ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO 2017

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ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO 
1 ANALISAR PLANTA DE FORMA COM LOCAÇÃO DOS ELEMENTOS 
ESTRUTURAIS 
 
a) Verificar vão efetivo de cada elemento, definir dimensões mínimas para seção 
transversal. 
 Larguras mínimas segundo a NBR 6118 (item 13.2.2): 
bw≥12cm  para vigas 
bw≥12cm  para vigas-parede 
 Alturas mínimas estimativa empírica: 
Viga	continuas		݄ ൌ 	 ௟௘௙ଵଶ 
Viga	biapoiada	isostática	isolada		݄ ൌ 	 ௟௘௙ଵ଴ 
Viga	em	balanço		݄ ൌ 	 ௟௘௙ହ 
 
FIGURA 1 – VÃOS DE VIGAS. 
 
 Definir cargas atuantes e estabelecer esquema estático. 
 Encontrar DMF, DEC, DEN. 
 Dimensionar as armaduras. 
 Armar a viga – Armadura longitudinal – Ancoragem/emenda/dobra 
Armadura transversal – Armadura de pele 
 Verificar critérios construtivos e exigências mínimas de alojamento e 
armação. 
2 ESTABELECER CRITÉRIOS DE PROJETO/QUALIDADE E CÁLCULO 
 
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a) RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO CONCRETO - Fck  fck ≥ C20 ao C90 
b) AGREGADO GRAÚDO - Brita tipo e diâmetro máximo  
brita 1 Dmáx. 19mm e 
brita 2 Dmax. 25mm 
c) DEFINIR MÓDULO DE ELASTICIDADE  Na ausência de ensaios pode-se adotar 
a tabela 8.1 da NBR 6118:2014 , a qual apresenta valores estimados do módulo de 
elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto 
(considerando o uso de granito como agregado graúdo)  ADOTAR O Ecs. 
 
d) ANALISAR E DEFINIR CAA, RELAÇÃO ÁGUA CIMENTO LIMITE E COBRIMENTO 
MÍNIMO – ver tabelas 6.1, 7.1 e 7.2 - Cnom mínimo deve ser pelo menos  barra; 
 
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e) COMBINAÇÕES DAS AÇÕES  O coeficiente de segurança ϒc  para combinação 
carga permanente e acidental, será adotado: 
Cp + Ca adotar ϒc=1,4 
 
f) ESCOLHA DO AÇO PARA ARMADURA LONGITUDINAL/TRANSVERSAL E DE 
PELE  Escolher o aço baseado nas exigências normativas  CA-50A  melhor custo 
beneficio em relação a resistência e aderência.  ϒs=1,15  fyk=500Mpa ou fyk=50 
kN/cm² (resistência característica do CA-50A). 
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3 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS: 
3.1 ARMADURA LONGITUDINAL 
 
a) ANÁLISE DO ESQUEMA ESTÁTICO 
CALCULAR REAÇÕES DE APOIO 
CALCULAR DIAGRAMAS DE MOMENTO FLETOR 
 
b) CALCULAR ARMADURA LONGITUDINAL 
Considerações: 
KMD = ௌ௕௪∗	ௗమ∗௙௖ௗ (Eq. 1) ܣݏ ൌ
ௌ
௞௭∗ௗ∗௙௬ௗ (Eq. 2) 
 
 CONDIÇÃO DE VERIFICAÇÃO  
Asmin	ൌ	࣋࢓࢏࢔	*	bw	*	h		ሺEq.3ሻ	
 onde: 
 KMD – coeficiente adimensional utilizado como dado de entrada nas tabelas para 
definir o Kz. O KMD depende e correlaciona o uso dos coeficientes de ponderação 
utilizados para minoração das resistências do concreto e do aço, efeito “husch” e 
majoração das cargas, bem como depende da classe de concreto e dos domínios de 
cálculo; 
 Kz – coeficiente tabelado que depende do tipo de aço utilizado, iremos manter o uso 
do CA-50 – VER Tabela KMD PARA CONCRETO C20 A C50; 
 bw – largura da seção transversal da viga, unidade metros (m); 
 d – altura da altura útil da seção transversal da viga, distância do centro de gravidade 
da armadura inferior a face mais externa da seção transversal de concreto, de forma 
aproximada podemos considerar d=h-c, , unidade metros (m); 
 h – altura da seção transversal da viga, , unidade metros (m); 
 c – cobrimento nominal da viga, definido conforme tabela 7.2 da NBR 6118:2014; 
 fcd – resistência de cálculo do concreto, fcd=(fck/ ϒc)x1000, unidade kN/m²; 
 fyd – resistência de cálculo do aço, fyd=(fyk/ ϒs), adotando fyk=50 kN/cm²; 
 As – área de aço necessária para combater os esforços na seção em análise (cm²/m); 
 Asmin – A Área mínima de aço necessária para seção transversal de concreto dada, 
unidade cm². A NBR 6118:2014, no item 17.3.5.2 estabelece valores limites para as 
armaduras longitudinais da viga. A armadura mínima de uma seção transversal de 
uma viga depende da relação entre a taxa mínima de aço (tabela 17.3 da NBR 6118), 
da classe do concreto e da área da seção transversal de concreto da viga; 
 ߩ௠௜௡ – taxa de aço exigida para seção transversal. A NBR 6118:2014 estabelece 
valores de ߩ௠௜௡ de acordo com a classe de concreto e com o aço CA-50, ver Tabela 
17.3. Para C20/C25/C30, ߩ௠௜௡ = 0,15%. 
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Decisão: 
Ascal ൒ Asmin → adotar Ascal 
Asmin > Ascal → adotar Asmin 
 
c) CRITÉRIOS CONSTRUTIVOS E NORMATIVOS PARA POSICIONAR A 
ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
C.1. ESCOLHA DO DIÂMETRO E QUANTIDADE DE BARRAS 
Para vigas serão adotados os diâmetros comerciais maiores ou iguais a 8mm, 
≥8.0mm. 
TABELA 1 – DIÂMETROS E ÁREAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL DAS BARRAS DE 
AÇO COMERCIAL. 
∅ (mm) ࡭࢙∅ (cm²) – refere-se ao As da barra comercial 
5.0 (3/16”) 0,196 
6.3 (1/4”) 0,312 
8.0 (5/16”) 0,503 
10.0 (3/8”) 0,785 
12.5 (1/2”) 1,23 
16,0  2,01 
20 3,14 
25 4,91 
32 8,04 
40 12,57 
 
