Apostila Eletrônica de Potencia UEL

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CAPÍTULO 2
CONVERSORES CC/CC.
2.1 - INTRODUÇÃO.
Existem diversas topologias para a conversão CC/CC, cada uma delas com características próprias. Portanto, é muito importante a escolha da topologia adequada para a aplicação no objeto de estudo deste curso.
2.2 - CONVERSÃO BUCK.
Os conversores do tipo Buck são os mais utilizados atualmente, devido as boas características obtidas. Seu funcionamento baseia-se no armazenamento de energia em um indutor sob forma de corrente (a mesma corrente que circula pela carga) e com tensão de saída dependendo da amplitude e largura dos pulsos.
Será utilizado um transistor ideal (sem perdas e tempo de comutação nulo) como dispositivo de chaveamento para análise, porém, podem ser utilizados outros dispositivos de chaveamento, tais como: TRANSISTOR BIPOLAR, MOSFET's, IGBT's, etc.
Na figura 2.1 tem-se o conversor BUCK. 
Figura 2.1 - Circuito Elétrico do Conversor Tipo Buck.
A figura 2.2 traz as principais formas de onda para este conversor.
As correntes de magnetização Img e desmagnetização Idmg possuem variações lineares (rampa), devido à tensão constante durante os períodos Ton e Toff.
Supondo funcionamento em regime permanente (carga de valor fixo), o circuito funciona da seguinte maneira:
Quando o transistor entra em condução, o diodo D fica reversamente polarizado e a corrente que passa pelo indutor passa também pelo transistor (Ton). A polaridade da tensão no indutor ocasiona uma corrente de magnetização do indutor Img, que durante o período de condução Ton será dado por:
�				(2.1)
Sendo:
Vi - tensão contínua de entrada;
Vcesat - tensão de saturação do transistor;
Vo - tensão contínua de saída na carga Ro;
L – Indutância.
Figura 2.2 - Formas de Onda do Conversor Buck.
Quando o transistor entra em corte, o diodo D passa a conduzir a corrente do indutor, cuja corrente de desmagnetização é dada por:
					(2.2)
Sendo:
VD - tensão direta do diodo.
Como a corrente no indutor não possui descontinuidade, pode-se afirmar que:
�					(2.3)
O período Ton é definido como sendo a largura de pulso de chaveamento do conversor e a largura do pulso em função do período de chaveamento por:
�					(2.4)
Onde:
D - Razão cíclica.
Sendo D um valor adimensional, pode variar 0 a 1. Logo o período Toff é dado por :
�					(2.5)
Assim, as equações 2.1 e 2.2 podem ser reescritas da seguinte forma:
�					(2.6a)
�					(2.6b)
Igualando-se as equações 2.6a e 2.6b, obtém-se:
�				(2.7)
Considerando os dispositivos de chaveamento (transistor ou MOSFET e diodos) ideais tem-se:
�					(2.8)
	A equação 2.8 relaciona a tensão de saída Vo com a largura de pulso D e a tensão de entrada Vi. Assim, neste tipo de conversor, a corrente de saída não influi na tensão de entrada, portanto, tem-se boa regulação contra a variação de corrente.
2.2.1 - MODO CONTÍNUO.
O cálculo da tensão de saída Vo, através das equações 2.6a e 2.6b, só é possível porque a corrente de saída Io possui determinado valor, que a corrente de magnetização e desmagnetização utiliza todo o período T, ou seja, estão continuamente circulando. Se a corrente de saída Io diminui, de modo a tornar o valor de Im = 0 (figura 2.1), tem-se o limite entre o funcionamento, no modo contínuo e modo descontínuo (figura 2.3).
	Figura 2.3 - Corrente no Indutor L
A) Limite entre o modo contínuo e descontínuo e 
B) Modo descontínuo de corrente.
A corrente mínima entre os dois modos é dada por (utilizando a equação 2.6b):
				(2.9)
A equação só é válida se a corrente de saída for maior ou igual a Iomin dada pela equação 2.9.
Para chegar na equação 2.9, utiliza-se a simplificação dada pela equação 2.8.
A equação 2.9 fornece um valor de indutor necessário para uma dada corrente mínima, Iomin. A escolha de Iomin muito menor que a corrente nominal de saída, acarreta uso de indutor de ferrite com volume muito grande, além de aumentar, consideravelmente, o tempo de resposta à variações de corrente. No entanto, a corrente de magnetização no indutor diminui, ocasionando baixa ondulação de tensão na saída (capacitor de filtragem) e baixa perda no ferrite. Existe, então, um compromisso na escolha da corrente Iomin e cabe ao projetista estipular um valor de corrente mínima, em função da utilização e especificação da fonte a projetar.
O valor do indutor que fornece Iomin deve sempre ser calculado na tensão máxima de entrada, ou seja:
				(2.10)
É importante lembrar que a corrente de magnetização e desmagnetização é totalmente independente da corrente contínua que passa pelo indutor e, na realidade, no modo contínuo só teremos desmagnetização completa do indutor no caso limite entre o modo contínuo e descontínuo.
2.2.2 - MODO DESCONTÍNUO
O modo descontínuo de operação não é muito utilizado na conversão direta porque o modo contínuo permite melhor desempenho, tal como baixa ondulação de corrente no capacitor e boa regulação contra variações na corrente de saída. No entanto, uma fonte projetada para o modo contínuo, também funcionará no modo descontínuo, contando que o circuito de controle esteja apto para esta operação.
2.2.3 - CÁLCULO DO INDUTOR.
No modo contínuo, o valor mínimo do indutor foi calculado pela equação 2.10.
Para poder especificar o menor núcleo de ferrite que pode ser utilizado neste indutor, deve-se calcular o produto das áreas Ap dado pela equação 1.9 (capítulo 1) e reescrita a seguir:
�				(2.11)
A energia máxima é dada por:
�					(2.12)
Sendo:
Imax = Iomax+Iomin.
Conhecendo-se o Ap, a escolha do núcleo é imediata consultando-se o anexo 12.
O procedimento de cálculo deste indutor é idêntico ao detalhado no exemplo numérico, mostrado no item INDUTORES do capítulo 1, sendo que a corrente alternada máxima é igual a Iomin.
2.2.4 - CÁLCULO DO CAPACITOR.
O capacitor em paralelo com a carga serve para diminuir a ondulação (“RIPPLE”) causada pelo componente da corrente alternada do indutor (Img e Idmg). Na figura 2.1, tem-se a forma de onda alternada da corrente do indutor e na figura 2.4, mostra a forma de onda da tensão no capacitor devido a essa corrente.
Figura 2.4 - “Ripple” no Capacitor de Saída em um Conversor Buck.
No modo contínuo, a quantidade de carga suprida para o capacitor pode ser calculada pela área do triângulo XYZ da figura 2.1. Assim, a carga é dada por:
�					(2.13)
A variação de tensão em um capacitor está relacionada à carga que ele adquire por:
�					(2.14)
Aplicando a equação 2.13 na equação 2.14 e substituindo Img pela equação 2.6a tem-se:
�					(2.15)
Obs : Adotou-se Vo = D.Vi.
