CAPÍTULO I MAQ SÍNCRONAS FUNCIONAMENTO EM VAZIO E EM CARGA EM REGIME PERMANENTE

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FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 1
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA 
 
 
 
 
FACULDADE: ENGENHARIA 
 
 
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA – 
SISTEMAS DE ENERGIA E AUTOMAÇÃO. 
 
 
 
ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 MÁQUINAS SÍNCRONAS 
 
 
ANO: 2008 
 
PROF: Silverio Penin y Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
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CAPÍTULO I: 
 
 FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME 
PERMANENTE. 
 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 As Máquinas Elétricas são sempre reversíveis, ou seja, transformam energia elétrica em mecânica e 
neste caso são motores ou mecânica em elétrica e neste caso são geradores. Do ponto de vista energético o 
tributo despendido para efetuar o fenômeno da Conversão Eletromecânica de Energia é o mesmo, ou seja, 
não há alteração do rendimento. Entretanto, razões condicionadas pela facilidade da aplicação incluindo 
custo da máquina não apenas na sua aquisição, mas também durante o funcionamento, além de facilidade 
da operação como controle da tensão, da velocidade ou do conjugado, condicionam a utilização do 
Conversor. 
A geração de energia elétrica tem sido proporcionada pelo Conversor denominado: Gerador 
Síncrono. A utilização de Geradores de Indução de custo menor que os Síncronos é limitada pela 
dificuldade de controle da tensão. Entretanto é necessário ressaltar que o “estado de arte’’ condicionado 
pelas passadas e atuais circunstâncias tecnológicas pode ser alterado rapidamente em função de inovações 
que a chamada revolução digital proporcionada pelos microprocessadores1 bem como pelos fantásticos 
avanços da eletrônica de potência. A rapidez das alterações jamais poderia ser imaginada algumas décadas 
atrás. Por isso não se deve descartar a possibilidade da utilização de Geradores de Indução no futuro quando 
os métodos de controle de tensão tornarem-se mais competitivos. Aliás, na geração eólica a utilização de 
Geradores de Indução constitui-se em tendência que parece ser prevalecente. 
 
Geração hidráulica: o gerador é síncrono Geração eólica: o gerador pode ser síncrono ou assíncrono 
 
 
 
1 Inventados por Robert Noyce da Intel em 1972 
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1.1- FUNCIONAMENTO EM VAZIO 
 
1.1.1-Detalhes construtivos 
 
A figura 1.a mostra as partes principais da Máquina Síncrona(MS): O rotor é 
constituído pelo eixo(shaft) e a respectiva chaveta que efetua a transmissão da potência 
mecânica. O corpo polar, neste caso trata-se de uma MS de 4 pólos, é o local onde são 
colocadas as bobinas identificadas com S(sul) e N(norte) . No estator são mostradas as 
ranhuras ou canaletas e é mostrada apenas uma bobina estatórica 
O rotor onde está situado o campo que é alimentado por CC é denominado Indutor e o 
estator é denominado Armadura ou Induzido. A figura 1.b mostra o estator com o 
enrolamento completo. 
 
Rotor Estator 
Figura 1.a-rotor, estator com uma bobina Figura 1.b- estator com o bobinado 
 
 As Máquinas Síncronas possuem normalmente a armadura ou induzido no estator e pólos no 
rotor, embora teoricamente nada impeça que a construção seja efetuada com os pólos no estator e a 
armadura ou induzido no rotor, pois o que importa é garantir que um campo magnético “corte’’ condutores 
ou seja “cortado’’ por eles. Como a potência de excitação é da ordem de 0,2 a 2% da potência da 
máquina2 é recomendável que os pólos situem-se no rotor onde devido a ação centrífuga ocorrem mais 
dificuldades de construção para potências elevadas. A retirada de potência em partes rotativas também é 
dificultada. 
 Em função da rotação do rotor a construção do mesmo poderá ser efetuada de duas formas 
diversas: 
• Pólos salientes ou 
• Pólos lisos. 
. O rotor de máquinas com rotações menores como é o caso de máquinas acionadas por 
Turbinas Hidráulicas é de pólos salientes. O rotor de máquinas de altas rotações como aquelas acionadas 
por Turbinas a Vapor ou Gás são de pólos lisos para melhor suportar a força centrífuga 
 
2 A utilização de excitadores com maior potência em máquinas menores ocorre em função de aplicações especificas como por 
exemplo a partida de grandes motores de indução 
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 As figuras 2.a) e 2.b) representam alternador síncrono de 2 e 4 pólos rotativos, em ambos 
casos pólos salientes. A figura 2.c) é de um rotor de um alternador de 200MVA com 38 pólos em 60 Hz, 
portanto com rotação n=120f/p=120.60/38=200rpm. A massa do rotor é de 918 ton. As figuras 2.d) 
representam alternador de pólos lisos. 
 Em ambos os casos o importante é entender que ao injetar-se corrente de excitação 
(corrente contínua) através dos anéis coletores representados apenas na figura 2.a) , o enrolamento de 
excitação também denominado enrolamento de campo (Field), impõe força magneto motriz Ff ao circuito 
magnético o que resultará em fluxo magnético conforme a expressão (1) 
F=Ff /SR i (1) 
 Sendo SR i a somatória das relutâncias do circuito magnético percorrido pelas linhas de 
fluxo F, o qual cortará os condutores do estator colocados nas ranhuras, admitindo-se a existência de i 
circuitos magnéticos de secções, comprimentos e permeabilidades diferentes. Em outras palavras pode-se 
afirmar que para estabelecer um fluxo F em um Circuito Magnético CM total (constituído por i CM’s 
parciais) cuja somatória das relutâncias seja SR i é necessário uma Força Magneto Motriz Ff. A equação 
(1) pode ser escrita Ff=F .SR i. 
O cálculo de CM é normalmente efetuado utilizando-se a lei circuital de Ampère 
Ff =S(Bi.Si).∫dli/(m.Si)=SBi/m.∫dli 
Ou simplesmente 
Ff =SHi.∫dli(1’) 
Onde B é a indução, m é a permeabilidade magnética, S é a secção do CM e l é o seu comprimento 
 
Figura 2.a) – Geradores síncronos de pólos salientes de 2 e 4 pólos com anéis e Enrolamento 
 
 
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Figura 2.b) – Geradores síncronos de pólos salientes de 2 e 4 pólos (só chapa). 
 
 
 
 
Figura 2.c) Rotor de 38 pólos rotação nominal 189,4737 RPM 
 
 
 
 
Figura 2.d)- Alternador síncrono de 2 e 4 pólos lisos. 
 
 Independente da forma da onda da força magneto motriz Ff o fluxo deve ser senoidal, pois a 
derivada do mesmo dΦ/dt resultará na tensão gerada no enrolamento do estator do gerador. 
 Em alguns casos especiais pode-se construir a máquina síncrona com pólos constituídos por 
ímãs permanentes. Um exemplo deste tipo de gerador é o utilizado acoplado a turbinas de alta rotação, por 
exemplo, 80000rpm: a tensão é gerada em alta freqüência, retificada e convertida em alternada na 
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freqüência da rede, por exemplo, 60 hz. Nesta rotação, um enrolamento no rotor não suportaria a força 
centrifuga, o que justifica a utilização de ímãs permanentes. A figura 3.b) mostra um rotor de 4 pólos de 
ímã permanente. 
 
Figura 3.a: Núcleo estatórico de uma máquinasíncrona 
Figura 3.b: Rotor de ímãs permanentes de uma 
máquina síncrona 
 As figuras 3.c e 3.d são de geradores de 1000KVA e 50MVA respectivamente. O estator é 
mostrado completo na máquina de 1000KVA e apenas parcialmente na de 50MVA. Neste capítulo 
somente é estudado o gerador propriamente dito. É necessário ressaltar, entretanto que o estudo de 
geradores síncronos implica também no conhecimento da forma de alimentar o campo do gerador bem 
como regular a corrente injetada ao mesmo para controlar a tensão de saída, como se verá mais adiante. 
 
Figura 3.c): Vista do estator enrolado de um 
gerador de 1000KVA 
Figura 3.d):Enrolamento de gerador de 50 MVA 
sendo recuperado 
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1.1.2 Enrolamentos do rotor. 
 Forma de onda do fluxo em gerador síncrono 
 Nas máquinas de pólos salientes o enrolamento do campo em cada pólo é uma bobina 
concentrada e abraçando o pólo e a FMM Ff gerada pelo pólo é retangular. Será a variação da relutância, 
que aumenta a partir do centro do pólo como evidenciado na figura 4.b a direita, que permite obter fluxo 
senoidal. Nas máquinas de pólos lisos, o enrolamento concêntrico mostrado na figura 2.d e 4.c permite 
criar Ff com formato senoidal e sendo o entreferro constante e, portanto também a relutância, o fluxo 
também o será. A seguir efetua-se a análise de pólos salientes e lisos . 
1.1.2.1 Gerador síncrono de pólos salientes. 
 A forma da FMM Ff imposta pelo pólo é retangular e é representada pelo retângulo definido 
por corte transversal do pólo conforme figura 4.b. Ao ser aplicado ao Circuito Magnético da máquina o 
fluxo será proporcional a FMM bem como à relutância que as linhas de fluxo encontram no caminho do 
Circuito Magnético. Assim, se o entreferro for constante a relutância será aproximadamente constante, 
porém se o entreferro aumentar do centro para as extremidades também a relutância aumentará nessa 
direção e por isso o fluxo diminui do centro para as extremidades dos pólos. A figura 4.b à direita 
evidencia o exposto. 
A Figura 4.a foi inserida com o objetivo de mostrar ao leitor uma forma de obter e injetar Corrente 
Contínua no campo do gerador: um pequeno gerador cujo induzido ou armadura situa-se no eixo, gera a 
energia em CA que será retificada por conjunto de diodos e na figura é identificado como Rectifier. Os 
pólos do excitador estão na parte fixa, mas não aparecem na figura 
 
Figura 4.a- Rotor de gerador sem escovas. 
 
