Apostila de Eletrônica de Potencia Capítulo 1- 2008

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CAPÍTULO 1
INDUTORES, TRANSFORMADORES E EFEITO PELICULAR (SKIN)
1.1 - INTRODUÇÃO.
O cálculo de indutores e transformadores é fundamental para o correto funcionamento de fontes chaveadas que serão utilizados nesta disciplina. Neste capítulo, será abordado de maneira simples, mas objetiva, a teoria e os métodos para projetar indutores e transformadores levando-se conta o efeito SKIN.
1.2 - INDUTORES.
O indutores são dispositivos capazes de armazenar energia elétrica na forma de energia magnética. Qualquer dispositivo, que produza um campo magnético pela aplicação de uma corrente elétrica, é um indutor.
Em circuitos elétricos, os indutores são caracterizados por uma indutância que se relaciona à tensão e corrente nestes por:
Figura 1.1 - Símbolo do Indutor e Sua Equação.
A indutância é definida pela Equação 1.2 :
� 				(1.2)
Sendo:
 - O fluxo magnético gerado pela corrente I.
A indutância em um toróide é dada pela equação 1.3
�				(1.3)
Onde: 
A - área transversal do toróide;
l - comprimento médio do toróide (caminho magnético);
 - permeabilidade do material.
A equação 1.3 pressupõe que o fluxo magnético está totalmente confinado ao interior do toróide, e com isso, a indutância varia diretamente com a permeabilidade do material do núcleo toroidal.
Como A/l é constante para um determinado núcleo, é conhecido como fator de indutância AL. Assim:
�				(1.4)
	O fator de indutância Al é fornecido pelos fabricantes de FERRITES e estão em Nanohenries por espiras ao quadrado (ANEXOS 1 a 11). 
	A equação da indutância pode ser escrita pela equação 1.5:
�					(1.5)
A equação 1.5 vale não só para toróides, como também para qualquer tipo de núcleo de FERRITE. Existem vários tipos de núcleos, tais como: Pote, RM, X, C, EI, EE, etc. Pela equação 1.4, observa-se que Al depende dos parâmetros físicos do núcleo, ou seja, sua área efetiva (Ae) e o caminho magnético efetivo (le).
A equação da energia armazenada em um determinado tipo de núcleo de ferrite é dada por:
�					(1.6)
A variação de B (densidade de campo magnético) em um material magnético é mostrado na figura 1.2.
Figura 1.2 - Curva de Histerese do Núcleo de Ferrite. 
O valor de Bmáx utilizado na equação 1.6 não deve ser o valor de B na saturação e sim um valor tal que, variações de temperatura e o campo Hmáx aplicado, mantenham a permeabilidade constante.
Supondo uma temperatura máxima no núcleo de 100 oC, o Bmáx utilizável, de acordo com a figura 1.2 é de 200 mT.
Se o núcleo utilizar entreferro, este valor pode ser um pouco mais alto devido a inclinação da curva de magnetização. Um valor típico é Bmáx=280mT.
Ao se passar uma corrente em um indutor, a energia armazenada será dada pela equação 1.7:
 
�				(1.7)
Onde:
	I = IDCmáx + ICAmáx.
Obviamente, a energia dada pela equação 1.7 não pode ser maior do que a energia capaz de ser armazenada no indutor, dada por 1.6 e, assim, igualando as duas equações e, como L=AL.N2 , obtêm-se:
�				(1.8)
Neste ponto, observa-se que é preciso definir que tipo e tamanho do núcleo a ser utilizado para um projeto de indutor, com indutância L e energia E. Os parâmetros (L e E) são suficientes para definir um indutor.
Todo núcleo é formado por uma área efetiva (Ae), por onde flui o campo magnético e o espaço disponível para enrolarmos as N espiras (área da janela Aj).
	O produto das áreas Ap = Ae.Aj se relaciona com a energia por meio da seguinte equação :
�				(1.9)
Onde:
Ku - fator de utilização das janelas;
Kj - coeficiente de densidade de corrente nos fios;
Bmáx - densidade de fluxo (Tesla);
E - energia máxima no indutor (Joule);
Z - 1/(1-x) - tabela 1.1.
O fator de utilização da janela pode ser utilizado com valor 0,4, com uma boa aproximação. Ku é definido por:
 
�				(1.10)
Sendo:
	N.Acu - somatória dos produtos entre o número de espiras e a área de ocupação do mesmo.
	Aj - área total disponível na janela do núcleo.
O coeficiente Kj relaciona a densidade de corrente nos fios com Ap com a equação 1.11:
�				(1.11)
Onde:
J - densidade de corrente.
A tabela 1.1 define os valores de Kj e x para alguns tipos de núcleo:
TABELA 1.1 - Valores de Kj e x para alguns tipos de núcleo.
	
