Instrumentação Vazão

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VAZÃO
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TÉCNICAS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO
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INTRODUÇÃO:
Entre as variáveis mais freqüentemente medidas, a vazão é a que requer os recursos tecnológicos mais diversos para o desenvolvimento de medidores e transmissores. 
A medição de vazão encontra importantes aplicações no transporte de fluidos (oleodutos, gasodutos) e nos serviços públicos (abastecimento, saneamento). 
Na indústria em geral é grande a contribuição da medição de vazão principalmente para controle de relação, bateladas, balanços de massas, contribuindo para a qualidade e otimização de controle de processos. 
Em outra faixa de aplicações, os medidores domésticos (o hidrômetro, o medidor de gás) e os medidores de combustíveis (bombas de postos de abastecimento) fazem parte do cotidiano do consumidor. 
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DEFINIÇÕES:
Vazão em sua definição mais ampla é a quantidade de fluido (líquido, gás ou vapor) que passa pela seção transversal reta de um duto, em uma unidade de tempo. 
Vazão mássica ou gravimétrica pode ser medida em Kg/h, ou outra medida que represente massa (g, lb, toneladas), por uma unidade de tempo.
Vazão volumétrica pode ser medida em m3/h, ou outra medida que represente volume (mm3, cm3, litros, galões, pés-cúbicos), por uma unidade de tempo.
A quantidade do fluido pode ser medida em volume (vazão volumétrica) ou em massa (vazão mássica ou gravimétrica).
A medição de vazão é a única que deve ser feita em movimento, ao passo que todas as outras medições, como a pressão, temperatura, nível, podem ser feitas em fluidos no estado estático. 
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DEFINIÇÕES (continuação):
Quando se mede a vazão em unidades de volume, especialmente nos casos de fluidos compressíveis, é necessário especificar se o volume é referido em relação às condições de temperatura e pressão de operação, ou se é convertido às condições de referência.
Para medir a vazão, na maioria dos casos, deve-se colocar algum obstáculo ao fluxo na tubulação, o que irá provocar uma perturbação no mesmo, causando perdas de carga. Tais perturbações são interpretadas convenientemente pelos dispositivos de medição como medidas de vazão.
Se a medição é realizada nas condições de operação, geralmente não se usa atributo na unidade. Na literatura técnica norte-americana, usa-se o prefixo “a”, abreviação de actual (real), sendo comum a expressão “vazão atual”.
Se a medição é realizada nas condições de referência, usa-se comumente o prefixo N (ex.: Nm3/h), que deve ser entendido como “normal”. Como o Nm3/h é relacionado na literatura técnica a 0ºC e 760 mmHg, é preferível especificar as condições de referência; por exemplo, m3/min (15ºC e 760 mmHg).
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DEFINIÇÕES (continuação):
As condições de referência (também chamadas “condições de base” ou “de contrato”) geralmente utilizadas para vazões de gases são as seguintes:
Tb em ºC e Pb em mmHg:
0ºC e 760 mmHg (o clássico CNTP)
15ºC e 760 mmHg (ISO)
20ºC e 760 mmHg
Tb em ºF e Pb em polHg ou psia:
60ºF e 30 polHg = 15,56ºC e 762 mmHg
70ºF e 30 polHg = 21,11ºC e 762 mmHg
68ºF e 14,696 psia = 20ºC e 760 mmHg
Pb = pressão de base ou de referência;
Tb = temperatura de base ou de referência.
NOTAS:
A condição 20ºC e 760 mmHg é adotada no Brasil pela indústria do Petróleo.
A condição 60ºF e 30 polHg corresponde ao “Standard” americano.
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RELAÇÕES MATEMÁTICAS:
Vazão em volume:
A vazão em volume (Q) é dada pela relação entre o volume escoado V e o tempo t que esse volume levou para escoar:
A vazão que flui por um duto de área de seção transversal S faz com que uma partícula do fluido percorra uma distância h entre os pontos a e b do duto num dado tempo t, conforme a figura abaixo:
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RELAÇÕES MATEMÁTICAS:
Vazão em volume (continuação):
A velocidade de escoamento v do fluido é dada por: 
No mesmo tempo t que a partícula de fluido levou para se deslocar do ponto a para o ponto b, o volume V do fluido que passou pelo ponto a preenche toda a parte do duto compreendida entre os pontos a e b e é dado por:
V = S . h
Fazendo t = h/v, temos:
então,
logo,
Q = S . v
a vazão em volume é igual ao produto da área da seção transversal do duto pela velocidade de deslocamento do fluido dentro desse duto. É importante notar que essa equação não é válida para vazões em tubulações parcialmente cheias.
ou seja,
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RELAÇÕES MATEMÁTICAS:
Vazão em massa:
A vazão em massa (W) é dada pela relação entre a massa escoada m e o tempo t que essa massa levou para escoar:
então,
logo,
Como a massa específica (ρ) é a relação entre a massa e o volume, temos:
m = ρ . V
W = ρ . Q
como,
temos que,
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CONVERSÃO DE UNIDADES
VAZÃO VOLUMÉTRICA X VAZÃO MÁSSICA:
Se desejamos converter a vazão volumétrica de 15 m3/h de gás com massa específica igual a 0,56 g/cm3, para vazão mássica em Toneladas/h usando as condições não normalizadas (isto é, as condições operacionais de processo, o que é comumente solicitado), teríamos:
1º passo: converter a massa específica de 0,56 g/cm3 para Kg/m3.
 0,56 g para Kg: encontramos 0,00056 Kg (ou 5,6 x 10-4).
2º passo: converter cm3 para m3.
 1 cm3 para m3: encontramos 0,000001 m3 (ou 10-6).
3º passo: arrumando o 1º passo, ou seja colocando na forma Kg/m3.
 0,00056/10-6 = 5,6 x 10-4 x 106 = 5,6 x 102 .... Logo encontramos 560 Kg/m3.
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CONVERSÃO DE UNIDADES
VAZÃO VOLUMÉTRICA X VAZÃO MÁSSICA (continuação):
4º passo: resolvendo então uma regra de três simples e direta, teremos:
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO:
A especificação e seleção correta de um medidor de vazão não é uma tarefa muito simples, pois exige conhecimentos e informações precisas sobre o fluido, características de operação e instalação. 
A enorme oferta de medidores e técnicas de medição é outro fator decisivo nesse processo de escolha, pois devem ser considerados critérios técnicos (exatidão, linearidade, rangeabilidade, etc.) além de critérios econômicos. 
Existem vários métodos para medição de vazão, cada um utilizando princípios de funcionamento diferentes. 
A cada princípio de funcionamento correspondem características que limitam as aplicações a faixas de diâmetros, de pressões, de temperaturas, de viscosidades e de teores de impurezas. 
A escolha entre os possíveis medidores para uma determinada aplicação pode considerar também a perda de carga introduzida pelo medidor na tubulação, os trechos retos disponíveis, os custos de implantação (incluindo os acessórios necessários) e os custos de manutenção. 
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO (continuação):
Dentre os métodos mais utilizados na indústria destacamos os seguintes:
Medição por pressão diferencial (geradores de ΔP):
 Placa de Orifício;
 Orifício Integral; 
 Tubo de Venturi;
 Bocal de Vazão;
 Tubo de Pitot;
 Tubo Annubar. 
Medição por área variável:
 Rotâmetros.
Medição por impacto do fluido:
 Turbina.
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO (continuação):
Medição por tensão induzida:
 Eletromagnético.
Medidores mássicos:
 Efeito Coriólis;
 Efeito Térmico.
Medição por ultra-som:
 Efeito Doppler;
 Por tempo de trânsito.
Medição por deslocamento positivo:
 Disco de nutação;
 Pistão oscilante;
 Medidor rotativo.
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO (continuação):
Medição em canais abertos:
 Vertedores;
 Calha Parshall.
Medição através de vórtices:
 Vórtex.
