Bombas Centrífugas

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Bombas
Bombas são máquinas operatrizes hidráulicas que conferem energia ao líquido com a finalidade de transportá-lo de um ponto para outro obedecendo às condições de processo. Elas recebem energia de uma fonte motora qualquer e cedem parte dessa energia ao fluido sob forma de energia de pressão, cinética ou ambas.
A relação entre a energia cedida pela bomba ao líquido e a energia que foi recebida da fonte motora, fornece o rendimento da bomba.
As bombas são geralmente classificadas segundo o modo pelo qual é feita a transformação do trabalho em energia hidráulica, ou seja, pelo recurso utilizado para ceder energia ao líquido. A classificação mais usual é a seguinte:
a) Turbo bombas, bombas rotodinâmicas ou centrífugas (Máquinas de Fluxo);
b) Bombas de deslocamento positivo ou volumétricas.
Máquinas de Fluxo
Figura 71 - Classificação dos tipos de bombas.
a) Bombas Centrífugas ou Turbo bombas (Máquinas de Fluxo)
São máquinas nas quais a movimentação do líquido é produzida por forças que se desenvolvem na massa líquida, em consequência da rotação de um órgão rotativo dotado de pás chamado rotor. Nas turbo bombas a finalidade do rotor, também chamado impulsor ou impelidor é comunicar à massa líquida aceleração, para que esta adquira energia cinética. O rotor é em essência um disco ou uma peça de formato cônico dotado de pás. O rotor pode ser fechado, usado para líquidos sem partículas em suspensão, ou aberto, usado para pastas, lamas, areia e líquidos com partículas suspensas em geral.
As turbo bombas necessitam de outro dispositivo, o difusor, também chamado recuperador, onde é feita a transformação da maior parte da elevada energia cinética com que o líquido sai do rotor, em energia de pressão. Deste modo ao atingir a boca de saída da bomba, o líquido é capaz de escoar com velocidade razoável ao sair da mesma.
Este tipo de bomba geralmente é classificado em função da forma como o impelidor cede energia ao fluido, bem como pela orientação do fluido ao sair do impelidor.
Características gerais:
· Podem ser acionadas diretamente por motor elétrico sem necessidade de modificadores de velocidade;
· Trabalham em regime permanente, o que é de fundamental importância em grande números de aplicações;
· Fornecem boa flexibilidade operacional, pois a vazão pode ser modificada por recirculação, fechamento parcial da válvula na tubulação de descarga ou por mudança de rotação ou de diâmetro externo do impelidor;
· Cobrem uma ampla faixa de vazão, desde vazões moderadas até altas vazões;
· Permitem bombear líquidos com sólidos em suspensão.
b) Bombas de Deslocamento Positivo ou Volumétricas
As bombas volumétricas ou de deslocamento positivo são aquelas em que a energia é fornecida ao líquido sob a forma de pressão, não havendo, portanto, a necessidade de transformação, como no caso das bombas centrífugas. Assim sendo, a movimentação do líquido é diretamente causada por um órgão mecânico da bomba, que obriga o líquido a executar o mesmo movimento de que ele está animado. O líquido, sucessivamente, enche, e depois é expulso, de espaços com volume determinado, no interior da bomba – daí o nome de bombas volumétricas.
As bombas de deslocamento positivo podem ser: alternativas e rotativas. 
Nas bombas alternativas o líquido recebe a ação das forças diretamente de um pistão ou êmbolo (pistão alongado), ou de uma membrana flexível (diafragma).
Nas bombas rotativas, por sua vez, o líquido recebe a ação de forças provenientes de uma ou mais peças dotadas de movimento de rotação, que comunicam energia de pressão, provocando escoamento. Os tipos mais comuns de bombas de deslocamento positivo rotativas são: bomba de engrenagens, bomba helicoidal, de palhetas e pistão giratório.
A característica principal desta classe de bombas é que uma partícula líquida, em contato com o órgão que comunica a energia, tem contato.
Características gerais - bombas alternativas:
· Bombeamento de água de alimentação de caldeiras, óleos e de lamas;
· Imprimem as pressões mais elevadas dentre as bombas e possuem pequena capacidade;
· Podem ser usadas para vazões moderadas;
· Podem operar com líquidos muito viscosos e voláteis;
· Capazes de produzir pressão muita alta;
· Operam com baixa velocidade.
Características gerais - bombas rotativas:
· Provocam uma pressão reduzida na entrada e, com a rotação, empurram o fluido pela saída;
· A vazão do fluido é dada em função do tamanho da bomba e velocidade de rotação, ligeiramente dependente da pressão de descarga;
· Fornecem vazões quase constantes;
· São eficientes para fluidos viscosos, graxas, melados e tintas;
· Operam em faixas moderadas de pressão;
· Capacidade pequena e média.
1.1. Bombas Centrífugas
Bombas são equipamentos que conferem energia de pressão aos líquidos com a finalidade de transportá-los de um ponto para outro.
Nas bombas centrífugas, a movimentação do líquido é produzida por forças desenvolvidas na massa líquida pela rotação de um rotor. Este rotor é essencialmente um conjunto de palhetas ou de pás que impulsionam o líquido.
O rotor pode ser aberto, fechado ou semiaberto. A escolha do tipo de rotor depende das características do bombeamento. Para fluidos muito viscosos ou sujos usa-se, preferencialmente, os rotores abertos ou semiabertos. Nestes casos, os rotores fechados não são recomendados devido ao risco de obstrução. Para uma bomba centrífuga funcionar é preciso que a carcaça esteja completamente cheia de líquido que, recebendo através das pás o movimento de rotação do impelidor, fica sujeito à força centrífuga que faz com que o líquido se desloque para a periferia do rotor causando uma baixa pressão no centro o que faz com que mais líquido seja admitido na bomba. O fluido a alta velocidade (energia cinética elevada) é lançado para a periferia do impelidor onde o aumento progressivo da área de escoamento faz com que a velocidade diminua, transformando energia cinética em energia de pressão.
As bombas centrífugas caracterizam-se por operarem com vazões elevadas, pressões moderadas e fluxo contínuo.
1.1.1. Introdução
Os principais requisitos para que uma bomba centrífuga tenha um desempenho satisfatório, sem apresentar nenhum problema, são:
· Instalação correta;
· Operação com os devidos cuidados;
· Manutenção adequada.
Mesmo tomando todos os cuidados com a operação e manutenção, os operadores frequentemente enfrentam problemas de falhas no sistema de bombeamento. Uma das condições mais comuns que obrigam a substituição de uma bomba no processo, é a inabilidade para produzir a vazão ou a carga desejada. Existem muitas outras condições nas quais uma bomba, apesar de não sofrer nenhuma perda de fluxo, ou carga, é considerada defeituosa e deve ser retirada de operação o mais cedo possível. 
As causas mais comuns, são:
· Problemas de vedação (vazamentos, perda de jato, refrigeração deficiente, etc.);
· Problemas relacionados a partes da bomba ou do motor:
· Perda de lubrificação;
· Refrigeração;
· Contaminação por óleo;
· Ruído anormal, etc;
· Vazamentos na carcaça da bomba;
· Níveis de ruído e vibração muito altos;
· Problemas relacionados ao mecanismo motriz (turbina ou motor);
Qualquer operador que deseje proteger suas bombas de falhas frequentes, além de um bom entendimento do processo, também deverá ter um bom conhecimento da mecânica das bombas. A prevenção efetiva requer a habilidade para observar mudanças no desempenho, com o passar do tempo, e no caso de uma falha, a capacidade para investigar a sua causa e adotar medidas para impedir que o problema volte a acontecer.
Em geral, há principalmente três tipos de problemas com as bombas centrífugas:
· Erros de projeto;
· Má operação;
· Práticas de manutenção ineficientes;
1.1.2. Princípios de Funcionamento
Uma bomba centrífuga é, na maioria das vezes, o equipamento mais simples em qualquer planta de processo. Seu propósito, é converter a energia de uma fonte motriz principal (um motor elétrico ou turbina), a princípio, em velocidade ou energia cinética, e então, em energia de pressão do fluido que está sendo bombeado. Astransformações de energia acontecem em virtude de duas partes principais da bomba: o impulsor e a voluta, ou difusor.
· O impulsor é a parte giratória que converte a energia do motor em energia cinética.
· A voluta ou difusor, é a parte estacionária que converte a energia cinética em energia de pressão.
Observação: Todas as formas de energia envolvidas em um sistema de fluxo de líquido, são expressas em termos de altura de coluna do líquido, isto é, carga.
1.1.3. Componentes de uma Bomba Centrífuga
A bomba centrifuga é constituída essencialmente de duas partes:
· Uma parte móvel: rotor solidário a um eixo (denominado conjunto girante);
· Uma parte estacionaria carcaça (com os elementos complementares: caixa de gaxetas, mancais, suportes estruturais, adaptações para montagens etc,.).
Carcaça
As Carcaças geralmente são de dois tipos: em voluta e circular. Os impulsores estão contidos dentro das carcaças.
· Carcaças em voluta - proporcionam uma carga mais alta; 
· Carcaças circulares - são usadas para baixa carga e capacidade alta.
A voluta é tipo um funil encurvado que aumenta a área no ponto de descarga, conforme figura abaixo.
Figura 72 – Bomba Centrífuga com carcaça em Voluta
Como a área da seção transversal aumenta, a voluta reduz a velocidade do líquido e aumenta a sua pressão.
Um dos principais propósitos de uma carcaça em voluta é ajudar a equilibrar a pressão hidráulica no eixo da bomba. Porém, isto acontece melhor quando se opera à capacidade recomendada pelo fabricante. Bombas do tipo em voluta funcionando a uma capacidade mais baixa que o fabricante recomenda, pode imprimir uma tensão lateral no eixo da bomba, aumentar o desgaste e provocar gotejamento nos lacres, mancais, e no próprio eixo. Carcaças em dupla voluta são usadas quando as estocadas radiais ficam significantes a vazões reduzidas.
A carcaça circular tem palhetas defletoras estacionárias, em volta do impulsor, que convertem a energia de velocidade em energia de pressão. Convencionalmente, os difusores se aplicam a bombas de múltiplos estágios.
As carcaças podem ser projetadas como carcaças sólidas ou carcaças bipartidas.
A carcaça sólida implica que toda a carcaça, inclusive o bocal de descarga, compõe uma peça única, fundida ou usinada. Numa carcaça fundida, duas ou mais partes são firmadas juntas. 
Quando as partes da carcaça são divididas no plano horizontal, a carcaça é descrita como bipartida horizontalmente (ou bipartida axialmente). Quando a divisão é no plano vertical perpendicular ao eixo de rotação, a carcaça é descrita como bipartida verticalmente, ou carcaça bipartida radialmente. Os anéis de desgaste da carcaça atuam como um selo entre a carcaça e o impulsor.
Impulsor / Rotor
O impulsor é a parte giratória principal, que fornece a aceleração centrífuga para o fluido. Eles são classificados em muitas formas:
Baseado na direção principal do fluxo em relação ao eixo de rotação
· Fluxo radial
· Fluxo axial
· Fluxo misto
Baseado no tipo de sucção
· Sucção simples: entrada do líquido em um lado.
· Dupla-sucção: entrada do líquido simetricamente ao impulsor, de ambos os lados.
Baseado na construção mecânica (conforme Figura 44)
· Fechado: coberturas ou paredes laterais que protegem as palhetas.
· Aberto: nenhuma cobertura ou parede para enclausurar as palhetas.
· Semiaberto ou do tipo em vórtice.
Observações
· Os impulsores fechados necessitam de anéis de desgaste e estes anéis representam outro problema de manutenção.
· Impulsores abertos e semiabertos têm menos probabilidade de entupir, mas necessitam ajuste manual da voluta ou placa traseira, para o impulsor alcançar uma fixação adequada e prevenir recirculação interna.
· Impulsores das bombas de vórtice são muito bons para sólidos e "materiais viscosos", mas eles são até 50% menos eficientes em projetos convencionais.
· O número de impulsores determina o número de estágios da bomba: uma bomba de um único estágio só tem um impulsor e é melhor para serviços de baixa carga. Uma bomba de dois estágios tem dois impulsores em série, para serviços de carga média.
· Uma bomba de multiestágios tem três ou mais impulsoras em série, para serviços de carga alta.
	
	
	
	(a) Impelidor Fechado
	(b) Impelidor Aberto
	(c) Impelidor Semiaberto 
 Figura 73 – Exemplos de tipo de impelidor
O rotor tendo movimento de rotação livre dentro da carcaça, transfere energia ao liquido fazendo com este seja expulso, através da força centrífuga, para fora da bomba.
No rotor de uma bomba a variação de temperatura entre a sucção e o recalque pode variar, em alguns casos, até 10 graus Celsius.
Influência do diâmetro externo do rotor no funcionamento da bomba:
Aumentando-se o diâmetro externo:
· Aumenta a pressão
· Aumenta a vazão
· Aumenta a potência de acionamento.
Diminuindo-se o diâmetro externo:
· Diminui-se a pressão;
· Diminui-se a vazão;
· Diminui-se a potência de acionamento.
Influência da abertura do rotor no funcionamento da bomba:
Aumentando-se a abertura do rotor:
· A pressão permanece constante
· A vazão aumenta
· A potência aumenta (de acionamento).
Diminuindo-se a abertura do rotor:
· A pressão permanece constante
· A vazão diminui
· A potência diminui (de acionamento).
1.1.4. Princípios de Funcionamento
O líquido entra no bocal de sucção e, logo em seguida, no centro de um dispositivo rotativo conhecido como impulsor. Quando o impulsor gira, ele imprime uma rotação ao líquido situado nas cavidades entre as palhetas externas, proporcionando-lhe uma aceleração centrífuga. Cria-se uma área de baixa-pressão no olho do impulsor causando mais fluxo de líquido através da entrada, como folhas líquidas. Como as lâminas do impulsor são curvas, o fluido é impulsionado nas direções radial e tangencial pela força centrífuga.
Fazendo uma analogia para melhor compreensão, esta força que age dentro da bomba é a mesma que mantém a água dentro de um balde, girando na extremidade de um fio. A Figura 45, mostra um corte lateral de uma bomba centrífuga indicando o movimento do líquido.
Figura 74 - Bomba centrifuga em corte
1.1.5. Conversão da Energia Cinética em Energia de Pressão
A energia criada pela força centrífuga, é energia cinética. A quantidade de energia fornecida ao líquido é proporcional à velocidade na extremidade, ou periferia, da hélice do impulsor. Quanto mais rápido o impulsor move-se, ou quanto maior é o impulsor, maior será a velocidade do líquido na hélice, e tanto maior será a energia fornecida ao líquido.
Esta energia cinética do líquido, ganha no impulsor, tende a diminuir pelas resistências que se opõem ao fluxo. A primeira resistência é criada pela carcaça da bomba, que reduz a velocidade do líquido. No bocal de descarga, o líquido sofre desaceleração e sua velocidade é convertida a pressão, de acordo com o princípio de Bernoulli. Então, a carga desenvolvida (pressão, em termos de altura de líquido) é aproximadamente igual à energia de velocidade na periferia do impulsor.
Esta carga pode ser calculada por leitura nos medidores de pressão, presos às linhas de sucção e de descarga. As curvas das bombas relacionam a vazão e a pressão (carga) desenvolvida pela bomba, para diferentes tamanhos de impulsor e velocidades de rotação.
A operação da bomba centrífuga deveria estar sempre em conformidade com a curva da bomba fornecida pelo fabricante.
Observação: Um fato deve ser sempre lembrado: uma bomba não cria pressão, ela só fornece fluxo. A pressão é justamente uma indicação da quantidade de resistência ao escoamento.
1.1.6. Classificação das bombas centrífugas
As bombas centrífugas radiais puras são classificadas de acordo com: 
· A quantidade de rotores; 
· O número de entradas de líquido para aspiração; 
· O tipo de rotor; 
· A posição do eixo; 
· O tipo de carcaça.
Existem outras características que classificam uma bomba centrífuga radial pura. Entretanto, citamos aquelas que são mais comumente usadas para classificá-la.
a) Quanto à quantidade de rotores
De acordo com a quantidade de rotores que as compõem, as bombas podem ser de dois tipos: 
· De simples estágio ou um únicorotor - têm um único rotor e um simples ou único estágio, caracterizando uma bomba centrífuga radial pura.
· De múltiplos estágios ou de múltiplos rotores - tem mais de um rotor ou estágio. Ela é usada quando é necessário bombear o líquido a uma altura que não é atingida por intermédio de uma bomba centrífuga radial pura.
As bombas de simples estágio são utilizadas na maioria das instalações hidráulicas, porque a simplicidade de sua fabricação facilita a produção em série, além de atender à necessidade de se elevar a água a pequenas e médias alturas, entre outras aplicações. Essa aplicação apresenta menor consumo de energia, melhor relação custo-benefício e manutenção mais simples. 
 
Figura 75 - Bomba centrífuga radial pura em corte transversal.
A bomba de múltiplo estágio é própria para instalações de alta pressão, por exemplo, na alimentação de caldeira, bombeamento de poços artesianos profundos e na pressurização de poços de petróleo, dentre outros tipos de aplicações. Por possuir diversos rotores em um único eixo, acionados por um único motor elétrico, proporciona economia de energia em comparação com diversas bombas interligadas em série.
 
