Tema 2 módulo 2 Superelevação e superlargura de uma rodovia

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2
Superelevação e superlargura de
uma rodovia
Ao final deste módulo, você será capaz de calcular superelevação e superlargura de uma rodovia.
Superelevação e

superlargura
Quando se define a velocidade diretriz para o projeto geométrico de uma
estrada, busca-se estabelecer condições tais que permitam aos
usuários o desenvolvimento e a manutenção de velocidades de percurso
próximas a essa velocidade de referência em condições de conforto e
segurança.
Essas condições de operação naturalmente, devem ser analisadas em
duas situações diferentes.
06:55
Trecho em
tangente
Quando percorre um
trecho em tangente, um
motorista experimenta
alguma facilidade para
efetuar pequenas
manobras de ajuste
lateral durante o curso
do automóvel, não
estando sujeito a
esforços laterais devido
à geometria da rodovia.
Trecho em curva
Quando percorre um
trecho em curva, estes
esforços laterais
surgem e passam a
atuar sobre o veículo.
De forma geral, há uma
sensação de maior
confinamento imposta
pelo trecho em curva a
um usuário,
influenciando sua
disposição em manter a
velocidade de operação
nos trechos em
tangente e em curva.
Assim, surgem os conceitos de superelevação e superlargura para
minimizar o impacto negativo desses fatores inerentes aos trechos
curvos, que trazem condições de operação mais homogêneas para os
usuários ao longo das estradas. Vamos estudá-los, portanto!

Superelevação
Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal com certa
velocidade, um veículo fica sujeito à ação de uma força centrífuga, que
atua no sentido de dentro para fora da curva, tendendo a mantê-lo em
trajetória retilínea, tangente à curva, como é mostrado na figura a seguir.
Isso obriga o condutor do veículo a virar o volante no sentido da curva
para manter o veículo na trajetória desejada.
Forças atuantes num veículo em curva.
Em que:
• P = peso do veículo;
• N = reação normal à superfície do pavimento, devido ao peso do
veículo;
• Fa = força de atrito transversal;
• Fc = força centrífuga;
A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em
relação ao plano horizontal, sendo expressa em proporção (m/m) ou em
percentagem (%). Estando a pista inclinada com um ângulo α, a
superelevação (e) pode ser expressa por:
Com as leis de equilíbrio no eixo x e y, e relacionando as duas
expressões, temos gerada a seguinte equação:
Em que:
• m = massa do veículo, em kg;
• v = velocidade diretriz, em m/s;
• R = raio de curvatura horizontal, em m;
• f = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento;
• g = aceleração da gravidade, em m/s².
Nos casos normais de rodovias rurais, o coeficiente de atrito (f) e o valor
da superelevação (e) são pequenos, de modo que o produto (f. e)
aproxima-se de zero. Assim, temos:
Nas unidades usuais, ou seja, R em metros, V em km/h e g = 9,8m/s²,
tem-se:
e = tg α (proporção em m/m)
ou
e = 100 ⋅ tg α(%)
v
2
g⋅R
⋅ (1 − f ⋅ e) = e + f
v
2
g⋅R
= e + f → e =
v
2
g⋅R
− f
Onde:
• e = superelevação (m/m);
• V = velocidade diretriz (km/h);
• R = raio de curvatura (m);
• f = coeficiente de atrito transversal, entre pneu/pavimento.
A relação entre f e a velocidade é dada por meio da tabela a seguir:
30 0,2
40 0,18
50 0,16
60 0,15
70 0,15
80 0,14
90 0,14
100 0,13
110 0,12
e =
V
2
127⋅R
− f
V (km/h)
f
máx
Tabela: Relação entre coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento e velocidade.
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.71)
Para curvas com raios muito grandes em relação à velocidade diretriz de
projeto, os efeitos da força centrífuga resultariam desprezíveis, sendo
possível projetar seções transversais da pista nessas curvas nas
mesmas condições consideradas para os trechos em tangente, ou seja,
com abaulamentos, dispensando o uso de superelevações.
A relação ente velocidade e raio é dada por meio da tabela a seguir:
30 450
40 800
50 1250
60 1800
70 2450
80 3200
90 4050
>100 5000
Tabela: Relação entre velocidade diretriz e raio de curvatura.
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.97)
V (km/h)
f
máx
V (km/h) R(m)
Por outro lado, pode-se relacionar as taxas de superelevação máxima
em 8 ou 10%, sendo 10% reservado para as Classes 0 e I, e 8% reservado
para as outras Classes.
Em regra geral, o critério para a determinação dos valores de
superelevação para qualquer curva horizontal é a adotada pela seguinte
equação:
Onde:
• superelevação a adotar para a curva com raio , em ;
• superelevação máxima para a classe de projeto, em ;
• raio mínimo de curva para a velocidade diretriz dada, em
;
• raio da curva circular utilizada na concordância, em .
Superlargura
As normas, manuais ou recomendações de projeto geométrico
estabelecem as larguras mínimas de faixas de trânsito a adotar para as
diferentes classes de projeto, levando em consideração aspectos de
ordem prática, tais como as larguras máximas dos veículos de projeto e
as respectivas velocidades diretrizes para o projeto.
e
R
= e
máx (
2⋅R
min
n
R
−
R
2
min
R
2
)
e
R
= R %
e
máx = %
R
min
=
m
R = m
Essas faixas de trânsito são fixadas com folgas suficientes em relação à
largura máxima dos veículos, para permitir tanto sua acomodação
estática, mas também suas variações de posicionamento em relação às
trajetórias longitudinais.
O cálculo é feito baseado na fórmula a seguir:
Onde:
• = a largura do veículo padrão considerado;
• = a folga.
L = 2 ⋅ l + f
l
f
Devido a efeitos de deformação visual às dificuldades naturais de um
veículo pesado em trajetória curva, os trechos em curva horizontal
provocam aparência de estreitamento da pista à frente dos usuários,
provocando sensação de confinamento.
Para compensar esses fatores, os trechos em curva podem ser
alargados, de forma a oferecer aos usuários melhores condições de
continuidade quanto à sensação de liberdade de manobra ou melhores
condições de fluidez, no que diz respeito à disponibilidade de largura de
faixa de trânsito.
Denomina-se superlargura à largura adicional das faixas
de trânsito, a ser projetada para os trechos em curva
sendo representada pela letra S.
O método do DNER assevera que a superlargura é obtida calculando a
largura total da pista necessária no trecho curvo, para o veículo de
projeto adotado, deduzindo a largura básica estabelecida para a pista
Curiosidade
Nos trechos em curva os veículos ocupam
fisicamente espaços laterais maiores do que
as suas próprias larguras.

