Aula 12 Terraplenagem parte 2

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ESTRADAS
Prof. David Dantas
dacd@ctec.ufal.br
Delmiro Gouveia-AL
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CAMPUS DO SERTÃO
ENGENHARIA CIVIL
PROJETO DE 
TERRAPLENAGEM
SUMÁRIO DA AULA
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRAS
TABELAS DE VOLUMES ACUMULADOS
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER)
DISTÂNCIA ECONÔMICA DE TRANSPORTES (DET)
Apresentar os subsídios necessários à compreensão dos princípios gerais que orientam as
operações de terraplenagem aplicáveis a obras viárias terrestres.
OBJETIVO
PRINCIPAIS 
ESTUDOS PARA 
MOVIMENTAÇÃO 
DE TERRA
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: DEFINIÇÃO
O terreno como se encontra na natureza não é adequado ao tráfego de veículos por
vários motivos:
� É irregular, não permitindo
velocidade aceitável;
� Pode apresentar inclinação
longitudinal excessiva para um
bom desempenho dos veículos
que sobem e para a segurança
dos que descem;
� Pode apresentar curvatura que
torne a visibilidade insuficiente;
� Não apresenta condições de
escoamento de águas pluviais
sem danificar a superfície de
rolamento;
� Falta de capacidade para suportar
a carga do tráfego, etc.
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: DEFINIÇÃO
Para o planejamento da movimentação de terras, dois tipos de estudos são
fundamentais:
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: ÁREAS DAS 
SEÇÕES TRANSVERSAIS
Para obtenção dos volumes a movimentar, o primeiro passo é a realização dos cálculos
das áreas das seções transversais correspondentes a área em estudo.
Para a determinação dos volumes de terraplenagem, pressupõe a necessidade de se dispor
das configurações geométricas das seções transversais do terreno e das seções
transversais da rodovia ao longo das estacas do projeto, referenciadas ao eixo da rodovia.
COTA VERMELHA: É a distância vertical entre o eixo da estrada e o nível do terreno.
SEÇÃO DE CORTE: quando toda a plataforma da estrada resulta abaixo do terreno natural.
SEÇÃO DE ATERRO: quando toda a plataforma da estrada resulta acima do terreno natural.
SEÇÃO MISTA: ocorre quando, na mesma seção, a plataforma da estrada resulta de um
lado, abaixo do terreno natural, e do outro, acima do terreno natural.
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: ÁREAS DAS 
SEÇÕES TRANSVERSAIS
Para obtenção dos volumes a movimentar, o primeiro passo é a realização dos cálculos
das áreas das seções transversais correspondentes a área em estudo.
Lançamento da Plataforma em situação que 
estabeleça uma seção plena de corte
Seção plena de corte
αc = inclinação do talude de corte
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: ÁREAS DAS 
SEÇÕES TRANSVERSAIS
Para obtenção dos volumes a movimentar, o primeiro passo é a realização dos cálculos
das áreas das seções transversais correspondentes a área em estudo.
Lançamento da Plataforma em situação que 
estabeleça uma seção plena de aterro
Seção plena de aterro
αa = inclinação do talude de aterro
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: ÁREAS DAS 
SEÇÕES TRANSVERSAIS
Para obtenção dos volumes a movimentar, o primeiro passo é a realização dos cálculos
das áreas das seções transversais correspondentes a área em estudo.
Lançamento da Plataforma em situação 
que estabeleça uma Seção Mista
Seção Mista
αc = inclinação do talude de corte
αa = inclinação do talude de aterro
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: ÁREAS DAS 
SEÇÕES TRANSVERSAIS
Para o cálculo das áreas das seções transversais é possível a utilização de um dos métodos
mostrados a seguir:
1. Método Geométrico;
2. Método Mecânico;
3. Método Analítico;
4. Método Analítico Simplificado.
5. Método Computacional
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: ÁREAS DAS 
SEÇÕES TRANSVERSAIS – MÉTODO GEOMÉTRICO
Consiste em dividir a seção transversal em figuras geométricas conhecidas e calcular suas
áreas.
