Atividade 2

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Atividade 2 - Inferência Causal 
 
1. Resolver os exercícios 1, 2 e 3 dados no slide 3_Revisão.pdf. 
 
2. Suponha que você esteja em um cassino, e que você escute um croupier gritar “11!”. Você sabe que 
apenas dois jogos existentes nesse cassino que podem resultar nesse grito são a roleta e os dados e 
que existe exatamente o mesmo número de mesas com roletas e jogos de dados ativas a qualquer 
momento. Sabendo que o jogo de dados consiste em apostar na soma obtida ao lançar dois dados 
honestos; e que na roleta existem 38 resultados igualmente possíveis. 
a. Calcule a probabilidade do croupier estar trabalhando em um jogo de dados, dado que ele 
gritou “11”. 
b. Calcule �("�����"|"11"), supondo que existe duas vezes mais mesas de roletas do que de 
dados no cassino. 
c. Calcule �("���
��"|"10"), supondo que existe duas vezes mais mesas de dados do que de 
roletas no cassino. 
 
3. Suponha que você tenha 3 cartões. O primeiro cartão tem a frente e o verso pretos; o segundo cartão 
tem a frente e o verso brancos; e o terceiro cartão tem a frente branca e o verso preto. Você seleciona 
um cartão aleatoriamente e o coloca sobre a mesa. Você percebe que o lado que ficou para cima é 
preto. Qual é a probabilidade da face que ficou para baixo também ser preta? 
a. Use a sua intuição para argumentar que a probabilidade, da face que ficou para baixo também 
ser preta, é 0,5. Por que ela pode ser maior do que 0,5? 
b. Expresse as probabilidades e as probabilidades condicionais que você considera fáceis de 
estimar (por exemplo, �(�� = ��
��)), em termos das seguintes variáveis: 
� = Identidade do cartão selecionado (Cartão 1, Cartão 2, ou Cartão 3) 
�� = Cor da face que ficou para cima (preta, branca) 
�� = Cor da face que ficou para baixo (preta, branca) 
Encontre a probabilidade de que a face virada para baixo do cartão selecionado seja preta, 
usando as estimativas acima. 
c. Use o Teorema de Bayes para encontrar a probabilidade correta de uma carta selecionada 
aleatoriamente ter o lado de baixo preto dado que foi observado que o lado decima é preto. 
 
4. Calcule as seguintes medidas teóricas do resultado de um único jogo de dados (um lançamento de dois 
dados honestos), em que � representa o resultado do dado 1, � o resultado do dado 2 e � a soma dos 
resultados dos dois dados. 
a. �(�), �(�), �(�|� = �), �(�|� = �), para cada valor de � e de �, ���(�), ���(�), 
���(�, �), �� , ���(�, �) 
b. Encontre as estimativas das medidas calculadas no item (a), baseadas nos dados da tabela 
abaixo: (dica: pode ser utilizado um software estatístico para auxiliar nesses cálculos) 
 Dado 1 Dado 2 Soma 
Jogada 1 6 3 9 
Jogada 2 3 4 7 
Jogada 3 4 6 10 
Jogada 4 6 2 8 
Jogada 5 6 4 10 
Jogada 6 5 3 8 
Jogada 7 1 5 6 
Jogada 8 3 5 8 
Jogada 9 6 5 11 
Jogada 10 3 5 8 
Jogada 11 5 3 8 
Jogada 12 4 5 9 
c. Utilize os resultados obtidos em (a) para determinar qual a melhor estimativa da soma �, dado 
que foi observado � = 3. 
d. Qual é a melhor estimativa de �, dado que � = 4? 
e. Qual é a melhor estimativa de �, dado que � = 4 e � = 1? Explique por que não é a mesma 
que em (d); 
f. Encontre todos os coeficientes de regressão parciais # �∙%, #� ∙% , # %∙� , #% ∙� , #�%∙ , #%�∙ .