lista 1 e 3 fisica 2 - resolvida

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Disciplina: Física Básica II Professor: Jheison Lopes dos Santos
1a Lista de Exercícios – Carga elétrica e lei de Coulomb
1) Duas pequenas gotas d’água esféricas, com cargas iguais de –1,00 × 10–16 C, estão separadas por uma distância, entre os centros, de 1,00 cm. (a) Qual é o valor do módulo da força eletrostática a que cada uma está submetida? (b) Quantos elétrons em excesso possui cada gota?
 Q= n . e 
em que F é a força eletrostática entre as cargas q1 e q2, separadas por uma distância d; ke é a constante elestrostática. No vácuo seu valor é ke=8,99⋅109 N⋅m2C2; Q é carga elétrica; n a quantidade de elétrons; e e a carga elementar, sendo que e=1,6⋅10−19C.
a) Para determinar o valor do módulo da força eletrostática a que cada uma das cargas está submetida, basta substituir os dados do enunciando na fórmula, resultando que:
|F|= ke⋅ |q1⋅q2| / d2
 = 8,99x109 N⋅m2/C2 x (−1,00x10−16 C)⋅(−1,00x10−16 C) / (0,01 m)2
 =8,99x109 N⋅m2 /C2 x (1,00x10−32 C) / (1,0⋅10−4 m)2
 =8,99x10−19 N
Portanto, o módulo da força eletrostática a que cada uma das cargas está submetida é de 8,99⋅10−19 N.
b) Para determinar a quantidade de elétrons em excesso, basta isolar n na segunda equação fornecida e substituir Q=−1,00x10−16 C e e=−1,6x10−19C. Fazendo isso, vem que:
 N = Qe= −1,00x10−16 C − 1,6x10−19 C
 n =625
Logo, cada gota possui 625 elétrons em excesso.
2) Quantos elétrons são necessários remover de uma moeda para deixá-la com uma carga de +1,0 × 10–7 C?
Sendo e = 1,6*10^-19 C ( carga elementar do elétron) temos:
 Q = n x e
 1x10-7 = n x 1,6x10-19
 n = 1x10^-7/ 1,6*10^-19
 n = 0,625 x10^12
 ou n = 6,25 x1011 elétrons 
3) Qual é o módulo da força eletrostática entre um íon de sódio monoionizado (Na+, de carga +e) e um íon de cloro monoionizado (Cl– , de carga –e) em um cristal de sal de cozinha, se a distância entre os íons é 2,82 × 10–10 m?
O seu valor no vácuo é de 9.10⁹ N.m² /C².
A carga elétrica elementar representa o menor valor de carga encontrado na natureza. Seu valor equivale a 1,6 . 10⁻¹⁹ Coulombs.
F = K· Q1·Q2/d²
F = 9.10⁹. 1,6 . 10⁻¹⁹ . 1,6 . 10⁻¹⁹ /(2,82. 10⁻¹⁰)²
 = 2,304x10-10 / 7,9524x10-20
F = 2,89x10-9 N.
4) O módulo da força eletrostática entre dois íons iguais separados por uma distância de 5,0 × 10–10 m é 3,7 × 10–9 N. (a) Qual é a carga de cada íon? (b) Quantos elétrons estão “faltando” em cada íon (fazendo, assim, com que o íon possua uma carga elétrica diferente de zero)?
F = K· Q· q/d²
Como na questão as duas cargas são idênticas, podemos reescrever da seguinte maneira: F = k . Q2 / d2
3,7x10-9 = 9x109 x Q2 / (5x10-10)2 
3,7x10-9 . 25x10-20 = 9x109Q2
Q = 
 _____________________
 9x109
Q= 3,2x10-19 C
A) Resposta: Cada ion possui Q= 3,2x10-19 C
B) Sabemos que a carga de um elétron é aproximadamente 1,6x10-19 C , logo dividindo a carga de cada ion pela carga elementar (carga do elétron) encontraremos como resultado 2. Sendo assim cada ion tem 2 elétrons "em falta".
5) Uma corrente de 0,300 A que atravesse o peito pode produzir fibrilação no coração de um ser humano, perturbando o ritmo dos batimentos cardíacos com efeitos possivelmente fatais. Se a corrente dura 2,00 min, quantos elétrons de condução atravessam o peito da vítima?
1A= 6,25*10^18 eletr/seg
0,3A=1,875*10^18 eletr/seg
em 2 min=1,875*10^18*120seg=2,25*10^20 eletrons
6) Qual deve ser a distância entre a carga pontual q1 = 26,0 μC e a carga pontual q2 = –47,0 Μc para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha um módulo de 5,70 N?