Além de ter cuidado com o diâmetro comercial escolhido é importante ter cuidado 
com a quantidade de barras para que haja um bom preenchimento de concreto na seção 
transversal, sem que haja formação de ninhos. É importante ressaltar que, a quantidade 
de barras em vigas deve ser calculada para cada posição, tração e compressão, 
baseando-se no DMF. Porém, em uma viga com seção retangular a menor quantidade 
de barras que teremos será: duas na parte inferior e duas na parte superior, uma vez 
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que o estribo também é retangular e deve ter em cada uma de suas arestas uma barra 
longitudinal. 
(Eq.4): ݍݐ݀	݀݁	ܾܽݎݎܽݏ ൌ 	 ܣݏ	݈ܿܽܣݏ	݀ܽ	ܾܽݎݎܽ	ܿ݋݉݁ݎ݈ܿ݅ܽ 
 
Quando há maiores solicitações e há necessidade de maiores quantidades com 
barras para combater as solicitações em cada posição o alojamento dessas barras nesta 
seção transversal pode ser feito em uma ou mais camadas, respeitando o espaçamento 
horizontal e vertical entre as mesmas, garantindo a concretagem adequada e a 
passagem do vibrador. Veja nos itens a seguir como podemos verificar e garantir o bom 
alojamento destas barras. 
 
C.2 VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO ENTRE AS BARRAS NA SEÇÃO 
TRANSVERSAL CRÍTICA– NBR 6118:2014 
 
FIGURA 2 – SEÇÃO TRANSVERSAL DE UMA VIGA E O SEU DETALHAMENTO. 
i) Espaçamento horizontal entres 
as barras longitudinais de tração, 
compressão e porta estribo – ah 
݄ܽ	 ൒ 	 ൝
2cm
maior	diâmetro	adotado	entre	as	barras
1,2	x	o	dmáx	do	agregado	graúdo	
ൡ	
 
ii) Espaçamento vertical entres as 
barras longitudinais de tração, 
compressão e porta estribo – av 
ࢇ࢜	 ൒ 	 ൝
2cm
maior	diâmetro	adotado	entre	as	barras
0,5	x	o	dmáx	do	agregado	graúdo
ൡ	
 
iii) Espaçamento vertical entres as 
barras longitudinais de pele – t 
࢚	 ൑ 	 ൜ 20cmou	pelo	menos	d/3	ൠ 
 
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C.3 COMPRIMENTO DA ARMADURA – ANCORAGEM – DOBRA 
C.3.1 ANCORAGEM 
Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que as forças a que 
estejam submetidas sejam integralmente transmitidas ao concreto, seja por meio de 
aderência ou de dispositivos mecânicos ou por combinação de ambos. Acontece quando 
os esforços são ancorados por meio de um comprimento reto ou com grande raio de 
curvatura, seguido ou não de gancho. 
 
Rs Solicitação atuante na barra; 
 Diâmetro da barra; 
lb  comprimento de ancoragem. 
fbd  Resistência de aderência. 
 
Resistência de aderência de cálculo depende de diversos fatores, entre os quais: 
• Rugosidade da barra; 
• Posição da barra durante a concretagem; 
• Diâmetro da barra; 
• Resistência do concreto; 
• Retração; 
• Adensamento; 
• Porosidade do concreto 
 
 
FIGURA 3 – COMPRIMENTO DE ANCORAGEM E EMENDA POR TRASPASSE EM ARMADURA 
LONGITUDINAL. 
 
COMPRIMENTO DE ANCORAGEM CALCULADO- lbcal: 
Eq. 5: 
 ݈ܾ݈ܿܽ ൌ
ᶲ
ସ ∗
௙௬ௗ
௙௕ௗ ൒ 25ᶲ 
 
ou 
Pelo menos atender ao 	݈ܾ݉݅݊	ݎ݁ݐ݋	 ൐ 	 ൝
0,6	݈ܾ݈ܿܽ
15∅
20ܿ݉
ൡ 
 
 
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Eq. 6: 
 ݂ܾ݀ ൌ 	Ƞ1 ∗ 	Ƞ2 ∗ 	Ƞ3 ∗ 0,7 ∗
ሺ0,3 ∗ ݂ܿ݇ଶ/ଷሻ
ߛܿ 
 
 
Onde: 
lbcal	 Comprimento de ancoragem básico. 
Segundo, Libânio Pinheiro: “pode-se dizer que a partir do ponto onde a barra não é 
necessário (ponto de mudança do DMF) a ancoragem é garantida através do 
comprimento suplementar a fim de garantir a transferência das tensões da barra para 
o concreto.” 
 Diâmetro da barra; 
fyd  Resistência de cálculo do aço; 
fbd Resistência aderência de cálculo de forma aproximada. 
Segundo, Paulo Sergio Bastos: A determinação da resistência de aderência (fbd) 
entre o concreto e a armadura é importante e necessária ao cálculo do “comprimento 
de ancoragem” e do “comprimento de emenda” das barras da armadura. A resistência 
de aderência depende da resistência do concreto, da rugosidade da superfície da 
barra de aço, da posição da barra na massa de concreto (situação de aderência) e do 
diâmetro da barra. As nervuras (saliências) na superfície da barra aumentam 
significativamente a resistência de aderência. 
 
