Aplicação de Juros Compostos

Prévia do material em texto

Aplicação de Juros Compostos
Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva em Matemática financeira
Os juros compostos são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos tempos posteriores, o chamado juros sobre juros. 
Observe o exemplo a seguir: 
Pedro aplicou R$ 300,00 num banco que paga juros compostos de 3% ao mês. Qual será seu montante após o período de 6 meses? 
O montante após 6 meses de aplicação será de R$ 358,21. 
Exemplo 2 
Qual o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00, aplicado a juros compostos de 2% ao mês, durante um ano? 
Fórmula para o cálculo de juros compostos M = C*(1 + i)t , onde: 
M = montante 
C = capital 
i = taxa 
t = tempo 
Dados 
M = ? 
C = 2000 
i = 2% = 2/100 = 0,02 
t = 1 ano = 12 meses (pois a taxa é ao mês) 
M = C* (1 + i)t 
M = 2000* (1+0,02)12 
M = 2000 * 1,0212 
M = 2000*1,268242 
M = 2.536,48 
O montante produzido ao final de um ano será de R$ 2.536,48. 
Exemplo 3 
Qual deve ser o capital que, no sistema de juros compostos, à taxa de 4% ao mês, gera um montante de R$ 12.154,90 ao final de 1 ano e 6 meses? 
M = 12.154,90 
C = ? 
i = 4% = 4/100 = 0,04 
t = 1 ano e 6 meses = 18 meses 
M = C* (1 + i)t 
12.154,90 = C * (1 + 0,04)18 
12.154,90 = C * 1,0418 
12.154,90 = C * 2,0258 
C = 12.154,90 / 2,0258 
C = 6.000 
O capital será de R$ 6.000,00. 
Exemplo 4 
Calcule o montante de um capital de R$ 12.000,00 aplicado durante 3 anos em um banco que paga no regime de juros compostos uma taxa de 1,5% a.m. 
M = ? 
C = 12.000 
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015 
t = 3 anos = 36 meses (pois a taxa de juros é mensal) 
M = C* (1 + i)t 
M = 12000 * (1 + 0,015)36 
M = 12000 * 1,01536 
M = 12000 *  1,70914
M = 20.509,68
O montante será de R$ 20.509,68. 
Exemplo 5 
O capital de R$ 1.500,00, aplicado a juros compostos, rendeu, após 2 meses, juros de R$ 153,75. Qual foi a taxa de juros? 
M = 1500 + 153,75 = 1653,75 
M = C * (1 + i)t 
1653,75 = 1500 * (1 + i) 2 
1653,75 / 1500 = (1 + i) 2 
(1 + i) 2 = 1,1025 
√(1 + i) 2 = √1,1025 (use a calculadora para extrair a raiz quadrada de 1,1025) 
1 + i = 1,05 
i = 1,05 – 1 
i = 0,05 ou 5% 
A taxa de juros empregada foi de 5%.