2017816 115344 Unidade+III+Elementos+Planimetricos

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UNIDADE III
ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS
III.1 INTRODUÇÃO
 O eixo de uma rodovia é constituído por uma
poligonal aberta, orientada, cujos alinhamentos são
concordados nos vértices por curvas horizontais.
 Assim o eixo compreenderá trechos retos (tangentes) e
curvos. Como ele é orientado, isto é, tem um ponto de
origem e um sentido definidos, as curvas horizontais
podem ser curvas à direita ou a esquerda, conforme o
sentido do desenvolvimento das curvas.As distâncias
são tomadas horizontalmente.
1 INTRODUÇÃO
.
2 ESTAQUEAMENTO
 Para fins de caracterização dos elementos que
constituirão a rodovia, estes deverão ter sua
geometria definida, pelo projeto, em pontos sucessivos
ao longo do eixo, pontos esses que servirão para
materialização do eixo projetado e demais elementos
constituintes. Esses pontos chamados de estacas, são
marcados a cada 20,00m de distância um do outro, o
que chamamos de estaqueamento.
 O ponto inicial de partida é a estaca 0, representada
por 0=PP os demais pontos com espaçamento de
20,00m.
2 ESTAQUEAMENTO
 Os trechos em curva ocorre alguma perda de precisão,
ao passo que as distâncias reais (assim como as de
projeto) entre as estacas correspondem a arcos de
curvas.
 Visando minimizar esses erros de mensuração e de
referenciamento dos trechos curvos do eixo, as
Normas do DNIT estabelecem a obrigatoriedade de se
marcar, nos trechos em curva, além dos pontos
correspondentes às estacas inteiras, outros pontos –
correspondentes a estacas intermediárias – de forma
a melhorar a precisão na caracterização do eixo nas
curvas.
UNIDADE III
CURVAS CIRCULARES
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 Para a concordância entre duas tangentes que se
interceptam em um vértice, utiliza-se a curva circular
simples, esta é devida às boas propriedades que a
curva circular oferece tanto para o tráfego (pelo
usuário) como para o próprio projeto da curva e da
posterior materialização (locação) no campo.
PI: Ponto de interseção
PC: Ponto de curva
PT: Ponto de tangente
I: Ângulo de inflexão
AC: Ângulo central
T: Tangente externa
D: desenvolvimento da curva (m)
R: Raio da curva
O: Centro da curva circular
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 Ao se projetar uma concordância horizontal, parte-se
do conhecimento dos elementos da poligonal, que são
principalmente o comprimento dos alinhamentos e os
ângulos de deflexão nos vértices.
 O ângulo central é sempre igual a deflexão:
 O raio quanto maior, melhor será a concordância
para o usuário, pois ela resultará mais suave, com
melhores condições de visibilidade. Mas há limitações
de ordem prática num limite de 5.000m, pois curvas
com raios superiores a esse tendem a se confundir
visualmente com tangentes e dificultam a
manutenção do veículo na trajetória da curva, devido
à sensibilidade mecânica do comportamento de
mudança de direção dos veículos.
Cálculo da concordância
(3.1)
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 As normas do DNIT estabelecem também, para cada
classe e para diferentes condições de relevo o raio
mínimo a ser utilizado.
Cálculo da concordância
Figura 2.8
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 O raio de curvatura a ser adotado para uma
concordância horizontal é estabelecido, em geral,
pelas condições topográficas locais, procurando-se:
a) projetar curvas suaves;
b) ajustar o traçado da rodovia à configuração do terreno;
c) minimizar as intervenções que se farão necessárias:
escavações e aterros.
 Fixado o raio da curva, a concordância poderá ser
calculada analiticamente, definindo-se primeiramente
o valor da tangente exterior (T) e, após os valores dos
demais parâmetros da concordância.
Cálculo da concordância
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
.
Cálculo da concordância
onde: 
T : tangente exterior (m); 
R : raio da curva circular (m); 
AC : ângulo central (lembrando que é numericamente igual à deflexão ); I
D : desenvolvimento em curva (m). 
(3.2)
(3.3)
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
Exemplo:
38º110m
200m
Segue o projeto de um eixo com os alinhamentos definidos na figura abaixo,
efetuar a concordância considerando o raio R = 190,00m e a estaca no ponto A
é PP:
AC = 38º T = 190.tg(38º/2) = 65,42m
D = 38º . 190 . Π / 180º = 126,01m
PC = (AB) - T = 110 -65,42 = 44,58 ≈ 2 + 4,58 m
PT = PC + D = 44,58 + 126,01 = 170,58 ≈ 8 + 10,59 m
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 A marcação do “desenho” do eixo projetado em escala real,
no campo, consiste na marcação de pontos representativos
do eixo, materializados por meio estacas;
 A materialização dos alinhamentos retos não oferece
dificuldades maiores, pois consiste basicamente na medida
de ângulos e de distâncias ao longo de alinhamentos retos.
 Mas a locação dos trechos em curva deve ser feita por
método apropriado, já que não é praticável “riscar” a curva
no terreno com auxílio de algum compasso, e nem se
conseguem visadas curvas ou marcação de distâncias
curvas com os recursos da topografia.
Locação de curvas circulares
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 O Método de locação por deflexões acumuladas: consiste no
posicionamento de pontos da curva a partir das medidas
dos ângulos de deflexão em relação à tangente à curva onde
está instalado o teodolito, e das respectivas distâncias,
medidas ao longo da curva, desde o teodolito até os pontos
em questão.
Locação de curvas circulares
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 O O Grau de uma curva (G ) para uma determinada
corda (c) é, por definição, o ângulo central que
corresponde à corda considerada.
 Na figura 4.6 está representada uma corda (c) de arco
de círculo de raio R, a qual compreende um ângulo
central (G ), que é o grau da curva para a corda
considerada.
Grau de curva
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 Traçando-se a bissetriz desse ângulo, define-se o
triângulo retângulo OMP, a partir do qual se pode
estabelecer a seguinte relação:
 O grau de uma curva para uma dada corda c é uma
forma alternativa de definir a geometria de uma
curva circular.
Grau de curva
(3.4)
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 Seguindo no exemplo, temos:
Como o raio é 190,00m temos:
c = 10,00m
Exemplo:
Gc = 2 arc sem (10/2.190) = 3,0159 ≈ 3º 00’ 57”
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 A deflexão (d) de uma curva circular, para uma corda (c) é,
por definição, o ângulo formado entre essa corda e a
tangente à curva em uma das extremidades da corda.
Deflexão de uma curva circular
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 Sendo a tangente perpendicular ao raio e a bissetriz
perpendicular à corda, o ângulo de deflexão resulta sempre
igual a metade do ângulo central correspondente à corda,
conforme se pode visualizar na figura.