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS:
Conhecer as principais propriedades dos fluidos é indispensável para a abordagem de qualquer estudo sobre medidores de vazão, tanto para a compreensão dos vários princípios de funcionamento, como para a justificativa dos limites de suas aplicações.
Associadas à medição de vazão, outras variáveis – chamadas “variáveis de influência” – provocam desvios de leitura na maioria dos medidores. 
A pressão e a temperatura são as principais responsáveis pelas alterações nas características dos fluidos. Uma vez conhecidas e quantificadas as alterações (provocadas pela pressão e pela temperatura nas propriedades dos fluidos) que interagem com o medidor de vazão, os efeitos podem ser corrigidos e os erros eliminados.
Os medidores de vazão microprocessados, em sua maioria, têm meios para corrigir os efeitos das “variáveis de influência”.
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS (continuação):
Os estados possíveis de um fluido são o líquido e o gasoso. A fase vapor é uma forma do estado gasoso.
Em geral os líquidos são pouco compressíveis, porém os derivados de petróleo possuem uma compressibilidade que deve ser levada em consideração.
Vapores e gases, ao contrário, são compressíveis; isto significa que um determinado volume pode conter uma massa maior ou menor de gás, dependendo de suas condições de pressão e temperatura.
O termo “vapor” usado isoladamente significa, em geral, que se trata de vapor d’água; caso contrário, os vapores são explicitados com o nome do produto em questão, como por exemplo, “vapor de GLP” (gás liquefeito de petróleo). Usualmente os vapores que não são os de água são tratados na literatura como gases.
Os fluidos podem estar em uma das três fases (gás, vapor ou líquido) dependendo das condições de pressão e temperatura. A rigor, a distinção das fases deveria ocorrer de acordo com as regiões apresentadas no gráfico a seguir:
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS (continuação):
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS (continuação):
O gráfico mostra como varia a pressão de um fluido, em função do volume, para várias temperaturas. Cada curva é para uma única temperatura.
Quando a temperatura T do produto é inferior à sua temperatura crítica, a curva (T < Tc) tem um aspecto diferente: enquanto a pressão é baixa, a diminuição do volume corresponde a um aumento de pressão (trata-se da fase vapor ou vapor superaquecido).
A temperatura crítica de um fluido (Tc) é aquela acima da qual um gás não pode ser liquefeito por simples compressão.
Porém, quando se reduz o volume abaixo de determinado valor, as diminuições de volume adicionais não provocam mais aumentos de pressão: o vapor está saturado e há formação de condensado.
A curva T > Tc mostra que, quando a temperatura T do produto é superior à sua temperatura crítica Tc, o produto está em fase gasosa. Quando T é muito superior a Tc, a pressão é aproximadamente uma função inversa do volume. 
Prosseguindo a compressão até que todo o produto esteja condensado, ocorre uma nova mudança: o produto passa para a fase líquida.
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS (continuação):
Uma diminuição adicional de volume irá corresponder a um aumento considerável da pressão, tendo em vista que os líquidos são pouco compressíveis.
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS (continuação):
A densidade e a viscosidade são importantes propriedades dos líquidos, considerando que ambas interagem com os medidores de vazão.
LÍQUIDOS:
No caso de misturas, a especificação da composição pode também ser muito importante. Quando não se trabalha com líquidos limpos, o teor de impurezas deve ser conhecido.
A condutividade é uma característica que interage com medidores eletromagnéticos, como será visto adiante.
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS (continuação):
As principais características dos gases, diretamente relacionadas com a medição de vazão, são a densidade, a viscosidade e o coeficiente isentrópico k (=Cp/Cv). 
GASES:
No caso de misturas, a composição também é importante. E em se tratando de gases não-limpos, o teor de impurezas deverá ser conhecido.
A umidade dos gases é um caso que deve ser tratado à parte.
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS (continuação):
A densidade absoluta (ρ) ou massa específica dos líquidos é medida em massa por unidade de volume; por exemplo, kg/m3 (no SI).
DENSIDADE DOS LÍQUIDOS:
Usa-se a densidade relativa (δ) (specific gravity, em inglês), em alternativa à massa específica ρ do líquido à pressão p e temperatura t de operação:
δ(t,p) = 
ρ(t,p) do líquido
ρt ref da água
(adimensional)
Segundo a literatura anglo-americana, o valor de ρ para água é 999,08 kg/m3, a 60ºF (15,56ºC). Assim a partir dessas referências, a massa específica de um líquido pode ser calculada conhecendo-se sua densidade relativa:
ρ(t,p) do líquido, em kg/m3 = δ(t,p) . 999,08
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS (continuação):
A viscosidade de um fluido é um fator de grande importância nos cálculos de elementos primários por pressão diferencial, pois interfere diretamente nos regimes de escoamento, o qual é utilizado como fator corretivo. Considerando-se que as equações de origem para cálculo de vazão são puramente teóricas, ou seja, consideram o fluido como perfeito, tais correções tornam as equações teóricas reais.
A viscosidade pode ser definida como sendo a resistência que o fluido oferece ao escoamento.
VISCOSIDADE DOS LÍQUIDOS:
Viscosidade Absoluta ():
Para se determinar o valor da viscosidade absoluta ou dinâmica, usaremos o esquema mostrado a seguir como exemplo, tendo duas placas, sendo uma fixa e outra móvel:
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS:
O espaço entre as placas e é preenchido por um líquido. Ao aplicarmos
uma força F sobre a placa móvel de área A, esta deslizará uniformemente sobre a placa fixa a uma velocidade uniforme V. 
Viscosidade Absoluta () (continuação):
A resistência do fluido à força tangencial é o valor da viscosidade absoluta, representada pela equação a seguir: 
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS:
onde:
Viscosidade Absoluta () (continuação):
 = viscosidade absoluta do fluido (Pa .s)
F = força aplicada à placa móvel (N)
e = espessura da camada fluida (m)
A = área da placa móvel (m2)
v = velocidade da placa móvel (m/s)
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS:
No S.I. a unidade de viscosidade absoluta é o poiseuille ou pascal.segundo:
Viscosidade Absoluta () (continuação):
Reescrevendo a equação fica:
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS:
No C.G.S. a unidade de viscosidade absoluta é o poise:
Viscosidade Absoluta () (continuação):
Em baixas viscosidades utiliza-se o centipoise: 1 cp = 0,01 poise. 
A viscosidade absoluta, assim como a massa específica, é uma grandeza de cada fluido e varia com a temperatura. A viscosidade geralmente decresce com o aumento da temperatura, porém, para os gases ocorre o inverso. 
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS (continuação):
Viscosidade Cinemática ( ):
No S.I. a unidade é o metro quadrado por segundo. 
A viscosidade cinemática de um fluido () é a relação entre a viscosidade absoluta () e a massa específica do fluido (ρ), à mesma temperatura (a viscosidade dos líquidos não é alterada significativamente pela pressão):
No C.G.S. a unidade é o stokes. 
O centistokes (1cSt = 0,01 stokes) é a unidade usada geralmente para líquidos derivados do petróleo.
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS (continuação):
A densidade absoluta (ρ) ou massa específica dos gases é medida em massa por unidade de volume; por exemplo, kg/m3 (no SI).
DENSIDADE DOS GASES:
Usa-se frequentemente a densidade relativa (δ) (specific gravity, em inglês). Diferentemente da densidade dos líquidos, a densidade relativa dos gases tem várias definições, dependendo do atributo:
Densidade relativa real – relação entre a massa específica do gás e a do ar, nas mesmas condições de pressão e temperatura;
Densidade relativa ideal – relação entre a massa molar do gás e a do ar:
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS:
A massa específica de um gás (ρ), em determinadas condições de pressão P e de temperatura T, pode ser calculada de acordo com a seguinte equação geral dos gases:
DENSIDADE DOS GASES (continuação):
Onde:
ρ = massa específica do gás (kg/m3);
Mm = massa molar do gás (kg/mol);
P = pressão do gás (bar absolutos);
R = constante dos gases (83,143 . 10-6 bar . m3/mol . K);
T = temperatura absoluta do gás (K);
Z = fator de compressibilidade.
