Lista de Física 4

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ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA - EST 
Professor: Otoniel da Cunha Mendes 
Disciplina: Física I 
 4ª Lista de Exercícios 
1. Um trabalhador de uma fábrica exerce uma força 
horizontal para empurrar por uma distância de 
4,5 𝑚 um engradado de 30 𝑘𝑔 ao longo de um piso 
plano. O coeficiente de atrito cinético entre o 
engradado e o piso é igual a 0,25. (a) Qual o módulo 
da força aplicada pelo trabalhador? (b) Qual o 
trabalho realizado por essa força sobre o 
engradado? (c) Qual o trabalho do realizado pelo 
atrito sobre o engradado? (d) Qual o trabalho 
realizado sobre o engrado pela força normal? E pela 
força da gravidade? (e) Qual o trabalho total 
realizado sobre o engradado? 
2. Um carro é parado em uma distância D por uma 
força de atrito constante que não depende da sua 
velocidade. Qual é o fator de variação da distância 
(em termos de D) que ele leva até parar (a) quando 
sua velocidade inicial é triplicada? E (b) se a 
velocidade escalar inicial for a mesma que a 
original, porém a força de atrito é triplicada? 
3. A figura mostra três forças aplicadas a um baú que 
se desloca 3,00 m para esquerda sobre um piso sem 
atrito. Os módulos das forças são 𝐹1 = 5,00𝑁, 𝐹2 =
9,00𝑁 e 𝐹3 = 3,00 𝑁; o ângulo indicado é 𝜃 = 60
0. 
Nesse deslocamento, (a) qual o trabalho total 
realizado sobre o baú pelas três forças e (b) a 
energia cinética do baú aumenta ou diminui? 
 
4. Uma menina aplica uma força �⃗� paralela ao eixo 𝑂𝑥 
sobre um trenó de 10 𝑘𝑔 que se desloca sobre uma 
superfície congelada de um lago pequeno. À 
medida que ela controla a velocidade do trenó, o 
componente 𝑥 da força que ela aplica varia com a 
coordenada 𝑥 do modo indicado na figura abaixo. 
Calcule o trabalho realizado pela força �⃗� quando o 
trenó se desloca (a) de 𝑥 = 0 a 𝑥 = 8,0 𝑚; (b) de 
𝑥 = 8,0 𝑚 até 𝑥 = 12,0 𝑚 e (c) 𝑥 = 0 a 𝑥 =
12,0 𝑚. 
 
5. Suponha que um trenó do exercício anterior esteja 
inicialmente em repouso em 𝑥 = 0. Use o teorema 
do trabalho energia para achar a velocidade do 
trenó em (𝑎) 𝑥 = 8,0 𝑚; (𝑏) 𝑥 = 12,0 𝑚. 
Despreze o atrito entre o trenó e a superfície do 
lago. 
6. Um helicóptero levanta verticalmente uma 
astronauta de 72 𝑘𝑔 15 𝑚 acima da superfície do 
oceano, por meio de um cabo. A aceleração da 
astronauta é 𝑔/10. Qual é o trabalho realizado 
sobre o astronauta (a) pela força do helicóptero e 
(b) pela força gravitacional? Imediatamente antes 
de a astronauta chegar ao helicóptero, quais são 
(c) sua energia cinética e (d) sua velocidade? 
7. Uma corda é usada para baixar verticalmente um 
bloco de massa 𝑀, inicialmente em repouso, com 
uma aceleração constante para baixo 𝑔/4. Após o 
bloco descer uma distância d, determine (a) o 
trabalho realizado pela força da corda sobre o 
bloco, (b) o trabalho realizado pela força 
gravitacional sobre o bloco, (c) a energia cinética do 
bloco, (d) a velocidade do bloco. 
8. Na figura, uma força �⃗�𝑎 de módulo de 20 𝑁 é 
aplicada a um livro de psicologia de 3,00 𝑘𝑔 
enquanto o livro escorrega por uma distância 𝑑 =
0,500𝑚 ao longo de uma rampa de inclinação de 
𝜃 = 300, subindo sem atrito. (a) Nesse 
deslocamento, qual é o trabalho total realizado 
sobre o livro por �⃗�𝑎, pela gravitacional e pela força 
normal? (b) Se o livro tem energia cinética nula no 
inicio do deslocamento, qual a sua energia cinética 
no final? 
 
