Relatório 2 Capacitores

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
 
Laboratório de Física Experimental III
	
Carga e descarga de capacitores elétricos
Prof. Noelio Oliveira Dantas
Felipe Rezende 
Juliana dos Reis
Uberlândia
Novembro de 2014
 Sumário:
Resumo..........................................................................................................3
Introdução......................................................................................................3 e 4
Equacionamento.............................................................................................4 e 5
Objetivo..........................................................................................................5
Material utilizado............................................................................................5
Procedimento Experimental............................................................................6
Resultados e discussões.................................................................................6 à 11
Conclusão......................................................................................................12
Referências bibliográficas..............................................................................13
Resumo
Em um circuito apropriado, é aplicada uma diferença de potencial ao capacitor, sendo monitorada a evolução no tempo da tensão no capacitor e da corrente elétrica através do circuito, durante os processos de carga e descarga. O monitoramento é feito manualmente com multímetros.
Introdução
Um capacitor apresenta uma característica elétrica dominante que é simples, elementar. Apresenta uma proporcionalidade entre corrente entre seus terminais e a variação da diferença de potencial elétrico nos terminais. Ou seja, possui uma característica elétrica dominante com a natureza de uma capacitância.
Um capacitor é fundamentalmente um armazenador de energia sob a forma de um campo eletrostático.
Uma das características mais interessantes do capacitor, que possibilita inúmeras aplicações tecnológicas, sobretudo em eletrônica, é o seu tempo de carga e descarga. A figura a seguir representa o processo de carga de um capacitor por um gerador e o correspondente gráfico de carga armazenada em cada placa durante o tempo correspondente.
 
 Figura 01: Carregando o capacitor Figura 02: Descarregando o capacitor 
Vamos supor um capacitor de capacidade C sendo carregado eletricamente por um gerador. Como, da definição de capacidade (Q = CxV) e C é constante.
 
Figura 03: Energia armazenada em um capacitor
Capacitores são utilizados com o fim de eliminar sinais indesejados, oferecendo um caminho mais fácil pelo qual a energia associada a esses sinais espúrios pode ser escoada, impedindo-a de invadir o circuito protegido. Nestas aplicações, normalmente quanto maior a capacitância melhor o efeito obtido e podem apresentar grandes tolerâncias.
Já capacitores empregados em aplicações que requerem maior precisão, tais como os capacitores que determinam a freqüência de oscilação de um circuito, possuem tolerâncias menores.
Equacionamento
 
Figura 04: Esquema de um circuito RC que representa o circuito de descarga de um capacitor na posição de chave em 2 e o circuito de carga do capacitor com a chave selecionada em 1.
Para um instante t>0 s, temos que a carga do capacitor quando liga-se a chave S na posição 1 (Figura 4), a tensão no capacitor e a corrente elétrica do circuito elétrico serão dadas por:
 			