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: ÁREAS DAS 
SEÇÕES TRANSVERSAIS – MÉTODO MECÂNICO
Consiste no emprego de planímetros, que são equipamentos que permitem a medição de
áreas de quaisquer figuras planas, delimitadas por linhas fechadas, desenhadas em
diferentes escalas gráficas.
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: ÁREAS DAS 
SEÇÕES TRANSVERSAIS – MÉTODO ANALÍTICO
O processo analítico de cálculo da área de uma seção transversal do projeto de uma
estrada consiste em calcular a área dessa seção sem desenhá-la. Para isso, são feitas
algumas hipóteses simplificadoras e calcula-se a área da seção transversal (S) em função:
pa = semiplataforma de aterro (m);
pc = semiplataforma de corte (m);
H = Cota Vermelha (m);
i = declividade transversal do terreno natural (m/m);
αa = talude da saia do aterro (m/m);
αc = talude da rampa do corte (m/m);
S = área da seção transversal (m2).
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: ÁREAS DAS 
SEÇÕES TRANSVERSAIS – MÉTODO ANALÍTICO
a) FÓRMULA PARA A SEÇÃO PLENA (EM CORTE OU ATERRO):
Não se considera, nesta fórmula, a SUPERLARGURA e a SUPERELEVAÇÃO. Além disso, a
declividade do terreno (i) é considerada constante.
A equação anterior é valida para:
Seções transversais de aterro.
Seções transversais de corte.
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: ÁREAS DAS 
SEÇÕES TRANSVERSAIS – MÉTODO ANALÍTICO
b) FÓRMULA PARA SEÇÃOMISTA
)(.2
2
),(
ici
ca
Hi
c
pc
cS
−





 +⋅
=
α
α
)(.2
2
),(.
iai
ca
Hi
a
p
aSa
−






−
=
α
α
Nas fórmulas anteriores as cotas vermelhas devem ser consideradas algebricamente. Tais
fórmulas são válidas para:
Seções transversais com cota vermelha de aterro.
Seções transversais com cota vermelha de corte.
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: ÁREAS DAS 
SEÇÕES TRANSVERSAIS – MÉTODO COMPUTACIONAL
Neste método, é usado um programa que calcula a área de polígonos quaisquer. Deve-se
fornecer as coordenadas “x” e “y” de todos os vértices da figura. Essas coordenadas
devem ser digitadas em ordem de ocorrência sucessiva dos vértices.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
2
... 1132322121 yyxxyyxxyyxxS nn −⋅+++−⋅++−⋅+=
S = Área calculada;
n = número de vértices considerados.
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: ÁREAS DAS 
SEÇÕES TRANSVERSAIS – MÉTODO COMPUTACIONAL
Exemplo de uso do Método Computacional:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
2
... 1132322121 yyxxyyxxyyxxS nn −⋅+++−⋅++−⋅+=
S = 40,5 m2
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: CÁLCULO DOS 
VOLUMES A MOVIMENTAR
Para o cálculo do volume de terra a mover numa estrada, é necessário supor que existe
um determinado sólido geométrico, cujo volume será facilmente calculado. O método
usual consiste em considerar o volume como proveniente de uma série de prismóides.
)4(
6 21
AAALV m +⋅+⋅=
onde:
A1 e A2 = áreas das seções transversais extremas;
Am = área da seção transversal no ponto médio entre A1 e A2;
L = distância entre as seções A1 e A2.
Os volumes geométricos totais dos cortes e/ou aterros podem ser obtidos pela somatória
dos valores calculados entre as suas diversas seções.
CONVENÇÃO PARA MEDIDAS DE VOLUMES:
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRA: CÁLCULO DOS 
VOLUMES A MOVIMENTAR
Para o cálculo do volume de terra a mover numa estrada, é necessário supor que existe
um determinado sólido geométrico, cujo volume será facilmente calculado. O método
usual consiste em considerar o volume como proveniente de uma série de prismóides.
onde:
A1 e A2 = áreas das seções transversais extremas;
L/2 = semidistância entre as seções A1 e A2.