9. Um bloco de 1, 5 kg está em repouso sobre uma 
superfície horizontal sem atrito quando uma força 
ao longo de um eixo x é aplicada ao bloco. A força 
é dada por �⃗�(𝑥) = (2,5 − 𝑥2)𝑖̂ N, onde x esta em 
metros e a posição inicial do bloco é 𝑥 = 0. (a) Qual 
é a energia cinética do bloco ao passar pelo ponto 
𝑥 = 2,0 𝑚? (b) Qual é a energia cinética máxima do 
bloco entre 𝑥 = 0 e 𝑥 = 2,0 𝑚? 
10. Uma força �⃗�(𝑥) = (𝑐𝑥 − 3,00𝑥2)𝑖̂ age sobre 
uma partícula se desloca ao longo de 𝑒𝑖𝑥𝑜 − 𝑥, no 
𝑆𝐼 e 𝑐 é uma constante. Em 𝑥 = 0, a energia 
cinética da partícula é 20 𝐽; em 𝑥 = 3,00 𝑚, é 11 𝐽. 
Determinar o valor de c. 
11. A figura mostra uma corda presa a um carrinho 
que pode deslizar sobre um trilho horizontal sem 
atrito ao longo de um 𝑒𝑖𝑥𝑜 − 𝑥. A extremidade 
esquerda da corda é puxada através de uma polia 
de massa desprezível a uma altura ℎ = 1,20 𝑚 em 
relação ao ponto onde está presa no carrinho, 
fazendo o carrinho deslizar de 𝑥1 = 3,00 𝑚 até 
𝑥2 = 1,00 𝑚. Durante o deslocamento, a tensão na 
corda se mantém constante e igual a 25,0 N. Qual 
é a variação da energia cinética do carrinho durante 
esse deslocamento? 
 
12. Uma ciclista que está viajando a 10 𝑚/𝑠 em uma 
estrada horizontal para de pedalar quando começa 
a subir a ladeira inclinada de 3,00 com a horizontal. 
Ignorando as forças de atrito, qual é a distância na 
ladeira que ela irar parar? 
13. Um pêndulo de comprimento 𝐿 e que tem uma 
massa 𝑚 é empurrado para o lado até a massa do 
pêndulo atingir uma altura de 
4/l
 acima da 
posição de equilíbrio. O pêndulo é então 
abandonado. Calcule a velocidade do pêndulo ao 
passar pela posição de equilíbrio. 
14. Um objeto com massa de 3 kg mostrado na 
figura é abandonado do repouso a uma altura de 5 
m em uma rampa curva sem atrito. No pé da rampa 
está uma mola com constante de força igual a 
mNk /400
. O objeto escorregar para baixo, na 
rampa, indo até a mola e comprimindo-a de uma 
distância x antes de alcançar o repouso 
momentâneo. (a) Calcule o valor de x (b) O que 
acontece com o objeto após alcançar o repouso? 
 
15. Um projétil de 15 g é disparado a partir de uma 
arma de mola que tem uma constante de força de 
600 N/m. A mola pode ser comprimida 5 cm. Que 
altura o projétil alcança se a arma é disparada na 
vertical? 
16. Uma criança com massa de 16 kg brinca no 
balanço de uma praça movendo-se a uma 
velocidade de 3,4 m/s quando o balanço de 6 m 
está na sua posição mais baixa. Qual é o ângulo que 
o balanço terá com a vertical quando o mesmo 
estiver na sua posição mais alta? 
17. O sistema mostrado na figura está inicialmente 
em repouso quando a corda é cortada em seu 
ponto mais baixo. Calcule a velocidade dos objetos 
quando eles estiverem na mesma altura. A roldana 
sem atrito tem massa desprezível. 
 
18. Um bloco repousa em um plano inclinado 
conforme mostrado na figura abaixo. Uma mola 
que está ligada a uma roldana está sendo puxada 
para baixo com uma força gradualmente 
aumentada. O valor de 
e
 é conhecido. Calcule a 
energia potencial U da mola no momento que o 
bloco começar a se mover. 
 
