AULA 20 11 17 RESPONDIDA

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1) Num mesmo dia, uma mercadoria foi comprada por R$ 70,00, vendida por R$ 80,00, recomprada por R$ 90,00 e, finalmente, vendida por R$ 100,00. No final dessa seqüência de compras e vendas, o dono dessa mercadoria:
teve um lucro de R$ 10,00
teve um lucro de R$ 10,00
teve um prejuízo de R$ 10,00
teve um prejuízo de R$ 20,00
teve um lucro de R$ 20,00
não teve lucro nem prejuízo
2)Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes afirmações: 
I. x + y é ímpar.  
II. x 2y é ímpar.  
III. (3x) . (5y) é impar. 
É correto afirmar que
I, II e III são verdadeiras.
I, II e III são falsas.
apenas I é verdadeira.
apenas I e II são verdadeiras.
apenas II e III são verdadeiras.
3)
4)
	CESPE – PM/AL – 2017) O tanque para água de um veículo de combate a incêndio tem a forma de um paralelepípedo retângulo e está completamente cheio. No combate a um incêndio, gastou-se 1/3 de sua capacidade. No combate a um segundo incêndio, gastou-se 3/7 do que sobrou. Neste caso, depois de extintos os dois incêndios, restou, no tanque, água até uma altura superior a 1/3 da altura original.
RESOLUÇÃO: 
Seja C a capacidade do tanque. Após gastar 1/3 de C, sobrou 2/3 de C, ou seja, 2C/3.
Após gastar 3/7 desta sobra, resta apenas 4/7 desta sobra, isto é,
Resto = 4/7 de 2C/3
Resto = (4/7) x (2C/3) = 8C/21
 
Veja que o volume restante é superior a 1/3 (que corresponde a 7/21) da capacidade total. Isto significa que a água estará a uma altura superior a 1/3 da altura original.
Item CERTO.
Resposta: C
CESPE – PM/AL – 2017) Manoel, candidato ao cargo de soldado combatente, considerado apto na avaliação médica das condições de saúde física e mental, foi convocado para o teste de aptidão física, em que uma das provas consiste em uma corrida de 2.000 metros em até 11 minutos. Como Manoel não é atleta profissional, ele planeja completar o percurso no tempo máximo exato, aumentando de uma quantidade constante, a cada minuto, a distância percorrida no minuto anterior. Nesse caso, se Manoel, seguindo seu plano, correr 125 metros no primeiro minuto e aumentar de 11 metros a distância percorrida em cada minuto anterior, ele completará o percurso no tempo regulamentar.
RESOLUÇÃO: 
Veja que no primeiro minuto ele percorre 125 metros, no segundo 125 + 11 = 136  metros, no terceiro 125 + 2×11 = 147 metros, e assim por diante. Estamos diante de uma progressão aritmética (PA) de termo inicial a1 = 125 e razão r = 11. O décimo primeiro termo (correspondente ao 11º minuto) é:
a11 = a1 + (11 – 1).r
a11 = 125 + (11 – 1).11
a11 = 125 + 110 = 235 metros
 
A soma das distâncias percorridas nos 11 primeiros minutos é dada pela fórmula da soma dos termos da PA:
S11 = (a1 + a11).11/2
S11 = (125 + 235).11/2
S11 = (360).11/2
S11 = 180.11
S11 = 1.980
 
Veja que a distância total percorrida é INFERIOR  a 2.000 metros, de modo que Manoel NÃO completará o percurso no tempo regulamentar de 11 minutos. Item ERRADO.
Resposta: E
	
	Resposta: Ora… Se José comeu 1/5 da barra, isso significa que seu filho comeu 3/8 de 4/5 (o restante). Logo, o filho de José comeu 12/40 da barra (após multiplicarmos 3/8 por 4/5). Simplificando, temos que o filho de José comeu 3/10 da barra. Somando o que José comeu (1/5) mais o que seu filho comeu (3/10), temos que ambos comeram 5/10 da barra (basta tirar o MMC). Ora, 5/10 corresponde a 1/2, o que significa que a alternativa correta é a letra “C”.
	uestão 21. Em certo estado, a Polícia Civil está realizando um concurso para  preenchimento  de  150  vagas  para  os  cargos  que  estão na tabela a seguir.
 