Assim, o capacitor pode ser calculado em função de determinado nível de ondulação Vc por:
�				(2.16A)
Dimensionamento feito supondo que o capacitor possui resistência série nula. Na realidade, os capacitores possuem resistências série não desprezíveis o que ocasiona uma tensão alternada de forma triangular (em fase com Img e Idmg), que se soma ao valor calculado de Vc, dado pela equação 2.15. O valor de pico a pico da tensão desenvolvida na resistência série equivalente do capacitor (RSE) é dado pela equação 2.16:
			(2.16B)
Como, normalmente, utiliza-se capacitância com valores elevados, principalmente para melhorar a resposta a transientes de corrente na saída, deve-se utilizar capacitores com valor muito maior que o calculado pela equação 2.16A e, então, a ondulação será dada, principalmente, pela resistência série equivalente do capacitor (RSE) e calculado em função de Iomin obtendo:
				(2.17)
Se desejar níveis de ondulação baixos (da ordem de alguns milivolts), a melhor solução é utilizar vários capacitores em paralelo, cujo RSEmax resultante garanta a ondulação desejada (caso não seja disponível um capacitor com RSE do valor desejado).
2.2.5 - RESPOSTA A TRANSITÓRIOS DE CORRENTE.
Esse tipo de conversorpossui boa regulação quanto as variações de corrente, pois seu ganho estático Vo/Vi não é dependente da corrente de saída. (desprezando variações de Vcesat e VD com a corrente).
Sendo assim, pode-se supor que durante mudanças rápidas no valor da corrente de saída, o circuito LC suprirá, totalmente, a corrente necessária tanto para aumentos, quanto para diminuições de corrente.
Durante o aumento da corrente de saída, o capacitor suprirá o acréscimo de corrente de saída e, conseqüentemente, sua tensão diminuirá (perda de carga) até que o indutor forneça o novo valor da corrente de saída. Na figura 2.5, tem-se o que acontece na tensão do capacitor durante um aumento de corrente de saída Io.
Figura 2.5 - Transiente de Corrente e Tensão na Saída do Conversor Buck.
A subtensão Vo gerada pela variação de corrente Io, pode ser calculada pela equação 2.18:
				(2.18)
Observa-se a dependência com o circuito LC, o que leva sempre minimizar o indutor e maximizar o capacitor. Como a valor do indutor é dependente do valor da corrente mínima Iomin, deve-se utilizar a maior capacitância possível.
Durante uma diminuição de corrente de saída, a corrente em excesso no indutor será colocada no capacitor, ocasionando um aumento de tensão no capacitor, como mostra a figura 2.6.
A sobretensão Vo causada pela diminuição da corrente de saída pode ser calculada pela equação 2.19:
�				(2.19)
Observa-se novamente a dependência da variação de tensão com o circuito LC.
A importância do dimensionamento correto do capacitor e indutor, com relação à sobretensão causada por variações bruscas de corrente, deve-se ao fato de que o transiente de tensão pode acionar os circuitos de proteção e/ou alarmes, o que causaria problemas de funcionamento na fonte.
Figura 2.6 - Transiente de Corrente e Tensão na Saída do Conversor Buck.
Além disso, esses transientes de tensão não devem ultrapassar os limites de tolerância da tensão nominal Vo.
Devido a resistência série do capacitor, o transiente á acrescido da queda de tensão dado por:
					(2.20)
O correto funcionamento do circuito de controle da largura de pulso (D) também é fundamental para conseguir os resultados mencionados.
Exercício.
Especificar os componentes do circuito da figura 2.7, sendo dados:
F = 20 kHz;				Iomin = 0,5 A;
Vo = 12V 
10%;			Vimin = 20 V;
Io = 5 A;				Vimax = 30 V.
Núcleo tipo EE
Supondo
 	Vd = 0,5 V;
	Vcesat = 1 V.
Figura 2.7 - Conversor Tipo Buck.
Solução.
Largura de Pulso máxima e mínima pela equação 2.7.
�
Vimax = 30 V, 	Dmin = 0,42
Vimin = 20 V, 	Dmáx=0,64
Cálculo da Indutância através da equação 2.10.
�
L = 365,4 H.
Energia no Indutor.
Emax = 5,5 mJ.
Escolha do Núcleo.
E = 5,5 mJ;
Ku = 0,4;
Kj = 397;
Bmáx = 0,3T;
Z = 1,136;
Obtém-se Ap = 2,59 cm4.
Tabela tem-se: Núcleo E42/21/15, com Ap = 4,66 cm4.
Fator de Indutância. (Eq. 1.6)
�
Ae = 1,82 . 10-4 m2;
Bmáx = 0,3T;
Tem-se: Al = 271 nH/espira2
Entreferro. (Eq. 1.13 e Eq. 1.14)
�
�
le = 9,7 cm;
Ae = 1,82 cm2;
0 = 4.107 H/m
Portanto: e = 115, consequentemente tem-se lg = 0,84mm
Número de Espiras.
Densidade de Corrente.
J = Kj.Ap-0,12 A/cm2
Sendo Ap = 4,66 cm4, tem-se: J = 330 A/cm2.
Área do Cobre.
Acu = I/J cm2
Acu = 0,0151 cm2 = 1,51 mm2
Consultando o Anexo13, tem-se que o fio 15 AWG poderia ser utilizado. Considerando o Efeito SKIN, vamos colocar 3 fios 20 AWG em paralelo.
Finalmente tem um indutor com as seguintes características:
Núcleo: E42/21/15;			Entreferro: 0,84mm;
No de espiras: 36,7;			Indutância: 365H;
Bitola do fio: 17 AWG.
Cálculo do Capacitor.
Pela Ondulação. (Eq. 2.16). Supondo uma ondulação de 100mV.
�
C = 61,7 F.
	Vamos utilizar um capacitor cerca de 10 vezes maior, para que só a componente de tensão devida à resistência série equivalente do capacitor influa na ondulação. Portanto adota-se um valor de 680F.
Verificação da resposta à variações de corrente. 
B1) Aumento de Corrente. (eq. 2.18)
Dmáx = 0,64;			C = 680 F;
L = 365 H;			Vo = 12 V;
Io = 5 A.
Obtém-se: Vo = 0,63 V.
	Como podemos observar, tem-se uma variação de tensão abaixo do especificado. Normalmente adota-se uma variação de 10% na tensão de saída. 
	
B2) Diminuição de Corrente. (eq. 2.19).
�
L = 365 H;				Io = 5 A;
C = 680 F;				Vo = 12V.
Tem-se Vo = 1,12 Volts.
Cálculo da Ondulação.(eq. 2.20)
	Supondo uma RSE de 0,1 , tem-se 0,1 Vpp.
	Portanto, o valor adotado para capacitor acima, permite as variações de corrente, sem que a tensão de saída ultrapasse os valores especificados.
2.3 - O CONVERSOR FORWARD.
	O Conversor Forward é muito utilizado nos projetos de fontes chaveadas, devido a característica de transferência direta de energia, ou seja, ocorre transferência quando os transistores estão conduzindo, contribuindo para uma boa resposta dinâmica, além ser bastante robusto e com número reduzido de componentes se comparado com outras estruturas existentes nas literaturas, tais como: Sepic, Cuk, Zeta, etc.
2.3.1 - FUNCIONAMENTO BÁSICO.
O conversor Forward nada mais é que o conversor do tipo Buck com isolação entre a tensão primária (Vi) e a tensão de saída (Vo), através de um transformador isolador.
	Na figura 2.8, tem-se o circuito elétrico do conversor Forward e as principais formas de onda do circuito.
 
Figura 2.8 - Esquema Elétrico do Conversor Forward e Principais Formas de Onda.
Quando o transistor T satura, a tensão de entrada Vi é colocada no enrolamento primário (N1) do transformador e no secundário aparece uma tensão Vi' dada por: 
				(2.21)
Definindo a relação de espiras entre o primário e secundário por:
�						(2.22)
Reescrevendo a equação 2.21 e aplicando a equação 2.22:
				(2.23)
Obs: O valor de N2 será discutido à frente.
Devido a similaridade do circuito constituído por D1, L1, C1 com o conversor Buck, a equação 2.7 também é válida.
				(2.24)
Na condição ideal, a equação 2.24 mostra que o circuito do conversor Forward possui um ganho estático Vo/Vi, dependente da largura de pulso e da relação de espiras do transformador. Assim, as mesmas características do conversor Buck são obtidas com esse circuito (tal como ótima regulação contra variações de corrente) e as mesmas equações utilizadas para o conversor Buck podem ser usadas fazendo-se as alterações necessárias, devido ao transformador. Assim, a corrente mínima pode ser calculada utilizando-se a partir da equação 2.9 e levando-se em consideração a relação de transformação N, chega-se na equação 2.25:
�					(2.25)
Da mesma forma como no conversor Buck, o modo contínuo no conversor Forward deve ser preferivelmente utilizado. O indutor L1 pode ser dimensionado da mesma maneira como no conversor Buck.
A corrente de pico do coletor do Transistor pode ser calculada pela equação 2.26:
�				(2.26)
Sendo:
�						(2.27)
Img é a corrente de magnetização do transformador durante o Ton. Essa corrente de magnetização gera uma energia, que é armazenada no núcleo do transformador durante o Ton do transistor, e para evitar a saturação do transformador, a energia deve ser retirada do núcleo a cada ciclo, durante o tempo Toff.
O enrolamento N2 do transformador faz essa desmagnetização do núcleo durante o Toff, devido à fase de N2 em relação a N1. Durante o Ton, o enrolamento N2 e o diodo D1 não estão conduzindo corrente (devido à polarização reversa de D1). No início do Toff, a tensão no enrolamento N2 inverte a polaridade e por meio de D1, a corrente de desmagnetização (figura 2.8) retorna à tensão Vi, portanto, não se perde potência com a corrente de magnetização do transformador.
Como a energia armazenada durante a magnetização é igual à energia durante a desmagnetização, tem-se;
�					(2.28)
Sendo:
	Emg - energia armazenadadurante a magnetização;
	Edmg - energia a ser desmagnetizada.
Escrevendo a equação 2.28 em função das correntes de magnetização (Img), e desmagnetização (Idmg) obtém-se:
�				(2.29)
Substituindo:
�					(2.30)
�					(2.31)
Onde: 
	T - período de desmagnetização
Chega-se na equação 2.32:
�				(2.32)
Como:
�					(2.33)
Obtém-se:
�					(2.34)
O período mínimo disponível para desmagnetização é o Toffmin que é
(1-D).T, assim:
�				(2.35)
�					(2.36)
A equação 2.36 mostra a limitação da largura de pulso máxima, em função da relação de espiras entre o primário e o enrolamento de desmagnetização.
Quando N1=N2, tem-se Dmax=0,5, que é um ótimo valor para não ocasionar altas correntes de desmagnetização em D1 e limita a tensão Vce do transistor a 2Vi.
Neste caso, Img = Idmg e t = DT, ou seja, o tempo de desmagnetização é sempre igual ao de magnetização.
2.3.2 - O TRANSFORMADOR.
Durante o Ton do transistor, a corrente no secundário do transformador é a mesma que circula pelo indutor L1. A corrente do primário possui dois componentes que são: a corrente no secundário reduzida pela relação de espiras (Io/N) e corrente de magnetização do enrolamento primário do transformador Img (equação 2.26)
A corrente de magnetização é a responsável pela possível saturação do núcleo, pois no outro componente, o somatório dos produtos N1 é zero, ou seja:
�				(2.37)
Assim, para o correto dimensionamento do transformador, deve garantir que esse nunca irá saturar (mesmo momentaneamente) e que dispõe de volume de núcleo suficiente para a transferência de potência de saída.
Para garantir a não saturação, deve-se relacionar a energia armazenada pela corrente de magnetização e o produto de (Vimax . Ton), que representa a máxima corrente de magnetização, assim:
�				(2.38)
A energia é dada por :
�					(2.39)
Isolando-se Imgmax da equação 2.39 e substituindo na 2.38, obtém-se a equação 2.40.
�				(2.40)
Pela equação 2.40, observa-se que existe um valor mínimo para a indutância do primário, sendo conhecidos a tensão de entrada (Vi) e a energia armazenada no núcleo (E).
Um outro fator importante é a excursão apenas no primeiro quadrante da curva B-H (figura 2.9). 
Figura 2.9 - Curva BxH do Transformador Utilizado no Conversor Forward.
Para se conhecer o tamanho do núcleo a ser utilizado em um conversor Forward, utiliza-se a equação 1.20 (Capítulo 1).
	No caso da conversão Forward, tem-se:
�					(2.41)
Sendo:
Ps - Potência de saída;
 - eficiência (supondo 0,8);
K - 4,0 (supondo Dmax = 0,5);
Ku = 0,3 (utiliza-se 0,3 em vez de 0,4 para compensar o enrolamento de desmagnetização);
Kj - tabela 1.1 (Capítulo 1)
�					(2.42)
Sendo Bmax a excursão máxima no primeiro quadrante da curva B-H.
fs - freqüência de chaveamento;
z = 1/(1-x) ( tabela 1.1)
Assim, no caso do conversor Forward, o cálculo do Ap se resume a:
					(2.43)
O número de espiras do primário pode ser calculado pela equação 2.44:
					(2.44)
As indutâncias do primário e secundário podem ser dadas pelas equações 2.45 A e 2.45B, respectivamente. será:
�					(2.45A)
�					(2.45B)
	
Onde o fator de indutância Al é fornecido pelo fabricante de ferrite.
E a corrente de magnetização no primário é dada pela equação 2.46:
				(2.46)
O número de espiras do secundário é calculado pela equação (2.21), reescrita a seguir:
�					(2.47)
Assim, o cálculo da bitola dos fios do primário, desmagnetização e secundário se tornam fáceis, consultando o anexo 13. A corrente, no enrolamento desmagnetização, (RMS) pode ser calculada pela equação 2.48:
�				(2.48)
As correntes RMS e média no secundário, podem ser calculadas pelas equações 2.49A e 2.49B:
			(2.49A)
				(2.49B)
E, da mesma forma, as correntes RMS e média no primário do transformador, podem ser obtidas pelas equações 2.50A e 2.50B:
			(2.50A)
�				(2.50B)
O enrolamento de desmagnetização deve ter o melhor acoplamento possível, em relação ao enrolamento primário, para que a indutância de dispersão entre esses enrolamentos não cause transitórios de tensão no transistor.
2.3.3 - FILTRO DE SAÍDA (L1 e C1).
Tanto o indutor, quanto o capacitor são calculados de forma similar ao dimensionado para o conversor Buck, levando-se em consideração a relação de transformação.
2.4 - O CONVERSOR FORWARD A DOIS TRANSISTORES.
Esse circuito possui funcionamento idêntico ao Forward a um transistor (2.2), mas sem o enrolamento de desmagnetização. A desmagnetização é feita através do enrolamento primário, durante o corte dos dois transistores. Os diodos D1 e D2 conduzem a corrente de desmagnetização de volta à fonte primária (Vi). Na figura 2.10, tem-se o circuito deste tipo de conversão.	
Figura 2.10 - Esquema Elétrico do Forward a 2 Transistores.	
Durante o tempo Ton (condução do transistor), os dois transistores conduzem simultaneamente, colocando a tensão da entrada Vi no primário do transformador. Quando os transistores cortam, o transformador inverte de polaridade e a tensão no primário fica limitada é tensão Vi.
Como o enrolamento de desmagnetização é o mesmo do primário, isso equivale a dizer que a relação de espiras entre primário e desmagnetização é 1. Sendo assim, a máxima largura de pulso D possível é:
�					(2.51)
Devido a similaridade com o circuito Forward descrito na seção 2.3, todas as equações descritas naquela seção são válidas também para esta, tendo como única diferença a limitação da largura de pulso, já descrita.
A vantagem do conversor Forward a 2 transistores em relação ao Forward convencional é a tensão nos dispositivos de chaveamento. No Forward a 2 transistores tem-se a tensão máxima igual a tensão de entrada Vi. Foi devido a esta característica que o conversor Forward a 2 transistores foi utilizado.
Exercício.
	Dimensione um conversor Forward com as seguintes características:
Vo (V)
Io max (A)
Io min (A)
Vi max (V)
Vi min (V)
30
25
2,5
380
260
F (Hz)
VD3, VD4 (V)
VCE sat (V)
VD1, VD2
Vo
80000
0,8
0
1,5
5%
	Será adotada uma razão cíclica máxima de 0,45.
A) Determinação da relação de transformação. 
B) Indutor
- Determinação do Dmin.
- Determinação do indutor.
- Energia acumulada no núcleo 
- Cálculo do produto das áreas para o núcleo do indutor.
Tomando um núcleo EE e uma variação de temperatura de ΔT=30ºC tem-se:
Por inspeção na tabela do anexo 12 , utilizaremos o núcleo EE 55/28/21 que possui Ap=14,91cm4; le=12,3cm e Ae=3,54cm2.
 
- Densidade de corrente no condutor dentro do indutor.
- Cálculo do fator de indutância.
- Cálculo do número de espiras no indutor.
Pelo efeito skin, tem-se a profundidade pelicular estimada de acordo com as figuras 1.9 e 1.10 do capítulo 1. Tomando o raio do condutor igual à película de condução à freqüência f, o fio em questão deverá ter um diâmetro aproximadamente de 0,049cm no máximo, o que nos leva a um condutor de 25AWG, que possui uma área 0,001624cm2. A área de cobre necessária é dada por:
Logo, se a área do fio 25AWG é 0,001624cm2 teremos que usar 54 condutores 25AWG em paralelo para satisfazer a solicitação de corrente, ou fita de cobre com uma área correspondente.
- Cálculo do entreferro.
C) Capacitor
C1) Condição ideal (RSE nula).
- Cálculo dos capacitores pela ondulação de corrente do indutor (regime permanente).
- Verificação da resposta às variações de corrente (transitório).
	A variação máxima será 1,5V.
Aumento de corrente.
Diminuição a corrente.
Toma-se então o maior valor que é o de 785μF.
C2) Condição Real (Comercial).
	Consultando o anexo 14 , inicialmente utilizaremos o capacitor de 1000uF/35V que possui uma RSE de 0,2. 
- Regime permanente.
	Portanto, atende a especificaçãoem regime permanente.
- Regime Transitório
	Nessa condição, o capacitor deverá suprir toda a corrente inicialmente, portanto a queda devido a RSE será dada por:
	O resultado ficou fora do especificado. Então devemos achar um valor que atenda a condição.
	Um modo de podermos especificar o capacitor na condição pré-estabelecido, seria adotar uma queda de tensão máxima devido a RSE abaixo do pré-estabelecido (em torno de 90%). Assim:
	Novamente consultando o Anexo 14, poderemos associar capacitores em paralelo de modo que a RSE equivalente seja menor ou igual ao valor de 0,06. Podemos então colocar 4 capacitores de 1000uF/35V em paralelo, cuja variação final será:
	Portanto, na condição real devemos utilizar 4 capacitores em paralelo.
D) Transformador
- Cálculo do Ap do núcleo do transformador:
Por inspeção na tabela do anexo 12, será utilizado o núcleo EE42/21/15, com Ap=4,66, le=9,70cm e Ae=1,82cm2 .
- Cálculo de N1.
Tomando N1=40 e pela relação de transformação 3,8538 tem-se que N2=40/3,8538=10,3795.
- Cálculo de Lp.
- Cálculo da corrente de magnetização do primário.
Sabe-se que Img=Idmg.
- Cálculo da corrente RMS e média na desmagnetização do primário.
- Cálculo da corrente RMS no primário 
- Cálculo da densidade de corrente para o transformador.
- Cálculo da área do cobre para o primário.
A área do fio 25AWG é 0,001624cm2, conseqüentemente, utilizaremos 9 (8,35) condutores 25AWG em paralelo para satisfazer a solicitação de corrente no primário.
- Cálculo da área de cobre para o secundário.
	O que nos leva a uma quantidade de 31 fios 25AWG em paralelo para satisfazer a solicitação de corrente ou a utilização de fita de cobre com a área maior ou igual a 0,05074cm2.
E) Semicondutores.
E1) Transistores
- Cálculo da corrente média.
- Cálculo da corrente de pico
�� EMBED Equation.3 
- Cálculo da tensão máxima:
E2) Diodo D3
- Cálculo da corrente média.
- Cálculo da corrente de pico
�� EMBED Equation.3 
- Cálculo da tensão máxima:
E3) Diodo D4
- Cálculo da corrente média.
- Cálculo da corrente de pico
�� EMBED Equation.3 
- Cálculo da tensão máxima:
E3) Diodo D1 e D2
- Cálculo da corrente média.
- Cálculo da corrente de pico
�� EMBED Equation.3 
- Cálculo da tensão máxima:
2.5 - O CONVERSOR PUSH-PULL.PRIVATE �
2.5.1 - FUNCIONAMENTO BÁSICO.
	Uma das desvantagens do circuito Forward está no dimensionamento do transformador, pois naquele tipo de circuito, a excursão da densidade do campo magnético (B) se dá apenas no primeiro quadrante da curva B-H (veja figura 2.9). No conversor Push-Pull, o campo B excursiona pelo 1o e 3o quadrantes, devido aos dois enrolamentos primários. A figura 2.11, mostra o circuito elétrico do conversor Push-Pull, e algumas formas de onda características. 
2.5.1.1 - Descrição do funcionamento.
Figura 2.11 - Circuito Push-Pull e Principais Formas de Onda.
	Quando o transistor T1 satura, T2 fica no corte e com tensão VCE = 2 Vi, devido a fase dos enrolamentos do primário e por terem números de espiras iguais. Com T1 saturado, a tensão de entrada Vi é colocada em um dos enrolamentos primário, que pela relação de espiras N1/N2 coloca um pulso de tensão, retificado pelo diodo D1, e aparece no indutor L1 a tensão Vi´. Quando o transistor T1 corta, T1 e T2 permanecem cortados até que T2 sature. Durante o corte dos dois transistores (tempo morto), os dois diodos colocam os secundários em curto, pois a corrente do indutor circula pelos dois diodos ao mesmo tempo (funcionam como diodo de recirculação ou roda livre de corrente do Forward). Isso faz com que a tensão Vce do transistor seja igual a Vi. Terminado o tempo morto, T2 satura, fazendo D2 conduzir a corrente do indutor (IL). Assim, os pulsos que aparecem no indutor são mostrados na figura 2.11 (e). Observa-se que a freqüência dos pulsos, no indutor, é o dobro da freqüência dos pulsos no transformador, e como deve ter a limitação da largura de pulso no primário do transformador em 50 % (para evitar a condução simultânea dos transistores), a indutância necessária para manter uma dada corrente mínima, será menor no conversor Push-Pull do que no Forward. Isso nos leva a indutores de tamanho reduzidos. Define-se a relação de espiras entre o primário e o secundário por: 
					(2.52)
	Para achar a tensão de saída, basta calcular o valor médio da tensão Vi´ (na figura 2.11a e 2.11e) e pode ser mostrado que a tensão de saída é dada por: 
			(2.53)
	Do mesmo modo como no conversor Buck e Forward, a função de transferência Vi/Vo não depende da corrente de saída, o que significa boa regulação contra variações de corrente. Assim, o conversor Push-Pull também deve ser utilizado, preferencialmente, no modo contínuo de corrente e o limite de corrente entre o modo contínuo e descontínuo, pode ser calculado por: 
			(2.54)
	A equação 2.54 é utilizada para o cálculo do indutor L1 e vale lembrar, que o período T = 1/fs é o período de chaveamento do transistor e não do indutor.
