exercicios aula ao vivo fisica eletricidade 16 11 gabarito

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Exercícios Aula ao Vivo – 16/11 
Professor: Cristiano Cruz 
Disciplina: Física Eletricidade 
Curso: Engenharias Modalidade: EAD 
1 – Uma pequena esfera de chumbo de massa igual a 8,0 g possui excesso de elétrons com uma carga líquida 
igual a – 3,20 x 10-9 C. 
(a) Calcule o número de elétrons em excesso sobre a esfera. 
(b) Quantos elétrons em excesso existem por átomo de chumbo? O número atômico do chumbo é igual a 
82 e sua massa atômica é 207 g/mol. 
Resolução: 
(a) Calcule o número de elétrons em excesso sobre a esfera. 
Para determinar o número de elétrons em excesso devemos a partir da carga elétrica utilizar a relação: 
𝑞 = 𝑛. 𝑒 
Onde q é a carga elétrica líquida, n é o número de cargas em excesso e e é a carga elementar, seu valor é e = 1,6 x 10-19 
C 
Substituindo valores: 
3,2 × 10−9 = 𝑛. 1,6 × 10−19 
𝑛 = 
3,2 × 10−9
1,6 × 10−19
= 2 × 1010𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 
(b) Quantos elétrons em excesso existem por átomo de chumbo? O número atômico do chumbo é igual a 82 e sua 
massa atômica é 207 g/mol. 
Para determinarmos a relação entre elétrons em excesso n = 2 x 1010 e o número de átomos, precisamos determinar o 
número de átomos de chumbo em 8,0 g. 
Conhecendo a massa atômica do chumbo, pela regra de três iremos determinar o número de moles para 8 gramas de 
chumbo. 
207 g ----------- 1 mol 
8 g ---------- x 
𝑥 =
1.8
207
= 3,86 × 10−2𝑚𝑜𝑙 
Determinando o número de átomos em 8 gramas de chumbo sendo: 
1 mol ----------------- 6,02 x 1023 átomos 
3,86 x 10-2 mol ------- núm. Átomos 
𝑛ú𝑚. á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 =
3,86 × 10−2. 6,02 × 1023
1
= 2,33 × 1022 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 
Fazendo a relação de elétrons em excesso por número de átomos, 
= 
𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 𝑒𝑚 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜
𝑛ú𝑚. 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
= 
2 × 1010
2,33 × 1022
= 8,58 × 10−13 
2 – O cloreto de sódio (NaCl, sal de cozinha comum) é composto de íons positivos de sódio (Na+) e íons 
negativo de cloro (Cl-). 
(a) Calcule o módulo da força de atração entre uma carga puntiforme constituída pela mesma massa e 
carga total dos íons Na+ existentes em 0,100 mol de Na Cl, a uma distância 2,0 cm de outra carga 
puntiforme de mesmo módulo, constituída pela mesma massa e carga total dos íons Cl- existentes. 
(b) Supondo que a carga puntiforme positiva da parte (a) seja mantida fixa e que a carga puntiforme 
negativa seja liberada do repouso, qual será sua aceleração? 
Resolução: 
(a) Calcule o módulo da força de atração entre uma carga puntiforme constituída pela mesma massa e carga total 
dos íons Na+ existentes em 0,100 mol de Na Cl, a uma distância 2,0 cm de outra carga puntiforme de mesmo 
módulo, constituída pela mesma massa e carga total dos íons Cl- existentes. 
Calculando a carga elétrica contida em 0,100 mol de íons de sódio, para isso será necessário determinar o número de 
átomos de sódio contidos em 0,1 mol, sendo: 
1 mol ------ 6,02 x 1023 átomos 
0,1 mol --------- xátoms 
𝑥á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = 
0,1 . 6,02 × 1023
1
= 6,02 × 1022 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 
A carga será dada por: 
𝑞 = 𝑛. 𝑒 
𝑞 = 6,02 × 1022. 1,6 × 10−19 = 9632 𝐶 
Logo para o Na+ teremos uma carga positiva de + 9632 C e para o Cl- teremos uma carga negativa – 9632 C. 
Considerando essas cargas como pontuais e a distância entre eles igual a 2,0 cm = 0,02 m, teremos a força elétrica entre 
elas igual. 
𝐹𝑒 = 8,99 × 10
9 
𝑞1. 𝑞2
𝑟2
 
𝐹𝑒 = 8,99 × 10
9 
9632.9632
0,022
= 2,09 × 1021𝑁 
(b) Supondo que a carga puntiforme positiva da parte (a) seja mantida fixa e que a carga puntiforme negativa seja 
liberada do repouso, qual será sua aceleração? 
No instante inicial a 2 cm da carga positiva a aceleração da carga negativa pode ser determinada pela 2ª lei de Newton, 
𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎 
A massa movimentada pode ser determinada pela massa atômica do Cloro 35,453 g/mol. 
Sendo: 
 35,453 g ------ 1 mol 
m ------------ 0,1 mol 
𝑚 = 
0,1 . 35,453
1
= 3,5453 𝑔 = 3,54 × 10−3𝑘𝑔 
Calculando a aceleração pela força elétrica 
𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎 
2,09 × 1021 = 3,54 × 10−3. 𝑎 
𝑎 = 
2,09 × 1021
3,54 × 10−3
= 5,9 × 1023
𝑚
𝑠2
 
3 – Em um sistema de coordenadas ortogonais, uma carga puntiforme positiva q = 6,0 x 10-9 C é colocada no 
ponto x = + 0,150 m, y = 0; e outra carga idêntica é colocada no ponto x = - 0,150 m, y = 0. Estabeleça os 
componentes x e y, bem como o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico nos seguintes pontos: (a) a 
origem; (b) x = 0,300 m, y = 0; (c) x = 0,150 m, y = - 0,400 m;(d) x = 0 , y = 0,200 m. 
Solução: 
(a) Estabeleça os componentes x e y, bem como o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico na origem. 
 
