Cálculo de peso aparente em líquidos

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 Um sólido tem pesos aparentes P1 e P2 quando imerso em dois líquidos de pesos 
específicos ρ1 e ρ2 respectivamente. Determine o seu peso aparente num líquido de peso 
específico ( )21.
2
1 ρ+ρ 
 
 
 Dados do problema 
 
• peso aparente do sólido no líquido 1: P1; 
• peso específico do líquido 1: ρ1; 
• peso aparente do sólido no líquido 2: P2; 
• peso específico do líquido 2: ρ2; 
• peso específico do líquido 3: ( )213 .
2
1 ρ+ρ=ρ . 
 
 Solução 
 
 O peso aparente de um corpo é a diferença entre o peso real (P) e o peso do líquido 
deslocado pelo corpo (P L), assim para cada um dos três líquido podemos escrever a seguinte 
expressão 
 
1L1 PPP −= (I) 
2L2 PPP −= (II) 
3L3 PPP −= (III) 
 
escrevendo as expressões para os pesos específicos dos três líquidos, sendo V o volume do 
sólido que é igual ao volume de líquido deslocado, temos 
 
VP
V
P
.11L
1L
1 ρ=⇒=ρ (IV) 
VP
V
P
.22L
2L
2 ρ=⇒=ρ (V) 
VP
V
P
.33L
3L
3 ρ=⇒=ρ (VI) 
 
substituindo as expressões (IV) e (V) em (I) e (II), respectivamente, obtemos o seguinte sistema 
 
VPP
VPP
.
.
32
11
ρ−=
ρ−=
 
 
somando as equações acima 
 
( )
( )
( )
2
.
.2
.2
..2
.
.
3121
3121
3121
3121
32
11
VPP
P
VPPP
VPPP
VVPPP
VPP
VPP
ρ+ρ++
=
ρ+ρ++=
ρ+ρ−=+
ρ−ρ−=+
ρ−=
ρ−=
 
( )
2
.
2
3121 VPP
P
ρ+ρ
+
+
= (VII) 
 
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 2 
substituindo (VI) e (VII) em (III), obtemos 
 
( ) VVPPP ...
2
1
2
331
21
3 ρ−ρ+ρ+
+
= 
 
substituindo 3ρ pelo valor dado no problema, finalmente 
 
( ) ( )VVPPP ..
2
1
..
2
1
2
3131
21
3 ρ+ρ−ρ+ρ+
+
= 
 
2
21
3
PP
P
+
=