 NÚCLEO
	 
Kj
 20 oC < t < 60 oC
	 
 X
	POTE
	 74,78 . T0,54 
	 +0,17
	EE
	 63,35 . T0,54
	 +0,12
	X
	 56,72 . T0,54
	 +0,14
	RM
	 71,7 . T0,54
	 +0,13
	EC
	 71,7 . T0,54
	 +0,13
	PQ
	 71,7 . T0,54
	 +0,13
O T da tabela 1.1, é o acréscimo de temperatura esperado no indutor sem ventilação forçada.
O Anexo 12, fornece o Ap de diversos tipos de núcleos que podem ser utilizados como indutores e transformadores.
Portanto, pode-se projetar um indutor, sendo dados:
- Indutância;
- Corrente contínua máxima;
- Corrente alternada máxima;
- Freqüência;
- Material do Núcleo;
- Acréscimo de temperatura.
O acréscimo de temperatura; em um núcleo sem ventilação forçada, pode ser estimado pela equação 1.12:
�				(1.12)
Sendo:
	As - área da superfície do núcleo (cm2 )
	Tamb - temperatura ambiente
	Pp - potência perdida
Quanto maior o acréscimo da temperatura, maiores as perdas. Acréscimo de temperatura da ordem de 30oC é aconselhável em Fontes Chaveadas.
	EXEMPLO NUMÉRICO.
Calcule um indutor com as seguintes características:
1 - L = 216 ;
2 - Ipico = 18,6 A;
4 - f = 100 KHz;
5 -  = 30 oC
6 - Material - núcleo de ferrite tipo E.
Etapas a serem seguidas:
1 - Cálculo da energia no indutor.
E = 1/2 LI2 ( eq. 1.7)
Ipico = 18,6A
L = 216 H
E = 37,4 mJ.
2 - Cálculo de Kj para T < 30 oC (tabela 1.1)
Kj = 63,35 . 30 0,54 
Kj = 397.
3 - Cálculo do Ap
Ku = 0,4
Kj = 397
B = 0,3 T
z = 1,136
E = 37,4 mJ
Ap = 22,83 cm4 (eq. 1.9).
Pelo Anexo 12, o núcleo E65/33/26 pode ser utilizado.
4 - Cálculo do Fator de indutância do núcleo (eq. 1.6)
�
Al = 331,6 .10-9 H/esp2
Observa-se nos Anexo 9, que o fator de indutância do fabricante é alto (7200 nH, sem entreferro), portanto, deve-se então colocar entreferro para diminuir o AL de tal forma que chegue ao valor calculado neste item.
5 - Cálculo do entreferro.
As equações 1.13 e 1.14 determinam o entreferro necessário, 
			
�					(1.13)
�						(1.14)
Sendo:
o = 4..10-7 H/m
Al = 331,.10-9 H/esp2
le = 14,7.10-2 m
Ae = 5,25.10-4 m
e = 73,88.
 	lg = le/e = 1,98 mm
Com o entreferro sendo colocado nos dois braços do núcleo E, a espessura de cada papel deve ser de 0,99 mm, como mostra a figura 1.3.
Figura 1.3 - Núcleo com Entreferro.
6 - Cálculo do número de espiras.
O cálculo é feito pela equação 1.5.
L = Al . N2
N = 25,52 espiras
7 - Cálculo do Fio.
A densidade de corrente para um acréscimo de temperatura de 30 oC é calculada pela equação 1.11.
J = 397. Ap-0,12 A/cm2
Ap = 36,28 cm4
J = 258 A/cm2
Portanto, a área do cobre Acu será:
Acu = Ief/J = (18,6/1.4142)/258 = 0,051 cm2
Consultando o anexo 13, pode-se utilizar 10 fios # 20 AWG em paralelo.
Também pode ser utilizada uma fita de cobre com área transversal igual a 0,051 cm2.
1.3 - TRANSFORMADORES.
Os transformadores são componentes que servem para alterar a tensão, corrente ou impedância vista por uma carga. Um transformador pode ser construído com um toróide de material ferro-magnético e dois enrolamentos (N espiras) separados. Sendo um dos enrolamentos conectado a um gerador de tensão alternada, como mostra a figura 1.4. 
Figura 1.4 - Transformador.
Na figura 1.5 tem-se o circuito equivalente.
Figura 1.5 - Circuito Equivalente.
As equações básicaspara transformadores são mostradas abaixo:
					(1.15)
					(1.16)
					(1.17)
				(1.18)
Na prática, deve-se levar em consideração as diversas perdas que ocorrem na transferência de energia, tal como a perda por histerese, a perda ocasionada pela corrente Eddy (de fuga) e as perdas nos fios dos enrolamentos.
A perda por histerese é diretamente proporcional à área interna ao loop de histerese. As perdas por corrente Eddy (de fuga) são ocasionadas pela corrente que flui pelo material ferro-magnético, gerada pelo fluxo responsável pela tensão no secundário. Seu efeito é semelhante a várias espiras em curto no interior do transformador.
Como a condutividade do ferrite é muito baixa, apenas as perdas por histerese são, normalmente, levadas em consideração.
Em fontes chaveadas, os transformadores são utilizados para isolar eletricamente a tensão de entrada, da tensão de saída e, também, quando deseja-se tornar compatíveis os níveis das tensões possibilitando assim o correto funcionamento da fonte. Normalmente, os transformadores usados em fontes chaveadas transferem pulsos de tensão, que são retificados e filtrados por diodos e indutores, respectivamente.
Ao transferir os pulsos em certa freqüência de repetição, deve-se obter um rápido meio de desmagnetização do núcleo, caso contrário, o núcleo estará na saturação.
A figura 1.6 traz a maneira mais usual de desmagnetização do núcleo. 
O enrolamento N2 é chamado de enrolamento de desmagnetização e, se tiver o mesmo número de espiras do primário (N1=N2), a duração da desmagnetização será igual a duração da magnetização (se no circuito da figura 1.6 Vi >> VD). O diodo D2 só permite a passagem da corrente pelo resistor enquanto a chave estiver fechada. Quando a chave abre, como a tensão é de polaridade oposta à anterior, o diodo D2 não conduz, permitindo, assim, a desmagnetização por D1. Com esse circuito, a freqüência máxima de abrir e fechar a chave (corte e saturação) é dada pela equação 1.19 :
Figura 1.6 - Circuito e Formas de Onda para Desmagnetização de um Transformador.
�				(1.19)
Pela figura 1.6, observa-se que potência está sendo transferida para o resistor R. O nível de potência a ser transferido se relaciona com o produto das áreas Ap do núcleo, como mostra a equação 1.20:
�			(1.20)
Sendo:
PA - Potência aparente (W);
K - Fator de forma da onda;
Ku - Fator de utilização da área da janela pelo fio;
Kj - Fator de densidade de corrente nos fios;
B - densidade de fluxo magnético (T)
f - Freqüência (Hz);
z = 1/(1-x) (sendo x dado pela tabela 1.1)
O fator de forma de onda K depende do tipo de sinal, ou seja, pulso, onda quadrada, onda senoidal, dente de serra, etc. Assim, para senóides K=4,44, para ondas quadradas K = 4 e para pulsos com largura de pulso D = ton/T , K = 2/D.
A potência aparente é definida por:
 
