TRABALHO APS TRELIÇA

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
 
 
EDIMILSON DA SILVA SOUZA 
JUAN CARLOS GONÇALVES FERNANDEZ 
JOSÉ FEITOSA VALENTIM 
LARISSA MOREIRA MARTINS 
RODRIGO CEZAR B.P. FERREIRA 
FERNANDO RODRIGUES PAPA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRELIÇA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO JOSÉ DOS CAMPOS 
2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRELIÇA 
 
 
 
 
 
 
Atividades Práticas Supervisionadas – 
trabalho apresentado como exigência para a 
aprovação na disciplina de Atividades 
Práticas Supervisionadas (APS), do primeiro 
semestre letivo de 2017, do curso de 
Engenharia da Universidade Paulista, sob 
orientação dos professores do semestre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO JOSÉ DOS CAMPOS 
2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Cálculos 9 
Figura 2 – Cálculos 10 
Figura 3 - Material para montagem da treliça 12 
Figura 4 – Material dos banzos 12 
Figura 5 – Medida do transpasse 12 
Figura 6 - Montagem dos banzos 12 
Figura 7 – Medidas precisas 12 
Figura 8 – Ângulo preciso 12 
Figura 9 – Montagem do banzo e verticais 13 
Figura 10 – Implantação das diagonais verticais 13 
Figura 11 – Peças montadas com cola curando 13 
Figura 12 – Peças pós cura 13 
Figura 13 – Estruturas prontas 13 
Figura 14 – Vista de peça lateral 13 
Figura 15 – Peça fixa sobre isopor 14 
Figura 16 – Laterais fixas 14 
Figura 17 – Fixação no banzo superior 14 
Figura 18 – Banzos superiores travados 14 
Figura 19 – Banzos inferiores travados 14 
Figura 20 – Travamento “X” nos extremos 14 
Figura 21 – Treliça finalizada 14 
Figura 22 – Diagonais horizontais 14 
Figura 23 – Vista superior treliça 15 
Figura 24 – Peso para teste 15 
 
Figura 25 – Teste da estrutura 15 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO 5 
TRELIÇA.......................................................................................................................... 6 
1.1 Aplicação..................................................................................................................... 6 
1.2 Seções Transversais dos Elementos e Materiais...........................................................6 
1.3 Ligação Entre nós......................................................................................................... 6 
2 Classificação................................................................................................................... 6 
2.1 Tipo Pratt...................................................................................................................... 6 
2.2 Tipo Howe.................................................................................................................... 6 
2.3 Tipo Warren.................................................................................................................. 7 
2.4 Tipo Belga..................................................................................................................... 7 
2.5 Tipo Polonesa ou Fink.................................................................................................. 7 
OBJETIVOS DO TRABALHO 7 
3.1 Objetivo Geral 7 
3.2 Objetivo Específico 8 
ETAPAS DO DESENVOLVIMENTO 8 
4.1 Parte teórica 8 
4.2 Passo a passo da construção 8 
4.3 Esboço do projeto ................................................................................................... 9 
4.4 Materiais utilizado.................................................................................................... 9 
 
4.5 Cálculos utilizados .................................................................................................. 9 
 
CONCLUSÕES 11 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 16 
FICHA DA APS 
 
 5 
INTRODUÇÃO 
 
As treliças ou “sistemas triangulados” são estruturas formadas por elementos mais rígidos, aos 
quais se dá o nome de barras. Estes elementos encontram-se ligados entre si por 
articulações/nós que se consideram, no cálculo estrutural, perfeitas (isto é, sem qualquer 
consideração de atrito ou outras forças que impedem a livre rotação das barras em relação ao 
nó). Nas treliças as cargas são aplicadas somente nos nós, não havendo qualquer transmissão 
de momento fletor entre os seus elementos, ficando assim as barras sujeitas apenas a esforços 
normais/axiais/uniaxias (alinhados segundo o eixo da barra) de tração ou compressão. 
 
