RELATÓRIO METROLOGIA

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
CELSO SUCKOW DA FONSECA – CEFET/RJ
ENGENHARIA MECÂNICA – ANGRA DOS REIS
RELATÓRIO FINAL DE METROLOGIA
Docente: Carla Loures.
Discentes:Niander Martins e Rogério Junior.
Angra dos Reis
Dezembro - 2017
SUMÁRIO
RESUMO......................................................................................................................6
1 INTRODUÇÃO .........................................................................................................7
2 OBJETIVO ................................................................................................................8
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.................................................................................9
	3.1 INCERTEZA.................................................................................................9
		3.1.1 TIPOS DE INCERTEZA.................................................................9
	3.2 ERROS......................................................................................................10
		3.2.1 TIPOS DE ERROS.......................................................................11
			3.2.1.1 ERRO ALEATÓRIO........................................................11
			3.2.1.2 ERRO SISTEMÁTICO....................................................12
			3.2.1.3 ERRO GROSSEIRO......................................................12
			3.2.1.4 ERRO DE TENDÊNCIA.................................................13
	3.3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE DISPERSÃO….14
		3.3.1 MÉDIA ARITMÉTICA, MEDIANA E MODA.......................14
3.3.2 AMPLITUDE, DESVIO PADRÃO E VARIÂNCIA..............15
4 MATERIAL E MÉTODOS .......................................................................................17
4.1 EQUIPAMENTOS......................................................................................17
4.2 PEÇAS.......................................................................................................19
4.3 MÉTODOS.................................................................................................20
4.3.1 MEDIÇÕES COM PAQUÍMETRO E MICRÔMETRO..................20
4.3.1.1 PAQUÍMETRO...............................................................20
4.3.1.2 MICRÔMETRO...............................................................21
4.3.2 MEDIÇÕES COM RELÓGIO COMPARADOR............................25
5 RESULTADOS ......................................................................................................26
6 DISCURSÕES.........................................................................................................33	
7 CONCLUSÃO .........................................................................................................34
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................................35
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Lista de Equipamentos de Medições.........................................................17
Tabela 2: Medidas da Porca 1 realizadas com o paquímetro....................................26
Tabela 3: Medidas da Porca 2 realizadas com o paquímetro ...................................27
Tabela 4: Medidas da União realizadas com o paquímetro.......................................27
Tabela 5: Medidas da Chapa 2 realizadas com o paquímetro..................................28 
Tabela 6: Medidas da Chapa 1 realizadas com o paquímetro..................................28 
Tabela 7: Medidas da Chapa 1 realizadas com o paquímetro..................................29
Tabela 8: Medidas da Porca 1 e 2 realizadas com o micrômetro..............................29 
Tabela 9: Medidas da Porca 1 e 2 realizadas com o micrômetro..............................30 
Tabela 10: Medidas da União realizadas com o micrômetro.....................................30 
Tabela 11: Medidas da Chapa 2 realizadas com o micrômetro.................................31 
Tabela 12: Medidas da Chapa 1 realizadas com o micrômetro.................................31
Tabela 13: Medidas da Chapa 1 realizadas com o micrômetro.................................32 
Tabela 14: Medidas da Chapa 2 realizadas com o relógio comparador...................32
LISTA DE IMAGENS
Figura 1: Paquímetro ................................................................................................17
Figura 2: Micrômetro 1 .............................................................................................17
Figura 3: Micrômetro 2 .............................................................................................18
Figura 4: Micrômetro 3 .............................................................................................18
Figura 5: Relógio Comparador..................................................................................18
Figura 6: Porca Sextavada 1 ....................................................................................19
Figura 7: Porca Sextavada 2 ....................................................................................19 
Figura 8: União Sextavada .......................................................................................19 
Figura 9: Chapa 1 .....................................................................................................20 
Figura 10: Chapa 2....................................................................................................20
Figura 11: Medição da Porca Sextavada 1 – Diâmetro Externo ..............................21
Figura 12: Medição da Porca Sextavada 1- Altura ...................................................22
Figura 13: Medição da Porca Sextavada 2 – Diâmetro Externo...............................22
Figura 14: Medição da Porca Sextavada 2 – Altura..................................................23
Figura 15: Medição da União Sextavada..................................................................23
Figura 16: Medição da Placa 1 – Espessura.............................................................23
Figura 17: Medição Chapa 1 – Comprimento............................................................24
Figura 18: Medição Chapa 2 - Espessura...........................................................................24
Figura 19: Medição Chapa 2 – Variação de Espessura............................................25
LISTA DE FÓRMULAS
Fórmula 1: Erro de Medição......................................................................................10
Fórmula 2: Erro convencional...................................................................................11
Fórmula 3: Erro de Medição......................................................................................11
Fórmula 4: Erro Sistemático......................................................................................13
Fórmula 5: Parâmetro de tendência..........................................................................13
Fórmula 6: Parâmetro de correção...........................................................................14
Fórmula 7: Média Aritmética.....................................................................................14
Fórmula 8: Amplitude................................................................................................15 
Fórmula 9: Desvio padrão.........................................................................................15 
Fórmula 10: Variância...............................................................................................16
RESUMO
A ciência que trata das medições é a metrologia. A metrologia abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos às medições, em quaisquer campos da ciência ou da tecnologia.
Medir é compararuma grandeza com outra, de mesma natureza, tomada como padrão. Medição é, portanto, o conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza. Após medir uma grandeza, devemos enunciar o resultado da medição. Parece coisa simples, mas não é. Ao realizar uma medição, é impossível determinar um valor verdadeiro para a grandeza medida. Por isso, a ideia do trabalho é comparar as incertezas das medições, para poder chegar a um valor com uma margem de erro determinada, para assim controlar as variações das medidas e chegar a um nível de confiabilidade melhor. 
1 INTRODUÇÃO
A ciência que trata das medições é a metrologia. A metrologia abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos às medições, em quaisquer campos da ciência ou da tecnologia. Medir é comparar uma grandeza com outra, de mesma natureza, tomada como padrão. Medição é, portanto, o conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza. Grandeza pode ser definida, resumidamente, como sendo o atributo físico de um corpo que pode ser qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado. Para determinar o valor numérico de uma grandeza, é necessário que se disponha de outra grandeza de mesma natureza, definida e adotada por convenção, para fazer a comparação com a primeira. Para isso existem os Padrões Metrológicos. Um padrão metrológico é, em resumo, um instrumento de medir ou uma medida materializada destinada a reproduzir uma unidade de medir para servir como referência.
O paquímetro, micrômetro e o relógio comparador são exemplos de instrumentos de medida que tem como finalidade obter as dimensões de um dado objeto, como a altura, largura, espessura, profundidade entre outras. A importância destes instrumentos consiste na sua utilização para obtenção de medidas precisas (da ordem de centésimos de milímetros ou em polegada). 
O paquímetro é um instrumento que permite calcular medidas de comprimento, diâmetro e espessura, fornecendo leituras de décimos ou até centésimos de milímetros, através de uma estrutura denominada nônio. Sua origem provém de épocas distantes da civilização grega e do império romano, porém sua concepção é atribuída à Joseph Brown( 1851). 
O micrômetro é um instrumento que também fornece medidas de comprimentos, diâmetro e espessura, porém com uma precisão da ordem de milésimos de milímetros, sendo por isso muito utilizado pela indústria mecânica. Seus primeiros registros datam do século XVII, e sua concepção foi atribuída à Jean Louis Palmer. 
O relógio comparador foi inventado pelo norte-americano John Logan Walthan por volta do ano de 1940. Este importante instrumento consegue realizar medições a partir da comparação de medidas de um padrão com a peça a qual se deseja medir.
É certo que, ao se utilizar esses instrumentos para encontrar medidas os resultados serão precisos, porém, não necessariamente verdadeiros, uma vez que não se pode declarar uma certeza para o resultado de uma medida. Este conceito é denominado “Incerteza de medição”. Também é possível que o instrumento esteja descalibrado e assim tornando a medida irreal.
Por fim, os conceitos e o conhecimento sobre o paquímetro, micrômetro e relógio comparador serão imprescindíveis para a realização do experimento proposto neste trabalho, que consiste em se obter as dimensões de duas porcas, um conjunto e duas placas, utilizando os algarismos significativos que são os algarismos que têm importância na exatidão de um número, neste trabalho, serão utilizados quatro algarismos significativos.
2 OBJETIVO
O experimento realizado tem como objetivo medir duas porcas sextavadas – de dimensões diferentes, a superfície de duas placas metálicas e um conjunto metálico, sendo todas peças do laboratório de metrologia. Serão utilizados os conceitos de erro e incerteza. Os instrumentos utilizados no desenvolvimento do experimento serão o paquímetro, micrômetro e o relógio comparador, uma vez que estes nos darão uma maior precisão nos resultados.
 Por fim, com posse dos resultados das medições, os mesmos serão tratados estatisticamente com o fim de se obter dados como média, variância e desvio padrão, onde haverá discussões em torno dos mesmos.
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Serão descritos aqui, conceitos necessários para se ter uma máxima compreensão do resultado final do trabalho, que é a análise estatística das medições. Conceitos como incerteza, tipos de erros e medidas de tendência e dispersão serão elucidados.
3.1 INCERTEZA
	Toda a medida experimental fornece informação limitada e nenhum processo de medição é totalmente confiável. Assim, não podemos expressar ou registrar os resultados da medição de qualquer modo, sendo necessário deixar indicado (para referência futura) o ponto até o qual se pode confiar no resultado obtido. Com efeito, a questão da confiabilidade do resultado de uma medição está intimamente ligada às avaliações de incerteza.
	A incerteza de medição é um parâmetro, associado ao resultado da medição, que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando – grandeza física submetida à medição. [1]
3.1.1 TIPOS DE INCERTEZA 
	O resultado da medição nada mais é do que uma estimativa do valor verdadeiro do mensurando, a incerteza faz-se necessária para expressar o grau de dúvida que está associado ao resultado da medição. Logo, a incerteza é fundamental em diversas situações, como:
Na calibração de equipamentos, instrumentos e padrões, para verificar se os mesmos respeitam as tolerâncias pré-definidas;
No controle de riscos, que está associado à tomada de decisão de aprovar ou rejeitar uma amostra. Interferindo diretamente nos lucros;
Na área de ensaios, para a aprovação ou não do ensaio; 
Entre outros.
A incerteza de medição é uma ferramenta útil para o laboratório, no sentido de possibilitar a identificação dos fatores que mais influenciam no resultado do ensaio ou calibração e, assim, implementar controles adequados para a garantia da qualidade.
As incertezas associadas às variáveis do modelo matemático da medição são avaliadas de acordo com os métodos de avaliação chamados de “Tipo A” e “Tipo B”. 
A avaliação do Tipo A, da incerteza é o método que emprega uma análise estatística de uma série de observações repetidas no momento do ensaio ou calibração. A incerteza padrão do Tipo A pode ser expressa pelo desvio padrão experimental da média.
A avaliação do Tipo B é o método que emprega outros meios que diferem da análise estatística de uma série de observações repetidas no momento do ensaio. A avaliação da incerteza é baseada em outros fatores, como:
Incertezas herdadas da calibração dos equipamentos e padrões; 
Especificações dos equipamentos e padrões; 
Dados históricos de desempenho do método de medição;
Faixa de condições ambientais;
Entre outros.
O valor da incerteza do tipo B já vem indicado no próprio instrumento, por isso essa incerteza recebe o nome de “incerteza instrumental”. [2]
3.2 ERROS
A definição de erro de medição é simples, o erro de medição pode ser caracterizado como a diferença entre o valor da indicação do SM e o valor verdadeiro o mensurando, isto é:
	E = I – VV 	 (1)
Onde,	
E = erro de medição;
I = indicação;
VV = valor verdadeiro.
Na prática, o valor "verdadeiro" é desconhecido. Então é necessário usar o chamado valor verdadeiro convencional (VVC), ou seja, o valor conhecido com erros não superior a um décimo do erro de medição esperado. Assim, o erro de medição é calculado por:
	E = I – VVC		(2)
Onde 	VVC = valor verdadeiro convencional.
Mesmo sabendo-se da existência do erro de medição, é ainda possível obter informações confiáveis da medição, desde que a ordem de grandeza e a natureza deste erro sejam conhecidas.
3.2.1 TIPOS DE ERROS
O erro de medição pode ser considerado como composto por três parcelas aditivas: 
					E = Ea + Es + Eg				(3)
Sendo,	
E = erro de medição;
Es = erro sistemático;
Ea = erro aleatório;
Eg = erro grosseiro.
3.2.1.1 ERRO ALEATÓRIOQuando uma medição é repetida diversas vezes, nas mesmas condições observadas, nota-se variações nos valores obtidos. Em relação ao valor médio, nota-se que estas variações ocorrem de forma imprevisível, tanto para valores acima do valor médio, quanto para abaixo. Isto é provocado pelo erro aleatório (Ea).
Os mais variados fatores contribuem para o surgimento do erro aleatório. A existência de folgas, atrito vibrações, mudança de temperatura, flutuações de tensão elétrica, instabilidades internas, das condições ambientais ou outras grandezas de influência, contribui para o aparecimento deste tipo de erro. 
A intensidade do erro aleatório de um mesmo SM pode variar ao longo da sua faixa de medição, com o tempo, com as variações das grandezas de influência, entre outros fatores. A forma como o erro aleatório se manifesta ao longo da faixa de medição depende de cada SM, sendo de difícil previsão. [2]
3.2.1.2 ERRO SISTEMÁTICO
O erro sistemático (Es) é a parcela de erro sempre presente nas medições realizadas em iguais condições de operação. Um dispositivo mostrador com seu ponteiro "torto" é um exemplo de erro sistemático, que sempre se repetirá enquanto o ponteiro estiver da mesma maneira.
Pode ser causado por um problema de ajuste ou desgaste do sistema de medição, quanto por fatores construtivos. Pode estar associado ao próprio princípio de medição empregado ou ser influenciado por grandezas ou fatores externos, como as condições ambientais. 
A estimativa do erro sistemático da indicação de um instrumento de medição é também denominada Tendência (Td). 
O erro sistemático, embora se repita se a medição for realizada em idênticas condições, geralmente não é constante ao longo de toda a faixa em que o SM pode medir. É possível ter um valor diferente para o erro sistemático, para cada valor distinto do mensurando. A forma como este varia ao longo da faixa de medição depende de cada SM, sendo de difícil previsão. [2]
3.2.1.3 ERRO GROSSEIRO
O erro grosseiro (Eg) é, comumente, decorrente de mau uso ou mau funcionamento do SM. Por exemplo, pode ocorrer em função de leitura errônea, operação indevida ou dano do SM. 
Seu valor é totalmente imprevisível, entretanto sua existência é facilmente detectável. Sua aparição pode ser resumida a casos muito esporádicos, desde que o trabalho de medição seja feito com consciência. Seu valor será considerado nulo neste texto. [2]
3.2.1.4 ERRO DE TENDÊNCIA
O erro, que é determinado pela equação (4) contém intrinsecamente as parcelas sistemática e aleatória. Percebe-se que, quando a medição é repetida várias vezes, o erro aleatório assume tanto valor positivo quanto negativo. De fato, geralmente, o erro aleatório pode ser modelado como tendo distribuição aproximadamente normal com média zero. Na prática, sua média tende a zero à medida que se aumenta o número de dados observados, uma vez que este tende a distribuir-se simetricamente em valores positivos e negativos.
	Es = MI – VVC				(4)
Desconsiderando o erro grosseiro, e assumindo que um número suficientemente grande de medições foi efetuado, a influência do erro aleatório no valor médio das medições tende a ser desprezível. Sendo assim, o valor médio de um número grande de medidas efetuadas repetidamente estará predominantemente afetado pelo erro sistemático. Logo, para um dado valor do mensurando, se fosse considerando um número infinito de medições: 
Onde,
Es = erro sistemático;
MI = média de infinitas indicações do SM;
VVC = valor verdadeiro convencional.
Na prática não se dispõe de infinitas medições para determinar o erro sistemático de um SM, porém sim um número restrito de medições, geralmente obtidas pela calibração do instrumento. Ainda assim, a equação (4) pode ser usada para obter uma estimativa do erro sistemático. Define-se então o parâmetro Tendência (Td), como sendo a estimativa do erro sistemático, obtida a partir de um número finito de medições, ou seja: 
	Td = MI - VVC 				(5)
No limite, quando o número de medidas tende a infinito, a tendência aproxima-se do valor do erro sistemático. 
Alternativamente o parâmetro de correção (C) pode ser usado para exprimir uma estimativa do erro sistemático. A correção é numericamente igual à tendência, porém seu sinal é invertido, isto é: 
	C = - Td 					(6)
O termo “correção” lembra a sua utilização típica, quando, normalmente, é adicionado à indicação para “corrigir” os efeitos do erro sistemático. A correção é mais frequentemente utilizada em certificados de calibração. [2]
	3.3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE DISPERSÃO
Medidas de posição ou tendência central têm por finalidade representar um conjunto de dados. Indicando o valor típico ou predominante de uma distribuição de frequência (medições), quando esta representa os valores intermediários da variável com frequência maior que os valores extremos, ou seja, uma tendência central.
Têm-se como principais medidas de tendência central a média aritmética, mediana e moda.
Junto com as medidas de posição ou tendência central há também as medidas de dispersão ou variabilidade. Que tem por definição e objetivo, medir o grau de variabilidade dos elementos de uma distribuição, tomando como base a medida localizada no centro da amostra analisada.
Têm-se a amplitude, desvio médio e a variância como as principais medidas de dispersão. [3]
	3.3.1 MÉDIA ARITMÉTICA, MEDIANA E MODA
MÉDIA ARITMÉTICA
É uma das medidas de tendência central mais usuais.
É determinada pelo resultado da divisão do somatório dos valores da amostra. Pela quantidade de elementos da amostra. [3]
					(7)
MEDIANA
É a medida de tendência central que indica exatamente o valor central de um conjunto de dados quando organizados em ordem crescente ou decrescente. [3]
Exemplo:  5, 8, 7, 4 e 8. Reorganizando, tem-se: 4,5,7,8,8. A mediana é o valor 7.
MODA
É a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais frequência em um conjunto de dados. [3]
Exemplo:  5, 4, 2, 1, 3, 7, 1, 1, 2 e 1. O valor que mais se repete é o 1, logo é a moda.
	3.3.2 AMPLITUDE, DESVIO PADRÃO E VARIÂNCIA
AMPLITUDE
A amplitude fornece uma ideia do campo de variação dos elementos. Mostrando o “ranger” que as medidas de uma determinada amostra está. [3]
É calculada da seguinte maneira:
				(8)
DESVIO PADRÃO
Aqui é indicado uma medida de dispersão dos dados em torno de média amostral. [3]
O desvio padrão é obtido a partir da seguinte fórmula:
	 (9)
VARIÂNCIA
A variância é a medida de dispersão mais utilizada.
Indica "o quão longe" em geral os seus valores se encontram do valor esperado, que geralmente esse é a média aritmética. [3]
Pode ser obtida a partir da seguinte maneira:
	 (10)
4. MATERIAL E MÉTODOS 
4.1. EQUIPAMENTOS
Para a realização do experimento e de suas medições foram utilizados os seguintes equipamentos: 
	Equipamento
	Marca
	Escala
	N° de Tombo
	N° da Figura
	Paquímetro Analógico Universal
	ZAAS
	150 x 0,05mm
	70238
	1
	Micrômetro Externo 1
	ZAAS
	0 - 25 x 0,01mm
	70294
	2
	Micrômetro Externo 2
	PANTEC
	25 - 50 x 0,01mm
	69847
	3
	Micrômetro Externo 3
	KINGTOOLS
	50 - 75 x 0,01mm
	70314
	4
	Relógio Comparador
	KINGTOOLS
	0 -10 x 0,01mm
	74333
	5
Tabela 1- Lista de equipamentos de medições. (Fonte: Autores)
Figura 1 - Paquímetro. (Fonte: Autores.)
Figura 2 - Micrômetro 1. (Fonte: Autores.)
 Figura 3 - Micrômetro 2. (Fonte: Autores.)
 Figura 4 - Micrômetro 3. (Fonte: Autores.)
Figura 5 - Relógio comparador. (Fonte: Autores)
4.2 PEÇAS
	Peças que foram utilizadas na medição com os instrumentos.
Figura 6 - Porca Sextavada 1. (Fonte: Autores)
Figura 7 - Porca Sextavada 2. (Fonte: Autores)
Figura 8 - União Sextavada. (Fonte: Autores).Figura 9 - Placa 1. (Fonte: Autores)
Figura 10 - Placa 2. (Fonte: Autores)
4.3 MÉTODOS 
. A seguir será descrito o procedimento de utilização dos instrumentos usados no experimento.
4.3.1 MEDIÇÕES COM PAQUÍMETRO E MICRÔMETRO
4.3.1.1 PAQUÍMETRO
	Posiciona-se a peça entre os bicos destinados às medições externas do material. Depois de realizada a medição externa mede-se a altura, colocando a peça entre os bicos do aparelho.
	Devem-se mover as partes móveis com o polegar atuando no impulsor até que a parte móvel se encoste ao cilindro.
	Na leitura do paquímetro deve-se observar a escala fixa, graduada em números inteiros, seguida da precisão fracionária que pode ser calculada coincidindo o traço do nônio com o traço da escala de números inteiros. Multiplica-se, então, o resultado da comparação entre os traços pela resolução do instrumento. [2]	
		4.3.1.2. MICRÔMETRO
Posiciona-se a peça entre as pontas fixa e móvel do micrômetro. Gira-se o tambor até que as pontas prendam a mesma, para isso, utiliza-se o parafuso de fricção fornecendo a pressão adequada. Leem-se os milímetros indicados na escala fixa, observando a marcação do meio milímetro, superior ao último milímetro inteiro medido. Lê-se, então, os centésimos de milímetros no tambor. [2]
Figura 11 - Medição da Porca Sextavada 1 – Diâmetro Externo. (Fonte: Autores)
Figura 12 - Medição da Porca Sextavada 1- Altura. (Fonte: Autores)
Figura 13 - Medição da Porca Sextavada 2 – Diâmetro Externo. (Fonte: Autores)
Figura 14 - Medição da Porca Sextavada 2 – Altura. (Fonte: Autores)
Figura 15 - Medição da União Sextavada. (Fonte: Autores)
Figura 16 - Medição da Placa 1 – Espessura. (Fonte: Autores)
Figura 17 - Medição Chapa 1 – Comprimento. (Fonte: Autores)
Figura 18 - Medição Chapa 2 - Espessura. (Fonte: Autores)
4.3.1.3 MEDIÇÕES COM RELÓGIO
	
	Relógio Comparador e a medição (indicação) direta. Por definição, medição (ou indicação) direta é quando o valor da grandeza desejado (mensurando) é lido diretamente no dispositivo mostrador do instrumento de medição. [2]
Figura 19 - Medição Chapa 2 – Variação da Espessura. (Fonte: Autores)
5 RESULTADOS
Com o uso do micrômetro, do paquímetro e relógio comparador foram efetuadas medidas mais precisas dos objetos, retiradas as medidas dos objetos, tais como diâmetros externos das porcas, superfície das placas. Fez-se uma média das medições, dividindo-as pelo número de medidas, que foram vinte (dez de cada operador). Para calcular a média aritmética usou-se a equação (7).
Depois de calculada a média aritmética de todas as medidas efetuadas, faz-se então o cálculo do Desvio Padrão da Medida, que auxiliará no cálculo da Incerteza do tipo A (Desvio Padrão da Média, σa). Para esse cálculo utilizou-se a equação (9).
E por fim será calculada a variância das medidas obtidas pelos instrumentos, referente a cada conjunto de 20 medições, de cada peça. Será usado para esse cálculo a equação (10). [2]
A seguir estão as tabelas com os resultados das medições obtidas, de cada peça e com instrumentos variados, para fins de comparações:
	PAQUÍMETRO 
	Operador 1
	Operador 2
	Operador 1
	Operador 2
	Porca Sextavada 1 Ø Externo (mm)
	Porca Sextavada 1 Ø Externo (mm)
	Porca Sextavada 1 Altura (mm)
	Porca Sextavada 1 Altura (mm)
	27,75
	27,70
	16,05
	16,00
	27,70
	27,80
	16,00
	15,95
	27,80
	27,85
	15,95
	15,90
	27,70
	27,70
	16,05
	16,05
	27,75
	27,75
	15,95
	15,90
	27,80
	27,85
	16,10
	16,00
	27,80
	27,80
	15,95
	16,00
	27,75
	27,70
	15,90
	16,05
	27,80
	27,75
	15,90
	16,10
	27,75
	27,70
	16,00
	15,95
	MÉDIA ARITMÉTICA
	27,76
	15,99
	DESVIO PADRÃO
	0,0503
	0,0646
	VARIÂNCIA
	0,0025
	0,0042 
Tabela 2 – Medidas da Porca 1 realizadas com o paquímetro. (Fonte: Autores)
	PAQUÍMETRO 
	Operador1
	Operador 2
	Operador 1
	Operador 2
	Porca Sextavada 2 
 Ø Externo (mm)
	Porca Sextavada 2 
Ø Externo (mm)
	Porca Sextavada 2 Altura (mm)
	Porca Sextavada 2 Altura (mm)
	36,90
	37,00
	21,50
	21,45
	37,05
	36,85
	21,40
	21,40
	36,85
	36,95
	21,35
	21,35
	37,00
	37,05
	21,50
	21,50
	37,10
	37,05
	21,45
	21,45
	37,00
	37,10
	21,45
	21,40
	37,05
	36,90
	21,40
	21,35
	37,05
	37,05
	21,35
	21,30
	37,00
	36,85
	21,40
	21,40
	37,10
	37,00
	21,40
	21,45
	MÉDIA ARITMÉTICA
	36,99
	21,41
	DESVIO PADRÃO
	0,0841
	0,0559
	VARIÂNCIA
	0,0071
	0,0031
Tabela 3 – Medidas da Porca 2 realizadas com o paquímetro. (Fonte: Autores)
	PAQUÍMETRO 
	Operador 1
	Operador 2
	União Sextavada 
Altura (mm)
	União Sextavada 
 Altura (mm)
	50,75
	50,70
	50,80
	50,90
	50,70
	50,75
	50,65
	50,85
	50,90
	50,75
	50,80
	50,80
	50,75
	50,75
	50,70
	50,70
	50,75
	50,80
	50,80
	50,90
	MÉDIA ARITMÉTICA
	50,78
	DESVIO PADRÃO
	0,0716
	VARIÂNCIA
	0,0051
Tabela 4 – Medidas da União realizadas com o paquímetro. (Fonte: Autores)
	PAQUÍMETRO 
	Operador 1
	Operador 2
	Chapa 2 
Espessura (mm)
	Chapa 2 
Espessura (mm)
	6,900
	6,950
	6,850
	6,900
	6,950
	7,000
	7,000
	7,050
	7,050
	7,000
	7,000
	6,850
	6,950
	6,900
	6,850
	6,850
	7,050
	7,000
	7,000
	6,950
	MÉDIA ARITMÉTICA
	6,953
	DESVIO PADRÃO
	0,0697
	VARIÂNCIA
	0,0049
Tabela 5 – Medidas da Chapa 2 realizadas com o paquímetro. (Fonte: Autores)
	PAQUÍMETRO 
	Operador 1
	Operador 2
	Chapa 1
 Espessura (mm)
	Chapa 1 
Espessura (mm)
	5,10
	5,05
	5,05
	5,00
	5,00
	4,95
	5,05
	5,00
	4,95
	5,10
	4,95
	5,05
	5,00
	5,10
	5,10
	5,00
	5,05
	4,95
	5,00
	5,05
	MÉDIA ARITMÉTICA
	5,025
	DESVIO PADRÃO
	0,0526
	VARIÂNCIA
	0,0028
Tabela 6 – Medidas da Chapa 1 realizadas com o paquímetro. (Fonte: Autores)
	PAQUÍMETRO 
	Operador 1
	Operador 2
	Chapa 1 
Comprimento (mm)
	Chapa 1 
Comprimento (mm)
