Manual Prático de Projeto Geométrico de Ferrovias

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI 
CAMPUS ALTO PARAOPEBA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANA PAULA LAGES VIEIRA 
BEATRIZ VILAR G. SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANUAL PRÁTICO DE PROJETO GEOMÉTRICO 
DE FERROVIAS 
 
 
 
 
 
 
 
OURO BRANCO - MG 
JULHO - 2018 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI 
CAMPUS ALTO PARAOPEBA 
 
 
 
 
 
ANA PAULA LAGES VIEIRA 
BEATRIZ VILAR G. SANTOS 
 
 
 
 
 
MANUAL PRÁTICO DE PROJETO GEOMÉTRICO 
DE FERROVIAS 
 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Coordenação do 
Curso de Graduação em Engenharia Civil da Universidade 
Federal de São João Del- Rei, Campus Alto Paraopeba, como 
requisito parcial para a obtenção do grau de Bacharel em 
Engenharia Civil. 
 
ORIENTADOR: Prof. Dr. Tales Moreira de Oliveira 
 
 
 
 
 
 
OURO BRANCO - MG 
JULHO - 2018
I 
 
ANA PAULA LAGES VIEIRA 
BEATRIZ VILAR G. SANTOS 
 
 
 
MANUAL PRÁTICO DE PROJETO GEOMÉTRICO 
DE FERROVIAS 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia Civil da Universidade 
Federal de São João Del Rei, como parte dos requisitos para obtenção do grau de bacharel em 
Engenharia Civil. 
 
Aprovado em ____ / ____ / ________ 
 
 
COMISSÃO EXAMINADORA: 
 
 
__________________________________________ 
Prof. Dr. Tales Moreira de Oliveira 
Orientador / UFSJ 
 
 
__________________________________________ 
Prof. Me. Paulo Roberto Borges 
Avaliador / UFSJ 
 
 
__________________________________________ 
Prof. Me. Emerson Cordeiro Lopes 
Avaliador / UFV 
II 
 
SANTOS, B. V. G.; VIEIRA, A. P. L. Manual prático de projeto geométrico de ferrovias. 
Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação), Coordenação de Engenharia Civil, 
Universidade Federal de São João Del-Rei. Ouro Branco, MG, 2018. 
 
 
 
 
 
RESUMO 
A distribuição da matriz de transporte no Brasil e a relação do modal ferroviário com sua baixa 
densidade, em relação a outros países industrializados, são fatores que evidenciam um cenário 
carente de normas regulamentadoras de ferrovias e bibliografias específicas sobre projeto 
geométrico para este modal. A falta de literaturas específicas e, quando existente, a abordagem 
dos elementos de projeto de maneira desconecta propiciou a elaboração de um material que 
reunisse diferentes metodologias. Como objetivo, desenvolveu-se um trabalho que, além de 
abordar todos os elementos do projeto geométrico de ferrovia, apresentasse também uma 
conexão sequencial entre eles, através do desenvolvimento analítico e de representação gráfica, 
em ambiente CAD. Para tal, foram detalhados, de maneira didática, todos os procedimentos 
para dimensionamento e criação dos elementos: superfície de projeto, alinhamento horizontal, 
curvas horizontais, perfil longitudinal, alinhamento longitudinal, curvas verticais, seção 
transversal típica e superelevação. Ao longo do trabalho, foi ensinado o passo a passo para 
obtenção dos parâmetros de projeto, detalhando dados, cálculos e critérios. Os parâmetros 
obtidos através do dimensionamento analítico foram utilizados como dados de entrada para 
elaboração do projeto no software Civil3D e, também, como base de comparação para 
verificação dos cálculos, uma vez que o dimensionamento analítico apresentou resultados 
compatíveis com os calculados no software Civil3D. 
III 
 
ÍNDICE DE TABELAS 
Tabela 1: Dados de projeto ....................................................................................................... 19 
Tabela 2: Parâmetros iniciais das curvas horizontais ............................................................... 31 
Tabela 3: Parâmetros de projeto para locação de curvas .......................................................... 36 
Tabela 4: Locação Curva 1 (Circular) ...................................................................................... 38 
Tabela 5: Locação Curva 3 (Circular) ...................................................................................... 41 
Tabela 6: Locação Curva 2 (Transição) ................................................................................... 43 
Tabela 7: Relatório de alinhamento horizontal......................................................................... 45 
Tabela 8: Parâmetros do alinhamento longitudinal .................................................................. 51 
Tabela 9: Parâmetros dos PIVs no alinhamento longitudinal .................................................. 52 
Tabela 10: Locação da Curva Vertical 1 .................................................................................. 53 
Tabela 11: Locação da Curva Vertical 2 .................................................................................. 53 
Tabela 12: Relatório de curvas verticais................................................................................... 55 
Tabela 13: Parâmetros seção típica de projeto ......................................................................... 59 
Tabela 14: Superelevação da Curva 2 (Transição) ................................................................... 64 
Tabela 15: Relatório de áreas e volumes .................................................................................. 73 
Tabela 16: Notas de serviço - lado esquerdo ............................................................................ 76 
Tabela 17: Notas de serviço - eixo ........................................................................................... 79 
Tabela 18: Notas de serviço – lado direito ............................................................................... 81 
 
 
 
 
 
IV 
 
ÍNDICE DE QUADROS 
Quadro 1: Velocidade diretriz para trens de carga e de passageiros ........................................ 15 
Quadro 2: Bitolas das vias férreas ............................................................................................ 16 
Quadro 3: Dimensões máximas para cada tipo de bitola.......................................................... 17 
Quadro 4: Parâmetros de curva circular simples ...................................................................... 27 
Quadro 5: Parâmetros de tangentes entre curvas reversas ........................................................ 28 
Quadro 6: Parâmetros de curva de transição ............................................................................ 29 
Quadro 7: Parâmetros de locação de curva .............................................................................. 35 
Quadro 8: Declividade percentual máxima nacional para veículos de carga ........................... 48 
Quadro 9: Parâmetros de curvas verticais ................................................................................ 49 
Quadro 10: Valores mínimos para raios de curvas verticais adotados no Brasil (m) ............... 50 
Quadro 11: Parâmetros da seção transversal ............................................................................ 58 
Quadro 12: Parâmetros de superelevação ................................................................................. 61 
Quadro 13: Limites de velocidade máxima .............................................................................. 62 
 
V 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura 1: Matriz do Transporte de Cargas em 2018 ................................................................... 5 
Figura 2: Densidade do transporte ferroviário em 2015 ............................................................. 6 
Figura 3: Ortofotocarta em ambiente CAD .............................................................................. 11 
Figura 4: Criação da superfície ................................................................................................. 13 
Figura 5: Modelagem de superfície .......................................................................................... 13 
Figura 6: Refinamento da superfície ........................................................................................13 
Figura 7: Modelo digital do terreno .......................................................................................... 14 
Figura 8: Elementos geométricos de uma estrada .................................................................... 17 
Figura 9: Criação do alinhamento horizontal ........................................................................... 22 
Figura 10: Criação do alinhamento horizontal ......................................................................... 22 
Figura 11: Projeção do alinhamento horizontal ........................................................................ 23 
Figura 12: Criação do perfil longitudinal ................................................................................. 24 
Figura 13: Criação do alinhamento longitudinal ...................................................................... 24 
Figura 14: Editor de parâmetros do alinhamento vertical ........................................................ 25 
Figura 15: Elementos de curva circular simples ....................................................................... 27 
Figura 16: Elementos da concordância de uma curva com espiral de transição ...................... 29 
Figura 17: Ângulos de deflexão no PI ...................................................................................... 31 
Figura 18: Ângulos de deflexão para locar vários pontos de uma curva circular .................... 34 
Figura 19: Esquema ilustrativo par locação de uma curva circular .......................................... 38 
Figura 20: Ferramenta curva circular ....................................................................................... 44 
Figura 21: Ferramenta curva de transição ................................................................................ 44 
Figura 22: Edição dos parâmetros das curvas horizontais ........................................................ 45 
Figura 23: Projeção do traçado com as curvas ......................................................................... 45 
Figura 24: Elementos da curva vertical .................................................................................... 47 
Figura 25: Rampas ascendentes e descendentes ....................................................................... 48 
Figura 26: Tipos de curvas verticais e sinais de ∆i .................................................................. 49 
Figura 27: Ferramenta de curva vertical ................................................................................... 54 
Figura 28: Edição dos parâmetros das curvas verticais ............................................................ 54 
Figura 29: Gabarito Típico da Ferrovia .................................................................................... 56 
Figura 30: Seção transversal típica ........................................................................................... 59 
Figura 31: Forças atuantes no centro de gravidade do veículo em curva ................................. 60 
Figura 32: Parâmetros de superelevação .................................................................................. 66 
Figura 33: Edição dos parâmetros de cálculo da superelevação .............................................. 67 
Figura 34: Edição dos valores de superelevação ...................................................................... 67 
Figura 35: Diagrama de massa ................................................................................................. 70 
Figura 36: Plotagem ................................................................................................................. 85 
 
 
VI 
 
SUMÁRIO 
ÍNDICE DE TABELAS ......................................................................................................... III 
ÍNDICE DE QUADROS ........................................................................................................ IV 
ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................... V 
1. APRESENTAÇÃO ............................................................................................................ 1 
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ....................................................................................... 1 
1.2. OBJETIVO GERAL ........................................................................................................ 1 
1.3. OBJETIVO ESPECÍFICO ............................................................................................... 1 
1.4. METODOLOGIA ............................................................................................................ 2 
2. ESTUDO TEÓRICO ........................................................................................................ 3 
2.1. TRANSPORTE FERROVIÁRIO ................................................................................... 3 
2.2. SISTEMA FERROVIÁRIO ............................................................................................ 3 
2.3. PROJETOS DE ENGENHARIA .................................................................................... 4 
2.4. PROJETO FERROVIÁRIO ............................................................................................ 4 
2.5. NORMAS E REGULAMENTAÇÕES ........................................................................... 7 
3. ESTUDOS PARA IMPLATAÇÃO DE UMA FERROVIA .......................................... 8 
3.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ....................................................................................... 8 
3.2. RECONHECIMENTO .................................................................................................... 8 
3.3. EXPLORAÇÃO .............................................................................................................. 8 
3.4. PROJETO PLANIALTIMÉTRICO ................................................................................ 9 
3.4.1. LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO............................................................. 9 
3.4.2. MODELAGEM DE SUPERFÍCIE ............................................................................ 10 
3.5. ÁREA DE PROJETO .................................................................................................... 10 
3.6. DESENVOLVIMENTO DA MODELAGEM NO CIVIL3D ...................................... 11 
4. ELEMENTOS BÁSICOS PARA O PROJETO GEOMÉTRICO DE UMA 
FERROVIA ............................................................................................................................. 15 
4.1. VELOCIDADES ........................................................................................................... 15 
4.2. BITOLA ........................................................................................................................ 16 
4.3. VEÍCULO DE PROJETO E SUAS DIMENSÕES ....................................................... 16 
4.4. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS .................................................................................. 17 
4.4.1. AXIAIS E TRANSVERSAIS .................................................................................... 17 
4.4.2. SEÇÕES DE CORTE E ATERRO ............................................................................ 18 
4.5. PROJETO FINAL DA FERROVIA.............................................................................. 18 
5. TRAÇADO DE UMA FERROVIA ............................................................................... 20 
5.1. FATORES RELEVANTES ........................................................................................... 20 
5.2. ESCOLHA DO TRAÇADO .......................................................................................... 20 
5.3. TRAÇADO DE PROJETO NO CIVIL3D .................................................................... 21 
5.3.1. ALINHAMENTO HORIZONTAL (TANGENTES) ................................................21 
5.3.2. ALINHAMENTO LONGITUDINAL (RAMPAS) ................................................... 23 
VII 
 