Uma fórmula aproximada comumente utilizada para o cálculo dos volumes dos prismóides
é a chamada fórmula das áreas médias. A fórmula é a seguinte:
)(
2 21
AALVm +⋅=
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃODE TERRA: FATOR DE 
EMPOLAMENTO DE VOLUMES
VOLUME DE ATERRO CORRIGIDO: O volume de aterro corrigido equivale ao volume
geométrico de escavação (do corte) necessário para a obtenção do aterro compactado.
AAcorr VfV ⋅=
Onde:
Vcorr = volume corrigido de aterro;
fA = fator de empolamento;
VA = volume de aterro compactado.
� O fator de empolamento é aplicado sobre os volumes de aterro, como um multiplicador;
� Na fase de anteprojeto este fator é em geral estimado (fA: entre 1,05 e 1,4);
� No exemplo acima indica que será necessário escavar cerca de 1,4 m³ no corte para se
obter 1 m³ de aterro compactado.
TABELA DE 
VOLUMES 
ACUMULADOS
TABELA DE VOLUMES ACUMULADOS
A seguir, apresenta-se exemplo de planilha para cálculo de volumes acumulados de
terraplenagem dentro de uma obra rodoviária.
� COLUNA 1: estacas dos pontos onde foram levantadas as seções transversais.
Normalmente são as estacas inteiras do traçado. Estacas fracionárias são utilizadas nos
pontos de passagem (PP).
� COLUNA 2: áreas de corte, medidas nas seções.
� COLUNA 3: áreas de aterro, medidas nas seções.
� COLUNA 4: produto da coluna 3 pelo fator de empolamento (fa).
� COLUNA 5: soma das áreas de corte de duas seções consecutivas na coluna 2.
� COLUNA 6: soma das áreas de aterro de duas seções consecutivas na coluna 4.
ESTACAS ÁREAS (m2) SOMA DAS ÁREAS 
(m2)
SEMI-
DISTÂNCIA 
(m)
VOLUME (m3) COMPENS. 
LATERAL 
(m3)
VOLUMES 
ACUM. 
(m3)CORTE ATERRO AT. 
COR.
CORTE ATERRO CORTE ATERRO
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
TABELA DE VOLUMES ACUMULADOS
A seguir, apresenta-se exemplo de planilha para cálculo de volumes acumulados de
terraplenagem dentro de uma obra rodoviária.
� COLUNA 7: semidistância entre seções consecutivas.
� COLUNA 8: volumes de corte entre seções consecutivas.
� COLUNA 9: volumes de aterro entre seções consecutivas.
� COLUNA 10: volumes compensados lateralmente (não sujeitos a transporte
longitudinal).
� COLUNA 11: volumes acumulados, obtidos pela soma algébrica acumulada dos
volumes obtidos nas colunas 8 e 9. Os volumes acumulados são colocados como
ordenadas ao final da estaca.
ESTACAS ÁREAS (m2) SOMA DAS ÁREAS 
(m2)
SEMI-
DISTÂNCIA 
(m)
VOLUME (m3) COMPENS. 
LATERAL 
(m3)
VOLUMES 
ACUM. 
(m3)CORTE ATERRO AT. 
COR.
CORTE ATERRO CORTE ATERRO
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
DIAGRAMA DE 
MASSAS 
(DIAGRAMA DE 
BRÜCKNER)
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER)
Existem várias maneiras de se executar a distribuição de terras numa terraplenagem. O
método mais utilizado para a estimativa das distâncias médias de transporte entre
trechos compensados é o método do DIAGRAMA DE BRÜCKNER;
No caso de seções mistas, primeiramente é feita a compensação lateral dos cortes e
aterros em cada seção; após é considerado o acréscimo ou decréscimo nas ordenadas a
partir da diferença entre os dois volumes considerados.
