Apresentação Probabilidade

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O jogo foi o motor de arranque e o primeiro beneficiado com os primeiros estudos sobre as probabilidades.
	
Por volta de 1200 a.C. já existiam dados com forma cúbica feitos a partir de ossos.
	
O jogo atingiu uma grande popularidade com os gregos e os romanos.
Os jogadores inveterados do século XVI procuravam cientistas de renome, ansiosos por fórmulas mágicas que pudessem lhes garantir ganhos substanciais nas bancas de jogo.
A contribuição decisiva para o início da teoria das probabilidades foi dada pela correspondência trocada entre os matemáticos franceses Blaise Pascal e seu amigo Pierre de Fermat, em que ambos, por diferentes caminhos, chegaram à solução de problemas envolvendo apostas em 1654.
Origem da Teoria das Probabilidades
Quis o acaso que Pascal conhecesse o cavaleiro de Méré, um jogador, que lhe contava as suas disputas com os adversários em problemas de resolução controversa sobre jogos de dados e outras apostas.
Um desses problemas veio a interessar Pascal. Depois de refletir sobre ele, trocou uma interessante correspondência sobre o assunto com o matemático Fermat, seu amigo. Essas cartas históricas são os documentos fundadores da Teoria das Probabilidades.
Mais tarde, a Teoria das Probabilidades desenvolveu-se através dos trabalhos de Jacques Bernoulli (1654-1705), Moivre (1667-1759), Thomas Bayes(1702-1761), Laplace (1749-1827), Gauss (1777-1855), Poisson (1781-1840), dentre outros.
 Origem da Teoria das Probabilidades
Em 1812, Laplace publicou uma importante obra de Teoria Analítica das Probabilidades, onde sistematizou os conhecimentos da época e onde se encontra definida a Lei de Laplace.
(ver: http://www.infopedia.pt/$lei-de-laplace;jsessionid=LyQGFY9RfJSprAu5u2jxIg__)
Destaca-se a participação de Gauss (1777-1855) e de Siméon-Denis Poisson (1781-1840) no aprofundamento dos estudos sobre a Teoria das Probabilidades, dos quais resultaram, por exemplo, a “Lei dos Grandes Números” , a “Distribuição de Gauss” e a “Distribuição de Poisson”; (ver: http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_normal;
 http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos_grandes_n%C3%Bameros;
 http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_Poisson)
No século XIX e princípio do século XX a teoria das probabilidades tornou-se um instrumento bastante eficaz, exato e cada vez mais útil às mais diversas áreas do conhecimento.
Origem da Teoria das Probabilidades
A teoria das probabilidades nunca deixou de ocupar um lugar importante, quer no desenvolvimento cientifico, quer na resolução de problemas práticos enfrentados pela humanidade.
Pode pensar-se que as probabilidades têm aplicação apenas no âmbito das ciências sociais e econômicas, cujas leis se fundamentam na análise de grandes quantidades de fatos semelhantes e nas leis probabilísticas que os regem. No entanto, o conceito de probabilidade reveste-se também de enorme importância na interpretação dos fenômenos físicos e biológicos.
Algumas aplicações da Probabilidade
Probabilidade na Engenharia
A difusão dos métodos estatísticos na engenharia ganhou força durante a 2ª Guerra Mundial. Os americanos e os ingleses desenvolveram um grande programa, procurando disseminar a prática do controle de qualidade estatística na produção militar.
Terminada a guerra, rapidamente tornou-se norma a inclusão de cursos de probabilidade e estatística em todos os cursos de engenharias americanos, ingleses e consequentemente de outros países.
Algumas aplicações da Probabilidade
Probabilidade na Física:
A partir do sec. XVIII os instrumentos de medida sofreram um grande desenvolvimento e com isso ficaram mais acessíveis, o que fez com que se multiplicassem as observações quantitativas em laboratório e em campo. Logo, os físicos deixaram de se contentar em ter conseguido medir, passaram a buscar a melhor medida possível, campo de estudos da Teoria dos Erros, exaustivamente aprofundado por Laplace, Gauss e Legendre.