6. CURVAS HORIZONTAIS E TRANSIÇÃO ................................................................ 26 
6.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 26 
6.2. CURVA CIRCULAR SIMPLES .................................................................................. 26 
6.3. CURVA HORIZONTAL CIRCULAR REVERSA ...................................................... 28 
6.4. CURVA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO ............................................................ 28 
6.5. DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO ......................................................................... 30 
6.5.1. CÁLCULO DOS ELEMENTOS DE PROJETO ...................................................... 32 
6.5.2. LOCAÇÃO DAS CURVAS (ESTAQUEAMENTO) ............................................ 33 
6.6. DESENVOLVIMENTO CIVIL 3D .............................................................................. 44 
7. PERFIL LONGITUDINAL ........................................................................................... 47 
7.1. CURVAS VERTICAIS ................................................................................................. 47 
7.2. RAMPAS LONGITUDINAIS ...................................................................................... 48 
7.3. RAIO MÍNIMO VERTICAL ........................................................................................ 50 
7.4. DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO ......................................................................... 51 
7.4.1. CÁLCULO DOS ELEMENTOS DE PROJETO ................................................. 51 
7.4.2. LOCAÇÃO DA CURVA VERTICAL ................................................................... 51 
7.5. DESENVOLVIMENTO NO CIVIL3D ........................................................................ 54 
8. SEÇÃO TRANSVERSAL .............................................................................................. 56 
8.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 56 
8.2. ELEMENTOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL ............................................................. 56 
8.3. RECOMENDAÇÕES SOBRE A SEÇÃO TRANSVERSAL ...................................... 58 
8.4. DESENVOLVIMENTO CIVIL 3D .............................................................................. 58 
9. SUPERELEVAÇÃO E SUPERLARGURA ................................................................. 60 
9.1. SUPERELEVAÇÃO ..................................................................................................... 60 
9.2. LIMITE DE VELOCIDADE ........................................................................................ 61 
9.3. SUPERLARGURA ....................................................................................................... 62 
9.4. DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO ......................................................................... 63 
9.4.1. SUPERELEVAÇÃO .............................................................................................. 63 
9.4.2. VELOCIDADE MÁXIMA .................................................................................... 63 
9.4.3. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO ......................................................... 64 
9.4.4. SUPERLARGURA ................................................................................................ 65 
9.5. DESENVOLVIMENTO CIVIL3D ............................................................................... 65 
10. MONTAGEM DE PROJETO E NOTAS DE SERVIÇO ........................................... 68 
10.1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 68 
10.2. DESENVOLVIMENTO NO CIVIL 3D .................................................................... 68 
10.2.1. FERRAMENTAS COMPLEMENTARES ........................................................... 68 
10.2.2. ÁREAS DE CORTE E ATERRO ......................................................................... 69 
10.2.3. DIAGRAMA DE MASSA ..................................................................................... 70 
10.2.4. NOTAS DE SERVIÇO .......................................................................................... 71 
10.2.5. PLOTAGEM .......................................................................................................... 71 
VIII 
 
11. CONCLUSÃO ................................................................................................................. 86 
11.1. DIFICULDADES NO PROJETO ............................................................................. 86 
11.2. RECOMENDAÇÕES FUTURAS ............................................................................. 87 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 88 
 
1 
 
1. APRESENTAÇÃO 
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
O presente projeto foi desenvolvido como Trabalho de Conclusão de Curso, para obtenção 
de grau de Bacharel em Engenharia Civil pelas discentes Ana Paula Lages e Beatriz Vilar G. 
Santos, sob orientação do Prof. Dr. Tales Moreira de Oliveira. 
O texto apresenta os conceitos necessários ao projeto geométrico de ferrovias e aborda um 
panorama do transporte ferroviário e da estrutura de funcionamento de uma ferrovia. É 
constituído por 11 capítulos, estruturados a partir do estudo teórico, desenvolvendo-se durante 
os capítulos de modelagem de superfície, traçado de uma ferrovia, elementos básicos para o 
projeto geométrico de uma ferrovia, curvas horizontais e de transição, seções transversais, 
superelevação e superlargura, perfil longitudinal, montagem do projeto e notas de serviço e, por 
fim, conclusão. Ao longo dos capítulos, são desenvolvidos os passos para construção do projeto 
geométrico de ferrovia. 
 
1.2. OBJETIVO GERAL 
 
O objeto de estudo deste Trabalho de Conclusão de Curso será desenvolver as etapas 
práticas de um projeto geométrico, com base em estudos de ferrovias. 
 
1.3. OBJETIVO ESPECÍFICO 
 
O trabalho tem os seguintes itens como objetivos específicos: 
 Estudar e sintetizar o panorama do transporte ferroviário, os principais conceitos e 
parâmetros de ferrovias; 
 Abordar a estrutura do projeto geométrico e as etapas para sua construção; 
 Dimensionamento através de cálculos manuais, obtenção dos parâmetros de projetos e 
representação gráfica através de software de desenho; 
 Montagem de projeto; 
 
2 
 
1.4. METODOLOGIA 
 
No desenvolvimento deste estudo, a metodologia pode ser dividida em três etapas: revisão 
bibliográfica, coleta e aplicação de dados e, por fim, desenvolvimento de projeto - obtenção e 
cálculos de parâmetros. 
A revisão de literatura é baseada na pesquisa e leitura de conceituados autores na área de 
transportes, ferrovias e, mais especificamente, projeto geométrico. Além disso, normas, 
instruções e especificações técnicas de âmbito nacional foram tomadas como referência. Deste 
modo, foram reunidas e sintetizadas informações relevantes ao desenvolvimento do projeto. 
Finalizada a revisão bibliográfica, são coletados e aplicados os dados para desenvolvimento 
dos exercícios práticos. Os critérios de escolha das condições de projeto são descritos nos 
respectivos capítulos. Durante a etapa de desenvolvimento de projeto, são levados em 
consideração referências nacionais e, também, a realidade de aplicação. Por fim, são utilizados 
dois recursos detalhar as etapas de projeto. São eles: 
 Dimensionamento manual dos parâmetros de projeto 
 Representação gráfica através do software AutoCAD Civil3D 
3 
 
2. ESTUDO TEÓRICO 
2.1. TRANSPORTE FERROVIÁRIO 
 
O surgimento do transporte ferroviário aconteceu na Europa, mais especificamentena 
Inglaterra, na primeira metade do século XIX, paralelamente à Revolução Industrial. Após seu 
surgimento, este modal rapidamente se alastrou para outras regiões do mundo. A “Era 
Ferroviária” do Brasil aconteceu aproximadamente entre 1850-1950, compreendendo as fases 
de surgimento, expansão e de decadência, diferentemente de muitos países industrializados, 
onde a ferrovia continua atuando lado a lado com outros meios de transporte, de acordo com as 
áreas de maior eficiência de cada um deles. (BOITEUX, 2014) 
Desde então, grandes transformações tecnológicas tornaram o transporte ferroviário mais 
eficiente, capaz de permitir formações de longas composições e operações em altas velocidades, 
seu planejamento e novos projeto de sistemas ferroviários são fundamentais para garantir 
adequada economicidade de cargas e mobilidade ao cidadão. Além disso, deve-se destacar a 
importância da ferrovia devido à sua capacidade para deslocar elevado volume de carga e, 
simultaneamente, permitir o deslocamento de uma enorme quantidade de passageiros. (PAIVA, 
2016) 
 
2.2. SISTEMA FERROVIÁRIO 
 
O sistema ferroviário pode ser divido em dois subsistemas: o de material rodante e o de via 
permanente. O conjunto de veículos ferroviários é chamado de material rodante e pode ser 
classificado em dois tipos: veículos de tração (locomotiva e carro motor) e veículos rebocados 
(vagões e carros de passageiros). Normalmente, a composição formada por veículos mistos é 
chamada de trem ou de comboio. O subsistema de via permanente é composto pela 
infraestrutura e superestrutura ferroviária. A infraestrutura é o conjunto de elementos que 
formam a plataforma, tais como cortes e aterros, sistema de drenagem, obras de arte correntes 
e obras especiais. A superestrutura é o conjunto de elementos que recebe diretamente os 
impactos das cargas, formada pelos trilhos, acessórios de fixação, aparelhos de mudança de via, 
dormentes, lastro e sublastro. (NABAIS, 2014; PAIVA, 2016) 
4 
 
Os trens podem ser classificados pela carga (cargueiros, de passageiros, mistos ou de 
serviço), pela prioridade (de alta, média e baixa circulação) e pelo desempenho (velocidade de 
percurso, velocidade comercial e outros). (NABAIS, 2014) 
Os trajetos têm como início e fim os pátios e terminais ferroviários, locais onde são feitos 
os carregamentos e descargas de vagões, bem como a formação e decomposição de trens. Os 
pátios podem ser classificados de acordo com os volumes movimentados e as características de 
cargas e, além disso, os pátios exercem funções como de cruzamentos de trens, planejamento 
de manobras, abastecimento, lavagem, estacionamento de vagões e montagem de trens. 
 
