HIDROGRAMA UNITÁRIO

Prévia do material em texto

Hidrograma	
  Unitário	
  
Definição 
•  A definição de chuva unitária é arbitrária, 
entretanto para efeito de comparação entre 
HU’s, costuma-se manter um padrão. Por 
exemplo, uma chuva com 1 mm e duração 
de 1h pode ser adotada como chuva 
unitária.	
  
•  O Hidrograma Unitário é um hidrograma de 
escoamento superficial direto, resultante de 
uma chuva efetiva com intensidade e 
duração unitárias. 
Definição 
•  A d m i t e - s e q u e e s s a c h u v a s e j a 
uniformemente distribuída sobre a bacia. 
•  A área sob esta curva corresponde a um 
volume unitário de escoamento superficial 
direto. 
•  A definição do HU está baseada em três 
princípios básicos. 
Princípios do HU 
•  1° Princípio (da Constância do Tempo de 
Base). 
•  Para chuvas efetivas de intensidade 
constante e de mesma duração, os tempos 
de escoamento superficial direto são iguais 
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (h)
Va
zã
o 
(m
3/
s)
0
10
20
30
40
50
60
Pr
ec
ip
ita
çã
o 
(m
m
)
Princípios do HU 
•  1° Princípio (da Constância do Tempo de 
Base). 
Princípios do HU 
•  2° Princípio (Proporcionalidade das 
Descargas) 
•  Chuvas efetivas de mesma duração, porém 
com volumes de escoamento superficial 
diferentes, irão produzir em tempos 
correspondentes, vo lumes de ESD 
proporcionais às ordenadas do hidrograma e 
às chuvas excedentes 
Princípios do HU 
•  2° Princípio (Proporcionalidade das 
Descargas) 
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (h)
Va
zã
o 
(m
3/
s)
0
10
20
30
40
50
60
Pr
ec
ip
ita
çã
o 
(m
m
)P2	
  
P1	
   Q1
Q2
=
P1
P2
Q2	
  
Q1	
  
Princípios do HU 
•  3° Princípio (Princípio da Aditividade) 
•  A duração do escoamento superficial de 
uma determinada chuva efetiva independe 
de precipitações anteriores. O hidrograma 
total referente a duas ou mais chuvas 
efetivas é obtido adicionando-se as 
ordenadas de cada um dos hidrogramas em 
tempos correspondentes 
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (h)
Va
zã
o 
(m
3/
s)
0
10
20
30
40
50
60
Pr
ec
ip
ita
çã
o 
(m
m
)
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (h)
Va
zã
o 
(m
3/
s)
0
10
20
30
40
50
60
Pr
ec
ip
ita
çã
o 
(m
m
)
Princípios do HU 
•  3° Princípio (Princípio da Aditividade) 
P1
q1
 
P1
q2
 
P1
q3
 
P1
q4
 
P1
q5
 
P1
q6
 
P1
q7
 
P2
q1
 
P2
q2
 
P2
q3
 
P2
q4
 
P2
q5
 
P2
q6
 
P2
q7
 
P1	
   P2	
  
Equações de Convolução 
Hidrograma 
Resultante 
Hidrograma 
da Chuva 1 
Hidrograma 
da Chuva 2 
Hidrograma 
da Chuva 3 Total 
Q1 P1 * q1 P1 * q1 
Q2 P1 * q2 P2 * q1 P1 * q2 + P2 * q1 
Q3 P1 * q3 P2 * q2 P3 * q1 P1 * q3 + P2 * q2 + P3 * q1 
Q4 P1 * q4 P2 * q3 P3 * q2 P1 * q4 + P2 * q3 + P3 * q2 
Q5 P1 * q5 P2 * q4 P3 * q3 P1 * q5 + P2 * q4 + P3 * q3 
Q6 P1 * q6 P2 * q5 P3 * q4 P1 * q6 + P2 * q5 + P3 * q4 
Q7 P1 * q7 P2 * q6 P3 * q5 P1 * q7 + P2 * q6 + P3 * q5 
 