�				(1.21)
Onde:
Pe - Potência de entrada;
Ps - Potência de saída;
Kp e Ks - fatores dependentes da configuração dos enrolamentos.
A eficiência da conversão de potência entre a entrada e saída é definida por:
�					(1.22)
Assim, a potência aparente pode ser dada por (equação 1.23):
�				(1.23)
Ks e Kp dependem do modo como é feita a conversão de potência. Na figura 1.7, tem-se as aplicações mais comuns de transformadores usados em fontes chaveadas (Supondo largura de pulso = ton = 0,5)
A figura 1.7 mostra os valores de Ks e Kp para diversas configurações de transformadores.
Figura 1.7 - Kp e Ks para Várias Configurações de Transformadores.
Os fatores Ku e Kj são iguais aos definidos para indutores.
Para o cálculo do número de espiras do primário é utilizada a equação 1.24:
�				(1.24)
1.4 - EFEITO PELICULAR OU SKIN.
Ao aplicarmos uma corrente contínua em um fio condutor, a corrente se distribui, uniformemente, pela área transversal do fio. Mas, ao aplicarmos uma corrente alternada, a corrente tende a fluir pela orla interna do fio. Quanto maior a freqüência, menor será a profundidade de condução da corrente (figura 1.8). Este fato é conhecido como efeito skin.
Figura 1.8 - Profundidade de Condução de Corrente (efeito SKIN).
Na figura 1.9, tem-se o gráfico entre a profundidade de condução elétrica contra a freqüência.
Figura 1.9 - Curva de Profundidade de Corrente X Freqüência.
Assim, não se pode utilizar qualquer bitola de fio ao se trabalhar com correntes em alta freqüência. Como exemplo, para encontrar que fio pode-se empregar para a total utilização de sua área de condução na freqüência de 50 KHz, deve-se observar a figura 1.9. Encontra-se uma profundidade de aproximadamente 0,27mm. (escala log.) 
Consultando o anexo 13, tem-se que o fio 24 AWG possui diâmetro de 0,574mm. Como a utilização total do fio se dá com diâmetro 2x0,27mm = 0,54mm, deve-se utilizar o fio 24 AWG ou de diâmetro menor.
Na figura 1.10, tem-se a freqüência versus AWG para profundidade de condução igual ao raio do fio.
Figura 1.10 - Freqüência Versus AWG para Profundidade de Condução Igual ao Raio do Fio.
As curvas das figuras 1.9 e 1.10 foram plotadas para ondas senoidais. Se a onda for quadrada, deve-se utilizar fio com diâmetro menor do que o encontrado, devido aos harmônicos que compôem as ondas quadradas.
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