ATIVIDADES DE CALCULO DIFERENCIAL 1

Prévia do material em texto

08/12/2017 Unicesumar - Ensino a Distância
http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 1/5
ATIVIDADE DE ESTUDO 2 - ENG.PROD - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2016D1
Período: 28/11/2016 22:30 a 05/12/2016 23:59 (Horário de Brasília)
Data Final: 09/12/2016 23:59 valendo 50% data nota!
Status: ENCERRADO
Valor: 0.50
Gabarito: Gabarito será liberado no dia 10/12/2016 00:00 (Horário de Brasília)
1ª QUESTÃO
Você está avaliando dois veículos em relação à velocidade e à aceleração e conseguiu levantar uma função
de deslocamento para cada um deles. A função deslocamento para cada carro é dada por: SA(t)= 0,3t2 + 5t
+ 2 e SB(t)= 0,4t2 + 2t + 8, sendo S(t) o deslocamento em metros e t o tempo em segundos. Sabendo que a
função de velocidade v(t) é a derivada primeira da função deslocamento e que a aceleração a(t) é a
derivada segunda da função deslocamento, assinale a alternativa que apresenta a velocidade e a
aceleração de cada um dos veículos para um tempo de 27s.
ALTERNATIVAS
vA = 21,2m/s; vB = 23,6m/s; aA = 0,6m/s2; aB = 0,8m/s2.
vA = 23,4m/s; vB = 20,9m/s; aA = 0,6m/s2; aB = 0,8m/s2.
vA = 30,5m/s; vB = 31,8m/s; aA = 0,9m/s2; aB = 0,7m/s2.
vA = 19,8m/s; vB = 30,8m/s; aA = 0,4m/s2; aB = 0,8m/s2.
vA = 32,4m/s; vB = 28,9m/s; aA = 0,7m/s2; aB = 0,3m/s2.
2ª QUESTÃO
Em uma entrevista de emprego, você precisou responder um questionário e uma das questões tratava-se da
utilização de derivadas em cálculo. O enunciado da questão dizia que você precisava determinar a
produtividade marginal, derivada da função produtividade, de um produto genérico A, sendo que a função
produtividade era dada pela razão de duas funções: Q(x)/T(x). As funções são expressas da seguinte
maneira: Q(x) = 2,5x2 + x - 7 e T(x) = 0,02ex. Assinale a alternativa que apresenta o valor calculado
da produtividade marginal (Pmg) para 2 unidades do produto A. Durante os cálculos considere o
número de Euler (e) igual a 2,718.
ALTERNATIVAS
Pmg = 30,25.
Pmg = 50,82.
Pmg = 40,60.
Pmg = 35,89.
Pmg = 55,23.
3ª QUESTÃO
08/12/2017 Unicesumar - Ensino a Distância
http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 2/5
A Soft-ware (empresa fictícia) vende um programa de computador para grandes empresas. O investimento
é elevado, devido à necessidade de contratar bons profissionais e fornecer ferramentas de trabalho
adequadas, ou seja, excelentes computadores. Essa empresa apresenta uma lucratividade máxima que
depende da quantidade de softwares vendidos. Por isso, o gerente operacional fez um levantamento e
encontrou uma função para o custo (C(x)) mensal de elaboração do software como apresentado a seguir:
 
 
Sabendo que cada software é vendido a R$3000,00, ele determinou a quantidade de software que precisa
vender para obter o lucro máximo. Assinale a alternativa que apresenta o valor do lucro máximo
determinado e a quantidade de unidades vendidas que fornece este lucro.
ALTERNATIVAS
Deve ser vendido 1 software por mês com lucro de R$2583,75.
Devem ser vendidos 2 softwares por mês com lucro de R$3100,00.
Devem ser vendidos 3 softwares por mês com lucro de R$3569,27.
Devem ser vendidos 4 softwares por mês com lucro de R$4000,00.
Devem ser vendidos 5 softwares por mês com lucro de R$4382,95.
4ª QUESTÃO
Uma das funções do Engenheiro de Produção é reduzir os custos do processo de fabricação, procurando
alcançar a maior eficiência possível. Saber o quanto pode alterar o custo de produção, ao fabricar uma
unidade do produto a mais, permite dimensionar adequadamente a capacidade de produção da empresa. O
custo marginal (Cmg(x)) representa esta variação, ou seja, quanto aumenta o custo se a empresa produzir
uma unidade a mais do produto, este custo é determinado pela derivada da função custo (C(x)). Sabendo
que a função custo é dada por:
 