em tangente.
Trajetória de um veículo numa curva.
A fórmula da superlargura é dada por:
Em que:
Sendo:
• S = superlargura total (m);
• R = raio da curva(m);
• Lt = largura total da pista de rolamento com duas faixas, na curva
(m);
• Lb = largura da pista de rolamento com duas faixas, em tangente
(m);
• Gl = folga lateral do veículo de projeto em movimento (m).
De acordo com a tabela abaixo, é possível ver a relação entre Lb e Gl.
6,00/6,40 0,60
6,60/6,80 0,75
7,00/7,20 0,90
Tabela: Relação entre a largura da pista e a folga lateral do veiculo.
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.76)
S = Lt − Lb
Lt = 2(Gc + Gl + Gbd) +
V
10
√
R
Lb(m) Gl(m)
É necessário calcular também o gabarito estático do veículo de projeto
(m). O Gc, pode ser calculado de acordo com a fórmula:
Onde:
• Lv = a largura física do veículo de projeto, em metros. Para veículos
de projeto semirreboques e caminhões, Lv = 2,60m.
• E = a distância entre eixos do veículo de projeto, em metros.
• R é o raio da curva circular.
Já o gabarito de balanço dianteiro GBD de um veículo, em metros, pode
ser obtido da seguinte maneira:
Gc = Lv +
E
2
2R
Gbd =
√
R
2
+ Bd(2E + Bd) − R
Atenção
Para caminhões, considera-se:
• BD = 1,20m;
• E = 6,10m.

A tabela a seguir apresenta os valores dos raios, acima dos quais é
dispensável o alargamento:
V (km/h) 30 40
Largura básica da pista em tangente= 7,20 m
R (m) 130 160
R (m) 270 300
Largura básica da pista em tangente = 6,60 m
R (m) 340 430
Tabela: Valores dos raios nos quais é dispensável o alargamento.
Extraída de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.77-79)

Mão na
massa
Mão na massa 1
Numa rodovia de Classe I, temos:   
. Se uma curva nessa rodovia tem raio de 600m,
calcule a superelevação a ser adotada e escolha a mais adequada
dentre as opções a seguir:
e
máx = 8%,
V = 100km/h
Parabéns! A alternativa A está correta.
, o que equivale a um , de acordo com
a tabela a seguir:
30 0,2
40 0,18
50 0,16