q = CE(1-e -t/RC) (1)
			V = E(1- e -t/RC) (2)
			 i = E/Re -t/RC) (3)
Com o capacitor carregado, inicia-se a descarga posicionando a chave S no tempo t = 0 s na posição 2 (Figura 4), aparecerá uma corrente em sentido contrário à anterior, até que o capacitor descarregue completamente. Esta corrente obedece à relação (lei das malhas).
			dq/dt + q/RC = 0 (4)
A carga no capacitor, a tensão no capacitor e a corrente em função do tempo, durante o processo de descarga serão dadas por:
			q = q0e -t/RC (5)
			V = Ee -t/RC (6)
			i = -q0/RCe e -t/RC (7)
onde q0 é a carga do capacitor carregado.
Objetivo
Determinar experimentalmente a curva de descarga de um capacitor (de capacitância C) sobre um resistor (de resistência R), calcular a constante de tempo capacitivia T = RC e também a capacitância do capacitor.
Material utilizado
Fonte de tensão DC (tensão máxima 15 V)
Multímetros Digitais
Cabos para conexões
Chave liga/desliga
Cronômetro
Capacitor eletrolítico de 1000uF (Blindagem de 25 V)
Resistor de 47 k Ω (Tolerância de 5%)
Resistor de 100 k Ω (Tolerância de 5%)
Procedimento Experimental
Inicialmente verificamos se o capacitor está descarregado.
Certificamo-nos que a fonte de tensão esteja desligada e desconecte o cabo que esteja ligado diretamente na fonte de tensão. Ligamos após verificar toda a montagem do circuito elétrico (Figura 4)
Com o capacitor descarregado montamos o circuito com a chave aberta (Figura 4 na posição 2), utilizando a resistência de 47 k Ω e o capacitor de 1000 uF.
Ligamos o multímetro no modo de voltímetro com a escala de 20 V.
Verificamos novamente a montagem do circuito e ligamos a fonte elevando a tensão até 10 V.
Mudamos a chave S do circuito para a posição 1 (Figura 4) e com o cronômetro medimos, simultaneamente, a tensão e o tempo de descarga do capacitor.
Com a chave na posição 1, observamos a tensão medida no multímetro e ajustamos a tensão para 10 V
Com o capacitor carregado desligamos a chave S (Figura 4, posição 2) e, simultaneamente, iniciamos o cronômetro. Construímos uma tabela da tensão e do tempo medido simultaneamente, repetindo essas medidas 3 vezes.
Repetimos esse processo utilizando a resistência de 100 k Ω e o capacitor de 1000 uF.
Resultados e discussões
Tabela 1: Medidas de V x t para R = 47 k Ω (carregamento do capacitor)
	Medida
	V(v)
	t1(s)
	t2(s)
	t3(s) 
	tmédio(s)
	1
	0,5
	02,89
	02,98
	02,96
	02,94
	2
	1,0
	05,47
	05,67
	05,58
	05,57
	3
	1,5
	08,40
	08,61
	08,55
	08,52
	4
	2,0
	11,53
	11,50
	11,61
	11,54
	5
	2,5
	14,52
	14,79
	14,62
	14,64
	6
	3,0
	18,08
	18,33
	18,21
	18,20
	7
	3,5
	22,09
	22,22
	22,20
	22,17
	8
	4,0
	26,34
	26,15
	26,25
	26,24
	9
	4,5
	30,98
	31,00
	30,86
	30,94
	10
	5,0
	36,18
	36,03
	36,15
	36,12
	11
	5,5
	41,51
	41,68
	41,15
	41,44
	12
	6,0
	47,41
	47,23
	46,98
	47,20
	13
	6,5
	55,01
	54,96
	54,81
	54,92
	14
	7,0
	63,79
	63,71
	63,65
	63,71
	15
	8,0
	88,44
	88,31
	88,33
	88,36
	16
	9,0
	139,10
	139,03
	138,87
	139,03
Tabela 2: Medidas de V x t para R = 47 kΩ (descarregamento do capacitor)
	Medida
	V(v)
	t1(s)
	t2(s)
	t3(s) 
	tmédio(s)
	1
	9,5
	03,28
	02,93
	03,15
	3,12
	2
	9,0
	05,84
	05,89
	05,61
	5,78
	3
	8,5
	08,53
	08,77
	08,54
	8,61
	4
	8,0
	11,47
	11,61
	11,24
	11,44
	5
	7,5
	14,68
	14,76
	14,72
	14,72
	6
	7,0
	18,27
	18,12
	18,22
	18,20
	7
	6,5
	21,22
	21,35
	21,18
	21,25
	8
	6,0
	25,42
	25,56
	25,17
	25,38
	9
	5,5
	29,45
	29,47
	29,55
	29,49
	10
	5,0
	34,48
	34,52
	34,44
	34,48
	11
	4,5
	40,21
	39,88
	40,10
	40,06