 
Sendo C(x) o custo total em R$ e x a quantidade de produtos fabricados. Considerando esta função
custo, determine o custo marginal para uma produção de 35 unidades de produto.
ALTERNATIVAS
R$1935,00.
R$1918,23.
R$1926,20.
R$1945,30.
R$1902,03.
5ª QUESTÃO
A produtividade de uma empresa pode ser determinada por meio de uma função de produção, P(x), sendo
x mão-de-obra ou horas-máquina, por exemplo. Definida a função de produção, pode-se determinar a
produtividade marginal (Pmg), que é a derivada da função de produção, útil para determinar o ganho de
produtividade ao aumentar uma unidade de x. Em uma empresa, há duas máquinas que processam farinha
08/12/2017 Unicesumar - Ensino a Distância
http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 3/5
de ossos, denominadas A e B, cujas funções de produção são: P(x)A = 13,2x0,7 e P(x)B = 7,5x0,8. Avalie a
produtividade marginal de cada uma destas máquinas, considerando x as horas de trabalho das máquinas e
P(x) a produtividade em kg de farinha de ossos. Para 1200h de trabalho das máquinas, assinale a
alternativa que apresenta a produtividade marginal de cada uma.
ALTERNATIVAS
Pmg(1200)A = 0,09 e Pmg(1200)B = 0,27
Pmg(1200)A = 0,90 e Pmg(1200)B = 0,26
Pmg(1200)A = 1,35 e Pmg(1200)B = 1,09
Pmg(1200)A = 1,10 e Pmg(1200)B = 1,45
Pmg(1200)A = 1,73 e Pmg(1200)B = 1,62
6ª QUESTÃO
A demanda de um produto D(p) é uma função de seu preço que pode variar com o tempo. Conhecendo
que a demanda D(p) de um dado produto, em kg/mês, é igual a:
 
 Sendo que p é o preço em reais por unidade e é definido como:
 
 Sendo t representante do tempo, em meses.
 Determine a taxa de variação da demanda mensal daqui a 3 meses. Lembre-se que a taxa de
variação representa a derivada.
ALTERNATIVAS
Haverá queda da demanda em 58,90kg/mês.
Haverá queda da demanda em 68,91kg/mês.
Haverá queda da demanda em 77,58kg/mês.
Haverá queda da demanda em 30,50kg/mês.
Haverá queda da demanda em 88,19kg/mês.
7ª QUESTÃO
O diretor da Multicar (empresa fictícia) está avaliando uma função de custo apresentada pelo
departamento financeiro, mas ele achou a função um pouco confusa. Por este motivo, ele o chamou e
delegou essa tarefa a você, para que encontre o custo marginal (Cmg) de fabricação, derivada da
função custo, do modelo zeta para uma produção de 2 unidades. A função custo do modelo zeta é
apresentada a seguir:
 
 Assinale a alternativa que apresenta o custo marginal para este problema, certifique-se de que sua
calculadora esteja com a função do ângulo em radianos e considere três casas decimais nos cálculos
e arredonde a resposta final para duas casas decimais.
08/12/2017 Unicesumar - Ensino a Distância
http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 4/5
ALTERNATIVAS
Cmg = 200,53.
Cmg = 234,27.
Cmg = 195,62.
Cmg = 211,21.
Cmg = 220,45.
8ª QUESTÃO
Para a produção de uma enzima, utiliza-se bactérias, fermentando um meio de cultura. O crescimento
bacteriano é uma função do tempo e a produção máxima da enzima ocorre quando a taxa de crescimento
do micro-organismo se iguala a zero. Você conhece a função que define esse crescimento e ela é dada por:
 
 
Sendo C(t) o crescimento expresso em concentração, g/L e t o tempo em horas, determine o tempo, em
horas, em que se atinge a concentração máxima de enzima no meio de cultura e o valor da
concentração máxima de bactérias em g/L. Utilize duas casas decimais nos cálculos e na resposta.
ALTERNATIVAS
t = 13,25h e C = 220,80g/L.
t = 10,13h e C = 201,16g/L.
t = 18,33h e C = 219,46g/L.
t = 15,63h e C = 225,31g/L.
t = 20,12h e C = 245,90g/L.
9ª QUESTÃO
Para estimar o lucro de uma empresa, é necessário conhecer a receita que a mesma obtém ao vender seus
produtos e o custo de produção de cada unidade. Tanto a receita quanto o custo são geralmente uma
função da quantidade de produtos vendidos e produzidos, respectivamente, e podem ser representados por
R(x) e C(x), sendox a quantidade de produtos vendidos ou fabricados. Sabendo que o preço unitário de
venda de uma dada mercadoria é de R$750,00 e que o custo unitário de produção é dado pela função C(x)
apresentada a seguir:
 
 
Determine a quantidade (aproximada) de mercadoria necessária para obtenção do lucro máximo e
assinale a alternativa correta que apresenta a quantidade de produto e o lucro obtido por esta
quantia.
ALTERNATIVAS
185 produtos com lucro de R$71490,00.
187 produtos com lucro de R$72644,00.
08/12/2017 Unicesumar - Ensino a Distância
http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 5/5
186 produtos com lucro de R$69036,00.
187 produtos com lucro de R$68186,00.
188 produtos com lucro de R$70330,00.
10ª QUESTÃO
O lucro de uma construtora é definido como uma função em relação à quantidade de pequenos prédios
fabricados ao ano. Essa função é definida como L(x) = (0,3x2 + 2)5. Você foi requisitado para determinar
o lucro marginal (Lmg(x)) para a construção e a venda de 7 prédios. Assinale a alternativa que apresenta
o valor do lucro marginal para esta situação.
ALTERNATIVAS
Lmg = R$1.298.919,86.
Lmg = R$4.282.321,85.
Lmg = R$1.633.372,27.
Lmg = R$4.847.911,53.
Lmg = R$2.328.965,24.