Para visualizar a relação entre os números de vagas, foi feito um gráfico de setores. Nesse gráfico, o ângulo central de cada setor é proporcional ao número de vagas do cargo correspondente. O ângulo central do setor correspondente ao cargo de escrivão de polícia será de
(A) 40º
(B) 72º
(C) 80º
(D) 96º
(E) 128º
 
Resolução
Para resolvermos a questão, basta recordarmos que o ângulo que representa uma volta completa, ou seja, a soma de todos os ângulos centrais é de 360 graus.
Assim, 150 vagas corresponde a 360 graus. Precisamos calcular qual o ângulo que corresponde as 40 vagas de escrivão.
Podemos resolver utilizando “regra de três”:
150x = 40.360
150x = 14400
x = 14400/150
x = 96º
Questão 22. Na delegacia de certo bairro os policiais Abel, Bento, Cléber e Danilo estão escalados para trabalhar no dia 31 de dezembro deste ano. Entretanto, dois deles serão sorteados para trabalhar na noite do Ano Novo. A probabilidade de que Abel não seja sorteado é
(A) 25%.
(B) 40%.
(C) 50%.
(D) 60%.
(E) 75%.
 
Resolução
Vamos simular o sorteio:
No primeiro sorteio, Abel tem 3/4 (é sorteado 1 em 4) de chances de não ser sorteado para trabalhar.
No segundo sorteio, Abel tem 2/3 (é sorteado 1 em 3) de chances de não ser sorteado para trabalhar.
 
3/4 x 2/3 = 2/4 = 0,5 = 50%
Resposta: C
 
 
Questão 23. Dados os vetores u = (3, 1)  e  v = (–1, 1)  o módulo do vetor 3u + v é aproximadamente igual a
(A) 8.
(B) 9.
(C) 10.
(D) 11.
(E) 12.
 
Resolução
3u + v = 3(3, 1) + (-1, 1) = (9, 3) + (-1, 1) = (8, 4)
 
Calculando o módulo de (8, 4):
√(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80
 
A questão quer o valor aproximado, logo a resposta é 9, pois √81 = 9
Resposta: B
 
 
Questão 24. Cinco soldados possuem alturas diferentes e devem formar uma fila. O  capitão diz que o mais alto e o mais baixo dos soldados não podem ocupar os extremos da fila, ou seja, nenhum dos dois pode ser nem o primeiro nem o último da fila. O número de maneiras diferentes que essa fila pode ser organizada é:
(A)  12.
(B)  18.
(C)  24.
(D)  36.
(E)  48.
 
Resolução
Temos 5 pessoas.
O mais baixo e o mais alto não podem ocupar os extremos da fila.
 
Vamos organizar a fila:
Quantos podem ficar na primeira posição?
3 (exceto o mais alto e o mais baixo)
Quantos podem ficar na última posição?
2 (exceto o mais alto, o mais baixo e o que ficou na primeira posição)
Quantos podem ficar na segunda posição?
3 (os três que sobraram)
Quantos podem ficar na terceira posição?
2 (os dois que sobraram)
Quantos podem ficar na quarta posição?
1 (o que sobrou)
 
Quantidade de maneiras:
3 x 2 x 3 x 2 x 1 = 36
Resposta: D
 
 
Questão 25. Na circunferência trigonométrica o arco x é tal que sen(x) = 1. Então, cos(2x) é igual a:
(A)  –2.
(B)  –1.
(C)  0.
(D)  1.
(E)  2.
 
Resolução
Na circunferência trigonométrica, o ângulo cujo seno é 1 é 90 graus.
Então, cos(2x) = cos(180) = -1
Resposta: B
 
 
Questão 26. A reta r passa pelos pontos ( –1, 1 ) e ( 2, 3 ). Entre os pontos abaixo, o único que pertence à reta r é:
(A)  (30, 21).
(B)  (31, 22).
(C)  (32, 23).
(D)  (33, 24).
(E)  (34, 25).
 
Resolução
Três pontos estão alinhados quando as diferenças entre suas coordenadas estão na mesma proporção.
Veja:
(2, 3) – (-1, 1) = (3, 2)
Veja que a variação de x sobre a variação de y está na razão 3/2.
 