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS:
Os valores de Z dependem da pressão e da temperatura de cada gás. Existem livros especializados que fornecem valores precisos do fator de compressibilidade de gases puros. A seguir uma tabela com os valores de Z para o ar.
DENSIDADE DOS GASES (continuação):
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PROPRIEDADE FÍSICA DOS GASES:
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PROPRIEDADE FÍSICA DOS GASES (continuação):
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS:
DENSIDADE DOS GASES (continuação):
Exemplo: calcular a massa específica do ar seco:
a 0ºC e 1 atm; e
(2) a 100ºC e 100 kgf/cm2 abs.
Na tabela da compressibilidade do ar (Z), encontramos para (1), Z = 0,99941 (considerando 1 atm ≈ 1 kgf/cm2) e, para (2), Z = 1,03333. 
Convertendo as unidades, temos:
1 atm = 1,01325 bar; e 100 kgf/cm2 = 98,0665 bar
0ºC = 273,15K; e 100ºC = 373,15K
Na tabela das propriedades dos gases, a massa molar do ar é 28,9625 . 10-3 kg/mol, ou 0,0289625 kg/mol. 
Aplicando a equação geral dos gases, teremos:
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS:
DENSIDADE DOS GASES (continuação):
ρ(0ºC, 1atm) = 0,0289625 . 1,01325/(83,143. 10-6 . 273,15 . 0,99941) =
 1,293 kg/m3.
(2) ρ(100ºC, 100 kgf/cm2) = 0,0289625 . 101,325/(83,143. 10-6 . 373,15 . 1,0333) =
91,54 kg/m3.
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS (continuação):
DENSIDADE DOS GASES ÚMIDOS:
A densidade dos gases úmidos é calculada levando-se em conta o valor da umidade relativa, participando cada gás com sua pressão parcial. 
A pressão de saturação do vapor d’água é uma função única da temperatura e pode ser expressa por:
Pv = Ps . (%umi/100)
onde:
Ps é a pressão de saturação do vapor d’água à temperatura considerada;
%umi é a porcentagem de umidade relativa do gás úmido.
A equação a ser utilizada para determinação da densidade de um gás úmido é:
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS:
DENSIDADE DOS GASES ÚMIDOS (continuação):
Exemplo:
Calcular a massa específica do ar, sendo a umidade relativa 95% e a temperatura 40ºC (T = 313,15K) e pressão de 1 bar absoluto. 
ρ = [1/(83,144 .10-6 . 313,15)] . {[28,9625 .10-3 . (1 – 0,0696)/0,9998] + 18,0153 .10-3 . 0,0696};
Da tabela de compressibilidade o valor de Z do ar a 1 bar e a 40ºC é interpolado: Z = 0,9998.
Da tabela das propriedades dos gases, a massa molar do ar é 28,9625. 10-3 kg/mol e a massa molar da água é 18,0153. 10-3 kg/mol.
Da tabela da pressão de vapor d’água X temperatura (mostrada a seguir), Ps a 40ºC é 0,0733 bar  Pv = 0,0733 . 95/100 = 0,0696 bar
ρ = 1,083 kg/m3
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS (continuação):
COEFICIENTE ISENTRÓPICO k (= Cp/Cv):
O coeficiente k representa a relação dos calores específicos Cp/Cv (calor específico, respectivamente, a pressão e a volume constantes); é uma propriedade que deve ser conhecida no caso da medição de vazão de gases por meio de elementos primários geradores de pressão diferencial para que se possa calcular o seu coeficiente de correção de expansão térmica visando o correto dimensionamento, por exemplo, de uma placa de orifício.
O conceito de calor específico na prática é: A quantidade de calor necessária para mudar a temperatura de 1 grama de uma substância em 1ºC.
Cp = calor específico à pressão constante (J/kg . K)
Cv = calor específico à volume constante (J/kg . K)
K = temperatura em Kelvin
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS:
COEFICIENTE ISENTRÓPICO k (= Cp/Cv) (continuação):
A tabela abaixo traz os valores de k para vários gases puros:
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS (continuação):
VISCOSIDADE DOS GASES:
A viscosidade absoluta dos gases puros (μ1), a uma temperatura t (ºC), pode ser avaliada pela fórmula de Sutherland abaixo, conhecendo-se a viscosidade absoluta (μ0) a 0ºC e número de Sutherland (Cn).
μ1 = μ0 . [(273 + t)/273]1,5 . [(273 + Cn)/(273 + Cn + t)]
A tabela a seguir traz os números de Sutherland para alguns gases e os limites de aplicação:
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PROPRIEDADE DOS FLUIDOS:
VISCOSIDADE DOS GASES (continuação):
* 1 micropoise (1 μP) = 10-4 cP
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CONCEITOS IMPORTANTES EM MEDIÇÃO DE VAZÃO:
O escoamento de um fluido em uma tubulação pode ser caracterizado por um dos dois regimes: o laminar ou o turbulento.
REGIMES DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS EM TUBULAÇÕES:
A corrente turbulenta, ao contrário, é caracterizada por uma mistura intensa do líquido e oscilações de velocidades e pressões. O movimento das partículas é desordenado e suas trajetórias têm geralmente formas complicadas. 
Regime laminar e regime turbulento:
A corrente laminar se caracteriza por um escoamento em camadas planas ou concêntricas, dependendo da forma do canal ou do tubo, sem passagem das partículas do fluido de uma camada para outra e sem variação de velocidade, para uma determinada vazão. 
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A experiência destinada a evidenciar os dois regimes de escoamento é mostrada na figura abaixo. A um recipiente com água é ligado um tubo de vidro terminado por uma torneira. Um outro recipiente cheio de tinta permite a injeção de um pequeno filete de tinta no centro do tubo de vidro. 
Regime laminar e regime turbulento (continuação):
REGIMES DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS EM TUBULAÇÕES:
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Ao se abrir um pouco a torneira, observa-se que o filete de tinta não se mistura à água, caracterizando o regime laminar. 
Regime laminar e regime turbulento (continuação):
REGIMES DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS EM TUBULAÇÕES:
Aumentando gradativamente a abertura da torneira percebe-se que, a uma determinada vazão, o filete de tinta começa a se misturar com a água em redemoinhos característicos do regime turbulento. É possível voltar ao regime laminar diminuindo a abertura da torneira. 
A mudança de regime de escoamento ocorre a uma velocidade chamada velocidade crítica (Vcr), diretamente proporcional à viscosidade cinemática () e inversamente proporcional ao diâmetro do tubo (D), ou seja:
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O coeficiente adimensional de proporcionalidade Kc tem um significado universal, isto é, é o mesmo para todos os líquidos e gases e qualquer diâmetro de tubulação.
Número de Reynolds:
CONCEITOS IMPORTANTES EM MEDIÇÃO DE VAZÃO (continuação):
Isto significa que a mudança de regime de escoamento ocorre quando a relação entre a velocidade, o diâmetro e a viscosidade apresenta um valor igual a:
Este número adimensional chama-se número crítico de Reynolds e se anota, de modo geral, da seguinte forma :
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Como demonstrado experimentalmente, o número crítico de Reynolds é aproximadamente igual a 2000.
Número de Reynolds (continuação):
CONCEITOS IMPORTANTES EM MEDIÇÃO DE VAZÃO:
O número de Reynolds pode ser expresso pela relação: 
sendo:
V a velocidade em m/s;
D o diâmetro em m;
 a viscosidade cinemática em m2/s.
Quando o n.º de Reynolds se refere à seção onde o diâmetro é D, costuma-se escrever RD. Excepcionalmente, nas referências sobre a medição de vazão, o n.º de Reynolds se refere ao diâmetro d e, nesse caso, escreve-se Rd.
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O número de Reynolds é válido para líquidos, gases e vapores e permite definir três regimes de escoamento:
Número de Reynolds (continuação):
CONCEITOS IMPORTANTES EM MEDIÇÃO DE VAZÃO:
abaixo de RD = 2000, regime laminar;
entre RD = 2000 e 4000, regime transitório;
acima de RD = 4000, regime turbulento.