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 Sendo ΣRi a somatória das relutâncias do Circuito Magnético percorrido pelas linhas do 
fluxo e FMM a força magneto motriz aplicada ao referido Circuito Magnético, o fluxo será expresso pela 
equação (1) ou (1’): 
 Desconsiderando-se a parte do ferro do Circuito Magnético, a expressão (1) pode ser escrita 
 
Φ = Ff/R o =Ff*µo*Sent/lent (1’’) 
 
Onde R o= lent/µo*Sent,é a relutância do ar , µo é a permeabilidade magnética do ar ou seja µo=4p.10-7 e 
Sent e lent são respectivamente a secção e o entreferro (distância entre o rotor e estator) 
 A expressão (1’’) mostra que se alterando o comprimento do Circuito Magnético pode-se 
alterar a relutância. Utilizando-se essa propriedade, conclui-se que se o entreferro aumentar do centro para 
as laterais então a relutância aumentará correspondentemente e, portanto o fluxo diminuirá. A conclusão 
baseia-se no fato que a maior parte da FMM é “consumida’’ no ar. Por isso um desenho correto da sapata 
polar poderá proporcionar fluxo praticamente senoidal. A figura 4.b mostra pólos salientes de forma 
planificada; a esquerda com entreferro constante mostra a FMM retangular e o fluxo ‘’criado’’ pela 
referida FMM também próximo ao formato retangular. Na figura 4.b á direita o entreferro é variável 
(aumenta do centro para a periferia) e, portanto o fluxo diminui do centro para as extremidades. 
 Assim o fluxo será senoidal e pode ser expresso como 
Φ = Φ max cosQ. (2) 
Onde é Q=0 ocorre no ponto central do pólo 
 
Figura 4.b):Forma de onda do fluxo(pólos salientes) com entreferro constante(à esquerda) 
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e variável(à direita). 
 
 
 
1.2.2-Forma de onda do fluxo em gerador síncrono de pólos lisos. 
 
 
Figura 4.c)- Alternador síncrono de 4 pólos lisos: O enrolamento concêntrico é mostrado apenas em dois 
pólos 
 Nas máquinas de pólos lisos, o enrolamento do campo é concêntrico. Ao ser percorrido por 
corrente contínua a FMM aumenta da extremidade para o centro em degraus representados por If. Nb 
sendo Nb o número de espiras de cada bobina. A distância correta entre as bobinas permite gerar FMM 
próxima a senoide. Considerando que o entreferro é constante o fluxo será evidentemente próximo a forma 
senoidal. 
 Portanto se o fluxo possui distribuição espacial senoidal seja em máquina de pólos lisos ou 
pólos salientes, o mesmo pode ser expresso por: 
Φmax cosQ. (2’) 
 Sendo Q =0 no centro do pólo. 
 Se o rotor girar com velocidade ω=Q/t, em máquina de 2 pólos tem-se 
Φ=Φmax cos(ωt+a). (3) 
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Assim, para um observador fixo no estator, seja de uma máquina de pólos salientes ou pólos lisos, a 
distribuição espacial do fluxo será ‘’vista’’ por um observador fixo no estator como fluxo com variação 
senoidal no tempo, o que permite representá-lo fasorialmente. A expressão (3) será Φ=Φmax cosωt se em 
t=0 o ângulo a for zero. 
 
1.1.3 Enrolamento do estator. 
 Sendo máquina trifásica, a-a’ representa toda a fase a, b-b’ representa toda a fase b e c-c’ 
representa toda a fase c. A representação é efetuada com enrolamentos concentrados e de passo pleno 
exclusivamente para facilitar a exposição. As máquinas reais são fabricadas com enrolamentos distribuídos 
em várias ranhuras e com passo encurtado como será visto oportunamente3. A figura 1.a) mostra uma 
bobina do enrolamento de uma fase; a bobina ‘’abraça’’ 90º pois a máquina é de 4 pólos.A figura 1.b 
mostra o enrolamento completo. A figura 5.a) mostra um enrolamento estilizado das fases a, b e c, 
concentrado ou seja todas as bobinas de cada fase representadas por uma única; este enrolamento é 
também de passo pleno, ou seja ‘’abraça’’ 90º pois é uma máquina de 4 pólos 
Os enrolamentos das fases a, b e c (representados apenas pelos seus lados) possuem formação idêntica, 
porém defasados de 120º entre si. Naturalmente a ligação entre os lados das bobinas não é efetuada em 
linha reta como mostra a figura. Na realidade as cabeças de bobina são acomodadas na periferia do estator 
como mostra a figura 5.b) que representa um estator de gerador de 12 pólos com número total de ranhuras 
de 36. 
 
3 A distribuição do enrolamento em várias pequenas ranhuras é efetuada para não criar uma grande ranhura e conseqüente irregularidade no 
circuito magnético. O encurtamento é efetuado para suprimir ou reduzir harmônicas da força magneto motriz de reação de armadura, como 
será visto mais adiante. 
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Figura 5.a) Enrolamento concentrado, passo 
pleno.Gerador 4 pólos. 
Figura 5.b)- Estator de gerador de 12 pólos ou 6 
pares de pólos 
 
 O enrolamento em 5.b) é distribuído e de dupla camada ou seja cada ranhurapossui dois 
lados de bobina. Mostra apenas 3 terminais A, B e C ou R, S e T embora a maioria dos geradores 
disponibilize também o neutro e possuem portanto pelos menos 4 terminais. 
A figura 5.c) mostra um estator de um gerador trifásico de 4 pólos com 48 ranhuras com passo 
encurtado de 1/3; em outras palavras a bobina começa na ranhura 1 e o outro lado está na ranhura 9. Caso 
fosse de passo pleno iniciaria na ranhura 1 e o outro lado estaria na ranhura 13. O enrolamento possui 12 
terminais o que permite religar em várias combinações conforme mostra a figura 5.c). Os geradores até um 
ou 1,5 MVA acionados por motores a gás ou diesel ou mesmo pequenas turbinas a gás são fabricados em 
série e por isso devem ter alguma versatilidade quanto à tensão de saída justificando-se a fabricação com 
várias possibilidades de ligação. Geradores maiores, entretanto são fabricados para uma obra especifica e 
por isso possuem apenas uma tensão. 
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(ROTOR) MAIN ROTOR
(4 POLE)
FINAL DAS BOBINAS DO 
ENROLAMENTO DO GRUPO
WINDING LEADS
FINISH OF COIL
GROUP
Estator com 12 terminais reconectaveis
Typical Main Stator 12 Wire Re-connectable
INICIO DAS BOBINAS DO 
ENROLAMENTO DO GRUPO
WINDING LEADS
START OF COIL
GROUP
S
N N
S
SHAFT
GROUP 1
GROUP 4GROUP 3
GROUP 2
U6
W1
V6
U6
W1
V6
W6
V1
U1
U1
W6
V1
U5
W2
V5
U5
W2
V5
U2
W5
V2
U2
W5
V2
ENROLAMENTO DO ESTATOR 
MAIN STATOR WINDING
SECTION ( 48 SLOT )
PASSO DE 2/3-8 RANHURAS-
PASSO DE 1 A 9 
2/3RDS PITCH
8 SLOTS
( SPAN 1 TO 9) 
ONE PHASE GROUP
( 4 COILS PER GROUP)
 
Figura 5.c)- Estator de gerador de 4 pólos com encurtamento de 1/3 com 12 terminais conectáveis. 
Enrolamento do estator de 12 terminais reconectaveis
Wound Main Stator 12 Wire Re-connectable
Faixa de voltagem
Voltage Range
380 to 440 V @ 50 HZ
416 to 480 V @ 60 HZ
Faixa de voltagem
Voltage Range 
190 to 220 V @ 50 HZ
208 to 240 V @ 60 HZ
Estrela serie
Series Star
U1
U2
U6
U5
V2
W2
W5
V6
V1
W1 V5
W6
U
w v
N
8
7
6
Estrela paralelo
Parallel Star
V5
U1
U2 U6
U5
V2
W2
W5
V6
V1
W1
W6 vw
U
N
6
8
7
 
Figura 5.d)- Enrolamento de conexão “reconectável” do estator com 12 terminais. 
 A simbologia dos terminais é da NEMA (National Electrical Manufaturer’s Association). 
De acordo com ABNT os terminais seriam numerados de forma idêntica, mas com a letra T ao invés de U. 
Em 1.1.5 efetua-se a analise da distribuição e do encurtamento na tensão dos terminais da MS. 
 
1.1.4 Funcionamento em vazio do gerador síncrono 
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 Ao impor velocidade angular ω(em radianos elétricos) ao rotor (ωr), o fluxo corta os 
condutores do estator ou em outras palavras o fluxo Φ variará periodicamente nas bobinas que representam 
as fases a, b, c. 4 
1.1.4.1 Graus Elétricos 
 A variação do fluxo no tempo correspondente a uma volta completa do rotor em uma espira 
com 180 º na máquina de 2 pólos será equivalente a um ciclo completo. 
 Em uma máquina de 4 pólos uma espira abraça 90º geométricos (figura 4.a). Assim quando 
o rotor ao completar uma volta, o fluxo na espira variará 2 ciclos. 
 Se a máquina possuir p pares de pólos ou 2p pólos, a cada volta do rotor corresponderão p 
ciclos. Pode-se então generalizar dizendo que freqüência de variação do fluxo na espira será igual à 
rotação nr em rps multiplicada por p ou seja f=np ou nr=f/p. 
 Ora, se a cada volta de 360 graus (geométricos) completa-se p ciclos e cada ciclo tem 360 
graus ou 2∏ radianos elétricos, pode-se dizer que um grau geométrico corresponde a p graus elétricos. 
 Em outras palavras um ângulo expresso em graus geométricos poderá ser expresso em 
graus elétricos desde que se multiplique o valor expresso em graus geométricos por p. 
Valor do ângulo em Graus geométrico = valor do ângulo expresso em graus elétricos /p 
Exemplo: 
Máquina de 4 pólos 90 graus geométricos correspondem a 180 graus elétricos ou seja 90 x 2. Esta 
máquina possui 360º geométricos e 720º elétricos. 
1.1.4.2-Geração de Tensão em uma Espira do Estator 
 O cálculo da tensão em uma espira do estator representada na figura 5.a) será de acordo 
com Faraday Lenz: 
e= -dΦ/dt (4) 
e= - dΦmax cosωt. /dt5 (5) 
e= -. (-).ω.Φmax sen ω t (5) 
e= ω. Φmax sen ω t (6) 
e= ω. Φmax cos(ω t-90) (7) 
 Portanto a tensão gerada na bobina está atrasada de 90º do fluxo Ff ou da Ff se estes 
forem representados como variações temporais. 
 Esta é uma função senoidal sendo 
Emax=Φmax ω (8) 
O valor eficaz será : 
Eef=Φmax ω/√2 = 2.p.f/√2. Φmax 
 
4 Na expressão foi suposta máquina de 2 pólos.Em 1.4.1 tratar-se-á de estender o raciocínio para máquinas de p pares de pólos. 
5 w em radianos elétricos. 
 
