Exercícios de Matrizes em Programação de Computadores

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Programação de Computadotes 
Prof. Eduardo Chaves Faria 
( Variáve is Compo stas Homogêneas - MATRIZES) 6o EXERCÍCIO 
1) Qual o valor retornado pela função abaixo. 
Função numérica Func ( n, Mat ) 
 Declare Mat[1:100, 1:100] numérico 
 Declare n, j, k numérico 
 Func ← 0 
 J ← 1 
 Repita 
 K ← j + 1 
 Repita 
 se k > n então 
 interrompa 
 fim se 
 Func ← Func + Mat[j, k] 
 k ← k + 1 
 fim repita 
 j ← j + 1 
 se j > n-1 então 
 Interrompa 
 fim se 
 fim repita 
fim função 
considerando os seguintes dados de entrada: 
n = 4 e Mat = onde x, y e z são os últimos algarismos da sua matricula. 
2) Construir uma função que receba como parâmetros de entrada a dimensão n (n ≤ 100) de uma matriz quadrada, 
e os elementos desta matriz, determine se a matriz é triangular inferior. Uma matriz é triangular inferior 
quando todos os termos acima da diagonal principal são iguais a zero. 
3) Construir uma função lógica que verifique se uma dada matriz quadrada é simétrica, ou seja, se os elementos 
abaixo da diagonal principal aparecem repetidos nas posições simétricas acima da mesma diagonal. 
Para isso, a função recebe como parâmetros de entrada o número inteiro n (n ≤ 20) e a matriz quadrada de 
números reais com dimensão n x n. 
Exemplos de matrizes simétricas: 
 7 8 -9 6 12 -5 24 0 1 
 8 -2 3 -1 -5 -9 15 1 2 
 -9 3 5 4 24 15 -3 
 6 -1 4 0 
1 2 3 4 
5 6 x 7 
8 y 9 10 
11 12 13 z 
4) Fazer um algoritmo que leia dois números inteiros positivos M ( M ≤ 10 ) e N ( N ≤ 20 ), em seguida, leia uma 
matriz A de dimensões M x N e uma matriz B de dimensões N x M, determina e escreva a matriz C = A x B 
(multiplicação de matrizes). 
5) Uma empresa de transporte interestadual deseja calcular a distância percorrida pelos seus ônibus . Para isto, é 
fornecido o percurso de cada ônibus com os seguintes dados: 
 . número do ônibus 
 . número de cidades percorridas 
 . códigos de todas as cidades percorridas 
Assim, 103, 8, 1, 5, 7, 3, 9, 3, 8, 5 indica que o ônibus número 103 percorreu 8 cidades, na seguinte ordem: 
da cidade 1 para a cidade 5; 
da cidade 5 para a cidade 7; 
da cidade 7 para a cidade 3; 
etc. 
Cada ônibus percorre um máximo de 24 cidades. 
Para calcular a distância entre cidades, a empresa possui uma tabela de distâncias (30X30) conforme abaixo: 
 1 2 3 . . . 30 
1 0 15 10 . . . 90 
2 15 0 25 . . . 66 
3 10 25 0 . . . 40 
 
. 
. 
. 
 
. 
. 
. 
 
. 
. 
. 
 
. 
. 
. 
 
. 
. 
. 
 
. 
. 
. 
30 90 66 40 0 
Construir um algorítmo para um programa que leia a a tabela de distâncias e, em seguida, leia os dados para um 
conjunto indeterminado de ônibus, calcule e escreva a distância total percorrida por cada ônibus. 
Utilize como flag o número do ônibus igual a 0. 
6) É condição suficiente para a convergência dos métodos iterativos para resolução de sistemas de equações 
lineares que a matriz dos coeficientes seja diagonal estritamente dominante. Isto significa que, para todas as 
linhas, o elemento da diagonal em módulo seja maior que a soma em módulo dos demais elementos da mesma 
linha. 
Escreva um algoritmo para um programa que leia os valores de uma matriz quadrada n x n, onde a dimensão n 
da matriz é fornecida inicialmente (n ≤≤≤≤ 10), e verifique se a matriz dada é diagonal estritamente dominante. A 
saída do programa será unicamente uma mensagem que sinalize o resultado da inspeção (por exemplo, "A 
MATRIZ É DIAGONAL ESTRITAMENTE DOMINANTE" ou "A MATRIZ NÃO É DIAGONAL ESTRITAMENTE DOMINANTE"). 
Por exemplo: 
 10 5 3 
 8 -20 7 
 -9 13 30 
é diagonal estritamente dominante porque |10| > |5| + |3| e |-20| > |8| + |7| e |30| > |-9| + |13| 
7) Construir uma subrotina que calcule as n raízes do seguinte sistema particular de n equações com n incógnitas: 
A11 X1 + a12 X2 + a13 X3 ... a1nXn = b1 
 A22 X2 + a23 X3 ... a2nXn = b2 
 a33 X3 ... a3nXn = b3 
. . . . . 
. . . . . 
. . . . . 
 annXn = bn 
A subrotina receberá os seguintes parâmetros de entrada: 
- o número de equações, n ≤ 50 
- a matriz triangular A dos coeficientes 
- o vetor B dos termos independentes. 
Obviamente, o parâmetro de saída será o vetor solução, ou seja, as n raízes do sistema de equações. 
8) Resolver o exercício proposto no 2.5.2.6 do livro Algoritmos Estruturados (pg 167). 
9) Resolver o exercício proposto no 2.5.2.9 do livro Algoritmos Estruturados (pg 168). 
# Os Exercícios Propostos do livro Algoritmos Estruturados que envolvem matrizes já 
foram relacionados no enunciado do 5º Exercício. 
Bom trabalho!