Ƞ1 Coeficiente relativo a capacidade aderente entre o aço e o concreto, ver tabela 
8.3 da NBR 6118:2014: 
 Barra nervurada CA-50	Ƞ1 ൌ 	2,25 
 Barra lisa CA-25	Ƞ1 ൌ 	1,0 
 Barra entalhada CA-60	Ƞ1 ൌ 	1,4 
Ƞ2Coeficiente relativo a posição da barra, depende da região para a qual a barra 
está posicionada, região de boa ou má aderência: 
 
 
Obs.: Consideram-se zona de boa à aderência – 
(ver item 9.3.1 da NBR 6118:2014): 
 
a) Barras posicionada com inclinação maior que 
45° sobre a horizontal; 
b) Barras longitudinais em vigas com: 
 h < 60 cm, a zona de boa aderência estará 
localizado no máximo até 30 cm acima da face 
inferior do elemento; 
 h ³ 60 cm, a zona de boa aderência estará 
localizado a partir dos 30 cm abaixo da face 
superior do elemento. 
Os trechos das barras em outras posições devem 
ser considerados em situação de má aderência. 
 
 
 Ƞ2 = 1,0 para situações de boa aderência (ver item 9.3.1 da NBR 6118:2014). 
 Ƞ2 = 0,7 para situações de má aderência (ver item 9.3.1 da NBR 6118:2014). 
 Ƞ3 Coeficiente que relaciona a tensão de aderência ao diâmetro da barra 
considerada: 
 Ƞ3= 1,0 para < 32 mm; 
 Ƞ3= (132 – )/100, para 32 mm 
 
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EXEMPLO.: comprimento de ancoragem aproximado, Adotando: 
 fcK ≤ 50Mpa 
 Brita granítica 
 Aço – CA-50 – fyK = 50 MPa  fyd =50/1,15  fyd = 43,48 
 Aço – Barra nervurada CA-50	Ƞ1 ൌ 	2,25 
 Zona de má aderência  Ƞ2 = 0,7 para situações de má aderência 
 Barras com ≤32mm  Ƞ3= 1,0 
 Considerando uma combinação de carregamento permanente + variável  
ϒc=1,4 
 
Fazendo as substituições na eq. 6, Teremos: 
݂ܾ݀ ൌ 	2,25 ∗ 	0,7 ∗ 	1,0 ∗ 0,7 ∗ ሺ0,3 ∗ ݂ܿ݇
ଶ/ଷሻ
1,4 
݂ܾ݀ ൌ 0,236 ∗ ሺ݂ܿ݇ଶ/ଷሻ 
 
Assim, substituindo fyd e fbd na equação 
do comprimento de ancoragem (eq. 5) 
teremos que lb será equivalente a: 
݈ܾ݈ܿܽ ൌ ᶲ4 ∗ ሺ
43,48
0,236 ∗ ሺ݂ܿ݇ଶ/ଷሻሻ ൒ 25ᶲ 
 
Eq. 7: ݈ܾ݈ܿܽ ൌ ସ଺,଴଺൫௙௖௞మ/య൯ ൒ 25ܿ݉, unidade cm 
 
 
Análise de verificação: comparar o comprimento de ancoragem lbcal ao lbmin e 
decidir o maior valor entre eles. 
Pelo menos atender ao 	݈ܾ݉݅݊	ݎ݁ݐ݋	 ൐ 	 ൝
0,6	݈ܾ݈ܿܽ
15∅
20ܿ݉
ൡ 
 
C.3.2 - ANCORAGEM COM EMENDA DE TRASPASSE RETO: 
 O traspasse por emenda deve ocorrer para o caso exposto acima apenas 
quando o diâmetro da barra longitudinal a ser emendada por traspasse for ᶲL ≤ 32mm. 
Ver item 9.5.2 da NBR 6118:2014, o comprimento da emenda deve seguir ao 
comprimento de ancoragem dados nas equações 7 deve seguir a figura 3. 
O comprimento de ancoragem analisado deve ser adotado para ambas as barras 
a serem emendadas, sendo esse comprimento de emenda calculado quando houver 
mudança do diâmetro entre as barras baseado no maior diâmetro entre as barras, ver 
item 9.5 da NBR 6118:2014 – pag. 42. 
 As barras comprimidas podem ser ancoradas sem ganchos. 
 Armadura longitudinal de tração no caso de viga biapoiadas deve ter pelo menos 
duas barras levadas até os apoios se o apoio tiver largura suficiente pode ter o 
comprimento de ancoragem reto, caso contrário deve ser consideradas as dobras das 
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extremidades a fim de garantir a ancoragem destas barras, sendo a dobra o mais 
comum. 
C.3.3 - ANCORAGEM POR DOBRA OU GANCHO: 
 A ancoragem por dobra é comum na extremidades de vigas já que as ferragens 
são levadas até seus apoios, para estas nem sempre é possível fazer a ancoragem reta, 
pois há restrição em relação a dimensão desses apoios, sendo então realizadas dobras 
a 90º, 45º ou ganchos. 
 Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração 
podem ser: 
a) semicirculares, com ponta 
reta de comprimento não inferior 
a 2; 
b) em ângulo de 45° (interno), 
com ponta reta de comprimento 
não inferior a 4; 
a) c) em ângulo reto, com 
ponta reta de comprimento não 
inferior a 10. 
 
 
 
 As dobras devem ser feitas observando os pinos de dobramento, os quais devem 
ser adequados aos diâmetros das barras longitudinais a serem dobradas, para que estas 
não percam sua capacidade resistente, as recomendações das dobras devem estar 
estabelecidas nas especificações do projeto estrutural respeitando o diâmetro interno da 
curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração, ver Tabela 9.1 da NBR 
6118:2014. 
 