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Eef=4,44. f . Φmax (9) 
 
1.1.4.3-Geração de Tensão em N espiras (por fase) do Estator 
Se cada fase da máquina possui N espiras, a fórmula finalmente será: 
 
Eef=4,44.f. N. Φmax (9’) 
 
Se a máquina possui 4 pólos então a cada volta tem-se 2 ciclos ou seja f=2*n ou n=f/2. Se a máquina 
possui p pares de pólos a fórmula genérica será : 
n=f/p (10) 
f em rps 
O fluxo continua sendo: 
Φ= Φmax cos ω t 
 Porém, ω =2p f= 2.p.n.p 
e=N. Φ max 2.p.p. n sen ω t. (11) 
e=N. Φ max 2.p.f. sen ω t. (11’) 
 
Figura 6.a)- Enrolamento do estator de um gerador de 2 pólos mostrando cada uma das fases 
(enrolamento concentrado e de passo pleno) 
 
 O diagrama fasorial mostrado na figura 6.b) mostra a FMM Ff imposta pelos pólos. A 
tensão gerada na fase a em t=0 é zero . Deve-se ressaltar que a Ff é constante, pois é alimentada por 
corrente contínua. Admite-se ser uma distribuição espacial senoidal. Assim, quando é imposta rotação nr 
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ao rotor, caso gerador, o observador estatórico observará um campo alternado com freqüência f=p.nr sendo 
p pares de pólos. Por isso pode-se representar Ff como um fasor conforme já explicado6. 
Fica evidenciado, portanto que a cada valor de Ff corresponde um valor de Ef. Não é uma relação linear, 
pois a parte do ferro do CM satura, ou seja, os aumentos de Ef serão menores que os de Ff. A figura 6.b à 
direita mostra a saturação. 
 
 
Ef
 
Figura 6.b)- Diagrama fasorial em vazio 
 Nas fases b e c as tensões em vazio eb e ec serão respectivamente conforme figura 6.c : 
 eb=N . ω. Φ max sen(ω t-120) (12) 
ec=N. ω. Φ max sen(ω t-240) (13) 
 Desta forma gera-se um sistema trifásico equilibrado. Se em t=0 o campo esta alinhado com o 
eixo da bobina a-a’, o fluxo concatenado é máximo e a tensão ef é zero 
 -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
 
Figura 6.c-Sistema trifásico equilibrado 
 A seguir analisa-se o que ocorre quando o rotor após girar ocupa outra posição: a figura 6.d 
(à esquerda) mostra a distribuição espacial da FMM Ff e do fluxo Φ f quando os pólos estão ‘’passando’’ 
pela bobina a-a’ que representa a fase a, mas no instante que estão alinhados com a mesma (Mostra-se 
apenaso pólo norte sendo evidente a existência do correspondente pólo sul). Conforme já mostrado, 
embora Φ f seja uma distribuição espacial, a bobina a-a’ “enxerga’’ uma variação temporal e como Φ f é 
 
6 Fisicamente Ff representa uma distribuição espacial senoidal, cujo valor máximo está no centro do pólo e girando com o 
mesmo e por isso foi colocado um gerador como figura de fundo supondo-se que o rotor gira no sentido. Ef sendo um fasor gira 
no sentido no sentido anti-horário podendo-se assim efetuar tal representação 
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suposta senoidal quando o pólo está alinhado com a bobina, o fluxo concatenado é zero. A tensão gerada 
Ef está atrasada de 90º e é máxima conforme já demonstrado. A figura 6.d (à direita) mostra a posição do 
pólo após ter girado 80º, bem como a distribuição espacial de Ff e de Φ f respectivamente. 
 Cabe observar que no projeto e na construção das máquinas síncronas procura-se eliminar 
as harmônicas, o que justifica mostrar-se apenas a fundamental. 
 
A figura 6.d à direita mostra a tensão: 
• Na bobina a-a’: ef= - Nd(Ffmax .cos(80+90))/dt. =- -NwFfmax .sen(80+90)=0,1736. Efmax. 
 Na representação fasorial Ef está atrasada 90º de Ff ( representada evidentemente por Efmax) 
• Na bobina b-b’, não representada na figura: ef= - d(Ffmax .cos(80+90-120))/dt. =0,766. Efmax 
• Na bobina c-c’ não representada na figura: ef= - d(Ffmax .cos(80+90-240))/dt. =- 0,939. Efmax 
 Figura 6.d-Campo de um gerador de pólos lisos em t=0 e em t=3,7s correspondente a 80º 
 
1.1.5 Enrolamentos do estator: Fatores de distribuição e encurtamento 
 Como anteriormente explicado os enrolamentos reais são sempre distribuídos em dezenas 
de ranhuras ao longo do estator. O passo, ou seja, o ângulo definido pelo inicio e fim da bobina não é de 
180º, mas é e normalmente encurtado, portanto menor que 180º. A seguir explicam-se as conseqüências 
da distribuição e do encurtamento. 
 
1.1.5.1)Fator de distribuição 
 
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 A distribuição visa evitar a colocação de muitos condutores na mesma ranhura o que 
provocaria grande vazio magnético. Além disso, a concentração geraria FMM de ração de armadura 
retangular com grande quantidade de harmônicas da ordem de 28,5%: quando o gerador entra em carga 
como se verá adiante, as FMM’s provocadas pelas correntes de carga geram uma resultante denominada 
reação de armadura, a qual ao se compor com a FMM do campo Ff resultaria em FMM resultante FR com 
muitas harmônicas e portanto o fluxo resultante também conteria acentuada quantidade de harmônicas. A 
tensão gerada conteria também harmônica, portanto a qualidade de energia gerada seria inaceitável. 
 A distribuição reduz as harmônicas de forma progressiva. 
 
 
Figura 7.a.a(esquerda) - FMM retangular proporcionada por enrolamento concentrado 
Figura 7.a.b(direita) - FMM senoidal proporcionada por enrolamento distribuído. 
 A figura 7.a.a) mostra FMM concentrada proporcionada por enrolamento concentrado e 
de passo pleno e a figura 7.a.b) mostra a FMM distribuída proporcionada por um enrolamento distribuído 
em 4 ranhuras por pólo e por fase. À medida que se caminha para o centro do pólo as FMM’s das bobinas 
vizinhas se adicionam à anterior; após a última bobina o fenômeno é ao contrario: as FMM’ s se reduzem. 
A FMM resultante assim criada pode ser substituída por uma FMM próxima a senoidal. 
 
Cálculo do Fator de distribuição 
 Observe-se que as tensões geradas em cada lado das bobinas distribuídas estarão defasadas 
de ângulo igual ao ângulo entre as ranhuras 
 Seja uma máquina trifásica com número total de ranhuras no estator Nr e de p pares de 
pólos ou 2p pólos e de q fases. 
 O ângulo em graus elétricos será ∆=360.p/ Nr. O número de ranhuras por pólo e por fase é 
nr=Nr/(2p.q) 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 18
 Exemplo: Um gerador trifásico de 4 pólos possui 48 ranhuras no estator . Qual o ângulo 
elétrico entre as ranhuras e qual o número de ranhuras por pólo e por fase 
 Resposta: Como possui 4 pólos possui 720º elétricos Portanto o ângulo entre ranhuras será 
∆=720/48=15º . O número de ranhuras por fase é 48/3=16 e por pólo e por fase é 16/4=4. 
Redução da tensão no enrolamento distribuído: 
 Um enrolamento concentrado de N espiras (por fase) gera tensão EN=4,44Nf Φ max 
 É fácil perceber que quando se distribui referida bobina de N espiras originalmente 
concentrada em duas ranhuras (cada lado da bobina em uma ranhura) em nr ranhuras, colocando-se 
N/(2.nr) espiras em cada dupla de ranhuras, as tensões em cada bobina serão iguais a 
EN/nr=4,44N/(2nr).f. Φ max. Cada uma das tensões assim gerada estará defasada da anterior em ∆ o. Portanto 
a soma das tensões EN/nr não será igual a EN, mas será menor conforme a expressão 
Σ EN/nr = EN. Kd < nr. EN/nr (14) 
 Kd é denominado fator de distribuição,é sempre menor que 1 e será dado pela expressão: 
Kd=sen( nr. ∆ /2)/ nrsen ∆ /2 (15) 
A tensão gerada pelo enrolamento distribuído em nr ranhuras por pólo e por fase será 
E=4,44Nf Φ max.Kd (16) 
Exemplo: 
 Seja um alternador trifásico, com ligação em Y, de 4 pólos 60 hz com 96 espiras por fase e 
com tensão por espira igual a 2,3929V para corrente de campo If. Se o enrolamento fosse concentrado sua 
tensão por fase para corrente de campo If seria 229,72V 
 Calcular qual a tensão se a máquina possui 48 ranhuras e , portanto o enrolamento da fase 
for distribuído em 48/3=16 ranhuras. 
 Solução: Se o número total de ranhuras é 48, o número de ranhuras por fase é 16, por pólo 
é 12 e por pólo e por fase é 12/3=4. O ângulo entre ranhuras será 720º/48=90.2/12=120.2/16=15 
 O fator de distribuição será: 
Kd=sen( nr. ∆ /2)/ nrsen ∆ /2=sen(4.15/2)/4.sen(15/2)=0,9576 
 A tensão gerada no enrolamento concentrado que seria E=4,44.f.N. Φ max =229,72V deverá 
ser multiplicada por Kd por se tratar de enrolamento distribuído, passando a ser 
E= 4,44.f.N.. Φ max .Kd=229,72.0,9576=220V 
 Essa redução de 4,24% na tensão ocorrerá também na potência. Entretanto, no enrolamento 
concentrado o total das harmônicas da FMM gerada pelo enrolamento concentrado será 28,5% da onda 
gerada ao passo que com a referida distribuição o total das harmônicas será 9,8%. 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 19
 