 
Atualmente, com o desenvolvimento de novos metais e fluidos obtidos sinteticamente, a 
versatilidade e a dependência do uso da transmissão de força hidráulica ou pneumática 
tornam-se evidente, desde o seu uso para um simples sistema de frenagem em veículos até a 
sua utilização para complexos sistemas das eclusas, aeronaves e mísseis. 
A competição para construção e teste de uma Treliça é uma proposta que algumas 
Universidades do Brasil e do mundo fazem aos seus alunos de Engenharia, com o intuito de 
motiva-los a empregar os conhecimentos obtidos em sala de aula na prática. No geral, através 
de analises e pesquisas, o desafio é demonstrar passo a passo a construção do protótipo de 
uma treliça feito com o uso de palitos de madeira bem como o esboço do projeto, cálculos 
utilizados e o ensaio para verificar o correto funcionamento do equipamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
1 Treliça 
1.1 Aplicação da Treliça em Pontes 
A treliça é uma solução estrutural simples. Na teoria de projeto, os membros individuais de 
uma treliça simples são sujeitos somente a forças de tração e compressão e não a forças de 
flexão, portanto, na maioria das vezes, as vigas de uma ponte treliçada são delgadas. As 
treliças são compostas de várias pequenas vigas que juntas podem suportar uma grande 
quantidade de peso e vencer grandes distâncias. Na maioria dos casos, o projeto, construção e 
erguimento de uma ponte treliçada é relativamente simples. Contudo, uma vez instaladas, as 
treliças ocupam uma grande quantidade de espaço em relação ás pontes de vigas, e em alguns 
casos podem servir de distração para os motoristas. 
1.2 Seções transversais dos elementos e materiais 
No Brasil, o aço é o material mais utilizado na construção de treliças espaciais; o alumínio 
também é utilizado, no entanto, em menor escala. 
Em linhas gerais, qualquer tipo de seção transversal pode ser utilizado nos elementos de uma 
treliça espacial. A definição do tipo de seção depende principalmente do sistema de ligação. 
As treliças espaciais no 
1.3 Ligação entre barras – Nós 
O encontro das barras de uma estrutura denomina-se nó e para as treliças espaciais o tipo de 
seção transversal das barras irá determinar o tipo de nó. Existem vários tipos de nós desde os 
mais simples utilizando superposição de barras com amassamento nas extremidades 
conectadas por um parafuso, até os mais elaborados com peças esféricas fundidas e usinadas 
com elementos especiais rosqueados. 
2 Classificação das Treliças 
 
2.1 Tipo Pratt. 
A treliça Pratt é facilmente identificada pelos seus elementos diagonais que, com exceção dos 
extremos, todos eles descem e apontam para o centro do vão. Exceto aqueles elementos 
diagonais do meio próximos ao meio, todos os outros elementos diagonais estão sujeitos 
somente à tração, enquanto os elementos verticais suportam as forças de compressão. Isto 
contribui para que os elementos diagonais possam ser delgados, fazendo com que o projetofique mais barato. 
 
 
 2.2 Tipo Howe. 
A treliça Howe é o oposto da treliça Pratt. Os elementos diagonais estão dispostos na direção 
contrária do centro da ponte e suportam a força de compressão. Isso faz com que os perfis 
metálicos necessitem ser um pouco maiores, tornando a ponte mais cara quando construída 
em aço. 
 
 
 
 7 
 2.3 Tipo Warren. 
A treliça Warren é talvez a mais comum quando se necessita de uma estrutura simples e 
contínua. Para pequenos vãos, não há a necessidade de se usar elementos verticais para 
amarrar a estrutura, onde em vãos maiores, elementos verticais seriam necessários para dar 
maior resistência. As treliças do tipo Warren são usadas para vencer vãos entre 50 e 100 
metros. 
 
 
 2.4 Tipo Belga. 
A treliça tipo belga caracteriza-se por não possuir barras verticais (montantes e pendural). Isso 
faz com que não haja uma barra representando o centro de simetria da treliça. Além de 
acarretar uma economia de matéria prima pela diminuição de barras, esse tipo de 
configuração exige tração de um maior número de peças. Isto permite que as peças sejam 
mais esbeltas (não há flambagem). A configuração belga gera economia também na 
quantidade de aço utilizado nas juntas, isto devido a possuir um menor número de "nós" ou 
ligações que as demais configurações de treliças. Esta treliça permite um melhor 
aproveitamento do interior da treliça, já que não possui o pendural central. 
 