Os valores 2000 e 4000 são limites aproximados.
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a) Utilizando Vazão em Volume (Q) e Viscosidade Absoluta ():
EQUAÇÕES COM UNIDADES USUAIS PARA CÁLCULO DO Nº DE REYNOLDS:
(equação 1)
b) Utilizando Vazão em Volume (Q) e Viscosidade Cinemática ():
(equação 2)
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onde:
EQUAÇÕES COM UNIDADES USUAIS PARA CÁLCULO DO Nº DE REYNOLDS (continuação):
Q = vazão usual (0,7 . Qmáx) em m3/h
ρ = massa específica em kg/m3
 = viscosidade absoluta em cP (centipoise)
 = viscosidade cinemática em cSt (centistokes)
D = diâmetro interno da tubulação em mm
Obs.: Para calcular o nº. de Reynolds, verifique os dados, identifique a equação a ser utilizada em função da vazão e da viscosidade, e converta os dados para o sistema usual.
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Exemplo:
EQUAÇÕES COM UNIDADES USUAIS PARA CÁLCULO DO Nº DE REYNOLDS (continuação):
Qusual = 840 GPM
 = 15 cP
D = 0,127 m
Fluido: óleo combustível
ρ = 0,94 g/cm3
Qusual = 190,78 m3/h
 = 15 cP
D = 127 mm
Unidades usuais:
ρ = 940 kg/m3
Utilizando a equação 1:
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Nas medições de vazão na indústria, o regime de escoamento, na maioria dos casos é turbulento. O regime turbulento é caracterizado por um perfil de velocidades mais uniforme que o perfil mais acentuado correspondente ao regime laminar.
DISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADES:
CONCEITOS IMPORTANTES EM MEDIÇÃO DE VAZÃO (continuação):
No regime laminar as diferenças de velocidade são mais acentuadas que no regime turbulento.
A velocidade de escoamento não será a mesma em todos os pontos dentro de um duto. Será máxima no ponto central do duto e mínima na parede do duto.
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DISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADES (continuação):
CONCEITOS IMPORTANTES EM MEDIÇÃO DE VAZÃO:
Regime laminar:
Vx = velocidade em um ponto qualquer da tubulação
Vmáx = velocidade no ponto central da tubulação
rx = raio da seção
R = raio da tubulação
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DISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADES (continuação):
CONCEITOS IMPORTANTES EM MEDIÇÃO DE VAZÃO:
Regime turbulento:
Vx = velocidade em um ponto qualquer da tubulação
Vmáx = velocidade no ponto central da tubulação
rx = raio da seção
R = raio da tubulação
n = coeficiente variável que depende do número de Reynolds
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DISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADES (continuação):
CONCEITOS IMPORTANTES EM MEDIÇÃO DE VAZÃO:
Pelas duas fórmulas percebe-se que a velocidade de um fluido na superfície da seção de um duto é zero (0).
A tabela abaixo traz valores de n para alguns n.ºs de Reynolds:
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LEIS E TEOREMAS DA FÍSICA UTILIZADOS NA MEDIÇÃO DE VAZÃO:
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE:
Na figura ao lado temos um fluido incompressível (água por exemplo) em regime de escoamento permanente sendo transportado em um duto cuja seção se modifica em determinado trecho.
Consideremos que no instante T1 temos uma parcela deste fluido na parte mais larga do duto, com área S1 e velocidade V1, e após um pequeno intervalo, no tempo T2, temos esta mesma parcela escoando pelo trecho mais estreito do duto onde a área é S2 e a velocidade é V2.
A equação da continuidade nos diz que estando o sistema perfeitamente estanque nos pontos estudados, isto é, nenhuma parte adicional de fluido pode ser acrescentada ou perdida, o volume total do fluido que atravessa cada seção do duto por unidade de tempo deve ser a mesma.
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LEIS E TEOREMAS DA FÍSICA UTILIZADOS NA MEDIÇÃO DE VAZÃO:
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE (continuação):
Ou seja, sendo o produto da seção transversal do duto e a velocidade do fluido igual à vazão Q em determinado instante, temos:
Q1 = S1 x V1 , e
Q2 = S2 x V2.
Mas como pela equação da continuidade temos que Q1 = Q2, podemos escrever que:
De fato o dimensional resultante do produto da área pela velocidade pode ser facilmente evidenciado usando dimensionais hipotéticos.
m2 x m/s = m3/s (que é o dimensional de vazão no SI e um dos mais conhecidos industrialmente).
Sendo a área = m2; a velocidade = m/s;
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LEIS E TEOREMAS DA FÍSICA UTILIZADOS NA MEDIÇÃO DE VAZÃO:
EQUAÇÃO DE BERNOULLI – Lei da Conservação de Energia
Este Teorema foi estabelecido por Daniel Bernoulli em 1783 e relaciona as energias potenciais e cinéticas de um fluido ideal, ou seja, sem viscosidade, incompressível e sem atrito com as paredes da tubulação. 
Através deste Teorema pode-se concluir que para um fluido ideal e em escoamento perfeito, isto é, com todas as trajetórias das partículas do fluido iguais e bem distribuídas na tubulação, toda forma de energia deve ser transformada em outra, permanecendo constante sua somatória ao longo de uma linha.
Desta forma, para o sistema apresentado na figura ao lado, o qual representa um duto inclinado por onde escoa um fluido perfeito, temos:
Σ EP1 = Σ EP2 (I) 
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LEIS E TEOREMAS DA FÍSICA UTILIZADOS NA MEDIÇÃO DE VAZÃO:
EQUAÇÃO DE BERNOULLI – Lei da Conservação de Energia
Reescrevendo a equação (I), temos:
EpgP1 + EcP1 + EprP1 = EpgP2 + EcP2 + EprP2 (II); sendo:
EpgP1 = Energia potencial gravitacional no ponto P1.
EcP1 = Energia cinética no ponto P1.
EprP1 = Energia da pressão estática no ponto P1.
EpgP2 = Energia potencial gravitacional no ponto P2.
EcP2 = Energia cinética no ponto P2.
EprP2 = Energia da pressão estática no ponto P2.
Ou seja, o somatório das energias no ponto P1 é igual ao somatório das energias no ponto P2.
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LEIS E TEOREMAS DA FÍSICA UTILIZADOS NA MEDIÇÃO DE VAZÃO:
EQUAÇÃO DE BERNOULLI – Lei da Conservação de Energia
Deduzindo cada termo da expressão (II) temos:
Epg = m . g . h ; onde:
Ec = m . v2 ; onde:
2
Epr = P . W ; onde
γ
P = pressão.
W = peso.
γ = peso específico.
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LEIS E TEOREMAS DA FÍSICA UTILIZADOS NA MEDIÇÃO DE VAZÃO:
EQUAÇÃO DE BERNOULLI – Lei da Conservação de Energia
De fato, se temos que:
Energia = Trabalho 
Trabalho = F . d, onde:
F = Força (no SI = Newton – Símbolo N = Kg . m/s2);
d = deslocamento (m). 
Epg (Energia potencial gravitacional) = Kg . m/s2 .m = N . m
Ec (Energia cinética) = Kg . m2/s2 = Kg . m/s2 . m = N . m
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Reescrevendo a expressão II em termos da dedução anterior:
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LEIS E TEOREMAS DA FÍSICA UTILIZADOS NA MEDIÇÃO DE VAZÃO:
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Esta é a equação de Bernoulli em que:
v é a velocidade em m/s
P é a pressão em kgf/m2
g é a aceleração da gravidade em m/s2
 é o peso específico em kgf/m3
h é a elevação em m
Fazendo h1 = h2:
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LEIS E TEOREMAS DA FÍSICA UTILIZADOS NA MEDIÇÃO DE VAZÃO:
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Agrupando os termos semelhantes:
Como pela equação da continuidade V1.S1 = V2.S2 
V1 = V2 . S2/S1
E definindo β = d/D (relação entre os diâmetros), e
β2 = S2/S1 (relação entre as áreas das seções transversais), teremos:
V1 = β2 . V2
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De fato, se temos que:
Se β = d/D 
S = área da seção reta transversal
D = diâmetro da tubulação
= β2
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Chamando P1 – P2 de ∆P, temos:
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Chamando
de E = fator de velocidade de aproximação, temos:
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Esta equação pode ser utilizada adequadamente para uso prático, se incluirmos um coeficiente de correção que leve em consideração todos os elementos de um escoamento real. Este coeficiente chama-se coeficiente de descarga C.