Figura 7.b): uma ranhura por pólo e por fase. 
Passo pleno 
Figura 7.b):enrolamento distribuído em 4 
ranhuras por pólo e por fase. Passo pleno 
 
 A figura 8 mostra a referida distribuição. O enrolamento é de simples camada, ou seja, em 
cada ranhura somente existe um lado da bobina. Será visto que a maior parte dos enrolamentos é de dupla 
camada, ou seja, em cada ranhura existem dois lados de bobinas. 
FASE A
E N R O L A M E N T O D E G E R A D O R T R I F Á S I C O 
D E 4 P Ó L O S -- S I M P L E S C A M A D A P A S S O P L E N O 
C O M 1 2 R A N H U R A S P O R P Ó L O O U 4 
R A N H U R A S P O R P Ó L O E P O R F A S E
 
 
 
FASE A e B 
D E 4 P Ó L O S -- S I M P L E S C A M A D A P A S S O P L E N O 
C O M 1 2 R A N H U R A S P O R P Ó L O O U 4 
R A N H U R A S P O R P Ó L O E P O R F A S E
 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 20
 P A S S O D E 0 1 A 1 3 , = 15 n r = 4 
K d = s e n (4.15 / 2 ) / 4 s e n ( 15 / 2 ) = 0,9576 
E N RO L A M E N T O D E G E R A D O R T R I F Á S I C O 
D E 4 P Ó L O S -- S I M P L E S C A M A D A P A S S O P L E N O 
C O M 1 2 R A N H U R A S P O R P Ó L O O U 4 
R A N H U R A S P O R P Ó L O E P O R F A S E
 
Figura 8: Enrolamento distribuído 
1.1.5.2-Encurtamento 
 O outro artifício para reduzir as harmônicas é encurtando a bobina. Por exemplo, para 
suprimir a quinta harmônica basta encurtar o enrolamento de 1/5. Se o encurtamento for de 1/7 suprime-se 
a 7ª. A maior parte dos geradores é construído com encurtamento de 1/3 para suprimir a 3ª e múltiplas, 
pois geradores “paralelados” apresentam corrente de circulação no neutro proporcionada por essas 
harmônicas na hipótese de sua existência. 
Redução da tensão no enrolamento encurtado: 
Um enrolamento distribuído e de passo pleno de N espiras gera tensão E=4,44Nf Φ max .Kd 
 Se ao invés de passo pleno, o mesmo for construído com passo encurtado, ou seja, se o 
referido enrolamento abraçar ângulo menor que um passo polar ou seja ângulo menor que 180º elétricos, 
o fluxo “visto’’ pelo enrolamento será menor e portanto a tensão gerada também será”. 
 Se o número de ranhuras por pólo é Nrp e o número de ranhuras abraçado pela bobina é Nrb 
então o fator de passo (ou encurtamento) é 
Kp=sen((Nrb/Nrp).90) (17) 
A tensão gerada pelo enrolamento encurtado e distribuído será então 
 E=4,44N.f. Φ max .Kd.Kp (18) 
 Exemplo: Se o estator possui 48 ranhuras então o número de ranhuras por pólo é 12. Se o 
encurtamento é de 1/3 então o número de ranhuras abraçado pela bobina é 8. Assim o fator de passo é 
Kp=sen((8/12).90)=0,83 
A tensão gerada no enrolamento E=4,44.f.N. Φ max deverá ser multiplicada por Kd e Kp passando a ser E= 
4,44.f.N.Kd.Kp. Φ max=E=4,44.f.N.Fmax.0,9576.0,83 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 21
A redução das harmônicas é significativa. A figura 8.a) mostra o THD para o enrolamento distribuído e 
encurtado do exemplo: Somente distribuído o THD é 9,8%; com encurtamento o THD é de 3,2% 
 
 
Figura 9.a)-THD de alternador de 48 ranhuras 4 pólos 3 fases com encurtamento de 4 ranhuras 
 Este item foi inserido para mostrar como se podem reduzir as harmônicas nos 
enrolamentos do estator utilizando-se a distribuição e o encurtamento. Como o assunto é extenso o mesmo 
será tratado em Anexo especial onde será mostrada a dedução das expressões dos fatores de distribuição e 
de encurtamento. Serão mostrados também outros tipos de enrolamentos. Varias simulações serão 
mostradas. 
ENROLAMENTO DE GERADOR TRIFÁSICO DE 4 PÓLOS-- 
DUPLA CAMADA, PASSO ENCURTADO EM 1/3 DE 
RANHURAS COM 12 RANHURAS POR PÓLO OU 4 
RANHURAS POR PÓLO E POR FASE
 FASE A
 
 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 22
 
ENROLAMENTO DE GERADOR TRIFÁSICO DE 4 PÓLOS-- 
DUPLA CAMADA, PASSO ENCURTADO EM 1/3 DE 
RANHURAS COM 12 RANHURAS POR PÓLO OU 4 
RANHURAS POR PÓLO E POR FASE
 PASSO DE 01 A 9 =15 nr=4 
FATOR DE DISTR. Kd = sen ( 4 . 15 / 2 ) / 4 sen ( 15 / 2) = 0,9576 
FATOR DE PASSO(ENCURTAMENTO)
Kp = sen / p . 90= sen(8/12).90=0,866
FATOR DE ENROLAMENTO: Ke = Kd . Kp = 0,83
 
Figura 9.b: Enrolamento distribuído e encurtado 
1.2) MÁQUINA SÍNCRONA: FUNCIONAMENTO EM CARGA 
 Quando carga é conectada ao gerador7, a corrente que circula na armadura (corrente de carga), 
gera FMM denominada reação de armadura FRA ou simplesmente FA ou ainda A. Em cada fase, referida 
FMM de reação é pulsante, mas a composição das três fases resulta em FMM girante e será denominada 
força magneto motriz de reação de armadura FRA ou simplesmente FA. 
 Portanto em carga, em regime permanente haverá duas FMM’s dentro do gerador quando o 
mesmo está em carga: Ff e FA. A composição de ambas FMM’s resulta em FR. 
 Para melhor compreensão da superposição das FMM’s, mostra-se na figura 10.a) um núcleo 
com várias bobinas e, portanto submetido a várias FMM’s defasadas entre si pois as correntes que 
circulam nas bobinas são defasadas: a superposição de diversas FMM’s (figura 10.a) resulta em FR que 
gera FRS na curva real do material do núcleo ou seja na curva saturada (figura 10.c). 
Na hipótese de atribuir-se um fluxo a cada FMM (10.b), a soma dos fluxos individuais somente seria igual 
ao fluxo resultante da aplicação de FR na hipótese de circuito magnético linear, ou seja FRNS, circunstância 
que não ocorre nas máquinas elétricas. Por isso os modelos que consideram a superposição das FMM’s 
apresentam resultados mais precisos embora os modelos que consideram a superposição dos fluxos sejam 
mais usuais pela facilidade de implementação já que os fluxos podem ser expressos por indutâncias 
 
7 A carga será considerada indutiva. Desta forma a corrente Ia sempre estará atrasada com relação a tensão Ef 
 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 23
percorridos por correntes e indutâncias podem ser determinadas com facilidade. Estes métodos possuem 
formas de corrigir os resultados como será visto oportunamente. 
R
R
R R
R
R
R
R
R
 
Figura 10: Determinação do fluxo resultante através da superposição das FMM’s proporcionadas por cada 
bobina. 
 
1.2.1) Demonstração do ângulo de FA 
 Ff e, portanto Φ f sempre estão alinhados com o pólo. É necessário encontrar o ângulo de 
FA para obter FR e o respectivo fluxo Φ R. 
 
• Fb= cos(-80-120).Famax=-0,9396. Famax no plano perpendicular a b-b’. 
• Fc= cos(-80-240).Famax=0,766. Famax no plano perpendicular a c-c’. 
• A resultante FA =1,5Famax atrasada de Ef em 80º. 
 
 
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-0.001 0.001 0.003 0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015
Ef
fmm a
fmm b
fmm c
 
Figura 11 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 24
 
 A figura 11 mostra a tensão Ef em preto e as forças magneto motrizes Fa(fmm a) em 
magenta, Fb(fmm b) em vermelho e Fc(fmm c) em ciano. Fa está atrasada de 80º de Ef. (Este valor de 
refere-se a fase a). Fb e Fc estão atrasadas de 120+80º e 240+80º respectivamente. 
 Ef max 
 
 A figura 11 à direita representa a situação na qual foram transcorridos 16,666*80/360 ms 
mostra: 
• Fa=cos(0).Famax = Famax no plano perpendicular a a-a’ . 
• Fb=cos(-120).Famax=-0,5. Famax no plano perpendicular a b-b’. 
• Fc=cos(-240).Famax=-0,5. Famax no plano perpendicular a c-c’. 
• A resultante FA =1,5Famax na horizontal (referencia). 
• Ef= cos80.Ef max =0,17. Ef max 
Conclusão: 
 A defasagem –Ψ da corrente com relação a Ef reflete-se na defasagem de FA. Esta FMM 
está com ângulo espacial (elétrico) de –Ψ. 
 Transcorridos 16,666*80/360 =3.70 ms que corresponde a ângulo de 0,003708.377= 1,3949 
radianos ou 1,3949.180/p=80º: 
• O rotor girou 80º no sentido anti-horário, 
• A FA girou também 80º , 
• A corrente Ia será Iamax e 
• A tensão Ef será Ef=Ef max.cos80º =Ef max.0,17 
 Notar que a representação fasorial de Ef e da corrente Ia é efetuada por fasores que giraram 
também 80º no sentido anti-horário. 
 A representação fasorial é normalmente reservada para funções trigonométricas, que 
representam fenômenos temporais, portanto para tensões e correntes. A representação de fluxos e 
FMM’s, que são distribuições espaciais constantes, porém girando com velocidade angular igual a 
representação fasorial dos fenômenos temporais 8 é factível ao se considerar que o observador 
estacionado no estator observa as FMM’s e fluxos como variaçõestemporais. 
1.2.2) Considerações a respeito da FMM FA de alternadores de pólos lisos 
A força magneto motriz FA, adicionada a Ff (força magneto motriz proporcionada pelo 
campo) resulta em FR, a qual causa o fluxo resultante no entreferro ΦR. Em máquinas de pólos lisos FA é 
calculada pela fórmula (23) que será deduzida adiante: 
 
 
8 Esta afirmação é correta apenas para a fundamental 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 25
FA=0,9. q Ke. Npf. Ia (23) 
 Onde q é o número de fases, Npf é o número de espiras por pólo e por fase e Ke é o fator de 
enrolamento que considera a distribuição Kd e o encurtamento (fator de passo Kp). 
 Portanto Ke =Kd .Kp 
 A consideração da superposição das FMM’s conduz a resultados mais precisos que os 
obtidos com modelagem que admite a superposição dos fluxos, o qual corresponde ao modelo das 
reatâncias, que é mais usual. 
 Em condições de regime permanente, FA e o Ff possuem a mesma velocidade, não 
ocorrendo qualquer variação de fluxo e, portanto qualquer ação de transformação. 
Caso a corrente de carga esteja defasada com relação a tensão (caso de carga indutiva),a força magneto 
motriz de reação de armadura FA possui componente desmagnetizante . 
A figura 11.a) representa referida situação de forma simplificada. 
 