 
C.3.3.1 - GANCHOS NO CASO DA ANCORAGEM DA ARMADURA DE TRAÇÃO EM 
APOIOS EXTREMOS  ocorre quando lb,cal> lapoio 
 
No caso em que o comprimento efetivo do apoio é menor que o comprimento de 
ancoragem necessário para barras retas - lbcalc, pode-se reduzir este comprimento de 
ancoragem através da utilização de ganchos na extremidade das barras longitudinais, 
nessas regiões, conforme observado na figura 4, no entanto, verifica-se que nestas 
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regiões de apoio tendem a ruptura, desta maneira, as dobras das armaduras, nestas 
regiões, além de contribuírem com a ancoragem, minimizam o risco destas rupturas 
conforme indicado. 
 FIGURA 4: ANCORAGEM NO APOIO CURTO DE VIGAS. 
 
As barras das armaduras devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com 
comprimentos iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores: 
 
 Condição de verificação do tamanho do comprimento da dobra: 
 
݈ܾ݉݅݊	݀݁	݀݋ܾݎܽ	≥	൝
0,3	݈ܾ݈ܿܽ
10	ᶲ
10ܿ݉
, ൡ ൒ ݈ܾ݊݁ܿ݁ݏݏáݎ݅݋ 
Onde: 
Eq. 8: 
 ݀݋ܾݎܽ ൌ 	݈ܾ݊݁ܿ݁ݏݏáݎ݅݋ ൌ 	ߙ1 ∗ ݈ܾ݈ܿܽ ∗
ܣݏ݈ܿܽ
ܣݏ, ݂݁݁ݐ݅ݒ݋ ൒ ݌݈݁݋	݉݁݊݋ݏ	10	ᶲ 
 
Onde: 
α1 = 0,7 para barras tracionadas com gancho; 
lbcal – refere-se ao lbcal conforme equação 7; 
ܣݏ݈ܿܽ
ܣݏ, ݂݁݁ݐ݅ݒ݋ ൌൌ൐ 	ܽ݀݋ݐܽݎ݁݉݋ݏ ൌ 1 
Quando o comprimento de ancoragem necessário muito grande para evitar esta 
ruptura, podemos utilizar grampos complementares para garantir a ancoragem das 
armaduras, conformemostra as figuras a seguir. 
 
FIGURA 5.0: ANCORAGEM NOS APOIOS DE VIGA FEITA COM GRAMPOS. 
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FIGURA 5.1: DETALHAMENTO DA ANCORAGEM NOS APOIOS DE VIGA FEITA COM GRAMPOS. 
As tabelas A-2 e A-3 fornecidas por Paulo Bastos servem de referência para verificar os valores 
de ancoragem para as barras longitudinais, respectivamente, para barras longitudinais CA-50A e CA-60. 
Tabela A-2 
COMPRIMENTO DE ANCORAGEM lb (cm) para As,ef = As,calc e aço CA-50 nervurado 

(mm) 
Concreto 
C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 
Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com 
6,3 48 33 39 28 34 24 30 21 27 19 25 17 23 16 21 15 33 23 28 19 24 17 21 15 19 13 17 12 16 11 15 10 
8 61 42 50 35 43 30 38 27 34 24 31 22 29 20 27 19 42 30 35 24 30 21 27 19 24 17 22 15 20 14 19 13 
10 76 53 62 44 54 38 48 33 43 30 39 28 36 25 34 24 53 37 44 31 38 26 33 23 30 21 28 19 25 18 24 17 
12,5 95 66 78 55 67 47 60 42 54 38 49 34 45 32 42 30 66 46 55 38 47 33 42 29 38 26 34 24 32 22 30 21 
16 121 85 100 70 86 60 76 53 69 48 63 44 58 41 54 38 85 59 70 49 60 42 53 37 48 34 44 31 41 29 38 27 
20 151 106 125 87 108 75 95 67 86 60 79 55 73 51 68 47 106 74 87 61 75 53 67 47 60 42 55 39 51 36 47 33 
22,5 170 119 141 98 121 85 107 75 97 68 89 62 82 57 76 53 119 83 98 69 85 59 75 53 68 47 62 43 57 40 53 37 
25 189 132 156 109 135 94 119 83 108 75 98 69 91 64 85 59 132 93 109 76 94 66 83 58 75 53 69 48 64 45 59 42 
32 242 169 200 140 172 121 152 107 138 96 126 88 116 81 108 76 169 119 140 98 121 84 107 75 96 67 88 62 81 57 76 53 
40 303 212 250 175 215 151 191 133 172 120 157 110 145 102 136 95 212 148 175 122 151 105 133 93 120 84 110 77 102 71 95 66 
Valores de acordo com a NBR 6118/14  adotou-se c = 1,4 e s = 1,15 
No Superior: Má Aderência - No Inferior: Boa Aderência 
lb Sem e Com ganchos nas extremidades 
As,ef = área de armadura efetiva ; As,calc = área de armadura calculada 
O comprimento de ancoragem deve ser maior do que o comprimento mínimo  ࢒࢈ࢉࢇ࢒ࡾࡱࢀ࡭	 ൒ ൝
૙, ૟࢒࢈ࢉࢇ࢒
૚૞ࣘ
૛૙ࢉ࢓
ൡ ࢒࢈ࢉࢇ࢒ࡰࡻ࡮ࡾ࡭	 ൒ ൝
૙, ૜࢒࢈ࢉࢇ࢒
૚૙ࣘ
૚૙ࢉ࢓
ൡ 
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Tabela A-3 
COMPRIMENTO DE ANCORAGEM b (cm) para As,ef = As,calc e aço CA-60 entalhado 