Deflexão de uma curva circular
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 No caso do exemplo dado, o cálculo da deflexão para uma
corda c fica assim:
Exemplo
dc = Gc / 2 = 3,0159 / 2 = ≈ 1º 30’ 29”
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 Na locação de uma curva circular, é frequente a
necessidade de se determinar valores de deflexão da curva
para arcos fracionários, ou seja, não coincidentes com os
valores “inteiros” de 5,00m, de 10,00 m ou de 20,00 m
 Visando facilitar o cálculo de deflexões para os arcos
fracionários, define-se a deflexão por metro (d) como sendo
o valor da deflexão correspondente ao arco (ou à corda) de
1,00 m, calculando o seu valor, de forma simplificada, em
proporção direta ao da deflexão correspondente à corda
inteira.
 Ou seja, sendo dc o valor da deflexão para uma corda c, o
valor da deflexão por metro é dado por:
Deflexão por metro
(3.5)
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
 Na locação de uma curva circular projetada, inicia-se
a locação por uma extremidadeda curva circular,
instalando-se o teodolito no PC e tomando-se a direção
da tangente como referência ou origem para a
contagem dos ângulos de deflexão.
Locação por estaca fracionada
 Como o PC, o PT resulta
geralmente em pontos
correspondentes a estacas
fracionadas, e dado que a curva
deverá ser marcada por pontos
que compreendam cordas
iguais ou menores que as
cordas máximas permitidas
para os diferentes raios.
3 CURVA CIRCULAR SIMPLES
Exemplo:
 No caso do exemplo dado, a última estaca fracionada a locar,
correspondendo a arco inteiro, seria 8+4,58m, remanescendo
um arco fracionário de 6,01m de comprimento (pois o PT está
na estaca 8+10,59.
 Um modelo simples de caderneta de locação pode ser
empregado para o registro dos elementos necessários,
conforme a seguir:
ESTACAS
ARCOS (m)
DEFLEXÕES
AZ OBS
Simples Acumuladas
PC=2+4,58
2+14,58 10,00 1⁰30'29" 1⁰30'29"
3+4,58 10,00 1⁰30'29" 3⁰00'57"
3+14,58 10,00 1⁰30'29" 4⁰31'26"
4+4,58 10,00 1⁰30'29" 6⁰01'55"
4+14,58 10,00 1⁰30'29" 7⁰03'14"
. . . .
. . . .
. . . .
7+14,58 10,00 1⁰30'29" 16⁰35'15"
8+4,58 10,00 1⁰30'29" 18⁰05'44"
8+10,59 6,01 0⁰54'22" 19⁰00'06"
EXERCÍCIOS
1. Segue o projeto de um eixo, com os alinhamentos definidos
conforme a figura a seguir. Efetue a concordância com os raios
R1= 200m e R2=250m
2. Dados I = 24º 20’ e R = 1500m. Locar o PC e o PT, sabendo que a
estaca do PI é 360+12,45:
EXERCÍCIOS
3. Considerando os raios de curva do exercício 1. Determine o grau
da curva para uma corda de 10,00m, representado por (G10) e
determine a deflexão (d10).
4. Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme a
diretriz na figura a seguir, e supondo que se queira manter os
dois raios iguais, pergunta-se:
a) - Qual o maior raio possível?
b) - Qual o maior raio possível para manter um trecho em tangente 
entre o ponto 1 e o ponto 2 de 80m? 
UNIDADE III
SUPERELEVAÇÃO
4 INTRODUÇÃO
4 INTRODUÇÃO
 Ao se definir a velocidade diretriz para o projeto
geométrico de uma rodovia, procura-se estabelecer, ao
longo do traçado em projeto, condições tais que
permitam aos usuários o desenvolvimento e a
manutenção de velocidades de percurso próximas à
velocidade de referência, em condições de conforto e
segurança (conceito de velocidade diretriz).
4 INTRODUÇÃO
 No projeto em planta, o eixo é constituído por trechos
em tangente e em curva:
 Quando percorre um trecho em tangente: o usuário
experimenta uma certa sensação de liberdade (ou
facilidade) para efetuar pequenas manobras de ajuste
lateral no seu curso, não estando sujeito, em princípio,
a esforços laterais devido a geometria da rodovia.
4 INTRODUÇÃO
 Ao percorrer um trecho em curva, no entanto, as
condições operacionais se alteram, devido
principalmente ao surgimento de esforços
laterais, que passam a atuar sobre o veículo, e devido
sensação de maior confinamento que um trecho em
curva impõe ao usuário que a percorre.
 Estes fatores podem afetar, em seu conjunto, a
disposição do usuário em manter a mesma velocidade
de operação nos trechos em tangente e nos trechos em
curva.
5 CONCEITOS E CARACTERÍSTICAS
 Visando minimizar a impactação negativa desses
fatores inerentes aos trechos curvos, são introduzidos
os conceitos de superelevação e de superlargura
que, devidamente considerados nos projetos das
curvas horizontais, ensejam condições de operação
mais homogêneas para os usuários ao longo das
rodovias.
5 CONCEITOS E CARACTERÍSTICAS
 Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal
com certa velocidade, um veículo fica sujeito à ação de
uma força centrífuga, que atua no sentido de dentro
para fora da curva, tendendo a mantê-lo em trajetória
retilínea, tangente à curva.
 Para equilibrar esta solicitação, além da força de atrito
entre o pneu e a pista, utiliza-se o artifício de se executar
uma inclinação transversal da pista, com caimento
para o lado interno da curva, SUPERELEVAÇÃO de
maneira que a força peso do veículo tenha uma componente
na mesma direção e em sentido contrário à referida força
centrífuga.
5 CONCEITOS E CARACTERÍSTICAS
 Superelevação da pista de rolamento é a declividade
transversal da pista nos trechos em curva, introduzida com
a finalidade de em curva reduzir ou eliminar os efeitos das
forças laterais sobre os passageiros e as cargas dos veículos
em movimento.
 A figura a seguir representa em seção transversal, um
veículo em movimento, descrevendo uma trajetória circular
(em planta), com uma velocidade longitudinal (tangencial),
numa pista inclinada transversalmente.
 Estando a pista inclinada com um ângulo α, a
superelevação (e) pode ser expressa por:
Fórmula (4.1)
5 CONCEITOS E CARACTERÍSTICAS
o Se aumentarmos o raio da curva a força centrífuga diminui,
sendo possível o equilíbrio unicamente com o atrito
transversal, dispensando a superelevação.
o São fatores que influenciam o comprimento do trecho de
transição:
a) Velocidade de giro da pista em torno do eixo de rotação;
b) Aparência visual e estética do alinhamento;
c) Intervalo de tempo em que ocorre o aumento da aceleração
centrífuga entre a seção normal em tangente e a situação em
curva circular.
5 CONCEITOS E CARACTERÍSTICAS
 O desenvolvimento da
Superelevação deve
ser gradativo
(inclinação crescente)
e ocorrer ao longo do
trecho da curva de
transição.
6 DESENVOLVIMENTO DA SUPERELEVAÇÃO
 Consiste em fazê-la passar linearmente do valor de
superelevação zero, no início da curva de transição, ao
valor da SUPERELEVAÇÃO plena a ser adotada na
curva circular, na extremidade da curva de transição.