Figura 11a 
 
 
12.a) pólos lisos 12.b) Pólos salientes 
Figura 12- Forças magneto motrizes de gerador de pólos lisos e salientes em carga. 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 26
 A análise da figura 12.a e 12.b permite identificar a força magneto motriz de campo Ff no 
eixo direto, bem como da reação de armadura FRA, neste caso para gerador em regime com carga indutiva, 
entre os eixo do pólo (chamado eixo direto e o eixo perpendicular ao pólo( chamado eixo em quadratura); 
na máquina de pólos lisos, figura 12.a), a relutância oferecida a FA pelo circuito magnético é constante, se 
forem desconsideradas as variações da relutância devidas aos dentes bem como à saturação. A soma de Ff 
e FA pode ser efetuada. Sua resultante FR não importando a posição, causa o fluxo FR cuja derivada com 
relação ao tempo provoca o aparecimento da f.e.m resultante por espira ou a f.e.m ER do enrolamento, 
considerando todas as espiras em série do mesmo. Na figura 12.b) FA foi decomposta no eixo direto e em 
quadratura. 
 
1.2.3) Cálculo da tensão em vazio e a respectiva corrente de excitação, 
 para obter Vn em carga para máquinas de pólos lisos. 
 
1.2.3.1-Método Geral 
 
A figura 13.a) representa o diagrama fasorial de uma máquina de dois pólos. 
Ff é a f.m.m gerada pelo campo. 
Ef é a força eletromotriz gerada no enrolamento a se somente houvesse Ff , e está atrasada 90º de Ff. 
Admitindo Ef como referência e admitindo carga indutiva a corrente Ia está atrasada do ângulo Ψ de Ef, a 
FMM de reação de armadura FRA está em fase com Ia.conforme já visto. 
 
 Figura 13.a)- D. Fasorial pelo Método Geral (Superposição das FMM’s) 
 A composição de Ff com FRA gera a resultante FR que aplicada ao circuito magnético 
gera o fluxo resultante ΦR . A derivada de NΦR proporciona a tensão ER. A corrente Ia circulando pelas 
bobinas da armadura provoca pequena queda na resistência da mesma, às vezes desconsiderada. 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 27
 Cada corrente de fase Ia, Ib e Ic ao ser multiplicada por N(Na=Nb=Nc) cria uma FMM 
pulsante cuja resultante é a FMM girante FRA que se compõe com Ff resultando em FR; Entretanto cada 
FMM pulsante também cria um fluxo em volta dos condutores da respectiva fase denominado fluxo de 
dispersão Φl . Considerando ainda que a bobina possui resistência r pode-se escrever que a tensão v nos 
terminais do alternador é a tensão ER gerada pelo fluxo resultante ΦR menos as quedas na resistência da 
bobina e aquela devida a dispersão: 
v=eR – r Ia -NadΦl/dt Ia 
v= eR – r Ia -Lldia /dt= 
v=eR – r Ia -LldIamax sen(ωt- Ψ)/dt 
v== eR – r ia -wLldIamax cos(ωt- Ψ) 
ou em valor eficaz: 
V=ER-r Ia -jxl Ia (24) 
 
 Conclusão: O fluxo de dispersão que se enlaça com as referidas bobinas do estator provoca 
queda de tensão jxl Ia adiantada 90º da corrente Ia. 
 A figura 13.b) mostra as FMM’s além das tensões e correntes, o que permite visualizar 
melhor o exposto. 
 A observação do diagrama fasorial da figura 13.a) ou 13.b) permite verificar que a FMM de 
reação de armadura muda de posição conforme o fator de potência da carga. Porém se o rotor é cilíndrico 
não haverá alteração de relutância. Assim, não ocorrerá alteração do fluxo em decorrência de uma possível 
alteração da posição da f.m.m de reação o que não ocorre nas máquinas síncronas de pólos salientes (como 
se verá em 3). 
 
 Figura 13. b)-Diagrama fasorial das FMM do gerador em carga bem como das tensões e corrente. 
(desconsiderou-se a queda resistiva). 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 28
 
1º Exercício resolvido: 
 Um alternador trifásico 93750 KVA, 13200 v, estrela, 60 hz, 4 pólos possui as seguintes 
características: 
ARMADURA: possuem fator de enrolamento Ke=0,828 devido ao encurtamento e a distribuição. O 
enrolamento é de dupla camada. 
Com 72 ranhuras, 6 bobinas por pólo e por fase, ou seja, 24 bobinas por fase e cada bobina tem 01 espira . 
São dois circuitos em paralelo por fase. 
PÓLOS: é um indutor cilíndrico com 10 ranhuras por pólo. Cada uma das bobinas possui 25 espiras e são 
dois circuitos em paralelo. 
 
Figura 14-Alternador de pólos lisos 
 
São dadas as curvas em vazio e em curto circuito 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 29
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
9500
10000
10500
11000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300
Vf
Icc
Icargafp=0
O
 
Figura 15-curva em vazio e em curto de gerador síncrono de 97000 KVA em 13200 V 
 a)Cálculo da FMM de reação de armadura da fundamental.(harmônicas são desconsideradas) 
A força magneto motriz de reação de armadura FA será: 
 
Ffase3max= -N*Ia* S2 *(4/p)/2 
Fa=3/2*Ffase1max*Ke Ffase1max=N*Ia* S2 *(4/p) 
Ffase2max= -N*Ia* S2 *(4/p)/2 
f a= -N * I a * S2 * ( 4 /p ) /2 
 
 Figura 16-FMM resultante 
 
 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 30
FA=3/2*Famax*Ke (24) 
Onde Ke é o fator do enrolamento (encurtamento +distribuição) Ke=0,828 e Famax é o valor máximo da 
FMM de reação de armadura da fundamental da fase a, caso o enrolamento fosse concentrado e de passo 
pleno. 
Famax =4/∏*Ns*Ia* S2 (25) 
 
substituindo (26) em (27) tem-se 
FA=3/2*4/∏* √2 *Ns*Ia *Ke 
FA=2,7 *Ns*Ia *Ke (26) 
a expressão (26) corresponde à expressão (23) abaixo apresentada como (26’) 
 
FA=0,9*q *Ns*Ia *Ke (26’) 
 
Ia é a corrente de armadura em valor eficaz. 
Ns =Npf é o num de espiras da armadura por pólo e por fase. 
q é o numero de fases 
A máquina tem 24 bobinas (01 espira por bobina) por pólo, ou seja, 6 espiras por pólo por fase, mas como 
são dois circuitos em paralelo equivale a 3 espiras por pólo e por fase 
Corrente nominal do alternador: 
Ia=93750000/(13200*√3 )=4100 A(em valor eficaz). 
Iamax=Ief.S2(27) 
Portanto a FMM máxima da fase 1 em análise será: 
Famax=4/∏*4100*3*1,42*0,828=18422,7 Ampére espira 
FRA=1,5*18422,7=27634 AE 
Este valor é a FMM máxima de reação de armadura. Portanto será utilizada como magnitude do fasor FA 
nos diagramas fasoriais do MÉTODO GERAL. 
 
 b) Cálculo da FMM (valor máximo) ou seja Ff do campo imposto pelos pólos: 
Considerar 2 circuitos em paralelo. Portanto se If (ou Iexc) for a corrente no campo, a corrente em cada 
bobina será If /2. 
SOLUÇÃO: 
O enrolamento de campo é alimentado por CC e é correspondente à enrolamento monofásico. 
O valor máximo da componente fundamental da distribuição de FMM’S seria F’f=4/ ∏*N*If, se o 
enrolamento fosse concentrado em um único par de ranhuras. Como o enrolamento é distribuído e 
encurtado, pois é concêntrico (vide figura 14) deve-se calcular o fator do enrolamento do campo: Neste 
exercício este valor é dado: 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 31
Kef =0,8 
Nf=5*25=125 espiras 
Assim Ff==4/∏*Nf*If/2* Kef =4/∏ *125*If/2*0.8=63,7*Iexc=63,7*If 
Obs:1)Utilizou-se o índice f de field (campo) para homogeneizar a simbologia da maior parte dos autores 
 2)Usa-se If/2 pois são dois circuitos em paralelo. Poderia se usar N/2 ao invés de If/2. 
C) Cálculo da corrente de excitação requerida pelo enrolamento de campo para manter a máquina com Vn 
,In e fp=0,8 ind. Use o chamado método geral 
ra=0,0040 e xa=0,197 . 
Solução: 
Como se sabe é necessário identificar a fem do entreferro, ou seja, a fem resultante FR 
A fmm resultante, FR será a soma vetorial de Ff +FA. 
Mas FR pode ser calculada através do cálculo de ER –fem no entreferro ou seja fem resultante da 
aplicação de FR que proporciona ΦR (fluxo resultante no entreferro). 
O exame do diagrama fasorial permite melhor compreensão 
 
 
 