Após calcular as áreas das seções transversais e os volumes dos prismóides, pode-se
preparar uma tabela de volumes acumulados (tabela anterior), que serve como base para
a construção do diagrama
Calculam-se inicialmente as Ordenadas de Brückner. Estas ordenadas correspondem aos
volumes de cortes (considerados positivos) e aterros (considerados negativos)
acumulados sucessivamente. A somatória dos volumes é feita a partir de uma ordenada
inicial arbitrária, buscando evitar o aparecimento de ordenadas negativas.
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): CONSTRUÇÃO 
DO DIAGRAMA
1. Calculam-se ordenadas de Brückner, as
quais correspondem aos volumes de
cortes (+) e aterros (-), acumulados
sucessivamente, sendo o somatório dos
volumes feito a partir de uma ordenada
inicial arbitrária.
2. As ordenadas calculadas são plotadas, de
preferência, sobre uma cópia do perfil
longitudinal do projeto.
3. No eixo das abscissas é colocado o
estaqueamento e no eixo das ordenadas,
numa escala adequada, os valores
acumulados para as ordenadas de
Brückner (volumes + ou -), seção a seção.
4. Assim, os pontos marcados, unidos por
uma linha curva, formam o Diagrama de
Brückner.
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): CONSTRUÇÃO 
DO DIAGRAMA
1. Dada a seguinte tabela de volumes acumulados (correspondente à planta em
perfil apresentada), calcular os volumes de corte e aterro, bem como
construir o Diagrama de Brückner. Considere o Fator de Empolamento como
sendo igual a 1,4.
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): CONSTRUÇÃO 
DO DIAGRAMA
Estacas
Áreas (m2)
Soma das áreas 
(m2) 
Semi-
distância 
(m)
Volumes (m3) Comp. 
Lateral 
(m3)
Volumes 
Acum.
(m3)Corte Aterro At. Corr. Corte Aterro Corte Aterro
100 4,74
101 3,12
101+5,00 0,48 0,72
102 5,01
103 6,92
104 1,63 0,58
104+17,00 0,28 0,52
105 1,82
106 5,16
107 6,08
108 1,00 6,52
109 2,00 5,26
109+9,00 2,60 1,62
10006,64
4,37
1,01
11,01 10,00 110,10 889,90
5,38 2,50 13,45 876,45
5,49 7,50 41,18 917,63
0,81
0,73
2,55
7,22
8,51
9,13
7,36
2,27
11,93
8,55
1,91
3,00
4,60
1,54
3,28
9,77
15,73
17,64
16,49
9,63
10,00
10,00
8,50
1,50
10,00
10,00
10,00
10,00
4,50
119,30
85,50
16,23
30,00
20,70
13,09
4,92
97,70
157,30
176,40
164,90
43,34
1036,93
1122,43
1125,57
1120,65
1022,95
865,65
689,25
554,35
531,71
13,09
30,00
20,70
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): CONSTRUÇÃO 
DO DIAGRAMA
Estacas
Áreas (m2)
Soma das áreas 
(m2) 
Semi-
distância 
(m)
Volumes (m3) Comp. 
Lateral 
(m3)
Volumes 
Acum.
(m3)Corte Aterro At. Corr. Corte Aterro Corte Aterro
110 4,46
111 6,03
112 6,42
113 8,64
114 9,66
115 8,02 0,62
116 5,07 1,20
117 2,40 2,42
118 3,30
119 5,80
120 7,70
0,87
1,68
3,39
4,62
8,12
10,78
7,06
10,49
12,45
15,06
18,30
17,68
13,09
7,47
2,55
5,07
8,01
12,74
18,90
5,50
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
38,83
104,90
124,50
150,60
183,00
176,80
130,90
74,70
25,50
50,70
80,10
127,40
189,00
25,50
50,70
570,54
675,44
799,94
950,54
1133,54
1310,34
1415,74
1439,74
1359,64
1232,24
1043,24
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): CONSTRUÇÃO 
DO DIAGRAMA
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
1. O diagrama de massas não é um perfil. A forma do diagrama de massas não tem
nenhuma relação com a topografia do terreno.