	12
	4,0
	45,67
	45,71
	45,77
	45,71
	13
	3,5
	52,73
	52,45
	52,54
	52,57
	14
	3,0
	60,25
	60,45
	60,40
	60,36
	15
	2,0
	80,73
	81,25
	80,88
	80,95
	16
	1,0
	116,33
	115,71
	116,11
	116,05
Tabela 3: Medidas de V x t para R = 100 k Ω (carregamento do capacitor)
	Medida
	V(v)
	t1(s)
	t2(s)
	t3(s) 
	tmédio(s)
	1
	0,5
	05,69
	05,78
	05,81
	5,76
	21,0
	11,55
	11,53
	11,52
	11,53
	3
	1,5
	17,56
	17,63
	17,65
	17,61
	4
	2,0
	23,97
	24,33
	24,28
	24,19
	5
	2,5
	31,03
	31,33
	31,28
	31,21
	6
	3,0
	38,64
	39,11
	39,04
	38,93
	7
	3,5
	47,25
	47,47
	47,50
	47,24
	8
	4,0
	56,2
	56,78
	56,45
	56,47
	9
	4,5
	66,35
	67,35
	66,55
	66,75
	10
	5,0
	77,76
	78,35
	78,11
	78,07
	11
	5,5
	91,54
	90,27
	91,09
	90,96
	12
	6,0
	106,29
	105,37
	105,88
	105,84
	13
	6,5
	124,15
	122,55
	123,52
	123,40
	14
	7,0
	145,79
	143,61
	145,02
	144,80
	15
	8,0
	211,85
	209,09
	210,78
	210,57
	16
	9,0
	422,59
	423,78
	423,20
	423,19
Tabela 4: Medidas de V x t para R = 100 k Ω (descarregamento do capacitor)
	Medida
	V(v)
	t1(s)
	t2(s)
	t3(s) 
	tmédio(s)
	1
	9,5
	05,86
	06,03
	06,11
	06,00
	2
	9,0
	10,98
	11,1
	11,13
	11,07
	3
	8,5
	16,40
	16,81
	16,84
	16,68
	4
	8,0
	22,5
	23,03
	22,90
	22,81
	5
	7,5
	29,00
	29,21
	29,20
	29,13
	6
	7,0
	35,60
	36,22
	37,00
	36,27
	7
	6,5
	42,20
	43,65
	43,40
	43,08
	8
	6,0
	49,70
	50,40
	50,22
	50,01
	9
	5,5
	60,24
	60,16
	60,00
	60,13
	10
	5,0
	69,78
	70,06
	69,62
	69,82
	11
	4,5
	80,48
	79,64
	80,23
	80,11
	12
	4,0
	92,19
	92,37
	92,04
	92,20
	13
	3,5
	105,89
	106,00
	105,81
	105,90
	14
	3,0
	120,96
	118,38
	118,46
	119,26
	15
	2,0
	162,40
	159,32
	159,56
	160,42
	16
	1,0
	231,51
	229,73
	229,25
	230,16
Tabela 5: Medidas de ln(V) x t para R=47 k Ω (descarregamento do capacitor)
	Medida
	V(v)
	ln(V)
	tmédio (s)
	1
	9,5
	2,251
	3,12
	2
	9,0
	2,200
	5,78
	3
	8,5
	2,142
	8,61
	4
	8,0
	2,080
	11,44
	5
	7,5
	2,015
	14,72
	6
	7,0
	1,946
	18,20
	7
	6,5
	1,871
	21,25
	8
	6,0
	1,791
	25,38
	9
	5,5
	1,705
	29,49
	10
	5,0
	1,610
	34,48
	11
	4,5
	1,504
	40,06
	12
	4,0
	1,386
	45,71
	13
	3,5
	1,252
	52,57
	14
	3,0
	1,098
	60,36
	15
	2,0
	0,693
	80,95
	16
	1,0
	0
	116,05
Pelo gráfico temos a equação de reta da forma:
Y = 2,3049x – 0,0199
O valor do coeficiente angular da reta corresponde ao valor de RC, portanto:
RC = 2,3049
Conclusão
Com a realização do experimento observamos que o capacitor possui capacidade de armazenar cargas elétricas. E a corrente varia com o decorrer do tempo.
Através das marcações dos tempos de carga e descarga observamos uma pequena diferença entre o tempo de carregamento e descarregamento. Pelas características do dielétrico do capacitor ele leva mais tempo carregando do que descarregando.
Quando desligamos a chave do circuito onde ocorre o carregamento, o capacitor já começa a descarregar, mas em condições dele é lenta, mas não nulo. Pelo gráfico podemos observar que conforme aumenta o tempo a corrente tende ao infinito e não zera, logo o capacitor não descarrega 100%. Assim acontece com o carregamento, ao chegar uma certa carga ela tenderá ao infinito como mostra o gráfico anexo.
Referências Bibliográficas
D. Halliday, R. Resnick e J Merrill, Fundamentos de Física vol. 3, (Editora LTC, RJ, 1994).
J.J. Brophy, Eletrônica Básica, (Guanabara Dois, RJ, 1978).
http://www.sistemasei.com.br/sei-ensina/wp-content/uploads/2013/04/Carga-e-Descarga-de-Capacitores.pdf
http://www.facip.ufu.br/sites/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/fe3-06-carga-e-descarga-de-um-capacitor.pdf