(mm 
) 
Concreto 
C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 
Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com 
3,4 50 35 41 29 35 25 31 22 28 20 26 18 24 17 22 16 
35 24 29 20 25 17 22 15 20 14 18 13 17 12 16 11 
4,2 61 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 19 
43 30 35 25 31 21 27 19 24 17 22 16 21 14 19 13 
5 73 51 60 42 52 36 46 32 41 29 38 27 35 25 33 23 
51 36 42 30 36 25 32 23 29 20 27 19 25 17 23 16 
6 88 61 72 51 62 44 55 39 50 35 46 32 42 29 39 27 
61 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 19 
7 102 71 84 59 73 51 64 45 58 41 53 37 49 34 46 32 
71 50 59 41 51 36 45 32 41 28 37 26 34 24 32 22 
8 117 82 96 67 83 58 74 51 66 46 61 42 56 39 52 37 
82 57 67 47 58 41 51 36 46 33 42 30 39 27 37 26 
9,5 139 97 114 80 99 69 87 61 79 55 72 50 67 47 62 43 
97 68 80 56 69 48 61 43 55 39 50 35 47 33 43 30 
Valores de acordo com a NBR 6118/14 
No Superior: Má Aderência ; No Inferior: Boa Aderência 
b Sem e Com ganchos nas extremidades 
As,ef = área de armadura efetiva ; As,calc = área de armadura calculada 
0,3  b O comprimento de ancoragem deve ser maior do que o comprimento mínimo:    
b,mín 10 100 mm 
c = 1,4 ; s = 1,15 
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3.2 ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS 
As vigas quando submetidas as suas solicitações de carga transversal ao seu 
comprimento precisam ser dimensionadas para combater os efeitos destas solicitações: 
 
SEÇÃO TRANSVERSAL DE CONCRETO  as dimensões da seção 
transversal, largura e altura precisam ser definidas tomando-se como base as 
propriedades da seção geométrica, as propriedades dos materiais e as exigências 
normativas. 
A ARMADURA LONGITUDINAL PRINCIPAL E PORTA ESTRIBO baseando-
se na análise do DMF as armaduras longitudinais são dimensionadas para combater a 
flexão. 
A ARMADURA TRANSVERSAL  Esta armadura é dimensionada a partir da 
análise do diagrama de esforço cortante a fim de combater os efeitos do cisalhamento. 
Nesta seção trataremos do dimensionamento desta armadura, chamada de estribo. 
 
FIGURA 6– Fissuração em vigas. 
 
3.2.1 CONSIDERAÇÕES: 
Segundo Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS - notas de aula 
2323 – estruturas de concreto armado 2 - DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE 
CONCRETO ARMADO À FORÇA CORTANTE: 
 
“A ruptura por efeito de força cortante é iniciada após o 
surgimento de fissuras inclinadas, causadas pela combinação 
de força cortante, momento fletor e eventualmente forças 
axiais. E a quantidade de variáveis que influenciam a ruptura 
é muito grande, com: geometria, dimensões da viga, 
resistência do concreto, quantidade de armaduras 
longitudinal e transversal, características do 
carregamento, vão, etc. Como o comportamento de vigas à 
força cortante apresenta grande complexidade e dificuldades 
de projeto, este assunto tem sido um dos mais pesquisados, 
no passado bem como no presente.” 
 
De modo sucinto e generalista, a função dos estribos é resistir aos esforços 
cortante/cisalhamento, conforme mostra a figura 6. O Dimensionamento dos estribos em 
vigas submetidas a flexão está baseado nos estudos de Morsh e Ritter, os quais 
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observaram que o comportamento de fissuração das vigas de concreto poderia ser, de 
forma aproximada, análogo ao comportamento de uma treliça. 
Para entendermos tal analogia analisaremos o comportamento de uma viga 
apresentada no artigo CISALHAMENTO EM VIGAS – CAPÍTULO 13 de Libânio M. 
Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos 
(http://www.fec.unicamp.br/~almeida/cv714/Cisalhamento.pdf). O modelo apresentado 
por pinheiro, mostra a fissuração de uma viga biapoiada quando esta é submetida 
gradativamente a um aumento de carregamento, veja a figura a seguir: 
 
FIGURA 7– Evolução da fissuração em vigas. 
Mörsch e Ritter observaram esse tipo de fissuração e consideraram que o 
comportamento estrutural da viga era aproximado ao de uma treliça como a indicada na 
Figura 8. 
 
FIGURA 8 – Analogia da fissuração em vigas com a treliça de Morsh. 
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Assim, baseado na analogia desenvolveu-se uma modelo de cálculo o qual 
considera que: 
A) Na viga a região de compressão é admitida como banzo superior de uma 
treliça. 
B) Na viga a armadura longitudinal de tração é admitida como banzo inferior de 
uma treliça. 
C) A região entre as fissuras das vigas representam as bielas comprimidas de 
uma treliça. 
D) A treliça é isostática. 
E) As fissuras, e portanto as bielas de compressão, ocorrem com inclinação de 
45°. 
F) A armadura transversal deverá ser disposta a 45° ou a 90°. 
G) Os banzos ocorrem de forma paralela. 
 
No entanto, os estudos experimentais mostram algumas diferenças no 
comportamento entre as treliças idealizadas por eles e o real comportamento estrutural 
das vigas. 
Dentre outras diferenças, os estudos mostram que as fissuras nos protótipos de 
vigas ensaiadas a flexão em laboratórios apresentam inclinação inferiores e 
compreendida entre 30°≤ϴ≤45°. Assim, baseado nessas imperfeiçoes a NBR 6118 
(2014), item 17.4.1, recomendaque sejam feitas verificações e correções ao modelo 
matemático desenvolvido por Ritter e Morsh, dentre estas estabelece que parte dos 
esforços solicitantes no cálculo desses estribos podem ser absorvidos pelo concreto – 
(Vc – força cortante absorvida pelo concreto) que reduz demonstra que os modelos de 
cálculo normativo resultam em menor quantidade de estribos e/ou menor área de seção 
transversal de aço. 
O dimensionamento dos estribos recomendado pela norma estabelece que o 
cálculo das tensões decorrentes da força cortante em vigas deve ser feito pela aplicação 
dos modelos de cálculo I ou II, conforme 17.4.2.2 e 17.4.2.3 e a parcela do cortante 
absorvida pelo concreto pode ser obtida conforme equação dada a seguir: 
	
Vc	ൌ	0,6*fctd	*bw	*d	
	
— No modelo I, o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 0,5; 
— No modelo II, o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 0,5. 
 