2.3. PROJETOS DE ENGENHARIA 
 
De modo geral, obras e empreendimentos podem ser divididos entre etapas de implantação 
e de operação. A etapa de implantação compreende as fases de desenvolvimento do projeto e 
de construção física. Após implantação, inicia-se a etapa de operação, que compreende fases de 
acompanhamento do desempenho e degradação e, também, de manutenção e substituição de 
componentes. (PAIVA, 2016) 
De acordo com Paiva (2016), o desenvolvimento do projeto pode ser dividido em três 
etapas: 
 Projeto conceitual: são definidas as principais características gerais do projeto 
ferroviário, como: origem e fim do traçado, tipo de tráfego, velocidade do projeto, bitola 
da via, entre outros; 
 Projeto básico: estudos para definição da área de implantação do projeto, sua forma 
geométrica e dimensões espaciais; elaboração das quantidades de serviços e eventuais 
características do terreno, afim de prever soluções de engenharia mais adequadas e 
menos onerosas. Nessa etapa são analisadas todas alternativas de projeto, com base em 
critérios técnicos, econômicos, ambientais, sociais e financeiros; 
 Projeto executivo: definida a melhor alternativa de projeto, detalham-se as informações 
- soluções de engenharia e métodos construtivos - completares ao projeto básico. 
 
2.4. PROJETO FERROVIÁRIO 
 
5 
 
Como apontado anteriormente, a ferrovia apresenta-se como um dos pilares que permite 
um adequado funcionamento socioeconômico em países industrializados, proporcionando 
mobilidade à população e garantindo o transporte de bens de consumo. Nesse contexto estão 
inseridos os padrões de mobilidade das pessoas e das empresas, que determinam a razão de uso 
de transportes rodoviários, ferroviários, hidroviários, aéreos e dutoviários, denominada 
distribuição modal, também conhecido como matriz de transporte. (PIMENTA et al., 2017) 
Pode-se observar, através da Figura 1, que o transporte ferroviário se apresenta como 
segundo maior modal em uso no Brasil. No entanto, ao analisar a Figura 2, evidencia-se que a 
densidade do transporte ferroviário em relação a outros países industrializados se mostra 
reduzida. Nesse cenário, salienta-se a importância do estudo de técnicas de projeto de vias de 
transporte e de programas de planejamento de transportes, para garantir um desenvolvimento 
sustentável. (PIMENTA et al., 2017) 
 
Figura 1: Matriz do Transporte de Cargas em 2018 
 
Fonte: Adaptado de CNT, 2018 
 
Assim como em outros projetos de engenharia, o projeto ferroviário também apresenta 
etapas de estudo preliminar, anteprojeto (ou projeto básico) e projeto final (ou projeto 
executivo). 
No estudo preliminar (ou projeto conceitual) de uma ferrovia devem ser definidos os locais 
de início e fim da ligação, pontos obrigatórios de passagem e parâmetros de projeto, tais como 
6 
 
listados por Paiva (2016) e Nabais (2014): topografia típica da região de projeto, espécie de 
transporte (passageiros e/ou carga) e seu detalhamento geral, veículo típico de projeto, bitola e 
gabarito, prazos de implantação, tipo de via (simples ou dupla), rampas máximas por trecho, 
comprimento das composições, raio mínimo, tipo de superestrutura, tipo e local das instalações 
auxiliares, pátios de integração, e outras informações específicas particulares à cada projeto. 
Nessa fase, uma estimativa de custos pode ser feita com base em um valor médio por quilômetro 
dentro dos subitens de infraestrutura. Deve-se ressaltar também a importância de estudos 
ambientais, dado que obstáculos desta natureza podem inviabilizar o prosseguimento à etapa 
de projeto básico. 
 
Figura 2: Densidade do transporte ferroviário em 2015 
 
Fonte: Adaptado de CNT, 2015 
Nota: Dados em km de infraestrutura por 1.000 km² de área terrestre 
 
Definida a viabilidade do empreendimento através de estudos preliminares, o projeto 
básico é desenvolvido através de estudos de campo, análises geotécnicas e projetos das 
principais áreas. Paiva (2016) e Nabais (2014) listam alguns elementos necessários: projeto 
geométrico; seção transversal; projetos de terraplenagem, drenagem e obras complementares; 
estudos operacionais e de demandas; quadro de movimentação de terra; dimensionamento da 
superestrutura; memoriais descritivos e justificativos; planilhas de quantidades; cronograma de 
7 
 
implantação; orçamentos; especificações técnicas de construção, montagens, serviços, 
materiais e de desempenho operacional; entre outros itens específicos a cada projeto. 
Enfim, na fase do projeto executivo, são realizados mais investigações geotécnicas, 
serviços e topografia de campo. Nessa fase pequenas diferenças nos projetos são corrigidas, 
evitando problemas não detectados anteriormente e, o grau de precisão dos quantitativos já se 
aproxima muito dos valores finais da obra. Quanto mais apurado o projeto básico, menor o nível 
de detalhamento necessário ao projeto executivo. (NABAIS, 2014) 
 
2.5. NORMAS E REGULAMENTAÇÕES 
 
Atualmente, o Brasil não possui um conjunto padrão de normas e especificações técnicas 
que regulamente todas ferrovias em operação. Entre 1957-2007, a extinta Rede Ferroviária 
Federal S.A. (RFFSA) dispunha de uma coleção de instruções, desenvolvida pelo corpo técnico,que possuía um nível de detalhamento de reconhecimento nacional, servindo como base para 
instâncias do governo, empresas estatais e também privadas, sendo imprescindíveis no 
desenvolvimento industrial e na esfera administrativa. Tais normas abordavam áreas de atuação 
como operação, manutenção, administração, projetos, entre outras. Com o fim da RFFSA, 
grande parte desse acervo se perdeu. (NABAIS, 2014) 
Posteriormente, a Valec, empresa estatal que recebeu técnicos advindos da RFFSA, 
desenvolveu e atualizou uma série de normas, adaptando-as e acrescentando especificações e 
instruções de serviço do Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT) e de 
outras referências internacionais. Além disso, a Companhia Brasileira de Trens Urbanos 
(CBTU), responsável pelo transporte metropolitano de passageiros também possui normas e 
especificações em vigor, desenvolvidas pelo seu corpo técnico, com base em sua experiência. 
Por fim, o DNIT busca a criação de um único conjunto de especificações, com a atualização 
das normas existentes e em vigor. Além da Valec, do DNIT e da CBTU, há outros órgãos, 
entidades e operadoras de rodovias que apresentam normas e padrões próprios. (NABAIS, 
2014) 
 
8 
 
3. ESTUDOS PARA IMPLATAÇÃO DE UMA FERROVIA 
3.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
A implantação de uma via requer estudos técnicos de engenharia envolvendo um 
planejamento detalhado com análises de demandas, características regionais e dados 
socioeconômicos que possibilitam diagnosticar o sistema viário existente que abrange 
determinada região. Estudos mais detalhados podem ainda prever o comportamento do sistema 
viário para atender às demandas de tráfego futuras. (CARVALHO et al., 2004) 
Formalizada a decisão de construção da via, procede-se aos estudos das características 
básicas da obra a ser implementada, tais como reconhecimento e exploração. Cumpridas essas 
duas etapas, elabora-se o anteprojeto e o projeto geométrico definitivo. Em seguida, inicia-se 
os trabalhos de locação da estrada para a sua construção. Por fim, depois de construída, inicia-
se à fase de operação. (CARVALHO et al., 2004) 
 
3.2. RECONHECIMENTO 
 
O reconhecimento é a primeira fase da escolha do traçado. Tem por objetivo principal o 
levantamento e a análise de dados necessários à definição dos possíveis locais por onde a estrada 
possa passar. Nesta fase são detectados os principais obstáculos topográficos, geológicos, 
hidrológicos e escolhidos locais para o lançamento de anteprojetos, investigando as várias 
possibilidades de ligação de dois ou mais pontos, agredindo o mínimo possível o meio 
ambiente, respeitando as normas técnicas e tendo como custo total o mais baixo possível. 
(PIMENTA, et al., 2017) 
 
3.3. EXPLORAÇÃO 
 
Essa fase consiste em realizar um levantamento detalhado da diretriz mais provável para 
implantação da estrada, por meio de equipamentos adequados, a fim de coletar dados e 
informações necessárias para o projeto e execução da via. Com a tecnologia atual, é possível 
obter uma planta planialtimétrica da área e realizar o projeto geométrico da ferrovia. 
(CARVALHO et al., 2004) 
9 
 
O levantamento topográfico consiste em um conjunto de trabalhos e mecanismos utilizados 
para determinação de medidas de um terreno, com a finalidade de representação em planta. São 
comumente utilizadas três formas de representação, segundo Tuler (2014): 
 Planimétrica: coleta e projeção de dados num mesmo plano horizontal, avaliam os 
ângulos e distâncias; 
 Altimétrica: coleta e projeção de dados num mesmo plano vertical, avaliam diferenças 
de nível; 
 Planialtimétrica: coleta e projeção de dados considerando os planos horizontal e vertical, 
com objetivo de representar o relevo; 
 
3.4. PROJETO PLANIALTIMÉTRICO 
3.4.1. LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO 
 
A representação planialtimétrica é baseada em medidas planimétricas e altimétricas 
(associadas), com dados geométricos coletados em campo para o projeto de ferrovia. Segundo 
a Instrução de Serviço ferroviário (ISF) 203, o levantamento deverá ser obtido, 
preferencialmente, por processo aerofotogramétrico, contando basicamente de (DNIT, 2015): 
 Definição da área a ser voada e coberta sobre aerofotos existentes na escala aproximada 
de 1:25.000; 
 Realização de cobertura aerofotogramétrica na escala de 1:15.000; 
 Execução de apoio terrestre; 
 Elaboração de restituição aerofotogramétrica; 
 Definição de um produto final cartográfico; 
As metodologias para a realização dos serviços são definidas na ISF 201. (DNIT, 2015) 
O levantamento poderá ainda ser obtido por processo convencional, executado de acordo 
com a Norma Brasileira (NBR) 13133, constando basicamente de (ABNT, 1994): 
 Implantação de uma rede de apoio básico; 
 Lançamento de linhas de exploração; 
 Nivelamento e contranivelamento das linhas de exploração; 
 Levantamentos de seções transversais; 
 Levantamentos complementares; 
10 
 