Para estabelecer o coeficiente C, a vazão teórica é calculada a partir das medidas precisas das dimensões do elemento, da massa específica do fluido e da pressão diferencial.
A vazão real é medida pelo tempo necessário para se preencher um determinado volume ou para completar um peso definido de líquido.
Esses levantamentos são realizados em centros de pesquisas e universidades de diversos países, e os valores de C são “consolidados” em comitês internacionais
de normalização.
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Portanto, a vazão real será dada por:
Q real = Q teórica . C ; ou ainda:
Q1 = C . E . β2 . S1
Os coeficientes de descarga dos elementos deprimogênios são função do tipo de elemento primário (placa, bocal, venturi...), da posição das tomadas (flange taps, radius taps,...) do diâmetro da linha (D), do valor de β e do número de Reynolds (RD).
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Com: Q em m3/s; D em m; ∆P em Pa e  em Kg/m3 
E como C; β2; E; D e  são constantes, a expressão genérica para vazão real pode ser expressa por:
Geralmente o produto CEβ2 é tratado em conjunto, inclusive na norma ISO 5167, embora somente C varie de acordo com o tipo de elemento primário. Eβ2 é o representativo das dimensões geométricas.
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LEIS E TEOREMAS DA FÍSICA UTILIZADOS NA MEDIÇÃO DE VAZÃO:
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A equação de Bernoulli foi desenvolvida para fluidos incompressíveis. Em decorrência disso, nela consta uma única massa específica de operação. Com fluidos compressíveis, a massa específica se altera, pela mudança da pressão, quando o fluido passa pelo elemento primário. 
Equação para Fluidos reais:
Torna-se necessário, então, introduzir um fator ε para corrigir este efeito. A equação generalizada para fluidos compressíveis inclui o parâmetro ε.
O fator ε é chamado “fator de expansão isentrópica”.
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LEIS E TEOREMAS DA FÍSICA UTILIZADOS NA MEDIÇÃO DE VAZÃO:
FATOR DE EXPANSÃO ISENTRÓPICA:
O fator de expansão isentrópica ε, aplicado para gases e vapores, é representado por uma equação empírica, válida para placas de orifício com tomadas “flange taps”, “corner taps” e “radius taps”.
Caso a pressão do gás seja a da tomada a montante, usa-se a equação:
ε1 = 1 – [(0,41 + 0,35 β4) . (ΔP/P1)/k]
Com ΔP e P (abs) nas mesmas unidades e sendo k o coefiente isentrópico.
Caso a pressão do gás seja a da tomada a jusante, a densidade do gás deve ser calculada considerando-se a pressão P2, e a equação será:
ε2 = ε1 (1 + ΔP/P2)]0,5
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MEDIÇÃO DE VAZÃO POR PRESSÃO DIFERENCIAL:
A pressão diferencial (ΔP) é produzida por vários tipos de elementos primários inseridos na tubulação quando o fluido passa através deles. 
A função destes elementos primários é aumentar a velocidade do fluido diminuindo a área da seção em um pequeno comprimento para haver uma queda de pressão. A vazão pode então, ser medida a partir desta queda de pressão.
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MEDIÇÃO DE VAZÃO POR PRESSÃO DIFERENCIAL:
Uma vantagem primordial dos medidores de vazão por pressão diferencial é que os mesmos podem ser aplicados numa grande variedade de medições, envolvendo a maioria dos gases e líquidos, inclusive fluidos com sólidos em suspensão, bem como fluidos viscosos, e em uma ampla faixa de temperatura e pressão.	
Um inconveniente deste tipo de medidor é a perda de carga que o mesmo causa ao processo, sendo a placa de orifício, o elemento primário que provoca a maior perda de carga "irrecuperável" (de 40 a 80% da P gerada).
Na indústria, é a placa de orifício o elemento primário mais utilizado para medir vazão pelo princípio da pressão diferencial variável.
Aos elementos primários de medição de vazão que ao serem instalados em uma tubulação, geram um ΔP quando da passagem do fluido por eles, dá-se o nome de elementos deprimogênios.
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Como já visto, a equação que rege o comportamento da vazão em função do ΔP é a equação de Bernoulli: 
É importante observar, que o P varia quadraticamente em função da vazão Q. 
MEDIÇÃO DE VAZÃO POR PRESSÃO DIFERENCIAL:
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MEDIÇÃO DE VAZÃO POR PRESSÃO DIFERENCIAL:
Consideremos no fluxograma abaixo representado: 
Qual será o sinal de saída do FT, para uma vazão de 0,6 m3/h?
 
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MEDIÇÃO DE VAZÃO POR PRESSÃO DIFERENCIAL:
Saída 3 a 15 PSI
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MEDIÇÃO DE VAZÃO POR PRESSÃO DIFERENCIAL:
ΔP = 865 mmH2O 
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MEDIÇÃO DE VAZÃO POR PRESSÃO DIFERENCIAL:
Para um ΔP = 865 mmH2O 
Faixa de Trabalho do FT: 0 a 2400 mmH2O
Saída FT = 7,3 PSI 
Enquanto 0,6 m3/h corresponde à 60% da vazão máxima. 
7,3 PSI correspondem a 36% de 3 a 15 PSI. 
Verifica-se portanto, que o sinal de saída do FT não é linearmente proporcional ao sinal de vazão, havendo a necessidade de sua linearização, visando a transmissão de um sinal correto da vazão medida.
É necessário então um módulo matemático que faça a extração da raiz quadrada do ΔP e este sim, seja o sinal utilizado como referência da vazão medida.
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MEDIÇÃO DE VAZÃO POR PRESSÃO DIFERENCIAL:
O fluxograma abaixo representa esta interligação: 
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MEDIÇÃO DE VAZÃO POR PRESSÃO DIFERENCIAL:
Sendo EFY = Sinal de entrada do conversor e;
	SFY = Sinal de saída do conversor. 
E sendo
Para um sinal de saída do FT igual a 7,3 PSI, teremos o sinal de saída do conversor igual a:
SFY = 10,2 PSI, que representam 60% da faixa de 3 a 15 PSI
A mesma porcentagem da vazão de 0,6 m3/h.
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COMPENSAÇÃO DE TEMPERATURA E PRESSÃO:
Quando se mede gases e vapores, a densidade do fluido variará dependendo da pressão e da temperatura. É preciso portanto, efetuar a correção através da compensação para esta variação. 
A equação para efetuar a correção é:
Q = vazão em Nm3/h;
K = constante;
Pa = pressão absoluta em bar;
Ta = temperatura absoluta em Kelvin;
ΔP = pressão diferencial em bar.
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COMPENSAÇÃO DE TEMPERATURA E PRESSÃO:
O fluxograma da malha que efetua esta correção é:
Q máx = 100 m3/h
P máx = 4 bar
T máx = 373,15K
ΔP máx = 0,1 bar
Aritmético
Q máx = 100 Nm3/h
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PLACA DE ORIFÍCIO
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Dos muitos dispositivos inseridos numa tubulação para se criar uma pressão diferencial,
o mais simples e mais comumente empregado é a placa de orifício.
	
A placa de orifício consiste em uma placa precisamente perfurada, a qual é instalada perpendicularmente ao eixo da tubulação.
Para uma eficiente medição de vazão a partir de placas de orifício é essencial que as bordas do orifício estejam sempre perfeitas, porque, se ficarem imprecisas ou corroídas pelo fluido, a precisão da medição será comprometida. 