Verificando os pontos (2, 3) e (32, 23):
(32, 23) – (2, 3) = (30, 20)
 
Como 30/20 = 3/2, a resposta é a letra C pois as outras opções não apresentam essa mesma proporção.
Resposta: C
 
 
Questão 27. Cinco pessoas, Luiz, Mário, Nilton, Otávio e Pedro trabalham juntos e possuem  idades diferentes. Luiz, Otávio e Pedro sabem as idades de todos e fazem as seguintes afirmações:
•    Luiz diz que é mais novo que Nilton e mais velho que Otávio.
•    Pedro diz que só há uma pessoa mais velha que ele.
•    Otávio diz que ele não é o mais novo.
Organizando uma fila com essas pessoas em ordem crescente de idade, ou seja, a primeira é a mais nova e a última a mais velha, pode-se concluir que:
(A)  Otávio é o terceiro da fila.
(B)  Pedro está na frente de Luiz.
(C)  Luiz não é o terceiro da fila.
(D) Mário é o segundo da fila.
(E)  Nilton é o último da fila.
 
Pela afirmação de Luiz:
N > L > O
 
Como Otávio não é o mais novo, deve ser Pedro ou Mário, mas só tem uma pessoa mais velha que Pedro, logo o mais novo é Mário, e Pedro estáentre  Nilton e Luiz:
N > P > L > O > M
 
Resposta: E
 
 
Questão 28. Para  tornar  uma  mensagem  secreta,  uma  palavra  foi codificada de acordo com as instruções a seguir:
I.  Você deve substituir cada letra pelo número correspondente da tabela a seguir:
II.  Se o número for múltiplo de 3, você deve subtrair duas unidades dele. Se não for, some uma unidade a ele;
III.  Substitua cada novo número pela letra correspondente.
Por  exemplo,  a  palavra  PAULO  corresponde  à  sequência  25-10-30-21-24,  que  após  ser  modificada  será  26-11-28-19-22, formando a palavra codificada QBSJM.
A palavra EGJBO está codificada. Decodificando-a, você obtém
(A)  DILAN.
(B)  DENIS.
(C)  CELSO.
(D)  FHKCM.
(E)  DFKCO.
 
Resolução
Vamos fazer o inverso:
EGJBO corresponde a 14-16-19-11-24
 
Se o número é do tipo múltiplo de três mais um, então ele era múltiplo de 3 e foram subtraídas duas unidades
Se o número for múltiplo de três ou do tipo múltiplo de três mais dois, então foi somada uma unidade.
 
14 = 3.4 + 2, logo o número era 13
16 = 3.5 + 1, logo o número era 18
19 = 3.6 + 1, logo o número era 21
11 = 3.3 + 2, logo o número era 10
24 = 3.8, logo o número era 23
 
13-18-21-10-23 corresponde a DILAN
Resposta: A
 
 
Questão 29.  Um pai propõe um jogo ao filho:
“Vou lançar esta moeda três vezes. Cada vez que der cara você ganha 3 reais e cada vez que der coroa você perde 2 reais”.
A probabilidade que o filho tem de ganhar 4 reais é:
(A)  1/8.
(B)  1/4.
(C)  1/3.
(D)  3/8.
(E)  1/2.
 
Resolução
Temos duas opções em cada uma das três jogadas. Logo, o número de opções será 2.2.2 = 8.
 
O filho só ganha 4 reais é se saírem duas caras e uma coroa. Temos três opções para isso ocorrer:
Cara-Cara-Coroa
Cara-Coroa-Cara
Coroa-Cara-Cara
 
A probabilidade será de 3/8
Resposta: D
 
 
Questão 30. Lucas é  vigia noturno de uma empresa e deve escolher os três dias em que  trabalhará na próxima  semana. Para  fazer isso ele deve preencher uma ficha como a apresentada a seguir.
O número de maneiras diferentes que Lucas pode preencher essa ficha é:
(A)  35.
(B)  70.
(C)  105.
(D)  210.
(E)  343.
 
Lucas deve escolher 3 em 7 dias.
Trata-se de uma combinação simples de 3 em 7:
C(3,7) = 7! / 3!.4! = 7.6.5/3.2.1 = 35
Resposta: A