6 DESENVOLVIMENTO DA SUPERELEVAÇÃO
Extensão, ao longo da qual, se processa o giro da pista para
eliminar a declividade transversal.
COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO DO ABAULAMENTO (T)
6 DESENVOLVIMENTO DA SUPERELEVAÇÃO
Extensão, ao longo da qual, se processa o giro da pista em
torno do eixo de rotação para dotá-la da superelevação a ser
mantida no trecho circular.
COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO (L)
7 CÁLCULO DA SUPERELEVAÇÃO
 Diagrama de forças que atua sobre um veículo em
movimento, descrevendo uma trajetória circular, com
uma dada velocidade longitudinal (tangencial), numa
pista inclinada:
7 CÁLCULO DA SUPERELEVAÇÃO
 A força de atrito (Fa), que atua sobre as faces dos pneus 
em contato com a pista;
 Força centrífuga (Fc), que é horizontal e atua sobre o 
centro de gravidade do veículo, podendo ser decomposta 
segundo as componentes:
• Tangencial à pista, dada por: Ft= Fc . cos (α);
• Normal à pista, dada por: Fn = Fc . sem (α);
 Força peso do veículo (P), que é vertical e atua sobre o 
centro de gravidade de veículo, e que pode ser decomposta 
segundo componentes:
• Tangencial à pista, dada por: Pt= P . cos (α);
• Normal à pista, dada por: Pn = P . sen (α); Diagrama de 
forças que atua sobre um veículo em
7 CÁLCULO DA SUPERELEVAÇÃO
 Quanto maior for a superelevação menor será a
participação da força de atrito, diminuindo portanto a
intensidade das forças laterais que atuam sobre os
passageiros e sobre as cargas.
Fórmula (4.2)
7 CÁLCULO DA SUPERELEVAÇÃO
 Essa fórmula exprime a relação geral entre valores
quaisquer de velocidade, raio da curva,
superelevação e o correspondente coeficiente
de atrito transversal.
EQUAÇÃO RESULTANTE DO EQUILÍBRIO DE FORÇAS - SUPERELEVAÇÃO
Fórmula (4.3)
7 CÁLCULO DA SUPERELEVAÇÃO
 O coeficiente de atrito f difere do conceito puro da
física clássica, pois se trata de um coeficiente de
deslizamento lateral, medido dinamicamente, isto é
do veículo em movimento.O valor deste coeficiente é
variável e diminui a medida que aumenta a
velocidade tangencial do veículo.
 Os valores a adotar para o coeficiente f são fixados
pelas normas de projeto geométrico do DNIT, tendo
sido obtidos a partir de resultados de medições de
campo e confirmados pela AASHTO.
NECESSIDADE DA SUPERELEVAÇÃO
7 CÁLCULO DA SUPERELEVAÇÃO
 Os valores máximos admissíveis para o coeficiente de
atrito transversal (fmáx) entre pneu e pista constam
da Tabela abaixo;
 Estes valores máximos admissíveis somente são
empregados, em princípio, nas condições limites, ou seja,
para as concordâncias horizontais com curvas de raios
mínimos e com as superelevações máximas admitidas
para o projeto.
NECESSIDADE DA SUPERELEVAÇÃO
Tabela 4.1
8 VALORES LIMITES DE SUPERELEVAÇÃO
 No projeto de uma rodovia, os trechos em tangente tem o
abaulamento, para facilitar a condução das águas pluviais.
O acúmulo de água na pista poderia causar a
aquaplanagem, além de favorecer a infiltração para as
camadas inferiores do pavimento.
 As normas do DNIT consideram adequada a utilização dos
seguintes valores para o abaulamento:
a) Revertimentos asfálticos com granulometria aberta: 2,5% a
3,0%;
b) Revestimentos asfálticos de alta qualidade (CAUQ): 2,0%;
c) Pavimentos de concreto de cimento: 1,5%
8 VALORES LIMITES DE SUPERELEVAÇÃO
 Nos trechos em curva com raios muito grandes em relação
à velocidade diretriz de projeto, os efeitos da força
centrífuga resultariam desprezíveis, podendo-se projetar as
seções transversais nas mesmas condições dos trechos em
tangente, ou seja dispensando a superelevação.
 Os valores de raios de curva aos quais o DNIT sugere
considerar as curvas como se fossem tangentes estão no
quadro a seguir:
Tabela 4.2
8 VALORES LIMITES DE SUPERELEVAÇÃO
Valores limites de superelevação
– O DNIT admite no máximo 10% e 12% para situações
especiais para ajustes em rodovias já existentes para
aumento de velocidade .
– Deve se respeitar um valor mínimo de superelevação da
ordem de 2%.
Tabela 4.3
9 RAIOS MÍNIMOS DA CONCORDÂNCIAS HORIZONTAL
 Uma vez estabelecida a superelevação máxima a ser
observada nas concordâncias horizontais para
determinada condição ou classe de projeto, fica
definido o menor raio de curva que pode ser utilizado,
de forma a não haver necessidade de empregar
superelevações maiores que a máxima fixada.
 A fórmula 4.3 devidamente convertida, é utilizada
pelas normas para a determinação dos raios mínimos
de curva admissíveis nos projetos. Explicitando o raio
R tem-se que:
Fórmula (4.4)
9 RAIOS MÍNIMOS DA CONCORDÂNCIAS HORIZONTAL
 Os raios mínimos de curvatura horizontal são os
menores raios que podem ser percorridos à velocidade
diretriz e a taxa máxima de superelevação, em
condições aceitáveis de segurança e de conforto de
viagem;
Fórmula (4.4)
Tabela 4.4
10 SUPERELEVAÇÃO A SER ADOTADA NAS CONCORDÂNCIAS
 A superelevação máxima estabelecida para o projeto somente
deve ser utilizada nas concordâncias projetadas com o raio
mínimo, que é uma condição extrema do projeto, a ser evitada
sempre que possível e razoável.
 Quando se empregam raios de curva maiores que o mínimo,
as forças centrífugas diminuem à medida que aumenta o raio
de curva, reduzindo consequentemente, as intensidades das
forças de atrito. Esta condição está matematicamente
implícita na fórmula 4.3 que pode ser convenientemente
transformada, resultando na igualdade:
Efeito da força centrífuga
Coeficiente de atrito
Superelevação
10 SUPERELEVAÇÃO A SER ADOTADA NAS CONCORDÂNCIAS
 Para fins de projeto considera-se que a velocidade média
real de operação dos veículos (VR) é menor que a
velocidade diretriz (V).
 Pela AASHTO os valores de velocidades considerados e os
correspondentes valores de coeficiente de atrito máximo
admissível (fmáx) são apresentados nesta tabela:
Tabela 4.5
10 SUPERELEVAÇÃO A SER ADOTADA NAS CONCORDÂNCIAS
REFERÊNCIAS
• SHU, Han Lee – “Introdução ao Projeto Geométrico de 
Rodovias”, Editora da Universidade Federal de Santa Catarina, 
2002. 