 
∑
=
+−=
n
m
mnmn qPQ
1
1.
Determinação	
  do	
  Hidrograma	
  com	
  base	
  em	
  
dados	
  históricos	
  
Determinação	
  do	
  Hidrograma	
  com	
  base	
  em	
  
dados	
  históricos	
  
Determinação	
  do	
  Hidrograma	
  com	
  base	
  em	
  
dados	
  históricos	
  
Determinação	
  do	
  Hidrograma	
  com	
  base	
  em	
  
dados	
  históricos	
  
Estimativa das ordenadas do HU 
Evento simples: um intervalo de precipitação 
k: no de ord. do HU; 
m: no intervalos de Q; 
n: no de intervalos de P 
K=m-n+1 
 P
Qh P
Qh
 P
Qh P
Qh
1
4
4
1
3
3
1
2
2
1
1
1
==
==
Exercício 
 Determinar o hidrograma unitário de uma bacia de 
10,5 km2 que tem a seguinte chuva efetiva Pe =16,7 
mm com um intervalo de tempo de 1 hora. E o 
seguinte hidrograma superficial: 
 
Tempo (h) Qs (m³/s) 
0,00 0,00 
1,00 0,85 
2,00 16,34 
3,00 19,24 
4,00 10,40 
5,00 1,99 
6,00 0,00 
Determine o hidrograma para a 
mesma bacia para o seguinte evento 
de chuva 
Tempo	
  (h)	
   Pef	
  (mm)	
  
1	
   15	
  
2	
   20	
  
Tempo 
(h) Qs (m³/s) 
HU 
(1mm,1h) 
Hidrog 1 
(P1=15) 
Hidrog 2 
(P2=20) 
Hidrog 
total 
0 0 0.000 0.000 0.000 
1 0.85 0.051 0.763 0.000 0.763 
2 16.34 0.978 14.677 1.018 15.695 
3 19.24 1.152 17.281 19.569 36.850 
4 10.4 0.623 9.341 23.042 32.383 
5 1.99 0.119 1.787 12.455 14.243 
6 0 0.000 0.000 2.383 2.383 
 0.000 0.000 
Soma Q 48.82 2.92 102.317 
P 16.74 1.00 35.08024 
Ab=10,5km2 ;P1=15mm; P2=20mm 
Equações de Convolução 
∑
=
+−=
m
jn
nmm qPQ n 1.
Hidrograma 
Resultante 
Hidrograma 
da Chuva 1 
Hidrograma 
da Chuva 2 
Hidrograma 
da Chuva 3 Total 
Q1 P1 * q1 P1 * q1 
Q2 P1 * q2 P2 * q1 P1 * q2 + P2 * q1 
Q3 P1 * q3 P2 * q2 P3 * q1 P1 * q3 + P2 * q2 + P3 * q1 
Q4 P1 * q4 P2 * q3 P3 * q2 P1 * q4 + P2 * q3 + P3 * q2 
Q5 P1 * q5 P2 * q4 P3 * q3 P1 * q5 + P2 * q4 + P3 * q3 
Q6 P1 * q6 P2 * q5 P3 * q4 P1 * q6 + P2 * q5 + P3 * q4 
Q7 P1 * q7 P2 * q6 P3 * q5 P1 * q7 + P2 * q6 + P3 * q5 
 
 
m < k, j=1 
 m > k, j=m-k+1 
Determinação	
  das	
  ordenadas	
  do	
  HU	
  no	
  caso	
  de	
  
eventos	
  complexos	
  
Eventos	
  complexos:	
  número	
  de	
  intervalos	
  de	
  P	
  maior	
  que	
  1,	
  mais	
  
equações	
  que	
  incógnitas	
  –	
  infinitas	
  soluções	
  
	
  
	
  
	
  
h.PQ =
324
31223
21122
111
h.PQ
h.Ph.PQ
h.Ph.PQ
h.PQ
=
+=
+=
=
Por substituição: nesse caso, existem duas 
alternativas: 
 
Ø no sentido da vazão menor para a maior: 
 
 
 
 
 
no sentido da vazão maior para a menor 
 
324
31223
21122
111
h.PQ
h.Ph.PQ
h.Ph.PQ
h.PQ
=
+=
+=
=
324
31223
21122
111
h.PQ
h.Ph.PQ
h.Ph.PQ
h.PQ
=
+=
+=
=
Inversão de Matriz 
 
