pelos medidores deve ser compensada por um acréscimo na altura disponível da bomba, de maneira que a pressão 
reinante na saída da adutora seja igual a pressão reinante no mesmo ponto, caso não existissem os aparelhos medidores. 
Características da adutora: 
a. Vazão: 60 l/s 
b. Diâmetro: 150 mm 
c. Tempo de funcionamento: 10 horas por dia 360 dias por ano 
d. Custo kWh: R$ 0,3879/kWh 
e. Venturi I: diâmetro de 100 mm 
f. Venturi II: diâmetro de 110 mm 
g. Para o cálculo da potência usar o rendimento total como 74% 
 
14. Pergunta-se qual o valor do acréscimo ou decréscimo na produção de energia, na instalação da figura, se forem feitas as seguintes 
modificações na mesma: 
a. Eliminação de 0,36 m de perda de carga na entrada da adutora pela adoção de cantos arredondados; 
b. Uma vez determinada a vazão por meio do bocal, eliminação total do aparelho. Considerar a diferença de pressões no 
bocal igual a perda de carga localizada no mesmo. 
c. Abaixamento do nível de jusante de 0,5 m 
A vazão, por hipótese, é a mesma antes e depois das modificações. Considerar que a turbina tem um rendimento total de 
80%, funciona 10 horas por dia, durante 360 dias por ano e que o preço do kWh é de R$ 0,3879/kWh. 
 
 
Figura 13 
 
15. Determinar na instalação de bombeamento da Fig.14, a leitura do manômetro e a vazão da bomba para as seguintes condições: 
a. Potência hidráulica da bomba: 26,65 CV 
b. Perda de carga no medidor de vazão igual a 10% da altura disponível da bomba 
c. Diâmetro do orifício do diafragma igual a 100 mm 
d. Pressão negativa na entrada da bomba: -3,53 mca 
e. Coeficiente de vazão (Cq) constante com o número de Reynolds 
f. Diâmetro de recalque igual ao diâmetro de sucção 
g. Relação entre as áreas do orifício e da tubulação: 0,6 
Resp. 0,2931 m3/s ; 1,987 mca. 
40 
 
 
Figura 14 Figura 15 
 
16. Em uma instalação de recalque são conhecidos os seguintes dados: 
a. Vazão: 10 l/s 
b. Altura bruta: 40 m 
c. Diâmetro da linha de sucção: 3” 
d. Diâmetro da linha de recalque: 2 ½ “ 
e. Perda de carga na linha de sucção: 0,56 m 
f. Perda de carga na linha de recalque: 11,4 m 
Pede-se determinar: 
 A potência hidráulica da bomba 
 A pressão que indicará um vacuômetro instalado na linha de sucção a uma altura de 5 m do nível da água 
 A pressão que indicará um manômetroinstalado no tubo de recalque, na posição indicada na Fig.15 
 
17. Na instalação da Fig.16, deseja-se conhecer o valor da altura estática de recalque, sendo conhecidos os seguintes elementos, além 
dos constantes no desenho: 
a. Leitura do vacuômetro: -2,96 mca 
b. Leitura do manômetro: 23,60 mca 
c. Diferença de pressão no bocal: 0,58 mca 
d. Diâmetro do orifício do bocal: 0,107 m 
e. Considerar que o coeficiente de vazão (Cq) é constante com Reynolds. 
f. Comprimento dos trechos retilíneos da tubulação de recalque: 27 m 
g. Material construtivo da tubulação: ferro galvanizado 
h. Diâmetro da tubulação de sucção: 0,20 m 
i. Diâmetro da tubulação de recalque: 0,15 m 
 
 
Figura 16 
 
18. Na instalação da Fig.17, o cálculo da potência, usando a altura disponível determinada através da leitura manométricas, difere do 
resultado obtido pela balança dinamométrica que aciona a bomba. 
41 
 
