6ª Lista de Exercícios_NEW

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6ª Lista de Exercícios – Mecânica Física I 
2014/1 
 
1. Na figura abaixo, uma roda A de raio ra = 10 cm está acoplada por uma correia 
B a uma roda C de raio rc = 25 cm. A velocidade angular da roda A é aumentada 
a partir do repouso a uma taxa constante de 1,6 rad/s
2
. Determine o tempo 
necessário para que a roda C atinja 
uma velocidade angular de 100 
revoluções/s, supondo que a correia 
não desliza. (Dica: se a correia não 
desliza, as velocidades lineares das 
bordas dos discos são iguais). 
(Resp.: t = 16 s) 
 
 
 
 
2. Uma bolinha presa a um fio de massa desprezível gira em torno de um eixo 
vertical com velocidade escalar constante, mantendo-se a uma distância d = 0,5 
m do eixo; o ângulo θ é igual a 30º (figura 
abaixo). O fio passa sem atrito através de um 
orifício O numa placa, e é puxado lentamente 
para cima até que o ângulo θ passa a 60º. (a) 
Que comprimento o fio foi puxado? (b) De que 
fator variou a velocidade de rotação? (Resp.: 
(a) 0,6 m; (b) aumentou por um fator 1,4). 
 
 
 
3. Calcule os momentos de inércia abaixo: 
 
 
 
 
 
4. Um bloco de massa m, que pode deslizar com atrito 
desprezível sobre um plano inclinado de inclinação 
θ em relação à horizontal, está ligado por um fio, 
que passa sobre uma polia de raio R e massa M, a 
uma massa m’ > m suspensa (figura abaixo). O 
sistema é solto em repouso. Calcule, por 
conservação de energia, a velocidade v de m’ após 
cair de uma altura h. (Resp.: v
2
 = 2gh (m’-m sen 
θ)/(m+m’+M/2) ). 
 
 
5. Na figura abaixo, uma bola maciça rola suavemente a partir do repouso 
(começando na altura H = 6,0 m) até deixar a parte horizontal no fim da pista, a 
uma altura h = 2,0 m. A que distância horizontal do ponto A a bola toca o chão? 
(Resp.: x = 4,8 m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Na figura abaixo, um pequeno bloco de 50 g desliza para baixo em uma 
superfície curva sem atrito a partir de uma altura h = 20 cm e depois adere a uma 
barra uniforme de massa 100 g e comprimento 40 cm. A barra gira de um ângulo 
θ em torno do ponto O antes de parar momentaneamente. Determine θ. (Resp.: θ 
= 32º) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Na figura abaixo vê-se um cilindro de massa 2M e raio R rolando sem deslizar 
sobre um plano inclinado de 30º puxado por um fio preso a um eixo que passa 
pelo centro do mesmo. O fio passa por uma polia cujo momento de inércia é 
desprezível e em sua extremidade tem-se um bloco de massa 2M. Determine: (a) 
a aceleração do bloco; (b) a tensão no fio e (c) a força de atrito estático sobre o 
cilindro. (Resp.: (a) a = 1/5 g; (b) T = 8/5 Mg; (c) fe = 1/5 Mg). 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Uma roda cilíndrica homogênea, de raio R e massa M, rola sem deslizar sobre 
um plano horizontal, deslocando-se com velocidade v, e sobe sobre um plano 
inclinado de inclinação θ, continuando a rolar sem deslizamento (figura abaixo). 
Até que altura h o centro da roda subirá sobre o plano inclinado? (Resp.: h = R 
+ ¾ v
2
/g). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Calcule a magnitude da força F horizontal que é preciso aplicar, em direção ao 
eixo O, para conseguir que um tambor cilíndrico, de massa M e raio R, suba um 
degrau de altura d < R (figura abaixo). (Resp.:F = Mg [d(2R-d)]
1/2
/(R-d)). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Um disco circular de raio R pode girar, sem atrito em torno de um eixo 
horizontal que passa pelo seu centro. Um fio é enrolado na periferia do disco e 
em sua extremidade está pendurado um objeto de massa 10M. Um eixo uniforme 
de comprimento L (= 10R) e massa 2M está amarrado ao disco com uma das 
extremidades no centro do disco. Quando se coloca na outra extremidade do 
eixo um objeto de massa M o conjunto fica em equilíbrio na posição indicada 
abaixo. Determine o ângulo θ. (Resp.: θ = 60º). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Na figura abaixo, uma esfera uniforme de peso P e raio R é mantida em repouso, 
apoiada em uma parede, presa à parede por um fio, a uma altura 3R do centro da 
mesma. Determine: (a) o módulo da tensão no fio e (b) o vetor força (em termos 
de vetores unitários) que a parede exerce na esfera. (Resp.: (a) T = (5)
1/2
/3 P; 
(b) F = 1/3 P i + 1/3 P j). 
 
 
12. Na figura ao lado, seja PB o peso do bloco, φ o ângulo que o fio faz com a barra 
horizontal e L e PL o comprimento e o peso da barra, respectivamente. O fio 
pode suportar uma tensão máxima T. (a) Determine a maior distância x para que 
o fio não se rompa. (b) Para o bloco nesta posição x, determine as componentes 
vertical e horizontal da força exercida pelo pino sobre a barra. (Resp.: (a) x= (T 
sen φ – PL/2) L/PB ; (b) FH = T cos φ i , FV = (PB + PL – T sen φ) j ).