 
 
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PT.	
  P	
  .	
  h	
  =	
  PT.Q	
  
	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  X	
  =	
  PT.P	
  
	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  X.h	
  =	
  PT.Q	
  
	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  h	
  =	
  X-­‐1.PT.Q	
  
h.PQ =
Conversão	
  do	
  HU	
  para	
  diferentes	
  
durações	
  
•  Sejam	
  Δt	
  a	
  duração	
  da	
  precipitação	
  ou	
  
intervalo	
  de	
  tempo	
  do	
  HU	
  e	
  Δt1	
  a	
  duração	
  
para	
  o	
  qual	
  de	
  deseja	
  o	
  HU,	
  existem	
  duas	
  
situações	
  
A)  Transformação	
  de	
  um	
  HU	
  em	
  outro	
  de	
  duração	
  maior	
  
	
  
B)	
  Transformação	
  de	
  um	
  HU	
  para	
  outro	
  de	
  duração	
  maior	
  
ou	
  menor	
  (caso	
  geral)	
  
Transformação	
  de	
  um	
  HU	
  em	
  outro	
  de	
  
duração	
  maior	
  
•  Caso	
  em	
  que	
  Δt1	
  seja	
  múlOplo	
  de	
  Δt	
  
– Exemplo:	
  seja	
  HU	
  para	
  uma	
  chuva	
  unitária	
  de	
  2	
  
horas	
  e	
  precisamos	
  de	
  um	
  HU	
  para	
  4	
  horas.	
  
tempo	
  
P	
  	
  
q	
  
HU	
  de	
  duas	
  horas	
  
Soma	
  de	
  dois	
  HU	
  de	
  duas	
  horas	
  
HU	
  de	
  4	
  horasCaso	
  Geral	
  
Caso	
  haja	
  uma	
  chuva	
  efeOva	
  de	
  intensidade	
  1/Δt	
  e	
  
duração	
  infinita	
  nos	
  intervalos	
  seguintes	
  
Curva S 
A curva resultante da soma infinita dos hidrogramas defasados de Δt é 
chamada de curva S 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tempos (h)
Va
zõ
es
 (m
3/
s)
Curva S 
t QHU Soma 
t1 q1 q1 
t2 q2 q2 + q1 
t3 q3 q3 + q2 + q1 
t4 q4 q4 + q3 + q2 + q1 
... ... ... 
tN qN qN + qN-1 + qN-2 + .. . + q1 
tN+1 qN + qN-1 + qN-2 + ... + q1 
 
 
Curva S 
A vazão máxima da curva S vale, portanto :	
  
Mas, como Volume do Hu = Pu*Área da Bacia 
e Volume do Hu = então U
N
1i
i tq Δ∑
=
*
Smax = qi
i=1
N
∑
Smax = iU*ÁreadaBacia
Curva S 
Caso se desenhe uma nova curva S defasada da primeira em Δt, obtém-se o 
hidrograma unitário original, pela diferença das ordenadas das curvas S. 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tempo
Va
zã
o
Ordenadas do HU
Curva S 
Para se obter um HU com duração 
Δt’ (diferente de Δt), deve-se proceder da 
seguinte forma : 
 
• Desenha-se novamente a curva S, 
defasada da primeira em Δt’, e subtrai-se as 
ordenadas. Obtém-se assim, o hidrograma 
de duração Δt’ e intensidade 1/Δt’. É 
necessário, então, transformá-lo em HU, 
pois o total de chuva agora é de (1/Δt).Δt’ 
diferente de 1. 
Curva S 
Caso se desenhe uma nova curva S defasada da primeira em Δt, obtém-se o 
hidrograma unitário original, pela diferença das ordenadas das curvas S. 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tempos (h)
Va
zõ
es
 (m
3/
s)
qi = [ (SΔt - SΔt’). 1/Δt’ ] / [ 1/Δt ] 
	
  
SΔt 
SΔt’ 
Δt’	
  
Curva S 
Ordenada do hidrograma de intensidade 1/
Δt’ e duração Δt’: 
Qi = (SΔt - SΔt’) 
Para transformá-lo em unitário: 
qi = [ (SΔt - SΔt’). 1/Δt’ ] / [ 1/Δt ]