• Notas de Aulas – Prof. Dr. Rodrigo Alvarenga Rosa. UFES
• DNER – “Instruções para o Projeto Geométrico de 
Rodovias Rurais”, Rio de Janeiro, 1979. 
• DNER – “Manual de Projeto Geométrico de Rodovias 
Rurais”, Rio de Janeiro, 1999. 
• PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS: Profs: Djalma 
Martins Pereira / Eduardo Ratton / Gilza Fernandes Blasi / 
Márcia de Andrade Pereira / Wilson Küster Filho . UFPR
EXERCÍCIOS
1. Qual seria o valor da superelevação de um trecho em curva
circular com raio de 50,58m, de acordo com a fórmula da
superelevação teórica (fórmula 4.3), para uma velocidade de
100km/h considerando-se os valores dos coeficientes de atrito (f)
dados na tabela 4.1? A curva poderia ser construída, na prática
com a inclinação transversal encontrada?
2. Calcule a superelevação a ser adotada numa concordância
horizontal com raio de curva circular R=214,88m, no projeto de
uma rodovia nova, em região de relevo ondulado, na Classe II do
DNIT:
3. Qual o valor do raio mínimo de curva horizontal a ser
empregado, de acordo com as normas do DNIT, no projeto
de uma rodovia nova, em área rural a ser desenvolvida na
classe IB, em região de relevo ondulado, para uma
velocidade diretriz desejada de 90km/h? Compare o
resultado encontrado com os valores de raios mínimos
apontados na tabela 2.8 :
10 EXERCÍCIOS
UNIDADE III
SUPERLARGURA
12 INTRODUÇÃO
 As normas, manuais ou recomendações de projeto
geométrico estabelecem as larguras mínimas de
faixas de trânsito a adotar para as diferentes classes
de projeto.
 As larguras de faixas de trânsito são fixadas com
folgas suficientes em relação à largura máxima dos
veículos.
 Nos trechos em tangente, os usuários de uma rodovia
contam com uma certa liberdade de manobra no
espaço correspondente à sua faixa de trânsito.
12 INTRODUÇÃO
 Nos trechos em curva, no entanto, essa condição é alterada,
devido a dois fatores principais:
a) quando descrevem trajetórias curvas, os veículos ocupam
fisicamente espaços laterais maiores que as suas próprias
larguras;
b) devido a efeitos de deformação visual, causados pela
percepção da pista em perspectiva, e devido às
dificuldades naturais de operação de um veículo pesado
em trajetória curva, os trechos em curva horizontal
provocam aparência de estreitamentos da pista à frente
dos usuários, provocando sensação de confinamento.
12 INTRODUÇÃO
 Em uma curva a dificuldade de avaliar distâncias
transversais exige algum aumento das distâncias de
segurança consideradas em tangente.
 Portanto, se faz necessário alargar a pista de rolamento na
curva para permitir que o veículo a realize sem que invada
a contramão ou a outra faixa, garantindo melhores
condições de continuidade e fluidez, no que diz respeito à
disponibilidade de largura de faixa de trânsito.
 Quanto menor o raio da curva, maior será o valor da
superlargura.
13 DIMENSIONAMENTO
 Essa largura adicional das faixas de trânsito, é
denominada superlargura, sendo representada pela
letra S (utiliza-se SR para a superlargura a adotar
numa curva circular de raio R).
 As superlarguras são calculadas considerando sempre
veículos de maior porte, não tendo sentido o cálculo
para veículos de projeto VP, pois mesmo uma rodovia
projetada para este tipo de veículo deverá permitir,
ocasionalmente, a passagem de um veículo de maior
porte.
13 DIMENSIONAMENTO
DIMENSÕES E GABARITOS DE GIRO : VEÍCULO TIPO CO
 O veículo básico para a determinação da superlargura a
adotar numa concordância horizontal é tipoCO, pois os
demais tipos de veículos, operarão satisfatoriamente com
as superlarguras projetadas para estes veículos.
Figura 4.2.1
13 DIMENSIONAMENTO
 As dimensões básicas dos veículos representativos para fins
de projeto estão discriminados na tabela abaixo:
Tabela 4.2.1
13 DIMENSIONAMENTO
Figura 4.2.2
13 DIMENSIONAMENTO
 A trajetória de um veículo
percorrendo uma curva
circular descreve um gabarito
(GC) dado pela largura do
veículo (LV) acrescida de uma
largura adicional (GA) que se
deve à disposição do veículo na
curva, veículo esse que tem
uma distância entre-eixos (EE)
entre os eixos traseiro e
dianteiro.
Figura 4.2.3
14 CÁLCULO DA SUPERLARGURA
Figura 4.2.3
[Fórmula: 4.2.1]
14 CÁLCULO DA SUPERLARGURA
 O veículo ocupa
geometricamente um
gabarito devido ao balanço
dianteiro (GD), que é um
acréscimo de largura devido
à disposição do veículo na
curva, em função do seu
balanço dianteiro (BD),
medido entre o eixo dianteiro
e a frente do veículo;
Figura 4.2.3
14 CÁLCULO DA SUPERLARGURA
Figura 4.2.3
[Fórmula: 4.2.2]
14 CÁLCULO DA SUPERLARGURA
 Dependendo do veículo de
projeto, pode-se considerar
também um gabarito devido
ao balanço traseiro (Gr), que
é outro acréscimo de largura
devido à disposição do veículo
na curva, em função do
balanço traseiro (BT), medido
entre o eixo traseiro e o
limite traseiro do veículo;
Figura 4.2.3
14 CÁLCULO DA SUPERLARGURA
 Estabelece-se, para o veículo, um valor de gabarito lateral
(GL), que é a folga lateral livre que deve ser mantida para o
veículo de projeto em movimento; o gabarito lateral é fixado
em função da largura da faixa de trânsito, de acordo com os
valores definidos pelo DNIT.
Tabela 4.2.1
14 CÁLCULO DA SUPERLARGURA
 Para compensar as dificuldades naturais de manobra em
curva e as diferenças entre as características de operação dos
motoristas, considera-se para a pista um acréscimo de largura
adicional (FD), denominado de folga dinâmica, dada pela
fórmula atribuída a Voshel:
[Fórmula: 4.2.3]
14 CÁLCULO DA SUPERLARGURA
.
 Com base nesses critérios, pode-se então determinar a largura
total (LT) com a qual deverá ser projetada a pista de uma rodovia
em curva, que tenha N faixas de trânsito.
Figura 4.2.3
[Fórmula: 4.2.4]
[Fórmula: 4.2.5]
14 CÁLCULO DA SUPERLARGURA
A superlargura (SR) a adotar para a pista, numa concordância
horizontal com raio de curva R, pode ser finalmente expressa por:
Obs.: O gabarito devido ao balanço
dianteiro do veículo (GD) que percorre a
faixa externa da curva não afeta o
posicionamento dos veículos nas demais
faixas, podendo ser desconsiderado.
