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Disciplina: Hidráulica Geral – Professor: Walszon Terllizzie Araújo Lopes – Assunto: Problema dos Três Reservatórios Disciplina: Hidráulica Geral – Professor: Walszon Terllizzie Araújo Lopes – Assunto: Problema dos Três Reservatórios PROBLEMA DOS TRÊS RESERVATÓRIOS Variáveis: Q1, Q2, Q3; L1, L2, L3; D1, D2, D3; C1, C2, C3; NA1, NA2, NA3. R1 R2 R3 X Plano Horizontal de Referência N A 1 N A3 N A 2 Linha de Energia Tubulação 3 Tubulação 1 H 12h f1 H x hf 2 hf 3 Tubul ação 2 1o Caso: Desconhecidos (Q1, Q2, Q3): Exemplo 1 - Dados: NA1 = 120 m; D1 = 0,30 m; L1 = 100 m e C1 = 100; NA2 = 118 m; D2 = 0,30 m; L2 = 200 m e C2 = 100; NA3 = 114 m; D3 = 0,30 m; L3 = 600 m e C3 = 100. Solução: Supondo 3122 0 QQQHNA x =⇒=⇒= /sm141,02097,0097,0 643,10 643,10 31 85,185,1 111 1 85,1 1 87,4 185,1 187,4 1 1 85,1 1 1 1 =⇒==∴×=⇒⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= QhQh L CDQ D L C Qh fff /sm078,04037,0037,0 643,10 643,10 33 85,185,1 333 3 85,1 3 87,4 385,1 387,4 3 3 85,1 3 3 3 =⇒==∴×=⇒⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= QhQh L CDQ D L C Qh fff Como xHNAQQ ≠⇒≠ 231 . Mas 321231 QQQHNAQQ x +=⇒>⇒> . Sendo assim, atribui-se valores para Hx entre NA1 e NA2. Perdas de Carga: .114;118;120 321 −=−=−= xfxfxf HhHhHh Assumindo /s.m088,0/s;m067,0;/sm097,0m119 31 3 2 3 1 ===⇒= QQQHx Como 321 QQQ +≠ , assumi-se outro valor para Hx. Assumindo /s.m083,0/s;m046,0;/sm121,0m5,118 33 3 2 3 1 ===⇒= QQQHx Assumindo /s.m082,0/s;m041,0;/sm125,0m4,118 33 3 2 3 1 ===⇒= QQQHx Assumindo /s.m083,0/s;m044,0;/sm127,0m45,118 33 3 2 3 1 ===⇒= QQQHx 2o Caso: Desconhecidos (D1, D2, D3): Supondo 321 QQQ =+ : xf HNALDCQh −== −− 1187,4185,1185,111 643,10 ; xf HNALDCQh −== −− 2287,4285,1285,122 643,10 ; 33 87,4 3 85,1 3 85,1 33 643,10 NAHLDCQh xf −== −− Sistema indeterminado: 3 equações e 4 variáveis. Pode ser resolvido, introduzindo-se uma equação de custo mínimo. Disciplina: Hidráulica Geral – Professor: Walszon Terllizzie Araújo Lopes – Assunto: Problema dos Três Reservatórios Disciplina: Hidráulica Geral – Professor: Walszon Terllizzie Araújo Lopes – Assunto: Problema dos Três Reservatórios R1 R2 R3 X Plano Horizontal de Referência N A 1 N A3 N A2 Linha de Energia Tubulação 3 Tubulação 1 H 12h f1 H x hf 2 hf 3 Tubul ação 2 3o Caso: Desconhecidos (Q2, Q3, D3): 1. Cálculo da perda de carga 1fh ; 2. Comparação de 1fh com 21 NANA − , resultando: a. Se 211 NANAhf −> , então o fluxo é de R2 para X, logo R2 é abastecedor; b. Se 211 NANAhf −= , então não há fluxo no trecho R2X (caso particular de dois reservatórios); c. Se 211 NANAhf −< , então o fluxo é de X pra R2, logo R2 é receberdor; 3. Considerando, por exemplo, a possibilidade “a” acima, a perda de carga será: )()( 21111222 NANAhhNANAHNAh ffxf −−=−−=−= . Sendo assim, calcula-se 85,1 2 85,1 2 87,4 2 1 2 1 2 643,10 fhCDLQ −−= e 213 QQQ += . 4. Como .)( 31133 NAhNANAHh fxf −−=−= Logo 85,1 385,1385,1333 643,10 fhCQLD = . 4o Caso: Desconhecidos (Q2, Q3, NA3): 1. Primeiros 2 passos do caso anterior; 2. Tomando, por exemplo, a possibilidade “c” anterior ( 211 NANAhf −< ): a. ;)( 1212 ff hNANAh −−= b. 85,1 2 85,1 2 87,4 2 1 2 1 2 643,10 fhCDLQ −−= ; 3. Compara-se Q1 e Q2: a. Se 321 RQQ ⇒> é abastecedor: 123 QQQ −= e 23 NANA > ; b. Se 0321 =⇒= QQQ e xHNA =3 ; c. Se 321 RQQ ⇒< e recebedor e 213 QQQ −= ; 4. Conhecido Q3, calcula-se hf3 e depois NA3. Exemplo: se 12 QQ > , então 123 QQQ −= e 3 85,1 3 87,4 3 85,1 33 643,10 LCDQhf −−= , como )()( 11331133 ffff hNAhNAhNANAh −+=⇒−−= .
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