Figura 17-Diagrama fasorial pelo Método Geral (Superposição das FMM’s). 
Assumindo V como referência, referida f.e.m ER é : 
ER =V|0 +raIa |-36.8+jxlIa|-36.8=7630|0 +4100(0,8-j0,6)*(0,00402+j0,197)=8144|4,44 (desconsiderar ra 
provoca erro muito pequeno) 
Na curva de saturação para 8144 V 9tem-se FR /(Nf*Kfe)10=IR=520 A11 
 
9 FR /(Nf*Kfe) foi obtida na curva de saturação ou curva em vazio.Por isso é chamado Método Geral saturado ou simplesmente 
Método geral. Se este valor fosse obtido na reta do entreferro, o Método seria denominado Método Geral não Saturado. 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 32
Note-se que o eixo está calibrado em ampéres e não em Ampére-espira. 
 Portanto deve-se referir este valor a ampére espiras correspondentes: 
Fator de enrolamento do campo Kfe =0,8 
N=5*25=125 espiras 
Assim FR==4/∏*N*If/2*Kef=63,7*520=33124AE com ângulo de 90+4,48=94,48º 
FRA=1,5*18422,7=27634 AE 
FRA=27634|-36.8 
Ff=33124|94,8 -27634|-36.8=55464.27|116.67 
A corrente correspondente a essa fmm Ff será: 
Ff=63,7*If=55464.27 A 
If=870 A 
Regulação: 
Com o valor de If=870 A na curva de saturação tem-se: 
Ef=10100 V 
A regulação será R=(10100-7630)/7630=0,32 
 
1.2.4-Método da reatância síncrona ou da superposição de fluxos 
 Outra forma de estudar o comportamento da máquina em carga é supor que cada FMM crie 
um fluxo e que a composição destes redunde em fluxo resultante ΦR cuja derivada proporcione a fem ER. 
 Assim ao invés de somar as FMM’s, a operação de superposição será efetuada com os 
fluxos. 
 Entretanto esta operação somente é válida na hipótese remota da linearidade do Circuito 
Magnético. A observação da figura 9, permite compreender porque ocorre grande imprecisão quando 
existe saturação. A somatória das FMM’ Φ1+ Φ2+Φ3+Φ4=ΦR proporciona a somatória dos fluxos Φ1 
+Φ2+Φ3+Φ4 =ΦR somente se não houver saturação (curva não saturada NS). Na curva real saturada S, o 
ΦR(S) obtido pela aplicação de FR é muito menor que FR(NS) obtido pela somatória dos fluxos que existiriam 
se cada FMM fosse aplicada individualmente. 
 
 
10 Como é um enrolamento distribuído e concêntrico é necessário multiplicar o numero de espiras pelo fator de enrolamento Kfe 
 
11 Sempre que a curva de saturação em vazio e a curva de corrente de curto circuito são levantadas em função da corrente de 
campo If, as FMM devem ser divididas pelo número de espiras efetivos do campo para referir estas grandezas ao referido 
campo 
 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 33
 Deve ser lembrado que o projeto de uma máquina elétrica contempla a utilização do 
material magnético com o maior nível de indução possível: nível baixo de indução, ou seja, na região 
linear implica em subutilização do material; por outro lado a partir do cotovelo da curva é necessário 
elevado aumento da excitação para pequeno aumento na indução. 
 O modelo obtido a partir da superposição dos fluxos embora possa conduzir a valores 
imprecisos permite estudar a máquina teoricamente a partir de indutâncias e conseqüentemente reatâncias, 
parâmetros de fácil obtenção nos ensaios. Correções, devido à saturação são introduzidas nos cálculos 
finais, permitem conseguir resultados com boa precisão. 
 Na figura 18 mostra-se o fluxo Φf imposto pelos pólos (lisos). A tensão gerada na fase ‘’a’’ 
representada pela bobina a-a’ é Ef= -NaΦf/dt. Ao se colocar carga, a FMM resultante da somatória das três 
FMM’s das fase a,b,c é FRA=Fa+Fb+Fc que se não houvesse outras FMM’s imporia o fluxo Φreação de 
armadura =FA 
 
Figura 18 -Fluxo de reação de armadura descomposto em: Φm e Φdispersão 
O fluxo resultante ΦR é: 
ΦR = Φf +Φreação arm (28) 
ER=dΦR/dt = d Φf /dt +dΦreação arm/dt (29) 
portanto 
ER = Ef +Ereação arm (30) 
Aplicando Faraday/Lenz na parcela Freação arm tem-se 
ereação arm= N.dΦreação arm/dt (31) 
como 
L=NΦ/i ou seja L.i=N. Φ (32) 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 34
Tem-se: 
ereação arm =Lreação armdia/dt (34) 
 
E sendo ia função trigonométrica, após manipular devidamente a equação tem-se 
Ereação arm=j.xreação arm.Ia (35) 
 
Procedendo-se as substituições devidas têm-se 
 
ER = Ef +Ereação arm j.xreação arm.Ia (36) 
ER é a tensão no entreferro para a máquina em carga; não é entretanto a tensão disponível nos terminais 
pois a corrente de carga ou armadura circulando nos condutores da armadura gera fluxo que se enlaça com 
os mesmos (Φ dispersão ) causando pequena queda de tensão fluxo. 
Aplicando Faraday/Lenz na parcela Φ dispersao tem-se : 
edispersao = Ldspersao.dia/dt (37) 
E sendo ia função trigonométrica, após manipular devidamente a equação, tem-se: 
Edisp= j.xdisp.Ia (38) 
O sentido igual para Em e Edisp pode ser observado na figura 19. xdisp é representada por xl (l de leakage que 
significa dispersão) 
A tensão V nos terminais do gerador pode ser escrita como 
V=Ef - j.xm.Ia - j.xl .Ia - ra Ia (39) 
Denominando reatância síncrona xs 
xs = xm +.xl (40) 
 E substituindo (40) em (39) tem-se 
V = Ef - j.xs.Ia - ra .Ia (41) 
O diagrama fasorial da figura 19 permite visualizar melhor o exposto: 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 35
 
 Figura 19 
 Diagrama Fasorial do gerador síncrono de pólos lisos em carga mostrando as tensões e correntes 
 
1.2.5-Determinação dexs. Curva em vazio e em curto 
A vantagem do método das reatâncias reside na facilidade com que se pode determinar ra e xs. 
 Considerando que o modelo da reatância ou superposição de fluxos implica em admitir a 
existência individual de cada fluxo, implica também na admissão da existência individual da tensão 
provocada por cada fluxo ou seja de Ef, Exs=Ereacao armad+El e V. 
 O único momento em que Ef tem existência real e é possível determiná-la é em vazio e o 
modelo aparece na figura 20.a) 
 
 
Figura 20.a)- Modelo de gerador síncrono representado por uma fonte ideal, reatância síncrona e 
resistência do enrolamento. 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 36
Ao se colocar a a máquina em curto sem alterar a corrente de excitação If a tensão interna da fonte ideal da 
fase em análise não se altera. 
A determinação da impedância síncrona pode ser efetuada : 
zs= ra+jxs=Ef/Icc (41) 
 A determinação de ra pode ser efetuada por medição direta, embora frequentemente seja 
desconsiderada. 
O circuito da figura 20.b) mostra como levantar os valores da tensão e da corrente para determinar xs. Este 
circuito é utilizado também para levantar as curvas em vazio e em curto, necessárias para análise mais 
completa da máquina. 
Curva em vazio: 
 Com a chave CH2 aberta, alimenta-se o campo pela fonte de corrente contínua. A medição 
deve ser iniciada com If=0. A tensão medida será devido à indução remanescente. Os próximos pontos 
devem ser levantados sempre se aumentando a corrente de excitação. A curva em curto é levantada, 
colocando-se os terminais do gerador em curto, fechando a chave CH2. 
 
 Figura 20.b) – Esquema de ligações para levantamento da curva em vazio e em curto. 
 Com valores em questão traçam-se as curvas em vazio e em curto mostradas na figura 
20.c). A divisão da tensão pela corrente permite levantar a curva da reatância síncrona não saturada ou 
saturada. A análise das curvas mostra que quando se a saturação, a reatância síncrona saturada começa a 
diminuir. 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 37
 
 
Figura 20.c) Curvas em vazio,em curto e da reatância síncrona 
 
 
Exercício resolvido 2; 
Encontrar a tensão em vazio necessária para que o gerador do exercício resolvido 1 possa fornecer em 
tensão nominal, carga nominal com fp de 0,8 indutivo. 
 2.1)Utilizar o método da reatância síncrona não saturada 
Solução: 
Conforme exposto xs pode ser calculada se houver a disponibilidade de ensaio em curto e em vazio 
As curvas apresentadas na figura 9 permitem calcular a reatância síncrona 
Caso os cálculos sejam efetuados na reta do entreferro, ou seja, considerando a máquina linearizada tem-
se: 
xs =7650/3500 =2.18 
Desconsiderando ra tem-s e 
E f =V|0+j xs Ia 
E f =7630|0+j 2.18.4280|-36.8 
14984|29.13 
Valor evidentemente muito maior que o encontrado no exercício resolvido 1 pelo Método geral. 
 
2.1)Utilizar o método da reatância síncrona saturada 
Solução: 
Conforme exposto xs pode ser calculada se houver a disponibilidade de ensaio em curto e em vazio 
As curvas apresentadas na figura 9 permitem calcular a reatância síncrona saturada 
Caso os cálculos sejam efetuados na curva real tem-se 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 38
xs =7630/3900 =1.95 
Desconsiderando ra tem-s e 
E f =V|0+j xs Ia Î 7630|0+j 1.95.4280|-36.8 Î E f = 14112|27.57 
Valor evidentemente muito maior que o encontrado no exercício resolvido 1 pelo Método Geral embora 
menor que o encontrado em 2.2) 
Exercícios para resolver 
1) Gerador de 200 Kva, 440 V, Y, 60 Hz, possui a curva abaixo. A resistência do enrolamento estatórico é 
de 1,0 ou 0,01pu e a reatância de dispersão é 10% ou 0,1 pu. A FMM de reação de armadura referida ao 
campo (para corrente de carga nominal) é de 32 A. 
1.1)Determinar pelo método geral saturado a tensão em vazio para que em carga se tenha Vn , In e FP=0,8 
Indutivo. Idem FP=1,0. Idem FP=0,8 Capacitivo. 
1.2)Faça um diagrama fasorial para os três FP. Use o preto para I. , o vermelho para o resistivo e o azul 
para o capacitivo 
1.3) Determinar a reatância sínc. não saturada e a saturada (neste caso para 3 pontos após a parte linear) 
1.4)Determinar pelo método da reatância síncrona não saturada a tensão em vazio para que em carga se 
tenha Vn , In e FP=0,8 Indutivo. Idem FP=1,0. Idem fp=0,8 Capacitivo. 
1.5)Faça um diagrama fasorial para os três FP. Use o preto para I. , o vermelho para o resistivo e o azul 
para o capacitivo 
 
 
1.2.6 Determinação experimental da Força Magneto Motriz de Reação de Armadura FA e da 
Reatância de Dispersão xl. Método de Pottier. 
 