Figura 4.2.3
[Fórmula: 4.2.6]
15 CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS
 Os valores de superlargura (SR) a considerar nos projetos
devem ser arredondados para múltiplos de 0,20 m e
limitados inferiormente a 0,40m. As normas do DNIT
consideram que superlarguras menores que esse limite não
resultariam em efeitos práticos relevantes, podendo ser
desconsideradas.
16 DISPOSIÇÃO DA SUPERLARGURA
 Há basicamente duas formas de disposição da superlargura para
o alargamento das faixas de trânsito nos trechos em curva, quais
sejam:
a) alargamento simétrico da pista: quando a pista é alargada
igualmente em ambos os lados do eixo, dispondo-se metade da
superlargura no lado interno da curva, e a outra metade no lado
externo.
O mesmo acontece com a sinalização horizontal ou a junta
longitudinal de construção do pavimento. ( especialmente de
placas de concreto de cimento portland).
O alargamento simétrico é geralmente usado em curvas
circulares de transição.
16 DISPOSIÇÃO DA SUPERLARGURA
16 DISPOSIÇÃO DA SUPERLARGURA
b) alargamento assimétrico da pista: quando a pista é
alargada somente no lado interno da curva, onde se
dispõe toda a superlargura, parte na tangente e parte na
curva.
c) O alargamento asimétrico é geralmente usado em curvas
circulares simples.
16 DISPOSIÇÃO DA SUPERLARGURA
16 DISPOSIÇÃO DA SUPERLARGURA
 Em ambos os casos, uma vez delimitadas as bordas da pista
alargada, esta é dividida ao meio para a marcação da linha
central da pista. Deve-se suavizar as quebras do
alinhamento das bordas da pista nos pontos de início e
término do alargamento.
 Na hipótese de alargamento simétrico da pista
REFERÊNCIAS
• SHU, Han Lee – “Introdução ao Projeto Geométrico de 
Rodovias”, Editora da Universidade Federal de Santa Catarina, 
2002. 
• Notas de Aulas – Prof. Dr. Rodrigo Alvarenga Rosa. UFES
• DNER – “Instruções para o Projeto Geométrico de 
Rodovias Rurais”, Rio de Janeiro, 1979. 
• DNER – “Manual de Projeto Geométrico de Rodovias 
Rurais”, Rio de Janeiro, 1999. 
• PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS: Profs: Djalma 
Martins Pereira / Eduardo Ratton / Gilza Fernandes Blasi / 
Márcia de Andrade Pereira / Wilson Küster Filho . UFPR
EXERCÍCIOS
1. Calcular a superlargura, sendo dados os seguintes elementos:
a) Largura do veículo: Lv=2,50m
b) Distância entre os eixos do veículo: EE=6,50m
c) Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: BD=1,10m
d) Raio da curva: R=280m
e) Velocidade de projeto: V=90km/h
f) Faixas de tráfego de 3,3m (LN = 6,6m)
g) Número de faixas: 2
2. Calcular a superlargura necessária numa curva:
Dados: R=250m: LN=7,20m: V=100km/h Veículo SR.
Sendo veículo SR considerar: EEeq= 10m; BD=1,2m e LV=2,6m
UNIDADE III
CURVAS DE TRANSIÇÃO
17 INTRODUÇÃO
 As concordâncias com curvas circulares simples, quando
corretamente projetadas, resultam em traçado fluente e
contínuo do eixo, sem descontinuidade do ponto de vista
geométrico.
 Para o usuário, no entanto, essas condições ficam prejudicadas,
devido ao surgimento de forças laterais que atuam sobre os
veículos nas curvas. Esses fatores, têm seus efeitos minimizados
com a superelevação e a superlargura.
 Há uma nova questão: como proceder para introduzir estes dois
elementos quando se passa da condição de trecho em tangente
para o trecho em curva circular?
17 INTRODUÇÃO
 Para evitar uma espécie de choque dinâmico propiciado pela
passagem instantânea de traçado em tangente (com raio
infinito e força centrífuga nula) para traçado em curva circular
(com raio limitado e força centrífuga constante), são
introduzidas curvas especiais, entre a tangente e a curva
circular, denominadas curvas de transição, projetadas de forma
a permitir uma passagem suave entre a condição de trecho em
tangente e a de trecho em curva circular.
17 INTRODUÇÃO
 Casos em que o DNIT dispensa o uso de curvas de transição
nas concordâncias horizontais:
Tabela 6.1 – Valores limites dos raios R acima dos quais podem ser dispensadas as curvas de
transição.
17 INTRODUÇÃO
 A curva de transição é aquela cujo raio instantâneo varia em
cada ponto desde o valor Rc (na concordância com o trecho
circular) até o valor infinito (na concordância com o trecho em
tangente).
 Exerce basicamente três funções:
 Propicia um crescimento gradual da aceleração centrífuga que
surge na passagem de um trecho em tangente para um trecho
curvo;
 Constitui uma adequada extensão para efetuar o giro da pista
até a posição superelevada em curva;
 Faz a transição gradual da trajetória do veículo em planta e
conduz a um traçado fluente e visualmente satisfatório.
18 ESPIRAL DE TRANSIÇÃO
 A Espiral em transição sugere essa passagem gradativa de
tangente para o trecho em curva, e a formulação intuitiva
apropriada, para tanto está representada na figura 6.1, onde a
curva de transição, com a origem no ponto 0 e extremidade C,
tem comprimento total Lc,estando inserida entre a tangente e a
curva circular.
 As espirais são também chamadas de Clotóide ou Espiral de
Cornu, onde o raio instantâneo de curvatura R é inversamente
proporcional ao desenvolvimento da curva (L).
18 ESPIRAL DE TRANSIÇÃO
 Formulação intuitiva de uma curva apropriada:
 Origem no ponto O;
 Extremidade no ponto C;
 Comprimento total LC;
 Inserida entre a tangente e a
curva circular;
 Raio ρo = ∞ na origem;
 Raio de curvatura (ρ) que diminui
gradativamente ao longo do seu
comprimento (Lc ) até atingir, em
sua extremidade, o valor ρc = R,
igual ao raio da curva circular.
Figura 6.1
18 ESPIRAL DE TRANSIÇÃO
 Um critério imediato para estabelecer a equação dessa
curva de transição consiste em se imaginar uma geometria
tal que a aceleração centrípeta atuante sobre um veículo
que se desloque sobre a curva com velocidade linear
constante varie gradualmente, ao longo da curva, desde o
valor nulo, no início da curva, até atingir o valor máximo,
na sua extremidade.
 Num ponto M qualquer da curva, onde o raio de curvatura
é ρ, compreendendo um arco de comprimento L, a
aceleração centrípeta (aM) que atua sobre um veículo se
deslocando com a velocidade tangencial v é dada por:
18 ESPIRAL DE TRANSIÇÃO
 Formulação intuitiva de uma curva apropriada:
Figura 6.1
18 ESPIRAL DE TRANSIÇÃO
 Formulação intuitiva de uma curva apropriada:
Figura 6.1
 A aceleração centrípeta
máxima (aM) se verificará na
extremidade da curva de
transição (no ponto C), onde
o raio de curvatura é R,
igual ao da curva circular
que se segue, podendo ser
expressa por:
18 ESPIRAL DE TRANSIÇÃO
 Formulação intuitiva de uma curva apropriada:
Figura 6.1
Fórmula 6.1
18 ESPIRAL DE TRANSIÇÃO
Fórmula 6.2
19 TIPOS DE TRANSIÇÃO
Transição de raio conservados
4 ESQUEMA DA
TRANSIÇÃO EM
ESPIRAL
20 ESQUEMA DA TRANSIÇÃO EM ESPIRAL
Pontos de contato das tangentes com as esperais e
destas com a curva circular
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
 Definida a curva de transição, a superelevação e a
superlargura podem ser distribuídas linearmente ao longo
do comprimento dessa curva, caso o seu comprimento seja
suficiente para tanto.
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
 Sendo LC o comprimento da curva de transição, a
superelevação e a superlargura serão desenvolvidas
linearmente ao longo desse comprimento, passando dos
valores nulos que correspondem às necessidades da
condição de tangente aos valores plenos a serem aplicados
para a condição de curva circular.
Desenvolvimento com curva de transição
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
 O desenvolvimento da superlargura é a mais simples,
bastando fazê‐la passar do valor de superlargura zero, no
início da curva de transição, ao valor de superlargura Sr
que será adotado na curva circular, na extremidade da
curva de transição, de forma linear.
Desenvolvimento da Superlargura
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
 O valor da superlargura (s) em um ponto M qualquer, que dista
de um arco de comprimento L da origem da curva de transição,
poderá ser determinado por simples proporção, pois:
Desenvolvimento da Superlargura
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
 Imagine-se que tenha sido projetada, para o PI1 dos
alinhamentos representados na figura 4.3, uma nova
concordância horizontal, nas seguintes condições:
• projeto de rodovia nova em região de relevo ondulado;
• projeto na Classe II do DNER;
• concordância com curva de transição ;
• raio de curva circular R1 = 214,88m;
• comprimento da curva de transição LC1 = 50,00m.
Exemplo:
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
 Admitindo-se que se tenha determinado o seguinte
posicionamento dos pontos singulares da concordância: TS1= 3
+ 2,79m, SC1= 5 + 12,79m, CS1= 7 + 13,59m e ST1= 10 +
3,59m, pode-se determinar o valor da superlargura a adotar em
qualquer ponto do eixo, ao longo da concordância.
 Foi calculado no exercício 2 da aula 4.2 - Sr = 0,80m.
 A partir dessas condicionantes, pode-se desenhar o esquema do
desenvolvimento da superlargura ao longo da concordância, tal
como representado na figura a seguir.
Exemplo:
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
Exemplo:
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
 Os valores de superlargura ao longo da concordância
(considerando, para maior simplicidade, apenas as estacas
inteiras):
 s4+ 0,00m = (17,21 / 50,00) . 0,80 = 0,28m;
 s5+0,00m = (37,21 / 50,00) . 0,80 = 0,60m;
 s6+0,00m = (na curva circular) = 0,80m;
 s7+0,00m = (na curva circular) = 0,80m;
 s8+0,00m = (43,59 / 50,00) . 0,80 = 0,70m;
 s9+0,00m = (23,59 / 50,00) . 0,80 = 0,38m;
 s10+0,00m = (3,59 / 50,00) . 0,80 = 0,06m.
Exemplo:
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
 O critério para o desenvolvimento da superelevação é
basicamente o mesmo que o adotado para o desenvolvimento da
superlargura, consistindo em fazê-la passar linearmente do
valor de superelevação zero, no início da curva de transição, ao
valor da superelevação plena eR a ser adotada na curva
circular, na extremidade da curva de transição.
Desenvolvimento da Superelevação
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
 Neste caso, há um fator adicional a ser considerado, que é a
questão da existência do abaulamento da pista, adotado nos
trechos em tangente:
Desenvolvimento da Superelevação
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
 A faixa do lado externo da curva, no entanto, tem inclinação no
sentido contrário ao da superelevação, devendo então tal
inclinação contrária ser gradualmente reduzida ainda na
tangente, de forma a que a inclinação resulte nula ao se atingir
o início da curva de transição.
Desenvolvimento da Superelevação
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
 Variação da seção da
pista na implantação
da superelevação:
Desenvolvimento da Superelevação
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
 Considerando a mesma concordância horizontal do exemplo
anterior, considerando um abaulamento de 2% para as faixas de
trânsito e uma superelevação de 7,7%, pode-se elaborar um
diagrama correspondente ao desenvolvimento da superelevação
ao longo da concordância, tal como o representado na figura a
seguir:
 LT= 50 x 2% = 12,99m
Exemplo:
7,7%
3+2,79 - 3+0,00 = 2,79mEstaca inteira 3+0,00 :
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
Exemplo:
21 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO
 As inclinações transversais da pista nas estacas inteiras ao longo
da concordância podem ser determinadas calculando-se as
proporções:
 e3+ 0,00m = (2,79 / 12,99) . (- 2,000) = - 0,430 % (faixa esquerda); 
 e3+0,00m = 2,000 % (faixa direita, por leitura direta); 
 e4+0,00m = (17,21 / 50,00) . 7,700 = 2,650 % (ambas as faixas); 
 e5+0,00m = (37,21 / 50,00) . 7,700 = 5,730 % (ambas as faixas); 
 e6+0,00m = 7,700 % (ambas as faixas, curva circular); 
 e7+0,00m = 7,700 % (ambas as faixas, curva circular); 
 e8+0,00m = (43,59 / 50,00) . 7,700 = 6,713 % (ambas as faixas); 
 e9+0,00m = (23,59 / 50,00) . 7,700 = 3,633 % (ambas as faixas); 
 e10+0,00m = (3,59 / 50,00) . 7,700 = 0,553 % (faixa esquerda); 
 e10+0,00m = 2,000 % (faixa direita, por leitura direta).
Exemplo:
e = 2% x L
Lt
e = 7,7% x L
Lc
22 COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO
 O comprimento de transição é a distância ao longo da qual se
procede à distribuiçãoda superelevação (e por conveniência a da
superlargura), passando-se da condição de tangente, onde tem
valor nulo, à condição de curva circular.
 Os limites mínimos para os comprimentos de transição são
estabelecidos em função de aspectos de segurança e conforto dos
usuários. Comprimentos demasiadamente pequenos ensejariam
a passagem de forma abrupta.
Comprimento mínimo:
22 COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO
 O comprimento máximo corresponde a um valor nulo para o
desenvolvimento do trecho circular (D=0), ou seja:
 Alguns autores utilizam o valor adotado de 3 x LSmin
Comprimento máximo:
Comprimento desejável:
UNIDADE III
DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE
23 INTRODUÇÃO
 Um dos fatores mais importantes para a segurança e
eficiência operacional de uma estrada é a sua capacidade
de poder proporcionar boas condições de visibilidade aos
motoristas que por ela trafegarem.
 Segundo o DNER, as distâncias de visibilidade traduzem
os padrões de visibilidade a serem proporcionados ao
motorista, de modo que este não sofra limitações visuais
diretamente vinculadas às características geométricas da
rodovia.
23 INTRODUÇÃO
 Distância de visibilidade é o comprimento da rodovia
em extensão contínua, que é visível ao condutor de um
veículo à sua frente.
 Um traçado em curva pode limitar a distância de
visibilidade em função da existência de obstáculos
laterais situados às margens da rodovia, tais como
edificações, vegetação e rampas de corte.
23 INTRODUÇÃO
 O projeto de uma estrada deve sempre ser definido de
forma que o motorista tenha a melhor visibilidade
possível em toda a estrada.
 A visibilidade também é limitada pelas curvas verticais.
 Em qualquer trecho da estrada, o motorista deverá dispor
de visibilidade, tanto em planta como em perfil, para que
possa frear o veículo ante a presença de um obstáculo.
23 INTRODUÇÃO
 Para fins de projeto, nos cálculos e verificações
referentes às distâncias de visibilidade, considera-se
que os olhos dos motoristas estejam postados, acima
da pista de rolamento na altura de:
 1,07m para o caso de veículos VP; e
 2,4m no caso de caminhões CO.
24 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA
 É a distância mínima necessária para que um veículo que
percorre uma estrada possa parar antes de atingir um
obstáculo na sua trajetória.
 Distinguem-se dois grupos de valores mínimos para as
distâncias de visibilidade de parada a serem
proporcionadas aos motoristas:
 Valores mínimos recomendados: neste caso a velocidade
de operação do veículo é reduzida, em condições chuvosas,
para um valor médio inferior a velocidade diretriz.
 Valores mínimos desejáveis: refere-se ao uso de valores
excepcionais e está sujeito à aprovação prévia do DNER.
(tendência dos motoristas de trafegarem mais rápido possível)
24 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA
 A distância de visibilidade de parada pode ser calculada
pela soma de duas parcelas:
 D1 - a distância percorrida pelo veículo durante o tempo
de percepção e reação do motorista até o momento em que
inicia o processo de frenagem do veículo.
Fórmula 5.1
24 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA
 D2 - a distância percorrida pelo veículo durante o processo
de frenagem mecânica propriamente dito.
 Assim a distância de visibilidade de parada é a soma das
duas parcelas
Fórmula 5.2
Fórmula 5.3
24 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA
 O valor da declividade longitudinal deve ser considerada
algebricamente, tomando-se como positivas as inclinações
ascendentes e negativas as descendentes.
 O coeficiente de atrito longitudinal entre os pneus e o
pavimento (fL) pode ser obtido a partir de determinações
experimentais. Posto que não se trata de um coeficiente de
atrito estático (pois os veículos estão em movimento), os
valores da física clássica variam de acordo com a
velocidade.
V Diretriz (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120
V Média (km/h) 30 38 46 54 62 71 79 86 98
f = fL 0,40 0,38 0,36 0,34 0,32 0,31 0,30 0,30 0,28
Tabela 5.1
24 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA
 Na tabela abaixo apresenta valores de velocidade diretriz,
as normas do DNIT fixaram dois valores de coeficiente
longitudinal de atrito para frenagem (fL): um que
corresponde à velocidade diretriz, e outro, à velocidade
média de percurso dos veículos.
Tabela 5.2
25 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
 É a distância que deve ser proporcionada ao veículo, numa
pista simples e de mão dupla para que, quando estiver
trafegando atrás de um veículo mais lento, possa efetuar
uma manobra de ultrapassagem em condições aceitáveis
de segurança e conforto.
 A determinação das distâncias mínimas para fins de
projeto é feita observando as seguintes condições, julgadas
representativas do comportamento de uma percentagem
elevada dos motoristas, e não do motorista médio:
25 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
a) O veículo a ser ultrapassado trafega a uma velocidade
constante (VL) mais lenta que do veículo que deseja
ultrapassar.
b) Este reduz a velocidade (VL) com a mesma do veículo a
ser ultrapassado, acompanhando-o até chegar em um
trecho que o deseje ultrapassar.
c) No ponto de início da ultrapassagem, o veículo que deseja
ultrapassar inicia a manobra, gastando um certo tempo
(t1) para receber a possibilidade de efetuá-la e reagir,
iniciando o deslocamento para a faixa de trânsito oposta.
d) O motorista do veículo que deseja ultrapassar acelera o
veículo a partir do início da manobra, até atingir uma
velocidade relativa igual a 15km/h que é a média de
ultrapassagem.
25 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
e) Completando a manobra de ultrapassagem, o motorista
fará o veículo retornar à sua faixa de trânsito, a uma
distância livre adequada de um veículo que tenha se
deslocado em sentido contrário, à mesma velocidade v.
 Observadas essas condições, a distância mínima de
visibilidade de ultrapassagem para rodovias de pista
simples, com dois sentidos de percurso, pode ser
determinada como sendo a soma das quatro distâncias,
ilustradas a seguir:
25 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
25 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
I. A distância d1 é aquela percorrida pelo veículo durante o
tempo de percepção e reação do motorista que deseja
efetuar a ultrapassagem, incluindo o posicionamento do
veículo junto a linha central, para avançar sobre a faixa
de trânsito.
II. A distância d2 é a distância percorrida pelo veículo que
efetua a manobra de ultrapassagem, desde o instante em
que ingressa na faixa oposta até o instante em que
retorna à sua faixa de trânsito, à frente do veículo
ultrapassado.
sendo, Mv a velocidade relativa
d2 = 0,278 . V . t2
Fórmula 5.4
Fórmula 5.5
25 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
III. A distância d3 é a distância entre o veículo que efetua a
ultrapassagem e o veículo em sentido oposto. É a
distância de segurança, variando de 30 a 90m.
IV. A distância percorrida pelo veículo em sentido oposto.
Segundo a AASHTO, o valor desta distância é estimado
em 2/3 de d2.
 Conhecida as quatro distâncias consideradas, a distância
mínima de visibilidade de ultrapassagem (DVU) será dada
pela soma das mesmas, ou seja:
Fórmula 5.6
Fórmula 5.7
25 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
 Na tabela estão representados, juntamente com os valores
dos parâmetros mencionados, os das distâncias de
visibilidade de ultrapassagem calculados para as
diferentes velocidades médias de ultrapassagem.
Tabela 5.3
25 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
 Os valores dos parâmetros medidos experimentalmente
foram ajustados pela AASHTOde forma a se obter uma
relação linear entre as distâncias d1 a d4 (e por
conseguinte, entre as distância mínima de visibilidade de
ultrapassagem) e a velocidade média de ultrapassagem.
