Provas de Estatística

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CTC - FACULDADE DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL
	
Prova No. 1 de Estatística Aplicada à Produção – turma 2016/2 
Professor: Hélcio Rocha
ALUNO(A):_______________________________________________ 
1_(peso 2) Um fabricante de soda cáustica afirma que seu produto possui um teor de impureza inferior a 20,0 g por Kg de material. Sabe-se que o desvio-padrão populacional é igual a 1,9 g. Uma amostra aleatória de tamanho 8 resultou na média amostral igual a 18,8 g. Realize Teste de Hipóteses com alfa igual a 0,05 e responda ao que se pede: (a) formule H0 e H1; (b) calcule o valor p; (c) rejeite ou não rejeite H0, justificando com base no valor p; (d) rejeite ou não rejeite a afirmação do fabricante, justificando sua resposta.
Respostas:
H0: µ = 20,0; H1: µ < 20,0
Zstat = -1,79 >>> Valor p = 0,037
H0 deve ser rejeitada, pois valor p < alfa
A afirmação do fabricante não deve ser rejeitada, pois ela não está associada à hipótese nula, que por sua vez deve ser rejeitada.
2_(Peso 1) Particularmente para o problema acima, descreva claramente o que seria o erro tipo II.
Resp: Julgar que o teor de impureza não é inferior a 20,0 g por Kg de material, quando ele é inferior.
3_(Peso 2) Um comprador de determinada peça de material de construção reclamou a seu fornecedor, dizendo que o percentual de peças defeituosas por ele fornecidas é superior a 1,0%. Em uma amostra aleatória de tamanho 2.000 foram encontradas 30 peças defeituosas. Realize Teste de Hipóteses com alfa igual a 0,05 e responda ao que se pede: (a) formule H0 e H1; (b) calcule o valor p; (c) rejeite ou não rejeite H0, justificando com base no valor p; (d) rejeite ou não rejeite a reclamação do comprador, justificando sua resposta.
Respostas:
H0: π = 0,01; H1: π > 0,01
Zstat = 2,25 >>> Valor p = 0,012
H0 deve ser rejeitada, pois valor p < alfa
A reclamação do comprador não deve ser rejeitada, pois ela não está associada à hipótese nula, que por sua vez deve ser rejeitada.
4_ (Peso 1) Particularmente para o problema acima, descreva claramente o que seria o erro tipo I.
Resp: Julgar que o percentual de peças defeituosas é superior a 1,0%, quando ele não é.
5_( Peso 1) Suponha que você precise construir um intervalo de confiança IC para a média populacional da resistência mecânica de um determinado material. Suponha também que pretenda utilizar a tabela de distribuição normal padronizada. Qual tamanho de amostra você deveria aplicar visando a construção do IC? Em outras palavras, responda: (a) em que condições você poderia aplicar qualquer tamanho amostral? (b) em que condições você teria que aplicar um tamanho amostral pelo menos igual a 30? 
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6_( Peso 1) Em um determinado lote, a proporção populacional de peças defeituosas é de 2,3%. Uma amostra aleatória de tamanho 800 é retirada e analisada. Qual é a probabilidade de a proporção amostral de peças defeituosas ser maior ou igual a 3,3%?
Resp: erro-padrão = 0,00530; p = 0,033 vs π = 0,023; Zstat = 1,89; probabilidade = 1 - 0,9706 = 0,0294 = 2,94%
Obs: 26 peças defeituosas em 800 resultariam em p = 0,0325. Zstat seria 1,79, com probabilidade = 0,0367 = 3,67%
7_( Peso 1) Como você poderia aumentar a eficácia de um Teste de Hipóteses, sem aumentar o tamanho amostral?
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