 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 39
 A figura 22.a mostra o funcionamento em carga com fator de potência indutivo. A figura 
22.b) mostra o funcionamento em carga totalmente indutiva ou seja com fator de potência igual a zero. 
 
ângulo entre V e Ef)
 
 figura 22 a) figura 22 b) figura 22 c) 
 
 A figura 22. c) mostra o funcionamento quando o gerador está em curto circuito. Nas três 
situações admite-se a mesma corrente Ia e, portanto a mesma FMM de reação de armadura FA. Observar 
que em curto ou com carga totalmente indutiva Ff e FA estão na mesma direção, mas em sentidos opostos. 
 
O método de Pottier 
 Quando a máquina está em curto, a tensão nos terminais é zero ou próxima (o condutor que 
efetua o curto sempre possui alguma impedância). Como a impedância interna do gerador é fortemente 
indutiva pode-se considerar que a corrente de curto Iacc esteja 90º atrasada da tensão. Assim, jxlIa está 
adiantada de 90º da corrente e portanto em fase com a referida tensão de curto que é praticamente igual a 
zero. A tensão resultante ER =V+jxlIa = jxlIa . FR está, portanto adiantada de 90º de ER e oposta a FA . Ff 
será, portanto FR - FA. 
 Na curva em vazio e em curto, referidas FMM’s podem ser subtraídas no eixo das 
abscissas. 
 Na figura 23.b, mostra-se a determinação xl e de FRA : O ponto B foi ajustado para corrente 
de excitação Ff/Nf, tal que em curto a corrente de armadura seja, por exemplo, igual a nominal (poderia ser 
outro valor). A FMM de reação francamente desmagnetizante adicionada a Ff resulta em FR que manterá o 
fluxo FR para gerar ER para manter a corrente de curto. Como V=0 resulta ER = jxlIa. 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 40
Imagine-se agora o gerador em carga inteiramente indutiva, portanto com FP=0 e φ=90º atrasado. A 
corrente de carga foi ajustada para valor igual à corrente de curto, em nosso caso igual a nominal. 
 Nestas circunstâncias ER = jxlIa é igual ao valor do ensaio em curto. Também o valor de FRA 
será igual ao do ensaio anterior. Portanto o triângulo ABC com catetos AC (ER = jxlIa) e AB(FRA) é 
constante desde que FP=0 e Ia=In. 
 O lado AB repousa sobre o valor de tensão e o ponto B coincide com o valor de Vn e Iexc 
(para Ia=In e FP=0). Não se conhece, entretanto FRA que é uma das incógnitas. Também não se conhece xl 
, a outra incógnita. Não é possível, portanto plotar o ponto A ou o ponto A’. Ao invés de tentar reproduzir 
o triângulo ABC pode-se reproduzir o triangulo OBC, pois OB é conhecido e C’ repousa sobre a curva em 
vazio e o lado OC’ é paralelo a OC. Basta, portanto traçar uma paralela a reta do entreferro: a intersecção 
da mesma com a curva de saturação determinao ponto C’. A vertical passando por C’ determina o ponto 
A’. 
 A’B’ é o valor de FA. A’ projetada no eixo das abscissas fornece o valor de FRA e C’ 
projetado no eixo das ordenadas fornece ER. Por outro lado xlIa= ER-V permite determinar xl=(ER-V)/Ia 
Ensaio para o levantamento de FRA e xl 
 Há grande dificuldade para obter carga puramente indutiva. Por isso as normas aceitam que 
o fator de potencia da carga seja ate 0,4 indutivo. o erro é aceitável. Esta carga pode ser mais fácil ser 
obtida com motores de indução em vazio. A figura 23.a) mostra um esquema de ligações que permite o 
levantamento de um ponto em carga com fator de potencia entre 0,3 e 0,4 I com tensão nominal. Os 
watímetros são para assegurar que o fator de potencia é baixo. 
Provavelmente os motores (ou vários) usados para carga, não proporcionarão a corrente nominal. 
Após medida a corrente proporcionada pelo(s) MI(’s), deve-se escolher o primeiro ponto da curva (ponto 
B da figura 23.b obtido na curva em curto) com valor igual ao da carga 
Tensão do ensaio 
(A mais próxima da nominal) 
Corrente de carga 
(a mais próxima da nominal) 
Fator de potencia 
(o mais próximo de zero) 
 
 
Os dados da tabela permitem levantar o ponto B’ da figura 23.b) 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 41
figura 23.a- Levantamento de pelo método de Poitier 
Exercício resolvido 3. 
 
A curva da figura 23.b é de um gerador de 500 KVA em 606,5/350V 1800rpm, 4 pólos, 60 Hz. determinar 
o valor da reatância de Pottier ou dispersão e FRA. O eixo das abscissas esta em corrente de excitação, 
portanto as forcas magneto motrizes serão referidas ao campo. 
A corrente nominal In=500000/(1,73.605,5)=400 A permite determinar a FMM Ff quando o gerador está 
em curto circuito e a excitação foi ajustada para Ia=In.O ensaio realizado em carga com tensão nominal de 
350V, corrente nominal de 400A e co-seno igual a zero permitiram determinar a corrente de excitação ou 
seja Ff/Nf igual a 87 A para essa situação e portanto o ponto B’. Transportar OB e marcar O’B’ sobre a 
paralela ao eixo das abscissas referente à tensão nominal e o próximo passo e permite determinar 
A’(350,43,5). 
Traçar uma paralela a reta do entreferro passando por O’ ate que a mesma intercepte a curva de saturação 
em vazio permite determinar C’ e consequentemente A’ 
Assim FA será 87-43,5=43,5 A e xl=380-350/400=0,075 ohms 
ou 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 42
 
Figura 23b 
 
1.2.6 Potência em máquinas síncronas de pólos lisos. 
 
 
 
Figura 24.a 
 
 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 43
Como se sabe a potência em uma máquina elétrica é : 
P=q*V*Ia*cosφ (42) 
Deseja-se eliminar fatores externos na formula acima e colocar apenas fatores da própria máquina. 
Assim tem=se: 
• jxsIa projetado na perpendicular a V será igual a AB= jxsIa *cosφ 
Mas também 
• AB=Ef*senδ 
Portanto : 
• AB = jxsIa *cosφ=Ef*senδ 
Assim tem-se : 
Ia cosφ = Ef*senδ/xs 
Substituindo na equação 1 teremos 
P=q*V*Ef senδ/xs (43) 
 
Esta fórmula é expressa exclusivamente em função de parâmetros internos da máquina. 
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.0167 0.0177 0.0187 0.0197 0.0207 0.0217 0.0227 0.0237 0.0247 0.0257
Series1
 
Figura 24.b-Curva de estabilidade de gerador 
 
A análise da equação da potência e da curva da figura 24.b), mostra que a máxima potência que o gerador 
pode fornecer é quando δ=90º 
 
Exercício resolvido 4: 
 
Gerador síncrono de 15 kva pólos salientes 6 pólos 60 hz trifásico conectado em Y, 220 V . 
 
δ 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 44
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
V
Icc
Vfp=0
Fig
ura 25 
 
A reatância de dispersão é= a 0,90 ohms 
xs=127/41=3,09 ohms 
 
Cálculo de Ef pelo método da reatância saturada. 
Ef=V|0+jxsIa|-36,8=222,43|25,99 
 
Cálculo da Potência 
Calculando a potência que o gerador entrega a carga: 
P=qVfase*Ia* cosφ =3*127*39,4*0,8=12000W 
Calculando a potência que o gerador desenvolve em função dos seus parâmetros : 
P=q*Vfase*Ef/xs=3*127*222,43*sen25,99/3,09=12018 W 
Observação 
A seguir efetua-se o cálculo de Ef pelo método geral 
Calcule xl e FRA pelo método de Pottier 
Pelo gráfico xl =xp=36/39,4=0,91(é dado 0,9 ohms.adotaremos 0,9) 
FRA/Nf=2,9 A (o exercício estabelece valor de 2,96 (adota-se 2,96 A)). 
ER=V|0 +j0,9*39,4|-36,8 =150,9|10,84 
No gráfico: 
FR/Nf=5,8A|100,84 
Ff=5,8A|100,84 –2,96|-36,8 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 45
Ff=8,23|114,86 
Ef=175|24,86V 
Regulação 
38% 
Cálculo da Potência 
P=qVfase*Ia* cosf =3*127*39,4*0,8=12000W 
P=q*Vfase*Ef/Xs=3*127*175*sen24,86/3,09=9071 
O resultado é Menor12 
 
 
1.3) GERADOR SÍNCRONO DE PÓLOS SALIENTES: 
FUNCIONAMENTO EM CARGA 
1.3.1)Considerações gerais: 
 A figura 25.b) mostra um gerador de 2 pólos lisos com as respectivas bobinas do estator e do 
rotor. Para as bobinas do estator a-a’, b-b’, c-c’ não haverá alteração da relutância R quando o rotor gira se 
o mesmo for liso o que equivale dizer rotor com entreferro constante. 
A figura 26.a) mostra um gerador de 2 pólos salientes com as respectivas bobinas do estator e do rotor. 
Para as bobinas do estator a-a’, b-b’, c-c’ haverá alteração da relutância R quando o rotor gira o que 
equivale dizer rotor com entreferro variável. 
 