19. Um bloco de 2,4 kg está caindo sobre uma mola 
que tem constante de mola de 3955 N/m a partir 
de uma altura de 5,0 m. Quando o bloco está 
momentaneamente em repouso, a mola terá sido 
comprimida de 25 cm. Calcule a velocidade do 
bloco quando a mola está comprimida de 15 cm. 
 
20. Uma bola presa na extremidade de uma corda 
move-se em um círculo vertical com energia 
mecânica E constante. Qual é a diferença entre a 
tração na corda quando a bola está na base do 
círculo e aquela quando a bola está no ponto mais 
alto do círculo? 
 
21. Uma garota de massa m está fazendo a maior 
macacada no galho. Ela parece não estar contente, 
estão procura se arrebentar no chão, ela pega uma 
corda de comprimento L amarra no galho e começa 
a se balançar a partir do repouso a uma altura de 
3
L
 abaixo do galho. (a) Qual a velocidade da garota 
do ponto mais baixo? (b) Qual é a resistência 
mínima da corda (força de tração de ruptura) para 
que essa corda não se rompa e essa “coisa” não se 
esborrache no chão? 
22. O bloco de 2 kg mostrado na figura escorrega 
para baixo na rampa curva e sem atrito, partindo 
do repouso e descendo uma atura de 3 m. Após 
escorregar 9 m na superfície horizontal lisa, o bloco 
atinge o repouso.(a) Qual é a velocidade do bloco 
na base da rampa? (b) Qual é a energia dissipada 
pelo atrito?(c) Qual é o coeficiente de atrito entre 
o bloco e a superfície horizontal? 
 
23. Um objeto compacto de massa m move-se em 
um circulo horizontal de raio r sobre uma mesa lisa. 
Ele está preso por uma corda horizontal fixada no 
centro do círculo. A velocidade inicial do objeto é 
0v
. Após completar uma volta completa ao redor 
do círculo, a velocidade do objeto é 
0
2
1
v
. (a) Calcule 
a energia dissipada pelo atrito durante a primeira 
volta em termos de 
rvm ,, 0
. (b) Qual é coeficiente 
de atrito dinâmico? (c) Quantas voltas a mais dará 
o objeto antes de parar? 
24. Na figura, o coeficiente de atrito dinâmico entre 
o bloco de 4 kg e a mesa é 0,35, calcule a velocidade 
do outro bloco após o bloco de 2 kg ter caído uma 
distância de 2m. 
 
25. Um bloco de 2 kg é abandonado a 4 m de 
distância de uma mola de massa desprezível que 
tem uma constante de força 
mNk /100
, 
localizada ao longo do plano inclinado a 
030
, 
conforme mostrado na figura. (a) Se o plano está 
livre de atrito, calcule a compressão máxima da 
mola. (b) Se o coeficiente de atrito dinâmico entre 
o plano e o bloco é de 0,2, calcule a máxima 
compressão da mola (c) Para as condições do item 
(b), qual a distância para cima o bloco percorrerá 
após deixar a mola? 
 
26. Um pêndulo é pendurado no teto e ligado por 
uma mola (fixada no piso abaixo do suporte do 
pêndulo). A massa do pêndulo é 𝑚, o 
comprimento do pêndulo é 𝐿 e a constante é 𝑘. 
Comprimento da mola é 𝐿/2, e a distância entre 
o piso e o teto é de 1,5𝐿. O pêndulo é 
empurrado para o lado, de maneira a formar um 
ângulo 

 com a vertical, e é então abandonado 
do repouso. Obtenha a equação para a 
velocidade do pêndulo. 
 
27. Um bloco de 2,0 𝑘𝑔 é empurrado contra uma 
mola de massa desprezível e constante k =
400 N/m, comprimindo a mola até uma 
distância de 0,220 m. Quando o bloco é 
libertado, ele se move ao longo de uma 
superfície horizontal sem atrito e sobe um plano 
inclinado de 370. a) Qual a velocidade do bloco 
enquanto desliza ao longo da superfície 
horizontal depois de abandonar a mola? b) Qual 
a distância máxima que ele atingi ao subir o 
plano inclinado até parar antes de voltar para a 
base do plano? 
 
