fluidos - exercícios resolvidos

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 Sendo m1 e m2 respectivamente as massas aparentes de um mesmo corpo quando 
imerso em líquidos de densidades absolutas d1 e d2, calcular sua massa no vácuo. 
 
 
 Dados do problema 
 
• massa aparente do corpo mergulhado no líquido 1: m 1; 
• densidade do líquido 1: d 1; 
• massa aparente do corpo mergulhado no líquido 2: m 2; 
• densidade do líquido 2: d 2. 
 
 Solução 
 
 Sendo m a massa procurada, temos que a massa aparente de um corpo é a diferença 
entre a massa real dele e a massa de líquido deslocado pelo corpo (m L), assim para cada 
corpo podemos escrever a seguinte equação 
 
(I) 
 
(II) 
 
 A massa de líquido deslocado será o produto do volume (V) do corpo pela densidade 
do líquido onde está mergulhado, então temos para os líquidos 1 e 2 
 
(III) 
 
(IV) 
 
substituindo (III) e (IV) em (I) e (II) respectivamente teremos 
 
(V) 
 
(VI) 
 
estas equações formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (m e V). 
 Isolando o valor de V na equação (V), temos 
 
11. mmdV −= 
1
1
d
mm
V
−
= (VII) 
 
substituindo (VII) em (VI), obtemos 
 
2
1
1
2 .d
d
mm
mm








−
−= 
 
multiplicando toda a equação por d 1, escrevemos 
 ( )
( ) 211221
211221
212112
21112
...
....
....
...
dmdmddm
dmdmdmdm
dmdmdmdm
dmmdmdm
−=−
−=−
+−=
−−=
 
 
21
2112 ..
dd
dmdm
m
−
−
= 
 
2L2
1L1
mmm
mmm
−=
−=
22L
11L
.
.
dVm
dVm
=
=
22
11
.
.
dVmm
dVmm
−=
−=