	63,30
	63,45
	63,40
	63,35
	63,35
	63,40
	63,45
	63,40
	63,30
	63,45
	63,30
	63,30
	63,40
	63,35
	63,45
	63,45
	63,40
	63,35
	63,40
	63,30
	MÉDIA ARITMÉTICA
	66,38
	DESVIO PADRÃO
	0,0573
	VARIÂNCIA
	0,0033
Tabela 7 – Medidas da Chapa 1 realizadas com o paquímetro. (Fonte: Autores)
	MICRÔMETRO 1
	Operador 1
	Operador 2
	Operador 1
	Operador 2
	Porca Sextavada 1 Altura (mm)
	Porca Sextavada 1 Altura (mm)
	Porca Sextavada 2 Altura (mm)
	Porca Sextavada 2 Altura (mm)
	15,95
	16,05
	21,47
	21,45
	16,00
	16,03
	21,41
	21,48
	15,90
	16,02
	21,42
	21,47
	16,05
	16,05
	21,50
	21,48
	16,00
	16,01
	21,50
	21,42
	16,00
	16,04
	21,49
	21,48
	15,95
	15,95
	21,48
	21,46
	15,93
	16,00
	21,41
	21,43
	16,01
	15,96
	21,44
	21,41
	16,01
	16,00
	21,50
	21,45
	MÉDIA ARITMÉTICA
	15,99
	21,46
	DESVIO PADRÃO
	0,0425
	0,0321
	VARIÂNCIA
	0,0018
	0,0010
Tabela 8 – Medidas da Porca 1 e 2 realizadas com o micrômetro. (Fonte: Autores)
	MICRÔMETRO 2
	Operador 1
	Operador 2
	Operador 1
	Operador 2
	Porca Sextavada 1 - Ø Externo
	Porca Sextavada 1 - Ø Externo
	Porca Sextavada 2 - Ø Externo
	Porca Sextavada 2 - Ø Externo
	27,78
	27,79
	36,69
	37,00
	27,72
	27,76
	37,01
	36,95
	27,74
	27,77
	36,99
	36,98
	27,78
	27,79
	37,01
	37,03
	27,72
	27,81
	37,03
	37,01
	27,75 
	27,78
	37,05
	37,04
	27,77
	27,72
	37,04
	37,02
	27,71
	27,75
	37,05
	36,99
	27,76
	27,79
	37,02
	37,02
	27,77
	27,75
	37,03
	37,03
	MÉDIA ARITM
	27,76
	37,01
	DESVIO PADRÃO
	0,0278
	0,0254
	VARIÂNCIA
	0,0008
	0,0006
Tabela 9 – Medidas da Porca 1 e 2 realizadas com o micrômetro. (Fonte: Autores)
	MICRÔMETRO 3
	Operador 1
	Operador 2
	União Sextavada 
Altura(mm)
	União Sextavada 
Altura (mm)
	50,89
	50,87
	50,90
	50,89
	50,82
	50,78
	50,76
	50,66
	50,82
	50,77
	50,79
	50,73
	50,67
	50,69
	50,66
	50,73
	50,88
	50,85
	50,70
	50,75
	MÉDIA ARITMÉTICA
	50,78
	DESVIO PADRÃO
	0,0817
	VARIÂNCIA
	0,0067
Tabela 10 – Medidas da União realizadas com o micrômetro. (Fonte: Autores)
	MICRÔMETRO 1
	Operador 1
	Operador 2
	Chapa 2 
Espessura (mm)
	Chapa 2 
Espessura (mm)
	6,87
	6,90
	6,93
	6,88
	6,91
	6,91
	6,92
	6,92
	6,89
	6,89
	6,86
	6,93
	6,93
	6,91
	6,87
	6,88
	6,89
	6,92
	6,92
	6,93
	MÉDIA ARITMÉTICA
	6,903
	DESVIO PADRÃO
	0,0227
	VARIÂNCIA
	0,0005
Tabela 11 – Medidas da Chapa 2 realizadas com o micrômetro. (Fonte: Autores)
	MICROMETRO 2
	Operador 1
	Operador 2
	Chapa 1 
Comprimento (mm)
	Chapa 1
 Comprimento (mm)
	63,31
	63,37
	63,38
	63,35
	63,34
	63,38
	63,36
	63,39
	63,33
	63,43
	63,32
	63,39
	63,44
	63,35
	63,35
	63,43
	63,37
	63,37
	63,43
	63,39
	MÉDIA ARITMÉTICA
	63,37
	DESVIO PADRÃO
	0,0375
	VARIÂNCIA
	0,0014
Tabela 12 – Medidas da Chapa 1 realizadas com o micrômetro. (Fonte: Autores)
	
MICROMETRO 1
	Operador 1
	Operador 2
	Chapa 1
 Espessura (mm)
	Chapa 1
 Espessura (mm)
	4,97
	4,99
	5,02
	5,01
	5,03
	5,02
	5,01
	4,97
	4,96
	5,03
	5,03
	5,02
	5,02
	4,98
	5,04
	4,99
	5,05
	5,01
	5,01
	4,99
	MÉDIA ARITMÉTICA
	5,007
	DESVIO PADRÃO
	0,0249
	VARIÂNCIA
	0,0006
Tabela 13 – Medidas da Chapa 1 realizadas com o micrômetro. (Fonte: Autores)
	RELÓGIO COMPARADOR 
	Operador 1
	Operador 2
	Chapa 2 
Variação (mm)
	Chapa 2 
 Variação (mm)
	0,09
	0,12
	0,12
	0,11
	0,10
	0,13
	0,13
	0,10
	0,12
	0,12
	0,09
	0,10
	0,10
	0,09
	0,11
	0,12
	0,12
	0,11
	0,11
	0,13
	MÉDIA ARITMÉTICA
	0,111
	DESVIO PADRÃO
	0,0133
	VARIÂNCIA
	0,0002
Tabela 14 – Medidas da Chapa 2 realizadas com o relógio comparador. (Fonte: Autores)
6 DISCUSÕES 
	Após os cálculos de média, desvio padrão e variância , veem que os valores obtidos de desvio padrão e variância, foram bem baixas quando utilizados as 20 medidas feitas sucessivamente. Mostrando que há pequena diferença em cada uma das medidas, que pode ser erro de paralaxe, posição do instrumento de medição, temperatura, entre outros.
	Quando comparadas as medidas entre os instrumentos utilizados, pode-se notar a diferença entre desvio padrão e variância, pois cada instrumento tem seu limite de resolução, sendo obtidos os menores valores nos micrometros e no relógio comparador, pois suas resoluções são mais precisas do que a do paquímetro utilizado.
Levando em consideração também, que para os valores encontrados de variância e desvio padrão, de cada conjunto de medidas, encontram-se dentro dos limites de trabalho (“ranger”) de cada instrumento.
7 CONCLUSÃO
Dentro dos estudos de metrologia, nos casos específicos de determinadas áreas de estudo tal como a Engenharia Mecânica, aplica-se conceitos diversos nas fabricações de peças que envolvem certos padrões com relação a ajustes e tolerâncias que devem ser seguidos para se obter algum resultado, no caso a montagem de determinada peça na forma como foi projetada, por isso a necessidade de medidas precisas.
Com o uso do paquímetro, do micrometro e do relógio comparador podemos tomar medidas sucessivas e mais precisas e chegar a resultados mais confiáveis de cálculo, porém, com os equipamentos não calibrados temos incertezas e erros.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]	BARATTO, Antonio Carlos et al. Avaliação de dados de medição : Guia para a expressão de incerteza de medição. Disponível em: <http://www.inmetro.gov.br/noticias/conteudo/iso_gum_versao_site.pdf>. Acesso em: 18 nov. 2017.
 [2]	DE LIRA, Francisco Adval. Metrologia Dimensional. : Técnicas de Medição e Instrumentos Para Controle e Fabricação Industrial. 3°. ed. São Paulo: Érica. Saraiva, 2013. 176 p. v. 2.
[3]	ESTATASTICA aplicada a metrologia. 2016. Disponível em: <http://http://df.ffclrp.usp.br/cidra/wp-content/uploads/2016/07/Slides-Estat%C3%ADstica-e-Metrologia.pdf>. Acesso em: 20 nov. 2017.
[4] 	JUNIOR, Armando Albertazzi G. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial . 2°. ed. São Paulo: Manole, 2017. 480 p. v. 2.
[5]	NETO, João Cirilo da Silva. Metrologia e Controle Dimensional: Conceitos, Normas e Aplicações : Conceitos, Normas e Aplicações. 1°. ed. São Paulo: Campus, 2012. 264 p. v. 1.
[6]	ABNT/INMETRO. Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM). Terceira edição brasileira em língua portuguesa. Rio de Janeiro: ABNT, INMETRO, 2003. 120 p.