V = 100km/h f
máx = 0, 13
V (km/h)
f
máx
60 0,15
70 0,15
80 0,14
90 0,14
100 0,13
Tabela: Relação entre coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento e velocidade.
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.71)
Pela fórmula do Raio Mínimo, temos:
Substituindo, temos:
O que nos fornece: R = 374,75m
Substituindo para se encontrar a superelevação adequada à curva,
temos:
V (km/h)
f
máx
e =
V
2
127⋅R
− f
0, 08 =
100
2
127⋅R
− 0, 12
e
R
= e
máx ⋅ (
2 ⋅ R
min
R
−
R
2
min
R
2
)
e
R
= 8 ⋅ (
2.374, 95
600
−
374, 95
2
600
2
)
Resolvendo, temos: 6,9%
Mão na massa 2
Numa rodovia de Classe II, temos:   
. Se uma curva nessa rodovia tem raio de 400m,
calcule a superelevação a ser adotada e escolha a mais adequada
dentre as opções a seguir:
e
máx = 6%,
V = 80km/h
Parabéns! A alternativa B está correta.
A velocidade diretriz é de 80km/h, que equivale a um fmáx = 0,14, pela
tabela a seguir:
30 0,2
40 0,18
50 0,16
60 0,15
70 0,15
80 0,14

V (km/h)
f
máx
90 0,14
100 0,13
110 0,12
Tabela: Relação entre coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento e velocidade.
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.71)
Pela fórmula do Raio Mínimo, temos:
Substituindo, temos:
O que nos fornece: R = 251,97m
Substituindo para encontrar a superelevação adequada à curva, temos:
Resolvendo, temos: 5,2%, correspondendo à letra B.
V (km/h)
f
máx
e =
V
2
127⋅R
− f
0, 06 =
80
2
127⋅R
− 0, 14
e
R
= e
máx ⋅ (
2 ⋅ R
min
R
−
R
2
min
R
2
)
e
R
= 6 ⋅ (
2.251, 97
400
−
251, 97
2
400
2
)
Mão na massa 3
Calcule a superlargura em uma curva horizontal, sendo dados os
seguintes elementos:
• Largura do veículo: Lv= 2,50m;
• Distância entre os eixos do veículo: 6,10m (E);
• Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: 1,20m
(Bd);
• Raio da curva: 200m;
• Velocidade de projeto: V= 80km/h;
• Faixas de tráfego de 3,6m (Lb = 7,2m);
• Número de faixas: 2.
Das alternativas a seguir, arredonde o resultado para o múltiplo de
0,20m imediatamente superior.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos calcular inicialmente cada parcela da superlargura. Como Lb =
7,2m, Gl, de acordo com a tabela a seguir, é igual a 0,90.
6,00/6,40 0,60
6,60/6,80 0,75
7,00/7,20 0,90
Tabela: Relação entre a largura da pista e a folga lateral do veiculo.
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.76)

Lb(m) Gl(m)
Agora, o gabarito estático do veículo, de acordo com a Fórmula:
Substituindo:
Gbd é o balanço dianteiro do veículo, em metros, de acordo com a
fórmula:
Substituindo:
Agora que nós temos todas as parcelas, calculemos a superlargura:
Mas:
Resposta: A superlargura é de 0,39m. Arredondando para cima, 0,40m.
Alternativa B, portanto.
Gc = Lv +
E
2
2R
Gc = 2, 5 +
6,1
2
2.200
= 2, 593 m
Gbd =
√
R
2
+ Bd(2E + Bd) − R
Gbd =
√
200
2
+ 1, 20(2 ⋅ 6, 1 + 1, 20) − 200
Gbd = 0, 040m
Lt = 2(2, 593 + 0, 90) + (0, 040) +
80
10
√
200
Lt = 7, 59 m
S = Lt − Lb
S = 7, 59 − 7, 2 = 0, 39 m
Mão na massa 4
Calcule a superlargura em uma curva horizontal, sendo dados os
seguintes elementos:
• Largura do veículo: Lv= 2,40m;
• Distância entre os eixos do veículo: 7,00m (E);
• Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: 1,40m
(Bd);
• Raio da curva: 180m;
• Velocidade de projeto: V= 100km/h;
• Faixas de tráfego de 3,6m (Lb = 7,2m);
• Número de faixas: 2.
Das alternativas a seguir, arredonde o resultado para o múltiplo de
0,20m imediatamente superior.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Vamos calcular inicialmente cada parcela da superlargura. Como Lb =
7,2m, Gl, de acordo com a tabela a seguir, é igual a 0,90.
6,00/6,40 0,60