28. Na figura um pequeno bloco parte do ponto 𝑨 
com uma velocidade de 7,0 𝑚/𝑠. Se percurso é 
sem atrito até chegar ao trecho de comprimento 
𝐿 = 12 𝑚, onde o coeficiente de atrito cinético 
é de 0,70. As alturas indicadas são ℎ1 = 6,0 𝑚 e 
ℎ2 = 2,0 𝑚. Qual é a velocidade do bloco em (a) 
no ponto B e (b) no ponto C? (c) O bloco atinge 
o ponto D (justifique sua resposta através de 
cálculos)? Caso a resposta seja afirmativa, 
determine a velocidade do bloco nesse ponto; 
caso a resposta seja negativa, calcule a distância 
que o bloco percorre na parte com atrito. 
 
29. Um bloco desliza ao longo de um pista, de um 
nível para outro mais elevado, passando por um 
vale intermediário. A pista não possui atrito até 
o bloco atingir o nível mais alto, onde a força de 
atrito pára o bloco em uma distância d. A 
velocidade inicial v0 é de 6,0 m/s, a diferença de 
altura h é de 1,1 m e μc é 0,60. Determine d. 
 
30. Um menino está sentado no alto de um monte 
hemisférico de gelo de 𝑅 = 13,8 𝑚. Ele começa 
a deslizar para baixo com uma velocidade inicial 
desprezível. Em que altura o menino perde o 
contato com o gelo? 
 
31. Uma partícula de massa 𝑚 está ligada entre 
duas molas idênticas sobre uma mesa horizontal 
sem atrito. As molas têm constante elástica 𝑘 e 
cada uma está inicialmente relaxada. Se a 
partícula é puxada uma distância 𝑥 ao longo de 
uma direção perpendicular à configuração 
inicial das molas, mostre que a energia potencia 
do sistema 𝑈(𝑥) = 𝑘𝑥2 + 2𝑘𝐿(𝐿 − √𝑥2 + 𝐿2) 
 
32. Um bloco de 0,50 𝑘𝑔 é empurrado contra uma 
mola horizontal de massa desprezível, 
comprimindo a mola até uma distância igual a 
0,20 𝑚. Quando o bloco é libertado, ele se move 
sobre o topo de uma mesa horizontal até uma 
distância de 1,0 𝑚 antes de parar. A constante 
da mola é igual a 100 𝑁/𝑚. Calcule o 
coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a 
mesa. 
 
33. Jane cuja a massa é de 𝑚, precisa atravessar um 
rio (de largura D) cheio de crocodilos 
dependurada em um cipó para salvar Tarzan do 
perigo. Ela tem de oscilar em um vento que 
exerce um força horizontal 𝑭,em um cipó de 
comprimento 𝐿, fazendo incialmente um ângulo 
𝜃 com a vertical. Com que velocidade escalar 
mínima Jane tem de começar seu salto para 
alcançar o outro lado? 
 
34. O freio de um caminhão de massa m deixa de 
funcionar quando ele está descendo uma 
estrada de montanha com gelo inclinada de um 
ângulo 𝛼. Inicialmente o caminhão desce a 
montanha com velocidade 𝑣0. Depois de 
percorrer com atrito desprezível uma distância L 
até a base da montanha, o motorista vira o 
volante e faz o caminhão subir uma rampa de 
emergência para caminhões inclinada para cima 
com um ângulo 𝛽 constante. A rampa para 
caminhões é pavimentada com areia fofa que 
possui um atrito de rolamento igual a 𝜇. Qual é 
a distância percorrida pelo caminhão ao subir a 
rampa até parar. 
 
35. Um esquiador de 60 𝑘𝑔 parte do repouso a uma 
altura 𝐻 = 20𝑚 acima da extremidade de uma 
rampa para saltos de esqui, e deixa a rampa 
fazendo um ângulo 𝜃 = 280 com a horizontal. 
Despreze os efeitos da resistência do ar e 
suponha que a rampa não tem atrito. (a) Qual é 
a altura máxima h do salto em relação à 
extremidade da rampa? (b) Se o esquiador 
aumentasse o próprio peso colocando uma 
mochila nas costas, h seria maior ou menor? 
 