Como os demais aparelhos estão calibrados, desconfia-se que o manômetro colocado na saída da bomba apresenta algum 
defeito, não registrando corretamente a pressão existente naquele ponto. 
A fim de dirimir a dúvida, pede-se calcular analiticamente o valor da pressão no manômetro, comparando-a com a leitura 
do aparelho. 
Dado: 
a. Leitura do manômetro: 36,40 mca 
b. Leitura do vacuômetro: -2,96 mca 
c. Diferença de pressão no bocal: 0,927 mca (considerar como perda de carga) 
d. Diâmetro do orifício do bocal: 0,107 m 
e. Diâmetro da tubulação de recalque: 0,150 m 
f. Diâmetro da tubulação de sucção: 0,200 m 
Os demais valores estão apresentados na figura e sabe-se que o valor do coeficiente de vazão é constante com Reynolds. 
 
Figura 17 
 
19. Na instalação abaixo esquematizada pede-se determinar a potência hidráulica e as pressões que registrarão os aparelhos de medida 
instalados na entrada e saída da bomba. 
Sabe-se que: 
a. A vazão a ser recalcada é de 60 m3/h 
b. A viscosidade da água é de 10-6 m2/s 
c. A perda de carga no medidor de vazão é de 0,30 mca 
d. A tubulação é de ferro galvanizado 
 
Figura 18 
 
20. A bomba hidráulica de fluxo da Fig.19 fornece uma potência hidráulica de 3,1 CV. Pergunta-se qual a diferença de pressões lida no 
manômetro ligado ao medidor de vazão de orifício do tipo bocal, quando a velocidade na linha de recalque for uma vez e meia a 
velocidade na linha de entrada da bomba. 
a. Viscosidade cinemática da água: 10-6 m2/s 
b. Diâmetro do orifício do bocal: 37,67 mm 
c. Líquido manométrico: tetracloreto de carbono (massa específica=1625,4 kg/m3) 
 
42 
 
 
Figura 19 
 
21. A turbina Francis de ns=200, da instalação abaixo, no seu ponto de máximo rendimento, gira a 1.200 rpm e engole uma vazão de 
0,875 m3/s. Pede-se determinar para o ponto considerado: 
a. A pressão registrada no manômetro instalado em sua entrada, considerando que a diferença de pressão provocada pelo 
bocal é toda da perda de carga; 
b. Potência efetiva 
Considerando: 
 Diâmetro da tubulação de adução: 500 mm 
 Material construtivo: aço rebitado 
 Comprimento virtual: 152 m de tubo 
 Diâmetro do orifício do bocal: 402 mm 
 Reynolds maior que 2.105 
 
Figura 20 
22. Estuda-se uma instalação de bombeamento para uma indústria, tendo-se chegado as duas alternativas esquematizadas na Fig.21, em 
virtude da disponibilidade de canos no local. 
A vazão a ser recalcada é de 12 m3/h, sendo o líquido a recalcar, água limpa com viscosidade cinemática igual a 10-6 m2/s. 
Na alternativa “A” a linha de ferro galvanizado com rugosidade média, vai direto ao reservatório elevado. Suas 
características são: diâmetro de 2” e comprimento dos trechos retilíneos de tubo 30 m. 
Na alternativa “B”, a linha é do mesmo material construtivo e tem uma derivação, que será usada eventualmente, sendo a 
direção do fluxo determinada pelos registros situados junto ao “T” dessa derivação. Suas características são: diâmetro de 2 ½ “, e 
comprimento dos trechos retilíneos de tubo de 50 m. 
Pede-se informar para uma tomada de decisão, qual o valor do consumo mensal de cada alternativa, para um custo de 
kWh de R$ 0,3879/kWh. 
Observações: 
 Pressupõe-se que as bombas para cada caso terão rendimento igual de 50% e funcionamento intermintente, totalizando 8 
horas por dia, 20 dias por mês; e 
 Desprezar as perdas de carga na linha de sucção, face a seu pequeno diâmetro 
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Figura 21 
 
