Lista 3 Lógica Computacional

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Lista de Exerc´ıcios 3 - Deduc¸a˜o Natural
1. Utilizando a Deduc¸a˜o Natural, deˆ as provas dos seguintes argumentos:
1.1. {A↔ (B ∨ C),¬¬B} ` A ∧B
1.2. {A ∨B,B → C,¬A ∧D} ` C
1.3. {A→ C,C → A, (A↔ C)→ B} ` B
1.4. P → Q ` P → (Q ∨ C)
1.5. P → ¬P ` ¬P
1.6. A ∨B ` ¬A→ B
1.7. A→ B ` ¬(A ∧ ¬B)
1.8. ¬A ∧ ¬B ` ¬(A ∨B)
1.9. ¬A ∨ ¬B ` ¬(A ∧B)
1.10. {(A ∧B)→ C,¬C} ` ¬A ∨ ¬B
1.11. ¬(A ∧ ¬B) ` A→ B
1.12. ¬A→ B ` A ∨B
1.13. {A→ C,B → C} ` (A ∨B)→ C
1.14. ¬(A→ B) ` A ∧ ¬B
1.15. A→ B ` (A ∨ C)→ (B ∨ C)
2. Considere os seguintes argumentos:
2.1. Joa˜o e´ determinado.
2.2. Joa˜o e´ inteligente.
2.3. Se Joa˜o e´ determinado e atleta, ele na˜o e´ um perdedor.
2.4. Joa˜o e´ um atleta se e´ um amante do teˆnis.
2.5. Joa˜o e´ um amante do teˆnis se e´ inteligente.
A afirmac¸a˜o ”Joa˜o na˜o e´ um perdedor” e´ uma consequeˆncia lo´gica dos argumentos acima?
3. Considere os seguintes argumentos:
3.1. Comec¸o de meˆs e´ tempo de receber sala´rio.
3.2. Se as contas chegam, o dinheiro (sala´rio) sai.
3.3. Se o dinheiro (sala´rio) sai, a conta fica no vermelho muito rapidamente.
3.4. Se a conta fica no vermelho muito rapidamente, enta˜o a alegria dura pouco.
3.5. As contas chegam.
As afirmac¸o˜es ”Comec¸o de meˆs e´ tempo de receber sala´rio, pore´m a alegria dura pouco” e ”Se
as contas chegam, enta˜o a alegria dura pouco” sa˜o consequeˆncias lo´gicas dos argumentos acima?
4. Utilizando os me´todos conhecidos de Deduc¸a˜o Natural, determine:
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4.1. Jose´ na˜o foi intimado ou se Fla´via faltou ao servic¸o, enta˜o um bilhete foi encontrado. Fla´via
na˜o faltou ao servic¸o se Jose´ foi intimado. Se um bilhete foi encontrado, enta˜o Fla´via faltou
ao servic¸o.
A afirmac¸a˜o ”O bilhete na˜o foi encontrado” e´ uma consequeˆncia lo´gica dos argumentos
acima?
4.2. Um casamento e´ feliz se e somente se os noivos teˆm objetivos comuns. Os noivos teˆm
objetivos comuns se e somente se os noivos cursam disciplinas em a´reas comuns. Ha´ divo´rcio
se e somente se o casamento e´ infeliz. Ha´ divo´rcio se e somente se os noivos na˜o cursam
disciplinas em a´reas comuns.
A afirmac¸a˜o ”O casamento e´ feliz e os noivos na˜o cursam disciplinas na mesma a´rea” e´ uma
consequeˆncia lo´gica dos argumentos acima?
4.3. Quatro detetives, Joa˜o Paulo, Tiago, Paloma e Juliana, esta˜o investigando as causas de um
assassinato e cada um deles concluiu uma das afirmac¸o˜es a seguir:
• Joa˜o Paulo: Se ha´ pouco sangue na cena do crime, o matador e´ um profissional.
• Tiago: Houve poucos ru´ıdos no momento do crime ou o matador na˜o e´ um profissional.
• Paloma: A v´ıtima estava toda ensanguentada ou houve muitos ru´ıdos no momento do
crime.
• Juliana: Houve pouco sangue na cena do crime.
A afirmac¸a˜o ”O matador na˜o e´ um profissional” e´ uma consequeˆncia lo´gica dos argumentos
acima?
4.4. Quatro detetives do exerc´ıcio anterior modificaram suas opinio˜es e concluem:
• Joa˜o Paulo: Se ha´ sangue na cena do crime, enta˜o o matador e´ um profissional.
• Tiago: E´ falso que: ha´ sangue na cena do crime e o matador na˜o e´ um profissional.
• Paloma: O matador na˜o e´ um profissional e ha´ sangue na cena do crime.
• Juliana: Ha´ sangue na cena do crime.
As afirmativas a seguir va˜o verdadeiras ou falsas?
i. A partir das concluso˜es de Tiago e Juliana pode se concluir que o matador e´ um
profissional.
ii. As concluso˜es dos detetives Joa˜o Paulo e Tiago sa˜o equivalentes.
5. Utilizando as regras de infereˆncia e equivaleˆncia lo´gica, mostre as seguintes tautologias;
5.1. p ∨ (p ∧ q)⇔ p
5.2. [(p→ q) ∨ (p→ r)]⇔ [p→ (q ∨ r)]
5.3. (p ∧ q) ∨ ¬p⇔ (¬q → ¬p)
5.4. (r ∨ s) ∨ ¬s⇔ t
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