36. A corda da figura abaixo, de comprimento 𝐿 =
120 cm, possui uma bola presa em uma das 
extremidades e está fixa na outra extremidade. 
A distância d da extremidade fixa a um pino no 
ponto 𝑃 é 75,0 𝑐𝑚. A bola, inicialmente em 
repouso, é liberada com o fio na posição 
horizontal, como mostra a figura, e percorre a 
trajetória indicada pelo tracejado. Qual é a 
velocidade da bola ao atingir (a) o ponto mais 
baixo da trajetória e (b) o ponto mais alto depois 
que a corda encosta no pino? 
 
37. Uma partícula pode deslizar em uma pista com 
extremidade elevadas e uma parte central 
plana. A parte plana tem comprimento L=40 cm. 
Os trechos curvos da pista não possuem atrito, 
mas na parte plana o coeficiente de atrito é 0,20. 
A partícula é liberada a partir do repouso no 
ponto A, que está a uma altura L/2. A que 
distância da extremidade esquerda da parte 
plana a partícula finalmente para? 
 
38. Na figura um bloco desliza em uma pista sem 
atrito até chegar a um trecho de comprimento 
𝐿 = 0,75 𝑐𝑚, que começa a uma altura ℎ =
2,0𝑚 em uma rampa de ângulo 𝜃 = 300. Nesse 
trecho o coeficiente de atrito é 0,40. O bloco 
passa pelo ponto 𝐴 com uma velocidade de 
8,0 𝑚/𝑠. Se o bloco pode chegar ao ponto 
𝐵(onde o atrito acaba), qual é a velocidade 
nesse ponto e, se não pode, qual é a maior 
altura que atinge acima de 𝐴? 
 
39. Uma esfera é solta a partir do repouso da 
posição mostrada na figura. Mostre que o 
módulo da força que o tubo aplica sobre a esfera 
quando a mesma passa pelo ponto B vale 𝑭𝑵𝑩 =
𝟑𝟗
𝟓
𝒎𝒈. Adote: sin(370) = 3/5 e cos(370) =
4/5 
 
40. Um bloco de 10 kg é solto do ponto 𝒜. A pista 
não tem atrito, exceto na porção entre os 
pontos ℬ 𝑒 𝒞, que tem comprimento de 6,00 𝑚. 
O bloco desce a pista e comprime a mola de 
constante elástica de 2250 𝑁/𝑚, e comprime a 
mola 0,300 𝑚 a partir de sua posição de 
equilíbrio antes de ficar momentaneamente em 
repouso. Determine o coeficiente de atrito 
cinético entre o bloco e a superfície áspera entre 
ℬ 𝑒 𝒞. 
 
41. Um bloco conectadode massa 20 kg é 
conectado a outro bloco de massa de 30 kg por 
uma barbante sem massa que passa sobre uma 
roldana leve e sem atrito. O bloco de 30 kg é 
conectado a uma mola que tem massa 
desprezível e uma constante de força k=250 
N/m. A mola é esticada quando o sistema está 
mostrado na figura, e o declive não tem atrito. 
O bloco de 20 kg é puxado por uma distância 
h=20, 0 cm para baixo. Encontre a velocidade de 
cada bloco quando a mola é esticada 
novamente. 
 
 
 
Respostas 
1. (𝒂)𝟕𝟒 𝑵 (𝒃) 𝟑𝟑𝟑 𝑱 (𝒄) − 𝟑𝟑𝟑 𝑱 (𝒅) 𝟎 𝑱 (𝒆) 𝟎 𝑱 
2. (𝒂) 𝟗𝑫 (𝒃) 𝑫/𝟑 
3. (𝒂) 𝟏, 𝟓𝟎 𝑱 (𝒃) 
4. (𝒂) 𝟒𝟎 𝑱 (𝒃) 𝟐𝟎 𝑱 (𝒄) 𝟔𝟎 𝑱 
5. (𝒂) 𝟐, 𝟖𝟑 𝒎/𝒔 (𝒃) 𝟑, 𝟒𝟔 𝒎/𝒔 
6. (𝒂)𝟏, 𝟏𝟔𝟒×𝟏𝟎𝟒 𝑱 (𝒃) − 𝟏, 𝟎𝟓𝟖×𝟏𝟎𝟒 𝑱 
(𝒄) 𝟏, 𝟎𝟔×𝟏𝟎𝟑 𝑱 (𝒅)𝟓, 𝟒 𝒎/𝒔 
7. (𝒂) − 𝟑𝑴𝒈𝒅/𝟒 (𝒃)𝑴𝒈𝒅 (𝒄) 𝑴𝒈𝒅/𝟒 (𝒅)√
𝒈𝒅
𝟐
 
8. (𝒂) 𝟏, 𝟑𝟏 𝑱 (𝒃)𝟎, 𝟗𝟑𝟓 𝒎/𝒔 
9. (𝒂) 𝟐, 𝟑 𝑱 (𝒃) 𝟏, 𝟔 𝒎 
10. 𝟒, 𝟎𝟎 𝑵/𝒎 
11. 𝟒𝟏, 𝟕 𝑱 
12. 𝟗𝟕, 𝟒 𝒎 
13. √𝒈𝓵/𝟐 
14. 𝟎, 𝟖𝟓𝟖 𝒎 
15. 𝟓, 𝟎𝟓 𝒎 
16. 𝟐𝟓, 𝟔𝟎 
17. 𝟏, 𝟒 𝒎/𝒔 
18. 
𝒎𝒈(𝒔𝒊𝒏𝜽+𝝁𝒄𝒐𝒔𝜽)𝟐
𝟐𝒌
 
19. 𝟖 𝒎/𝒔 
20. 𝟔𝒎𝒈 
21. 
22. (𝒂) 𝟕, 𝟔𝟕 𝒎/𝒔 (𝒃) 𝟓𝟖, 𝟗𝑱 (𝒄) 𝟎, 𝟑𝟑𝟑 
23. (𝒂)
𝟑
𝟖
𝒎𝒗𝟎
𝟐 (𝒃)
𝟑𝒗𝟎
𝟐
𝟏𝟔𝝅𝒈𝒓
 (𝒄)
𝟏
𝟑
 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂 
24. 𝟏, 𝟗𝟖 𝒎/𝒔 
25. (𝒂) 𝟎, 𝟗𝟖𝟗 𝒎 (𝒃) 𝟎, 𝟕𝟖𝟑 𝒎 (𝒄) 𝟏, 𝟓𝟒 𝒎 
26. 𝑳√
𝟐𝒈
𝒍
(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) +
𝒌
𝒎
(√
𝟏𝟑
𝟒
− 𝟑𝒄𝒐𝒔𝜽 −
𝟏
𝟐
)
𝟐
 
27. (𝒂) 𝟑, 𝟏𝟏 𝒎/𝒔 (𝒃) 𝟎, 𝟖𝟐𝟏 𝒎 
28. (𝒂) 𝟏𝟑 𝒎/𝒔 (𝒃) 𝟏𝟏, 𝟐𝟗 𝒎/𝒔 
29. 𝟏, 𝟐 𝒎 
30. 𝟗, 𝟐 𝒎 
31. 𝑈(𝑥) = 𝑘𝑥2 + 2𝑘𝐿(𝐿 − √𝑥2 + 𝐿2) 
32. 𝟎, 𝟒𝟏 
33. 
34. 
𝒗𝟎
𝟐
𝟐𝒈
+𝑳𝒔𝒊𝒏𝜶
𝒔𝒊𝒏𝜷+𝝁𝒄𝒐𝒔𝜷
 
35. 𝟒, 𝟒 𝒎 
36. (𝒂) 𝟒, 𝟖𝟓𝒎/𝒔 (𝒃) 𝟐, 𝟒𝟐 𝒎/𝒔 
37. 𝟐𝟎 𝒄𝒎 
38. 𝟑, 𝟓 𝒎/𝒔 
39. 
𝟑𝟗
𝟓
𝒎𝒈 
40. 𝟎, 𝟑𝟐𝟕 
41. 𝟏, 𝟐𝟒 𝒎/𝒔