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
2. Inclinações muito elevadas das linhas do diagrama indicam grandes movimentos de
terras.
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
3. Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um trecho de corte (ou
predominância de cortes em seções mistas).
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
4. Todo trecho descendente do diagrama corresponde a um trecho de aterro (ou
predominância de aterros em seções mistas).
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
5. A diferença de ordenadas entre dois pontos do diagrama mede o volume de terra entre
esses pontos.
V
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
6. Os pontos extremos do diagrama correspondem aos pontos de passagem (PP).
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
7. Pontos de máximo correspondem à passagem de corte para aterro.
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
8. Pontos de mínimo correspondem à passagemde aterro para corte.
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
9. Qualquer horizontal traçada
sobre o diagrama determina
trechos de volumes
compensados (volume de corte =
volume de aterro corrigido).
Esta horizontal, por conseguinte,
é chamada de linha de
compensação (ou linha de terra).
A medida do volume é dada pela
diferença de ordenadas entre o
ponto máximo ou mínimo do
trecho compensado e a linha
horizontal de compensação.
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
10. A posição da onda do
diagrama em relação à linha
de compensação indica a
direção do movimento de
terra.
Ondas positivas (linha do
diagrama acima da linha de
compensação), indicam
transporte de terra no
sentido do estaqueamento
da estrada.
Ondas negativas indicam
transporte no sentido
contrário ao estaqueamento
da estrada.
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
11. A área compreendida entre a curva de
Brückner e a linha de compensação mede
o Momento de Transporte da distribuição
considerada.
Define-se Momento de Transporte como o
produto dos volumes transportados pelas
distâncias médias de transporte:
mt dVM ⋅=
onde:
Mt = momento de transporte, em m3.km;
V = volume natural do solo, em m3;
dm = distância média de transporte, em km.
Quando é executado um transporte de solo de um corte para um aterro, as distâncias de
transporte se alteram a cada viagem sendo necessária, portanto, a determinação de uma
distância média de transporte, que deverá ser igual à distância entre os centros de
gravidade dos trechos de corte e aterros compensados.
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
12. A distância média de transporte de cada distribuição pode ser considerada como a base
de um retângulo de área equivalente à do segmento compensado e de altura igual à máxima
ordenada deste segmento.
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
O cálculo de dm pode ser feito da seguinte
maneira: toma-se a metade da altura da onda
e traça-se uma horizontal nesta altura. A
distância média de transporte é a distância
entre os pontos de interseção desta reta com
o diagrama, medida na escala horizontal do
desenho. O momento de transporte é igual à
área da onda de Brückner, que pode ser
estimada pelo produto da altura da onda (V)
pela distância média de transporte (dm).
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER): PROPRIEDADES 
DO DIAGRAMA 
13. Quando duas Linhas de Terra sucessivas fazem um degrau para baixo, temos
necessidade de um EMPRÉSTIMO. Quando o degrau é para cima, temos um BOTA-FORA.
Existem várias maneiras de se
executar uma distribuição de terras
na terraplenagem.
A cada uma das alternativas
corresponderá uma distância
média de transporte global e, por
conseguinte, um determinado
custo de terraplenagem.
Logo, um projeto racional de
terraplenagem deverá indicar a
melhor distribuição de terras, de
maneira que a distância média de
transporte e o custo das operações
de terraplenagem sejam reduzidos
a valores mínimos.
A figura apresenta uma outra
distribuição de terras feita para o
mesmo exemplo.
DISTÂNCIA 
ECONÔMICA DE 
TRANSPORTE (DET)
DISTÂNCIA ECONÔMICA DE TRANSPORTES (DET)
É a distância crítica para a qual o custo da compensação longitudinal é igual ao custo do
bota-fora mais o custo do empréstimo
Para distâncias 
menores que det
É mais econômico transportar a terra dos cortes para
os aterros (compensação longitudinal).