Figura 26.a) pólos salientes Figura 26 .b) Pólos lisos 
 
12 Conclusão: O método geral não se aplica para o cálculo da potência. 
 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 46
 A figura 27 mostra várias posições do rotor e a respectiva permeância13 P . É fácil 
perceber que se o formato da sapata polar for desenhado para reproduzir fluxo senoidal quando corrente If 
é aplicada ao campo, ou seja se o entreferro aumentar do centro para as extremidades do pólo para que a 
permeância aumente senoidalmente e se referidas extremidades forem arredondadas com raio adequado, a 
permeância terá variação senoidal e portanto a indutância própria também já que L=N2.P. 
 Quando o pólo passa da posição 1(mínimo entreferro - máxima permeância) para posição 
2(máximo entreferro) a permeância passa de uma máxima indutância para mínima indutância. O valor 
médio da permeância é no ângulo Θ=45º. Portanto a indutância própria possui um valor médio L1 ao qual 
se adiciona um valor variável de acordo com uma função trigonométrica co-senoidal com o ângulo 2Θ 
(completa um período a cada 180º) . 
Portanto a indutância própria de a-a’ será 
Laa=L1+L2cos2 Θ (44) 
Onde L2 é o módulo da função trigonométrica de segunda harmônica. 
 
Figura 27 
A indutância própria das bobinas b e c variam com a mesma lei porém defasadas de -120º e +120º. 
 
13 permeância é 1/R e equivale a condutividade que o circuito magnético oferece ao fluxo. A indutância própria L=N2/R pode 
ser expressa também como L=N2.P 
 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 47
Lbb=L1+L2cos2(Θ-120º) (44’) 
Lcc=L1+L2cos2(Θ +120º) (45) 
Utilizando-se o mesmo procedimento, pode-se mostrar que as indutâncias mútuas entre as fases “a’’, “b’’e 
“c’’ serão: 
Lab =- L1/2+L2.cos (2 Θ -120)= - L1/2 -L2.cos (2 Θ +60) (45’) 
Lac =- L1/2 -L2.cos (2 Θ -180) (46) 
Lac=-L1/2 -L2.cos (2 Θ -60) (46’) 
 
Rotor 
A permeância oferecida ao rotor e constante a menos das pequenas variações em função das ranhuras.Por 
isso as indutâncias das bobinas do rotor são constantes. 
Neste trabalho consideram-se apenas as bobinas dos pólos representadas por uma única denominada 
‘’f’’.Entretanto existem outras 2 bobinas: a bobina D que é constituída por barras nas sapatas polares e 
curto circuitadas nas extremidades e a bobina Q constituída das mesmas barras mas observado-a a 90º da 
face central do pólo. 
Portanto a FMM Ff sempre é aplicada ao mesmo circuito magnético será constante em regime permanente. 
Neste trabalho capítulo sòmente se considera a máquina após a carga estabilizar. O período transitório ser 
estudado oportunamente. 
1.3.2- REGIME PERMANENTE 
 Quando o gerador está em regime permanente existem apenas uma FMM Ff proporcionada 
pelo campo e 3 FMM’s pulsantes Fa, Fb, e Fc que se compõem resultando em FMM girante FRA. 
 Portanto são consideradas apenas Ff e FRA que se supostas senoidais, podem se 
compor e gerar resultante senoidal, não importando qual seja a carga, desde que equilibrada. 
 No caso de pólos salientes o entreferro é variável, aumentado do centro do pólo (eixo direto) 
para as laterais o que permite gerar fluxo em vazio senoidal conforme exposto repetidas vezes, com 
harmônicas devidas apenas a saturação. Neste trabalho considera-se apenas a fundamental. O erro 
cometido é menor que as linearizações admitidas na formulação das modelagens efetuadas a partir da 
superposição dos fluxos. 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 48
 Quando se aplica carga, a composição das forças magneto motrizes criadas pelas três 
correntes de armadura, , cria FMM girante de reação de armadura FRA, com rotação n igual à rotação 
do eixo imposta pela máquina motriz. Para enrolamentos distribuídos e encurtados é razoável supor 
que cada uma das FMM’s pulsantes Fa, Fb e Fc sejam senoidais. Assim, a FMM de reação de 
armadura resultante das somas das FMM’s de cada fase, é senoidal e seu ângulo espacial coincide com 
o ângulo elétrico Y que é a defasagem entre Ef e Ia. Esta propriedade permite concluir que o ângulo de 
FRA depende de f, o ângulo do fator de potência como já visto anteriormente. 
 Entretanto à reação de armadura FRA, diferentemente de Ff, não se oferece entreferro com a 
geometria que resulte em funções trigonométricas para as permeâncias vistas do estator e portanto para 
as indutâncias das bobinas a, b, c. 
 Apesar dessa geometria, o fluxo resultante proporcionado pela FMM resultante FR, gera 
tensão ER praticamente isenta de harmônicas graças a técnicas aprimoradas de distribuição e 
encurtamento. 
3.3-Decomposição de FA (FRA) no eixo direto e em quadratura de acordo com a teoria de Dupla 
Reação de Blondell14 
 Na figura 26.a) representa-se gerador de pólos salientes: para cada posição de FA (FRA) existe 
uma permeância diferente que depende do ângulo Q conforme expressões 44 a 46’ e figura 27 . A soma 
direta de Ff e FA (FRA) não é possível, pois atuam em Circuitos Magnéticos com permeâncias diferentes,o 
que implica em erro que facilmente pode ser evitado decompondo FRA em duas componentes: Fd no eixo 
direto e Fq no eixo em quadratura15 . A relutância oferecida a cada componente é constante, desde que 
desconsiderada a saturação. Desta forma pode-se efetuar o estudo do comportamento do gerador de pólos 
salientes com razoável precisão. 
A solução pode ser obtida pelos dois métodos estudados em geradores de pólos lisos: 
 
1.3.2.1 Método Geral 
A decomposição de Ia e FA (FRA) nos eixos d e q pode ser efetuada pelas expressões: 
Id=Ia.senΨ (47) 
 
Iq=IacosΨ (48) 
 
FRAd=FRA.senΨ (49) 
 
 
14 André Blondel, fisco francês 1863-1938. Inventou o oscilógrafo em 1893.Possui trabalhos valiosos sobre a inércia de 
geradores, sobre motores assíncronos e sobre motores de tração. 
 
15 JORDÃO R. G. p.143-158 Teoria de Dupla Reação. 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 49
FRAq=FRA.cosΨ (50) 
 
 Para se proceder a decomposição é necessário obter o ângulo Ψ entre Ia (e FA (FRA)) e Ef (Ef 
sempre está no eixo em quadratura q). 
 Obs.: Foi mantida a simbologia de em função de varias figuras terem sido construídas desta forma. 
 A figura 28 mostra a decomposição de Ia e FRA nos eixos d e q. FRAq é aplicado a um circuito 
magnético de grande entreferro e portanto linear. A substituição do efeito da FMM pelo fluxo 
correspondente que pode ser calculado pela expressão ΦRAq=FRAq/R q não incorre em erro provocado por 
saturação por se tratar de C. M. linear. 
 Para melhor interpretar fisicamente o que ocorre imagine-se a máquina em vazio com corrente 
de campo If e, portanto com Ff aplicado ao CM . Ao colocar carga indutiva, a componente FRAd 
desmagnetizante reduz a FMM no eixo direto para F’R=Ff-FRAd à qual corresponde fluxo R’ que 
concatenado com a bobina a-a’ proporciona E’R no eixo em quadratura. Esta seria a tensão de entreferro se 
inexistisse a componente FRAq 
 O efeito de FRAq na tensão pode ser obtido por N.dΦRAq/dt=Laqdiaq/dt. Ao derivar a corrente 
e considerando valores eficazes, obtem-se o efeito da reação no eixo em quadratura jωLaq.Iaq = jxaq.Iaq que 
subtraído de E’R resulta em ER . 
 A reatância xaq é denominada reatância de reação de armadura no eixo em quadratura e pode 
ser determinada experimentalmente. 
Partindo-se dos elementos conhecidos: tensão V, corrente Ia, fator de potencia, reatância xl e reatância xaq 
pode-se determinar o valor de Ef se for conhecido Ψ 
 Os seguintes passos devem ser percorridos: 
• Calcular ER=V+jxlIa 
• Calcular E’R=jxaq.Iq. 
• Com o valor de E’ R determina-se F’ R cujo ângulo é o de E’ R mais 90º 
• Calcular F RAd 
• Ff=F’ R-F RAd 
• Com Ff determina-se Ef 
O cálculo de F RAd é efetuado pela expressão (23) ou (26’), que fornece que FRA multiplicada por sen Ψ 
fornece F Rad 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 50
FRAd=0,9*q *Ns*Ipf *Ke*sen Ψ 16 17 (51) 
Figur
a 28 
 
Em conformidade com o procedimento efetuado para máquina de pólos lisos, a seguir desenvolve-se 
método para determinar o comportamento da máquina de pólos salientes através da superposição de fluxos 
ou das duas reatâncias. 
 A figura 29 mostra não apenas o efeito de FRAq através de xaq mas também de FRAd através de 
xad. Por ocorrer no eixo direto com FRAd pode ser calculado ΦRAd . Seu efeito será N.dΦRAd/dt=Laddiad/dt. 
Ao derivar a corrente e considerando valores eficazes, obtém-se o efeito da reação no eixo direto jωLaq.Iad 
= jxad.Iad 
Figura 29 
O exame da figura 29 permite escrever a equação: 
 
16 Esta expressão foi deduzida para CM de pólos lisos. Na pagina 49 apresenta-se Considerações sobre FRAd e FRAq de máquinas 
de pólos salientes. Para FRAd a constante 0,9 é substituída por 0,75. 
 
 
FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE S Penin y Santos 
 51
Ef=V+jxlIa+ +jxaqIq +jxadId (52) 
 Ef=V+jxlId+ jxlIq +jxaqIq +jxadId (53) 
Ef=V +j(xl+xaq )Iq+j(xl+xad )Id (54) 
Ef=V +jxq Iq +jxd Id (55) onde 
xd =xl+xad (56) 
xq =xl+xaq (57) 
A figura 30 repete a figura 29 de forma mais simplificada mostrando apenas a aplicação do método das 
reatâncias: