Lista de Exercicios Conservação de Energia

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Lista de Exercícios: Energia Potencial e Conservação da Energia. 
Prof. Rogério Toniolo 
 
 
01. Um bloco de 2,00 kg é posicionado contra uma mola sobre um plano inclinado de 30º 
sem atrito (ver Fig.). (O bloco não está preso à mola). A mola, cuja constante de mola é 
igual a 19,6 N/cm é comprimida 20,0 cm e depois solta. (a) Qual a energia potencial 
elástica da mola comprimida? (b) Qual a variação da energia potencial gravitacional do 
sistema bloco-Terra quando o bloco se move do ponto de onde foi solto até seu ponto 
mais alto no plano inclinado? (c) Qual a distância, ao longo do plano inclinado, do ponto 
mais alto que o bloco atinge até o ponto de onde ele foi solto? 
R: (a) 39,2J; (b)39,2 J. 
 
02. O fio da Figura, de comprimento L = 120 cm, apresenta uma bola presa a uma de 
suas extremidades e está fixado na outra extremidade. A distância d até o pino fixo no 
ponto P é de 75,0 cm. Quando a bola inicialmente em repouso é solta com o fio 
horizontal, como mostrado, ela irá oscilar ao longo do arco tracejado. Qual a sua 
velocidade ao alcançar (a) o seu ponto mais baixo e (b) o seu ponto mais alto depois de o 
fio tocar o pino e passar a oscilar ao redor dele? 
R: (a) 4,8 m/s; (b)2,4 m/s. 
 
 
03. Um bloco de 2,0 kg é solto de uma altura de 40,0 cm sobre uma mola, cuja constante de mola 
k é igual a 1960 N/m. Encontre a distância máxima que a mola foi comprimida. 
R: 10 cm. 
 
 
 
 
04. Como mostrado na figura, um bloco de 3,5 kg é acelerado por uma mola 
comprimida, cuja constante de mola é igual a 640 N/m. Após se separar da mola, 
quando esta retorna ao comprimento indeformado, o bloco se desloca sobre uma 
superfície horizontal, que possui um coeficiente de atrito cinético de 0,25, por uma 
distância de 7,8 m antes de parar. (a) Qual o aumento da energia térmica do sistema 
bloco-piso? (b) Qual a energia cinética máxima do bloco? (c) Qual a redução do 
comprimento original da mola antes de o bloco começar a se mover? 
R: (a) 67 J; (b) 67J; (c) 46 cm. 
 
 
 
05. Na figura, um bloco de 2,5 kg desliza de encontro a uma mola cuja constante 
de mola é igual a 320 N/m. Quando o bloco para, a mola fica comprimida de 7,5 
cm. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal é igual a 
0,25. Enquanto o bloco está em contato com a mola e sendo levado ao repouso, 
(a) qual o trabalho realizado pela força da mola e (b) qual o aumento da energia 
térmica do sistema bloco-piso? (c) Qual a velocidade do bloco no instante em que 
o bloco atinge a mola? 
R: (a) -0,90 J; (b) 0,46J; (c) 1,0 m/s. 
 
 
06. A figura mostra um sistema composto por um bloco de 3,00 kg apoiado sobre uma mesa 
horizontal conectado através de um fio fino a uma esfera de 5,00 kg que está pendurada. Se 
o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa for de 0,400 qual é a velocidade 
escalar da bola quando ela cair 1,50 m? 
R: 3,74 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
07. Dois corpos estão conectados por um fio sem massa que passa por duas polias sem 
atrito. Uma extremidade do fio está ligada a uma esfera de massa m1 =3,00 kg que está 
a uma distância R da polia da esquerda. A outra extremidade do fio está ligada a um 
bloco de nassa m2 = 6,00 kg que está parado sobre uma mesa. A partir de qual ângulo θ 
a esfera tem que ser solta para que ela consiga levantar o bloco de massa m2 da mesa? 
R: 60,0o. 
 
 
 
 
 
 
 
08. Um garoto está sentado sobre um iglu de forma hemisférica, conforme 
ilustra a figura. Se ele começar a deslizar a partir do repouso, desprezando 
atritos, a que altura h relativa à horizontal estará o ponto O em que ele 
perderá contato coma calota hemisférica de raio R? 
 R: (2/3)R 
 
 
09. Um aro de 1,0 kg de massa encontra-se preso a uma mola de massa 
desprezível, constante elástica k = 10 N/m e comprimento inicial L = 1,0 m 
quando não distendida, afixada no ponto O. A figura mostra o aro numa 
posição P em uma barra horizontal fixa ao longo da qual o aro pode deslizar 
sem atrito. (a) Qual a energia potencial elástica associada à mola quando o 
aro estiver no ponto P? (b) Qual a energia potencial elástica associada à mola 
quando o aro estiver no ponto T? (c) Calcule a velocidade do aro ao passar 
pelo ponto T. 
R: (a) 17 J; (b) 5,0 J; (c) 4,8 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. Resolução 
 
(a) Do ponto inicial mais alto até o ponto mais baixo (referência: Ep = 0): 
Ep = Ec 
m1gL = ½ m1v2 
v = √(2gL) = 4,85 m/s 
 
(b) Do ponto inicial mais alto ao ponto mais alto acima do pino (referência: Ep = 0): 
h = L - 2r com r = L – d ⇒ h = 2d – L = 0,30 m 
Ep = Ec 
m1gh = ½ m1v2 
 v = √(2gh) = 2,42 m/s 
 
04. Resolução 
 
(a) ∆ETE = fk⋅d = µk⋅N⋅d = µk⋅mg⋅d = 67 J 
(b) Ec = ∆ETE = 67 J 
(c) Ep = Ec 
 ½ kx2 = Ec 
 x = √(2⋅Ec/k) = 0,46 m = 46 cm 
 
07. Resolução: 
Quando a esfera m1 estiver no ponto mais baixo, o bloco m2 estará na iminência de levantamento: 
N = 0 ⇒ T = m2g 
 
Aplicando a 2a Lei de Newton sobre a esfera: 
T – m1g = m1⋅ac 
m2g – m1g = m1⋅v2/R 
 
Determinação de v2: 
Do ponto mais alto ao ponto mais baixo da esfera: Ep = Ec (Ep = 0 em y = 0) 
m1gh = ½ m1v2 
v2 = 2gh 
 
mas h = R - Rcosθ = R(1–cosθ) 
 
v2 = 2gR(1-–cosθ) 
 
substituindo na 2ª Lei: 
m2g – m1g = m1⋅2gR(1 – cosθ)/R 
m2 – m1 = 2m1(1 – cosθ) 
cosθ = 1 – (m2 – m1)/2m1 
 
⇒ θ = 60,0o 
 
 
08. Resolução: 
 
R θ 
h 
Rcosθ 
 
 
 
 
09. Resolução: 
(a) Comprimento da mola esticada no ponto P: L2 = 22+22 ⇒ L =2√2 m = 2,83 m 
Comprimento da mola relaxada L0 = 1,0 m, então a deformação será x = L - L0 = 1,83 m 
UP = ½kx2 = 16,7 J 
 
(b) Comprimento da mola esticada no ponto T: L = 2,0 m, então a deformação será x = L - L0 = 1,0 m. A energia 
potencial elástica será: 
UT = ½kx2 = 5 J 
 
(c) UP = UT + K 
K = UP - UT 
½ mv2 = UP - UT 
v2 = 2(UP - UT)/m 
v = 4,8 m/s