Podemos afirmar que a distância entre a carga pontual Q1 = 26,0 c e a carga pontual Q2 = 47,0 c para força eletrostática entre duas cargas tenha um modulo de 5,70 Newton será equivalente a 1,38 m.
 Sendo os dados fornecidos: Q1 = 26,0 c Q2 = 47,0 c
 força eletrostática entre as duas cargas: 5,70 Newton
F= k. (q₁ + q₂)/d²
5,7= 9 x 10⁹ x (26 x 47)/d²
d²= 9 x 10⁹ x (26 x 47)/ 5,7
d²= 1924 x 10⁹
d= √ 1924 x 10¹²
d≈ 1,39 m 
7) Na descarga de retorno de um relâmpago típico, uma corrente de 2,5 × 104 A é mantida por 20 μs. Qual é o valor da carga transferida?
Q = Carga
I = Intensidade
T = Tempo
Só aplicar a na fórmula: Q = I . T
Q=2,5*10^4 * 2*10^-5
Q=0,5C
8) Uma partícula com uma carga de +3,00 × 10–6 C está a 12,0 cm de distância de uma segunda partícula com uma carga de –1,50 × 10–6 C. Calcule o módulo da força eletrostática entre as partículas.
Fe= (K * q₁ * q₂)/ d * A²
onde:
Fe: força elétrica
k: constante
q₁ : carga do corpo 1
q₂: carga do corpo 2
d: distância
A: área
Agora basta que façamos as devidas substituições na fórmula acima para obtermos:
Fe= [ 8,99 * 10⁹ N/m²C²* (3 * 10⁻⁶ C) * (1,5 *10⁻⁶ C)]/ (0,12 m)²
Fe= 2,81 Newton, que é o módulo da força eletrostática entre as partícula.
9) Duas partículas de mesma carga são colocadas a 3,2 × 10–3 m de distância uma da outra e liberadas a partir do repouso. A aceleração inicial da primeira partícula é 7,0 m/s2 e a da segunda é 9,0 m/s2. Se a massa da primeira partícula é 6,3 × 10–7 kg, determine (a) a massa da segunda partícula e (b) o módulo da carga das partículas.
F = m . a
Como a força exercida pela partícula está dentro da terceira lei de Newton Ação e reação, então podemos igualar as forças, pois são iguais em módulo.
F1 = F2
m1 . a1 = m2 . a2
6,3.10^-7 . 7 = m2 . 9
m2 = 4,9 . 10^-7 [kg]
Pela Lei de Coulomb temos que a força elétrica pode ser calculada , baseada nas cargas das partículas e a distância em que elas são colocadas.
F = k . Q . q / d² = m . a
9.10^9 . Q² / (3,2.10^-3)² = 6,3.10^-7 . 7
Q²= 50,176 .10-²²
Q = 7,1 .10-¹¹ [C]
10) Na figura, três partículas carregadas estão em um eixo x. As partículas 1 e 2 são mantidas fixas. A partícula 3 está livre para se mover, mas a força eletrostática exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 é zero. Se L23 = L12, qual é o valor da razão q1/q2?
F = K · Q1Q2/d²
Onde:
F → é a força elétrica entre as cargas
k → é a constante eletrostática no vácuo → 9 x 10⁹ N.m²/C²)
Q1 e Q2 → cargas elétricas
d → distância
Para que a força eletrostática resultante atuando na carga 3 seja igual a zero ⇒ ⇒ ⇒ F1 = - F2
F1 = K·Q1·Q3/(L12 + L23)²
F2 = K·Q2·Q3/(L23)²
Como, L23 = L12 = d
F1 = K·Q1·Q3/(d+ d)²
F2 = - K·Q2·Q3/(d)²
K·Q1·Q3/(d+ d)² = - K·Q2·Q3/(d)²
K·Q1·Q3/4d² = - K·Q2·Q3/d²
Q1/4 = - Q2/1
Q1/Q2 = - 4,0
Considere a figura a seguir para responder às duas próximas questões (11 e 12):
11) Na figura, as partículas 1 e 2 são mantidas fixas no eixo x, separadas por uma distância L = 8,00 cm. As cargas das partículas são q1 = +e e q2 = –27e. A partícula 3, de carga q3 = +4e, colocada no eixo x, entre as partículas 1 e 2, é submetida a uma força eletrostática total F3,tot. (a) Em que posição deve ser colocada a partícula 3 para que o módulo de F3,tot seja mínimo? (b) Qual é o valor do módulo de F3,tot nessa situação? (Dica: achar o ponto de mínimo, derivando a força total em relação a r e igualando a zero).
12) A partícula 1, de carga +1,0 μC, e a partícula 2, de carga –3,0 μC, são mantidas a uma distância L = 10,0 cm uma da outra, em um eixo x. Determine (a) a coordenada x e (b) a coordenada y de uma partícula 3 de carga desconhecida q3 para que a força total exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 seja nula.
3a Lista de Exercícios – Lei de Gauss e Capacitores
1) O cubo da figura tem 1,40 m de aresta e está orientado da forma mostrada na figura em uma região onde existe um campo elétrico uniforme. Determine o fluxo elétrico através da face direita do cubo se o campo elétrico, em newtons por coulomb, é dado por (a) 6,00î, (b) –2,00ĵ e (c) –3,00î + 4,00k̂.
2) Um elétron é liberado a partir do repousoa 9,0 cm de distância de uma barra isolante retilínea muito longa com uma densidade de carga uniforme de 6,0 μC por metro. Qual é o módulo da aceleração inicial do elétron?
3) Na figura, uma esfera maciça, de raio a = 2,00 cm, é concêntrica com uma casca esférica condutora de raio interno b = 2,00a e raio externo c = 2,40a. A esfera possui carga uniforme q1 = +5,00 fC, e a casca, uma carga q2 = –q1. Determine o módulo do campo elétrico (a) em r = 0, (b) em r = a/2,00, (c) em r = a, (d) em r = 1,50a, (e) em r = 2,30a e (f) em r = 3,50a. Determine a carga (g) na superfície interna e (h) na superfície externa da casca.
4) Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares com um raio de 8,20 cm, separadas por uma distância de 1,30 mm. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual será a carga das placas se uma diferença de potencial de 120 V for aplicada ao capacitor?
5) Determine a capacitância equivalente dos circuitos abaixo, para C1 = 10,0 μF, C2 = 5,00 μF e C3 = 4,00 μF.
6) Na figura, uma bateria de 20,0 V é ligada a um circuito constituído por capacitores de capacitâncias C1 = C6 = 3,00 μF e C3 = C5 = 2,00C2 = 2,00C4 = 4,00 μF. Determine (a) a capacitância equivalente Ceq do circuito, (b) a carga armazenada por Ceq, (c) a diferença de potencial U1 e (d) q1 do capacitor 1.
7) Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar é carregado com uma diferença de potencial de 600 V. A área das placas é 40 cm2 e a distância entre as placas é 1,0 mm. Determine (a) a capacitância, (b) o valor absoluto da carga em uma das placas, (c) a energia armazenada, (d) o campo elétrico na região entre as placas.
8) Duas placas paralelas condutoras, de grande extensão, estão separadas por uma distância de 12 cm e possuem densidades superficiais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas faces internas. Uma força eletrostática de 3,9 × 10−15 N age sobre um elétron colocado na região entre as duas placas. (Despreze o efeito de borda.) (a) Determine o campo elétrico na posição do elétron. (b) Determine a diferença de potencial entre as placas.
Sendo:
q = 1,6 * 10^-19 C { carga do elétron}
F = 3,9 * 10 ^-15 N
d = 12cm = 0,12 m = 1,2 * 10^-1 m
a)
E = F/q ==> E = 3,9 * 10 ^-15 / 1,6 * 10^-19 ==> E = 2,44 * 10^4 N/C
b)
U = E * d ==> U = 2,44 * 10^4 * 1,2 * 10^-1 ==> U = 2,925 * 10^3 V
9) Considere uma partícula com carga q = 1,0 μC, o ponto A a uma distância d1 = 2,0 m da partícula e o ponto B a uma distância d2 = 1,0 m da partícula. (a) Se A e B estão diametralmente opostos, como na figura a, qual é a diferença de potencial elétrico VA − VB? (b) Qual é a diferença de potencial elétrico se A e B estão localizados como na figura b?
10) Qual é o potencial elétrico produzido pelas quatro partículas da figura no ponto P, se V = 0 no infinito, q = 5,00 fC e d = 4,00 cm?
11) Duas pequenas esferas metálicas A e B, de massas mA = 5,00 g e mB = 10,0 g, possuem a mesma carga positiva q = 5,00 μC. As esferas estão ligadas por um fio isolante, de massa desprezível e comprimento d = 1,00 m, muito maior que os raios das esferas. (a) Qual é a energia potencial elétrica do sistema? (b) Qual é a intensidade da força entre elas? (c) Suponha que o fio seja cortado. Qual é a aceleração de cada esfera nesse instante?