Calculo de portabilidade

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Pavimentação 
e estradas. 
Eng.Civil: Willian Renan 
MSc. Geotecnia e Pavimentação. 
Engenheirocivil.will@gmail.com 
(31) 989168393 
A geometria de uma estrada 
ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS 
• Eixo é o alinhamento longitudinal da 
mesma. 
• O estudo de um traçado rodoviário é 
feito com base neste alinhamento. 
• Nas estradas de rodagem, o eixo 
localiza-se na região central da pista de 
rolamento. 
ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS 
• A apresentação de um projeto em 
planta consiste na disposição de uma 
série de alinhamentos retos, 
concordados pelas curvas de 
concordância horizontal. 
ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS 
• Alinhamentos Retos - São os trechos 
retos situados entre duas curvas de 
concordância; por serem tangentes a 
essas mesmas curvas, são 
denominados simplesmente tangentes. 
ESTAQUEAMENTO 
• Para fins de caracterização dos 
elementos que constituirão a rodovia, 
estes deverão ter sua geometria definida, 
pelo projeto, em pontos sucessivos ao 
longo do eixo, pontos esses que servirão, 
inclusive, para fins de posterior 
materialização do eixo projetado e dos 
demais elementos constituintes da 
rodovia no campo. 
ESTAQUEAMENTO 
• São pontos marcados a cada 20,00m de 
distância a partir do ponto de início do projeto e 
numerados sequencialmente, sendo o processo 
conhecido como estaqueamento do eixo. 
• Ponto de início estaca 0 (zero) ou PP (estaca 
zero = Ponto de Partida); os demais pontos, 
equidistantes de 20,00 m, constituem as estacas 
inteiras, sendo denominadas sequencialmente, 
por estaca 1, estaca 2, ... E assim 
sucessivamente. 
ESTAQUEAMENTO 
• Qualquer ponto do eixo pode ser 
referenciado a esse estaqueamento, 
sendo sua posição determinada pela 
designação da estaca inteira 
imediatamente anterior à posição do 
ponto, acrescida da distância (em 
metros, com precisão de 0,01 m) desta 
estaca inteira até o ponto considerado. 
ESTAQUEAMENTO 
• Exemplo, o eixo da rodovia, uma das 
cabeceiras de um viaduto estivesse 
localizada a 5.342,87 m da origem. 
• Posicionamento: estaca 267 + 2,87 m. 
• Segundo a notação quilométrica, a 
cabeceira estaria localizada no km 5 + 
342,87 m. (final) 
ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS 
CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL 
CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL 
CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL 
• Curvas Compostas – 
SEM TRANSIÇÃO 
CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL 
• Curvas Compostas – 
COM TRANSIÇÃO 
Cálculo da Concordância 
• Ao se projetar uma concordância 
horizontal, parte-se do conhecimento 
dos elementos da poligonal, dentre os 
quais interessam de imediato os 
comprimentos dos alinhamentos e os 
ângulos de deflexão nos vértices. 
 
Cálculo da Concordância 
• Observe-se que, na concordância com 
curva circular simples, o Ângulo Central 
(AC) é sempre numericamente igual à 
deflexão (I), ou seja: 
 
AC = I 
Cálculo da Concordância 
• Assim, o elemento que falta para a definição 
geométrica da concordância é o raio da 
curva circular a ser utilizada. 
• Em princípio, quanto maior for o raio da 
curva circular, melhor será a concordância 
para o usuário, pois a curva resultará mais 
suave, com melhores condições de 
visibilidade. 
Cálculo da Concordância 
• Mas há limitações de ordem prática, 
que apontam para um valor limite de 
5.000,00 m para o raio, pois a 
experiência mostra que curvas com 
raios superiores a esse teto tendem a 
se confundir visualmente com tangentes 
e dificultam a manutenção dos veículos 
na trajetória curva. 
 
Cálculo da Concordância 
• As Normas do DNER estabelecem também, para 
cada classe de projeto e para as diferentes 
condições de relevo da região atravessada (que 
condicionam as velocidades diretrizes de projeto), 
os valores de raios mínimos a serem observados 
nos projetos das concordâncias horizontais, 
observadas as superelevações máximas 
recomendadas para cada caso (vide valores 
constantes nas tabelas 2.3, 2.4 e 2.5). 
Cálculo da Concordância 
Cálculo da 
Concordância 
Cálculo da 
Concordância 
Cálculo da Concordância 
• Fixado o raio de curva, a concordância 
poderá ser calculada analiticamente, 
definindo-se primeiramente o valor da 
tangente exterior (T) e, após, os valores 
dos demais parâmetros da 
concordância. 
Cálculo da Concordância 
• Da figura 4.2, onde se traçou a bissetriz do ângulo 
central, na concordância horizontal com curva 
circular simples, pode-se deduzir de imediato as 
seguintes expressões, que permitem o cálculo da 
tangente exterior e do desenvolvimento em curva: 
Exemplo 01 
• Para ilustrar o procedimento de cálculo de 
concordâncias com curvas circulares 
simples, imagine-se o projeto de um eixo, 
com os alinhamentos definidos na forma 
da figura a seguir, no qual se queira 
efetuar as concordâncias com os raios de 
curva R1 = 200,00 m e R2 = 250,00 m. 
Exemplo 01 
Exemplo 01 
Exemplo 01 
• Conhecidos esses valores, pode-se calcular 
os comprimentos das tangentes, ou seja, dos 
alinhamentos da poligonal excluídos das 
tangentes exteriores; pode-se, então, 
calcular as distâncias da origem até os 
pontos singulares do eixo (PC1, PT1, PC2, 
PT2 e PF), determinando-se as estacas (ou, 
alternativamente, o posicionamento 
quilométrico) desses pontos. 
Exemplo 01 
• Calculando-se diretamente o estaqueamento, no 
caso do projeto exemplificado, chega-se aos 
seguintes valores: 
 
 
Exemplo 01 
• Na figura a seguir está representado o eixo 
projetado com as concordâncias calculadas, 
desenhado de acordo com as convenções 
recomendadas pelo DNER, na forma indicada 
pelo Manual de serviços de consultoria para 
estudos e projetos rodoviários. Observe-se, nessa 
figura, que o desenho do eixo está referenciado a 
um sistema reticulado, orientado segundo as 
direções N-S e E-W, e que junto ao desenho está 
incluída uma tabela contendo os valores dos 
parâmetros das concordâncias horizontais. 
Exemplo 01