Probabilidades na Física Quântica: O formalismo da Mecânica Estatística mostrou, o quanto a teoria das Probabilidades era útil para estender o poder da ciência clássica e equipá-la com instrumentos capazes de uma análise muito mais ampla do comportamento da matéria e da energia. Em geral a mecânica quântica não prevê um resultado único definido para cada observação. Em vez disso, prevê um número de resultados diferentes possíveis e informa-nos sobre a probabilidade de cada um. 
Algumas aplicações da Probabilidade
Probabilidades nos Seguros: 
 
O surgimento dos seguros ocorreu há mais de 5000 anos. Os comerciantes marítimos Mesopotâmicos e Fenícios foram os primeiros a recorrer aos seguros, nomeadamente, na aplicação de perda de carga nos navios (roubo ou naufrágio).
Mais tarde, os Gregos e os Romanos utilizaram também os seguros. Ao longo dos tempos, foram surgindo técnicas desenvolvidas pelas seguradoras. Tais técnicas baseavam-se em estimativas empíricas das probabilidades de acidentes. No final da Idade Média surgiu um novo tipo de seguro: seguro de vida. Em torno destes seguros surgiram os primeiros estudos matemáticos.
os negócios de seguros ampliaram-se e sofisticaram-se cada vez mais e fortificaram o mercado de trabalho de matemáticos e estatísticos, contribuindo para a ampliação dos cursos respectivos.
Algumas aplicações da Probabilidade
Probabilidades na Biologia: 
Também na Biologia as probabilidades são utilizadas. Um frade austríaco, Gregor Mendel, iniciou no sec. XIX, um estudo sobre hereditariedade, utilizando para tal, experiências sobre cruzamentos de plantas de diferentes características.
Mendel desenvolveu o seu estudo e demonstrou-o através do livro “A Matemática da Hereditariedade” . Esta obra foi considerada como uma das primeiras aplicações importantes da Teoria das Probabilidades à Biologia.
A lei estatística de Mendel é uma lei dos grandes números como a que regula os jogos de azar. Mendel comparou um indivíduo híbrido a uma moeda em que as duas faces representam as duas espécies de gametas que transportam um ou outro gene de cada par e a fecundação ao lançamento de duas moedas.
Algumas aplicações da Probabilidade
    Probabilidades na Estatística:
A História registra censos, para fins de alistamento militar e de colecta de impostos, realizados há mais de 4000 mil anos, como é o caso do censo do imperador Yao na China, em 2200 A.C.. Nesta altura a estatística era simplesmente um trabalho de exibição e síntese dos dados referentes colhidos pelos censos. Esta estatística não envolvia nenhum trabalho probabilístico, pois todos os objetos do universo envolvido (a população) eram observados ou medidos.
Adolph Quételet em 1850 foi o primeiro a utilizar uma amostra no seu estudo, e, a partir da análise probabilística, estender os resultados da amostra a toda a população.
A partir dele, rapidamente surgiu a ideia de dar um embasamento mais rigoroso para o método científico, a partir de uma fundamentação probabilista para as etapas da coleta e a da análise indutiva de dados científicos. Hoje esta concepção é essencial no trabalho científico.
Algumas aplicações da Probabilidade
Probabilidades nas Ciências Sociais:
A teoria das probabilidades, que começou com um jogo, transformou-se, hoje em dia, num dos ramos da matemática com mais aplicações nas outras ciências: exatas, naturais, sociais.
Vejamos o exemplo da ciência econômica. A probabilidade é bastante utilizada nas ciências econômicas para análise de grande quantidade de fatos semelhantes e nas leis probabilísticas que os regem.
Ex.: A lei da procura: “A quantidade procurada varia na razão inversa à do preço”. Isto é, através da análise de grande quantidade de experiências verificou-se que se o preço aumentasse, a quantidade procurada diminuía.