	A corrente de pico no coletor dos transistores é dada por: 
			(2.55)
	A corrente ImgLp é a corrente de magnetização do núcleo, ao fim de cada ton dos transistores.
2.5.2 - TRANSFORMADOR.
	No conversor Push-Pull, o transformador é magnetizado durante o Ton de um dos transistores e quando o outro transistor conduz, uma corrente de desmagnetização flui pelo transistor até chegar a zero e em seguida, magnetizando, novamente, o transformador. Isso pode ser mais facil entendido, se repararmos que o campo magnético no transformador excursiona no 1o e 3o quadrante, como visto na figura 2.12.
Figura 2.12 - Excursão no 1o e 3o quadrantes da Curva B-H.
A) Corrente de Magnetização do Trafo no Conversor Push-Pull.
B) Vce em um dos Transistores no Push-Pull.
	Na curva 2.12A, tem-se a corrente de coletor para o caso Io+Iomin = 0, ou seja, sem nenhuma carga na saída. Observa-se que a polaridade da corrente é negativa no início do Ton de cada transistor. No caso de T2, foi representado com polaridade positiva, para visualizar uma desmagnetização do ciclo anterior. Como o campo magnético excursiona nos dois quadrantes, obtém-se um melhor aproveitamento do volume efetivo do núcleo. Assim, pode ser mostrado, que o produto das áreas Ap do conversor Push-Pull é dado por: 
			(2.56)
Cujo resultado da equação 2.56 foi obtida adotando:
	 Ku = 0,2 para compensar o duplo enrolamento.
	Como no conversor Push-Pull, a variação total permissível da intensidade do campo magnético B (figura 2.12), pode ser o dobro da variação total permissível no conversor Forward. Pode-se então esperar núcleos, comparativamente, duas vezes menores do que no caso Forward, no ponto de vista magnético. 
	O valor de B, que deve ser aplicado na equação 2.56, depende do valor de Bmax de cada núcleo e da variação de tensão de entrada, assim: 
				(2.57)
	Para núcleos com Bmax = 0,28 T (2800 Gauss), o valor de Bmax será 2x0,28 T = 0,56 T.
	Por exemplo, ao projetar uma fonte de alimentação em 110 VAC com variação permissível da rede em 
10 % e ondulação no capacitor de filtro de entrada de 20 %, deve-se utilizar B igual a: 
	O número de espiras do primário pode ser calculado pela equação (2.44), reescrita a seguir: 
				(2.58)
	Onde a intensidade de campo magnética B deve ser o calculado como no exemplo anterior.
	A partir do cálculo de N1 e do produto das áreas Ap, o cálculo restante do transformador se resume em escolher o núcleo através de Ap e calcular as bitolas dos fios do primário e secundário.
	Como visto anteriormente, a corrente de magnetização do núcleo depende da largura de pulso dos transistores (Ton). Se os dois transistores tiverem tempos de armazenamento diferentes, seus respectivos Ton serão diferentes, ocasionando uma correntede magnetização maior durante o transistor com Ton maior. Isso causa uma assimetria na excursão do campo B no núcleo fazendo com que este possa vir a saturar. O melhor modo de se evitar esse problema é utilizar circuitos de controle no modo de corrente, pois neste tipo de controle, a corrente de coletor é amostrada para a comparação, o que permite manter o equilíbrio entre as correntes de magnetização.
2.5.3 - FILTRO DE SAÍDA (L1 c C1).
	Como visto anteriormente, o indutor deve ser calculado pela equação 2.54, e reescrita a seguir:
	
			(2.59)
	O núcleo utilizado deve ser escolhido, levando-se em conta a energia que deve ser armazenada, assim:
				(2.60)
	A escolha do núcleo e do fio deve ser feitos do mesmo modo no conversor Buck.
	O capacitor de saída deve ser calculado, levando-se em conta os transientes de corrente, pois, como já estudado, nos leva a valores de capacitâncias maiores em relação ao calculado pela ondulação. E, nesse caso, a ondulação é exclusivamente, dada pela RSE do capacitor. Assim;
				(2.61)
	As variações de tensão no capacitor, devido a transientes de corrente na saída, são dadas por:
			(2.62A)
				(2.62B)
	Estas equações devem ser utilizadas para o cálculo do capacitor, e sendo assim, deve-se especificar (Vo de modo que transientes de corrente não venham a prejudicar o funcionamento dos circuitos de alarmes, como já mencionados anteriormente.
2.5.4 - PUSH-PULL COM SAÍDAS MÚLTIPLAS.
	Do mesmo modo como no Forward, a transformador pode ter vários secundários de modo a permitir várias tensões de saída. A figura 2.13, traz o esquema elétrico de um Push-pull com duas saídas. Observa-se que a construção do transformador fica um pouco complicada, devido aos vários fios de saída. (duplo enrolamento para cada saída). 	
	O cálculo do transformador deve levar em conta a potência total de saída, e a corrente no coletor dos transistores é a soma das correntes das duas saídas, refletidas para o primário pelas relações de espiras. Assim: 
			(2.63)
	Sendo:
		Na = N1/N2
		Nb = N1/N3
Figura 2.13 - Conversor Push-Pull com múltiplas saídas.
	Os outros parâmetros são calculados, normalmente, como no caso de apenas uma saída.
Exercício.
	Dimensione os componentes do circuito da figura 2.11, cujas especificações são dadas na tabela abaixo:
Vo (V)
Io max (A)
Io min (A)
Vi max (V)
Vi min (V)
30
25
2,5
380
260
F (Hz)
VD1, VD1 (V)
VCE sat (V)
Vo
80000
0,8
0
5%
2.6 - O CONVERSOR MEIA PONTE (HALF-BRIDGE).
2.6.1 - FUNCIONAMENTO BÁSICO.
	A figura 2.14 mostra o circuito do conversor meia ponte. As formas de onda mostradas pressupõem que os tempos de armazenamento são idênticos nos dois transistores.
Figura 2.14 - Circuito para o Conversor Meia Ponte e Principais Formas de Onda.
	Observa-se a semelhança na parte de retificação e filtragem (D1, D2, L1 e C1) com o circuito Push-Pull. A tensão máxima dos transistores é Vimax, o que permite utilizar transistores com baixo Vceo. Quando um transistor satura, o outro estará cortado, nunca existindo condução simultânea dos dois transistores. Assim, o ângulo de condução máximo será também de 50 % (como no Push-Pull) ou seja;
				(2.64)
	A tensão nos capacitores C2 e C3 é metade da tensão de entrada Vi, pois o valor médio da tensão gerada pelos transistores nos capacitores (através do primário do transformador) será Vi/2, se o período de condução dos transistores forem iguais.
	Pelos capacitores C2 e C3 passará a corrente do primário e, por isso, a escolha do tipo de capacitor, capaz de suportar essa corrente é muito importante e dependendo do valor da corrente, será necessário usar capacitores em paralelo. O valor do capacitor deve ser tal que, não ocasione perda de tensão devido a descarga do capacitor pela corrente máxima no primário. Definindo a relação de espiras N por:
				(2.65)
	A corrente máxima no primário será: 
				(2.66)
	Supondo uma variação máxima da tensão no capacitor equivalente (figura 2.15) a 5 % da tensão Vi/2 e levando-se em consideração a largura de pulso máxima de 0,5 tem-se: 
				(2.67)
				(2.68)
Sendo : 
	
	
	Supondo que C2 = C3 = C/2, têm-se:
				(2.69)
				(2.70)
			(2.71)
Figura 2.15 - Capacitor equivalente.
	O valor do capacitor C equivalente não deve ser tal que o circuito L1, C1 do filtro de saída ressoe na freqüência de chaveamento.
	A figura 2.16, mostra o que acontece se o valor do capacitor for muito menor do que o calculado pela equação 2.71 em relação a figura 2.15.
Figura 2.16 - Comportamento da Tensão para Capacitor Muito Pequeno.
	A corrente RMS no capacitor é dada por: 
				(2.72)
	A tensão de saída pode ser calculada pelo valor médio da tensão V1 da figura 2.15 e é dada por: 
			(2.73)
Para o funcionamento no modo contínuo, tem-se a equação 2.74:
			(2.74)
	Nas equações 2.73 e 2.74 observa-se a semelhança no modo de funcionamento em relação aos circuitos Forward e Push-Pull, assim, todas as características de funcionamento daqueles circuitos valem, igualmente, para o circuito Meia-Ponte.
2.6.2 - O TRANSFORMADOR
	No circuito meia ponte, o transformador também utiliza o 1o e 3o quadrantes da figura B-H (idêntico ao Push-Pull) e que permite melhor dimensionamento do núcleo (figura 2.12).
	Pode ser mostrado, que o produto das áreas pode ser dado aproximadamente por: 
				(2.75)
	Sendo:
		Ps - potência máxima na saída (Watts);
		f - freqüência de chaveamento (Hz);
		B - excursão total do campo magnético no 1o e 3o quadrantes (Tesla);
		Kj e z - veja tabela capítulo 1.
	A partir de Ap fica fácil escolher o núcleo e a escolha dos fios deve levar em conta a corrente RMS em cada enrolamento.
	A corrente no primário é dada por (equação 6.7): 
			(2.76)
	E a corrente em cada secundário é: 
				(2.77)
	O número de espiras do primário pode ser calculado por:
			(2.78)
2.6.3 - O FILTRO DE SAÍDA.
	Foi visto anteriormente que o indutor L1 deve ser calculado pela equação 2.74, que rescrita a seguir: 
			(2.79)
	A escolha do tipo de núcleo deve ser feita, levando-se em conta a energia máxima que esse deve armazenar e essa energia é calculada por:
				(2.80)
	A partir daí, o cálculo do indutor segue como descrito para o indutor do conversor Buck.
	Como anteriormente, o capacitor de saída deve ser calculado, levando-se em conta os transientes de corrente. Logo, o capacitor pode ser calculado por 2.81A e 2.81B:
			(2.81A)
				(2.81B)
Sendo:
	(Io - máximo transiente de corrente (normalmente Io).
	(Vo - máxima variação de tensão de saída devido ao transiente de corrente.
	A ondulação é dada, exclusivamente, pelo RSE do capacitor, assim,
				(2.82)
Onde:
	(VRSE - valor de pico a pico da ondulação na saída.
2.6.4 - O CONVERSOR MEIA PONTE COM MÚLTIPLAS SAÍDAS.
	Da mesma forma como para o Push-Pull, o circuito meia ponte também pode ter múltiplas saídas, bastando para isso o transformador possuir tantos enrolamentos quantos forem necessários. A figura 2.17 mostra circuito com duas saídas.
Figura 2.17 - Conversor Meia Ponte com Múltiplas Saídas.
	
	As relações de espira são calculadas pela equação 2.73 e a corrente no primário é a soma das correntes refletidas para o primário por cada enrolamento (equação 2.76). Os outros parâmetros são calculados, independentemente, para cada saída.
Exercício.
	Dimensione os componentes do circuito da figura 2.14, cujas especificações são dadas na tabela abaixo:
Vo (V)
Io max (A)
Io min (A)
Vi max (V)
Vi min (V)
30
25
2,5
380
260
F (Hz)
VD1, VD2 (V)
VCE sat (V)
Vo
80000
0,8
0
5%
	
2.7 - PONTE COMPLETA (FULL - BRIDGE)
2.7.1 – INTRODUÇÃO.
	Com o circuito Half-Bridge, conseguimos obter tensão máxima nos transistores equivalentes à tensãode entrada Vi. No entanto, a corrente de coletor é praticamente o dobro da obtida com o Push-Pull, devido à tensão no transformador ser a metade da tensão de entrada no primário (conseqüência dos capacitores em série com o primário do transformador). O conversor Ponte Completa permite obter tanto baixa tensão no transistor (como no circuito Meia Ponte), quanto baixa corrente de coletor (como no Push-Pull).
2.7.2 - FUNCIONAMENTO
	A figura 2.18 mostra o circuito do conversor Ponte Completa e principais formas de onda.
	O circuito de retificação e filtragem é semelhante aos dos circuitos Push-Pull e Meia Ponte, logo, pode-se prever também a semelhança de comportamento deste circuito com o Push-Pull e Meia Ponte. O chaveamento do transformador é realizado por quatro transistores. (T1, T2, T3 e T4), que transforma a tensão de entrada para o secundário do transformador e cuja relação de espiras e largura dos pulsos definem a tensão de saída Vo. Quando T1 e T2 saturam (com T3 e T4 cortados), a tensão da entrada Vi, é colocada no primário do transformador, levando os pulsos a serem retificados por D1 e D2. Quando T1 e T2 cortam, os diodos D1 e D2 conduzem simultaneamente (ocasionando o tempo morto) tendo um curto-circuito momentâneo no secundário do transformador, que acarreta tensão zero no primário e secundário. 
	Quando T3 e T4 saturam, o ciclo se repete e a forma de onda, após a retificação pelos diodos D1 e D2, é vista na figura 2.18.
	As equações para o dimensionamento dos componentes do circuito Ponte Completa são iguais às equações do circuito Push-Pull, tendo como diferença a tensão Vceo do transistor, que é: 
				(2.83)
	Para o cálculo do Ap do trafo tem-se:
		(2.84)
	As correntes no primário e secundário são dados por:
			(2.85)
				(2.86)
	Outros componentes do circuito devem ser calculados da mesma maneira do conversor Push-Pull.
	Observa-se o grande número de componentes necessários para o chaveamento do circuito Ponte Completa, o que torna “dispendioso” e só é usado, economicamente, para fontes com mais de 1000W de saída. Também pode ser visto que problemas de saturação do trafo podem ocorrer, se os transistores tiverem tempos de condução diferentes (similar ao Push-Pull). Com o acréscimo de um capacitor em série com o primário do transformador, o desbalanço é corrigido, aparecendo uma tensão nesse capacitor, que mantém o produto Vi.Ton constante para cada ciclo.	
Figura 2.18 - Circuito do Conversor Ponte Completa e Principais Formas de Onda.
Exercício.
	Dimensione os componentes do circuito da figura 2.14, cujas especificações são dadas na tabela abaixo:
Vo (V)
Io max (A)
Io min (A)
Vi max (V)
Vi min (V)
30
25
2,5
380
260
F (Hz)
VD1, VD2 (V)
VCE sat (V)
Vo
80000
0,8
0
5%
	
2.8 - O CONVERSOR FLYBACK.PRIVATE �
	Como visto anteriormente, um indutor pode armazenar energia e que essa energia depende da corrente, que passa neste indutor.
	No conversor Buck, a corrente de saída é fornecida como energia armazenada no indutor, e a cada ciclo (Ton-Toff) de chaveamento, a energia gasta durante o Toff é recolocada durante o Ton (supondo estável), o estado da corrente de saída.
	O princípio de funcionamento do conversor Flyback baseia-se também no armazenamento de energia em um indutor. Essa energia é armazenada durante o Ton de um transistor, e durante o Toff, a energia é transferida à carga, na saída da fonte.
	A figura 2.19 ilustra o circuito básico da conversão Flyback.
Figura 2.19 – O Conversor Flyback;
 A) Circuito Equivalente para Ton;
 B) Circuito Equivalente para Toff.
	Na figura 2.19 (A), o transistor está saturado e como o diodo está reversamente polarizado, nenhuma corrente flui para a saída, flui apenas no indutor e transistor.
	Durante o corte do transistor (figura 2.19 B), a corrente que circulava no instante do corte, começa a circular pelo diodo e a tensão no indutor reverte sua polaridade, de modo a manter a tensão média no indutor igual a zero.
	A corrente de saída depende da energia que pode ser armazenada no indutor.
	O capacitor C é usado para manter a tensão e a corrente de saída constante, pois a corrente fornecida para a carga durante o Ton do transistor é fornecida por este capacitor.
	O conversor Flyback possui dois modos de funcionamento que são: modo contínuo e modo descontínuo.
	No modo contínuo, a corrente que circula no indutor nunca chega a zero.
	No modo descontínuo, a corrente que circula no indutor chega a zero a cada ciclo de Ton-Toff, significando que toda a energia armazenada durante o Ton do transistor é gasta durante o Toff, para manter a corrente de saída.
2.8.1 - FLYBACK - MODO CONTÍNUO.
2.8.1.1 - DESCRIÇÃO DO FUNCIONAMENTO.
	A figura 2.20 mostra o circuito básico do conversor Flyback e algumas formas de onda, referente ao circuito.
	Para a análise deste conversor, foram desprezados Vcesat e VF (tensão de saturação do transistor e tensão direta do diodo), pois isso simplifica as equações e, além disso, é fácil compensar essas tensões se verifica que a tensão Vo total deve ser a tensão Vo na carga, mais a tensão VF do diodo. Assim Vot = Vo + VF e, similarmente, a tensão Ve total de entrada é Vit = Vi-Vcesat.
	Será considerado também um estado estável de corrente na saída, ou seja, corrente constante igual a Io. Durante a condução do transistor, a tensão aplicada ao indutor é igual à tensão de entrada, e assim tem-se:
				(2.87)
	(I é a variação de corrente no indutor durante o tempo de condução do transistor (Ton). Como não há descontinuidade de corrente no indutor, durante o tempo Toff a variação também será (I, só que no sentido de diminuir a corrente. Sendo a tensão no indutor (durante o Toff) igual à tensão de saída Vo:
Figura 2.20 - Circuito e Formas de Onda em um Conversor Flyback,
no Modo Contínuo.
				(2.88)
	Eliminando (I nas equações 2.87 e 2.88, obtém-se:
					(2.89)
	A equação nos diz que, no modo contínuo, a tensão de saída depende exclusivamente da tensão de entrada e que variações de Vi podem ser compensadas com variações em D (largura de pulso), para manter a tensão de saída constante. A equação 2.89 pode ser escrita em função de Vo e Vi para encontrarmos o D, assim:
					(2.90)
	Observe que, se a tensão de saída for constante, a largura de pulso máxima 
será obtida com a tensão Vi mínima e vice-versa.
	A corrente fornecida pelo indutor à carga, é a corrente média que passa pelo diodo, assim:
				(2.91)
	Resolvendo a equação acima, chega-se na seguinte equação:
				(2.92)
	Substituindo (I = IM-Im na equação 2.87, tem-se:
				(2.93)
	E utilizando a equação 2.92 e 2.93 pode-se calcular IM e Im que são dados por:
				(2.94)
				(2.95)
	IM e Im são correntes que passam pelo transistor e assim pode-se utilizar as equações 2.94 e 2.95, para dimensionamento do transistor. A tensão máxima no transistor é:
				(2.96)
	Para o calculo do valor do indutor, supõe-se que a corrente mínima na saída seja Iosmin e que no limite do modo contínuo e descontínuo temos Im = 0. Assim, resolvendo a equação 2.95:
				(2.97)
				(2.98)
	Substituindo Vi pela equação 2.89 obtém-se:
				(2.99)
	Como a maior indutância será para o caso Dmin, tem-se:
				(2.100)
	Para o cálculo do núcleo do indutor, deve-se usar a energia que deve ser armazenada no indutor L, que é calculada por:
				(2.101)
	O indutor pode ser calculado conforme procedimento já conhecido anteriormente. A corrente RMS no indutor é dada aproximadamente por (D = 0,5):
			(2.102)
	O valor do capacitor de saída deve ser estimado em função da ondulação (Ripple), e como a variação pico a pico da tensão no capacitor depende da carga armazenada a cada ciclo, tem-se:
				(2.103)
				(2.104)
				(2.105)
	Assim:
				(2.106)
	A ondulação total pico a pico no capacitor develevar em conta a resistência série equivalente, sendo (Vc, na equação 2.106, apenas a parte da ondulação referente ao capacitor. A ondulação referente a ESR é dada por:
			(2.107)
	A ondulação total saída será:
 
			(2.108)
	Se adotar (Vc << (VRSE, tem-se (Vot 
 (VRSE , o que leva a uma forma de ondulação na saída proporcional à corrente no capacitor (figura 2.20 F). Neste caso, o capacitor deve ser calculado para (Vo pelo menos 10 vezes menor que o requerido.
	Outro parâmetro importante, na escolha do capacitor, é a corrente RMS que esse deve suportar quando em carga máxima. Essa corrente pode ser calculada por (figura 2.20 F):
	(2.109)
	
	Usando capacitores em paralelo, diminui-se a RSE e aumenta a capacidade de corrente máxima no capacitor equivalente, o que torna esse tipo de solução muito usada.
2.8.1.2 - RESPOSTA A TRANSIENTES
	O conversor flyback no modo contínuo não possui boa resposta a transientes de corrente, porque a corrente de saída depende diretamente, do período Toff do transistor e quando a corrente de saída aumenta, o Toff diminui, não cooperando assim, para a correção da corrente de carga. 
	A figura 2.21 mostra a forma de onda referente a transientes de corrente na saída de um conversor Flyback, modo contínuo.
	Para acréscimos (Io de corrente a variação é dada por:
				(2.110)
Sendo:
	C - capacitância de saída;
	( - duração do primeiro ciclo da variação de tensão de saída.
	O valor de ( pode ser estimado pela seguinte equação:
		(2.111)
	Sendo:
		(Io - acréscimo de corrente na saída;
		Io - corrente antes do acréscimo de corrente;
		D - definido pela equação 2.90
		Dmax - razão cíclica máxima permitida pelo controle.
	Para decréscimos de corrente na saída, a variação de tensão é dada por:
				(2.112)
	E a duração do transiente é calculada por:
					(2.113)
Figura 2.21 - Resposta a Transientes de Corrente no Modo Contínuo.
	
PROBLEMA.
	Calcule os componentes do circuito da figura 2.19 cujas especificações são:
	Vimax = 30 V;		Vimin = 20 V;
	Iomax = 5 A;		Iomin = 0,5 A;
	f = 20 KHz;		VF = 0,5 V;
	Vcesat = 1 V;		Vo = -12 V.
2.8.2 - FLYBACK COM TRANSFORMADOR.
	Os conversores Flyback vistos até agora, possuem o inconveniente da tensão de saída ter a polaridade oposta à da tensão de entrada. Se utilizarmos um transformador como elemento armazenador de energia, podemos utilizar seu secundário para obter isolação entre a tensão de entrada e saída.
2.8.2.1 - MODO CONTÍNUO
	A figura 2.22 mostra o circuito e algumas formas de onda da característica da configuração Flyback com transformador e no modo contínuo de funcionamento.
Figura 2.22 - Circuito e Formas de Onda em um Conversor Flyback
no Modo Contínuo e com Transformador.
	Considerando estado estável (corrente constante na saída), quando o transistor T satura, a corrente armazenada no núcleo do transformador circula pelo transistor através do primário do transformador. A corrente aumenta com inclinação Vi/Lp desde Im até IM. Assim pode-se escrever:
				(2.114)
	Quando o transistor entra no corte, a energia armazenada no núcleo do transformador, no instante do corte, é transferida para o secundário, logo:
					(2.115)
	Sendo:
				(2.116)
				(2.117)
	Igualando as duas equações acima obtém: 
					(2.118)
					(2.119)
Sendo N=Np/Ns.
	
	A partir daí, a corrente no diodo descreve com inclinação -Vo/Ls até a corrente N.Im. Sendo assim, tem-se:
				(2.120)
	Cancelando a termo IM-Im, nas equações 2.114 e 2.120, obtém-se:
					(2.121)
	Essa equação é similar à equação 2.89 que relaciona Vs, Ve e o D no circuito flyback sem transformador.
	A corrente fornecida pelo transformador à carga é igual a corrente média, que passa pelo diodo e pode ser calculada por:
				(2.122)
	As correntes IM e Im são dadas por:
				(2.123)
				(2.124)
	As equações 2.123 e 2.124 servem para o dimensionamento do transistor quanto a corrente. O limite do modo contínuo se dá quando Im = 0, e utilizando a equação 2.124, obtém-se o indutor Lp mínimo para a mínima corrente Io. Assim:
			(2.125)
	A energia armazenada no núcleo é dada por:
				(2.126)
	E utilizando a equação 1.9, pode-se avaliar o tamanho do núcleo pelo Ap, e para compensar o enrolamento secundário deve-se usar Ku = 0,25.
	A corrente RMS no primário pode ser calculada por:
		(2.127)
	E a corrente no secundário é:
					(2.128)
	Os demais componentes do circuito, tais como capacitor e diodo são dimensionados de modo similar ao procedimento da seção 2.8.1.
2.9 - O CONVERSOR BOOST.PRIVATE �
2.9.1 - INTRODUÇÃO.
	O conversor BOOST possui funcionamento similar ao conversor Flyback, entretanto, sua tensão de saída é positiva em relação a tensão de entrada e de valor maior, enquanto que no Flyback, a tensão de saída é negativa em relação à tensão de entrada. A figura 2.23 mostra o circuito do conversor Boost.
Figura 2.23 - O conversor Boost.
2.9.2 - MODO CONTÍNUO DE FUNCIONAMENTO.
	De modo análogo aos conversores estudado anteriormente, o modo contínuo é amplamente utilizado devido ao fato de se ter um ganho estático independente da carga.
	A figura 2.24 mostra as principais formas de onda desse tipo de conversor.
Figura 2.24 - Principais formas de onda do conversor Boost.
	Quando o transistor T satura, a tensão de entrada é colocada no indutor L e pode-se escrever que: 
				(2.129)
	Durante o corte do transistor, a tensão no indutor é a diferença entre a tensão de saída Vo e a tensão de entrada Vi, assim:
				(2.130)
	Eliminando IM-Im, nas equações 2.129 e 2.130, obtém-se:
					(2.131)
	Observa-se assim, que a tensão de saída independe da corrente de saída, tendo portanto boa regulação contra variações de corrente (é uma característica do modo contínuo).
	A corrente de saída Io é dada por:
				(2.132)
	Resolvendo IM e Im, nas equações 2.132 e 2.129:
				(2.133)
				(2.134)
	O limite entre o modo contínuo é encontrado fazendo Im = 0 na equação 2.134 e assim encontra-se o valor de L necessário para a corrente mínima Iomin de saída.
			(2.135)
	A energia máxima que o núcleo deve armazenar é dada por:
				(2.136)
	O cálculo do capacitor de saída pode ser feito utilizando-se a equação 2.106.
	A tensão máxima no Vce do transistor é Vo e o diodo deve ser dimensionado em relação à corrente pela equação 2.132.
PROBLEMA.
	Dimensione um conversor BOOST com as seguintes características:
Vimáx = 250V;				f = 80kHz;
Vimin = 180V;				Iomín = 0,3A; 
Vo = 330V;				Iomáx = 3A. 
	EXERCÍCIOS.
Uma mineradora de amianto necessita de um conversor de tensão de 24V para 12V. Você possui somente um núcleo E55/28/21 em estoque. Qual a máxima potência de saída possível para um ripple máximo de corrente de 10%? A carga é variável e o conversor deverá possuir um circuito de proteção que atua quando a tensão de saída atingir 11 ou 13V. Qual a especificação deste conversor?
Uma empresa de telecomunicações necessita de um conversor de 500W e tensão de saída de 50V. A tensão de entrada máxima é 350V e a mínima é 270V. O único dispositivo para o chaveamento que possui são alguns MOSFET’S de 400V de tensão reversa. Qual conversor poderia ser utilizado? Projete este conversor.
Cite vantagens e desvantagens do conversor PUSH-PULL em relação ao conversor FORWARD.
Cite vantagens e desvantagens do conversor HALF-BRIDGE em relação ao conversor FULL-BRIDGE.
Desenhar o conversor Buck equivalente para cada conversor projetado no capítulo 2. 
Desenhar o conversor Buck equivalente para o conversor mostrado na figura 2.25. Considerando razão cíclica constante e igual a 0,3, qual será a variação da tensão de saída? Considere todos os semicondutores ideais.
Figura 2.25.
Porquedevemos utilizar uma densidade de fluxo menor que o Bmáx do núcleo no caso do transformador quando se tem uma tensão de entrada variável? 
Explique porque os conversores Flyback e Boost possuem respostas dinâmicas piores se comparados com a conversão Buck.
Projetar um conversor isolado com os parâmetros da Tabela 2.1:
Tabela 2.1
Vo (V)
Io max (A)
Io min (A)
Vi max (V)
Vi min (V)
50
20
2,0
350
280
F(Hz)
VD1,VD2 (V)
VCesat (V)
 Carga
Bmáx
80000
0,8
0
Variável
0,3T
	Sabendo que se dispõe somente Mosfet´s de 400V com corrente média de 2,0 A e corrente de pico 5A, qual conversor poderia ser utilizado?
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