3.4.2. MODELAGEM DE SUPERFÍCIE 
 
Segundo (PIMENTA, 2017), “modelar um terreno numericamente significa criar um 
modelo matemático que representa sua superfície, a partir da aplicação de uma ou mais funções 
matemáticas que a descrevam, em função de dados discretos da altimetria desse terreno. As 
funções matemáticas empregadas são denominadas função de interpolação; a superfície a ser 
representada é denominada superfície modelada e ao conjunto formado pelos dados discretos, 
mais as funções de interpolação e mais os recursos de uso prático da superfície modelada, dá-
se o nome de Modelo Digital do Terreno (MDT).” 
Basicamente, o modelo digital do terreno (MDT) pode ser definido como uma 
representação matemática de distribuição espacial na superfície modelada, vinculada a uma 
superfície real. Entre seus usos, destacam-se (INPE, 2018): 
 Apresentação tridimensional; 
 Análises de corte e aterro; 
 Armazenamento de dados de altimetria para mapas topográficos; 
Para representar uma superfície real no computador é necessário a criação de um modelo 
digital, podendo ser por modelo matemático ou por uma rede de pontos na forma de uma grade 
de pontos regulares e irregulares. A partir desses modelos, é possível calcular volumes, áreas, 
desenhar perfis, seções transversais, entre outros recursos. O processo de modelagem numérica 
do terreno pode ser dividido em três fases: aquisição dos dados, geração de grades e elaboração 
de produtos representando as informações obtidas. A representação gráfica digital permite que 
o projetista desenvolva produtos e projetos através de programas no mesmo ambiente CAD. 
Os dados do modelo numérico são representados através de coordenadas xyz, onde z é o 
parâmetro modelado, em função de xy e são obtidos através de levantamentos em campos, 
digitalização de mapas, medidas fotogramétricas e dados altimétricos adquiridos de GPS, 
aviões e satélites. Dessa maneira, o MDT se apresenta como um recurso indispensável no 
desenvolvimento de estudos de viabilidade técnica, principalmente, na determinação de 
traçados de alinhamentos. (INPE, 2018) 
 
3.5. ÁREA DE PROJETO 
 
11 
 
A área do projeto corresponde a um dado pré-definido, com base em critérios didáticos, 
para facilitar o desenvolvimento do presente trabalho. Fez-se uso de um mapa digital com dados 
planialtimétricos, da região nordeste de Brasília – DF. Além do critério didático, a área foi 
selecionada através de análise visual de aspectos topográficos e área livre para desenvolvimento 
do traçado, visto que a região é caracterizada por uma topografia levemente ondulada. Sendo 
assim, o desenvolvimento do projeto será feito baseado na Figura 3. (PORTO, 1991 apud 
EMBRAPA 2004) 
 
Figura 3: Ortofotocarta em ambiente CAD 
 
 
3.6. DESENVOLVIMENTO DA MODELAGEM NO CIVIL3D 
 
Durante a utilização das ferramentas do AutoCAD Civil 3D, criam-se diferentes desenhos, 
contendo elementos necessários às etapas posteriores do projeto. As informaçõescontidas nos 
desenhos têm como diretrizes os parâmetros do template que o usuário estiver utilizando. 
Basicamente, o template é um arquivo base contendo configurações pré-definidas, com base 
em normas dos órgãos regulamentadores, utilizadas no projeto. No caso de projetos geométrico 
de ferrovias brasileiras, podem ser utilizados templates do “Country Kit Brazil”, 
12 
 
disponibilizados pela Autodesk. Para esse projeto, optou-se pelo template do Departamento de 
Estradas e Rodagem (DER). 
A cada etapa de criação, serão requisitados ao usuário parâmetros e diretrizes referentes ao 
templates utilizado (Code Set Style, Design Criteria, etc.) e os estilos de desenho (Style, 
Layer, etc.). A criação e modelagem da superfície no software Civil 3D possuem 3 etapas 
importantes que podem ser resumidas: 
1. Utilização de um template pré-definido como arquivo base para criação da superfície; 
2. Criação da superfície utilizando os dados planialtimétricos; 
3. Refinamento – detalhamento mais acurado - da superfície utilizando ferramenta de 
triangulação; 
Prepara-se a base, levantamento planialtimétrico, de acordo com o template escolhido e, 
então, cria-se a superfície no Civil 3D. Os passos são descritos a seguir: 
1. Abrir arquivo do levantamento de projeto: clicar duas vezes sobre o arquivo no local 
de origem ou abrir o Civil3D, através dos comandos Home, Open e selecionar o 
arquivo desejado. 
2. Limpar desenho: apagar foto área da ortofotocarta ou desativar o layer, despoluindo 
desenho. 
3. Inserir template: Arquivo, New, Drawing, escolher template (template do DER 
utilizado no presente trabalho). O template será o arquivo base com unidades, 
configurações de dimensionamento e layouts de texto. 
4. Manter ou mover a planta para as mesmas coordenadas do arquivo original (x,y), pois 
o levantamento planialtimétrico é um arquivo referenciado (x, y, z). 
5. Criar a superfície: Home, Surface, Create Surface (Figura 4) e inserir o nome 
desejado. 
6. Adicionar as curvas de nível ao terreno natural: selecionar todas as curvas de nível 
(comando Selectsimilar). Na aba esquerda lateral: Prospector, Surface, superfície 
criada (nome arbitrado), Define, Contours, Add, Ok. 
7. Caso a ortofotocarta não tenha uma interpolação (triangulação) adequada, deve-se 
melhorar a superfície. Para tal, selecionar a superfície, na aba superior: Surface 
Properties, Edit Surface Properties. (Figura 5). 
 
13 
 
Figura 4: Criação da superfície 
 
 
Figura 5: Modelagem de superfície 
 
 
8. Para melhor visualização, mostrar o layer de triangulação e ocultar os demais. Em 
seguida, selecionar a nova superfície (qualquer ponto), Edit Surface, Smooth 
Surface. Dentro da janela Smooth Surface, no item Output Location escolher 
interpolação Centroid, no item Select Output Location (Figura 6), selecionar a 
superfície inteira (comando S). 
 
Figura 6: Refinamento da superfície 
 
 
A Figura 7 apresenta uma perspectiva de representação do modelo digital do terreno. 
 
 
14 
 
Figura 7: Modelo digital do terreno 
 
15 
 
4. ELEMENTOS BÁSICOS PARA O PROJETO GEOMÉTRICO DE 
UMA FERROVIA 
 
Para desenvolver o projeto geométrico de ferrovia é preciso fazer um estudo das 
características geométricas do traçado, levando em consideração o relevo do terreno, condições 
ambientais, características de operação dos veículos e tráfego, entre outros fatores, sempre 
interligando conforto, segurança, eficiência e custo. Além disso, as primeiras considerações 
devem ser baseadas em elementos de vias existentes, exceto quando as condições forem 
incompatíveis ou quando os estudos de traçado indicarem a possibilidade de implantação de 
uma geometria mais adequada. (PIMENTA et al., 2017) 
Destacam-se como elementos principais definidos antes do início do projeto geométrico de 
ferrovias: a velocidade diretriz, a bitola, e o veículo de projeto (e suas dimensões). 
 
4.1. VELOCIDADES 
 
A velocidade diretriz é definida como a máxima velocidade de tráfego em conformidade 
com exigências de segurança e, geralmente, é estipulada através da máxima velocidade que as 
condições do terreno permitem, levando em consideração a viabilidade econômica do projeto. 
Tais condições incluem o volume de tráfego previsto, orçamento disponível e o tipo de ferrovia 
implantada (de passageiros, carga ou misto; urbano ou interurbano). O Quadro 1 apresenta as 
velocidades recomendáveis e mínimas, para trens de carga e trens de passageiros. (PAIVA, 
2016) 
 
Quadro 1: Velocidade diretriz para trens de carga e de passageiros 
Tipo de Tráfego Recomendável (km/h) Mínimo (km/h) 
Trens de Carga 100 80 
Urbanos 120 100 
Interurbanos, com distância até 100km 170 140 
Interurbanos, com distância entre 100 e 250km 240 200 
Interurbanos, com distância superior a 250km ≥300 240 
Fonte: Paiva, 2016 
Nota: Trens urbanos e interurbanos são classificados como trens de passageiros 
 
16 
 
4.2. BITOLA 
 
Define-se como bitola o comprimento do segmento retilíneo perpendicular aos trilhos, 
paralelo ao plano de rolamento da via e com extremidades que tocam as faces internas dos 
boletos. Diferentes bitolas existentes são produtos da conveniência técnica e econômica, dadas 
específicas épocas e locais empregadas. O Quadro 2 indica a dimensão das bitolas de vias 
férreas. (NABAIS, 2014) 
 
Quadro 2: Bitolas das vias férreas 
Métrica (m) Normal (m) Larga (m) 
1,00 1,435 1,60 
Fonte: Paiva, 2016 
 
No Brasil, dada a independência das ferrovias, não houve preocupação em uniformizar a 
bitola. De acordo com a definição do Plano Nacional de Viação, a bitola padrão é a larga, 
entretanto, a que predomina é a métrica. 
A falta de critério técnico para uniformização das bitolas prejudicou o desenvolvimento do 
transporte ferroviário brasileiro, uma vez que a bitola larga não é utilizada em países vizinhos 
(apenas pouquíssimos países além do Brasil). As ferrovias de Argentina e Uruguai, que chegam 
até as fronteiras do Brasil, possuem bitolas de 1,435m, sendo assim impedido a integração 
ferroviária entre esses países. Além disso, a bitola de 1,6m faz com que o material ferroviário 
a ser despachado para o Brasil tenha um custo maior do que o da bitola padrão, pois requer 
projetos adicionais. 
Por outro lado, a bitola métrica concorre favoravelmente com qualquer outra 
uniformização, pois é mais barato colocar um trilho interno para estreitar a bitola do que alargar 
cortes, aterros ou pontes para alargar a bitola mediante um trilho externo. Além disso, o custo, 
tanto inicial como de reposição, é menor quanto mais estreita é a bitola. Outro aspecto 
favorável, além do custo, é que a bitola métrica pode operar trens tão compridos e pesados como 
qualquer outra bitola mais larga. 
 