Baseado na NBR 6118:2014 e no modelo tradicional da treliça de Ritter e Morsh, 
o Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS - notas de aula 2323 – estruturas 
de concreto armado 2 - VIGAS DE CONCRETO ARMADO, estabelece um modelo 
simplificado de dimensionamento de esforço cortante, o qual será apresentado nos 
próximos itens. 
 
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3.2.2 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÕES DOS ESTRIBOS: 
 
3.2.3.1 MÉTODO SIMPLIFICADO: 
 De forma inicial devemos definir o diagrama de esforço cortante - DEC da viga em 
análise. Por conseguinte, sigamos o roteiro dado a seguir: 
A. Força cortante de serviço – Vsd 
 
B. Verificação das diagonais de compressão – VRd2: 
A força cortante resistente de cálculo (VRd2), refere-se a análise para verificar a 
capacidade resistente do elemento estrutural relacionando a resistência do concreto e 
as características geométricas da seção transversal da viga (bw e d). 
Após deduções, temos a equação simplificada para estribos que serão dispostos a 
90°: 
 
ࢂࡾࢊ૛ ൌ ૙, ૛ૠ ∗ ࢻ࢜ ∗ ࢌࢉࢊ ∗ ࢈࢝ ∗ ࢊ 
Fórmula com deduções onde: 
VRd2 em KN 
fcd em KN/cm² 
bw e d em cm 
 
Onde: 
 
ࢻ࢜ ൌ 	൬૚ െ ࢌࢉ࢑૛૞૙൰	 
Fórmula com deduções resultando em αv adimensional e fck 
deve ser inserido na fórmula em em ܯܲܽ. 
 
De acordo com a NBR 6118:2014 os valores de VRd2 devem ser comparados a 
Vsd, conforme as seguintes condições, se: 
 
Vsd ≤ VRd2 
Verificação demonstra que não ocorrerá o esmagamento das 
bielas de compressão e pode-se assim dimensionar a armadura 
transversal para a seção conforme as equações simplificadas 
demonstradas na tabela A-5 do Prof. Dr Paulo Bastos. 
 
Vsd ≥ VRd2 
Devemos aumentar as dimensões da seção transversal da viga 
e/ou a classe do concreto até que Vsd ≤ VRd2 seja atendida, além 
disso, pode-se verificar o modelo de cálculo 2 e não adotar o 
método de cálculo simplificado, a fim de verificar se Vsd ≤ VRd2 
será atendida. 
 
 
ܸݏ݀ ൌ ܸ݇ ∗ 	ߛܿ 
 
 
Onde: 
Vsd  Força cortante de serviço; 
Vk  Maior força cortante para região da viga em análise. 
ϒc  coeficiente de majoração dos esforços. 
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Porém de forma simplificada, respeitando-se que Vsd ≤ VRd2, segue-se com 
os cálculos determinando Vsd,min e Asw (área de aço para os estribos), conforme as 
equações da tabela A-5 proposta por Paulo Bastos. Estas equações apresentam-se de 
forma deduzida e relacionadas a cada uma das classes do concreto do grupo I, veja a 
seguir: 
 
 
Após verificar o atendimento da condição estabelecida, segue-se com os demais 
passos de dimensionamento pelo método simplificado. 
 
C. Cálculo da armadura transversal: 
 
C.1 - Força cortante mínima que deve ser considerada - Vsdmin: 
Segundo as recomendações normativas deve haver na viga um cortante mínimo 
a ser considerado, em função do critério da taxa mínima de aço. Para tanto, no método 
simplificado podemos adotar a tabela A-5 vista anteriormente. Exemplo: 
Caso estivéssemos analisando uma viga de concreto C25, adotando aço CA-50, 
consultando a tabela A-5, encontraríamos a seguinte equação: 
Vsdmin	ൌ	0,117*bw*d		
	
Assim utilizando a equação disponibilizada na tabela A-5, substituindo bw e d, 
em centímetros, encontraríamos Vsdmin em KN. O valor de Vsdmin determinado deve 
atender a condição a seguir: 
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CONDIÇÃO DE VERIFICAÇÃO NORMATIVA ESTABELECIDA NA NBR 6118:2014 
 
Vsd > Vsdmin 
Devemos calcular armadura baseada na área de aço calculada. A 
eq. Para Área de aço calculada para os estribos – 90° também será 
encontrada adotando-se a tabela A-5. 
Vsd < Vsdmin 
 
Devemos calcular armadura baseada na armadura mínima, em 
função da taxa mínima de aço. 
 