Algumas aplicações da Probabilidade
 
Probabilidade
Definições e Conceitos
Definições
Probabilidade
 - Medida das incertezas relacionadas a
um evento
 - Chances de ocorrência de um evento
 * Exemplos:
 - Probabilidade de jogar um dado e cair o número 2
 - Chance de ser assaltado ao sair de casa
 - Probabilidade de ganhar no pôquer
Definições
Conceito Clássico de Probabilidade
Observações sobre esta definição
Supõe-se que todos os eventos tenham a mesma chance de ocorrer (equiprováveis);
s = eventos de interesse que podem ocorrer
n = eventos possíveis que podem ocorrer
Se há “n” possibilidades igualmente prováveis, das quais uma deve ocorrer e, destas, “s” são consideradas como um sucesso, então a probabilidade do resultado ser um sucesso é de s/n.
Exemplo 1
Qual a probabilidade de se extrair um ás de baralho bem misturado de 52 cartas?
	* Bem misturado significa que qualquer carta tem a mesma chance de ser extraída.
	* Como temos 4 ases em 52 cartas: 4/52 = 1/13
Observações: 
	* problema clássico de probabilidade, uma vez que todas as cartas tem a mesma chance de ocorrer:
	s = sucesso - total de eventos de interesse: 4 ases
	n = total de possíveis retiradas: 52 cartas
Exemplo 2
Qual a probabilidade de obter um 3 ou um 4 em uma jogada de um dado equilibrado.
	* Probabilidade = 2/6 = 1/3
- Observações: 
	* problema clássico de probabilidade, uma vez que o dado está“equilibrado”.
	* s = resultado de interesse = 2 (3 ou 4)
	* n = resultados possíveis = 6 (1,2,3,4,5,6)
Exemplo 3
- Se H representa “cara”(head ) e T representa “coroa”(tail ), os quatro resultados possíveis de duas jogadas de uma moeda são:
HH HT TH TT
	Admitindo resultados igualmente prováveis, qual a probabilidade de obtermos:
 	* zero caras: s=1; n=4 => s/n=1/4
	* uma cara: s=2; n=4 => s/n=2/4=1/2
	* duas caras: s=1; n=4 => s/n=1/4
Exemplo 4
- Qual a probabilidade de obtermos 7 jogando duas vezes um dado?
s: resultados de interesse = 6 ( 6-1; 1-6; 2-5; 5-2; 3-4; 4-3)
 
n: resultados possíveis = 36
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6
6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6
Probabilidade: s/n = 6/36 = 1/6
Exemplo 5
- Numa gaveta, há dez pares distintos de meias. Em um dos pares, ambos os pés estão furados. Se tiramos um pé de meia por vez, ao acaso, qual a probabilidade de tirarmos dois pés de meia, do mesmo par, NÃO furados, em duas retiradas?
 Resposta
- Evento de interesse, R: "retirar 2 pés de meias, do mesmo par, não furados, em duas retiradas“.
- Características do problema: Ambos os pés de um mesmo par furados. Existem 18 pés bons e 2 pés furados.
- Número de resultados possíveis: 
N = Maneiras de tirarmos 2 pés de meia em duas retiradas = 20 pés da primeira vez x 19 pés da segunda vez (um já foi retirado) = 380.
- Número de resultados favoráveis: n(R) = O primeiro pé não furado pode ser escolhido de 18 maneiras. Na segunda retirada, só há um pé de meia que combina com o já retirado. Então, n(R) = 18 x 1 = 18.
- Cálculo da probabilidade do evento de interesse:
P(R) = n(R) / N = 18 / 380 = 0,0474 = 4,74%
Limitação do conceito clássico
 Limitada aplicabilidade, pois não há tantas situações em que várias possibilidades, ou eventos, podem ser considerados como igualmente prováveis
 Exemplo: Probabilidade de chover amanhã.
Eventos possíveis: n = 2
Eventos de interesse: s = 1
Probabilidade = ½ ???? NÃO SE PODE AFIRMAR
- Os eventos não possuem a mesma chance de ocorrer.