Lb(m) Gl(m)
6,60/6,80 0,75
Tabela: Relação entre a largura da pista e a folga lateral do veiculo.
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.76)
Agora, o gabarito estático do veículo, de acordo com a fórmula:
Substituindo:
Gbd é o balanço dianteiro do veículo, em metros, de acordo com a
fórmula:
Substituindo:
Agora que temos todas as parcelas, calculemos a superlargura:
Mas:
Lb(m) Gl(m)
Gc = Lv +
E
2
2R
Gc = 2, 4 +
7
2
2.180
= 2, 5361 m
Gbd =
√
R
2
+ Bd(2E + Bd) − R
Gbd =
√
180
2
+ 1, 40(2.7 + 1, 40) − 180
Gbd = 0, 0599m
Lt = 2(2, 5361 + 0, 90) + (0, 0599) +
100
10
√
180
Lt = 7, 68 m
Resposta: A superlargura é de 0,48m. Em condições práticas,
arredonda-se para o múltiplo de 0,20m imediatamente superior, levando
à resposta para 0,60m, alternativa C, portanto!
S = Lt − Lb
S = 7, 68 − 7, 26 = 0, 48m
Mão na massa 5
Calcule o raio a partir do qual é dispensável a superlargura em uma
curva, tendo a velocidade diretriz da rodovia de 110km/h, e largura
básica da pista de 3,60m (rodovia em duas pistas).
Parabéns! A alternativa D está correta.
A seguir, vemos de novo a tabela de valores dos raios, acima dos quais
é dispensável o alargamento:
V (km/h) 30
Largura básica da pista em tangente = 7,20 m
R (m) 130
R (m) 270 300

Tabela: Valores dos raios nos quais é dispensável o alargamento.
Extraída de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.77-79)
Tendo em vista que sobre uma rodovia passam vários tipos de
veículos, temos que verificar, dentre as soluções apresentadas, a pior
situação.
Para o caso em que a velocidade é superior a 100km/m, a pior situação
é a do semirreboque, que aponta um R = 600m.
Corresponde, portanto, à alternativa D.
Mão na massa 6
Numa rodovia de Classe I, temos:   
. Se uma curva nessa rodovia tem raio de
3.000m, calcule a diferença dessa superelevação para uma outra
curva nessa mesma rodovia que tenha raio de 6.000m.
e
máx = 8%,
V = 100km/h
Parabéns! A alternativa A está correta.
Cálculo de superelevação de
uma curva


Teoria na prática
Calcule a superlargura em uma curva horizontal, dados os seguintes
elementos:
• Largura do veículo: Lv = 2,50m;
• Distância entre os eixos do veículo: 6,50 m (E);
• Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: 1,10m (Bd);
• Raio da curva: 280 m;
• Velocidade de projeto: V = 90 km/h;
• Faixas de tráfego de 3,3 m (Lb = 6,6 m);
• Número de faixas: 2.
_black
Vamos calcular, inicialmente, cada parcela da superlargura. Como Lb = 6,6m, Gl, de acordo
com a tabela a seguir, é igual a 0,75.
6,00/6,40 0,60
6,60/6,80 0,75
7,00/7,20 0,90
Tabela: Relação entre a largura da pista e a folga lateral do veiculo.
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.76)
Agora, o gabarito estático do veículo, de acordo com a fórmula:
Substituindo:
Gbd é o balanço dianteiro do veículo, em metros, de acordo com a fórmula:
Substituindo:
Lb(m) Gl(m)
Gc = Lv +
E
2
2R
Gc = 2, 5 +
6,5
2
2⋅280
= 2, 575 m
Gbd =
√
R
2
+ Bd(2E + Bd) − R
Gbd =
√
280
2
+ 1, 10(2.6, 5 + 1, 10) − 280
Gbd = 0, 028 m
Agora que temos todas as parcelas, calculemos a superlargura:
Mas:
Resposta: A superlargura é de 0,62m. Em condições práticas, arredonda-se para o múltiplo de
0,20 m imediatamente superior.
Cálculo de
superlargura de uma
curva
Lt = 2(2, 575 + 0, 75 + 0, 028) +
90
10
√
280
Lt = 7, 216 m
S = Lt − Lb
S = 7, 216 − 6, 6 = 0, 62 m
04:36

Vamos praticar alguns
conceitos?
Falta pouco
para atingir
seus
objetivos.
Questão1
Os efeitos da superelevação existem para se contrapor à existência
da força:
Parabéns! A alternativa C está correta.
Quando um veículo faz uma curva, é necessária a adoção de uma
superelevação para combater os efeitos da força centrífuga.
Corresponde, portanto, à alternativa C.

Questão 2
A superlargura é:
Parabéns! A alternativa B está correta.
Entende-se como superlargura a largura adicional da pista, nas seções
transversais em curva de uma rodovia. A alternativa que mais se
adequa é a D.