A equação para determinar a Área de aço calculada para os estribos, dispostos 
a 90° também será encontrada adotando-se a tabela A-5. 
Exemplo: para uma viga com concreto C25 e aço CA-50, consultando a tabela 
encontraríamos a seguinte equação: 
 
࡭࢙࢝	 ൌ 	૛, ૞૞ ∗ ࢂ࢙ࢊࢊ ∗ െ૙, ૛૙ ∗ ܊ܟ	
 
Aswcm²/m 
Bw cm 
Dcm 
VsdKN 
	 	
Já a equação para obtermos a área de aço mínima para os estribos de uma viga 
deve atender a equação dada a seguir: 
࡭࢙࢝,࢓࢏࢔࢏࢓ࢇ ൌ ૛૙ ∗ ࢌࢉ࢚࢓ ∗ ࢈࢝ࢌ࢟࢑ 	
Onde: 
fctm  Resistencia média a tração do concreto, KN/cm²; 
bwlargura da viga em cm; 
fykResistência ao escoamento do aço, KN/cm² 
20 é um coeficiente da fórmula, o qual relaciona o menor diâmetro comercial do aço 
permitido para os estribos, que é 5mm, com sua área, ou seja, para =5mm  ࡭࢙∅-
0,196(cm²) ou ainda ࡭࢙∅= aprox. 0,20(cm²), veja tabela 1. 
Para definirmos fctm, na ausência de ensaios, podemos aplicar a equação dada 
na NBR 6118:2014: 
ࢌࢉ࢚࢓ ൌ ૙, ૜ ∗ ඥࢌࢉ࢑૛૜ , ࢉ࢕࢓	ࢌࢉ࢑	ࢋ࢓	ࡹࡼࢇ	
	
D. Detalhamento da armadura transversal - estribos 
Após calcular a área de aço necessária para combater o esforço cortante, Asw 
ou Asmin, devemos escolher o diâmetro comercial, definir a quantidade de estribos, o 
espaçamento entre eles, o número de ramos que esse estribo terá e qual o comprimento 
total dos mesmos. 
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Os estribos para forças cortantes devem ser fechados através de um ramo 
horizontal, envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração, e ancorados na face 
oposta. Quando essa face também puder estar tracionada, o estribo deve ter o ramo 
horizontal nessa região, ou complementado por meio de barra adicional. 
D.1 - ESCOLHA DO DIÂMETRO  De acordo com a NBR 6118:2014, deve a tender as 
condições a seguir: 
ARMADURA TRANSVERSAL CONDIÇÃO NORMATIVA 
Aço CA-50 ou CA-60 5݉݉ ൑ ∅ݐ ൑ ܾݓ10 Barra lisa 5݉݉ ൑ ∅ݐ ൑ 12݉݉ 
Telas soldadas 4,2݉݉ ൑ ∅ݐ ൑ ܾݓ10 
D.2 - ESPAÇAMENTO MÍNIMO ENTRE ESTRIBOS  medido segundo o eixo 
longitudinal do elemento estrutural, deve ser suficiente para permitir a passagem do 
vibrador, garantindo um bom adensamento da massa.  PEDIR AOS ALUNOS QUE 
PESQUISEM O DIÃMETROS MAIS COMUNS DE AGULHAS DE VIBRADORES. 
	
D.3 - ESPAÇAMENTO LIMITE MÁXIMO definido pela norma estabelece que: 
	
Se	Vsd	൑	0,67	VRd2			
	
ݏ݉áݔ	 ൑ 	 ቄ0,6 ∗ ݀30ܿ݉ ቅ	
	
Se	Vsd	൒0,67	VRd2			
	
ݏ݉áݔ	 ൑ 	 ቄ0,3 ∗ ݀20ܿ݉ ቅ	
 
D.4 - ANCORAGEM EM ESTRIBOS – NBR 6118 2014 - 
 
 
D.5 ESPAÇAMENTO ENTRE UM ESTRIBO E O SEGUINTE  Após calcular asw ou 
Aswmín e verificarmos se o número de ramos igual a dois atende as exigências, para 
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definirmos o diâmetro e o espaçamento podemos consultar a tabela A-1 e encontrar a 
área mais próxima do valorcalculado. Veja a tabela A-1 a seguir: 
Tabela A-1 
ÁREA DE ARMADURA POR METRO DE LARGURA (cm2/m) 
Espaçamento 
(cm) 
Diâmetro Nominal (mm) 
4,2 5 6,3 8 10 12,5 
5 2,77 4,00 6,30 10,00 16,00 25,00 
5,5 2,52 3,64 5,73 9,09 14,55 22,73 
6 2,31 3,33 5,25 8,33 13,33 20,83 
6,5 2,13 3,08 4,85 7,69 12,31 19,23 
7 1,98 2,86 4,50 7,14 11,43 17,86 
7,5 1,85 2,67 4,20 6,67 10,67 16,67 
8 1,73 2,50 3,94 6,25 10,00 15,63 
8,5 1,63 2,35 3,71 5,88 9,41 14,71 
9 1,54 2,22 3,50 5,56 8,89 13,89 
9,5 1,46 2,11 3,32 5,26 8,42 13,16 
10 1,39 2,00 3,15 5,00 8,00 12,50 
11 1,26 1,82 2,86 4,55 7,27 11,36 
12 1,15 1,67 2,62 4,17 6,67 10,42 
12,5 1,11 1,60 2,52 4,00 6,40 10,00 
13 1,07 1,54 2,42 3,85 6,15 9,62 
14 0,99 1,43 2,25 3,57 5,71 8,93 
15 0,92 1,33 2,10 3,33 5,33 8,33 
16 0,87 1,25 1,97 3,13 5,00 7,81 
17 0,81 1,18 1,85 2,94 4,71 7,35 
17,5 0,79 1,14 1,80 2,86 4,57 7,14 
18 0,77 1,11 1,75 2,78 4,44 6,94 
19 0,73 1,05 1,66 2,63 4,21 6,58 
20 0,69 1,00 1,58 2,50 4,00 6,25 
22 0,63 0,91 1,43 2,27 3,64 5,68 
24 0,58 0,83 1,31 2,08 3,33 5,21 
25 0,55 0,80 1,26 2,00 3,20 5,00 
26 0,53 0,77 1,21 1,92 3,08 4,81 
28 0,49 0,71 1,12 1,79 2,86 4,46 
30 0,46 0,67 1,05 1,67 2,67 4,17 
33 0,42 0,61 0,95 1,52 2,42 3,79 
Diâmetros especificados pela NBR 7480. 
 
