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Aula 14: Teste de Hipótese – Parte 2
ESTATÍSTICA
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Entender a aplicabilidade de trabalhar com amostras com variâncias desconhecidas e conhecidas.
Estrutura de Conteúdo
Estatística
AULA 14: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 2
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Recomenda-se que, antes da realização de qualquer teste de hipótese, algumas condições referentes aos dados sejam satisfeitas, a saber:
σ1 e σ2 são desconhecidos e não se faz qualquer suposição sobre igualdade de σ1 e σ2;
As duas amostras são independentes;
Ambas as amostras são amostras aleatórias simples.
Uma, ou ambas, das seguintes condições é satisfeita: 
 
	Os dois tamanhos amostrais são grandes (com n1 > 30 e n2 > 30); ou 
	Ambas as amostras provêm de populações com distribuições normais.
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Estatística
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Para a realização do teste de hipótese, alguns procedimentos devem ser observados:
 
 
No uso deste teste, é necessário verificar se as variâncias das duas amostras são iguais. Um dos procedimentos recomendados é usar um teste preliminar de σ1 = σ2. Alguns autores destacam que dificilmente sabemos que σ1 = σ2.
Identificar H0 e H1;
Especificar o nível de significância (α);
Determinar a estatística de teste, utilizando a seguinte fórmula:
	t = ((X1 – X2) – (μ1 – μ2)) / (Ѵ(S12 /n1) + Ѵ(S22 /n2))
Determinar o número de graus de liberdade: menor de n1 – 1 e n2 – 1;
Determinar os valores críticos na Tabela t de Student;
Conclusão: se t estiver na região de rejeição, rejeitamos H0. Caso contrário, não rejeitamos H0.
Amostras Independentes com Variâncias Desconhecidas e Diferentes
Estatística
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Vejamos um exemplo para ilustrar a teoria apresentada anteriormente. 
A universidade Alpha desenvolveu uma nova modalidade de ensino para o curso de Administração chamado de Flex (80% das disciplinas online e 20% presenciais). Para verificar a eficiência do curso, foram selecionados 31 alunos que fizeram o curso na modalidade presencial e 31 da modalidade Flex. Os resultados do teste aplicado aos alunos dos dois grupos foram:
Usando α = 0,05, existem evidências de que as duas modalidades de curso apresentam resultados diferentes em termos de desempenho?
O Modalidade presencial X1 = 6,61; S12 = 3,52 e desvio padrão amostral 1,87;
Modalidade Flex: X2 = 6,13; S22 = 3,45 e desvio padrão amostral 1,86.
Amostras Independentes com Variâncias Desconhecidas e Diferentes
Estatística
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Para responder o questionamento, vamos considerar as seguintes hipóteses:
H0 : μ1 = μ2 e H0 : μ1 ≠ μ2 
Considerando o nível de significância α = 0,05, podemos calcular a estatística do teste: 
	t = ((X1 – X2) – (μ1 – μ2)) / (Ѵ(S12 /n1) + Ѵ(S22 /n2))
Como os dois tamanhos da amostra são iguais, o número de graus de liberdade é o menor entre n1 – 1 e n2 – 1, teremos, então, 31 – 1 = 30.
O passo seguinte é o uso da Tabela de Valores Críticos da distribuição t de Student. Procurando na tabela a linha correspondente ao grau de liberdade 30 e a coluna referente a α = 0,05, teremos o valor t = 2,042.
Como o teste é bilateral, devemos rejeitar H0 se t < - tc ou t > - tc. Como t = 1,01, a estatística de teste não se encontra na área de rejeição. Os valores encontrados nos permitem concluir em não rejeitar H0, pois os dados amostrais não fornecem evidências suficientes para apoiar a afirmativa de que os cursos presencial e Flex apresentam resultados diferentes de desempenho.
Amostras Independentes com Variâncias Desconhecidas e Diferentes
Estatística
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No caso em que as variâncias populacionais não forem conhecidas, é possível supor que tenham o mesmo valor, e, nesse caso, ambas são utilizadas para se estimar σ2. 
Para combinar essas duas estimativas, recomenda-se formar uma média ponderada. O estimador resultante de σ2 é obtido a partir do seguinte cálculo:
	
Sp2 = ((n1 -1) S12 + (n2 -1) S22) / (n1 + n2 – 2)
Os autores recomendam que sejam seguidos os seguintes requisitos para a realização do teste:
Se os dois desvios padrões populacionais não são conhecidos, mas considera-se que sejam iguais, ou seja; σ1 = σ2;
As duas amostras são independentes;
Se as amostras são amostras aleatórias simples;
Se pelo menos uma das duas condições seguintes são satisfeitas:
	- Os dois tamanhos amostrais são grandes (com n1 > 30 e n2 > 30); ou 
	- Ambas as amostras provêm de populações com distribuições normais.
Amostras Independentes com Variâncias Desconhecidas e Iguais
Estatística
AULA 14: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 2
Para a realização do teste de hipótese, as seguintes etapas devem ser seguidas:
 
No uso desse teste, é necessário verificar se as variâncias das duas amostras
são iguais. Um dos procedimentos recomendados é usar um teste preliminar de σ1 = σ2. Alguns autores destacam que dificilmente sabemos que σ1 = σ2.
Identificar H0 e H1; 
Especificar o nível de significância (α);
Calcular estatisticamente o teste:
  
	t = ((X1 – X2) – (μ1 – μ2)) / (Sp Ѵ (1 / n1 + 1 / n2)) 
Determinar o número de graus de liberdade: n1 + n2 – 2;
Conclusão: se t estiver na região de rejeição, rejeitamos H0. Caso contrário, não rejeitamos H0.
Amostras Independentes com Variâncias Desconhecidas e Iguais
Estatística
AULA 14: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 2
As variâncias populacionais σ1 e σ2 dificilmente são conhecidas, mas caso sejam, a estatística de teste irá se basear na distribuição normal. 
Antes da realização do teste é necessário verificar as seguintes condições:
Se os dois desvios padrões populacionais são conhecidos;
As duas amostras são independentes;
Se as amostras são amostras aleatórias simples;
Se pelo menos uma das duas condições seguintes são satisfeitas:
	- Os dois tamanhos amostrais são grandes (com n1 > 30 e n2 > 30); ou 
	- Ambas as amostras provêm de populações com distribuições normais.
Amostras Independentes com Variâncias Conhecidas
Estatística
AULA 14: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 2
Para a realização do teste de hipótese, as seguintes etapas devem ser seguidas:
Identificar H0 e H1;
Especificar o nível de significância (α);
Calcular a estatística de teste:
	Z = ((X1 – X2) – (μ1 – μ2)) / Ѵ((σ12 / n1) + (σ22 / n2))
Usar a tabela de Valores críticos da distribuição de t de Student;
Conclusão: se Z estiver na região de rejeição, rejeitamos H0. Caso contrário, não rejeitamos H0.
Amostras Independentes com Variâncias Conhecidas
Estatística
AULA 14: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 2
G.L	0,50	0,20	0,10	0,05	 0,04	 0,02 0,01	 0,005	
 1	1,000	3,078	 6,314 12,706 15,894 31,821 63,656 127,321 		
 2	0,816 1,886 2,920 4,303 4,849 6,965 9,925 14,089 
 3	0,765	 1,638	 2,353 3,182 3,482 4,541 5,841 7,453
 4	0,741 1,533 2,132 2,776 2,999 3,747 4,604 5,598
 5	0,727 1,476 2,015 2,571 2,757 3,365 4,032 4,773
 
26	0,684 1,315 1,706 2,056 2,162 2,479 2,779 3,067
27 	0,684 1,314 1,703 2,052 2,168 2,473 2,771 3,057
28	0,683 1,313 1,701 2,048 2,154 2,467 2,763 3,047
29	0,683 1,311 1,699 2,045 2,150 2,462 2,756 3,038
 0,683 1,310 1,697 2,042 2,147 2,457 2,750 3,030
110 0,667 1,289 1,659 1,982 2,078 2,361 2,621 3,381
120 0,667 1,289 1,658 1,980 2,076 2,358 2,617 2,860
Tabela de Valores Críticos da Distribuição T de Student
Estatística
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CONTEÚDO DA PRÓXIMA AULA
Diagrama de dispersão;
Coeficiente de correlação linear.
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