23. Pede-se calcular para a instalação de resfriamento da Fig.22, a altura disponível e a potência hidráulica da bomba hidráulica de fluxo 
utilizada para seu funcionamento. São conhecidos: 
a. Vazão: 227 l/min 
b. Viscosidade cinemática da água: 10-6 m2/s 
 
Figura 22 
24. A instalação de bombeamento da Fig.23 destina-se a abastecer de água potável, o reservatório elevado de um prédio de 
apartamentos. 
Visando aproveitar tubos de 2” existentes no almoxarifado da construtora, a seção técnica da mesma recebeu consulta 
sobre o efeito que haveria, se a tubulação fosse construída não com o diâmetro de 2 ½ “ especificado no projeto, mas com o 
diâmetro de 2”. 
Como a diferença de custo entre as duas instalações , tubulação e bomba, não é muito significativo, a seção técnica decidiu 
expressar o efeito através do acréscimo do custo mensal da energia consumida, uma vez que ficou decidido não alterar a vazão de 
projeto, uma vez que a capacidade do reservatório elevado não é grande. 
Pede-se determinar este acréscimo de custo mensal e também os valores de pressão que serão registrados nos 
manômetros instalados na entrada e na saída da bomba, para as duas situações, sabendo que: 
 Tempo de funcionamento da bomba é de 6 horas por dia e 30 dias por mês 
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 Custo do kWh: R$ 0,3879/kWh 
 Vazão de projeto: 200 l/min 
 Viscosidade cinemática da água: 10-6 m2/s 
 Rendimento total das bombas: 60% 
 Perda de carga na tubulação de sucção desprezível 
 Diâmetros das tubulações de sucção e recalque são iguais 
 Material construtivo das tubulações: ferro galvanizado 
 Comprimento total da tubulação de recalque: 75 m de tubo 
 Singularidades da tubulação: 
o a - registro de gaveta 
o b – válvula de retenção (tipo leve) 
o c – cotovelo de 90º (raio longo) 
o d – “T” de passagem direta (2 “) – comprimento equivalente de 3,5 m de tubo 
o d – “T” de passagem direta (2 ½ “) – comprimento equivalente de 4,3 m de tubo 
o e – saída da canalização 
o f – entrada de borda 
 
Figura 23 
25. A instalação de bombeamento da Fig.24 é utilizada para recalcar, por minuto, 600 litros de água limpa, do reservatório A ao B. Com a 
finalidade de se controlar melhor a pressão na entrada e na saída da bomba, decidiu-se instalar em cada um desses pontos, 
manômetros (ou vacuômetros), do tipo Bourdon. 
Pede-se calcular o valor da pressão que cada um dos aparelhos registrará, para que se possa adquiri-los com amplitude de 
escala adequada. 
Dados da instalação: 
a. Material construtivo: ferro galvanizado (k=0,000153) 
b. Diâmetro das tubulações de entrada e saída: 100 mm 
c. Dimensões da figura em metros 
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Figura 24 
 
26. Uma indústria precisa recalcar 36 m3/h de água limpa, a uma altura de 25 m, em uma instalação que deverá funcionar 20 horas por 
dia, 300 dias por ano. 
O diâmetro econômico da tubulação de recalque para atender tais requisitos, resultou em 125 mm, conduzindo em função 
do material escolhido a uma perda de carga de 1,04 mca. A linha de sucção foi desprezada , em virtude de seu pequeno 
comprimento e pelo fato de que a bomba irá trabalhar afogada. 
O cálculo do custo da tubulação de 125 mm completa, atingiu a cifra de R$ 59.340,00 e o diretor técnico da empresa 
decidiu estudar a alternativa de utilizar uma tubulação de 75 mm de diâmetro, já existente no local e de custo amortizado, mesmo 
sabendo que ela levará a uma perda de carga no recalque de 11,13 m. 
A seção técnica, responsável pelo estudo