 
 2.5 Tipo Polonesa ou Fink. 
Na treliça polonesa ou Fink, vemos uma treliça cujas diagonais são tracionadas, sendo os 
montantes comprimidos, características análogas às da viga Pratt. 
 
 
 
 
 
OBJETIVOS DO TRABALHO 
3.1 OBJETIVO GERAL 
O objetivo geral deste trabalho é proporcionar ao aluno o desenvolvimento de 
habilidades que envolvam as disciplinas que está cursando durante o semestre e/ou as que já 
foram cursadas pelo mesmo. Desenvolver a capacidade de observação e análise dos diversos 
 8 
fenômenos físicos. Desenvolver no aluno o espírito crítico e o raciocínio lógico. Propiciar ao 
aluno o trabalho em grupo para a execução do projeto. 
 
3.2 OBJETIVO ESPECÍFICO 
Construir uma ponte treliçada usando apenas palitos de madeira para churrasco e cola epóxi. 
 
ETAPAS DO DESENVOLVIMENTO 
 
4.1 Parte Teórica 
 
1-Pesquisar o tema na rede mundial de computadores (internet), para se ter uma 
noção inicial do trabalho. 
2-Com uma ideia na cabeça, esboça-se um projeto no programa AutoCad, com 
dimensões e medidas. 
3-Executa-se alguns cálculos para verificar as solicitações nos elementos verticais 
e diagonais, definindo assim as medidas do triangulo retângulo. 
4- Opta-se por medidas que não tenham emendas nesses elementos solicitados, 
minimizando falha estrutural nesses pontos e, maximizando sua resistência. 
4.2 Passo a Passo da Construção 
 
1-Compra do material necessário para a construção do protótipo 
2-Faze-se uma pré-montagem do protótipo, onde depare-se com dúvidas e algumas 
dificuldades. 
3-Tem início a montagem com os encaixes das peças (barras e nós). 
4-Executa-se a fixação das barras com cola, 
5- Tem-se cuidado para que haja simetria entres as peças. 
6-Corrigi-se os erros e defeitos apresentados nos testes. 
7-Monta-se o sistema da treliça, testando-a e, corrigindo os defeitos apresentados. 
8-Equipamento totalmente montado, executa-se vários testes de carga, com a 
finalidade de colocá-lo a prova, sendo os testes positivos para 27N. 
 9 
4.3 Esboço do projeto 
Quando esboçamos o projeto inicial da treliça ele teria as seguintes características: 
• Modelo Tipo Pratt 
• Dez divisões retangulares de 20x15 cm cada, totalizando 1,00m. 
• Elemento diagonais de 23cm na vertical. 
• Dez divisões retangulares de 20x15 cm cada, totalizando 1,00m 
•. Totalizará um comprimento de 100cm. 
•. Terá largura de 10cm e, altura de 20cm. 
• 22 nós em toda estrutura 
4.4 Materiais Utilizados 
Para a montagem da treliça foram necessários alguns materiais, de custo de baixo valor. 
Segue lista: 
- Palitos para churrasco 
- Cola epóxi 
4.5 Cálculos Utilizados 
Na montagem do protótipo foram necessário cálculos e conhecimento na área, com isso 
chegamos as seguintes conclusões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Alguns cálculos para definir dimensões de estrutura. 
 
 
 
 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Cálculos com estrutura já definida. 
 
