Diagramas Tensão-Deformação

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Capítulo Primeiro: Tração e Compressão Simples entre os Limites 
Elásticos
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CIV0411 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Professor: Paulo Henrique
Capítulo Primeiro: Tração e Compressão Simples entre os Limites 
Elásticos
4 – Diagramas Tensão-Deformação dos Materiais Estruturais
4.1- Introdução: Materiais Dúcteis e Materiais Frágeis
O diagrama tensão-deformação de um material estrutural fornece
informações sobre suas características de comportamento mecânico
quando utilizado como peça estrutural.
O diagrama é traçado a partir de ensaios de tração axial realizados sobre 
corpos-de-prova típicos do material (conforme normas da ABNT). De
acordo com a sua configuração, o material pode ser:
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- Material Dúctil
Quando o corpo-de-prova ou peça constituída por este material apresenta 
grandes deformações antes de romper. 
Ex: materiais metálicos: aço, alumínio, latão, cobre. (avisam antes de 
romper)
Apresentam escoamento (com patamar nítido ou não) no diagrama 
tensão-deformação. O escoamento é uma fase de comportamento do
diagrama onde as deformações crescem bastante com quase nenhuma
variação da tensão atuante.
- Material Frágil
Quando o corpo-de-prova ou peças constituídas por este material quase 
não se deformam antes de se romper. 
Ex: vidro, ferro fundido, concreto. (não avisam antes de romper)
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OBSERVAÇÕES:
I) Material em Estado Dúctil e Material em Estado Frágil
Altas temperaturas tendem a promover o comportamento dúctil. Baixas 
temperaturas tendem a promover o comportamento frágil.
II) Limite entre Material Dúctil e Material Frágil
Sendo εR a deformação específica após a ruptura, do corpo-de-prova:
Se εR > 5% � Material Dúctil
Se εR < 5% � Material Frágil
l
ll
l
RR
R
−
==
δ
ε
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4.2 – Tipos convencionais de Diagramas Tensão-Deformação
Todo material estrutural (frágil ou dúctil) possui uma fase elástica e uma 
fase plástica de comportamento. 
Dentro dos limites elásticos ainda se destaca uma fase de 
proporcionalidade direta entre as tensões e as deformações específicas 
correspondentes, definida pela Lei de Hooke ( σ=E.ε), que origina uma 
região de linearidade no diagrama tensão deformação do material.
A diversidade de diagramas tensão-deformação dos materiais estruturais 
é devida ao comportamento por eles apresentado além do limite dessa 
proporcionalidade. Assim, tem-se três tipos convencionais de diagramas 
tensão-deformação para os materiais estruturais:
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Patamar de escoamento
σ
ε
I) Diagrama Tensão Deformação para Materiais Dúcteis com patamar de 
escoamento definido
Material dúctil com patamar 
de escoamento
Ex: Aço
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σ
ε
II) Diagrama Tensão Deformação para Materiais Dúcteis sem escoamento 
nítido
Ex: Alumínio
Material dúctil sem patamar 
de escoamento
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σ
ε
III) Diagrama Tensão Deformação para Materiais Frágeis
Ex: Ferro fundido
Material frágil
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5 – Propriedades Mecânicas dos Materiais
I) Limite de proporcionalidade – É a tensão correspondente ao último ponto 
de comportamento linear do diagrama tensão-deformação do material, 
representado por σP. Ex:
σ
ε
σP
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II) Limite de Elasticidade – É a tensão correspondente ao último ponto de
comportamento elástico do material, σEL. Ex
σ
ε
σEL
σP
fase de comportamento elástico linear
fase de comportamento elástico não-linear
OBS: Para a maioria dos materiais tem-se σP = σEL. Quando σEL ≠ σP ,
tem-se σEL > σP.
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III) Limite de Escoamento – É a tensão correspondente ao patamar de
escoamento, σE....
Patamar de escoamento
σ
σE
ε
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Reta paralela à parte linear, traçada até
encontrar a curva
σ
σE
ε
0,2%
OBS: Quando o material dúctil não apresenta patamar de escoamento
definido, determina-se σE da seguinte forma:
- Determinação de σE
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IV) Limite de Último – É a tensão correspondente ao máximo valor de
carga que o corpo-de-prova do material pode suportar; representa a
resistência estática do material e é indicado por σU....
σU
σ
ε
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V) Limite de Ruptura – É a tensão correspondente ao instante de ruptura
do corpo-de-prova do material e é geralmente representada por σR.
σ
σR
ε
OBS: Para alguns materias, tem-se σR = σU. Quando σR ≠ σU,
tem-se σR < σU.
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A fase de comportamento do corpo-de-prova entre o limite último (σU) e o
limite de ruptura (σR) possui uma alta taxa de deformação localizada e é
denominada estricção do material.
Corpo-de-prova antes do ensaio
Corpo-de-prova após ensaio, com estricção
estricção
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VI) Coeficiente de Poisson – É representado por ν ou µ, constitui uma
constante de cada material estrutural e é definido por:
L
T
ε
ε
ν =
Onde:
εT = Deformação específica transversal, ou seja, deformação específica 
em qualquer dimensão da peça perpendicular à carga axial considerada.
εL = deformação específica longitudinal (na dimensão paralela à carga 
axial considerada)
OBS: Para a maioria dos materiais tem-se 0,25≤ ν ≤ 0,35
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REFERÊNCIAS
TIMOSHENKO, S.P, Resistência dos Materiais. Volume I. 
Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda., Rio de. Janeiro e 
São Paulo, 1976
Medeiros, R.J., Notas de Aula de Resistência dos Materiais I. 
UFRN, Natal,2006.
Mittelbach, F.R., Apostila Resistência dos Materiais I. UFRN, 
Natal,2011.