Costumeiramente são fabricadas em aço inox, monel, latão, etc., dependendo do fluido de processo.
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PLACA DE ORIFÍCIO (continuação):
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PLACA DE ORIFÍCIO (continuação):
Tipos de orifícios:
Concêntrico: utilizado para líquidos, gases e vapor que não contenham sólidos em suspensão.
A face de entrada deverá ser polida. O ângulo de entrada do orifício deverá ser de 90° com aresta viva e totalmente isenta de rebarbas e imperfeições.
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PLACA DE ORIFÍCIO (continuação):
Tipos de orifícios:
Excêntrico: Utilizado para fluidos com sólidos em suspensão, os quais possam ser retidos e acumulados na base da placa, sendo o orifício posicionado na parte de baixo do tubo, para permitir que os sólidos passem.
Este tipo de orifício é usado especialmente em tubulações horizontais.
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Tipos de orifícios: Excêntrico (continuação)
Durante sua instalação o orifício deverá ser tangente inteiramente ao tubo, porém admite-se que o orifício fique ligeiramente afastado do círculo interno do tubo sendo que este afastamento não poderá exceder 1/16” ou seja 1,6 mm.
Ao contrário do que aconteceria com a placa de orifício concêntrica, neste não teríamos problemas de acúmulo de impurezas na entrada da placa.
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Tipos de orifícios (continuação) :
Segmental: destinado para uso em fluidos em regime laminar e com alta porcentagem de sólidos em suspensão.
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PLACA DE ORIFÍCIO (continuação):
Tipos de Bordas:
Borda Quadrada (aresta viva): usada em tubulações normalmente maiores que 6". Não usada em fluidos com baixos números de Reynolds.
Borda Arredondada (quadrante edge ou quarto de círculo): usada em fluidos altamente viscosos, onde o número de Reynolds inferior está em torno de 250.
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Tipos de Bordas (continuação):
Orifício com bordo quadrado e face da jusante em ângulo de 45º: de uso geral. O chanfro na face jusante serve para diminuir a turbulência e seu ângulo pode variar de 30º a 45º.
Orifício com bordo quadrado com rebaixo na fase jusante: é usado quando se requer uma grande precisão em uma tubulação menor que 4”.
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Tipos de Bordas (continuação):
Borda com entrada cônica: usado em aplicações onde o número de Reynolds inferior é 25 e em condições severas de viscosidade.
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PLACA DE ORIFÍCIO (continuação):
Tipos de Tomadas de Impulso:
Denominação na literatura inglesa: Flange Taps
Denominação sugerida em português: Tomadas de flange
Distância da tomada à face montante: 1”
Distância da tomada à face jusante: 1”
As tomadas de flange são as mais populares, onde os furos das tomadas já são feitos no próprio flange.
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Tipos de Tomadas de Impulso:
Tomadas de flange (continuação):
Vantagens da tomada de flange:
1. Podem ser facilmente inspecionadas, dada sua localização próxima à face do flange.
2. Os flanges podem ser adquiridos prontos, dentro de normas com grandes precisão.
3. As tomadas são simétricas, podendo ser utilizadas para fluxo nos dois sentidos.
4. Esse tipo de tomada apresenta excelente precisão.
Desvantagens da tomada de flange:
1. Os flanges utilizados são especiais, portanto são caros.
2. Não se recomenda o uso desse tipo de tomada para casos em que a relação entre o diâmetro do orifício e o diâmetro da tubulação é grande e em tubulações menores que 2”, devido ao fato da tomada de baixa pressão situar-se em uma região altamente instável da curva de recuperação de pressão.
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Tipos de Tomadas de Impulso (continuação):
Denominação na literatura inglesa: Vena contracta Taps
Denominação sugerida em português: Tomadas de vena contracta
Distância da tomada à face montante: ½ a 2D (em geral 1D)
Distância da tomada à face jusante: depende de β 
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Tipos de Tomadas de Impulso:
Tomadas de vena contracta (continuação):
Utiliza flanges comuns, sendo o centro da tomada de alta pressão entre 1/2 e 2D (em geral 1D) e o centro da tomada de baixa estará no ponto de pressão mínima (ponto de vena contracta) conforme figura abaixo, dependendo do β.
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Tipos de Tomadas de Impulso:
Tomadas de vena contracta (continuação):
As tomadas de vena contracta permitem o uso de flanges comuns, pois são normalmente acopladas diretamente na tubulação, podendo ser também soldadas ao tubo. 
Quando as conexões são colocadas diretamente no tubo, o “NIPPLE” deve estar exatamente perpendicular ao tubo e não deve penetrar no mesmo. A espessura do flange da placa de orifício não permite que a tomada a jusante seja colocada próxima à placa, em linhas de pequenos diâmetros. Por esta razão estes tipos de tomadas são mais indicadas para tubos de diâmetros acima de 4 polegadas.
Uma das vantagens deste tipo de tomada é o fato de não necessitarem flanges especiais.
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Tipos de Tomadas de Impulso (continuação):
Denominação na literatura inglesa: Radius Taps
Denominação sugerida em português: Tomadas à D e 1/2D
Distância da tomada à face montante: 1D
Distância da tomada à face jusante: 1/2D
1 ø da linha
½ ø
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Tipos de Tomadas de Impulso:
Radius Taps (continuação):
É simular à Vena Contracta, exceto pelo fato da tomada de baixa pressão estar situada a meio diâmetro da face montante da placa de orifício. 
Usada em tubulações de 2" a 30" com número de Reynolds entre 8000 e 400000 para β entre 0,15 e 0,75.
Existem diferenças quanto à precisão e também limites referentes ao nº de Reynolds entre elas e portanto seu uso não é freqüente, embora apresente a vantagem de ter sua distância da tomada de baixa pressão independente da
relação entre os diâmetros (β).
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Tipos de Tomadas de Impulso (continuação):
Denominação na literatura inglesa: Corner Taps
Denominação sugerida em português: Tomadas de canto
Distância da tomada à face montante: Junto
Distância da tomada à face jusante: Junto
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Tipos de Tomadas de Impulso:
Tomadas de Canto (continuação):
As tomadas de canto são constituídas nos flanges da placa e são usadas principalmente para tubos abaixo de 2 polegadas de diâmetro. A placa de orifício situa-se numa reentrância dos flanges. 
A tomada de pressão é feita através de uma estreita passagem concêntrica num anel piezométrico entalhado na face do flange.
Suas vantagens são as mesmas das tomadas nos flanges, porém são mais sujeitas a entupimentos.
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Tipos de Tomadas de Impulso (continuação):
Denominação na literatura inglesa: Pipe Taps
Denominação sugerida em português: Tomadas de tubulação
Distância da tomada à face montante: 2 e ½ D 
Distância da tomada à face jusante: 8D
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PLACA DE ORIFÍCIO:
Tipos de Tomadas de Impulso:
Permitem a medição direta da perda de carga permanente atual. O diferencial é menor que em outros tipos de tomada, para a mesma vazão e o mesmo diâmetro de orifício.
Tomadas de tubulação (continuação):
A rugosidade da parede à jusante pode criar uma perda de carga adicional e ocasionar erros na medição.
Não são necessários flanges especiais, não podendo ser utilizada para fluxos bidirecionais.
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PLACA DE ORIFÍCIO (continuação):
Fotos de placas de orifício:
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Os cálculos necessários para a fabricação de uma placa de orifício, bem como as recomendações gerais para a escolha adequada da sua geometria construtiva, do tipo de tomada de impulsos e outras, são normalmente baseados na norma ISO 5167 (NBR ISO 5167).
As fórmulas para o seu dimensionamento foram desenvolvidas a partir das equações da continuidade e de Bernoulli, sendo feitas as devidas adequações para atender os requisitos práticos de escoamento dos fluidos líquidos, gasosos e vapores.