4.3. VEÍCULO DE PROJETO E SUAS DIMENSÕES 
 
17 
 
Os veículos de projeto são normalmente definidos a partir dos critérios de tipo de frota 
(mista ou padrão) e das características do veículo que mais solicita a via (tamanho, peso, 
geométrica, número de eixos, sistema de tração, capacidade de frenagem, capacidade de 
transporte, etc.). O Quadro 3 exibe as dimensões referentes aos tipos de bitola. (PAIVA, 2016) 
 
Quadro 3: Dimensões máximas para cada tipo de bitola 
Dimensões Métrica Normal e Larga 
Comprimento(m) 24,000 27,93 
Largura (m) 3,25 3,31 
Altura (m) 4,85 4,85 
Fonte: Paiva, 2016 
 
4.4. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS 
 
O cálculo dos elementos geométricos parte dos dados planialtimétricos do trecho e a 
representação gráfica é feita através de elementos geométricos horizontais, verticais e das 
seções transversais. A Figura 8 mostra de forma esquemática, os elementos geométricos de uma 
ferrovia. (PONTES, 1998; PAIVA, 2016) 
 
Figura 8: Elementos geométricos de uma estrada 
 
Fonte: Adaptado de Pontes, 1998 
 
4.4.1. AXIAIS E TRANSVERSAIS 
 
18 
 
O traçado horizontal de uma ferrovia é constituído por trechos retilíneos e trechos curvos, 
devidoa existência de obstáculos que o forçam a descrever o contorno. Os trechos retos são 
denominados tangentes, e os trechos curvos recebem o nome de curvas horizontais. Elas podem 
ser compostas apenas de curvas circulares ou de curvas circulares e curvas de transição, 
conforme será abordado no capítulo 6. Contudo, recomenda-se que o traçado seja o mais 
retilíneo possível e com raios maiores, no intuito de não restringir o movimento dos trens. 
(PAIVA, 2016) 
O plano vertical da ferrovia também está sujeito a mudanças de direção ao longo de sua 
diretriz. O greide é composto por uma sequência de rampas (ascendentes ou descendentes), 
concordadas entre si por curvas verticais. É recomendado o uso de rampas suaves, de baixa 
inclinação e curvas de concordâncias verticais de raios grandes, de forma a permitir que os 
veículos possam percorrer a rodovia com velocidade uniforme. Informações mais detalhadas 
do plano vertical serão tratadas no capítulo 7. (PIMENTA et al., 2017) 
 
4.4.2. SEÇÕES DE CORTE E ATERRO 
 
Para preparar uma plataforma adequada ao uso dos veículos, é necessário efetuar um 
conjunto de atividades no solo, tais como: escavação, desmonte de rocha, transporte dos 
materiais escavados ou desmontados, entre outros. Ao conjunto de tais atividades, denomina-
se terraplenagem. O corte é a retirada dos materiais situados acima do greide, e o aterro é o 
preenchimento das depressões resultando, ao final, a plataforma. Os serviços de terraplenagem 
são de extrema importância para a formação de uma superfície adequada ao movimento dos 
veículos, sendo a principal atividade de execução das obras de terra. (ANTAS, 2010) 
 
4.5. PROJETO FINAL DA FERROVIA 
 
O projeto geométrico final da ferrovia deve possuir todas as informações necessárias e bem 
detalhadas para a execução da obra e todo material deve ser passado para o cliente, contendo 
estudos detalhados dos seguintes itens: 
 Plantas do MDT; 
 Traçado de uma ferrovia e seus alinhamentos; 
 Curvas Horizontais; 
19 
 
 Curvas Verticais; 
 Seção transversal; 
 Superelevação e Superlargura; 
 Projeto de terraplenagem com áreas e volumes de cortes e aterros; 
 Diagrama de Massa; 
 Notas de Serviço; 
 Representação Gráfica em Planta 
Os parâmetros adotados para desenvolver esse trabalho são apresentados na Tabela 1. Os 
valores de raio mínimos e tangentes mínimas são abordados dentro dos capítulos de curvas 
horizontais e perfil longitudinal. 
 
Tabela 1: Dados de projeto 
Velocidade 
diretriz 
Bitola Tipo de via Tipo de veículo Terreno 
100km/h Métrica Principal Carga Ondulado 
 
20 
 
5. TRAÇADO DE UMA FERROVIA 
5.1. FATORES RELEVANTES 
 
A escolha de um traçado inicia-se, basicamente, na necessidade ou conveniência da ligação 
entre dois pontos. Dificilmente esse traçado será delineado por uma linha reta, devido às 
condições da área entre os locais a serem ligados. (PIMENTA E OLIVEIRA, 2004) 
A topografia é, na maioria dos projetos, o fator predominante para escolha do local da 
estrada. Devido os parâmetros técnicos, que devem ser atendidos, algumas regiões 
topograficamente desfavoráveis podem gerar grandes cortes e aterros ou até a necessidade de 
obras especiais, que representam parcela significativa no custo total da estrada. As regiões de 
projeto podem ser classificadas em três grandes grupos: terreno plano (pequenas 
movimentações), terreno ondulado e terreno montanhoso (grandes movimentações e, às vezes, 
obras especiais). (PIMENTA E OLIVEIRA, 2004) 
As características do solo (condições geológicas e geotécnicas) são outro subsídio para o 
estudo do traçado, assim, deve-se avaliar o material levando em consideração a necessidade de 
possíveis técnicas especiais, que encareceriam os custos totais da obra. Em regiões onde a 
preservação do meio ambiente é um fator preponderante, deve-se procurar traçados alternativos, 
que nem sempre representam a melhor solução técnica para o projeto, mas que pode beneficiar 
a região atravessada minimizando os danos ao ecossistema local. A interferência em 
propriedades privadas também deve ser evitada sempre que possível, poupando custos de 
desapropriações. Por fim, fatores de interesse local, social, estratégicos regionais podem 
também influir na escolha. Portanto, é importante a escolha de locais e posições favoráveis a 
fim de reduzir custos e futuros reparos. (PIMENTA E OLIVEIRA, 2004; NABAIS, 2014) 
 
5.2. ESCOLHA DO TRAÇADO 
 
Posteriormente ao estudo de elementos que influem na escolha do local e análise de seus 
dados, como um primeiro procedimento, toma-se a reta que une os pontos extremos do projeto 
e analisam-se os problemas atrelados a esse traçado. Mesmo que a topografia permita, longos 
trechos retos devem ser evitados, pois a monotonia gera sonolência e desatenção. Procura-se 
evitar também volumes excessivos de corte e aterro, travessias de rios, desapropriações, 
21 
 
ocorrência de material rochoso, etc. A identificação desses problemas leva a escolha de pontos 
alternativos, fora da reta diretriz, acomodando melhor o traçado à topografia e alongando o 
mínimo possível sua extensão, desta forma, esses se tornam os ditos “pontos obrigatórios”. 
Feita a primeira alteração novas retas aparecem e novas análises devem ser feitas, de forma 
análoga, até que se obtenha um traçado que seja tecnicamente e economicamente satisfatório. 
(PIMENTA E OLIVEIRA, 2004) 
As principais etapas do traçado, durante o lançamento do anteprojeto são a análise do 
terreno ao longo da diretriz; identificação dos pontos obrigatórios; escolha dos pontos de 
interseção das tangentes e definição de suas coordenadas; cálculo dos comprimentos de 
tangentes e deflexões; escolha dos raios mais convenientes; cálculos das coordenadas dos 
pontos notáveis; cálculo do estaqueamento do traçado; levantamento do perfil do terreno sobre 
o traçado escolhido; escolha dos pontos de interseção das rampas e determinação de suas cotas 
e estacas; cálculo das rampas resultantes e escolha das curvas verticais. (PAIVA, 2016) 
Na prática, recomenda-se criar três alternativas de traçado, fazer um estudo a respeito de 
cada um e escolher o que melhor se encaixa nas descrições citadas anteriormente. No entanto, 
como a proposta do trabalho é ensinar o passo a passo para o projeto geométrico de ferrovia 
através de desenvolvimento analítico e do Civil3D, optou-se por não detalhar no procedimento 
três alternativas para a escolha. Sendo assim, para esse estudo, escolheu-se diretamente um 
traçado, baseado em critérios didáticos, de acordo com os seguintes aspectos: 
1. Análise da área: elementos limitantes, como o curso d’água existente; área livre para 
alocação do trecho e desenvolvimento de três curvas e tangentes intercaladas; 
2. Análise da topografia: escolha da direção do traçado, alinhamento paralelo às curvas 
topográficas e desníveis menos desfavoráveis, áreas de corte e aterro; 
3. Seleção de pontos de inflexão: cinco pontos para traçado horizontal, necessários para 
o desenvolvimento de uma curva reversa e uma simples, estabelecido como critério do 
trabalho; dois pontos para o traçado longitudinal; 
 
5.3. TRAÇADO DE PROJETO NO CIVIL3D 
5.3.1. ALINHAMENTO HORIZONTAL (TANGENTES) 
 
O traçado definido em trecho horizontal contém os pontos de inflexão e as tangentes do 
alinhamento. O passo a passo para criação no Civil 3D é descrito a seguir: 
22 
 
1. Barra Home, Alignment, Alignment Creation Tools (Figura 9), Type, Rail (Figura 
10), nomear o alinhamento. Para habilitar parâmetros de verificação do template: 
Design Criteria, habilitar o item Design Criteria File, selecionar o arquivo de 
template e, em seguida, habilitar e selecionar o tipo de projeto em Use Design Check 
Set. 
2. A aba Geometry Editor abrirá automaticamente. As ferramentas de criação dos 
elementos geométricos como curvas, espirais e tangentes apresentam sempre mais de 
uma forma de entrada de dados, deve-seescolher a mais adequada conforme o projeto. 
A seguir, criar o traçado utilizando a ferramenta Tangent-Tangent (No Curves), 
unindo os pontos de inflexão previamente definidos. 
A Figura 11 representa o alinhamento de projeto no plano horizontal, contendo as tangentes 
e os pontos de inflexão. 
 
