Prova 3 66

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IEUFU41041-Estatística Econômica e Introdução à Econometria 
3ª prova - 07 de Março de 2017
Instruções: a prova é individual e as respostas finais devem estar à caneta. É permitido o uso de calculadoras e tabelas de distribuição Normal Padrão, T-Student, F 10%, 5% e 1%.
Duração: 16h50 – 18h30 
QUESTÃO 1 (8 PONTOS)
Considere a equação que modela o desempenho individual de alunos em curso superior nas universidades americanas:
Em que:
notaSUP é a nota médiaacumulada do aluno no curso superior;
GRADclass é o tamanho da classe de graduação do aluno (em centenas) e GRADclass2 é o seu quadrado;
EMperc é o percentil do aluno na turma de formados no ensino médio (ordenado da melhor para a pior nota);
VEST é a nota combinada do teste de aptidão acadêmica do aluno para ingresso no ensino superior;
FEM é uma variável binária de gênero igual ao um para alunos do sexo feminino;
ATLETA é uma variável binária igual a um para alunos atletas. 
(1 PONTO) Com base nas informações dadas até aqui, responda: Quaissão suas expectativas quanto aos coeficientes nessa equação? Para quais deles você estáincerto? (Justifique).
Gradclass: efeito não claro (?)
EMperc: efeito negativo, pois quanto maior o percentil correspondente, pior a colocação do aluno na distribuição de notas no EM e, portanto,, pior seu desempenho esperado no ensino superior (em média).
VEST: efeito positivo, pois é uma proxy para habilidade do estudante.
FEM: efeito não claro (?)
ATLETA: Pode-se esperar um pior desempenho dos alunos atletas tudo o mais constante. Porém, já se está controlando por habilidade dos alunos, então o efeito esperado não é muito claro. Por outro lado, pode-se argumentar que o aluno atleta geralmente recebe bolsa integral e precisa apresentar boas notas no curso para mantê-la. Neste caso, deveria apresentar melhor desempenho médio que seus pares, tudo o mais igual.
A partir dos dados GPA2 o modelo proposto foi estimado e os resultados estão reportados abaixo:
(1 PONTO) Qual é o diferencial da nota média de graduação estimado entre atletas e não-atletas? Ele é estatisticamente significante? (Justifique).
Mantendo-se outros fatores fixos, espera-se que um aluno atleta pontue em média 0,17 pontos a mais que um não atleta. O valor da estatística de teste correspondente, 0,17/0,042=4, indica que este efeito é estatisticamente muito significante (a menos de 1% de nível de significância). 
(2 PONTOS) Indique a equação do efeito marginal o tamanho da classe de graduação sobre o desempenho do aluno no ensino superior. Qual é o tamanho de classe crítico em que há uma inversão do sinal deste efeito? 
Efeito marginal:
Este efeito marginal é não linear, e depende do tamanho da classe inicial. Os sinais dos parâmetros indicam que um aumento do tamanho da sala tende a ter um efeito negativo sobre o desempenho individual no ensino superior, a taxas decrescentes, até um determinado ponto, a partir do qual o aumento do tamanho da sala passa a contribuir para o desempenho. 
O ponto de inflexão deste efeito é ocorre quando a inclinação da função no ponto é zero:
Como a variável está medida em centenas, o tamanho de classe crítico é de 605 alunos. Então, até este tamanho de classe, um aluno a mais na turma reduz o desempenho individual no ensino superior, e partir desse ponto um aluno adicional passa a contribuir para o desempenho individual.
(2 PONTOS) Para se testar a hipótese nula de que não existem diferenças ceterisparibus entre mulheres atletas e mulheres não-atletas,o modelo da parte (i) foi modificado e incluiu-se uma interação FEM*ATLETA. Com base nos resultados da estimação abaixo, responda se o efeito de ser um atleta difere por gênero (Justifique).
A interação FEM*ATLETA não se mostrou estatisticamente significante, pois o valor de sua estatística teste é 0,08 (praticamente zero), o que faz com que não se possa rejeitar a hipótese nula de que o efeito de ser atleta não difere por gênero. (H0: Bfa=0; HA: Bfa≠0).
Para testar se o modelo é homocedástico, a versão modificada do teste de White foi executada: foram obtidos os resíduos e os valores preditos da regressão mais completareportada acima e rodou-se a seguinte equação: .Os resultados desta estimação foram os seguintes:
(2 PONTOS) Com base nestes resultados, o que se pode concluir sobre a validade da hipótese RLM.5 de homocedasticidade? Justifique sua resposta!
Neste caso, usa-se o teste F para a significância geral de uma regressão para se testar a hipótese nula de que o modelo é homocedástico (a variância do erro é independente das variáveis explicativas do modelo original) contra a hipótese alternativa de que o modelo é heterocedástico (existe alguma relação entre a variância do erro e as variáveis explicativas).
A estatística F teste obtida foi 1,60 com P-valor associado de 0,20. Assim, não se pode rejeitar a hipótese nula nem a 10% de nível de significância. Conclui-se que o modelo é homocedástico.
QUESTÃO 2 (2 PONTOS) – Considerando-se as hipóteses do modelo linear clássico (RLM1-RLM6), assinale verdadeiro ou falso para as questões abaixo e justifique em caso de assinalar falso:
( V) A propriedade de consistência dos estimadores de MQO se mantém mesmo na presença de heterocedasticidade.
Desde que as hipóteses RLM1-RLM4 estejam valendo, a heterocedasticidade não interfere na ausência de viés do estimador de MQO.
( V ) Quando a amostra tende a infinito n→∞, a hipótese de normalidade dos erros pode ser relaxada. Correto, desde que as hipóteses RLM1-RLM5 estejam valendo.
( F) Quando a amostra tende a infinito n→∞, qualquer viés de variável omitida tende a diminuir. O viés não diminui com o aumento do tamanho da amostra, e tende a se agravar.
( F ) Na presença de heterocedasticidade, as estatísticas t e F não são válidas apenas em amostras grandes.As estatísticas t e F não são válidas mais em nenhum dos casos (pequenas ou grandes amostras).
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