Apostila Metrologia 2010

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METROLOGIA AUADA/MARIA RITA/PENTEADO 
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Profª Maria Rita e Profº Auada e Profº Penteado 
 METROLOGIA AUADA/MARIA RITA/PENTEADO 
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METROLOGIA 
 
 
1 – GENERALIDADES, 
 
1.1 – Introdução 
 
O conceito de medir traz em si, uma idéia de comparação e como só se pode comparar “coisas" de uma 
mesma espécie, podemos definir medição como: "medir é comparar uma dada grandeza com outra de 
mesma espécie, tomada como unidade”. 
O homem precisa medir para definir seu espaço, sua atuação. Para isso, temos a metrologia como 
ferramenta de trabalho. 
A formação desta palavra é METRO = medir; LOGIA = estudo. 
A Metrologia é a ciência das medições, abrangendo todos os aspectos teóricos e práticos que asseguram a 
precisão exigida no processo produtivo, procurando garantir a qualidade de produtos e serviços através da 
calibração de instrumentos de medição, seja ele analógico ou digital, e da realização de ensaios, sendo a 
base fundamental para a competitividade das empresas. 
Metrologia também diz respeito ao conhecimento dos pesos e medidas e dos sistemas de unidades de 
todos os povos, antigos e modernos. 
 