O campo elétrico resultante será igual a zero. 
(b) x = 0,300 m, y = 0 
 
𝐸1 = 8,99 × 10
9
𝑞1
𝑟2
 
𝐸1 = 8,99 × 10
9
6,0 × 10−9
0,452
= 266,4
𝑁
𝐶
 
𝐸2 = 8,99 × 10
9
𝑞2
𝑟2
 
𝐸1 = 8,99 × 10
9
6,0 × 10−9
0,152
= 2397,3
𝑁
𝐶
 
O campo elétrico resultante será o somatório: 
𝐸𝑅 = 𝐸1 + 𝐸2 = 266,4 + 2397,3 = 2663,7
𝑁
𝐶
 
(c) x = 0,150 m, y = - 0,400 m 
 
Determinando a distância entre q1 e o ponto p. 
Por Pitágoras 
 
𝑟 = √0,32 + 0,42 = 0,5 𝑚 
 
 
Calculando a campo elétrico E1 
𝐸1 = 8,99 × 10
9
𝑞1
𝑟2
 
𝐸1 = 8,99 × 10
9
6,0 × 10−9
0,52
= 215,8
𝑁
𝐶
 
Calculo do campo elétrico E2 
𝐸2 = 8,99 × 10
9
𝑞2
𝑟2
 
𝐸2 = 8,99 × 10
9
6,0 × 10−9
0,4002
= 337,13 
𝑁
𝐶
 
Calculando o sem e o cosseno do ângulo entre E1 e o eixo x teremos: 
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
0,4
0,5
 
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
0,3
0,5
 
Determinando as componentes x e y do vetor E1, teremos: 
𝐸1𝑥 = 𝐸1. cos 𝜃 
𝐸1𝑥 = 215,8 .
0,3
0,5
= 129,5 𝑁/𝐶 
 
𝐸1𝑦 = 𝐸1. 𝑠𝑒𝑛 𝜃 
𝐸1𝑦 = 215,8 .
0,4
0,5
= 172,64 𝑁/𝐶 
 
A resultante no eixo x será Ex = 129,5 N/C 
E a resultante no eixo y será Ey = 172,64 + 337,13 = - 509.77 N/C 
 
O campo elétrico resultante será: 
 
𝐸𝑅 = √129,52 + 509,772 = 525,96 𝑁/𝐶 
 
 
4 – Uma partícula puntiforme possui carga 2,50 x 10-11 C. A que distancia da carga o potencial elétrico é: (a) 
90,0 V; (b) 30,0 V? Considere zero o potencial a uma distância infinita da carga. 
Para determinar o potencial elétrico devemos utilizar a relação: 
𝑉 = 8,99 × 109
𝑞
𝑟
 
90 = 8,99 × 109
2,50 × 109
𝑟
 
𝑟 = 8,99 × 109
2,50 × 10−11
90
 
𝑟 = 0,025 𝑚 = 25 𝑚𝑚 
(b) 30,0 V 
𝑉 = 8,99 × 109
𝑞
𝑟
 
30 = 8,99 × 109
2,50 × 109
𝑟
 
𝑟 = 8,99 × 109
2,50 × 10−11
30
 
𝑟 = 0,0075 𝑚 = 7,5 𝑚𝑚 
5 – Uma diferença de potencial igual a 480 V é estabelecida entre duas placas metálicas grandes paralelas. 
Seja 480 V o potencial de uma das placas e 0 V o potencial da outra. A distância entre as placas é d = 1,70 
cm. (a) Faça um desenho indicando as superfícies equipotenciais que correspondem a 0, 120, 240, 360, 480 
V. (b) Sobre seu desenho, mostre as linhas de campo elétrico. Seu desenho confirma que as linhas de campo 
elétrico e as superfícies equipotenciais são mutuamente perpendiculares? 
 
 
6 - Um capacitor tem placas paralelas de área A= 40 cm² separadas 2 mm uma da outra. Determine: 
(a) A capacitância desse capacitor com vácuo entre as placas. 
(b) A carga armazenada nesse capacitor quando ligado a uma diferença de potencial de 6 V. 
(c) A energia potencial acumulada no capacitor nas condições do item b. 
 
Resolução 
 
a) A capacitância desse capacitor com vácuo entre as placas. 
 
𝐶 = 𝜖𝑜
𝐴
𝑑
 
𝐶 = 8,85 × 10−12
4 × 10−4
0,002
= 1,77 × 10−12 𝐹 = 1,77𝑝𝐹 
 
 
b) A carga armazenada nesse capacitor quando ligado a uma diferença de potencial de 6 V. 
 
𝑄 = 𝐶. 𝑉 
𝑄 = 1,77 × 10−12. 6 = 1,062 × 10−11𝐶 
 
 
c) A energia potencial acumuladano capacitor nas condições do item b. 
 
𝑈 =
1
2
 𝑄. 𝑉 
 
𝑈 =
1
2
 1,062 × 10−11. 6 = 3,186 × 10−11 𝐽