Para a obtenção dos cálculos são levados em consideração as condições de trabalho que são aquelas em que ocorre o escoamento do fluido (temperatura, pressão, umidade, etc.), as condições de projeto que são adotadas teoricamente, e as condições de leitura (condições de base ou de contrato) que relaciona volume e massa a determinados valores de pressão e temperatura, principalmente em fluidos gasosos ou vapores.
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO (continuação):
Determinados critérios são comumente empregados nos procedimentos gerais de projeto de elementos primários de vazão. Estes critérios são baseados em considerações práticas, seja para facilitar a interpretação da medida, seja para tornar mais racional o sistema de medição.
A escolha adequada do gerador de pressão diferencial decorre principalmente da análise das condições de serviço no ponto de medição.
Os seguintes pontos devem ser analisados:
Critérios empregados em projetos de elementos deprimogênios:
a) Características do fluido:
 Densidade;
 Viscosidade;
 Impurezas ou materiais em suspensão;
 Característica erosiva;
 Possibilidade de incrustação.
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO (continuação):
Critérios empregados em projetos de elementos deprimogênios:
b) Características de processo:
 Perda de carga possível;
 Pressão diferencial disponível.
c) Características da instalação:
 Disponibilidade de trecho reto;
 Forma da canalização (tamanho, forma).
d) Outras:
 Precisão necessária;
 Considerações econômicas.
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO (continuação):
Escolha da pressão diferencial e da relação β:
No projeto de uma placa de orifício, certos parâmetros são interdependentes. É o caso da pressão diferencial correspondente à vazão máxima e da relação dos diâmetros β. A escolha de uma pressão diferencial alta resultará numa relação β pequena e vice-versa.
No desenvolvimento do “projeto”, é geralmente adotado um determinado valor de pressão diferencial, sendo a relação β calculada em conseqüência.
É prática comum visar a obtenção, no fim do cálculo, de um valor β compreendido entre 0,50 e 0,70 sendo, entretanto, permitido ultrapassar estes valores, já que as tabelas fornecem coeficientes para valores compreendidos entre 0,15 e 0,75, na maior parte dos casos.
Em conseqüência dessas limitações recomendadas, seria possível proceder o cálculo da placa de orifício no sentido de se encontrar a pressão diferencial, partindo de uma relação β determinada, digamos igual a 0,6. 
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Escolha da pressão diferencial e da relação β (continuação):
Esta prática entretanto, não é recomendada, pois, considerando uma planta industrial completa com dezenas de medidores de vazão, cada medidor teria uma pressão diferencial diferente, o que dificultaria a padronização na calibração dos transmissores e, consequentemente, a manutenção da instalação.
Neste sentido é que, no caso de projetos de grande porte, envolvendo grande quantidade de pontos de medição de vazão em fluidos e condições de operação dos mais variados, são estabelecidos critérios iniciais de pressões diferenciais para placas de orifício.
É claro que, procedendo desta forma, ter-se-á uma padronização relativa das pressões diferenciais, porém valores de β diferentes para cada caso, de forma que placas de orifício para tubulações de mesmo diâmetro terão dimensões geométricas diferentes. 
A não-padronização das placas de orifício é, entretanto, considerada um problema menor devido à pouca incidência de manutenção que apresenta este instrumento e à facilidade na fabricação das mesmas.
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO (continuação):
Formas de Cálculo:
Em geral, o cálculo de uma placa de orifício ou de um outro elemento deprimogênio se destina a encontrar o diâmetro da restrição, partindo da vazão a ser medida, dos parâmetros do fluido, das características geométricas da tubulação ou do duto e de uma pressão diferencial estimada conforme esquema a seguir:
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Formas de Cálculo (continuação):
Em outros casos, mais raros, o cálculo pode ser feito em sentido contrário, conforme um dos esquemas abaixo:
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO (continuação):
Fórmulas de Trabalho – LÍQUIDOS:
onde:
Q (m3/h) = vazão máxima.
CEβ2 = coeficiente de vazão.
Fa = coeficiente de dilatação térmica do elemento primário, em função da temperatura de operação e do material.
D (mm) = diâmetro da tubulação, em função do diâmetro nominal e do schedule.
ΔP (mmH2O)= pressão diferencial produzida pelo elemento primário.
ρp (kg/m3) = massa específica do líquido à temperatura de projeto.
ρl (kg/m3) = massa específica do líquido à temperatura de base (15ºC).
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO (continuação):
Fórmulas de Trabalho – GASES:
onde:
Q (m3/h) = vazão máxima.
CEβ2 = coeficiente de vazão.
ε = fator de expansão isentrópica.
Fa = coeficiente de dilatação térmica do elemento primário, em função da temperatura de operação e do material.
D (mm) = diâmetro da tubulação, em função do diâmetro nominal e do schedule.
ΔP (mmH2O) = pressão diferencial produzida pelo elemento primário.
ρp (kg/m3) = massa específica do gás à temperatura de projeto.
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO (continuação):
Exemplo de cálculo:
Em uma indústria, deseja-se medir a vazão de hidrocarboneto líquido em uma linha de 8” sch 40 cuja vazão de operação deverá ser de 1180 GPM sob temperatura de 140ºF e pressão de 92 PSIG. Sabe-se que a viscosidade do fluido em questão é de 0,45 cP, a densidade relativa na temperatura de escoamento 0,74 e na temperatura base (15º C) 0,759. Determinar o diâmetro “d” da placa de orifício. Obs.: será utilizado tomada de Flange e o material da placa será aço carbono.
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Exemplo de cálculo (continuação):
1º passo: Obtenção dos dados:
Qusual (vazão usual)			= 1180 GPM
Tp (temperatura de operação)		= 140 ºF
μp (viscosidade abs. à temp. de operação) 	= 0,45 cP
δp (densidade relativa à temp. de operação)	= 0,74
δl (densidade relativa à temp. de leitura)	= 0,759
Pp (pressão de operação)			= 92 PSIG
D (diâmetro nominal da tubulação)		= 8” sch 40
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Exemplo de cálculo (continuação):
2º passo: Preparar a equação de trabalho para obter o coeficiente de vazão: 
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Exemplo de cálculo (continuação):
3º passo: preparar os dados:
a) Qmáx: a vazão máxima de leitura deve ser escolhida de tal forma que 70% dessa vazão represente 50% da pressão diferencial máxima. 
Qusual = 0,7 . Qmáx portanto: 
Qmáx = Qusual/0,7
Qmáx = 1180 GPM / 0,7 = 1685,71 GPM
convertendo GPM para m3/h:
1685,7143 x 0,22712 = 382,85 m3/h
Arredondando, 
Qmáx = 380 m3/h
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Exemplo de cálculo:
3º passo: preparar os dados (continuação):
b) P: a pressão diferencial é o range do medidor e deve ser escolhido em conjunto com β, mas, como β será ainda calculado, o P será escolhido aleatoriamente no início tendo como referência valores entre 100 e 250”H2O.
adotaremos P = 200”H2O. 
Convertendo ”H2O para mmH2O			
200 x 25,4 = 5080 
Portanto, P = 5080 mmH2O 
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Exemplo de cálculo:
3º passo: preparar os dados (continuação):
c) D: O diâmetro interno da tubulação é encontrado através de tabelas específicas em função do schedule:
8” sch40 = 7,981”
 
convertendo em milímetros:
7,981 x 25,4 = 202,7174 mm
Portanto, D = 202,7174 mm
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Exemplo de cálculo:
3º passo: preparar os dados (continuação):
d) Fa: O fator de dilatação do elemento primário é obtido de tabelas específicas em função da temperatura e do material da placa:
t = 60ºC (140ºF) e material = aço carbono.
Portanto, Fa = 1,001
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Exemplo de cálculo:
3º passo: preparar os dados (continuação):
e) ρp e ρl: para obter a massa específica basta multiplicar a densidade pela massa específica da água (1000 Kg/m3).
Portanto, ρp = 740 kg/m3 e ρl = 759 kg/m3
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Exemplo de cálculo (continuação):
4º passo: calcular o coeficiente de vazão:
CEβ2 = 0,288933
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Exemplo de cálculo (continuação):
5º passo: calcular o nº. de Reynolds:
RD = 788.604
(utilizar Qusual e ρl)
Qusual = 1180 GPM = 268 m3/h e ρl = 759 kg/m3
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Exemplo de cálculo (continuação):
6º passo: calcular o coeficiente Af em função de tipo de tomada, D e CEβ2:
Tipo de tomada: Flange Taps 
D = 7,981” 
CEβ2 = 0,288933
portanto de tabelas específicas:
Interpolação para achar Af:
Af = 1471,32
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Exemplo de cálculo (continuação):
7º passo: calcular o coeficiente de vazão corrigido:
C’Eβ2 = 0,288395
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Exemplo de cálculo (continuação):
8º passo: encontrar β’ corrigido:
Interpolação para achar β’:
β’ = 
0,288395 - 0,281298
0,291862 – 0,281298
+ 0,65
β’ = 0,656718
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DIMENSIONAMENTO DE PLACA DE ORIFÍCIO:
Exemplo de cálculo (continuação):
9º passo: calcular o diâmetro do orifício:
d = 0,656718 . 202,7174 mm
d = β’ . D
d = 133,128 mm
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ORIFÍCIO INTEGRAL
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ORIFÍCIO INTEGRAL:
Orifício integral é uma restrição utilizada para medição de baixas vazões, conseqüentemente em tubulações de pequeno diâmetro (menores que 2”).
A principal característica deste gerador de pressão diferencial, é que a sua instalação é incorporada à câmara de medição de pressão diferencial do transmissor através de um conjunto manifold. 
O fluido passa obrigatoriamente pela câmara de alta pressão do medidor e a queda de pressão provocada pela restrição é transmitida imediatamente para câmara de baixa pressão. 
O conjunto manifold de orifício integral
pode ser usado com qualquer transmissor de P. O transmissor equipado com esse conjunto pode ser instalado diretamente na linha de fluxo de duas maneiras:
É normalmente utilizado para medição de vazões de fluidos limpos (gases ou líquidos) em laboratórios ou plantas piloto industriais.
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ORIFÍCIO INTEGRAL (continuação):
A vazão a ser medida flui através da câmara de alta pressão do instrumento passando pelo Orifício e segue seu percurso normal. 
Conjunto manifold IN LINE:
A construção do manifold é tal que existe uma passagem na jusante do orifício em comunicação com a câmara de baixa pressão, permitindo ser medida a pressão a jusante do orifício. O P causado pelo orifício é medido pelo transmissor, que o converte em um sinal para ser transmitido à distância.
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ORIFÍCIO INTEGRAL:
Instalação:
Conjunto manifold IN LINE (continuação):
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ORIFÍCIO INTEGRAL (continuação):
O fluido a ser medido flui através da câmara de alta pressão do transmissor passando pelo orifício integral e atravessando a câmara de baixa pressão. Com isto, a pressão à montante é aplicada no lado de alta e a pressão à jusante do orifício é aplicada ao lado de baixa pressão do transmissor. Este P é medido pelo instrumento e convertido em sinal telemétrico. O fluido a ser medido não deve possuir sólidos em suspensão e o limite de temperatura é 120C. 
Conjunto manifold TIPO TUBO EM U:
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ORIFÍCIO INTEGRAL:
Instalação:
Conjunto manifold TIPO TUBO EM U (continuação):
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ORIFÍCIO INTEGRAL (continuação):
Para calibração do transmissor, será necessário determinar o valor do P gerado pelo orifício integral para uma determinada faixa de fluxo.
Determinação da pressão diferencial:
Utilizando gráficos apropriados, é possível relacionar vazão máxima com o range do transmissor de pressão diferencial. 
As unidades utilizadas de vazão e pressão diferencial são do Sistema Internacional (SI), onde P em kPa e vazão em litros/segundo.
É importante observar que para cada diâmetro padronizado de orifício correspondente uma curva. Os diâmetros padronizados são: 0,020"; 0,034"; 0,0595"; 0,0995"; 0,159"; 0,250"; e 0,350".
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ORIFÍCIO INTEGRAL:
Exemplo de determinação de range:
Supondo que em uma malha de medição de vazão de água com orifício integral, a faixa de vazão a ser medida é 0 a 2,1 l/min, sendo que o orifício integral possui um diâmetro de 0,159”. Qual o range de calibração de transmissor a ser usado nesta malha?
Solução:
Como usaremos as unidades no sistema internacional (SI), será necessário converter a vazão em l/min para l/seg, dando 0,03 l/seg.
Consultando o gráfico com os dados:
Q = 0,035 litros/seg e  = 0,159“
Encontra-se um P = 6,0 kPa, portanto:
 
Range: 0 a 6,0 kPa ou 0 a 24,12 “H2O
Determinação da pressão diferencial (continuação):
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ORIFÍCIO INTEGRAL (continuação):
Foto de um dispositivo tipo orifício integral:
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TUBO VENTURI
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TUBO VENTURI:
A lei de VENTURI, como é chamada o princípio, foi formulada em 1797, como resultado das investigações de GIOVANNI BATISTA VENTURI, sobre problemas de hidráulica. Tem ela o seguinte enunciado:
“Os fluidos sob pressão, na passagem através de tubos convergentes ganham velocidade e perdem pressão, ocorrendo o oposto em tubos divergentes”.
Foi somente na última metade do século XIX que CLEMENS HERSHEL, um engenheiro civil americano, percebeu o valor prático deste princípio, provou o respectivo emprego e adaptou-o na indústria.
Caso seja utilizado um tubo convergente ou restrição, num conduto através do qual passa um fluido, a sua velocidade aumenta enquanto passa pela seção menor, já que num dado tempo a mesma quantidade do fluido passa pelo tubo, tanto na seção menor como no trecho de diâmetro mais largo.
Devido a velocidade maior do fluido ao passar através da seção estreita, possui ele mais energia potencial ou de pressão que, por conseguinte, cai.
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TUBO VENTURI (continuação):
Se, portanto, for feita uma derivação no tubo de diâmetro maior e outra na seção que contém a restrição e medidores de pressão forem ligados às derivações, a pressão da seção com restrição será menor do que a pressão da seção com o diâmetro maior, e a diferença da pressão depende da vazão do fluido.
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TUBO VENTURI (continuação):
O Tubo Venturi é composto basicamente de três partes importantes: 
Cone convergente (a): destinado a aumentar progressivamente a velocidade do fluido;
Garganta (b): onde é feita a medição da baixa pressão;
Cone divergente (c): destinado à diminuir progressivamente a velocidade do fluido.
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TUBO VENTURI (continuação):
O tubo Venturi combina, dentro de uma unidade simples, uma curta garganta estreitada entre duas seções cônicas e está usualmente instalado entre duas flanges, em uma tubulação. Seu propósito é acelerar o fluido e temporariamente baixar sua pressão estática.	
A recuperação de pressão em um tubo Venturi é bastante eficiente, como podemos ver na figura acima, sendo seu uso recomendado quando se deseja um maior restabelecimento de pressão e quando o fluido medido carrega sólidos em suspensão. O Venturi produz um diferencial menor que uma placa de orifício para uma mesma vazão e diâmetro igual à sua garganta.
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TUBO DE VENTURI (continuação):
Os dois tipos mais utilizados de tubo Venturi são:
a – Clássico (longo e curto);
b – Retangular.
Tipos de Tubos Venturi:
Clássico Longo:
O difusor aumenta progressivamente até igualar-se ao diâmetro da tubulação.
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TUBO DE VENTURI:
Tipos de Tubos Venturi (continuação):
Clássico Curto:
O tipo curto tem o difusor truncado.
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TUBO DE VENTURI:
Tipos de Tubos Venturi (continuação):
Retangular:
O tipo retangular é utilizado em dutos de configuração retangular como os utilizados para ar em caldeira a vapor.
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TUBO DE VENTURI (continuação):
A figura abaixo mostra os detalhes de construção de um tubo de Venturi:
D = Diâmetro interno da tubulação;
d