 
1.2 – Histórico 
 
Cerca de 4.000 anos atrás, as unidades de medição estavam baseadas em partes do corpo humano, que 
eram referências universais, pois ficava fácil chegar a uma medida que podia ser verificada por qualquer 
pessoa. Foi assim que surgiram medidas padrão como a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça e o passo. 
Algumas dessas medidas-padrão continuam sendo empregadas até hoje. Veja os seus correspondentes em 
centímetros: 
1 polegada = 2,54 cm 
1 pé = 30,48 cm 
1 jarda = 91,44 cm 
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O Antigo Testamento da Bíblia é um dos registros mais antigos da história da humanidade. E lá, no Gênesis, 
lê-se que o Criador mandou Noé construir uma arca com dimensões muito específicas, medidas em 
côvados. 
O côvado era uma medida-padrão da região onde morava Noé, e é equivalente a três palmos, 
aproximadamente, 66 cm. 
Em geral, essas unidades eram baseadas nas medidas do corpo do rei, sendo que tais padrões deveriam ser 
respeitados por todas as pessoas que, naquele reino, fizessem as medições. 
Embora "soluções metro lógicas" datem de 4800 a. C., período áureo egípcio, do qual a pirâmide de 
QUEOPS é o maior exemplo, os primeiros padrões de comprimento de que se tem registro são da civilização 
grega, que definiu o cúbito, 500 a. C.. Esse cúbito - distância do cotovelo até a ponta do indicador - foi 
subdividido em palmo e dígito, medindo cada um: 
- Cúbito = 523 mm 
- Palmo = 229 mm 
- Dígito = 19 mm 
Como as pessoas têm tamanhos diferentes, o cúbito variava de uma pessoa para outra, ocasionando as 
maiores confusões nos resultados nas medidas. Para serem úteis, era necessário que os padrões fossem 
iguais para todos. Diante desse problema, os egípcios resolveram criar um padrão único: em lugar do 
próprio corpo, eles passaram a usar, em suas medições, barras de pedra com o mesmo comprimento. Foi 
assim que surgiu o cúbito-padrão. 
Com o tempo, as barras passaram a ser construídas de madeira, para facilitar o transporte. Como a madeira 
logo se gastava, foram gravados comprimentos equivalentes a um cúbito-padrão nas paredes dos principais 
templos. Desse modo, cada um podia conferir periodicamente sua barra ou mesmo fazer outras, quando 
necessário. 
Com o domínio romano, o cúbito foi substituído pelo pé que era constituído de 12 polegadas, sendo esta 
igual ao cumprimento da segunda falange do polegar da mão do homem. 
A jarda que fora definida no século XII, provavelmente devido ao esporte de arco e flecha popular nessa 
época, como sendo à distância da ponta do nariz do Rei Henrique I até o polegar, só foi oficializada como 
unidade de comprimento em 1558 pela Rainha Elizabeth e materializada por uma barra de bronze. 
Nesta mesma época fixou-se o pé como unidade de comprimento, através de decreto real que versava: 
“Num certo domingo, ao saírem da igreja, dezesseis homens deverão alinhar-se tocando o pé esquerdo um 
no outro. A distância assim coberta será denominada vara e um dezesseis avos será o pé. 
Nos séculos XV e XVI, os padrões mais usados na Inglaterra para medir comprimentos eram a polegada, o 
pé, a jarda e a milha. 
Em 1959, a jarda foi definida em função do metro, valendo 0,91440 m. As divisões da jarda (3 pés; cada pé 
com 12 polegadas) passaram, então, a ter seus valores expressos no sistema métrico: 
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1 yd (uma jarda) = 0,91440 m 
1 ft (um pé) = 304,8 mm = 30,48 cm = 0,3048 m 
1 inch (uma polegada) = 25,4 mm = 2,54 cm = 0,0254 m 
A jarda, como é hoje conhecida, foi estabelecida em 1878 como sendo a distância entre os terminais de 
ouro de uma barra de bronze, medida a 62° F (18° C). 
Nesse período, na Europa Continental, especificamente na França, procurou-se uma forma de definir um 
padrão de comprimento que não dependesse da estatura da família real. Surge assim a Toesa, que era 
então utilizada como unidade de medida linear, foi padronizada em uma barra de ferro com dois pinos nas 
extremidades e, em seguida, chumbada na parede externa do Grand Chatelet, nas proximidades de Paris. 
Dessa forma, assim como o cúbito-padrão, cada interessado poderia conferir seus próprios instrumentos. 
Uma toesa é equivalente a seis pés, aproximadamente, 182,9 cm. 
Entretanto, esse padrão também foi se desgastando com o tempo e teve que ser refeito. Surgiu, então, um 
movimento no sentido de estabelecer uma unidade natural, isto é, que pudesse ser encontrada na natureza 
e, assim, ser facilmente copiada, constituindo um padrão de medida. Havia também outra exigência para 
essa unidade: ela deveria ter seus submúltiplos estabelecidos segundo o sistema decimal. O sistema 
decimal já havia sido inventado na Índia, quatro séculos antes de Cristo. Finalmente, um sistema com essas 
características foi apresentado por Talleyrand, na França, num projeto que se transformou em lei naquele 
país, sendo aprovada em 8 de maio de 1790. 
Estabelecia-se, então, que a nova unidade deveria ser igual à décima milionésima parte de um quarto do 
meridiano terrestre. 
Essa nova unidade passou a ser chamada metro (o termo grego metron significa medir). 
Os astrônomos franceses Delambre e Mechain foram incumbidos de medir o meridiano. Utilizando a toesa 
como unidade, mediram a distância entre Dunkerque (França) e Montjuich (Espanha). Feitos os cálculos, 
chegou-se a uma distância que foi materializada numa barra de platina de secção retangular de 4,05 x 25 
mm. O comprimento dessa barra era equivalente ao comprimento da unidade padrão metro, que assim foi 
definido: 
Metro é a décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre. 
Foi esse metro transformado em barra de platina que passou a ser denominado metro dos arquivos. 
Com o desenvolvimento da ciência, verificou-se que uma medição mais precisa do meridiano fatalmente 
daria um metro um pouco diferente. Assim, a primeira definição foi substituída por uma segunda: 
Metro é a distância entre os dois extremos da barra de platina depositada nos Arquivos da 
França e apoiada nos pontos de mínima flexão na temperatura de zero grau Celsius. 
Escolheu-se a temperatura de zero grau Celsius por ser, na época, a mais facilmente obtida com o gelo 
fundente. 
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No século XIX, vários países já haviam adotado o sistema métrico. No Brasil, o sistema métrico foi 
implantado pela Lei Imperial nº 1157,de 26 de junho de 1862. Estabeleceu-se, então, um prazo de dez anos 
para que padrões antigos fossem inteiramente substituídos. 
Com exigências tecnológicas maiores, decorrentes do avanço científico, notou- se que o metro dos arquivos 
apresentava certos inconvenientes. Por exemplo, o paralelismo das faces não era assim tão perfeito. O 
material, relativamente mole, poderia se desgastar, e a barra também não era suficientemente rígida. 
Para aperfeiçoar o sistema, fez-se um outro padrão, que recebeu: 
· seção transversal em X, para ter maior estabilidade; 
· uma adição de 10% de irídio, para tornar seu material mais durável; 
· dois traços em seu plano neutro, de forma a tornar a medida mais perfeita. 
Assim, em 1889, surgiu a terceira definição: 
Metro é a distância entre os eixos de dois traços principais marcados na 
superfície neutra do padrão internacional depositado no B.I.P.M. (Bureau 
Internacional dês Poids et Mésures), na temperatura de zero grau Celsius e sob uma 
pressão atmosférica de 760 mmHg e apoiado sobre seus pontos de mínima flexão. 
Atualmente, a temperatura de referência para calibração é de 20ºC. É nessa temperatura que o metro, 
utilizado em laboratório de metrologia, tem o mesmo comprimento do padrão que se encontra na França, 
na temperatura de zero grau Celsius. 
Ocorreram, ainda, outras modificações. Hoje, o padrão do metro em vigor no Brasil é recomendado pelo 
INMETRO, baseado na velocidade da luz, de acordo com decisão da 17ª Conferência Geral dos Pesos e 
Medidas de 1983. O INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial), em 
sua resolução 3/84, assim definiu o metro: 
 
Metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, 
 durante o intervalo de tempo de do segundo. 
 