Para distâncias 
maiores que det
É mais econômico fazer bota-fora do material do corte
e nova escavação para construção do aterro.
Vamos chamar:
C1 = custo para compensação longitudinal;
C2 = custo para bota-fora e empréstimo.
DISTÂNCIA ECONÔMICA DE TRANSPORTES (DET)
Custo da 
escavação
Custo do 
transporte
DISTÂNCIA ECONÔMICA DE TRANSPORTES (DET)
Considerando que:
V = volume transportado (m3);
dm = distância média de transporte (km);
dbf = distância média para bota-fora (km);
demp = distância média para empréstimo (km);
Cesc = custo da escavação ($ / m3);
Ct = Custo do transporte ($ / m3.km).
Então:
DISTÂNCIA ECONÔMICA DE TRANSPORTES (DET)
Igualando os custos:
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: TERRAPLENAGEM
Para execução do movimento de terra de um trecho de estrada foi escolhida a Linha de Terra (LT) apresentada
na figura. Sabendo-se que os eventuais bota-foras e/ou empréstimos terão uma distância de transporte de 10
m, calcular:
a) Quantos m3 serão transportados do corte C1 para o aterro A2;
b) volume total de Bota-fora do trecho;
c) volume total de Empréstimo do trecho;
d) volume total a ser escavado para a execução dos serviços;
e) Momento de Transporte total, em m3.km
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: TERRAPLENAGEM
V = 4000 m3a) Quantos m3 serão transportados do corte C1 para o aterro A2:
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: TERRAPLENAGEM
Vbf = Zerob) Volume total de Bota-fora do trecho:
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: TERRAPLENAGEM
c) Volume total de Empréstimo do trecho: VEmp = 2000 m3
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: TERRAPLENAGEM
d) Volume total a ser escavado para a execução dos serviços:
Vaterro = (8+8+2) x 103 = 18000 m3
Vcorte = (10+6) x 103 = 16000 m3
Então o volume total a ser escavado é 18000 m3
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: TERRAPLENAGEM
EST 3 + 5,00m EST 9 
d = EST 9 – (EST 3 + 5,00m)
d = 6 Estacas – 5,00m
d = 120m – 5,00m
d = 115m = 0,115 km
Mt1 = 6000 m3 x 0,115 km 
Mt1 = 690 m3 . km 
e) Momento de Transporte total, em m3.km:
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: TERRAPLENAGEM
EST 12 EST 16
d = EST 16 – EST 12
d = 4 estacas
d = 80m = 0,08 km
Mt2 = 4000 m3 x 0,08 km
Mt2 = 320 m3 . km 
e) Momento de Transporte total, em m3.km:
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: TERRAPLENAGEM
EST 22EST 18
d = EST 22 – EST 18
d = 4 estacas
d = 80m = 0,08 km
Mt3 = 4000 m3 x 0,08 km 
Mt3 = 320 m3 . km 
e) Momento de Transporte total, em m3.km:
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: TERRAPLENAGEM
EST 24 EST 26
d = EST 26 – EST 24
d = 2 estacas
d = 40m = 0,04 km
Mt4 = 2000 m3 x 0,04 km 
Mt4 = 80 m3 . km 
e) Momento de Transporte total, em m3.km:
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: TERRAPLENAGEM
e) Momento de Transporte total, em m3.km:
MtEmp = 2000 m3 x 0,10 km = 200 m3 . km 
MtTotal = (690 + 320 + 320 + 80 + 200) = 1610 m3 . km 
SUMÁRIO DA AULA
Foram apresentados os princípios gerais que orientam as operações de terraplenagem
aplicáveis a obras viárias terrestres.
CONCLUSÃO
PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRAS
TABELAS DE VOLUMES ACUMULADOS
DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRÜCKNER)
DISTÂNCIA ECONÔMICA DE TRANSPORTES (DET)