Figura 76– Bomba centrífuga de múltiplos estágios em corte.
Os rotores são fixados sequencialmente em um mesmo eixo, na mesma carcaça da bomba, em compartimentos diferentes. O líquido, ao entrar na bomba, enche o primeiro compartimento, passa pelo centro do rotor e é expelido em sua periferia. Isso acontece sucessivamente até o último rotor instalado aumentando, dessa forma, a sua altura de descarga.
b) Quanto à vazão de recalque:
· Pequena (Q < 50 m3/hora);
· Média (50 < Q < 500 m3/hora);
· Grande (Q ³ 500 m3/hora).
c) Quanto à direção do escoamento do líquido no interior da bomba
· Radial ou centrífuga pura
· Diagonal ou de fluxo misto
· Axial ou helicoidais
d) Quanto à estrutura do rotor
· Aberto (para bombeamentos de águas residuais ou bruta de má qualidade);
· Semiaberto ou semifechado (para recalques de água bruta sedimentada);
· Fechado (para água tratada ou potável).
e) Quanto ao número de entradas:
· Sucção única, aspiração simples ou unilateral (mais comuns);
· Sucção dupla, aspiração dupla ou bilateral (para médias e grandes vazões) 
Figura 77 – Exemplo quanto ao número de entradas
f) Quanto à admissão do líquido:
· Sucção axial (maioria das bombas de baixa e média capacidades);
· Sucção lateral (bombas de média e alta capacidades);
· Sucção de topo (situações especiais);
· Sucção inferior (bombas especiais).
g) Quanto à posição de saída:
· De topo (pequenas e médias);
· Lateral (grandes vazões)
· Inclinada (situações especiais).
· Vertical (situações especiais).
h) Quanto à velocidade de rotação:
· Baixa rotação (N < 500rpm);
· Média (500 < N < 1800rpm);
· Alta (N > 1800rpm).
OBS: As velocidades de rotação tendem a serem menores com o crescimento das vazões de projeto, em função do peso do líquido a ser deslocado na unidade de tempo. Pequenos equipamentos, trabalhando com água limpa, têm velocidades da ordem de 3200rpm. Para recalques de esgotos sanitários, por exemplo, em virtude da sujeira abrasiva na massa líquida, os limites superiores podem ser significativamente menores: N < 1200rpm.
i) Quanto à posição na captação 
· Bomba de sucção negativa ("afogada"): quando o eixo da bomba situa-se abaixo do nível do reservatório. 
· Submersas (em geral empregadas onde há limitações no espaço físico em poços profundos por exemplo);
· Afogadas (mais frequentes para recalques superiores a 100 l/s);
· Bomba de sucção positiva: quando o eixo da bomba situa-se acima do nível do reservatório. 
Figura 78 - Classificação das bombas com relação à posição do eixo em relação ao nível d'água.
j) Quanto à posição do eixo
· Eixo horizontal (mais comuns em captações superficiais);
· Eixo vertical (para espaços horizontais restritos e/ou sujeitos a inundações bombas submersas em geral).
Figura 79 – Exemplo de uma bomba centrífuga quanto a posição do eixo.
k) Quanto ao tipo de rotor
· Rotor aberto
· Usado para bombas de pequenas dimensões
· Pequena resistência estrutural
· Grande recirculação de água
· Usado para o bombeamento de líquidos sujos
· Rotor fechado 
· Usado para bombeamento de líquidos limpos
· Possui dois discos nos quais as palhetas são afixadas
· Evita a recirculação de água
· Rotor semiaberto
· Possui apenas um disco onde as palhetas são afixadas.
l) Quanto ao tipo de carcaça
· Compacta;
· Bipartida (composta de duas seções separadas, na maioria das situações, horizontalmente a meia altura e aparafusadas entre si);
· Multicelular.
Figura 80 - Exemplo de uma bomba centrífuga quanto a posição do eixo.
1.1.7. Vantagens Das Bombas Centrífugas
Algumas vantagens das bombas centrífugas:
· Maior flexibilidade de operação - Uma única bomba pode abranger uma grande faixa de trabalho (variando a rotação e o diâmetro do rotor).
· O Fluido é descarregado a uma pressão uniforme, sem pulsações
· Pressão máxima - Não existe perigo de se ultrapassar, em uma instalação qualquer, a pressão máxima (Shutt-off) da bomba quando em operação.
· Pressão Uniforme - Se não houver alteração de vazão a pressão se mantém praticamente constante.
· Baixo custo - São bombas que apresentam bom rendimento e construção relativamente simples. Apresentam menores custos de manutenção que outros tipos de bombas;
· Operação silenciosa (dependendo da rotação);
· Pode ser acoplada diretamente a motores;
· Permite bombear líquidos com sólidos;
1.1.8. Desvantagens das bombas centrífugas
Algumas vantagens das bombas centrífugas:
· Não servem para altas pressões;
· Sujeitas à incorporação de ar;
· A máxima eficiência da bomba ocorre em condições muito seletas;
· Não consegue bombear líquidos muito viscosos.
Introdução a Mecânica dos Fluidos 
1. 
2. 
3. 
4. 
4.1. Fluido
Fluido é qualquer substância não sólida, capaz de escoar e assumir a forma do recipiente que o contém.
Os fluidos podem ser divididos em líquidos e gases.
De uma forma prática, podemos distinguir os líquidos dos gases da seguinte maneira: os líquidos quando colocados em um recipiente, tomam o formato deste, apresentando porém, uma superfície livre, enquanto que os gases, preenchem totalmente o recipiente, sem apresentar qualquer superfície livre.
Figura 81 – Diferença líquido x Gás
4.1.1. Fluido Ideal
Fluido ideal é aquele no qual a viscosidade é nula, isto é, entre suas moléculas não se verificam forças tangenciais de atrito
4.1.2. Fluido Incompressível
É aquele em que seu volume não varia em função da pressão. A maioria dos líquidos tem um comportamento muito próximo a este, podendo, na prática, serem considerados como fluidos incompressíveis.
4.1.3. Líquido Perfeito
Em nossos estudos em turbo máquinas hidráulicas, consideraremos de uma forma geral os líquidos como sendo líquidos perfeitos, isto é, um fluido ideal, incompressível, perfeitamente móvel, contínuo e de propriedades homogêneas.
Outros aspectos e influências, como a viscosidade, por exemplo, serão estudados a parte.
4.2. Peso específico, Massa específica, Densidade Relativa
4.2.1. Peso Específico
O peso específico de uma substância é o peso desta substância pela unidade de volume que ela ocupa.
As unidades mais usuais são: kgf/m3, kgf/dm3, N/m3 (SI), lbf/ft3.
4.2.2. Massa Específica
A massa específica de uma substância é a massa dessa substância pela unidade de volume que ela ocupa.
As unidades mais usuais são: kg/m3, kg/dm3, lb/ft3.
Na tabela abaixo é mostrado a massa específica de alguns fluidos.
	Líquido
	T oC
	 kg/m3
	
	Gás
	T oC
	 kg/m3
	Água
	20
	998
	
	Ar
	300
	1,16
	Água do mar
	20
	1025
	
	CO2
	300
	1,77
	Álcool etílico
	20
	789
	
	Hélio
	300
	0,162
	Álcool metílico
	20
	791
	
	Hidrogênio
	300
	0,081
	Gasolina
	20
	680
	
	Gás Natural
	300
	0,667
	Querosene
	20
	804
	
	Nitrogênio
	300
	1,123
	Glicerina
	20
	1260
	
	Oxigênio
	300
	1,284
	Mercúrio
	20
	13600
	
	Óleo (SAE 30)
	20
	912
	
Tabela 3 – Massa específica de alguns fluídos
4.2.3. Relação Entre Peso Específico e Massa Específica
Como o peso de uma substância é o produto de sua massapela constante aceleração da gravidade, resulta a seguinte relação entre peso específico e massa específica.
4.2.4. Densidade
Densidade de uma substância é a razão entre o peso específico ou massa específica dessa substância e o peso específico ou massa específica de uma substância de referência em condições padrão. Para substâncias em estado líquido ou sólido, a substância de referência é a água. Para substância sem estado gasoso a substância de referência é o ar.
IMPORTANTE: Em algumas publicações, o termo densidade, pode ser encontrado com a definição de massa específica.
4.3. Viscosidade
É a propriedade física de um fluido que exprime sua resistência ao cisalhamento interno, isto é, a qualquer força que tenda a produzir o escoamento entre suas camadas. 
A viscosidade tem uma importante influência no fenômeno do escoamento, notadamente nas perdas de pressão dos fluidos. A magnitude do efeito, depende principalmente da temperatura e da natureza do fluido. Assim, qualquer valor indicado para a viscosidade de um fluido deve sempre informar a temperatura, bem como a unidade que a mesma é expressa.
Notar que nos líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura
4.3.1. Viscosidade dinâmica ou absoluta
A viscosidade dinâmica ou absoluta exprime a medida das forças internas de atrito do fluido.
O símbolo normalmente utilizado para indicá-la é a letra µ 
As unidades mais usuais são o centiPoise (cP), o Poise (98,1P = 1 kgf.s/m); o Pascal segundo (1 Pa.s = 1N.s/m) (SI).
Na tabela abaixo é mostrado a viscosidade absoluta de alguns fluidos.
	Gases
	Líquidos
	
	
	
Tabela 4 - Valores de viscosidade absoluta de vários fluidos
4.3.2. Viscosidade Cinemática
É definida como o quociente entre a viscosidade dinâmica e a massa específica, ou seja:
O símbolo normalmente utilizado para indicá-la é letra "ν " (ni).
As unidades mais usuais são o centiStoke (cSt), o Stoke (1St = 1cm/s); o m2/s (SI).
Na tabela abaixo é mostrado a viscosidade cinemática de alguns fluidos.
	Gás
	T K
	 m2/s
	
	Líquido
	T oC
	 m2/s
	Ar
	300
	1,59 E-5 
	
	Água
	20,0
	1,00 E-6
	CO2
	300
	1,06 E-5
	
	Água do mar
	20,0
	1,04 E-6
	Hélio
	300
	1,22 E-4
	
	Álcool etílico
	20,0
	1,52 E-6
	Hidrogênio
	300
	1,11 E-4
	
	Álcool metílico
	20,0
	7,56 E-5
	Gás Natural
	300
	-
	
	Gasolina
	20,0
	4,29 E-5
	Nitrogênio
	300
	1,58 E-5
	
	Querosene
	20,0
	2,39 E-5
	Oxigênio
	300
	1,61 E-5
	
	Glicerina
	20,0
	1,18 E-3
Tabela 5 - Valores de viscosidade cinemática de vários fluidos
4.4. Pressão
É a força exercida por unidade de área:
As unidades mais usuais são: kgf/cm; kgf/m ; bar (1bar = 1,02 kgf/cm ; psi (1 psi = 0,0689 kgf/cm ); Pascal (1 Pa (SI) = 1,02 x 10 kgf/cm ); atmosfera (1 atm = 1,033 kgf/cm ); mmHg (1mmHg = 0,00136 kgf/cm ).
4.4.1. Lei de Pascal
"A pressão aplicada sobre um fluido contido em um recipiente fechado age igualmente em todas as direções do fluido e perpendicularmente às paredes do recipiente"
Figura 82- Lei de Pascal
4.4.2. Teorema de Stevin
"A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos".
Importante:
1) para determinar a diferença de pressão entre dois pontos, não importa a distância entre eles, mas sim, a diferença de cotas entre eles;
2) a pressão de dois ponto sem um mesmo nível, isto é, na mesma cota, é a mesma;
3) a pressão independe do formato, do volume ou da área da base do reservatório.
Figura 83 - Teorema de Stevin
Figura 84 – Verificação – Lei de Stevin
4.4.3. Carga de pressão/Altura de coluna de líquido
Pa
N/m3
4.4.4. Influência do Peso Específico na Relação entre Pressão e Altura de Coluna de Líquido:
a) para uma mesma altura de coluna de líquido, líquidos de pesos específicos diferentes tem pressões diferentes. 
Figura 85 – Exemplo Altura coluna de líquido: diferentes líquidos
b) para uma mesma pressão, atuando em líquidos com pesos específicos diferentes, as colunas líquidas são diferentes.
Figura 86 - Exemplo Altura coluna de líquido: mesma pressão
4.5. Escalas de Pressão
4.5.1. Pressão Absoluta (Pabs)
É a pressão medida em relação ao vácuo total ou zero absoluto. Todos os valores que expressam pressão absoluta são positivos.
4.5.2. Pressão Atmosférica (Patm)
É a pressão exercida pelo peso da atmosfera.
A pressão atmosférica normalmente é medida por um instrumento chamado barômetro, daí o nome pressão barométrica.
A pressão atmosférica varia com a altitude e depende ainda das condições meteorológicas, sendo que ao nível do mar, em condições padronizadas, a pressão atmosférica tem um valor de
Para simplificação de alguns problemas, estabeleceu-se a cuja Atmosfera Técnica pressão corresponde a 10m de coluna de líquido, o que corresponde a 1 kgf/cm2.
4.5.3. Pressão Manométrica (Pman)
É a pressão medida, adotando-se como referência a pressão atmosférica. Esta pressão é normalmente medida através de um instrumento chamado manômetro, daí sua denominação manométrica, sendo também chamada de pressão efetiva ou pressão relativa.
Quando a pressão é menor que a atmosférica, temos pressão manométrica negativa, também denominada de vácuo (denominação não correta) ou depressão.
O manômetro, registra valores de pressão manométrica positiva; o vacuômetro registra valores de pressão manométrica negativa e o manovacuômetro registra valores de pressão manométrica positiva e negativa. Estes instrumentos, sempre registram zero quando abertos à atmosfera, assim, tem como referência (zero da escala) a pressão atmosférica do local onde está sendo realizada a medição, seja ela qual for.
4.5.4. Relação entre Pressões
Pelas definições apresentadas, resulta a seguinte relação:
4.5.5. Escalas de Referência para Medidas de Pressão
4.6. Escoamento
4.6.1. Regime Permanente
Diz-se que um escoamento se dá em regime permanente, quando as condições do fluido, tais como temperatura, peso específico, velocidade, pressão, etc., são invariáveis em relação ao tempo.
4.6.2. Regime Laminar
É aquele no qual os filetes líquidos são paralelos entre si e as velocidades em cada ponto são constantes em módulo e direção.
Figura 87 - Escoamento Laminar
4.6.3. Regime Turbulento
É aquele no qual as partículas apresentam movimentos variáveis, com diferentes velocidades em módulo e direção de um ponto para outro e no mesmo ponto de um instante para outro.
Figura 88 - Escoamento Turbulento
4.6.4. Experiência de Reynolds
Osborne Reynolds, em 1833, realizou diversas experiências, onde pode visualizar os tipos de escoamentos. Deixando a água escorrer pelo tubo transparente juntamente com o líquido colorido, forma-se um filete desse líquido. O movimento da água está em regime laminar. Aumentando a vazão da água, abrindo-se a válvula, nota-se que o filete vai se alterando podendo chegar a difundir-se na massa líquida, nesse caso, o movimento está em regime turbulento.
Figura 89 – Experimento de Reynolds
Estes regimes foram identificados por um número adimensional.
4.6.5. Limites do Número de Reynolds para Tubos
Tabela 6 – Limites de transição – Laminar x Turbulento
Notar que o número de Reynolds é um número adimensional, independendo portanto do sistema de unidades adotado, desde que coerente.
De uma forma geral, na prática, o escoamento se dá em regime turbulento, exceção feita a escoamentos com velocidades muito reduzidas ou fluidos de alta viscosidade.
4.7. Vazão e Velocidade
4.7.1. Vazão volumétrica
Vazão volumétrica é definida como sendo o volume de fluido que passa por uma determinada secção por unidade de tempo.
As unidades mais usuais são: m3 /h; l/s; m3/s; GPM (galões por minuto).
A relação entre a vazão volumétrica e a velocidade do fluido no interior da tubulação pode ser escrita como:
Vazão volumétrica = velocidade X área interna da tubulação
Isso e representado pela igualdade:
“Q” é a vazão volumétrica, dada em metros cúbicos por segundo (m3/s).
“V” é a velocidade do fluido dentro da tubulação, dada em metros por segundo (m/s).
“A” é a área interna do tubo, dada em metros quadrados (m2). Para uma tubulaçãocircular. (Onde r é o raio da tubulação)
Figura 90 - Tubulação Circular - Velocidade X área
4.7.2. Vazão Mássica
Vazão mássica é a massa de fluido que passa por determinada seção , por unidade de tempo.
As unidades mais usuais são: kg/h; kg/s; t/h; lb/h.
A relação entre a vazão mássica e a velocidade do fluido no interior da tubulação pode ser escrita como:
Vazão mássica = massa específica X velocidade X área interna da tubulação 
Isso e representado pela igualdade:
“” é a vazão mássica.
4.7.3. Relação entre Vazões 
Como existe uma relação entre volume, massa e peso, podemos escrever:
Em nossos estudos, utilizaremos principalmente a vazão volumétrica, a qual designaremos apenas por vazão (Q).
PERDA DE CARGA
Em uma rede hidráulica, o perfeito dimensionamento e a correta instalação das tubulações, acessórios e bombas resultarão em um sistema com menores custos de manutenção e com um consumo de energia adequado.
Os diversos defeitos que ocasionam a necessidade de manutenção em uma bomba e seus componentes podem ocorrer devido a problemas de um projeto hidráulico mal executado e que gerou uma instalação com tubulações e acessórios indevidos.
Quando uma instalação e mal dimensionada, com uma bomba inadequada, pode acarretar um desgaste prematuro da bomba, com um aumento da sua potência consumida, o que representa uma perda de energia elétrica desnecessária.
Convém a você que está estudando esse assunto ter noções do dimensionamento de uma instalação, para analisar os problemas de manutenção que ocorrem sucessivamente com a mesma bomba.
A perda de carga e um dos conceitos de maior importância para se entender os conceitos envolvidos no funcionamento de uma rede hidráulica.
Nesses tempos de aquecimento global e mudanças climáticas, nossa preocupação deve ser atingir o maior nível possível de conservação de energia por meio da utilização de maquinas, equipamentos e aparelhos com alta eficiência energética. Nesse contexto, a perda de carga e um problema muito grave a ser resolvido.
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3. 
3.1. Introdução
Perdas de carga referem-se à energia perdida pela água no seu deslocamento por alguma tubulação. Essa perda de energia é provocada por atritos entre a água e as paredes da tubulação, devido à rugosidade da mesma. Portanto, ao projetar uma estação de bombeamento, deve-se considerar essa perda de energia.
São classificadas em 2 tipos:
· Perdas de carga contínuas
São aquelas relativas às perdas ao longo de uma tubulação, sendo função do comprimento, material e diâmetro. 
· Perdas de carga acidentais ou distribuídas 
São aquelas proporcionadas por elementos que compõem a tubulação, exceto a tubulação propriamente dita. Portanto, são perdas de energia observadas em peças como, curvas de 90o ou 45o, registros, válvulas, luvas, reduções e ampliações.
Com o estudo deste capitulo, temos como objetivos:
· Determinar qual e o melhor diâmetro nominal (DN), para uma determinada vazão de água, em função de uma recomendação da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas);
· Calcular o comprimento equivalente da tubulação (LEquivalente) incluindo as válvulas, registros e conexões que compõem uma instalação hidráulica;
· Determinar a velocidade da água no interior da tubulação;
· Calcular a perda de carga (ΔP) da instalação hidráulica.
O fenômeno da perda de carga faz com que a pressão que existe no interior da tubulação vá diminuindo gradativamente a medida que o fluido vai se deslocando.
Essa diminuição da pressão e conhecida como perda de carga representada pela notação ΔP. (lê-se “delta P”).
3.2. Tubulação
O perfeito serviço de uma bomba depende das dimensões e da correta disposição da tubulação a ser utilizada. E por meio dela que circulara o fluido que a bomba está ajudando a movimentar.
O trabalho da bomba seria fácil se todos os tubos fossem retos, sem curvas, subidas, válvulas ou registros. A tubulação, porém, não e assim. Ela sobe e desce, tem curvas e acessórios, de acordo com a necessidade do projeto hidráulico.
Por isso, além do critério econômico, deve-se considerar o tipo de fluido a ser transportado, a distância entre a bomba e o destino do fluido, a altura das subidas, a altura da sucção da bomba, a vazão do fluido, e a quantidade de acessórios hidráulicos utilizados.
Todos esses dados tem que ser pensados porque precisamos deles para calculara perda de carga e determinar qual a bomba que melhor atende as exigências do projeto hidráulico.
3.2.1. Dimensionamento da tubulação
Quando as tubulações de sucção e recalque são dimensionadas, além do objetivo da eficácia energética, e preciso considerar o impacto dos custos dessas tubulações. Nesse caso, quanto menor for o diâmetro da tubulação, menor será seu custo de implantação.
Entretanto, um dimensionamento incorreto do diâmetro da tubulação, com determinação de um diâmetro menor que o normalizado, resultara em aumento de velocidade do fluido. Isso causara quedas de pressão ou perda de carga nas tubulações de recalque e sucção que terão como consequência a perda de capacidade de bombeamento e o aumento da potência necessária, acarretando, assim, maior consumo de energia.
A mecânica dos fluidos indica que quanto maior a velocidade de um fluido dentro de uma tubulação, maior também será a perda de carga desse fluido. Dessa forma, pode-se concluir que, para diminuir a perda de carga, basta diminuir a velocidade do fluido.
Para obter uma velocidade menor no deslocamento do fluido, deve-se utilizar tubulações de maior diâmetro para manter a mesma vazão volumétrica (Q).
3.2.2. Cálculo da perda de carga (ΔP)
Existem diversas equações que podem ser utilizadas para o cálculo da perda de carga no interior de uma tubulação. Nesse capitulo, a perda de pressão ou perda de carga (ΔP) provocada pelo atrito do fluido no interior de um tubo cilíndrico, será calculada com o auxílio da equação de Darcy-Weissbach, também conhecida como equação universal da perda de carga.
Nessa equação:
ΔP - representa a perda de pressão, expressa em metros (m).
f - é o fator de fricção, (dado encontrado em tabelas especificas).
L - é o comprimento equivalente da tubulação, expresso em metros (m).
Di - é o diâmetro interno da tubulação, expresso em metros lineares (m). 
 a velocidade média do fluido, expressa em metros por segundo (m/s).
g – é a aceleração da gravidade, expressa por 9,8 m/s2.
3.2.3. Fator de fricção (f)
É um coeficiente adimensional, do qual é função do Número de Reynolds e da rugosidade relativa. A rugosidade relativa é definida como ɛ/D.
Ele é também conhecido como coeficiente de perda de carga distribuída, ou, ainda, como fator de fricção de Moody.
Esse fator e obtido em função da viscosidade e da velocidade do fluido no interior da tubulação, do diâmetro e tipo de material de construção da tabela como consta nas Tabelas de Valores de coeficiente de atrito f para tubos conduzindo água.
No caso de escoamentos laminar o fator de atrito depende unicamente do número de Reynolds, conforme equação abaixo:
Para escoamentos turbulento, o fator de atrito depende tanto do número de Reynolds como da rugosidade relativa da tubulação, por isso neste caso é representado mediante uma família de curvas, uma para cada valor do parâmetro ɛ/D, onde ɛ é o valor da rugosidade absoluta, ou seja, o comprimento (habitualmente em milímetros) da rugosidade diretamente medível na tubulação.
Tabela 7 – Rugosidade de tubos de vários materiais
3.2.4. Comprimento equivalente (LEQU)
O dado seguinte e o comprimento equivalente (LEQU). Por que é um dado importante?
Porque nunca uma tubulação de transporte de fluido é totalmente reta e, mesmo que assim fosse, ainda haveria perda de carga, por causa do fator de fricção que você estudou no item anterior.
Além disso, a tubulação sempre terá curvas, válvulas, cotovelos, registros que se transformam em barreiras ainda maiores para a circulação do fluido, contribuindo para a perda de carga.
As curvas, cotovelos, registros e válvulas de uma tubulação são chamados de acessórios ou singularidades.
Todas as tubulações tem um comprimento que pode ser medidoem seus trechos retos com o auxílio de uma trena. O comprimento obtido com essa medição define o comprimento real da instalação. Todavia, as curvas, válvulas, cotovelos e registros também tem que ser medidos, pois, como já vimos, exercem um papel importante na perda de carga.
A representação da perda de carga em uma singularidade apresentada como se fosse um tubo reto e conhecida como comprimento equivalente.
Assim como o fator de fricção, esse também e um dado de tabela que pode ser obtido nas tabelas Comprimento equivalente de válvulas e conexões para tubo de aço e Comprimento equivalente de válvulas e conexões para tubo de cobre. 
Veja no capitulo de Anexos – Tabelas deste material didático.
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3.2.5. Comprimento equivalente (LEQU) de tubulação de cobre 
Muitas instalações hidráulicas, sobretudo aquelas que serão empregadas para transportar água quente, são feitas com tubos de cobre.
A tabela a seguir e um exemplo para esse caso. Nela, estão relacionadas apenas curvas, com o diâmetro do tubo e o comprimento equivalente da curva.
Além disso, são indicados dois tipos de curva, uma curva de raio pequeno e uma curva de raio grande. 
Tabela 8 - Comprimento equivalente (LEQU) de tubulação de cobre 
É fácil perceber de maneira até intuitiva, que uma curva de raio pequeno causará uma perda de carga maior que uma curva de raio grande, ou seja, na curva de raio pequeno existe uma dificuldade maior para a água fluir, provocando uma perda de carga maior do que na curva grande. E assim, o valor da perda de carga, quando comparada a um tubo reto, representara um comprimento equivalente maior.
Na tabela de comprimento equivalente, pode-se verificar que uma curva de raio pequeno com diâmetro de ¾ de polegada apresenta uma perda de carga semelhante quando o fluido escoa no interior de um tubo reto do mesmo diâmetro com 2,0 metros de comprimento. 
Para melhor entender o que e comprimento equivalente em uma determinada instalação hidráulica, veja o exemplo a seguir. 
Exemplo 1 
Observe, na Figura abaixo, a representação de um trecho de tubulação contendo uma curva de raio pequeno.
Figura 91 - Tubulação com uma curva de raio pequeno 
Repare que o trecho apresenta um tubo de cobre de diâmetro de 1/2 polegada, com trechos retos de 5 metros e 2 metros, interligados por uma curva de raio pequeno. Para saber qual e o comprimento equivalente desta instalação, basta saber quantos metros a curva de raio pequeno representa.
Na tabela de comprimento equivalente mostrada anteriormente, para um tubo de 1/2 polegada de raio pequeno, o comprimento equivalente e de 1,4 metros.
Isso significa que essa curva gerara uma perda de carga como se ela fosse um tubo reto de 1,4 metros. 
Assim, o comprimento equivalente desta tubulação e de 8,4 metros, pois:
5 m +1,4 m + 2 m = 8,4 m. 
Para facilitar o cálculo, quando se tratar de instalações com muitas curvas e diversos trechos retos, pode-se montar uma tabela para qualquer instalação. Nesse caso, foi criada essa tabela para o exemplo ilustrado na figura que mostra a tubulação com uma curva de raio pequeno. 
 
Tabela 9 – Cálculo do comprimento total
3.2.6. Comprimento equivalente (LEQU) de tubulação de aço 
Em tubulações de água de grandes instalações hidráulicas, normalmente são utilizados tubos de aço. Os valores comprimentos equivalentes de diversas singularidades podem ser obtidos na Tabela Comprimento equivalente de válvulas e conexões para tubo de aço. Consulte no capitulo Anexo – Tabelas.
A próxima tabela apresenta o comprimento equivalente (LEQU) para diversas singularidades. 
Tabela 10 - Tabela Comprimento equivalente de válvulas e conexões para tubo de aço 
Veja, agora, os exemplos a seguir. 
Exemplo 2
Cálculo do comprimento equivalente de uma instalação hidráulica de um sistema aberto.
Vamos calcular o comprimento equivalente de uma instalação hidráulica, conforme esquema a seguir, no qual a tubulação devera transportar uma vazão de água de Q = 30 m3/h e elevar a água a uma altura H = 5,5 m.
Figura 92 - Esquema de uma tubulação hidráulica com vários acessórios.
A sequência para o cálculo é mostrada a seguir.
Passo 1 – Determinar o diâmetro da tubulação.
A tabela a seguir– “Parâmetros máximos para seleção da tubulação de água” apresenta alguns valores de velocidade de deslocamento da água dentro de tubulação.
Tabela 11 - Parâmetros máximos para seleção da tubulação de água
Para uma vazão Q = 30 m3/h, é necessário um tubo de diâmetro nominal DN =3”.
Atenção!
Na tabela de Parâmetros máximos para circulação de água, você pode constatar que a vazão máxima para um tubo de 3”(três polegadas) e de 36 m3/h. Para que a velocidade no interior do tubo não se torne muito elevada e como consequência ocorra uma maior perda de carga, o tubo não deverá ter uma vazão maior daquela estabelecida para ele na citada tabela.
Passo 2 – Determinar o cumprimento equivalente da Tubulação (LEqu)
Com o auxílio da tabela de singularidades para tubos de aço, encontramos os seguintes valores para a instalação, que utiliza tubo de DN =3”.
Tabela 12 - Singularidades para tubos de aço
Após colocar esses dados numa tabela, você obterá o comprimento equivalente total como explicitado a seguir.
Tabela 13 – Cálculo do comprimento equivalente 
Portanto, o comprimento equivalente da instalação hidráulica e de LEQU = 43,9 m. 
Agora que você já estudou todos os itens da equação, e hora de aplicar o conhecimento, calculando a perda de carga.
Exemplo 3 – Calculo de perda de carga
Calcular a perda de carga (ΔP) da instalação hidráulica de um sistema aberto, construído com tubos de aço galvanizado novo. O esquema será o utilizado no
Exemplo 2, onde um tubo de aço galvanizado novo de 3” transporta uma vazão de água de Q = 30 m3/h.
Solução
Passo 1 – Determinar a vazão em m3/s.
Q = 30 m3/h
Dica: Uma hora (1 h) e igual a 3.600 segundos, para você transformar a vazão de m3/h para m3/s, basta fazer uma divisão por esse valor, ou seja, 30 m3/h ÷ 3600 = 0,00833 m3/s.
Q = 30 m3/h = 0,00833 m3/s
Passo 2 – Determinar a área interna da tubulação de Dn = 3”.
Os detalhes sobre os tubos de aço, como a área interna (AI), diâmetro interno (Di), entre outros dados para diferentes diâmetros de tubo de aço, podem ser obtidos na Tabela abaixo – Dimensionamento de tubos de aço. 
Veja no capítulo Anexo – Tabelas. 
Tabela 14 - Tabela de singularidades para tubo de aço
Para o tubo de 3”, temos:
Ai = 4797 mm2
Di = 77,93 mm
Dica: A tabela apresenta a área interna do tubo de aço em mm2 (milímetro quadrado), contudo nossos cálculos devem ser feitos em m2 (metro quadrado). Para transformar devemos dividir por 1.000.000, ou seja, 4796 mm2 ÷ 1.000.000 = 0,004796 m2.
O diâmetro do tubo também deve estar em m (metros). Para transformar, devemos dividir por 1.000, ou seja, 77,96 mm ÷ 1.000 = 0,07796 m.
Ai = 0,004797 m2
Di = 0,07793 m
Passo 3 – Calcular a velocidade da água dentro da tubulação
Para calcular a vazão volumétrica (Q), usa-se a igualdade:
Vazão volumétrica = velocidade x área interna da tubulação
Isso pode ser escrito também da seguinte maneira:
Como queremos calcular a velocidade podemos escrever essa equação da seguinte maneira:
Nesta equação:
	Q é a vazão volumétrica: 0,00833 m3/s
	A é a área interna do tubo: 0,004796 m2.
	 é a velocidade do fluido : 1,73 m/s.
	
Passo 4 – Determinar o fator de fricção (f)
O fator de fricção e necessário para a equação da perda de carga (ΔP), pois serve para relacionar a viscosidade e a velocidade do fluido no interior da tubulação, do diâmetro e tipo de material de construção do tubo.
Para determinarmos o fator de fricção ou coeficiente de perda de carga distribuída (f), para tubo de aço galvanizado novo com DN = 3”, devemos primeiro calcular o número de Reynolds através da equação abaixo.
Nesta equação:
	Di = diâmetro interno da tubulação: 0,07793 m
	ν = viscosidade cinemática da água (Tabela 5) : 1,0 x10-6
	 = velocidade do fluido : 1,73 m/s; 
	
Conforme Tabela 6 e Re > 4000 Escoamento Turbulento Diagrama de Moody
Da Tabela 7 a rugosidade absoluta(ɛ) para o tubo de aço galvanizado:0,15 mm
E a sua rugosidade Relativa a partir da razão ɛ/Di = 0,15 mm/ 77,93 mm ≈ 0,002.
/0,037
A partir do Diagrama de Moody o Fator de Fricção (f ) = 0,037 (f )
Passo 5 – Calcular a perda de carga (ΔP).
Utilizando-se a expressão da equação universal de perda de carga ou de Darcy-Weissbach, temos:
/Nesta equação:
	L = Comprimento equivalente da tubulação: 43,9 m
D = Diâmetro interno da tubulação: 0,07793 m
 = Velocidade média da água: 1,73 m/s
	g = Aceleração da gravidade: 9,8 m/s2
f = Fator de fricção: 0,037
A equação fica assim:
Conclusão
A bomba, além da vazão necessária de Q = 30m3/h e elevar a água uma altura H=5,5 metros, devera, também necessitar de um acréscimo de energia, para vencer a perda de carga de 3,18 metros. Isso tem como consequência a necessidade de um acréscimo de energia hidráulica suficiente para vencer esta perda de carga, mais a altura a que a água deverá ser elevada. Assim há necessidade de uma maior potência de bombeamento, com consequente aumento de consumo de energia.
Fique ligado!
Uma instalação hidráulica, sempre que possível, deverá ser projetada com o menor número de singularidades e com baixa velocidade do fluido no interior da tubulação, segundo valores que constam na tabela Parâmetros máximos para seleção da tubulação de água (Veja no capitulo Anexo – Tabelas).
Essas recomendações são necessárias para diminuir a perda de carga (ΔP), pois essa perda representa um aumento de energia a ser despendida pela bomba em sua potência de bombeamento e, portanto, uma perda energética.
	SISTEMAS DE BOMBEAMENTO
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5. 
5.1. Introdução
Neste módulo, abordaremos os parâmetros determinantes de um sistema de bombeamento, com conceitos, fórmulas para cálculo e demais elementos.
O perfeito entendimento deste tema é fundamental para a compreensão e solução de problemas práticos com os quais nos defrontaremos frequentemente em nosso campo, bem como para permitir o correto dimensionamento, seleção e operação dos equipamentos, o que será abordado nos módulos seguintes.
No capítulo anterior foi visto que a água perde pressão quando circula através dos diversos componentes e acessórios de uma instalação hidráulica. Foi visto, também, como determinar esta perda de pressão.
Depois de tudo isso, ficam as perguntas: para que servem tantos cálculos? Como saber se a bomba hidráulica funcionara corretamente conforme o esperado?
Será que a vazão volumétrica (Q) pode estar correta, mas a altura de elevação da água (H) não?
Quando observar uma instalação hidráulica, repare a altura que existe entre o nível do reservatório de sucção e o nível do reservatório de descarga, para onde o liquido está sendo levado, conhecida como altura geométrica do sistema ou altura real.
Será que a bomba que estamos utilizando deve somente vencer a altura geométrica do sistema para transportar uma determinada vazão volumétrica (Q)?
Como já foi visto, para uma bomba conseguir transportar uma determinada vazão volumétrica de água, ela deve, além de vencer a altura geométrica do sistema, superar todas as perdas de carga causadas pela água ao se movimentar dentro da tubulação do sistema.
5.2. Altura do Sistema
Para que uma bomba apresente a maior eficiência possível, ao escolhe-la para um sistema hidráulico, não se deve simplesmente verificar se ela irá manter a vazão determinada e se vai elevar a água até uma altura de bombeamento que se deseja atingir.
Para definir corretamente as características que a bomba deve ter para ser eficiente, com um desempenho eficaz, e assim propiciar menor consumo de energia elétrica, é necessário calcular de forma precisa a altura total do sistema hidráulico (H) para uma determinada vazão(Q).
Para calcular a altura do sistema hidráulico, e necessário saber qual e a vazão (Q) e qual e a altura geométrica (Hgeo) de elevação da água a ser bombeada e sua relação com o restante do sistema hidráulico (tubulações, válvulas, registros, entre outros).
Fique ligado!
É possível especificar uma bomba eficiente para qualquer sistema hidráulico e verificar se a bomba existente atende as necessidades do sistema atual. Consultando:
· A curva característica da bomba, fornecida por seu fabricante;
· A vazão de água especificada no projeto do sistema hidráulico; 
· A altura total calculada.
Figura 93 - Esquema de uma instalação de bombeamento típica
No esquema da figura acima temos: 
	(1) Casa das Bombas 
(M) – Motor de acionamento; 
(B) – Bomba. 
(2) Poço ou reservatório de sucção 
(3) Linha de sucção 
(VPC) – Válvula de pé com crivo; 
(CL) – Curva longa de 90; 
(RE) – Redução excêntrica. 
	(4) Linha de recalque 
(VR) – Válvula de retenção; 
(R) – Registro; 
(C) – Curvas/joelhos/cotovelos. 
(5) Reservatório de recalque
 A tubulação e seus acessórios ou singularidades causam uma perda de carga (ΔP) no sistema hidráulico, conforme já foi visto.
A perda de carga influencia diretamente no cálculo da altura do sistema e a altura e de vital importância para determinar qual a melhor bomba centrifuga radial pura, dentre as muitas produzidas, que deve ser recomendada para vencer a altura com uma determinada vazão volumétrica.
5.3. Altura Estática e Altura Dinâmica do Sistema 
5.3.1. Altura Estática
A altura estática de um sistema de bombeamento é composta pelas seguintes parcelas:
a) Altura Geométrica (Hgeo) - É a diferença de cota entre o nível de sucção e o nível de descarga do líquido
b) Carga de pressão - É a diferença de pressão existente entre o reservatório de descarga e o reservatório de sucção em sistemas fechados. Para sistemas abertos, esta parcela pode ser considerada nula. Esta carga pode ser representada através da fórmula: 
A altura estática independe da vazão do sistema, ou seja, depende somente da carga de pressão nos reservatórios de descarga e sucção e da altura geométrica.
5.3.2. Altura Dinâmica
A altura dinâmica de um sistema de bombeamento é composta pelas seguintes parcelas:
a) Perda de Carga Total (Hp) - É a somatória de todas as perdas de carga que ocorrem no sistema, tais como perda de carga nas tubulações, válvulas, acessórios, etc. Notar que a perda de carga deve ser tanto na parte da sucção como no recalque da instalação
b) Carga de Velocidade - É a diferença entre a carga de velocidade do fluido no reservatório de sucção e no reservatório de recalque. Na prática, esta parcela pode ser desprezada. Esta carga pode ser representada através da fórmula: 
A altura dinâmica, representa a energia necessária para colocar o fluido em movimento, gerando carga de velocidade nos reservatórios de descarga e sucção e as perdas de carga, que aumenta com o quadrado da vazão do sistema.
5.4. Altura Total do Sistema (HT)
A altura total do sistema, mais propriamente chamada de Altura Manométrica Total do sistema, é composta pela Altura Estática mais a Altura Dinâmica, ou seja:
Se desprezarmos a carga de velocidade, teremos:
Para sistemas abertos, teremos:
5.4.1. Altura Geométrica do Sistema (Hgeo)
A altura geométrica do sistema e a diferença de altura entre o nível do reservatório de sucção e o reservatório de descarga.
As próximas figuras mostram um desenho esquemático, representando, numa à altura geométrica de descarga, quando a saída do tubo de descarga está abaixo do nível do reservatório e, na outra, a altura geométrica de descarga quando a saída do tubo de descarga está acima do nível do reservatório.
Podemos concluir que a altura geométrica do sistema (Hgeo) e a soma da altura geométrica de sucção (Hgeos) com a altura geométrica de descarga (Hgeod), como representada na igualdade, a seguir:
Hgeo = Hgeos + Hgeod
Hgeo é a altura geométrica do sistema em metro.
Hgeos é altura geométrica de sucção em metro.
Hgeod é a altura geométrica de descarga em metro.
Em ambas as situações, a altura geométrica do sistema e obtida por intermédio de medição das distancias efetuadas com uma trena.
Veja, a seguir, um exemplo de cálculo da altura geométrica.
Exemplo
Calcular a altura geométrica de um sistema em que:
Hgeos = 1 m; Hgeod = 45 m
Calculando pela expressão: Hgeo = Hgeos+ Hgeod, portanto,
Hgeo = 1+ 45 = 46 m.
5.4.2. Altura de Sucção (Hs)
A altura de sucção é composta pelas seguintes parcelas:
a) Altura Geométrica de Sucção (Hgeos) - É a diferença de cota entre o nível do reservatório de sucção e a linha de centro do rotor da bomba.
b) Carga de Pressão na Sucção - É a carga de pressão existente no reservatório de sucção. Este termo é nulo para reservatórios abertos.
c) Perdas de Carga na Sucção (Hps) - É a somatória de todas as perdas de carga entre os reservatórios de sucção e a boca de sucção da bomba
d) Carga de Velocidade na Sucção - É a carga de velocidade no reservatório de sucção.
Assim, a Altura de Sucção pode ser expressa por:
Notar que na expressão acima, o termo Hgeos tem valor algébrico, isto é, pode ser positivo ou negativo, dependendo do tipo de instalação de sucção.
5.4.3. Esquemas Típicos de Sucção
A altura de sucção é a altura geométrica de sucção (Hgeos) mais as perdas de carga (Hps), que ocorre na tubulação de sucção. De acordo com a posição do reservatório de sucção em relação a bomba, podemos classificar algumas condições da altura de sucção da seguinte forma:
a) Altura de sucção para sistemas fechados (HS) - é aquele em que o reservatório de sucção usado e pressurizado, ou seja, com a pressão interna (Ps) maior que a pressão atmosférica do ambiente onde está instalada a bomba, conforme é apresentado na equação a seguir:
	
	
Figura 94 - Reservatório de sucção pressurizado acima da bomba
Esse tipo de sistema e comum em algumas instalações hidráulicas de condicionamento de ar. As referências a perda de pressão na tubulação de sucção incluem, também, os acessórios (curvas, válvulas, registros). 
Para melhor compreensão, e apresentado a seguir um exemplo de cálculo de altura de sucção de um sistema fechado.
Exemplo : Calcular a altura de sucção de um sistema fechado em que:
Hgeos = 1,0 m; Ps / γ = 5,0 mca; Hps = 1,032 mca
Calculando pela expressão: , portanto:
HS = 1,0 + 5,0 – 1,032 = 4,968 m
Nas equações demonstradas neste capítulo, não são levadas em conta a velocidade de esvaziamento do reservatório de sucção, nem a velocidade de enchimento do reservatório de descarga; pois, como acontece nos grandes reservatórios de água, não se consegue observar visualmente a velocidade em que ocorre a redução do nível da água a medida que ela e retirada do reservatório de descarga. Portanto, essa velocidade é desprezível.
b) Altura de sucção para sistemas afogados (HS) - Dizemos que a sucção de uma bomba é positiva ou a bomba está "afogada", quando o nível de líquido no reservatório de sucção está acima da linha de centro do rotor da bomba. Neste caso, o termo Hgeos é positivo.
Altura de sucção para sistema afogado e a altura geométrica de sucção menos a perda de pressão na tubulação, como demonstrada, a seguir, na igualdade:
	
	
Figura 95 - Reservatório aberto acima da entrada da bomba
Vamos praticar com o exemplo a seguir:
Exemplo: Calcular a altura de sucção de um sistema afogado em que temos:
Hgeos= 1,0 m; Hps = 1,032 mca.,
Calculada pela expressão: HS = Hgeos - Hps, portanto,
HS = 1,0 – 1,032 = -0,032m.
c) Altura de sucção de sistemas negativos (HS) - Dizemos que a sucção de uma bomba é negativa ou bomba "não afogada", quando o nível de líquido no reservatório de sucção está abaixo da linha de centro do rotor da bomba. Neste caso, o termo Hgeos é negativo.
A altura de sucção para sistemas não afogados e a altura geométrica, de sucção negativa menos a perda de pressão na tubulação, como e demonstrada, a seguir, na igualdade:
	
	
Figura 96 - Reservatório aberto abaixo da entrada da bomba
O próximo exemplo mostra o cálculo de sucção de um sistema negativo.
Exemplo: Calcular a altura de sucção de um sistema negativo em que temos:
Hgeos= 1,0 m; Hps = 1,032 mca.,
Calculada pela expressão: HS = Hgeos - Hps, portanto,
HS = -1,0 – 1,032 = -2,032 m
Nota: O sinal negativo “ – ” que antecede Hgeos é da equação.
5.4.4. Altura de Descarga (Hd)
A altura de descarga é composta pelas seguintes parcelas:
a) Altura Geométrica de Descarga (Hgeod) - É a diferença de cota entre o nível do reservatório de descarga e a linha de centro do rotor da bomba.
a) Carga de Pressão na Descarga - É a carga de pressão existente no reservatório de descarga. Este termo é nulo para reservatórios abertos.
b) Perdas de Carga na Descarga (Hpd) - É a somatória de todas as perdas de carga entre a boca de descarga e o reservatório de descarga da bomba
c) Carga de Velocidade na Descarga - É a carga de velocidade no reservatório de descarga.
Assim, a Altura de Descarga pode ser expressa por:
5.4.5. Esquemas Típicos de Descarga
A altura de descarga, como já foi visto, e a altura geométrica de descarga (Hgeod) somada com as perdas de carga (Hpd) que ocorrem na tubulação de descarga.
Para sistemas em que a velocidade do nível do reservatório de descarga varia de maneira desprezível, podemos classificar algumas condições da altura de descarga da seguinte forma:
a) Altura de descarga para sistemas fechados (Hd) – é aquele em que o reservatório de descarga utilizado é pressurizado, ou seja, tem pressão interna (Pd) maior que a pressão atmosférica do ambiente em que está instalada a bomba, conforme representado na expressão a seguir:
	
	
Figura 97 - Reservatório de descarga pressurizado 
Esse tipo de sistema e comum em algumas instalações hidráulicas de condicionamento de ar. 
Para melhor compreensão, e apresentado a seguir um exemplo de cálculo de altura de descarga de um sistema fechado.
Exemplo: Calcular a altura de descarga de um sistema fechado em que:
Hgeod = 45,0 m; Ps / γ = 5,0 mca; Hps = 2,925 mca
Calculando pela expressão: , portanto:
Hd = 45,0 + 5,0 + 2,925 = 52,925 m
b) Altura de descarga para sistema ascendente (Hd) - Dizemos que a descarga de uma bomba é ascendente, quando a água, antes de ser descarregada no reservatório é elevada acima da altura da bomba. Existem diversos esquemas de instalações de tubulações de descarga em sistema hidráulico ascendente. Os mais comuns estão esquematizados nas figuras a seguir:
	
(a)
	
(b)
	
(c)
	
(d)
Figura 98 - Esquemas de Altura de descarga para sistema ascendente
Altura de descarga para sistema ascendente é a altura geométrica de descarga mais a perda de pressão na tubulação de descarga, como demonstrada, a seguir, na igualdade:
Vamos praticar com o exemplo a seguir:
Exemplo: Calcular a altura de sucção de um sistema afogado em que temos:
Hgeod = 45,0 m; Hpd = 2,925 mca.,
Calculada pela expressão: Hd = Hgeod - Hpd, portanto,
Hd = 45 + 2,925 = 47,925 m.
Altura de descarga de sistemas descendentes (Hd) - Dizemos que a descarga de uma bomba é descendente quando o nível do reservatório de descarga está abaixo do nível da bomba. Neste caso, o termo Hgeod é negativo.
Altura de descarga para sistema descendente é a altura geométrica de descarga mais a perda de pressão na tubulação de descarga, como demonstrada, a seguir, na igualdade:
	
	
Figura 99 – Reservatório de descarga aberto abaixo da entrada da bomba
O próximo exemplo mostra o cálculo de descarga de um sistema descendente.
Exemplo: Calcular a altura de descarga de um sistema descendente em que temos:
Hgeod = - 45,0 m; Hpd = 2,925 mca.
Calculada pela expressão: Hd = Hgeod - Hpd, portanto,
Hd = - 45,0 + 2,925 = - 42,075 m
5.4.6. Altura total do sistema (H)
A altura total do sistema, também chamada de altura manométrica total do sistema, e composta pela altura de descarga subtraída a altura de sucção do sistema, como demonstrado, a seguir, na igualdade:
H = Hd – Hs
	Onde:
H é a altura total do sistema em metro (m);
Hs é a altura de sucção em metro (m);
	
Hd é a altura de descarga em metro (m).
Acompanhe, a seguir, o cálculo da altura de um sistema:
Exemplo: Calcular a altura total de um sistema em que:
Hs = - 2,032m
Hd = 47,925m
Calculando pela expressão: H = Hd – Hs H = 47,925 - (-2,032) = 49,957 m
Para calcular a altura total do sistema, tanto aberto quanto fechado, pode-se usar uma só igualdade, em vez de efetuar primeiro o cálculo da alturade sucção e depois o cálculo da altura de descarga, como e exposto a seguir.
5.4.7. Altura total do sistema aberto (H)
Para sistemas hidráulicos abertos, onde o reservatório de sucção está abaixo do nível da bomba e o de descarga acima do nível da bomba.
Figura 100 - Altura total do sistema aberto (H)
Podemos definir a igualdade para calcular a altura total do sistema da seguinte maneira:
Acompanhe, a seguir, um exemplo sobre o cálculo da altura total de um sistema aberto.
Exemplo: Calcular a altura total de um sistema aberto em que:
Hgeos = 2,0 m ; Hps = 1,0 mca ; Hgeod = 5,0 m ; Hpd = 1,5 mca
Calculando pela expressão:
H = Hgeod + Hpd + Hgeos + Hps H = 5,0 + 1,5 + 2,0 + 1,0 = 9,5 m
SISTEMAS DE BOMBEAMENTO
Curvas Características e Associação de
Bombas Série e em Paralelo
Fluxo de Energia e Rendimentos
Considerando o fluxo de energia transferido da bomba para o fluido, se observa que existem diversas
formas de dissipação de energia, desde a energia inicial do motor que aciona a bomba até a energia final
absorvida pelo fluido (Fig.3.1). O motor apresenta uma energia motriz (Hm) que deve ser transferida ao rotor.
Como o sistema mecânico de acoplamento e transmissão não é perfeito existirá uma dissipação mecânica de
energia quantificada como perda mecânica (_hm). A energia efetivamente absorvida pelo rotor é
denominada energia de elevação (Ht#) sendo relacionada com a energia motriz pelo rendimento mecânico
(m). Devido à dissipação de energia no interior da bomba (por atrito e recirculação de fluxo) a energia do
rotor (Ht#) não é transferida totalmente ao fluido sendo as perdas quantificadas como perdas hidráulicas
(_hh). A energia transferida do rotor ao fluido é relacionada pelo rendimento hidráulico. Além disto, parte da
vazão que entra na bomba recircula na mesma e escapa por má vedação. Isto se quantifica considerando um
rendimento volumétrico (v). A energia realmente absorvida pelo fluido é denominada altura manométrica
(Hman), reconhecida como a energia final do fluxo energético do sistema de bombeamento. O rendimento
global (G) quantifica a relação entre energia final (Hman) (absorvida pelo fluido) e a energia motriz para
acionamento da bomba (Hm).
Relações entre rendimentos e alturas de uma bomba.
Rendimentos
Rendimento Mecânico
Relação entre a altura de elevação e altura motriz. Também relaciona a potência de elevação e a
potência motriz. Esta última conhecida como potência de acionamento do motor da bomba.
valores típicos de 92 a 95% encontram-se nas bombas modernas, sendo que os valores maiores
correspondem às bombas de maiores dimensões.
Rendimento Hidráulico
A altura teórica de elevação (Ht#) não é aproveitada totalmente na elevação do fluido (Hman). Uma
parte é perdida para vencer as resistências ou perdas hidráulicas denominadas hh .