É importante observar que todas essas definições somente estabeleceram com maior exatidão o valor da 
mesma unidade: o METRO. 
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1.3 –Múltiplos e submúltiplos do metro 
 
 
NOME SÍMBOLO FATOR PELO QUAL A UNIDADE É MULTIPLICADA 
Exametro Em 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 m 
Peptametro Pm 1015 = 1 000 000 000 000 000 m 
Terametro Tm 1012 = 1 000 000 000 000 m 
Gigametro Gm 109 = 1 000 000 000 m 
Megametro Mm 106 = 1 000 000 m 
Quilômetro km 103 = 1 000 m 
Hectômetro hm 102 = 100 m 
Decâmetro dam 101 = 10 m 
Metro m 100 = 1m 
Decímetro dm 10-1 = 0,1 m 
Centímetro cm 10-2 = 0,01 m 
Milímetro mm 10-3 = 0,001 m 
Micrometro µm 10-6 = 0,000 001 m 
Nanometro nm 10-9 = 0,000 000 001 m 
Picometro pm 10-12 = 0,000 000 000 001 m 
Fentometro fm 10-15 = 0,000 000 000 000 001 m 
Attometro am 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001 m 
 
 
 
A tabela acima é baseada no Sistema Internacional de Medidas (SI). 
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1.4 – Finalidade 
 
A metrologia é uma das funções básicas necessárias a todo Sistema de Garantia da Qualidade. Efetivar a 
qualidade depende fundamentalmente da quantificação das características do produto e do processo. Esta 
quantificação é conseguida através de: 
• Definição das unidades padronizadas, conhecidas por unidade de medida, que permitem a 
conversão de abstrações como comprimento e massa em grandezas quantificáveis como metro, 
quilograma, etc.; 
• Instrumentos que são calibrados em termos destas unidades de medidas padronizadas; 
• Uso destes instrumentos para quantificar ou medir as "dimensões" do produto ou processo de 
análise. 
A este item, inclui-se o OPERADOR, que é, talvez, o mais importante. É ele a parte inteligente na apreciação 
das medidas. De sua habilidade depende, em grande parte, a precisão conseguida. É necessário ao 
operador: 
• Conhecer o instrumento; 
• Adaptar-se as circunstâncias; 
• Escolher o método mais aconselhável para interpretar os resultados. 
 
Nota: Laboratório de Metrologia 
• Temperatura 20±1°C 
• Ausência de vibrações e oscilações; Espaço suficiente; Boa iluminação; Limpeza etc. 
 
 
 
2 - T IPOS DE MED IDAS E MEDIÇÕES 
 
A partir da noção de que fundamentalmente medir é comparar, tem-se que uma medida pode ser obtida 
por dois métodos distintos: 
 
2.1 - Medição por comparação DIRETA 
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Compara-se o objeto da medida com uma escala conveniente, obtendo-se um resultado em valor absoluto 
e unidade coerente. Por exemplo: medição da distância entre dois traços utilizando-se uma régua graduada. 
 
2.2 - Medição por comparação INDIRETA 
Compara-se o objeto da medida com um padrão de mesma natureza ou propriedade, inferindo sobre as 
características medidas/verificadas. Por exemplo, medições/controle de peças com calibradores passa-não-
passa; utilização de relógios comparadores. 
 
 
2.3 - Critérios de escolha 
A passagem de medição direta para indireta pode, em geral, ser associada a dois fatos: 
- Tempo necessário para executar a medição; 
- Necessidade de resolução ou precisão incompatíveis com a dimensão a ser medida (com instrumentos de 
medição direta), por exemplo: 50 mm com 0,1 de precisão 
 
2.4 - Exatidão e Precisão 
A exatidão é proporcional a diferença entre um valor observado e o valor de referência. 
Normalmente, o valor observado é a média de diversos valores individuais. 
A precisão é proporcional a diferença entre si dos valores observados para obter-se uma medida. Assim, 
quanto maior a concordância entre os valores individuais de um conjunto de medidas maior é a precisão. 
Campo de Tolerância: é o conjunto dos valores compreendidos entre as dimensões máxima e mínima da 
medida. 
 
2.5 - Tolerância de Forma e Posição 
No caso e peças mais complexas, não é suficiente apenas garantir que certas características básicas estejam 
dentro de limites pré - estabelecidos. Para garantir o desempenho de uma peça é necessário que ela esteja 
geometricamente dentro de limites pré- estabelecidos. Assim é necessário que , em um plano, um furo seja 
o mais circular possível e no espaço mais cilíndrico possível. É necessário, pois que se estabeleçam valores 
limites para a localização e para a posição relativa das superfícies. 
 
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3 - INSTRUMENTAÇÃO BÁSICA 
 
A regra das "quatro a dez vezes" não é exigido por norma, mas é usual que uma dimensão tolerada, por 
exemplo, dentro de 0,05mm seja controlada por micrômetro de precisão 0,01mm, resultando em uma 
relação de 5. 
Qual a importância dessa regra? Foram desenvolvidos cálculos, baseados em premissas diversas, que 
demonstram que: 
• a probabilidade de se cometer erro na medida, quando a relação é menor do que 4, é muito grande. 
• o custo do sistema torna-se exagerado quando a relação é maior do que 10. 
Um sistema deve considerar essa regra para ser seguida em cada caso e condições complementares nos 
casos em que uma relação maior ou igual a quatro não seja possível de ser observada. Tais condições 
poderiam ser: 
• Uso de vários instrumentos, sendo considerada, como resultado, a média de suas leituras; 
• Controle das condições ambientais; 
• Uso do operador mais especializado e, se justificável, até único; 
• Menor intervalo de calibração; 
• Uso de procedimento de medição mais específico e detalhado. 
Em resumo, as providências possíveis para eliminação das fontes de erro. 
 
3.1 - Principais Instrumentos de Pressão e Temperatura 
 
• Manômetro: instrumento para medir e indicar pressão maior do que a pressão ambiente. 
• Vacuômetro: instrumento para medir e indicar pressãomentor do que a pressão ambiente. 
• Manovacuômetro: instrumento pra medir e indicar pressão maior ou menor do que a pressão 
ambiente. 
• Termômetro: instrumento para medir e indicar temperatura. Devido à utilização de diferentes 
unidades e escalas de temperaturas, podemos ter valores positivos ou negativos. Seu 
funcionamento básico, normalmente é através da "dilatação". 
 
 
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4 – PADRÕES 
 
4.1 – Introdução 
A preocupação da humanidade com o problema "medição" ficou clara com o histórico apresentado no item 
1.2, porém, a existência de um sistema de medidas ou unidades é apenas necessário, e não suficiente. É 
preciso garantir ainda: 
• a utilização de tal sistema; 
• a homogeneidade dos processos de medida. 
O primeiro é conseguido através da existência, no país usuário, de um órgão que estabeleça o sistema 
compulsoriamente, e isto é feito no Brasil através do CONMETRO. O segundo é feito através da 
manutenção de padrões de referência e de meios de disseminação para os usuários, e isto é feito - à 
semelhança do National Bureau of Standards (NBS) nos EUA - pelo INMETRO. 
 
4.2 – Rastreabilidade 
O NBS, criado em 1901, tem como tarefas básicas, oferecer: 
• Serviços de medição para a ciência e tecnologia; 
• Ciência e tecnologia para a indústria e para o governo; 
• Serviços tecnológicos para paridade no comércio; 
• Serviços tecnológicos para a segurança pública; 
• Serviços de informação tecnológica. 
No Brasil, a existência do CONMETRO e INMETRO permite assegurar o que em todos os ramos de nossas 
atividades é necessário ter: a REFERÊNCIA, através da conceituação da rastreabilidade. 
A definição será abordada apenas intuitivamente. A palavra rastreabilidade é uma corruptela de 
rastreamento e significa aquilo que é possível ser seguido até uma origem qualquer. 
A maioria das atividades do homem tem por finalidade transações técnicas e comerciais. Para tanto o 
cedente e o adquirente querem ter garantia do que (qualidade) e de quanto (quantidade) está sendo 
transacionado. Para garantir isto, é necessário que ambos estejam baseados nas mesmas referências e que 
os processos de medição sejam homogêneos, ou inversamente, através de análise dos resultados e da 
análise do processo de medida, cada um chega a uma referência comum. É o que caracteriza a 
rastreabilidade. 
 
Idealmente, o sistema nacional deveria ter o esquema organizacional abaixo: 
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CONMETRO - Conselho Nacional de Normalização, Metrologia e Qualidade Industrial. 
SINMETRO - Sistema Nacional de Normalização, Metrologia e Qualidade Industrial. 
INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial. 
CEMCI - Centro de Metrologia Científica e Industrial. 
 
O equilíbrio de tal sistema organizacional é dinâmico e deve se suportado por atividades interlaboratoriais, 
para constituir uma rede nacional de metrologia. 
Os laboratórios constituintes deste esquema, principalmente laboratórios de transferência, seriam 
estabelecidos pelo INMETRO, através de credenciamento e constituiriam a Rede Nacional de Calibração. 
 
4.3 - Tipos de Padrões 
Para exemplificar o funcionamento do esquema, considere-se o seguinte problema: garantir a medida 
efetuada com um micrômetro, pela seção de inserção de uma firma genérica. 
 
 
 
5 - CONFIRMAÇÃO / COMPROVAÇÃO METROLÓG ICA 
 
É o conjunto de operações requeridas para garantir que um item de equipamento de medição encontra-se 
em um estado de conformidade com as especificações para seu uso pretendido. Geralmente, inclui 
calibração, qualquer ajuste e/ou reparo necessário e as re-calibrações subseqüentes, assim como qualquer 
selagem e rotulagem necessária. 
 
5.1 - Requisitos ISO-9001/9002 
• Seleção de Equipamento; 
• Calibração e Ajuste; 
• Procedimentos; 
• Identificação da Situação; 
• Registros; 
• Condições Ambientais Adequadas; 
• Preservação; 
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• Proteção (selo, lacre, etc.). 
 
5.2 – Ajuste 
É a operação designada para trazer um instrumento de medição para um estado de desempenho, ausente 
de tendências e adequado ao seu uso. 
 
5.3 – Calibração 
Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados 
por um instrumento de medição, ou valores representados por uma medida materializada ou um material 
de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidas por padrões. 
 
5.4 – Manutenção 
 
É o ato de manter um instrumento imperfeitas condições de uso, de acordo com normas pré-estabelecidas 
em função da utilização do mesmo. Podemos classificá-la basicamente em: 
• Preventiva e Corretiva. 
"A precisão e a qualidade de seus produtos está ligada ao perfeito desempenho e eficiência de seus 
instrumentos". 
Algumas dicas de como conservar seu instrumento. 
A escolha do instrumento adequado é muito importante para o seu trabalho bem como sua melhor 
utilização, mas sem dúvida os cuidados com os mesmos são essências para sua duração e melhor 
desempenho. 
 
 
Paquímetros 
• - Posicione corretamente os bicos principais na medição externa aproximando o máximo possível à 
peça da escala graduada. Isso evitará erros por folga do cursor e o desgaste prematura das pontas 
onde a área de contato é menor. 
• - Não utilize o paquímetro em esforços excessivos. Tome providências para que o instrumento não 
sofra quedas ou seja usado no lugar do martelo. 
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• - Evite danos nas pontas de medição. Procure que as orelhas de medição nunca sejam utilizadas 
como compasso de traçagem. Nem outras pontas. 
• - Limpe cuidadosamente após o uso com um pano macio. 
• - Ao guardá-lo por um grande período, aplique uma camada de óleo anti-ferrugem suavemente em 
todas as faces do instrumento. 
• - Não o exponha diretamente à luz do sol. 
• - Deixe as faces de medição ligeiramente separadas, de 0,2 a 2 mm. 
 
 
Traçadores de Altura 
• - Guarde o instrumento sempre sem a ponta se for necessário manter o traçador com a ponta 
montada, deixe-a separada do desempeno de 2 a 20mm. Isso evitará danos e acidentes. 
• - Ao guardar-lo por uma longo período, aplique óleo anti-ferrugem suavemente em todas as faces do 
instrumento. 
• - Não exponha o instrumento diretamente ao sol. 
 
 
Micrômetros 
• - Nunca faça girar violentamente o micrômetro. Essa prática poderá acarretar o desgaste prematuro 
como acidentes. 
• - Após seu uso, limpe cuidadosamente, retirando sujeiras e marcas deixadas pelos dedos no 
manuseio. 
• - Aplique uma camada de óleo anti-ferrugem em todas as faces do instrumento sempre que for 
guardá-lo por longos períodos. 
• - Deixe as faces de medição ligeiramente separadas de 0,1 a 1 mm e não deixe o fuso travado. 
 
 
Relógios Comparadores 
• - Após o uso limpe sujeiras e marcas deixadas pelos dedos no manuseio. Use um pano macio e seco. 
• - Proteja o relógio ao guardá-lo por longos períodos. Usando um pano macio embebido em óleo 
anti-ferrugem. 
• - Não exponha o relógio diretamente à luz do sol e guarde-o em ambiente de baixa umidade, com 
boa ventilação e livre de poeira. 
• - Guarde-o sempre em seu estojo (ou saco plástico ). 
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6 - S ISTEMAS D E TOLERÂNCIAS E AJ USTES 
 
 
00,30Ø
25,0
05,0
+
+ 
 
 
Definiçãodos termos usados para sistemas de Tolerância e Ajustes. 
 
 
6.1 - Dimensão Nominal (Dnom) 
As cotas indicadas no desenho técnico são chamadas de dimensões nominais. É obtida a partir do projeto. 
Consideraremos como sendo o número inteiro mais próximo das dimensões limites. Por exemplo, Ø 30 mm. 
Eixo e Furo têm a mesma Dnom. 
 
 
6.2 - Dimensão Efetiva 
É o valor obtido medindo-se uma peça com instrumento adequado. 
Exemplo: leitura no paquímetro igual à Ø 30,10 mm. 
 
 
6.3 - Dimensões Limites 
São os valores máximo e mínimo admissíveis para a dimensão efetiva. 
 
Ø 30,00 + 0,25 = 30,25 mm 
No exemplo 
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Ø 30,00 + 0,05 = 30,05 mm 
 
6.3.1 - Dimensão Máxima (Dmáx) 
É o máximo valor admissível para a dimensão efetiva. 
No exemplo acima � Dmáx = 30,25 mm 
 
 
6.3.2 - Dimensão Mínima (Dmín) 
É o mínimo valor admissível para a dimensão efetiva. 
No exemplo acima � Dmín = 30,05 mm 
 
 
 
7 - Afasta mentos 
É a diferença entre as dimensões limites e a dimensão nominal. 
 
 
7.1 - Afastamento Superior 
É a diferença entre a dimensão máxima e a dimensão nominal. 
as = Dmáx – Dnom => (eixo) 
As = Dmáx – Dnom => (Furo) 
 
 
7.2 - Afastamento Inferior 
É a diferença entre a dimensão mínima e a dimensão nominal. 
ai = Dmín – Dnom => (eixo) 
Ai = Dmín – Dnom => (Furo) 
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8 - Tol erância 
É a variação dimensional permissível da peça, dada pela diferença entre os afastamentos superior e inferior 
ou entre as dimensões máxima e mínima. 
 
t = as – ai (eixo) 
 ou t = Dmáx – Dmín 
t = As – Ai (Furo) 
 
 t t 
 
 Dmáx Dmín Dmáx Dmín 
 
 
 eixo Furo 
 
 
 
9 - L inha Zer o (LZ ) 
É uma linha imaginária que nos desenhos passa na altura da dimensão nominal. Em uma 
representação gráfica de tolerâncias e ajustes serve de origem aos afastamentos (positivos acima 
da linha zero e negativos abaixo) 
 
Exemplo: a) eixo com Dmáx = 40,20 mm e Dmín = 40,05 mm 
b) Furo com Dmáx = 39,90 mm e Dmín = 39,70 mm 
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 (+) 
 as=0,20mm eixo 
 ai= 0,05mm LZ = Dnom= 40,00mm 
 As = – 0,10mm 
 Furo Ai = – 0,30mm 
 (–) 
 
 
 
10 - E ixo 
Termo utilizado para descrever uma característica externa de uma peça, incluindo também elementos não 
cilíndricos. Sempre indicado com letra minúscula. 
 
 
11 - Fur o 
Termo convencional utilizado para descrever uma característica interna de uma peça, incluindo também 
elementos não cilíndricos. Sempre indicado com letra maiúscula. 
 
 
 
 
 eixo Furo 
 
 
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12 – T ipos d e Ajustes 
É o comportamento dimensional de um furo em relação a um eixo, ambos com a mesma dimensão 
nominal. É caracterizado pela folga ou interferência apresentada antes da montagem. 
 
 
12.1 - Folga 
Diferença positiva entre as dimensões do furo e do eixo, antes da montagem, quando o eixo é menor que o 
furo. 
 
12.1.1 - Ajuste com Folga 
Ajuste no qual sempre ocorre uma folga entre o furo e o eixo quando montados. 
Dmín furo ≥ Dmáx eixo ou Ai ≥ as 
O ajuste com folga tem como características ou condições limites: 
 
a.)Folga Máxima Diferença positiva entre a dimensão máxima do furo e a dimensão 
mínima do eixo. 
Fmáx = Dmáx furo – Dmín eixo = As – ai 
 
 
b.)Folga Mínima Diferença positiva entre a dimensão mínima do furo e a dimensão 
máxima do eixo. 
Fmín = Dmín furo – Dmáx eixo = Ai – as 
 
 
Exemplo: Furo: Dmáx = 30,30 mm Eixo: Dmáx = 29,80 mm 
 Dmín = 30,00 mm Dmín = 29,60 mm 
 METROLOGIA AUADA/MARIA RITA/PENTEADO 
19 
 
 
12.2 - Interferência 
Diferença negativa entre as dimensões do furo e do eixo, antes da montagem, quando o eixo é maior que o 
furo. 
 
12.2.1 - Ajuste com Interferência 
Ajuste no qual sempre ocorre uma interferência entre o furo e o eixo quando montados. 
Dmín eixo ≥ Dmáx furo ou ai ≥ As 
O ajuste com interferência tem como características ou condições limites: 
 
 
a.)Interferência Máxima Diferença negativa entre a dimensão mínima do furo e a 
dimensão máxima do eixo. 
 Imáx = Dmín furo – Dmáx eixo = Ai – as 
 
 
b.)Interferência Mínima Diferença negativa entre a dimensão máxima do furo e a 
dimensão mínima do eixo. 
 Imín = Dmáx furo – Dmín eixo = As – ai 
 
 
Exemplo: Furo: Dmáx = 49,95 mm Eixo: Dmáx = 50,25 mm 
 Dmín = 49,70 mm Dmín = 50,05 mm 
 
 
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12.3 - Incerto 
 
12.3.1 - Ajuste Incerto 
Ajuste no qual pode ocorrer uma folga ou interferência entre o furo e o eixo quando montados, 
dependendo das dimensões efetivas do furo e do eixo, em outras palavras algumas ou todas dimensões do 
furo coincidem com algumas ou todas dimensões do eixo. 
Não ocorre nem folga e nem interferência. 
 
O ajuste incerto tem como características ou condições limites: 
 
a.)Interferência Máxima Imáx = Dmín furo – Dmáx eixo = Ai – as 
 
b.)Folga Máxima Fmáx = Dmáx furo – Dmín eixo = As – ai 
 
 
Exemplo: 
 Furo: Dmáx = 30,50 mm Eixo: Dmáx = 30,40 mm 
 Dmín = 30,15 mm Dmín = 30,10 mm 
 
 
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21 
 
 
10 - Exerc í c ios : 
 
 
 Para as dimensões limites, determinar: 
 
a) Dimensão nominal do furo e eixo. 
 
b) Afastamentos superior e inferior do furo e eixo. 
 
c) Tolerância do furo e do eixo. 
 
d) Fazer a representação gráfica do furo e do eixo na linha zero. 
 
e) Determinar o tipo de ajuste. 
 
f) Determinar as características do ajuste. 
 
 
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1 
 
22,95 mm 23,40 mm Eixo 22,78 mm Furo 23,05 mm 
 
Dnom Dmáx Dmín as ai t Dnom Dmáx Dmín As Ai t 
 
23,00 22,95 22,78 23,00 23,40 23,05 
 
as = Dmáx – Dnom (eixo) ai = Dmín – Dnom (eixo) t = as – ai (eixo) 
As = Dmáx – Dnom (furo) Ai = Dmím – Dnom (furo) t = As – Ai (furo) 
Ajuste com folga Ai ≥ as 
Folga Máxima Fmáx = As – ai 
Folga Mínima Fmín = Ai – as 
Ajuste com interferência ai ≥ As 
Interferência Máxima Imáx = Ai – as 
Interferência Mínima Imín = As – ai 
Ajuste Incerto 
Interferência Máxima Imáx = Ai – as 
Folga Máxima Fmáx = As – ai 
 
Determinamos para o eixo: 
as = Dmáx – Dnom � as = 22,95 – 23,00 = - 0,05 mm 
ai = Dmín – Dnom � ai = 22,78 – 23,00 = - 0,22 mm 
t = as – ai � t = - 0,05 – (- 0,22) = - 0,05 + 0,22 = 0,17 mm 
 
Determinamos parao Furo: 
As = Dmáx – Dnom � As = 23,40 – 23,00 = 0,40 mm 
Ai = Dmín – Dnom � Ai = 23,05 – 23,00 = 0,05 mm 
t = As – Ai � t = 0,40 – 0,05 = 0,35 mm 
 
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23 
 
Com os valores dos afastamentos e tolerâncias, completamos a tabela e fazemos a 
representação gráfica. 
22,95 mm 23,40 mm 
eixo 22,78 mm Furo 23,05 mm 
Dnom Dmáx Dmín as ai t Dnom Dmáx Dmín As Ai t 
 
23,00 22,95 22,78 -0,05 -0,22 0,17 23,00 23,40 23,05 0,40 0,05 0,35 
 
 (+) 
 As=0,40mm Furo 
 Ai= 0,05mm LZ = Dnom= 23,00mm 
 as = – 0,05mm 
 Eixo ai = – 0,22mm 
 (–) 
Para determinar o tipo de ajuste, temos: 
Ajuste com folga � Ai ≥ as 
Neste caso: 
Ai = 0,05 mm e as = - 0,05 mm 
Como: 0,05 ≥ - 0,05 � Verdadeiro. 
Concluímos que nosso ajuste é do tipo: Ajuste com Folga. 
 
Calculamos as características do ajuste ou condições limites: 
Fmáx = Dmáx furo – Dmín eixo = As – ai 
Fmáx = 0,40 - ( - 0,22) = 0,62 mm 
 
Fmín = Dmín furo – Dmáx eixo = Ai – as 
Fmín = 0,05 - ( - 0,05) = 0,10 mm
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2 
 
65,38 mm 64,92 mm Eixo 65,12 mm Furo 64,60 mm 
 
Dnom Dmáx Dmín as ai t Dnom Dmáx Dmín As Ai t 
 
 
 
as = Dmáx – Dnom (eixo) ai = Dmín – Dnom (eixo) t = as – ai (eixo) 
As = Dmáx – Dnom (furo) Ai = Dmím – Dnom (furo) t = As – Ai (furo) 
Ajuste com folga Ai ≥ as 
Folga Máxima Fmáx = As – ai 
Folga Mínima Fmín = Ai – as 
Ajuste com interferência ai ≥ As 
Interferência Máxima Imáx = Ai – as 
Interferência Mínima Imín = As – ai 
Ajuste Incerto 
Interferência Máxima Imáx = Ai – as 
Folga Máxima Fmáx = As – ai 
 
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3 
 
48,15 mm 48,30 mm Eixo 47,85 mm Furo 47,95 mm 
 
Dnom Dmáx Dmín as ai t Dnom Dmáx Dmín As Ai t 
 
 
 
as = Dmáx – Dnom (eixo) ai = Dmín – Dnom (eixo) t = as – ai (eixo) 
As = Dmáx – Dnom (furo) Ai = Dmím – Dnom (furo) t = As – Ai (furo) 
Ajuste com folga Ai ≥ as 
Folga Máxima Fmáx = As – ai 
Folga Mínima Fmín = Ai – as 
Ajuste com interferência ai ≥ As 
Interferência Máxima Imáx = Ai – as 
Interferência Mínima Imín = As – ai 
Ajuste Incerto 
Interferência Máxima Imáx = Ai – as 
Folga Máxima Fmáx = As – ai 
 
 
 METROLOGIA AUADA/MARIA RITA/PENTEADO 
26 
 
 
4 
 
38,00 mm 38,30 mm Eixo 37,85 mm Furo 38,00 mm 
 
Dnom Dmáx Dmín as ai t Dnom Dmáx Dmín As Ai t 
 
 
 
as = Dmáx – Dnom (eixo) ai = Dmín – Dnom (eixo) t = as – ai (eixo) 
As = Dmáx – Dnom (furo) Ai = Dmím – Dnom (furo) t = As – Ai (furo) 
Ajuste com folga Ai ≥ as 
Folga Máxima Fmáx = As – ai 
Folga Mínima Fmín = Ai – as 
Ajuste com interferência ai ≥ As 
Interferência Máxima Imáx = Ai – as 
Interferência Mínima Imín = As – ai 
Ajuste Incerto 
Interferência Máxima Imáx = Ai – as 
Folga Máxima Fmáx = As – ai 
 
 
 
 
 
 
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5 
 
19,65 mm 19,90 mm Eixo 19,45 mm Furo 19,70 mm 
 
Dnom Dmáx Dmín as ai t Dnom Dmáx Dmín As Ai t 
 
 
 
as = Dmáx – Dnom (eixo) ai = Dmín – Dnom (eixo) t = as – ai (eixo) 
As = Dmáx – Dnom (furo) Ai = Dmím – Dnom (furo) t = As – Ai (furo) 
Ajuste com folga Ai ≥ as 
Folga Máxima Fmáx = As – ai 
Folga Mínima Fmín = Ai – as 
Ajuste com interferência ai ≥ As 
Interferência Máxima Imáx = Ai – as 
Interferência Mínima Imín = As – ai 
Ajuste Incerto 
Interferência Máxima Imáx = Ai – as 
Folga Máxima Fmáx = As – ai 
 
 
 
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6 
 
89,10 mm 89,05 mm Eixo 88,90 mm Furo 88,85 mm 
 
Dnom Dmáx Dmín as ai t Dnom Dmáx Dmín As Ai t 
 
 
 
as = Dmáx – Dnom (eixo) ai = Dmín – Dnom (eixo) t = as – ai (eixo) 
As = Dmáx – Dnom (furo) Ai = Dmím – Dnom (furo) t = As – Ai (furo) 
Ajuste com folga Ai ≥ as 
Folga Máxima Fmáx = As – ai 
Folga Mínima Fmín = Ai – as 
Ajuste com interferência ai ≥ As 
Interferência Máxima Imáx = Ai – as 
Interferência Mínima Imín = As – ai 
Ajuste Incerto 
Interferência Máxima Imáx = Ai – as 
Folga Máxima Fmáx = As – ai 
 
 
 
 
 
 
 METROLOGIA AUADA/MARIA RITA/PENTEADO 
29 
 
 
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 METROLOGIA AUADA/MARIA RITA/PENTEADO 
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Normas da ABNT referentes a Instrumentos de Medição.