Limitação do conceito clássico
Outros Exemplos:
- Dado viciado no número 6: a probabilidade de jogar este dado e cair o número 6 será evidentemente maior que 1/6
- Moeda com peso maior do lado de cara: a probabilidade de cair “cara” será, por óbvio, diferente de ½
Nesses casos, não podemos simplesmente calcular a probabilidade pela relação s/n, devendo ser utilizada a interpretação frequencial para determinar a possibilidade de ocorrência de um evento – a PROBABILIDADE. 
Definições
Definição Frequencial de Probabilidade
 A frequência relativa de ocorrência de eventos em experimentos grandes determina a probabilidade de ocorrência futura deste mesmo evento.
 P(A) = (Número de ocorrências de A )/(Número de repetições do experimento)
Exemplo 6
Há uma probabilidade de 0,78 de um jato da linha Salvador-São Paulo chegar no horário, em vista do fato de que tais voos chegam no horário em 78% das vezes.
Exemplo 7
Se o serviço meteorológico indica que há 40% de chance de chover é porque, sob as condições de tempo previstas para o referido dia, há uma frequencia de chuva em 40% das vezes.
Em ambos os casos, não podemos garantir matematicamente as ocorrências; contudo, podemos tirar conclusões com base em dados (experimentos) passados.
LEI DOS GRANDES NÚMEROS
Quando maior for a repetição do experimento, maior a aproximação da probabilidade efetiva de acontecimento de um determinado evento através da frequência relativa.
E a Probabilidade entra em campo ( I )
http://globoesporte.globo.com/futebol/brasileirao-serie-a/noticia/2013/12/guia-risco-de-vasco-e-fluminense-serem-rebaixados-juntos-e-de-435.html
E a Probabilidade entra em campo ( II )
http://www.youtube.com/watch?v=mwaSImJv2kE&feature=player_detailpage
Haja meninas!!!!
http://www.youtube.com/watch?v=cV3LPfkCqds
Sabe qual a sua chance de ganhar se você jogar na Mega-Sena? Praticamente a mesma que você tem se não jogar... 
http://www.youtube.com/watch?v=pdgCDQX-b7s
(1:04)
Quantidade Nº Jogados
Valor de Aposta
Probabilidade de acerto (1 em...)
Sena
Quina
Quadra
6
2,00
50.063.860
154.518
2.332
7
14,00
7.151.980
44.981
1.038
8
56,00
1.787.995
17.192
539
9
168,00
595.998
7.791
312
10
420,00
238.399
3.973
195
11
924,00
108.363
2.211
129
12
1.848,00
54.182
1.317
90
13
3.432,00
29.175
828
65
14
6.006,00
16.671
544
48
15
10.010,00
10.003
370
37
30*
593.775,00*
84
n/c
n/c
 Probabilidades Curiosas
Probabilidade de virar um astronauta: 1 em 13,2 milhões
Probabilidade de ganhar uma medalha olímpica: 1 em 662 mil
Probabilidade de se machucar com fogos de artifício: 1 em 19.556
Probabilidade de ter um filho gênio: 1 em 250
Probabilidade de ganhar um Oscar: 1 em 11.500
Probabilidade de se machucar usando uma serra elétrica: 1 em 4.464
Probabilidade de se machucar cortando a grama: 1 em 3.623
Probabilidade de ser atingido pro um raio: 1 em 576.000
Probabilidade de morrer atingido por um raio: 1 em 2.320.000
Probabilidade de um meteoro cair na sua casa: 1 em 182 trilhões 138 bilhões e 880 milhões
FIM 
http://www.youtube.com/watch?v=mwaSImJv2kE&feature=player_detailpage
http://globoesporte.globo.com/futebol/brasileirao-serie-a/noticia/2013/12/guia-risco-de-vasco-e-fluminense-serem-rebaixados-juntos-e-de-435.html
Links dos Vídeos
http://www.youtube.com/watch?v=cV3LPfkCqds
http://www.youtube.com/watch?v=pdgCDQX-b7s
http://globotv.globo.com/sportv/sportvnews/v/matematico-explica-contas-para-as-chances-de-queda-flu-soma-86/3002472/
http://www.youtube.com/watch?v=IdzLv7FolTg
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