Os cálculos mostrados na figura 2 para verificar o quão solicita-se os elementos diagonais em 
função da altura em Y e o comprimento em X. 
Assim optamos por usar um triangulo retângulo de 20cm x 12cm, tendo assim uma diagonal 
de 23cm, que ficará com um ângulo de 59°, tendo uma solicitação de 0,51 no cosseno, e 0,85 
no seno. 
Quando diminuímos a medida do triangulo retângulo em X temos uma solicitação maior no 
elemento diagonal em relação ao cosseno do ângulo. Quando aumenta-se essa medida, a 
solicitação ficar maior em relação ao seno do ângulo. 
Assim temos os elementos diagonais sendo solicitados na tração – esses na terão emendas – e 
os elementos verticais serão solicitados pela compressão, por maior resistência desses 
elementos resolvemos trabalhar sem emendas. 
Esquema usado para fazer o eletroímã do guindaste, que terá o movimento para cima e para 
baixo executado por um pistão (seringa). 
Foi usado para acionar o funcionamento do eletroímã, um interruptor, que foi adaptado na 
ponta da alavanca responsável pelo movimento do eletroímã. 
Foi feito um compartimento para as pilhas, ligadas por cabos elétricos com o eletroímã, 
fazendo a corrente girar pelo circuito, gerando um campo eletromagnético no material ferroso. 
 
 
 
 
 11 
CONCLUSÃO 
 
Foram aproximadamente quatro dias o tempo gasto entre fazer os cálculos, projetar, fabricar e 
realizar o teste da nossa treliça, porém este tempo foi o suficiente para darmos um grande 
passo em nossa força do conhecimento. A partir do momento que este trabalho foi proposto 
tínhamos ciência de que muitos iam ser os obstáculos, os muros, que teríamos que transpor 
para chegarmos a um bom resultado, mas sabíamos também que ao alcança-lo nos 
tornaríamos mais sábios e preparados, para os desafios que estão por vir em nossas vidas 
acadêmica e profissional. 
Ao final deste trabalho agregamos importantes conhecimentos no estudo das estruturas e 
resistências dos materiais, tanto nos aspectos conceituais quanto na prática. A oportunidade de 
testar o que projetamos, nos trás uma experiência que jamais teríamos somente dentro da sala 
de aula e isto mostra a importância de executarmos atividades práticas durante o curso de 
engenharia. 
Verificamos na execução do protótipo os conceitos e cálculos que aplicamos. Com eles 
descobrimos que iriam atuar tipos de forças. Conforme pesquisamos a as forças aplicadas 
solicitam os elementos diagonais, verticais e horizontais em compressão e tração e, por fim 
transmitidas aos “nós”. Não restaram dúvidas de que entender a física tornou viável a 
construção dessa treliça e que com a matemática foi possível prever sua eficácia antes mesmo 
de testa-la. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
Figuras 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Material para uso na montagem. Figura 4 – Palitos que formarão os banzos. 
 
 
 
 
 
Figura 5 – 5cm transpassados conforme regra. Figura 6 – Banzos em montagem. 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Garantindo medidas exatas.Figura 8 – Garantindo ângulos exatos. 
 
 
 13 
Figuras 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Montagem dos banzos e elementos verticais. Figura 10 – Colocação dos elementos diagonais. 
 
 
 
 
 
Figura 11 – Elementos colocados, treliça tipo Pratt. Figura 12 – Parte da treliça pronta. 
 
 
 
 
 
Figura 13 – Peças laterais pronta. Figura 14 – Vista de uma peça da estrutura. 
 
 
 
 14 
Figuras 
 
 
 
 
 
Figura 15 – Fixação das peças sobre isopor para montagem. Figura 16 – Fixação das peças sobre isopor. 
 
 
 
 
 
Figura 17 – Fixação de elementos no banzo superior Figura 18 – Banzos superiores travados. 
 
 
 
 
 
Figura 19 – Banzos inferiores travados. Figura 20 – Diagonais ligam e travam banzos em “X”. 
 
 
 
 15 
Figuras 
 
 
 
 
 
Figura 21 – Vista da treliça montada com cola em cura. Figura 22 – Treliça com diagonais horizontais fixas. 
 
 
 
 
 
Figura 23 – Vista superior da treliça Figura 24 – Peso de 32N para teste de resistência. 
 
 
 
 
 
 Figura 25 – Teste com vão de 0.90m. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
 - https://rltengenharia.com.br 
- https://www.metalica.com.br 
- https://www.preciosonoxicorte.com.br