Essa relação pode ser expressa por:
Fórmula 5.8
25 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
 Para correlacionar a distância mínima de visibilidade de
ultrapassagem com a velocidade diretriz, pode-se tomar a
relação existente entre a velocidade diretriz e a velocidade
média de percurso dos fluxos de tráfego, para a condição
de volumes intermediários de trânsito, conforme a tabela
abaixo:
Tabela 5.4
25 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
 As velocidades médias de ultrapassagem consideradas são
15km/h superiores às velocidades médias de percurso,
pode-se utilizar a fórmula 5.8 para calcular as distâncias
mínimas de visibilidade de ultrapassagem a adotar para
cada velocidade diretriz, conforme a tabela.
EXERCÍCIOS
1. Calcular a distância de visibilidade de parada recomendada numa
estrada cuja velocidade diretriz é 100km/h.
2. O projeto de uma rodovia rural nova, em região de relevo plano, será
desenvolvido na classe IA, considerando uma velocidade diretriz de
115km/h. Determine, pelas normas do DNIT, os valores mínimos
desejável e absoluto de distâncias de visibilidade de parada a serem
observadas no projeto.
3. Qual a distância de visibilidade de ultrapassagem a ser considerada
no projeto de uma rodovia rural nova, na classe IA, para uma
velocidade diretriz de 115km/h?
UNIDADE III
INTERSEÇÕES RODOVIÁRIAS
26 INTRODUÇÃO
 Denomina-se interseção a área em que duas ou mais vias se cruzam
ou se unificam, e na qual estão localizados todos os dispositivos
destinados a ordenar os diversos movimentos do tráfego.
 Os objetivos dos elementos geométricos que constituem uma
interseção baseia-se, em geral, nos mesmos princípios que orientam
o projeto geométrico dos outros componentes da estrada. A
qualidade do projeto de uma rodovia, capacidade e velocidade, é
afetada significativamente pela qualidade do projeto de suas
interseções.
26 INTRODUÇÃO
 A escolha de um projeto de interseção é baseado principalmente
nos seguintes dados:
a) Funcionais: classificação funcional das vias, tipos de vias, tipos de
controle de acesso, prioridades de passagem e velocidades.
b) Físico: topografia, edificações e serviços públicos.
c) Tráfego: volume e composição do tráfego, diagrama de fluxos de
tráfego e volume de pedestres.
d) Acidentes: tipos de acidentes, causas e distribuição no tempo.
e) Financeiros: meios disponíveis para o investimento, bem como
custos de exploração, manutenção e conservação
27 CLASSIFICAÇÃO
 As interseções em nível são aquelas em que ocorre, numa certa
extensão, a coincidência dos greides das vias.
 Os principais tipos de interseções são os seguintes:
a) Interseções com 3 ramos: São chamadas de interseções em T ou
em Y. Formam ângulos entre 70° e 110°.
Interseções em nível
27 CLASSIFICAÇÃO
b) Interseções com 4 ramos: podem ser retas, oblíquas ou
assimétricas.
Interseções em nível
27 CLASSIFICAÇÃO
c) Interseções de ramos múltiplos: são interseções com cinco ou
mais ramos.
Interseções em nível
27 CLASSIFICAÇÃO
d) Rotatórias: são aquelas na qual o tráfego se move no sentido anti-
horário ao redor de uma ilha central. Em certas circunstâncias a
rotatória pode ser a solução mais adequada, como por exemplo:
interseção com cinco ou mais aproximações e com intensidades de
tráfego aproximadamente iguais em todas elas, áreas externas e
plantas, pouco movimento de pedestres.
Interseções em nível
27 CLASSIFICAÇÃO
 Os tipos de manobra dos veículos numa interseção em nível estão
relacionados a seguir e resumidos na figura:
a) Divergente;
Interseções em nível TIPOS DE MANOBRAS 
Tipos de manobra
27 CLASSIFICAÇÃO
b) Convergente;
c) Cruzamento;
Interseções em nível TIPOS DE MANOBRAS 
27 CLASSIFICAÇÃO
 Pontos de conflito de uma estrada são locais onde as correntes de
tráfego principais sofrem interferência de outras correntes.
a) Conflito de convergência;
b) Conflito de divergência;
Interseções em nível TIPOS DE CONFLITOS
27 CLASSIFICAÇÃO
c) Cruzamento com tráfego direto;
d) Cruzamento com tráfego de conversão.
Interseções em nível TIPOS DE CONFLITOS
27 CLASSIFICAÇÃO
 A canalização numa interseção em nível representa a separação ou
regulamentação dos movimentos de tráfego conflitantes em
trajetória bem definidas, através do uso de marcas no pavimento
(sinalização horizontal), ilhas de canalização ou outros meios
visando incrementar a segurança e ordenar os movimentos tanto de
veículos como de pedestres.
 Quando forem utilizadas ilhas físicas, estas devem ser delineadas
por meios-fios transponíveis. Em alguns casos podem ser requeridas
barreiras para proteger os pedestres.
Interseções em nível
PRINCÍPIOS DE CANALIZAÇÃO DE TRÁFEGO
27 CLASSIFICAÇÃO
 Os princípios gerais a serem adotados na canalização de uma
interseção:
1. Deve-se, sempre que possível, reduzir as áreas de conflito
2. Quando as correntes de tráfego se cruzam sem convergência ou
entrelaçamento, o cruzamento deverá ser feito em ângulo reto ou
próximo a este.
Interseções em nível
PRINCÍPIOS DE CANALIZAÇÃO DE TRÁFEGO
27 CLASSIFICAÇÃO
3. A convergência de corrente de tráfego deve ser realizada através
de ângulos pequenos, de maneira a minimizar a velocidade
relativa dos veículos.
Interseções em nível
PRINCÍPIOS DE CANALIZAÇÃO DE TRÁFEGO
27 CLASSIFICAÇÃO
4. Pode-se controlar a velocidade da corrente de tráfego que se
aproxima da interseção através do afunilamento gradativo da faixa
de rolamento.
Interseções em nível
PRINCÍPIOS DE CANALIZAÇÃO DE TRÁFEGO
27 CLASSIFICAÇÃO
 São faixas construídas com o objetivo de proporcionar aos veículos
espaço adequado que lhes permita manobras de variação de
velocidade (aceleração ou desaceleração), sem provocar
interferências com o tráfego principal.
Interseções em nível
FAIXAS DE MUDANÇA DE VOLOCIDADE
27 CLASSIFICAÇÃO
 Essas faixas facilitam as mudanças de velocidade entre as vias
principais e ramos de entrada e saída.
Interseções em nível
FAIXAS DE MUDANÇA DE VOLOCIDADE
27 CLASSIFICAÇÃO
 No início e no fim das faixas de mudança de velocidade, geralmente
há necessidade de introduzir um trecho de largura variável,
denominado teiper. Considerando-se que o deslocamento lateral de
um veículo se processa à velocidade de 1,0m/s e que a largura da
faixa de mudança de velocidade é geralmente de 3,0 a 3,5m, o
veículo leva de 3,0 a 3,5s para percorrer o teiper.
Interseções em nível
FAIXAS DE MUDANÇA DE VOLOCIDADE
No mais, saudades...