Figura 9: Criação do alinhamento horizontal 
 
 
Figura 10: Criação do alinhamento horizontal 
 
 
 
23 
 
Figura 11: Projeção do alinhamento horizontal 
 
 
5.3.2. ALINHAMENTO LONGITUDINAL (RAMPAS) 
 
A criação do perfil longitudinal e do alinhamento longitudinal (rampas) pode ser resumido, 
conforme: 
1. Criação de um grid longitudinal, contendo o delineado natural do terreno 
longitudinalmente; 
2. Criação e edição do alinhamento longitudinal, de forma análoga ao alinhamento 
horizontal. 
O passo a passo para criar o perfil longitudinal no Civil3D é descrito as seguir: 
1. Home, Profile, Create Surface Profile (Figura 12). A janela de criação abrirá 
automaticamente, clicar em Select Surface, selecionar a superfície criada natural do 
terreno, clicar em Add. Em Profile List, clicar em Draw In Profile View e, 
posteriormente, inserir as informações solicitadas (configurações de estilo) ou utilizar 
as do template. 
2. Às vezes, a desativação de alguns grids de linhas é conveniente para melhor 
visualização do perfil. Para desativar deve-se selecionar o grid, Profile View 
Properties, Edit Profile View Style, e em seguida, desativar os layers do “minor 
grid” vertical e longitudinal. 
24 
 
Figura 12: Criação do perfil longitudinal 
 
 
Em seguida, deve-se criar o traçado do alinhamento longitudinal (contendo apenas as 
rampas), conforme: 
1. Clicar no grid criado anteriormente, Profile Creation Tools, inserir nome (Figura 13). 
Em Design Criteria, ativar Use Criteria-Based Design e selecionar o template 
utilizado. Ativar também Use Design Check Set e selecionar os parâmetros desejados 
(tipo, classe) ou utilizar os parâmetros do template. 
2. Automaticamente, a barra Geometry Editor abrirá. Desenhar o alinhamento das 
rampas de maneira análoga ao alinhamento horizontal, selecionando a opção de 
desenho Draw Tangents. Nessa etapa deve-se evitar grandes volumes de corte e 
aterro. 
3. A edição e ajuste dos parâmetros, é feita através da ferramenta Alignment Grid View 
(Figura 14), de forma análoga ao alinhamento horizontal. A partir dessa tabela, é 
possível obter os dados iniciais para desenvolvimento analítico das curvas verticais. 
 
Figura 13: Criação do alinhamento longitudinal 
 
25 
 
Figura 14: Editor de parâmetros do alinhamento vertical 
 
 
26 
 
6. CURVAS HORIZONTAIS E TRANSIÇÃO 
6.1. INTRODUÇÃO 
 
A definição do traçado no plano horizontal, normalmente, é feita acomodando os trechos 
retos sobre o terreno, em função do relevo e de eventuais obstáculos e, em seguida, 
concordando-os por meio de curvas. Pode-se também localizar os pontos de inflexão, concordar 
adequadamente as curvas nas diretrizes da ferrovia e, em seguida, interligá-las com retas 
tangentes. Dessa forma, as características da área, relevo da região, problemas com 
desapropriação, pontos de passagem obrigatórios e outros, normalmente determinam a 
quantidade de curvas a serem usadas no projeto. (PIMENTA et. al, 2017) 
As curvas horizontais, utilizadas em projetos de ferrovia, podem ser compostas por curvas 
circulares ou curvas de transição e, desta forma, são classificadas em quatro tipos: curvas 
circulares simples, curvas circulares compostas, curvas circulares reversas e curvas de 
transição. 
 
6.2. CURVA CIRCULAR SIMPLES 
 
Para concordar dois alinhamentos retos, frequentemente utiliza-se uma curva circular 
simples, devido simplicidade para ser projetada e locada. O estudo deste tipo de curva é 
fundamental, pois mesmo quando se emprega uma curva de transição, a curva circular continua 
a ser utilizada na parte central da concordância. As curvas horizontais circulares simples não 
possuem transição entre o segmento de tangente (de raio infinito) e a curva (de raio finito). 
Essas curvas são formadas por arcos de circunferência que se ligam diretamente às tangentes e 
são descritas pelo seu raio (R) e pelo seu ângulo de deflexão entre as tangentes ou ângulos 
centrais (AC), conforme representado na Figura 15. Os parâmetros para curva circular simples 
podem ser definidos conforme o Quadro 4. (NETO, 2010). 
 
 
27 
 
Figura 15: Elementos de curva circular simples 
 
Fonte: Adaptado de Pimenta e Oliveira, 2004 
 
Quadro 4: Parâmetros de curva circular simples 
Parâmetro Fórmula Dados de Entrada 
Tangente 𝑇 = 𝑅 tan
𝐴𝐶
2
 R e AC 
Desenvolvimento 𝐷 =
𝜋 × 𝑅
180°
× 𝐴𝐶 R e AC 
Corda 𝑐 = 2𝑅 × sin (
𝐴𝐶
2
) c e R 
Flecha 𝑓 = 𝑅 [1 − cos (
𝐴𝐶
2
)] R e AC 
Afastamento 𝐴 = 𝑅 [sec (
𝐴𝐶
2
) − 1] R e AC 
Tangente mínima entre curvas Cmín = 0,4Vdir Vdir 
Fonte: Porto, 2004; Antas et al., 2010; Pimenta, 2013; Lester, 2011; DNIT, 2015; 
 
Onde: 
 PI: ponto de interseção das tangentes; 
 PC: ponto de curva (início da curva); 
 PT: ponto de tangência (fim da curva); 
 AC: ângulo central da curva ou grau da curva (G); 
 R: raio da curva; 
 T: tangente da curva; 
 D: desenvolvimento ou comprimento do arco; 
 O: centro da curva; 
28 
 
 c: comprimento de corda; 
 f: comprimento de flecha; 
 PC-PI e PI-PT: tangentes externas PC-PI=PI-PT; 
 
6.3. CURVA HORIZONTAL CIRCULAR REVERSA 
 
Uma curva horizontal circular reserva é, em geral, formada por duas curvas horizontais 
circulares simples consecutivas de raios de curvaturas iguais, porém, com centros de curvatura 
opostos. Os elementos geométricos e tratamento deste tipo de curva é realizado considerando-
se duas curvas horizontais circulares simples independentes. Os cálculos necessários em curva 
reversa são análogos aos descritos para curva circular simples. (PIMENTA et. al, 2017) 
Este tipo de curva é viável em ferrovias com velocidades de projeto muito baixas. Pimenta 
et al. (2017, p. 76) pontua, ‘no caso de velocidades de projeto altas, é necessário introduzir um 
trecho reto entre as duas curvas, com comprimento suficiente para que seja construída uma 
curva de transição entre elas’. Os órgãos ferroviários impõem, normalmente, que esse trecho 
tangente tenha valor mínimo equivalente ao comprimento do veículo de projeto tipo, como 
apresentado no Quadro 5. 
 
Quadro 5: Parâmetros de tangentes entre curvas reversas 
Parâmetro Fórmula Dados de Entrada 
Tangente Mínima Cmín = Vdir/10 Vdir 
Fonte: Paiva, 2016 
 
6.4. CURVA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO 
 
A curva horizontal com transição é utilizada para atenuar efeitos da aceleração centrífuga, 
permitir uma distribuição segura da superelevação e uma trajetória mais confortável e estável 
para os ocupantes. É definida como uma ligação entre alinhamentos retos e curvas circulares, 
que pode ser interpretada como uma curva de raio variável. No Brasil, normalmente utiliza-se 
como curva de transição, a curva conhecida por clotóide ou espiral. Os elementos atribuídos às 
curvas de transição são ilustrados na Figura 16. Os parâmetros para curva de transição podem 
29 
 
ser definidos conforme o Quadro 6. (LEE, 2000 apud TEIXEIRA E COELHO, 2014; 
PIMENTA E OLIVEIRA, 2004; NETO, 2010) 
 
Figura 16: Elementos da concordância de uma curva com espiral de transição 
 
Fonte: Adaptado de Pimenta e Oliveira, 2004 
 
Quadro 6: Parâmetros de curva de transição 
Parâmetro Fórmula Dados de Entrada 
Comprimento de transição 
mínimo 𝐿𝑠𝑚í𝑛 = 0,072
𝑣3
𝑅𝑐
 v e Rc 
Comprimento de transição 
máximo 
𝐿𝑠𝑚á𝑥 = 𝐴𝐶 × 𝑅𝑐 AC e Rc 
Ângulo central da espiral 𝜃𝑠 =
𝐿𝑠
2𝑅𝑐
 Rc e Ls 
Abscissa X cartesiana da 
transição 
𝑋𝑠 = 𝐿𝑠 (1 −
𝜃𝑠
2
10
+
𝜃𝑠
4
216
) s e Ls 
Ordenada Y cartesiana da 
transição 
𝑌𝑠 = 𝐿𝑠 (
𝜃𝑠
3
−
𝜃𝑠
3
42
+
𝜃𝑠
5
1320
) s e Ls 
Tangente longa 𝑇𝐿 = 𝑋𝑠 − 𝑌𝑠 cotg 𝜃𝑠 Xs, Ys e s 
Tangentecurva 𝑇𝐶 = 𝑌𝑠/ sen 𝜃𝑠 Ys e s 
Abscissa do centro 𝑘 = 𝑋𝑠 − 𝑅𝑐 ∙ sin 𝜃𝑠 Xs, Rc e s 
Afastamento 𝑝 = 𝑌𝑠 − 𝑅𝑐 ∙ (1 − cos 𝜃𝑠) Ys, Rc e s 
Tangente Total 𝑇𝑇 = 𝑘 + (𝑅𝑐 + 𝑝) ∙ 𝑡𝑎𝑛 (
𝐴𝐶
2
) AC, k, Rc e p 
Ângulo central circular 𝐴𝐶𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 = 𝐴𝐶 − 2𝜃𝑠 AC e 𝜃𝑠 
Fonte: Filho, 1998; Antas, 2010 
30 
 
Onde: 
 TS: ponto onde termina a tangente e inicia a espiral; 
 SC: ponto onde termina a espiral e inicia a curva circular; 
 CS: ponto onde termina a curva circula e inicia a espiral; 
 ST: ponto onde termina a espiral e inicia a tangente; 
 PI: ponto de intercessão das tangentes; 
 Rc: raio da curva circular, em metros; 
 s: ângulo central da curva espiral; 
 c: ângulo central da curva circular; 
 Xs: abcissa do SC e do CS; 
 Ys: ordenada do SC e do CS; 
 AC: ângulo central ou deflexão; 
 TT: tangente total; 
 TL: tangente longa; 
 TC: tangente curta; 
 Q: abscissa do centro; 
 p: afastamento; 
 ρ é o raio em um ponto qualquer da espiral; 
 Dc: desenvolvimento circular; 
 E: distância externa; 
 O’: centro da circunferência deslocada; 
 
6.5. DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO 
 
Como parâmetros iniciais para as curvas horizontais, foram medidos os ângulos de 
deflexão entre as tangentes, nos pontos de inflexão (PIs), analisado o traçado em planta, 
conforme a Figura 17. 
 
31 
 
Figura 17: Ângulos de deflexão no PI 
 
 
Em seguida, foram adotados raios de acordo com os valores mínimos recomendados, de 
516m segundo Paiva (2016), e também segundo a topografia do terreno, aproximando o traçado 
das curvas horizontais ao traçado das curvas de nível. Os parâmetros adotados são apresentados 
na Tabela 2. 
Por fim, foram escolhidos os tipos de curvas utilizados, como as ferrovias geralmente 
possuem curvas de raios muito grandes, existe espaço suficiente dentro da própria bitola para 
que a transição entre o movimento retilíneo e a circular se faça suavemente, garantindo certo 
grau de conforto e segurança aos veículos. Dessa forma, raramente usam-se curvas espirais. As 
normas ainda propõem a adoção de curva de transição para raios inferiores a 1145,93m. No 
entanto, para o estudo em questão, deve existir uma curva de transição a fim de elucidar o 
cálculo, mesmo que não recomendado. A Curva 2 foi escolhida para introdução da espiral, pois 
possui menor raio. Para fins didáticos, um traçado com curvas reversas também foi escolhido, 
utilizando a Curva 1 e Curva 2. 
 
Tabela 2: Parâmetros iniciais das curvas horizontais 
Parâmetro Curva 1 Curva 2 Curva 3 
Raio (R) 2600 1600 2000 
Ângulo de Deflexão (AC) 46,088564º 19,970207º 43,367615º 
32 
 
6.5.1. CÁLCULO DOS ELEMENTOS DE PROJETO 
6.5.1.1. CURVA CIRCULAR 
 
Parâmetros de Tangentes: 
 Tangente mínima entre as curvas: 𝐶𝑚í𝑛 = 0,4 × 𝑉𝑑𝑖𝑟 = 0,4 × 100 = 40𝑚 
Parâmetros Curva 1: 
 Tangente: 𝑇 = 𝑅 𝑡𝑎𝑛
𝐴𝐶
2
= 2600 𝑡𝑎𝑛
46,0885
2
= 1106,00 𝑚 
 Desenvolvimento: 𝐷 =
𝜋×𝑅
180°
× 𝐴𝐶 =
𝜋×2600
180°
× 46,0885 = 2091,43 𝑚 
 Corda: 𝑐 = 2 × 𝑅 × sin (
𝐴𝐶
2
) = 2 × 2600 × sin (
46,0885
2
) = 2035,50𝑚 
 Flecha: 𝑓 = 𝑅 [1 − cos (
𝐴𝐶
2
)] = 2600 [1 − cos (
46,0885
2
)] = 207,47 𝑚 
 Afastamento: 𝐴 = 𝑅 [sec (
𝐴𝐶
2
) − 1] = 2600 [sec (
46,0885
2
) − 1] = 225,46 𝑚 
Parâmetros Curva 3: 
 Tangente: 𝑇 = 𝑅 𝑡𝑎𝑛
𝐴𝐶
2
= 2000 tan
43,3676
2
= 795,24 𝑚 
 Desenvolvimento: 𝐷 =
𝜋×𝑅
180°
× 𝐴𝐶 =
𝜋×2000
180°
× 43,3676 = 1513,81 𝑚 
 Corda: 𝑐 = 2 × 𝑅 × sin (
𝐴𝐶
2
) = 2 × 2000 × sin (
43,3676
2
) = 1477,94 𝑚 
 Flecha: 𝑓 = 𝑅 [1 − cos (
𝐴𝐶
2
)] = 2000 [1 − cos (
43,3676
2
)] = 141,52𝑚 
 Afastamento: 𝐴 = 𝑅 [sec (
𝐴𝐶
2
) − 1] = 2000 [sec (
43,3676
2
) − 1] = 152,30𝑚 
 
6.5.1.2. CURVA DE TRANSIÇÃO 
 
Para o cálculo dos parâmetros da curva de transição, é preciso conhecer o raio da curva 
circular, o ângulo de deflexão da tangente e o comprimento da curva de transição, adotado com 
base no traçado adotado (tangente mínima entre curvas reversas) e em limites (mínimo e 
máximo). A inserção da curva de transição é feita através do método do raio conservado, que 
tem a vantagem de não alterar o valor do raio da curva circular. 
 Tangente mínima entre as curvas reversas: 𝐶𝑚í𝑛 = 0,2 × 𝑉𝑑𝑖𝑟 = 0,2 × 100 = 20𝑚 
 Comprimento mínimo: 𝐿𝑚í𝑛 = 0,07 × 
𝑣3
𝑅
= 0,07 × 
1003
1600
= 43,75𝑚 
33 
 
 Comprimento máximo: 𝐿𝑚á𝑥 = 𝑅𝑐 × 𝐴𝐶 = 1600 × 0,3485 = 557,67𝑚 
 Comprimento adotado: 𝐿 = 65𝑚 (atende aos limites máximo e mínimo e à tangente 
mínima entre curvas reversas) 
 Ângulo central da curva de transição: 𝜃𝑠 =
𝐿𝑠
2×𝑅𝑐
65
2×1600
= 0,0203 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 = 1,1638° 
 Abscissa do ponto SC: 𝑋𝑠 = 𝐿𝑠. (1 −
𝜃𝑠
2
10
+
𝜃𝑠
4
216
) = 65 (1 −
(0,0203)2
10
+
(0,0203)4
216
) = 64,9973 𝑚 
 Ordenada do ponto SC: 𝑌𝑠 = 𝐿𝑠. (
𝜃𝑠
3
−
𝜃𝑠
3
42
) = 65 (
0,0203
3
−
(0,0203)3
42
) = 0,4398𝑚 
 Tangente Longa (TL): 𝑇𝐿 = 𝑋𝑠 − 𝑌𝑠 cotg 𝜃𝑠 = 64,9973 − 0,4398 × (𝑐𝑜𝑡𝑔 1,1638°) = 43,348𝑚 
 Tangente Curva (TC): 𝑇𝐶 =
𝑌𝑠
sen 𝜃𝑠 
= 
0,4398
sen(1,1638)
= 21,65𝑚 
 Abscissa do centro (k): 𝑘 = 𝑋𝑠 − 𝑅𝑐 × sin 𝜃𝑠 𝑘 = 64,998 − 1600 × sin 1,1638° = 32,50𝑚 
 Afastamento p: 𝑝 = 𝑌𝑠 − 𝑅𝑐 × (1 − cos 𝜃𝑠) = 0,4398 − 1600 × (1 − cos 1,1638°) = 0,1097𝑚 
 Tangente Total (TT): 𝑇𝑇 = 𝑘 + (𝑅𝑐 + 𝑝) ∙ 𝑡𝑎𝑛 (
𝐴𝐶
2
) = 32,50 + (1600 + 0,1097) ∙ 𝑡𝑎𝑛 (
19,9702
2
) =
 314,21𝑚 
 Ângulo central: 𝐴𝐶𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 = 19,9702 − (2 × 1,1638º) = 17,6425° 
 Tangente: 𝑇 = 1600 𝑡𝑎𝑛
17,6425
2
= 248,30𝑚 
 Desenvolvimento: 𝐷 =
𝜋×1600
180°
× 17,6425 = 492,67 𝑚 
 Corda: 𝑐 = 2 × 𝑅 × sin (𝐴𝐶
2
) = 2 × 1600 × sin (
17,6425
2
) = 490,73𝑚 
 Flecha: 𝑓 = 1600 [1 − cos (
17,6425
2
)] = 18,92𝑚 
 Afastamento: 𝐴 = 1600 [sec (
17,6425
2
) − 1] = 19,15 𝑚 
 
6.5.2. LOCAÇÃO DAS CURVAS (ESTAQUEAMENTO) 
 
Em geral, a locação das curvas em campo é feita através do método das deflexões. A 
locação das estacas depende do raio e do comprimento de corda, entre o penúltimo e o último 
ponto da curva e, em curvas de raios maiores, como em ferrovias, são adotados comprimentos 
de 20 metros. Calcula-se também o grau da curva (G), que é o ângulo central correspondente a 
essa corda de 20 metros. A Figura 18 ilustra o grau da curva e deflexões ao longo de cada 
visada. 
34 
 
É comum os pontos entre PC e PT possuírem estacas fracionárias e ângulos diferentes do 
grau da curva, uma vez que o desenvolvimento nem sempre coincide com um número inteiro e 
múltiplo de 20. Por esse motivo, é importante que se tenha a deflexão por metro. 
A primeira estaca da curva é obtida a partir de PC. Visa-se o PI e sobre essa direção, mede-
se o ângulo de deflexão e, então, o comprimento “l” até a estaca posterior, para estacas 
fracionárias. Para as estacas seguintes, o comprimento de corda entre estacas “l” será 20 m e a 
locação se faz de maneira análoga, visando a projeção da estaca anterior. A deflexão parcial 
corresponde ao ângulo formado entre o comprimento “l” e a projeção da estaca anterior. A 
deflexão acumulada refere-se ao ângulo formado entre o comprimento “l” em questão e a 
tangente PC-PI, que também pode ser calculada através da deflexão por metro e do 
comprimento acumulado. Tais itens são ilustrados na Figura 18. O Quadro 7 apresenta os 
parâmetros de locação da curva. 
 
Figura 18: Ângulos de deflexão para locar vários pontos de uma curva circular 
 
Fonte: Adaptado de Carvalho et al., 2005 
 
Onde: 
 dt: deflexão total para locar o último ponto da curva em graus; 
 G: grau da curva (graus) correspondentes à corda “l” em metros; 
 n: números de graus de curva (G); 
 l: corda formada entre o penúltimo ponto e o último ponto da curva em metros; 
 
35 
 
Quadro 7: Parâmetros de locação de curva 
Parâmetro Fórmula Dados de Entrada 
Grau da curva 𝐺 = 2 × sin−1
𝑐
2𝑅
 R e c 
Deflexão por metro 𝑑𝑚 =
𝐺
2𝑐
 G ec 
Estaca do PI 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐼 = (
𝑋𝑃𝐼
𝑐
) XPI e c 
Estaca do PC 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐶 = 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐼 − 𝑇 EST PI e T 
Estaca do PT 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝑇 = 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐶 + 𝐷 EST PC e D 
Estaca do TS 𝐸𝑆𝑇 𝑇𝑆 = 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐼 − 𝑇𝑇 EST PI e TT 
Estaca do SC 𝐸𝑆𝑇 𝑆𝐶 = 𝐸𝑆𝑇 𝑇𝑆 + 𝐿𝑠 EST TS e LS 
Estaca do CS 𝐸𝑆𝑇 𝐶𝑆 = 𝐸𝑆𝑇 𝑆𝐶 + 𝐷 EST SC e D 
Estaca do ST 𝐸𝑆𝑇 𝑆𝑇 = 𝐸𝑆𝑇 𝐶𝑆 + 𝐿𝑠 EST CS e LS 
Fonte: Carvalho et al., 2005 
 
Para elaborar a tabela de locação da curva circular pelo método das deflexões, é necessário 
conhecer: o grau da curva (G), a deflexão por metro (dm), as estacas PC e PT e o azimute. A 
locação da curva de transição é feita de forma análoga à curva circular. 
O azimute é ângulo entre o norte magnético e o alinhamento desejável, variando de 0° a 
360°, no sentido horário. Os azimutes iniciais (das tangentes) foram extraídos do alinhamento 
em planta (ambiente CAD). A Tabela 3 apresenta os ângulos azimutes traçado em estudo. 
Os pontos de intercessão das tangentes (PIs) são utilizados como parâmetros iniciais para 
a locação das curvas, uma vez que o estaqueamento da curva começa no ponto PC, sendo 
distribuído ao longo de desenvolvimento, de 20 em 20 metros, até o ponto PT. Para obtenção 
do PC, é preciso conhecer o PI e a tangente entre eles. A Tabela 3 apresenta o valor das abscissas 
dos PIs no alinhamento das tangentes, em planta. Na primeira curva o valor de PI será a abscissa 
desse ponto, nas demais curvas os valores dos PIs serão recalculados, uma vez que ao inserir 
ou locar uma curva, as abcissas caminharão sobre o desenvolvimento, reestruturando as 
coordenadas (x) do alinhamento em qualquer ponto à frente de PC. 
A estaca do PI é calculada dividindo a abscissa em planta pelo comprimento de estaca de projeto 
(20 metros). 
 
36 
 
Tabela 3: Parâmetros de projeto para locação de curvas 
Parâmetro Curva 1 Curva 2 Curva 3 
Azimute 78°54’7,71” 32°48’48,88” 52°47’1,62” 
Coordenada (x) do PI 1593,47m 3034,27m 4590,20m 
 
Parâmetros Curva 1: 
 Grau da curva: 𝐺 = 2 × sin−1
20
2×2600
= 0,440739° = 0°26′26.66" 
 Deflexão por metro: 𝑑𝑚 =
𝐺
2𝑐
= 
0°26′26,66”
2 ×20
= 0,011018° = 0° 0′39,67” 
 Estaca do PI: 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐼 = (
1593,47
20
) = 79,67 = 79 + 13,47 
 Estaca do PC: 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐶 = 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐼 − 𝑇 = 1593,47 − 1106 = 487,47 𝑚 = 24 + 7,47𝑚 
 Estaca do PT: 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝑇 = 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐶 + 𝐷 = 487,47 + 2091,43 = 2578,90 𝑚 = 128 + 18,90𝑚 
Parâmetros Curva 2: A abscissa PI da segunda curva, será o valor inicial de abscissa PI 
(ainda com o alinhamento) menos as duas tangentes da Curva 1, somada ao desenvolvimento 
da Curva 1. Deve-se atentar que a Curva 2 é a curva de transição. 
 Grau da curva: 𝐺 = 2 × sin−1
20
2×1600
= 0,716203° = 0°42′58.33” 
 Deflexão por metro na espiral: 𝑑𝑚𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙 =
1,1638
2 × 20
= 0,0291 
 Deflexão por metro na curva circular: 𝑑𝑚 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 =
0°42′58.33"
2 × 20
= 0,017905° = 0°1’4,46” 
 Coordenada (x) do PI2: 𝑃𝐼2′ = 𝑃𝐼𝑖2 − 2. 𝑇1 + 𝐷1 = 3034,27 − 2(1106) + (2091,43) =
2913,70 𝑚 
 Estaca do PI: 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐼 = (
2913,70
20
) = 145,685 = 145 + 13,70𝑚 
 Estaca do TS: 𝐸𝑆𝑇 𝑇𝑆 = 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐼 − 𝑇𝑇 = 2913,70 − 314,21 = 2599,49 𝑚 = 129 + 19,49𝑚 
 Estaca do SC: 𝐸𝑆𝑇 𝑆𝐶 = 𝐸𝑆𝑇 𝑇𝑆 + 𝐿𝑠 = 2599,49 + 65 = 2664,49 𝑚 = 133 + 4,49𝑚 
 Estaca do CS: 𝐸𝑆𝑇 𝐶𝑆 = 𝐸𝑆𝑇 𝑆𝐶 + 𝐷 = 2664,49 + 492,67 = 3157,16 𝑚 = 157 + 17,16𝑚 
 Estaca do ST: 𝐸𝑆𝑇 𝑆𝑇 = 𝐸𝑆𝑇 𝐶𝑆 + 𝐿𝑠 = 3157,16 + 65 = 3222,16 𝑚 = 161 + 2,16𝑚 
Parâmetros Curva 3: A abscissa PI da terceira curva, será o PI2’ menos as duas tangentes 
total da Curva 2, somada ao desenvolvimento total da Curva 2. 
 Grau da curva: 𝐺 = 2 × sin−1
20
2×2000
= 0,572960° = 0°34′22,66" 
 Deflexão por metro: 𝑑𝑚 =
𝐺
2𝑐
= 
0°34′22.66"
2 ×20
= 0,014324° = 0°0’51,57" 
37 
 
 Desenvolvimento Total: 𝐷𝑇 = (2 × 𝐿𝑠 ) + 𝐷𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 = (2 × 65) + 492,67 = 622𝑚 
 Coordenada (x) do PI3: 𝑃𝐼3
′ = 𝑃𝐼𝑖3 + (−2 × 𝑇1 + 𝐷1) + (−2. 𝑇𝑇 + 𝐷𝑇2) = 4590,20 + (−2 ×
1106 + 2091,43) + (−2 × 314,21 + 622,67) = 4463,88𝑚 
 Estaca do PI: 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐼 = (
4463,88
20
) = 219 + 18,88 
 Estaca do PC: 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐶 = 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐼 − 𝑇 = 4463,88 − 795,24 = 3668,64 𝑚 = 183 + 8,64𝑚 
 Estaca do PT: 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝑇 = 𝐸𝑆𝑇 𝑃𝐶 + 𝐷 = 3668,64 + 1513,81 = 5182,45 𝑚 = 259 + 2,45𝑚 
 
O passo a passo para montagem da planilha de locação é descrito a seguir, tomando como 
exemplo a Curva 1. As outras curvas circulares são locadas de maneira análoga. As estacas do 
PC são, geralmente, fracionárias, dessa forma, os comprimentos de cordas também serão 
fracionários, no valor da corda adotado (20m) menos a fração da estaca. A primeira deflexão 
será o valor da corda (fracionária) multiplicado pela deflexão por metro da curva. Para fins 
didáticos, o cálculo será descrito nos tópicos abaixo, no entanto, apenas para Curva 1. Na 
locação das curvas remanescentes, a metodologia é análoga. 
1. Corda fracionada (primeira estaca): na Curva 1, EST PC = 24 + 7,47m. Assim, a corda 
fracionada, entre EST PC e EST 25, é dada por 𝑐𝑓𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 = 20 − 7,47 = 12,53𝑚. 
2. Deflexão parcial (primeira estaca): multiplicando o valor da corda fracionada (PC) 
pela deflexão por metro, tem-se uma deflexão parcial dada por 𝑑 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 =
 12,53 × 0,011018° = 0,138056°. 
3. Deflexão parcial (outras estacas): entre estacas com corda de 20m, por exemplo EST 
25 e EST 26, tem-se uma deflexão parcial dada por 𝑑 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 = 20 × 0,011018° =
0,220360°. 
4. Deflexão acumulada: deve-se multiplicar o comprimento acumulado, por exemplo, de 
32,53m (12,53 +20m) entre EST PC e EST 26, pela deflexão por metro, tem-se então 
𝑑 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 32,53 × 0,011018° = 0,358416°. 
5. Nas estacas seguintes, procedimento é análogo até EST PT. Em PT, a corda terá 
novamente comprimento fracionado, de 18,90m. Para deflexão parcial e acumulada, o 
procedimento é análogo ao item 1, para EST PC. 
A Figura 19 apresenta um esquema ilustrativo, do exemplo descrito anteriormente. A 
Tabela 4 representa a locação da Curva 1 (circular). A Tabela 5 representa a locação da Curva 
3 (circular). Por fim, a Tabela 6 representa a locação da Curva 2 (transição). 
38 
 
Figura 19: Esquema ilustrativo par locação de uma curva circular 
 
Fonte: Adaptado de Carvalho et al., 2005 
 
Tabela 4: Locação Curva 1 (Circular) 
Estaca 
Pontos 
da 
curva 
Corda (m) Deflexão (graus) 
Azimute 
(graus) Estaca à 
Estaca 
Do PI à 
Estaca 
Por 
metro 
Parcial Acumulada 
24 + 7,47 PC 75,888120 
25 12,53 12,53 0,011018 0,138056 0,138056 75,750064 
26 20,00 32,53 0,011018 0,220360 0,358416 75,529704 
27 20,00 52,53 0,011018 0,220360 0,578776 75,309344 
28 20,00 72,53 0,011018 0,220360 0,799136 75,088984 
29 20,00 92,53 0,011018 0,220360 1,019496 74,868624 
30 20,00 112,53 0,011018 0,220360 1,239856 74,648264 
31 20,00 132,53 0,011018 0,220360 1,460216 74,427904 
32 20,00 152,53 0,011018 0,220360 1,680576 74,207544 
33 20,00 172,53 0,011018 0,220360 1,900936 73,987184 
34 20,00 192,53 0,011018 0,220360 2,121296 73,766824 
35 20,00 212,53 0,011018 0,220360 2,341656 73,546464 
36 20,00 232,53 0,011018 0,220360 2,562016 73,326104 
37 20,00 252,53 0,011018 0,220360 2,782376 73,105744 
38 20,00 272,53 0,011018 0,220360 3,002736 72,885384 
39 20,00 292,53 0,011018 0,220360 3,223096 72,665024 
40 20,00 312,53 0,011018 0,220360 3,443456 72,444664 
41 20,00 332,53 0,011018 0,220360 3,663816 72,224304 
42 20,00 352,53 0,011018 0,220360 3,884176 72,003944 
43 20,00 372,53 0,011018 0,220360 4,104536 71,783584 
44 20,00 392,53 0,011018 0,220360 4,324896 71,563224 
45 20,00 412,53 0,011018 0,220360 4,545256 71,342864 
46 20,00 432,53 0,011018 0,220360 4,765616 71,122504 
47 20,00 452,53 0,011018 0,220360 4,985976 70,902144 
48 20,00 472,53 0,011018 0,220360 5,206336 70,681784 
49 20,00 492,53 0,011018 0,220360 5,426696 70,461424 
39 
 
Estaca 
Pontos