Lista Correlação entre duas variáveis

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CORRELAÇÃO ENTRE DUAS VARIÁVEIS 
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 
1. Um empresário deseja verificar a relação entre o número de toneladas de produto produzidas e o 
consumo de energia elétrica de sua indústria. Para isso tomou o consumo (MW/h) e produção de 
julho de 2015 a junho de 2016. Os resultados obtidos estão apresentados no quadro abaixo. 
Produção X 100 65 110 88 91 104 114 82 110 105 76 98 
Consumo Y 240 152 270 204 224 259 298 203 267 276 167 261 
a) Determine o coeficiente de correlação de Pearson. 
b) Verificar se existe correlação positiva entre as variáveis estudadas, com nível de 5% de 
significância. Sabendo que os dados têm distribuição Normal. 
c) Observe o coeficiente de explicação no gráfico abaixo e interprete. 
 
Figura: Digrama de dispersão. 
 
d) Complete a tabela abaixo e responda as perguntas abaixo. 
Descrição Coeficiente 
Erro Estatística 
p valor 
padrão do teste 
Coef. linear -44,2039 20,3745 
Coef. ângular 2,9322 13,8654 
 
d1) Determine e interprete a equação da reta ajustada aos dados amostrais. 
d2) Avalie a reta ajustada por meio da estatística R
2
. 
d3) Se empresa produzir 84 t do produto, estime o consumo de energia elétrica. 
d4) A análise dos erros apresentou distribuição Normal. Com nível de 1% de significância, teste se 
há regressão linear e se a reta passa pela origem. 
 
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2. Verifique se a rotação de alguns motores elétricos tem relação com o consumo de corrente, para 
os dados apresentados no quadro abaixo. 
X Y X Y 
Corrente (A) Rotação (rpm) Corrente (A) Rotação (rpm) 
55 1269 74 840 
58 1210 68 990 
38 1541 36 1566 
72 891 77 760 
59 1190 66 1037 
54 1288 56 1250 
47 1410 45 1442 
80 777 15 1952 
48 1394 28 1651 
a) Faça o diagrama de dispersão 
b) Determine o coeficiente de correlação de Pearson. 
c) Verificar se existe correlação negativa entre as variáveis estudadas, com nível de 2% de 
significância. Sabendo que os dados têm distribuição Normal. 
d) Determine e interprete a equação da reta ajustada aos dados amostrais. 
e) Avalie a reta ajustada através da estatística R
2
. 
f) Os erros mostrou-se com distribuição Normal. Com nível de 1% de significância, teste se há 
regressão linear e se a reta passa pela origem, sendo a estatística do teste tcal= 76,0795 e tcal= -
35,4414, respectivamente. 
 
3. Analise a relação entre o custo e o rendimento de alguns motores elétricos, para os dados 
apresentados no quadro abaixo. 
Rendimento (%) Preço (R$) Rendimento (%) Preço (R$) 
X Y X Y 
70 1472,4 89 3793,8 
77 2140,2 87 2840,6 
98 4786,3 88 3265,3 
93 3637,8 73 1637,8 
84 2659,9 82 2521,6 
91 4276,6 65 1073,2 
a) Faça o diagrama de dispersão 
b) Determine o coeficiente de correlação de Pearson. 
c) Verificar se existe correlação positiva entre as variáveis estudadas, com nível de 5% de 
significância. Sabendo que os dados têm distribuição Normal. 
d) Determine e interprete a equação da reta ajustada aos dados amostrais. 
e) Avalie a reta ajustada através da estatística R
2
. 
f) Teste se há regressão linear e se a reta passa pela origem, sendo a estatística do teste tcal= 
11,8758 e tcal= -8,1827, respectivamente. Com nível de 1% de significância, sabendo que os erros 
mostrou-se com distribuição Normal. 
 
 
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4. Um fabricante pretende avaliar a correlação existente entre a temperatura do dia e o consumo de 
cerveja. Os dados foram inseridos no quadro abaixo. 
Temperatura X 12 38 14 22 30 39 27 18 19 35 
Consumo Y 208 453 241 263 372 478 327 249 261 388 
a) Faça o diagrama de dispersão 
b) Determine o coeficiente de correlação de Pearson. 
c) Verificar se existe correlação positiva entre as variáveis estudadas, com nível de 2% de 
significância. Sabendo que os dados têm distribuição Normal. 
 
5. Ajude o pesquisador estudar a relação entre o tempo de estocagem (meses) e o aroma do café 
(índice), durante 18 meses foram selecionadas uma saca de café para amostragem. Os dados 
experimentais apresentaram que os erros têm distribuição aproximadamente Normal. 
a) observe o coeficiente de explicação no gráfico abaixo e interprete. 
 
b) Complete a tabela abaixo e responda as perguntas abaixo. 
Descrição Coeficiente 
Erro Estatística 
p valor 
padrão do teste 
Coef. linear 5,1561 28,2125 
Coef. ângular -0,0572 0,00649 
b1) Determine e interprete a equação da reta ajustada aos dados amostrais. 
b2) Faça a estimativa para a estocagem de café com 40 meses, determinando o índice do aroma. 
b3) Teste se há regressão linear e se a reta passa pela origem, com nível de 1% de significância. 
 
6. Um estudo sobre uma nova colheitadeira analisou a velocidade da máquina (km/h) e o consumo 
das colheitadeiras (km/l), que resultou no dados abaixo e com distribuição Normal. 
X 
Velocidade 
(km/h) 
4,0 5,0 3,5 4,7 5,5 3,0 2,5 5,8 2,3 5,1 5,5 4,3 5,6 
Y 
Consumo 
(km/l) 
27 25 28 25 22 30 32 20 33 24 22 27 22 
a) Faça o diagrama de dispersão. 
b) Determine o coeficiente de correlação. 
c) Verifique se há evidencias que as variáveis em estudo são correlacionadas negativamente, com 
nível de 1% de significância. 
 
7. Numa região durante 15 dias foi registrada a temperatura média do dia e acompanhada a 
quantidade diária de gás consumido em algumas residências do local. Os referentes dados estão 
apresentados no quadro abaixo. : 
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4 
 
Amostras 
X Y 
Amostras 
X Y 
T Média 
(°C) 
Volume médio 
(cm³) 
 T Média 
(°C) 
Volume médio 
(cm³) 
1 4 8,0 9 10 4,3 
2 7 6,4 10 11 4,9 
3 3 8,7 11 12 3,8 
4 1 8,5 12 0 9,4 
5 6 7,2 13 2 8,9 
6 9 4,9 14 5 7,6 
7 10 4,5 15 13 3,2 
8 15 2,4 16 8 5,5 
a) Faça o diagrama de dispersão. 
b) Determine o coeficiente de correlação. 
c) Verifique se há evidências que as variáveis em estudo são correlacionadas, com nível de 2% de 
significância. Sabendo que os dados têm distribuição Normal. 
d) Determine e interprete a equação da reta ajustada aos dados amostrais. 
e) Avalie a reta ajustada através da estatística R
2
. 
f) Teste se há regressão linear e se a reta passa pela origem, sendo a estatística do teste tcal= 
47,2297 e tcal= -20,6537, respectivamente. Com nível de 2% de significância. Os erros têm 
distribuição aproximadamente Normal. 
 
8. Uma empresa deseja verificar se a quantidade de microcomputadores com defeito de montagem 
tem relação com as horas trabalhadas por dia. Os dados abaixo mostrou-se que os erros têm 
distribuição Normal 
Nº de defeitos (Y) 9 8 7 4 8 7 5 6 8 9 
Horas Trabalhadas (X) 14 12 10 6 11 10 7 9 12 12 
a) Faça o diagrama de dispersão e determine o coeficiente de correlação. 
b) Determine a equação da reta ajustada aos dados amostrais. 
c) Avalie a reta ajustada através da estatística R
2
 e interprete. 
d) Se um funcionário trabalhar 8 horas por dia, faça a estimativa do nº defeitos na montagem. 
e) Com nível de 5% de significância, teste se há regressão linear e se a reta passa pela origem. 
 
9. É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para estudar esta 
suposição uma nutricionista selecionou aleatoriamente um grupo de mulheres com características 
semelhantes com idades diferentes e medindo a massa muscular obtendo os seguintes resultados: 
Idade (X) 
Massa 
Muscular (Y) 
 
Idade (X) 
Massa 
Muscular (Y) 
 
Idade (X) 
Massa 
Muscular (Y) 
58 97 45 100 53 105 
77 82 67 87 56 65 
71 91 56 73 76 84 
64 100 73 78 65 116 
43 68 68 80 45 76 
a) Faça odiagrama de dispersão e determine o coeficiente de correlação. 
b) Determine e interprete a equação da reta ajustada aos dados amostrais. 
c) Avalie a reta ajustada através da estatística R
2
. 
d) Com nível de 1% de significância, teste se há regressão linear e se a reta passa pela origem. 
Sabendo que os dados têm distribuição Normal.