D.6 - ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE RAMOS SUCESSIVOS da armadura 
constituída por estribos não pode exceder os seguintes valores: 
— se Vd 0,20 VRd2 , então st,máx = d 800 mm; 
— se Vd > 0,20 VRd2 , então st,máx = 0,6 d 350 mm. 
 
 
 
 
 
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4 ARMADURA DE PELE EM VIGAS 
 
A armadura de pele refere-se ao aço disposto longitudinalmente na viga com 
altura superior a 60cm, conforme mostra a figura 2. Deve ser utilizada para reforçar toda 
a face lateral das vigas a fim de minimizar os problemas decorrentes da fissuração por 
flexão nessa região, também minimizam a fissuração por retração devido as variações 
de temperaturas durante a cura. 
A NBR 6118:2014 nos itens 17.3.5.2.3 e 18.3.5 apresenta considerações sobre a 
armadura de pele em vigas, segue: 
 
A armadura de pele deve ser calculada conforme equação a baixo: 
 
࡭࢙, ࢖ࢋ࢒ࢋ ൌ ૙, ૚૙% ∗ ࡭ࢉ, ࢇ࢒࢓ࢇ 
ou 
࡭࢙, ࢖ࢋ࢒ࢋ ൌ ૙, ૙૙૚૙ ∗ ࢈࢝ ∗ ࢎ 
࡭࢙, ࢖ࢋ࢒ࢋ ൑ ቆ૞ࢉ࢓
૛
࢓ ቇ െ ࢌࢇࢉࢋ	ࢊࢇ	࢜࢏ࢍࢇ 
Onde: 
As, pele  refere-se a área da seção transversal de 
aço necessária para cada face lateral da viga de 
concreto armado, unidade: cm². 
Ac,alma  Refere-se a área da seção transversal de 
concreto armado, na qual iremos dispor armaduras 
longitudinais e porta estribo. Unidade cm². 
 
 A armadura de pele deve ser consideradas em vigas com H≥ 60 cm, segundo a 
NBR 6118:2014; 
 Não podemos adotar barras lisas, apenas as barras CA-50 ou CA-60 serão 
adotadas; 
 As barras para armadura de pele devem estará disposta de modo que o 
espaçamento vertical (tpele) entre elas não ultrapasse ao menor valor obtido na condição 
dada a seguir: 
࢚࢖ࢋ࢒ࢋ ൑ ቊ૛૙ࢉ࢓ࢊ ૜ൗ ቋ 
 As armaduras principais de tração e de compressão não podem ser computadas 
no cálculo da armadura de pele. 
 
Embora a norma indique a disposição de armadura de pele somente em vigas 
com alturas superiores a 60 cm, recomenda-se a sua aplicação em vigas com altura 
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maior ou igual 50 cm, para evitar o aparecimento de fissuras superficiais por retração, 
(devido a variações de temperatura nas faces laterais verticais), as quais acarretam 
preocupações aos executores da obra. Nesses casos, a armadura de pele pode ser 
adotada igual à sugerida na Eq. 9, ou uma quantidade menor, como aquela que era 
indicada na NB 1 de 1978, veja a seguir: 
 
 
࡭࢙, ࢖ࢋ࢒ࢋ ൌ ૙, ૙૞% ∗ ࡭ࢉ, ࢇ࢒࢓ࢇ 
ou 
࡭࢙, ࢖ࢋ࢒ࢋ ൌ ૙, ૙૙૙૞ ∗ ࢈࢝ ∗ ࢎ 
 
࢖࢕࢘	ࢌࢇࢉࢋ	ࢊࢋ	࢜࢏ࢍࢇ	ࢉ࢕࢓	ࡴ ൌ ૞૙ࢉ࢓	 
Onde: 
As, pele  refere-se a área da seção transversal de 
aço necessária para cada face lateral da viga de 
concreto armado, unidade: cm². 
Ac,alma  Refere-se a área da seção transversal de 
concreto armado, na qual iremos dispor armaduras 
longitudinais e porta estribo. Unidade cm². 
 
 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
1.  ASSOCIAÇÃO  BRASILEIRA  DE  NORMAS  TÉCNICAS.  Projeto  de  estruturas  de  concreto  – 
Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2014, 238p. 
2. Bastos, Paulo Sérgio Dos Santos ‐ VIGAS DE CONCRETO ARMADO – Disciplina 2323: Estruturas de 
concreto  II  – UNIVERSIDADE  ESTADUAL  PAULISTA  – Departamento  de  Engenharia  Civil  ‐  Campus 
Bauru/SP – JUNHO/2015 – wwwp.feb.unesp.br/pbastos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 ANEXOS TABELAS 
 
Tabela KMD PARA CONCRETO C20 A C50
λ

e2
ecu
KMD KX KZ ec es KMD KX KZ ec es
0,010 0,015 0,9941 0,150 10,000 0,235 0,414 0,8343 3,500 4,950
0,015 0,022 0,9911 0,228 10,000 0,240 0,425 0,8299 3,500 4,730
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0,025 0,037 0,9851 0,388 10,000 0,250 0,448 0,8208 3,500 4,314
0,030 0,045 0,9820 0,470 10,000 0,255 0,459 0,8162 3,500 4,118
0,035 0,053 0,9790 0,555 10,000 0,260 0,471 0,8115 3,500 3,929
0,040 0,060 0,9759 0,641 10,000 0,265 0,483 0,8068 3,500 3,746
0,045 0,068 0,9728 0,730 10,000 0,270 0,495 0,8020 3,500 3,569
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0,235 0,414 0,8343 3,500 4,950
DO
M
IN
IO
 2
DO
M
IN
IO
 4
DO
M
IN
IO
 3
DO
M
IN
IO
 3
0,80
0,85
2‰
3,5‰
CONCRETO 20MPa a 50MPa
cdw
d
fdb
MKMD  2
yd
d
s fdKZ
MA 
 
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PLANTA BAIXA COM LANÇAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS